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1、第 一 章 实 数 教 学 目 标（）教 学 知 识 点 1.通 过 拼 图 活 新，让 学 生 感 受 无 理 数 产 生 的 实 际 背 景 和 引 入 的 必 要 性.2.能 判 断 给 出 的 数 是 否 为 有 理 数；并 能 说 出 理 由.（二）能 力 训 练 要 求 1.让 学 生 亲 自 动 手 做 拼 图 活 动，感 受 无 理 数 存 在 的 必 要 性 和 合 理 性，培 养 大 家 的 动 手 能 力 和 合 作 精 神.2.通 过 回 顾 有 理 数 的 有 关 知 识，能 正 确 地 进 行 推 理 和 判 断，识 别 某 些 数 是 否 为 有 理 数，训 练
2、他 们 的 思 维 判 断 能 力.（三）情 感 与 价 值 观 要 求 1.激 励 学 生 积 极 参 与 教 学 活 动，提 高 大 家 学 习 数 学 的 热 情.2.引 导 学 生 充 分 进 行 交 流，讨 论 与 探 索 等 教 学 活 动，培 养 他 们 的 合 作 与 钻 研 精 神.3.了 解 有 关 无 理 数 发 现 的 知 识，鼓 励 学 生 大 胆 质 疑，培 养 他 们 为 真 理 而 奋 斗 的 献 身 精 神.教 学 重 点 1.让 学 望 经 历 无 理 数 发 现 的 过 程.感 知 生 活 中 确 实 存 在 着 不 同 于 有 理 数 的 数.2.会 判
3、 断 一 个 数 是 否 为 有 理 数.教 学 难 点 1.把 两 X 边 长 为 1的 正 方 形 拼 成 一 个 大 正 方 形 的 动 手 操 作 过 程.2.判 断 一 个 数 是 否 为 有 理 数.教 具 准 备 有 两 个 边 长 为 1的 正 方 形，剪 刀.投 影 片 两 张：第 一 张：做 一 做（记 作 2.1.1 A）;第 二 张：补 充 练 习（记 作 2.1.1 B）.教 学 过 程 I.创 设 问 题 情 境,引 入 新 课：师 同 学 们,我 们 上 了 好 多 年 的 学,学 过 不 计 其 数 的 数,概 括 起 来 我 们 都 学 过 哪 些 数 呢?生
4、 在 小 学 我 们 学 过 自 然 数、小 数、分 数.生 在 初 一 我 们 还 学 过 负 数.师 对，我 们 在 小 学 学 了 非 负 数，在 初 一 发 现 数 不 够 用 了，引 入 了 负 数，即 把 从 小 学 学 过 的 正 数、零 扩 充 到 有 理 数 范 围，有 理 数 包 括 整 数 和 分 数，那 么 有 理 数 范 围 是 否 就 能 满 足 我 们 实 际 生 活 的 需 要 呢？下 面 我 们 就 来 共 同 研 究 这 个 问 题.n.讲 授 新 课 1.问 题 的 提 出 师 请 大 家 四 个 人 为 一 组，拿 出 自 己 准 备 好 的 两 个 边
5、 长 为 1的 正 方 形 和 剪 刀，认 真 讨 论 之 后，动 手 剪 一 剪，拼 一 拼，设 法 得 到 一 个 大 的 正 方 形，好 吗？生 好.（学 生 非 常 高 兴 地 投 入 活 动 中）.师 经 过 大 家 的 共 同 努 力，每 个 小 组 都 完 成 了 任 务，请 同 学 们 把 自 己 拼 的 图 展 示 一 下.同 学 们 非 常 踊 跃 地 呈 现 自 己 的 作 品 给 老 师.师 现 在 我 们 一 齐 把 大 家 的 做 法 总 结 一 下：下 面 再 请 大 家 共 同 思 考 一 个 问 题，假 设 拼 成 大 正 方 形 的 边 长 为 a,则 a
6、应 满 足 什 么 条 件 呢？生 甲 a是 正 方 形 的 边 长，所 以 a肯 定 是 正 数.生 乙 因 为 两 个 小 正 方 形 面 积 之 和 等 于 大 正 方 形 面 积，所 以 根 据 正 方 形 面 积 公 式 可 知 a2=2.生 丙 由 a2=2可 判 断 a应 是 1 点 几.师 大 家 说 得 都 有 道 理，前 面 我 们 已 经 总 结 了 有 理 数 包 括 整 数 和 分 数，那 么 a 是 整 数 吗？a是 分 数 吗？请 大 家 分 组 讨 论 后 回 答.生 甲 我 们 组 的 结 论 是：因 为 12=1,22=4,32=9，整 数 的 平 方 越
7、来 越 大，所 以 a 应 在 1和 2 之 间，故 a 不 可 能 是 整 数.1 1 1 2 2 4 1 1 1 _ _ _ _ _ _x _ _ 生 乙 因 为 2 2-4 3 3-9 3 3-9,两 个 相 同 因 数 的 乘 积 都 为 分 数，所 以 a 不 可 能 是 分 数.师 经 过 大 家 的 讨 论 可 知，在 等 式 a2=2中，a 既 不 是 整 数，也 不 是 分 数，所 以 a不 是 有 理 数，但 在 现 实 生 活 中 确 实 存 在 像 a这 样 的 数，由 此 看 来，数 又 不 够 用 了.2.做 一 做：投 影 片 2.1.1 A(1)在 下 图 中，
8、以 直 角 三 角 形 的 斜 边 为 边 的 正 方 形 的 面 积 是 多 少？(2)设 该 正 方 形 的 边 长 为 b,则 b应 满 足 什 么 条 件？(3)b是 有 理 数 吗？师 请 大 家 先 回 忆 一 下 勾 股 定 理 的 内 容.生 在 直 角 三 角 形 中，若 两 条 直 角 边 长 为 a,b,斜 边 为 c,则 有 a2+b2=c2.师 在 这 个 题 中，两 条 直 角 边 分 别 为 1和 2,斜 边 为 b,根 据 勾 股 定 理 得 b2=12+22,即 b2=5,则 b是 有 理 数 吗？请 举 手 回 答.生 甲 因 为 22=4,32=9,4 5
9、 9,所 以 b不 可 能 是 整 数.生 乙 没 有 两 个 相 同 的 分 数 相 乘 得 5,故 b不 可 能 是 分 数.生 丙 因 为 没 有 一 个 整 数 或 分 数 的 平 方 为 5,所 以 5不 是 有 理 数.师 大 家 分 析 得 很 准 确，像 上 面 讨 论 的 数 a,b 都 不 是 有 理 数，而 是 另 一 类 数 一 一 无 理 数.关 于 无 理 数 的 发 现 是 发 现 者 付 出 了 昂 贵 的 代 价 的.早 在 公 元 前，古 希 腊 数 学 家 毕 达 哥 拉 斯 认 为 万 物 皆 数，即 宇 宙 间 的 一 切 现 象 都 能 归 结 为
10、整 数 或 整 数 之 比”，也 就 是 一 切 现 象 都 可 用 有 理 数 去 描 述.后 来 这 个 学 派 中 的 一 个 叫 希 伯 索 斯 的 成 员 发 现 边 长 为 1 的 正 方 形 的 对 角 线 的 长 不 能 用 整 数 或 整 数 之 比 来 表 示，这 个 发 现 动 摇 了 毕 达 哥 拉 斯 学 派 的 信 条，据 说 为 此 希 伯 索 斯 被 投 进 了 大 海，他 为 真 理 而 献 出 了 宝 贵 的 生 命，但 真 理 是 不 可 战 胜 的，后 来 古 希 腊 人 终 于 正 视 了 希 伯 索 斯 的 发 现.也 就 是 我 们 前 面 谈 过
11、 的 a2=2中 的 2a 不 是 有 理 数.我 们 现 在 所 学 的 知 识 都 是 前 人 给 我 们 总 结 出 来 的，我 们 一 方 面 应 积 极 地 学 习 这 些 经 验，另 一 方 面 我 们 也 不 能 死 搬 教 条，要 大 胆 质 疑，如 不 这 样 科 学 就 会 永 远 停 留 在 某 处 而 不 前 进，要 向 古 希 腊 的 希 伯 索 斯 学 习，学 习 他 为 捍 卫 真 理 而 勇 于 献 身 的 精 神.H L课 堂 练 习（一）课 本 P25随 堂 练 习 如 图，正 三 角 形 ABC的 边 长 为 2,高 为 h,h可 能 是 整 数 吗？可
12、能 是 分 数 吗？解：由 正 三 角 形 的 性 质 可 知 BCM,在 R f ABD中，由 勾 股 定 理 得 h?=3.h不 可 能 是 整 数，也 不 可 能 是 分 数.IV.课 时 小 结 1.通 过 拼 图 活 动，让 学 生 感 受 有 理 数 又 不 够 用 了，经 历 无 理 数 产 生 的 实 际 背 景 和 引 入 的 必 要 性.2.能 判 断 一 个 数 是 否 为 有 理 数.V.课 后 作 业 课 本 P49习 题 2.1解：设 长、宽 分 别 为 3、2 的 长 方 形 的 对 角 线 长 为 a,得 a2=32+22,a2=13a不 可 能 是 整 数，也
13、 不 可 能 是 分 数.V I.活 动 与 探 究 下 图 是 由 1 6个 边 长 为 1 的 小 正 方 形 拼 成 的，任 意 连 结 这 些 小 正 方 形 的 若 干 个 顶 点，可 得 到 一 些 线 段，试 分 别 找 出 两 条 长 度 是 有 理 数 的 线 段 和 三 条 长 度 不 是 有 理 数 的 线 段.Atf=AB2+Btf=22+32=13,AC2=1+1=2.AE2=AB?+BE2=22+12=5.AQ ACl AE既 不 是 整 数，也 不 是 分 数，所 以 不 是 有 理 数.教 学 反 思：无 理 数 的 引 入 是 比 较 重 要 的，也 渗 透
14、着 估 计 数 的 大 小 的 问 题，为 后 面 教 学 内 容 做 一 个 好 的 铺 垫。数 怎 么 又 不 够 用 了（二）教 学 目 标：1.借 助 计 算 差 器 索 无 理 数 是 无 限 不 循 环 小 数，并 从 中 体 会 无 限 逼 近 的 思 想.2.会 判 断 一 个 数 是 有 理 数 还 是 无 理 数.（二）能 力 训 练 要 求 1.借 助 计 算 器 进 行 估 算，培 养 学 生 的 估 算 能 力，发 展 学 生 的 抽 象 概 括 能 力，并 在 活 动 中 进 一 步 发 展 学 生 独 立 思 考、合 作 交 流 的 意 识 和 能 力.2.探 索
15、 无 理 数 的 定 义，以 及 无 理 数 与 有 理 数 的 区 别，并 能 辨 别 出 一 个 数 是 无 理 数 还 是 有 理 数，训 练 大 家 的 思 维 判 断 能 力.（三）情 感 与 价 值 观 要 求 1,让 学 生 理 解 估 算 的 意 义，掌 握 估 算 的 方 法，发 展 学 生 的 数 感 和 估 算 能 力.2.充 分 调 动 学 生 的 积 极 性，培 养 他 们 的 合 作 精 神，提 高 他 们 的 辨 识 能 力.教 学 重 点：1.无 理 数 概 念 的 探 索 过 程.2.用 计 算 器 进 行 无 理 数 的 估 算.3,了 解 无 理 数 与
16、有 理 数 的 区 别，并 能 正 确 地 进 行 判 断.教 学 难 点：1.无 理 薪 概 念 的 建 立 及 估 算.2.用 所 学 定 义 正 确 判 断 所 给 数 的 属 性.教 学 过 程：I.创 设 问 题 情 境，引 入 新 课 师 同 学 们，我 们 在 上 节 课 了 解 到 有 理 数 又 不 够 用 了，并 且 我 们 还 发 现 了 一 些 数，如 才:2,步 5 中 的 a,8既 不 是 整 数，也 不 是 分 数，那 么 它 们 究 竟 是 什 么 数 呢？本 节 课 我 们 就 来 揭 示 它 的 真 面 目.U.讲 授 新 课 1.导 入 师 请 看 图 大
17、 家 判 断 一 下 3 个 正 方 形 的 边 长 之 间 有 怎 样 的 大 小 关 系？说 说 你 的 理 由.生 因 为 3 个 正 方 形 的 面 积 分 别 为 1,2,4,而 面 积 又 等 于 边 长 的 平 方，所 以 面 积 大 的 正 方 形 边 长 就 大.师 大 家 能 不 能 判 断 一 下 面 积 为 2 的 正 方 形 的 边 长 3 的 大 致 范 围 呢？生 因 为 3 大 于 1且 3 小 于 4,所 以 3大 致 为 1点 几.师 很 好.占 肯 定 比 1大 而 比 2 小，可 以 表 示 为 1 目 2.那 么 日 究 竟 是 1 点 几 呢？请 大
18、 家 用 计 算 器 进 行 探 索，首 先 确 定 十 分 位，十 分 位 究 竟 是 几 呢？如 1.f=1.21,1.22=1.44,1.32=1.69,1.4 M.9 6,1.52=2.2 5，而 提 2,故 日 应 比 1.4 大 且 比 1.5 小，可 以 写 成 所 以 占 是 1 点 4 几，即 十 分 位 上 是 4,请 大 家 用 同 样 的 方 法 确 定 百 分 位、千 分 位 上 的 数 字.请 一 位 同 学 把 自 己 的 探 索 过 程 整 理 一 下，用 表 格 的 形 式 反 映 出 来.4 生 我 的 探 索 过 程 如 下.边 长 8 面 积 51 8
19、2 1 5 41.4 1.5 1.96 5 2,251.41 1.4 2 1.9881 5 2,0164t4 1 4 1,4 1 5 1.999396 5 2,0022251.4142 1.4143 1.99996164 5 2.00024449 师 还 可 以 继 续 下 去 吗？生 可 以.师 请 大 家 继 续 探 索，并 判 断 d是 有 限 小 数 吗？生 4 1.41421356，还 可 以 再 继 续 进 行，且 8是 一 个 无 限 不 循 环 小 数.师 请 大 家 用 上 面 的 方 法 估 计 面 积 为 5 的 正 方 形 的 边 长 匕 的 值.边 长 6会 不 会
20、算 到 某 一 位 时，它 的 平 方 恰 好 等 于 5?请 大 家 分 组 合 作 后 回 答.（约 4 分 钟）生 d=2.236067978.,还 可 以 再 继 续 进 行，b也 是 一 个 无 限 不 循 环 小 数.2.无 理 数 的 定 义 请 大 家 把 下 列 各 数 表 示 成 小 数.3,并 看 它 们 是 有 限 小 数 还 是 无 限 小 数，是 循 环 小 数 还 是 不 循 环 小 数.5 9 45 1 1大 家 可 以 每 个 小 组 计 算 一 个 数，这 样 可 以 节 省 时 间.4 S 生 3=3,0,2=0.8,-=0.5,5 9Q）=0.17,=1
21、.81845 1 1 生 3,3 是 有 限 小 数，刍,工 是 无 限 循 环 小 数.5 9 45 1 1 师 上 面 这 些 数 都 是 有 理 数，所 以 有 理 数 总 可 以 用 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数 表 示.反 过 来，任 何 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数 都 是 有 理 数.像 上 面 研 究 过 的 才 二 2,后 二 5 中 的 a,6是 无 限 不 循 环 小 数.无 限 不 循 环 小 数 叫 无 理 数（i r ati onal nurrloer）.除 上 面 的 a,6 外，圆 周 率=3.1 4 1 59265 也 是 一 个
22、无 限 不 循 环 小 数，0.5858858885（相 邻 两 个 5 之 间 8 的 个 数 逐 次 加 1）也 是 一 个 无 限 不 循 环 小 数，它 们 都 是 无 理 数.3.有 理 数 与 无 理 数 的 主 要 区 别（1）无 理 数 是 无 限 不 循 环 小 数，有 理 数 是 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数.（2）任 何 一 个 有 理 数 都 可 以 化 为 分 数 的 形 式,而 无 理 数 则 不 能.4.例 题 讲 解 下 列 各 数 中，哪 些 是 有 理 数？哪 些 是 无 理 数？3.14,-1,0.57,0.1010010001（相 邻 两
23、个 1之 间 0 的 个 数 逐 次 加 1）.HI.课 堂 练 习（一）随 堂 练 习 下 列 各 数 中，哪 些 是 有 理 数？哪 些 是 无 理 数？0.4583,3.7,-7 7,-,18.7(二)补 充 练 习：、判 断 题(1)有 理 数 与 无 理 数 的 差 都 是 有 理 数.(2)无 限 小 数 都 是 无 理 数.(3)无 理 数 都 是 无 限 小 数.(4)两 个 无 理 数 的 和 不 一 定 是 无 理 数.、下 列 各 数 中，哪 些 是 有 理 数？哪 些 是 无 理 数？0.351,-1,4.96,3.14159,-5.2323332.,123456789
24、101112.(由 相 继 的 正 整 数 组 成).在 下 列 每 一 个 圈 里，至 少 填 入 三 个 适 当 的 数.IV.课 时 小 结 本 节 课 我 们 学 习 了 以 下 内 容.1.用 计 算 器 进 行 无 理 数 的 估 算.2.无 理 数 的 定 义.3.判 断 一 个 数 是 无 理 数 或 有 理 数.V.课 后 作 业 1.P3O习 题 2.2.VI.探 究 与 活 动 设 面 积 为 5 k 的 圆 的 半 径 为 a(1)a 是 有 理 数 吗？说 说 你 的 理 由.(2)估 计 a 的 值(精 确 到 十 分 位，并 利 用 计 算 器 验 证 你 的 估
25、 计).(3)如 果 精 确 到 百 分 位 呢？解:n 才=53=5(1)a 不 是 有 理 数，因 为 a 既 不 是 整 数，也 不 是 分 数，而 是 无 限 不 循 环 小 数.(2)估 计 2.2.(3)a=2.24.教 学 反 思：这 节 内 容 是 无 理 数 的 概 念 以 及 实 数 的 分 类。是 数 的 范 围 的 又 一 次 扩 充。是 很 重 要 的 一 节。培 养 学 生 的 分 类 归 纳 的 思 想。但 对 概 念 的 理 解 掌 握 一 些 同 学 还 是 不 很 好。只 能 在 以 后 的 教 学 过 程 中 不 断 的 加 深。6平 方 根（-）教 学
26、目 标：（一）教 学 知 识 点 1.了 解 数 的 算 关 平 方 根 的 概 念，会 用 根 号 表 示 一 个 数 的 算 术 平 方 根.2.了 解 求 一 个 正 数 的 算 术 平 方 根 与 平 方 是 互 逆 的 运 算，会 利 用 这 个 互 逆 运 算 关 系 求 某 些 非 负 数 的 算 术 平 方 根.3.了 解 算 术 平 方 根 的 性 质.（二）能 力 训 练 要 求 1.加 强 概 念 形 成 过 程 的 教 学，提 高 学 生 的 思 维 水 平.2.鼓 励 学 生 进 行 探 索 和 交 流，培 养 他 们 的 创 新 意 识 和 合 作 精 神.（三）情
27、 感 与 价 值 观 要 求 1.让 学 生 积 极 参 与 教 学 活 动，培 养 他 们 对 数 学 的 好 奇 心 和 求 知 欲.2.训 练 学 生 动 脑、动 口、动 手 能 力.教 学 重 点：了 解 算 关 平 方 根 的 概 念、性 质，会 用 根 号 表 示 一 个 正 数 的 算 术 平 方 根.教 学 难 点：了 解 算 采 平 方 根 的 概 念、性 质.教 学 过 程：I.新 课 导 入 上 节 课 我 们 学 习 了 无 理 数、了 解 到 无 理 数 产 生 的 实 际 背 景 和 引 入 的 必 要 性，掌 握 了 无 理 数 的 概 念，知 道 有 理 数 和
28、 无 理 数 的 区 别 是：有 理 数 是 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数，无 理 数 是 无 限 不 循 环 小 数.比 如 在 才=2中，2 是 有 理 数，而 a是 无 理 数.在 前 面 我 们 学 过 若 V=a,则 a 叫 x 的 平 方，反 过 来 x 叫 a 的 什 么 呢？本 节 课 我 们 就 来 一 起 研 究 这 个 问 题.II.讲 授 新 课 师 在 讲 新 课 之 前，我 们 先 回 忆 一 下 勾 股 定 理，请 同 学 们 回 答.生 勾 股 定 理 就 是 在 直 角 三 角 形 中 两 条 直 角 边 的 平 方 和 等 于 斜 边 的 平
29、方.师 下 面 请 大 家 根 据 勾 股 定 量，结 合 图 形 完 成 填 空.根 据 下 图 填 空 师 请 大 家 思 考 后 回 答.生 V=2,y=3,/=4,1=5.师 请 大 家 再 分 析 一 下,x,y,z,H/中 哪 些 是 有 理 数?哪 些 是 无 理 数？生 x,y,1 4 是 无 理 数，z 是 有 理 数.师 为 存 么 呢？生 因 为 没 有 任 何 整 数 或 分 数 的 平 方 等 于 2,3,5,所 以 x,y,z 不 是 有 理 数，而 22=4,所 以 z=2.师 这 位 同 学 分 析 得 非 常 正 确，那 么 大 家 能 不 能 把 上 图 中
30、 的 x,y,z,必 表 示 出 来 呢？请 大 家 仔 细 看 书 后 回 答.生 x=2.,片,z=A,14=5/5.师 若 一 个 正 数 x 的 平 方 等 于 a,即，则 这 个 正 数 X 就 叫 做 m的 算 术 平 方 根.记 为 夜 读 作 根 号 才.这 就 是 算 术 平 方 根 的 定 义.特 别 地 规 定 0 的 算 术 平 方 根 是 0,即 Vo=o.师 下 面 我 们 根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 求 一 些 数 的 算 术 平 方 根.例 1 求 下 列 各 数 的 算 术 平 方 根：49(1)900；(2)1；(3)57；(4)14.64解：(
31、1)因 为 302=900,所 以 900的 算 术 平 方 根 是 30,即 丽=30;(2)因 为 12=1,所 以 1 的 算 术 平 方 根 是 1，即 a=1；(3)因 为 0 2=各,所 以 称 的 算 术 平 方 根 是 即、医=：;8 64 64 8 V 64 8(4)14的 算 术 平 方 根 是 JiW.通 过 上 面 的 例 题，大 家 思 考 一 下，我 们 在 求 算 术 平 方 根 时 是 借 助 于 哪 一 种 运 算 来 求 的？生 是 通 过 平 方 来 求 的.师 对.由 此 我 们 可 以 看 出 一 个 正 数 的 平 方 和 求 算 术 平 方 根 是
32、 互 为 逆 运 算.而 且 我 们 在 例 题 中 的 步 骤 采 取 语 言 叙 述 和 符 号 表 示 互 相 补 充 的 做 法，目 的 是 让 大 家 明 白 算 术 平 方 根 的 概 念，以 及 从 计 算 中 进 一 步 体 会 一 个 正 数 的 平 方 和 求 算 术 平 方 根 是 互 为 逆 运 算.在 以 后 的 步 骤 中 可 以 简 化.例 2 自 由 下 落 的 物 体 的 高 度 米)与 下 落 时 间 2 秒)的 关 系 为 足 4.9产.有 一 铁 球 从 19.6 米 高 的 建 筑 物 上 自 由 下 落，到 达 地 面 需 要 多 长 时 间？解：将
33、 足 19.6 代 入 公 式 h=4.9产 得 产=4,所 以 1=7?=2(秒)即 铁 球 到 达 地 面 需 要 2 秒.师 下 面 大 家 再 观 察 一 下 刚 才 咱 们 求 出 的 算 术 平 方 根 有 什 么 特 点.生 甲 算 术 平 方 根 是 整 数 或 分 数，即 为 有 理 数.生 乙 不 对，那 加 是 不 是 有 理 数？若 是 则 是，分 数 还 是 整 数？生 丙 因 为 没 有 任 何 一 个 整 数 或 分 数 的 平 方 等 于 14，所 以 内 不 是 有 理 数，而 是 无 理 数.师 大 家 的 分 析 都 有 道 理，我 提 示 一 下 从 符
34、 号 方 面 考 虑.生 甲 噢，算 术 平 方 根 是 正 数,如 血，底 瓜 用,2.生 乙 不 对，还 有 零 呢.正 数 的 算 术 平 方 根 是 正 数，零 的 算 术 平 方 根 为 零.师 非 常 正 确，那 负 数 的 算 术 平 方 根 是 否 为 负 数 呢？若(-2)2=4.则 几=-2 对 吗？或 者 口=-2 对 吗？生 甲 不 对.因 为 算 术 平 方 根 的 定 义 是 一 个 正 数 的 x 的 平 方 等 于 a,这 个 正 数 x 就 叫 做 a 的 算 术 平 方 根，所 以 算 术 平 方 根 不 可 能 是 负 数.师 由 此 看 来，定 义 中
35、的 a 和 x 都 为 正 数，即 算 术 平 方 根 是 非 负 数，负 数 没 有 算 术 平 方 根.用 式 子 表 示 为 右(3*0)为 非 负 数，这 是 算 术 平 方 根 的 性 质.HI.课 堂 练 习(一 32随 堂 练 习 1、2 题.(二)补 充 练 习.一、填 空 题 1.若 一 个 数 的 算 术 平 方 根 是 石，则 这 个 数 是 _.82.&的 算 术 平 方 根 是 93.正 数 的 平 方 为 也 工 的 算 术 平 方 根 为 _.25 94.(-1.44广 的 算 术 平 方 根 为 _.5.闻 的 算 术 平 方 根 为 _,V0X)4=_二、求
36、下 列 各 数 的 算 术 科 短，并 用 符 号 装 示 由 茱：(1)(7.4)2;(2)(-3.9尸；(3)2.25;(4)2；4IV.课 时 小 结 本 节 课 学 习 了 算 术 平 方 根 的 概 念，理 解 了 求 一 个 正 数 的 平 方 和 求 算 术 平 方 根 是 互 为 逆 运 算，求 一 个 非 零 数 的 算 术 平 方 根，以 及 算 术 平 方 根 的 性 质，即 算 术 平 方 根 是 非 负 数.V.课 后 作 业 P33习 题 1、3.V I.活 动 与 探 究 1.一 个 正 方 形 的 面 积 变 为 原 来 的 倍 时，它 的 边 长 变 为 原
37、来 的 多 少 倍？2.一 个 正 方 形 的 面 积 为 原 来 的 100倍 时，它 的 边 长 变 为 原 来 的 多 少 倍？解：设 原 来 的 正 方 形 边 长 为 a,面 积 为 S,后 来 的 正 方 形 面 积 为 1.5=才,=山(4n a)2后 来 的 边 长(册 司 为 原 来 边 长 的 石 I倍.2.$=才，=100才=(10a)2.后 来 的 边 长 10a为 原 来 边 长 的 10倍.教 学 反 思：平 方 根（二）教 学 目 标：（一）教 学 知 识 点 1.了 解 平 方 根 的 概 念、开 平 方 的 概 念.2.明 确 算 术 平 方 根 与 平 方
38、根 的 区 别 与 联 系.3.进 一 步 明 确 平 方 与 开 方 是 互 为 逆 运 算.（二）能 力 训 练 要 求 1.加 强 概 念 形 成 过 程 的 教 学，让 学 生 不 仅 掌 握 概 念，而 且 知 晓 它 的 理 论 数 据.2.提 倡 学 生 进 行 自 学，并 能 与 同 学 互 相 交 流 与 合 作，变 学 会 知 识 为 会 学 知 识.3.培 养 学 生 的 求 同 和 求 异 思 维，能 从 相 似 的 事 物 中 观 察 到 以 们 的 共 同 点 和 不 同 点.（三）情 感 与 价 值 观 要 求 通 过 学 生 在 学 习 中 互 相 帮 助、相
39、互 合 作，并 能 对 不 同 概 念 进 行 区 分，培 养 大 家 的 团 队 精 神，以 及 认 真 仔 细 的 学 习 态 度，为 学 生 将 来 走 上 社 会 而 做 准 备，使 他 们 能 在 工 作 中 保 持 严 谨 的 态 度，正 确 处 理 好 人 际 关 系，成 为 各 方 面 的 佼 佼 者.教 学 重 点：1.了 解 平 方 根、开 平 方 的 概 念.2.了 解 开 方 与 乘 方 是 互 逆 的 运 算，会 利 用 这 个 互 逆 运 算 关 系 求 某 些 非 负 数 的 算 术 平 方 根 和 平 方 根.3.了 解 平 方 根 与 算 术 平 方 根 的
40、区 别 与 联 系.教 学 难 点：1.平 方 菽 与 算 术 平 方 根 的 区 别 与 联 系.2.负 数 没 有 平 方 根，即 负 数 不 能 进 行 开 平 方 运 算 的 原 因.教 学 方 法：讨 论 比 较 法.即 主 要 靠 大 家 讨 论 得 出 结 论，同 时 对 相 似 的 概 念 进 行 比 较.这 样 不 仅 能 正 确 区 分 这 些 概 念，还 能 使 学 生 学 得 更 扎 实.教 学 过 程：I.创 设 问 题 情 境，引 入 新 课 上 节 课 我 们 学 习 了 算 术 平 方 根 的 概 念，性 质.知 道 若 一 个 正 数 片 的 平 方 等 于
41、a,即 Y=a 则 x 叫 a 的 算 术 平 方 根，记 作 片，而 且&也 是 非 负 数，比 如 正 数 22=4,则 2 叫 4 的 算 术 平 方 根,4叫 2 的 平 方，但 是（-2）2=4，则-2 叫 4 的 什 么 根 呢?下 面 我 们 就 来 讨 论 这 个 问 题.n.讲 授 新 课 1.平 方 根、开 平 方 的 概 念 师 请 大 家 先 思 考 两 个 问 题.（1）9 的 算 术 平 方 根 是 3,也 就 是 说，3 的 平 方 是 9,还 有 其 他 的 数，它 的 平 方 也 是 9 吗？（2）平 方 等 于 的 数 有 几 个？平 方 等 于 0.64的
42、 数 呢？25 生-3 的 平 方 也 是 9.2 的 平 方 是 色，-2 的 平 方 也 是 色，即 平 方 等 于 色 的 数 有 两 个.5 25 5 25 25 生 平 方 等 于 9 的 数 有 两 个，平 方 等 于 尚 的 数 有 两 个，由 此 可 知 平 方 等 于 0.64 的 数 也 有 两 个.10 师 根 据 上 一 节 课 的 内 容，我 们 知 道 了 是 9 的 算 术 平 方 根，2 是 巴 的 算 术 平 方 5 25根，那 么-3,-2 叫 9、A 的 什 么 根 呢？请 大 家 认 真 看 书 后 回 答.5 25 生-3,-2 分 别 叫 9、&的
43、平 方 根.5 25 师 那 是 不 是 说 3 叫 9 的 算 术 平 方 根，-3 也 叫 9 的 算 术 平 方 根，即 9 的 算 术 平 方 根 有 一 个 是 3,另 一 个 是-3 呢？生 不 对.根 据 平 方 根 的 定 义，一 般 地，如 果 一 个 数 x 的 平 方 等 于 a,即,那 么 这 个 x 就 叫 a的 平 方 根(square root),也 叫 二 次 方 根，3 和-3 的 平 方 都 等 于 9,由 定 义 可 知 3 和-3都 是 9 的 平 方 根，即 9 的 平 方 根 有 两 个 3 和-3,9的 算 术 平 方 根 只 有 一 个 是 3
44、师 由 平 方 根 和 算 术 平 方 根 的 定 义，大 家 能 否 找 出 它 们 有 什 么 相 同 和 不 同 之 处 呢？请 分 小 组 讨 论 后 选 代 表 回 答.生 平 方 根 的 定 义 中 是 有 一 个 数 X 的 平 方 等 于 a,则 X 叫 a 的 平 方 根，X 没 有 肯 定 是 正 数 还 是 负 数 或 零；而 算 术 平 方 根 的 定 义 中 是 有 一 个 正 数 x 的 平 方 等 于 a,则 x 叫 a的 算 术 平 方 根，这 里 的 x 只 能 是 正 数.由 此 看 来 都 有 江 a,这 是 它 们 的 相 同 之 处，而 x 的 要 求
45、 不 同，这 是 它 们 的 不 同 之 处.师 这 位 同 学 分 析 判 断 能 力 特 棒，下 面 我 再 详 细 作 一 总 结.平 方 根 与 算 术 平 方 根 的 联 系 与 区 别 联 系：(1)具 有 包 含 关 系：平 方 根 包 含 算 术 平 方 根，算 术 平 方 根 是 平 方 根 的 一 种.(2)存 在 条 件 相 同：平 方 根 和 算 术 平 方 根 都 是 只 有 非 负 数 才 有.(3)0的 平 方 根，算 术 平 方 根 都 是 0.区 别：(1)定 义 不 同 如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 a,这 个 数 就 叫 做 a的 平 方 根：非
46、 负 数 a的 非 负 平 方 根 叫 a的 算 术 平 方 根.(2)个 数 不 同：一 个 正 数 有 两 个 平 方 根，而 一 个 正 数 的 算 术 平 方 根 只 有 一 个.(3)表 示 法 不 同：正 数 a的 平 方 根 表 示 为 土&,正 数 a的 算 术 平 方 根 表 示 为 右.(4)取 值 范 围 不 同：正 数 的 平 方 根 一 正 一 负，互 为 相 反 数；正 数 的 算 术 平 方 根 只 有 一 个.师 什 么 叫 开 平 方 呢？生 求 一 个 数 a 的 平 方 根 的 运 算，叫 开 平 方(extract!on of square root),
47、其 中 a叫 被 开 方 数.师 我 们 共 学 了 几 种 运 算 呢，这 几 种 运 算 之 间 有 怎 样 的 联 系 呢？请 大 家 讨 论 后 回 答.生 我 们 共 学 了 加、减、乘、除、乘 方、开 方 六 种 运 算.加 与 减 互 为 逆 运 算，乘 与 除 互 为 逆 运 算，乘 方 与 开 方 互 为 逆 运 算.2.平 方 根 的 性 质 师 请 大 家 思 考 以 下 问 题.(1)一 个 正 数 有 几 个 平 方 根.(2)0有 几 个 平 方 根？(3)负 数 呢？生 第 一 个 问 题 在 前 面 已 作 过 讨 论，一 个 正 数 9 有 两 个 平 方 根
48、 3 和-3;因 为 只 有 零 的 平 方 为 零，所 以 0 有 一 个 平 方 根 是 零.因 为 任 何 数 的 平 方 都 不 是 负 数，所 以 负 数 没 有 平 方 根，例 如-3 没 有 平 方 根.师 太 精 彩 了.一 个 正 数 有 两 个 平 方 根，且 它 们 互 为 相 反 数；。有 一 个 平 方 根 是 0,负 数 没 有 平 方 根.3.讲 解 例 题 例 求 下 列 各 数 的 平 方 根.49,(1)64;(2);(3)0.0004;(4)(-25)2;(5)11.4.想 一 想(1)(国)2等 于 多 少？(/含 V 等 于 多 少？(2)(阮)2等
49、于 多 少？(3)对 于 正 数 a,(6)2 等 于 多 少？HI.课 堂 练 习(一)随 堂 练 习 1.求 下 列 各 数 的 平 方 根 1.44,0,8,441,196,10 4492.填 空(1)25的 平 方 根 是 _；(2)斤 7=_；(3)(V5)2=_.()补 充 练 习 1.判 断 下 列 各 数 是 否 有 平 方 根？并 说 明 理 由.(1)(-3尸；(2)0;(3)-0.01;(4)-52;(5)-才；(6)3-2*22.求 下 列 各 数 的 平 方 根.7(1)121;(2)0.01;(3)2;(4)(-13)2;(5)-(-4)39IV.课 时 小 结 本
50、 节 课 学 了 如 下 内 容.1.平 方 根 的 概 念.2.平 方 根 的 性 质.3.平 方 根 与 算 术 平 方 根 的 区 别 与 联 系.4.求 某 些 非 负 数 的 算 术 平 方 根 和 平 方 根.V.课 后 作 业 习 题 2.4.VI.活 动 与 探 究 1.对 于 任 意 数 a,而 一 定 等 于 m 吗？2.右 中 的 被 开 方 数 a 在 什 么 情 况 下 有 意 义，(&产 等 于 什 么？解：因 为 任 意 数 的 平 方 都 是 非 负 数，也 就 是 非 负 数 才 有 平 方 根，所 以 被 开 方 数 a 必 须 是 正 数 或 零，即 非