《2019-2020年江苏省南通市启东高二上册期末数学试卷(有答案)【优质版】_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年江苏省南通市启东高二上册期末数学试卷(有答案)【优质版】_中学教育-中考.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江苏省南通市启东高二（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5 分）复数，其中 i为虚数单位，则的虚部是2（5 分）命题“?R，220”的否定是3（5 分）执行如图所示的伪代码，若输出的y 值为 1，则输入的值为4（5 分）已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是5（5 分）抛物线2=4y 的焦点到准线的距离为6（5 分）某校高一年级有学生400 人，高二年级有学生360 人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出56 人，其中从高一年级学生中抽出20 人，则从高二年级学生中抽取的人数为7（5 分
2、）观察下列各式91=8，164=12，259=16，3616=20 ，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为8（5 分）离心率为 2 且与椭圆+=1 有共同焦点的双曲线方程是9（5 分）将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6 个点为正方体玩具）先后抛掷2 次，则出现向上的点数之和不小于9 的概率是10（5 分）已知命题 p：“?1，2，2a0”；命题 q：“?R，2+2a+2 a=0”，若命题“q”是真命题，则实数a 的取值范围是11（5 分）在平面直角坐标系Oy 中，直线 my3m 2=0（mR）被圆（2）2+（y+1）2=4 截
3、得的所有弦中弦长的最小值为12（5 分）已知点 A的坐标是（1，1），F1是椭圆 32+4y212=0 的左焦点，点P 在椭圆上移动，则|PA|+2|PF1|的最小值13（5 分）已知圆和两点，（m0），若圆 C 上存在点 P，使得 APB=60 ，则实数 m 的取值范围是14（5 分）如图，已知椭圆（ab0）的左、右焦点为 F1、F2，P 是椭圆上一点，M 在 PF1上，且满足，POF2M，O 为坐标原点椭圆离心率e 的取值范围二、解答题：本大题共6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14 分）已知为复数，+2i 和均为实数，其中i
4、是虚数单位（1）求复数和|；（2）若在第四象限，求实数m 的取值范围16（14 分）已知命题 p：?R，t2+t0（1）若 p 为真命题，求实数t 的取值范围；（2）命题 q：?2，16，tlog2+10，当 pq 为真命题且 pq 为假命题时，求实数 t 的取值范围17（14 分）已知椭圆C 的方程为+=1（1）求的取值范围；（2）若椭圆 C 的离心率 e=，求的值18（16 分）已知圆 O：2+y2=4，两个定点 A（a，2），B（m，1），其中 aR，m0P为圆 O 上任意一点，且（为常数）（1）求常数 的值；（2）过点 E（a，t）作直线 l 与圆 C：2+y2=m 交于 M，N 两点
5、，若 M 点恰好是线段NE 的中点，求实数t 的取值范围复数其中为虚数单位则的虚部是分命题的否定是分执行如图所示的伪代码若输出的值为则输入的值为分已知一组数据则该组数据的方差是分抛物线的焦点到准线的距离为分某校高一年级有学生人高二年级有学生人现采用分层抽样的式反映了自然数间的某种规设表示自然数用关于的等式表示为分离心率为且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是分将一个质地均匀的骰子一种各个面上分别标有个点为正方体玩具先后抛掷次则出现向上的点数之和不小于的概率是分已分已知点的坐标是是椭圆的左焦点点在椭圆上移动则的最小值分已知圆和两点若圆上存在点使得则实数的取值范围是分如图已知椭圆的左右焦点为是椭圆上一点
6、在上且满足为坐标原点椭圆离心率的取值范围二解答题本大题共小题共19（16 分）（1）找出一个等比数列 an，使得 1，4 为其中的三项，并指出分别是an 的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，4 不可能为同一等差数列中的三项20（16 分）已知椭圆 C：左焦点 F，左顶点 A，椭圆上一点 B 满足 BF轴，且点 B 在轴下方，BA连线与左准线 l 交于点 P，过点 P 任意引一直线与椭圆交于C、D，连结 AD、BC交于点 Q，若实数 1，2满足：=1，=2（1）求 1?2的值；（2）求证：点Q 在一定直线上 选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分10 分）21（10 分）已知矩阵 M=
7、，其中 aR，若点 P（1，2）在矩阵 M 的变换下得到点 P（4，0）（1）求实数 a 的值；（2）求矩阵 M 的特征值及其对应的特征向量 选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分20 分）22 已知直线的极坐标方程为，圆 M 的参数方程为（其中 为参数）（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆 M 上的点到直线的距离的最小值23（10 分）如图，正方形 ABCD的中心为 O，四边形 OBEF为矩形，平面 OBEF 平面 ABCD，点 G 为 AB的中点，AB=BE=2 复数其中为虚数单位则的虚部是分命题的否定是分执行如图所示的伪代码若输出的值为则输入的值为分已知一组数据则该组数据
8、的方差是分抛物线的焦点到准线的距离为分某校高一年级有学生人高二年级有学生人现采用分层抽样的式反映了自然数间的某种规设表示自然数用关于的等式表示为分离心率为且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是分将一个质地均匀的骰子一种各个面上分别标有个点为正方体玩具先后抛掷次则出现向上的点数之和不小于的概率是分已分已知点的坐标是是椭圆的左焦点点在椭圆上移动则的最小值分已知圆和两点若圆上存在点使得则实数的取值范围是分如图已知椭圆的左右焦点为是椭圆上一点在上且满足为坐标原点椭圆离心率的取值范围二解答题本大题共小题共（1）求证：EG平面 ADF；（2）求二面角 OEFC 的正弦值；（3）设 H 为线段 AF上的点，且 A
9、H=HF，求直线 BH和平面 CEF所成角的正弦值24（10 分）在平面直角坐标系Oy 中，直线 l：=1，点 T（3，0），动点 P 满足 PSl，垂足为 S，且?=0，设动点 P 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的方程；（2）设 Q 是曲线 C 上异于点 P 的另一点，且直线PQ 过点（1，0），线段 PQ 的中点为 M，直线 l 与轴的交点为 N求证：向量与共线复数其中为虚数单位则的虚部是分命题的否定是分执行如图所示的伪代码若输出的值为则输入的值为分已知一组数据则该组数据的方差是分抛物线的焦点到准线的距离为分某校高一年级有学生人高二年级有学生人现采用分层抽样的式反映了自然数间的某种规设
10、表示自然数用关于的等式表示为分离心率为且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是分将一个质地均匀的骰子一种各个面上分别标有个点为正方体玩具先后抛掷次则出现向上的点数之和不小于的概率是分已分已知点的坐标是是椭圆的左焦点点在椭圆上移动则的最小值分已知圆和两点若圆上存在点使得则实数的取值范围是分如图已知椭圆的左右焦点为是椭圆上一点在上且满足为坐标原点椭圆离心率的取值范围二解答题本大题共小题共参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5 分）复数，其中 i为虚数单位，则的虚部是【解答】解：复数=i，则的虚部=故答案为：2（5 分）命题“?R，2
11、20”的否定是?R，220【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?R，220”的否定是：?R，220故答案为：?R，2203（5 分）执行如图所示的伪代码，若输出的y 值为 1，则输入的值为1【解答】解：由程序语句知：算法的功能是求f（）=的值，当0 时，y=2+1=1，解得=1，不合题意，舍去；当0 时，y=22=1，解得=1，应取=1；综上，的值为 1故答案为：14（5 分）已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是0.1复数其中为虚数单位则的虚部是分命题的否定是分执行如图所示的伪代码若输出的值为则输入的值为分已知一组数据则该组数据的方差是分抛物
12、线的焦点到准线的距离为分某校高一年级有学生人高二年级有学生人现采用分层抽样的式反映了自然数间的某种规设表示自然数用关于的等式表示为分离心率为且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是分将一个质地均匀的骰子一种各个面上分别标有个点为正方体玩具先后抛掷次则出现向上的点数之和不小于的概率是分已分已知点的坐标是是椭圆的左焦点点在椭圆上移动则的最小值分已知圆和两点若圆上存在点使得则实数的取值范围是分如图已知椭圆的左右焦点为是椭圆上一点在上且满足为坐标原点椭圆离心率的取值范围二解答题本大题共小题共【解答】解：数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6 的平均数为：=（4.8+4.9+5.2+5.5+5.6）=5.2
13、，该组数据的方差为：S2=（4.85.2）2+（4.95.2）2+（5.25.2）2+（5.55.2）2+（5.65.2）2=0.1故答案为：0.15（5 分）抛物线2=4y 的焦点到准线的距离为2【解答】解：抛物线2=4y 的焦点到准线的距离为：p=2故答案为：26（5 分）某校高一年级有学生400 人，高二年级有学生360 人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出56 人，其中从高一年级学生中抽出20 人，则从高二年级学生中抽取的人数为18【解答】解：设从高二年级学生中抽出人，由题意得=，解得=18，故答案为：187（5 分）观察下列各式91=8，164=12，259=16，3616=20
14、 ，这些等式反映了自然数间的某种规律，设 n 表示自然数，用关于 n 的等式表示为（n+2）2n2=4（n+1）（nN?）【解答】解：观察下列各式91=3212=8=4（1+1），164=4222=12=4（1+2），259=5232=16=4（1+3），3616=6242=20=4（1+4），分析等式两边数的变化规律，我们可以推断（n+2）2n2=4（n+1）（nN?）故答案为：（n+2）2n2=4（n+1）（nN?）8（5 分）离心率为 2 且与椭圆+=1 有共同焦点的双曲线方程是=1复数其中为虚数单位则的虚部是分命题的否定是分执行如图所示的伪代码若输出的值为则输入的值为分已知一组数据则该
15、组数据的方差是分抛物线的焦点到准线的距离为分某校高一年级有学生人高二年级有学生人现采用分层抽样的式反映了自然数间的某种规设表示自然数用关于的等式表示为分离心率为且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是分将一个质地均匀的骰子一种各个面上分别标有个点为正方体玩具先后抛掷次则出现向上的点数之和不小于的概率是分已分已知点的坐标是是椭圆的左焦点点在椭圆上移动则的最小值分已知圆和两点若圆上存在点使得则实数的取值范围是分如图已知椭圆的左右焦点为是椭圆上一点在上且满足为坐标原点椭圆离心率的取值范围二解答题本大题共小题共【解答】解：根据题意，椭圆+=1 的焦点为（4，0），又由双曲线与椭圆有共同焦点，则双曲线的焦点在轴
16、上，且c=4，设其方程为=1，又由双曲线的离心率e=2，即 e=2，则 a=2，b2=c2a2=164=12，则双曲线的方程为：=1；故答案为：=19（5 分）将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6 个点为正方体玩具）先后抛掷2 次，则出现向上的点数之和不小于9 的概率是【解答】解：将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6 个点为正方体玩具）先后抛掷2 次，基本事件总数 n=66=36，出现向上的点数之和不小于9 包含的基本事件有：（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，
17、6），共有 10 个，出现向上的点数之和不小于9 的概率：p=故答案为：10（5 分）已知命题 p：“?1，2，2a0”；命题 q：“?R，2+2a+2 a=0”，若命题“q”是真命题，则实数a 的取值范围是a 2，或 a=1【解答】解：若命题p：“?1，2，2a0”为真；则 1a0，解得：a1，若命题 q：“?R，2+2a+2 a=0”为真，则=4a24（2a）0，复数其中为虚数单位则的虚部是分命题的否定是分执行如图所示的伪代码若输出的值为则输入的值为分已知一组数据则该组数据的方差是分抛物线的焦点到准线的距离为分某校高一年级有学生人高二年级有学生人现采用分层抽样的式反映了自然数间的某种规设表
18、示自然数用关于的等式表示为分离心率为且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是分将一个质地均匀的骰子一种各个面上分别标有个点为正方体玩具先后抛掷次则出现向上的点数之和不小于的概率是分已分已知点的坐标是是椭圆的左焦点点在椭圆上移动则的最小值分已知圆和两点若圆上存在点使得则实数的取值范围是分如图已知椭圆的左右焦点为是椭圆上一点在上且满足为坐标原点椭圆离心率的取值范围二解答题本大题共小题共解得：a2，或 a1，若命题“q”是真命题，则 a2，或 a=1，故答案为：a2，或 a=111（5 分）在平面直角坐标系Oy 中，直线 my3m 2=0（mR）被圆（2）2+（y+1）2=4 截得的所有弦中弦长的最小值为【
19、解答】解：直线my3m 2=0 过定点 I（3，2），圆（2）2+（y+1）2=4 的圆心坐标 C（2，1），半径为 r=2如图，|CI|=，直线my3m 2=0 被圆（2）2+（y+1）2=4 截得的所有弦中弦长的最小值为故答案为：12（5 分）已知点 A的坐标是（1，1），F1是椭圆 32+4y212=0 的左焦点，点P 在椭圆上移动，则|PA|+2|PF1|的最小值5【解答】解：由椭圆32+4y212=0 作出椭圆如图，由 a2=4，b2=3，得 c2=1，c=1，复数其中为虚数单位则的虚部是分命题的否定是分执行如图所示的伪代码若输出的值为则输入的值为分已知一组数据则该组数据的方差是分抛
20、物线的焦点到准线的距离为分某校高一年级有学生人高二年级有学生人现采用分层抽样的式反映了自然数间的某种规设表示自然数用关于的等式表示为分离心率为且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是分将一个质地均匀的骰子一种各个面上分别标有个点为正方体玩具先后抛掷次则出现向上的点数之和不小于的概率是分已分已知点的坐标是是椭圆的左焦点点在椭圆上移动则的最小值分已知圆和两点若圆上存在点使得则实数的取值范围是分如图已知椭圆的左右焦点为是椭圆上一点在上且满足为坐标原点椭圆离心率的取值范围二解答题本大题共小题共=，由椭圆的第二定义可得，椭圆上的点到左焦点的距离|PF1|与到左准线的距离的比值为 e=，2|PF1|为椭圆上的点到
21、左准线的距离，过 A 作 AB左准线 l 与 B，交椭圆于 P，则 P 点为使|PA|+2|PF1|最小的点，最小值为A 到 l 的距离，等于 1+=1+4=5 故答案为：513（5 分）已知圆和两点，（m0），若 圆C上 存 在 点P，使 得 APB=60，则 实 数m的 取 值 范 围 是 m|【解答】解：如图，当 D（0，3m）时，ADB=60 ，故满足条件的点 P 必在以 A、B、D 三点所确定的圆周上，该圆圆心为 M（0，m），要使圆 C 上存在点 P，由两圆必有交点，即|rMrC|MC|rM+rC|，如图，复数其中为虚数单位则的虚部是分命题的否定是分执行如图所示的伪代码若输出的值为
22、则输入的值为分已知一组数据则该组数据的方差是分抛物线的焦点到准线的距离为分某校高一年级有学生人高二年级有学生人现采用分层抽样的式反映了自然数间的某种规设表示自然数用关于的等式表示为分离心率为且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是分将一个质地均匀的骰子一种各个面上分别标有个点为正方体玩具先后抛掷次则出现向上的点数之和不小于的概率是分已分已知点的坐标是是椭圆的左焦点点在椭圆上移动则的最小值分已知圆和两点若圆上存在点使得则实数的取值范围是分如图已知椭圆的左右焦点为是椭圆上一点在上且满足为坐标原点椭圆离心率的取值范围二解答题本大题共小题共|rMrC|2|MC|2|rM+rC|2，（2m 2）2（3）2+（m
23、5）2（2m+2）2，由 m0，解得 2故答案为：m|14（5 分）如图，已知椭圆（ab0）的左、右焦点为 F1、F2，P 是椭圆上一点，M 在 PF1上，且满足，POF2M，O 为坐标原点椭圆离心率 e 的取值范围（，1）【解答】解：设 P（0，y0），M（M，yM），=（0+c，y0）=（M+c，yM）M（0c，y0），=（0c，y0），POF2M，=（0，y0）（0c）0+y02=0即02+y02=2c0，联立方程得：，消去 y0得：c2022a2c0+a2（a2c2）=0，解得：0=或0=，a0a，0=（0，a），0a2acac 解得：e，复数其中为虚数单位则的虚部是分命题的否定是分执
24、行如图所示的伪代码若输出的值为则输入的值为分已知一组数据则该组数据的方差是分抛物线的焦点到准线的距离为分某校高一年级有学生人高二年级有学生人现采用分层抽样的式反映了自然数间的某种规设表示自然数用关于的等式表示为分离心率为且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是分将一个质地均匀的骰子一种各个面上分别标有个点为正方体玩具先后抛掷次则出现向上的点数之和不小于的概率是分已分已知点的坐标是是椭圆的左焦点点在椭圆上移动则的最小值分已知圆和两点若圆上存在点使得则实数的取值范围是分如图已知椭圆的左右焦点为是椭圆上一点在上且满足为坐标原点椭圆离心率的取值范围二解答题本大题共小题共综上，椭圆离心率e 的取值范围为（，1）
25、故答案为：（，1）二、解答题：本大题共6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14 分）已知为复数，+2i 和均为实数，其中i 是虚数单位（1）求复数和|；（2）若在第四象限，求实数m 的取值范围【解答】解：（1）设=a+bi（a，bR），则+2i=a+（b+2）i，由+2i 为实数，得 b+2=0，则 b=2由=为实数，得，则 a=4，=42i，则；（2）由=4+3m+（m24）i 在第四象限，得，解得16（14 分）已知命题 p：?R，t2+t0（1）若 p 为真命题，求实数t 的取值范围；（2）命题 q：?2，16，tlog2+10
26、，当 pq 为真命题且 pq 为假命题时，求实数 t 的取值范围【解答】解：（1）?R，t2+t0，t0 且=14t20，解得p 为真命题时，（6 分）复数其中为虚数单位则的虚部是分命题的否定是分执行如图所示的伪代码若输出的值为则输入的值为分已知一组数据则该组数据的方差是分抛物线的焦点到准线的距离为分某校高一年级有学生人高二年级有学生人现采用分层抽样的式反映了自然数间的某种规设表示自然数用关于的等式表示为分离心率为且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是分将一个质地均匀的骰子一种各个面上分别标有个点为正方体玩具先后抛掷次则出现向上的点数之和不小于的概率是分已分已知点的坐标是是椭圆的左焦点点在椭圆上移动
27、则的最小值分已知圆和两点若圆上存在点使得则实数的取值范围是分如图已知椭圆的左右焦点为是椭圆上一点在上且满足为坐标原点椭圆离心率的取值范围二解答题本大题共小题共（2）?2，16，tlog2+10?2，16，有解又 2，16 时，t1（8 分）pq 为真命题且pq 为假命题时，p 真 q 假或 p 假 q 真，当 p 假 q 真，有解得；当 p 真 q 假，有解得 t1；pq 为真命题且pq 为假命题时，t1 或（14分）17（14 分）已知椭圆C 的方程为+=1（1）求的取值范围；（2）若椭圆 C 的离心率 e=，求的值【解答】解：（1）方程为+=1 表示椭圆，则，解得（1，5）（5，9）（6
28、分）（未去 5 扣 2 分）（2）当 91 时，依题意可知 a=，b=，c=，=，=2；当 91 时，依题意可知 b=，a=，c=，=，=8；的值为 2 或 8（一种情况（4 分）共 8 分）复数其中为虚数单位则的虚部是分命题的否定是分执行如图所示的伪代码若输出的值为则输入的值为分已知一组数据则该组数据的方差是分抛物线的焦点到准线的距离为分某校高一年级有学生人高二年级有学生人现采用分层抽样的式反映了自然数间的某种规设表示自然数用关于的等式表示为分离心率为且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是分将一个质地均匀的骰子一种各个面上分别标有个点为正方体玩具先后抛掷次则出现向上的点数之和不小于的概率是分已分已
29、知点的坐标是是椭圆的左焦点点在椭圆上移动则的最小值分已知圆和两点若圆上存在点使得则实数的取值范围是分如图已知椭圆的左右焦点为是椭圆上一点在上且满足为坐标原点椭圆离心率的取值范围二解答题本大题共小题共18（16 分）已知圆 O：2+y2=4，两个定点 A（a，2），B（m，1），其中 aR，m0P为圆 O 上任意一点，且（为常数）（1）求常数 的值；（2）过点 E（a，t）作直线 l 与圆 C：2+y2=m 交于 M，N 两点，若 M 点恰好是线段NE 的中点，求实数t 的取值范围【解答】解：（1）设点 P（，y），2+y2=4，因为，所以（a）2+（y2）2=2（m）2+（y1）2，化简得 2
30、a+4y a28=2（2m+2y m25），因为 P 为圆 O 上任意一点，所以，又 m0，0，解得，所以常数（8 分）（2）设 M（0，y0），M 是线段 NE的中点，N（202，2y0t），又 M，N 在圆 C 上，即关于，y 的方程组有解，化简得有解，即直线 n：8+4ty t27=0 与圆 C：2+y2=1 有交点，则，化简得：t42t2150，解得（16 分）19（16 分）（1）找出一个等比数列 an，使得 1，4 为其中的三项，并指出分别是an 的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，4 不可能为同一等差数列中的三项【解答】解：（1）取一个等比数列 an：首项为 1、公比
31、为，则，分复数其中为虚数单位则的虚部是分命题的否定是分执行如图所示的伪代码若输出的值为则输入的值为分已知一组数据则该组数据的方差是分抛物线的焦点到准线的距离为分某校高一年级有学生人高二年级有学生人现采用分层抽样的式反映了自然数间的某种规设表示自然数用关于的等式表示为分离心率为且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是分将一个质地均匀的骰子一种各个面上分别标有个点为正方体玩具先后抛掷次则出现向上的点数之和不小于的概率是分已分已知点的坐标是是椭圆的左焦点点在椭圆上移动则的最小值分已知圆和两点若圆上存在点使得则实数的取值范围是分如图已知椭圆的左右焦点为是椭圆上一点在上且满足为坐标原点椭圆离心率的取值范围二解答
32、题本大题共小题共则令=4，解得 n=5，所以 a1=1，a5=4 分（2）证明：假设是有理数，则存在互质整数h、，使得，分则 h2=22，所以 h 为偶数，分设 h=2t，t 为整数，则2=2t2，所以也为偶数，则 h、有公约数 2，这与 h、互质相矛盾，分所以假设不成立，所以是有理数 10分（3）证明：假设 1，4 是同一等差数列中的三项，且分别为第 n、m、p 项且 n、m、p 互不相等，11分设公差为 d，显然 d0，则，消去 d 得，13分由 n、m、p 都为整数，所以为有理数，由（2）得是无理数，所以等式不可能成立，15分所以假设不成立，即 1，4 不可能为同一等差数列中的三项16分
33、20（16 分）已知椭圆 C：左焦点 F，左顶点 A，椭圆上一点 B 满足 BF轴，且点 B 在轴下方，BA连线与左准线 l 交于点 P，过点 P 任意引一直线与椭圆交于C、D，连结 AD、BC交于点 Q，若实数 1，2满足：=1，=2（1）求 1?2的值；（2）求证：点Q 在一定直线上【解答】解：（1）由椭圆 C：，得 a2=16，b2=12，复数其中为虚数单位则的虚部是分命题的否定是分执行如图所示的伪代码若输出的值为则输入的值为分已知一组数据则该组数据的方差是分抛物线的焦点到准线的距离为分某校高一年级有学生人高二年级有学生人现采用分层抽样的式反映了自然数间的某种规设表示自然数用关于的等式表
34、示为分离心率为且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是分将一个质地均匀的骰子一种各个面上分别标有个点为正方体玩具先后抛掷次则出现向上的点数之和不小于的概率是分已分已知点的坐标是是椭圆的左焦点点在椭圆上移动则的最小值分已知圆和两点若圆上存在点使得则实数的取值范围是分如图已知椭圆的左右焦点为是椭圆上一点在上且满足为坐标原点椭圆离心率的取值范围二解答题本大题共小题共，则 F（2，0），由 BF轴，不妨设 B（2，3），A（4，0），直线 AB：y=（+4），又左准线 l：=8，P（8，6），又=1，得，由=2，得，得，又，由系数相等得，得；（2）证明：设点C（1，y1），D（2，y2），Q（0，y0），由=
35、1，得（1+2，y1+3）=1（01，y0y1），得，代入椭圆方程：，得：，显然 10，同理得：，又由（1），整理得：0+y0+2=0，即点 Q 在定直线 y+2=0 上复数其中为虚数单位则的虚部是分命题的否定是分执行如图所示的伪代码若输出的值为则输入的值为分已知一组数据则该组数据的方差是分抛物线的焦点到准线的距离为分某校高一年级有学生人高二年级有学生人现采用分层抽样的式反映了自然数间的某种规设表示自然数用关于的等式表示为分离心率为且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是分将一个质地均匀的骰子一种各个面上分别标有个点为正方体玩具先后抛掷次则出现向上的点数之和不小于的概率是分已分已知点的坐标是是椭圆的左
36、焦点点在椭圆上移动则的最小值分已知圆和两点若圆上存在点使得则实数的取值范围是分如图已知椭圆的左右焦点为是椭圆上一点在上且满足为坐标原点椭圆离心率的取值范围二解答题本大题共小题共 选修 4-2：矩阵与变换 （本小题满分 10 分）21（10 分）已知矩阵 M=，其中 aR，若点 P（1，2）在矩阵 M 的变换下得到点 P（4，0）（1）求实数 a 的值；（2）求矩阵 M 的特征值及其对应的特征向量【解答】解：（1）由=，22a=4?a=3（2）由（1）知M=，则 矩 阵M的 特 征 多 项 式 为令 f（）=0，得矩阵 M 的特征值为1 与 4当 1 时，矩阵 M 的属于特征值1 的一个特征向量
37、为；当=4 时，矩阵 M 的属于特征值 4 的一个特征向量为 选修 4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分 20 分）22 已知直线的极坐标方程为，圆 M 的参数方程为（其中 为参数）（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆 M 上的点到直线的距离的最小值【解答】解：（）以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系（1 分），sin+cos=1（2 分）该直线的直角坐标方程为：+y1=0（3 分）（）圆 M 的普通方程为：2+（y+2）2=4（4 分）圆心 M（0，2）到直线+y1=0 的距离（5 分）复数其中为虚数单位则的虚部是分命题的否定是分执行如图所示的伪代码若输出的值为则输入的值
38、为分已知一组数据则该组数据的方差是分抛物线的焦点到准线的距离为分某校高一年级有学生人高二年级有学生人现采用分层抽样的式反映了自然数间的某种规设表示自然数用关于的等式表示为分离心率为且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是分将一个质地均匀的骰子一种各个面上分别标有个点为正方体玩具先后抛掷次则出现向上的点数之和不小于的概率是分已分已知点的坐标是是椭圆的左焦点点在椭圆上移动则的最小值分已知圆和两点若圆上存在点使得则实数的取值范围是分如图已知椭圆的左右焦点为是椭圆上一点在上且满足为坐标原点椭圆离心率的取值范围二解答题本大题共小题共所以圆 M 上的点到直线的距离的最小值为（7 分）23（10 分）如图，正方形A
39、BCD的中心为 O，四边形 OBEF为矩形，平面 OBEF平面 ABCD，点 G 为 AB的中点，AB=BE=2（1）求证：EG平面 ADF；（2）求二面角 OEFC 的正弦值；（3）设 H 为线段 AF上的点，且 AH=HF，求直线 BH和平面 CEF所成角的正弦值【解答】（1）证明：取 AD 的中点 I，连接 FI，矩形 OBEF，EFOB，EF=OB，G，I 是中点，GIBD，GI=BDO 是正方形 ABCD的中心，OB=BDEFGI，EF=GI，四边形 EFIG是平行四边形，EGFI，EG?平面 ADF，FI?平面 ADF，EG平面 ADF；（2）解：建立如图所示的坐标系Oy，则 B（
40、0，0），C（，0，0），E（0，2），F（0，0，2），设平面 CEF的法向量为=（，y，），则，取=（，0，1）复数其中为虚数单位则的虚部是分命题的否定是分执行如图所示的伪代码若输出的值为则输入的值为分已知一组数据则该组数据的方差是分抛物线的焦点到准线的距离为分某校高一年级有学生人高二年级有学生人现采用分层抽样的式反映了自然数间的某种规设表示自然数用关于的等式表示为分离心率为且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是分将一个质地均匀的骰子一种各个面上分别标有个点为正方体玩具先后抛掷次则出现向上的点数之和不小于的概率是分已分已知点的坐标是是椭圆的左焦点点在椭圆上移动则的最小值分已知圆和两点若圆上存在点
41、使得则实数的取值范围是分如图已知椭圆的左右焦点为是椭圆上一点在上且满足为坐标原点椭圆离心率的取值范围二解答题本大题共小题共OC平面 OEF，平面 OEF的法向量为=（1，0，0），|cos，|=二面角 OEFC 的正弦值为=；（3）解：AH=HF，=（，0，）设 H（a，b，c），则=（a+，b，c）=（，0，）a=，b=0，c=，=（，），直线 BH和平面 CEF所成角的正弦值=|cos，|=24 （10 分）在平面直角坐标系Oy 中，直线l：=1，点 T（3，0），动点 P 满足 PSl，垂足为S，且?=0，设动点P 的轨迹为曲线C（1）求曲线C 的方程；（2）设 Q 是曲线 C 上异于点
42、P 的另一点，且直线PQ 过点（1，0），线段 PQ 的中点为 M，直线 l 与轴的交点为N求证：向量与共线【解答】解：（1）设 P（0，y0），则 S（1，y0），=（0，y0）?（4，y0）=4=0，曲线 C：y2=4复数其中为虚数单位则的虚部是分命题的否定是分执行如图所示的伪代码若输出的值为则输入的值为分已知一组数据则该组数据的方差是分抛物线的焦点到准线的距离为分某校高一年级有学生人高二年级有学生人现采用分层抽样的式反映了自然数间的某种规设表示自然数用关于的等式表示为分离心率为且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是分将一个质地均匀的骰子一种各个面上分别标有个点为正方体玩具先后抛掷次则出现向上的
43、点数之和不小于的概率是分已分已知点的坐标是是椭圆的左焦点点在椭圆上移动则的最小值分已知圆和两点若圆上存在点使得则实数的取值范围是分如图已知椭圆的左右焦点为是椭圆上一点在上且满足为坐标原点椭圆离心率的取值范围二解答题本大题共小题共证明：（2）设 Q（1，y1），则，y2=4，p=2，焦点 F（1，0），N（1，0），PQ 过 F，01=1，=，=，=（）=（），=（1+1，y1）=（），假设=成立，解得，向量与共线复数其中为虚数单位则的虚部是分命题的否定是分执行如图所示的伪代码若输出的值为则输入的值为分已知一组数据则该组数据的方差是分抛物线的焦点到准线的距离为分某校高一年级有学生人高二年级有学生人现采用分层抽样的式反映了自然数间的某种规设表示自然数用关于的等式表示为分离心率为且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是分将一个质地均匀的骰子一种各个面上分别标有个点为正方体玩具先后抛掷次则出现向上的点数之和不小于的概率是分已分已知点的坐标是是椭圆的左焦点点在椭圆上移动则的最小值分已知圆和两点若圆上存在点使得则实数的取值范围是分如图已知椭圆的左右焦点为是椭圆上一点在上且满足为坐标原点椭圆离心率的取值范围二解答题本大题共小题共