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1、 山东省菏泽市中考数学试卷 一、选择题 1(3 分)如果 a 的倒数是1,那么 a2013等于()A 1 B 1 C 2013 D 2013 2(3 分)如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为 120 的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A 15 或 30 B 30 或 45 C 45 或 60 D 30 或 60 3(3 分)下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是()A B C D 4(3 分)(2013 菏泽)在我市举行的中学生春季田径运动会上,参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示:成绩(m)1.50 1.60 1.65 1.70 1.75
2、 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是()A 1.70,1.65 B 1.70,1.70 C 1.65,1.70 D 3,4 5(3 分)(2013 菏泽)如图,数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别是 a、b、c,其中 AB=BC,如果|a|b|c|,那么该数轴的原点 O 的位置应该在()A 点 A 的左边 B 点 A 与点 B 之间 C 点 B 与点 C 之间 D 点 B 与点 C 之间或点 C 的右边 6(3 分)(2013 菏泽)一条直线 y=kx+b,其中 k+b=5、kb=6,那么该直线经过()A 第二、四象限 B 第一、二、三象限 C
3、第一、三象限 D 第二、三、四象限 7(3 分)(2011 泰安)如图,边长为 6 的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为 S1,S2,则S1+S2的值为()A 16 B 17 C 18 D 19 8(3 分)已知 b0 时,二次函数 y=ax2+bx+a21 的图象如下列四个图之一所示 根据图象分析,a 的值等于()A 2 B 1 C 1 D 2 二、填空题 9(3 分)(2013 菏泽)明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”,能搜索到与之相关的结果个数约为4680000,这个数用科学记数法表示为 _ 10(3 分)(2008 衢州)在半径为 5 的圆中,30 的圆
4、心角所对的弧长为 _(结果保留 )11(3 分)分解因式:3a212ab+12b2=_ 12(3 分)(2013 菏泽)我们规定:将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”)已知等边三角形的边长为 2,则它的“面径”长可以是 _(写出 1 个即可)13(3 分)(2013 菏泽)如图,ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 E,AEB=45,BD=2,将ABC 沿 AC所在直线翻折 180 到其原来所在的同一平面内,若点 B 的落点记为 B,则 DB 的长为 _ 14(3 分)(2
5、013 菏泽)如图所示,在ABC 中,BC=6,E、F 分别是 AB、AC 的中点,动点 P 在射线 EF 上,BP 交 CE 于 D,CBP 的平分线交 CE 于 Q,当 CQ=CE 时,EP+BP=_ 三、解答题 15(12 分)(2013 菏泽)(1)计算:(2)解不等式组,并指出它的所有非负整数解 角为了得到一个钝角为的菱形剪口与第二次折痕所成角的度数应为或或或或分下列图形中能通过折叠围成一个三棱柱的是分菏泽在我市举行的中学生春季田径运动会上参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示成绩人数这些运动员该在点的左边点与点之间点与点之间点与点之间或点的右边分菏泽一条直线其中那么该直线经过第二四
6、象限第一二三象限第一三象限第二三四象限分安如图边长为的大正方形中有两个小正方形若两个小正方形的面积分别为则的值为输入钓鱼岛最新消息能搜索到与之相关的结果个数约为这个数用科学记数法表示为分衢州在半径为的圆中的圆心角所对的弧长为结果保留分分解因式分菏泽我们规定将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的面 16(12 分)(2013 菏泽)(1)如图,在ABC 中,AB=CB,ABC=90,D 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 边上,且 BE=BD,连结 AE、DE、DC 求证:ABECBD;若CAE=30,求BDC 的度数(2)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的 1
7、200 件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品 17(14 分)(2013 菏泽)(1)已知 m 是方程 x2x2=0 的一个实数根,求代数式的值 (2)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=x 的图象与反比例函数的图象交于 A、B 两点 根据图象求 k 的值;点 P 在 y 轴上,且满足以点 A、B、P
8、为顶点的三角形是直角三角形,试写出点 P 所有可能的坐标 18(10 分)(2013 菏泽)如图,BC 是O 的直径,A 是O 上一点,过点 C 作O 的切线,交 BA 的延长线于点D,取 CD 的中点 E,AE 的延长线与 BC 的延长线交于点 P(1)求证:AP 是O 的切线;(2)OC=CP,AB=6,求 CD 的长 19(10 分)某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类,分别记为 a,b,c,并且设置了相应的垃圾箱,“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱,分别记为 A,B,C(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱,请用画树状图的方法求垃圾投放正确的
9、概率;(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总 1 000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):角为了得到一个钝角为的菱形剪口与第二次折痕所成角的度数应为或或或或分下列图形中能通过折叠围成一个三棱柱的是分菏泽在我市举行的中学生春季田径运动会上参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示成绩人数这些运动员该在点的左边点与点之间点与点之间点与点之间或点的右边分菏泽一条直线其中那么该直线经过第二四象限第一二三象限第一三象限第二三四象限分安如图边长为的大正方形中有两个小正方形若两个小正方形的面积分别为则的值为输入钓鱼岛最新消息能搜索到与之相关的结果个数约为这个数用科学记数法表
10、示为分衢州在半径为的圆中的圆心角所对的弧长为结果保留分分解因式分菏泽我们规定将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的面 A B C a 400 100 100 b 30 240 30 c 20 20 60 试估计“厨余垃圾”投放正确的概率 20(10 分)已知:关于 x 的一元二次方程 kx2(4k+1)x+3k+3=0(k 是整数)(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根分别为 x1,x2(其中 x1x2),设 y=x2x1,判断 y 是否为变量 k 的函数?如果是,请写出函数解析式;若不是,请说明理由 21(10 分)(2013 菏泽)如图,三角形 A
11、BC 是以 BC 为底边的等腰三角形,点 A、C 分别是一次函数 y=x+3 的图象与 y 轴的交点,点 B 在二次函数的图象上,且该二次函数图象上存在一点 D 使四边形 ABCD 能构成平行四边形(1)试求 b,c 的值,并写出该二次函数表达式;(2)动点 P 从 A 到 D,同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动,问:当 P 运动到何处时,有 PQAC?当 P 运动到何处时,四边形 PDCQ 的面积最小?此时四边形 PDCQ 的面积是多少?角为了得到一个钝角为的菱形剪口与第二次折痕所成角的度数应为或或或或分下列图形中能通过折叠围成一个三棱柱的是分菏泽在我市举行的中学生
12、春季田径运动会上参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示成绩人数这些运动员该在点的左边点与点之间点与点之间点与点之间或点的右边分菏泽一条直线其中那么该直线经过第二四象限第一二三象限第一三象限第二三四象限分安如图边长为的大正方形中有两个小正方形若两个小正方形的面积分别为则的值为输入钓鱼岛最新消息能搜索到与之相关的结果个数约为这个数用科学记数法表示为分衢州在半径为的圆中的圆心角所对的弧长为结果保留分分解因式分菏泽我们规定将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的面 2013 年山东省菏泽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1(3 分)如果 a 的倒数是1,那么 a2013等
13、于()A 1 B 1 C 2013 D 2013 考点:有理数的乘方;倒数 分析:先根据倒数的定义求出 a 的值,再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解 解答:解:(1)(1)=1,1 的倒数是1,a=1,a2013=(1)2013=1 故选 B 点评:本题考查了有理数的乘方的定义,1 的奇数次幂是1 2(3 分)如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为 120 的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A 15 或 30 B 30 或 45 C 45 或 60 D 30 或 60 考点:剪纸问题 分析:折痕为 AC 与 BD,BAD=120,根据菱形的性质:菱
14、形的对角线平分对角,可得ABD=30,易得BAC=60 ,所以剪口与折痕所成的角 a 的度数应为 30 或 60 解答:解:四边形 ABCD 是菱形,ABD=ABC,BAC=BAD,ADBC,BAD=120 ,ABC=180 BAD=180 120=60,ABD=30,BAC=60 剪口与折痕所成的角 a 的度数应为 30 或 60 故选 D 点评:此题主要考查菱形的判定以及折叠问题,关键是熟练掌握菱形的性质:菱形的对角线平分每一组对角 3(3 分)下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是()角为了得到一个钝角为的菱形剪口与第二次折痕所成角的度数应为或或或或分下列图形中能通过折叠围成一个三棱柱
15、的是分菏泽在我市举行的中学生春季田径运动会上参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示成绩人数这些运动员该在点的左边点与点之间点与点之间点与点之间或点的右边分菏泽一条直线其中那么该直线经过第二四象限第一二三象限第一三象限第二三四象限分安如图边长为的大正方形中有两个小正方形若两个小正方形的面积分别为则的值为输入钓鱼岛最新消息能搜索到与之相关的结果个数约为这个数用科学记数法表示为分衢州在半径为的圆中的圆心角所对的弧长为结果保留分分解因式分菏泽我们规定将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的面 A B C D 考点:展开图折叠成几何体 分析:根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断
16、即可得解 解答:解:A、另一底面的三角形是直角三角形,两底面的三角形不全等,故本选项错误;B、折叠后两侧面重叠,不能围成三棱柱,故本选项错误;C、折叠后能围成三棱柱,故本选项正确;D、折叠后两侧面重叠,不能围成三棱柱,故本选项错误 故选 C 点评:本题考查了三棱柱表面展开图,上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧,且是全等的三角形,不能有两个侧面在两三角形的同一侧 4(3 分)(2013 菏泽)在我市举行的中学生春季田径运动会上,参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示:成绩(m)1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩
17、的中位数和众数分别是()A 1.70,1.65 B 1.70,1.70 C 1.65,1.70 D 3,4 考点:众数;中位数 分析:根据中位数和众数的定义,第 8 个数就是中位数,出现次数最多的数为众数 解答:解:在这一组数据中 1.65 是出现次数最多的,故众数是 1.65;在这 15 个数中,处于中间位置的第 8 个数是 1.70,所以中位数是 1.70 所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 1.70,1.65 故选 A 点评:本题为统计题,考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数如果中位
18、数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数 5(3 分)(2013 菏泽)如图,数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别是 a、b、c,其中 AB=BC,如果|a|b|c|,那么该数轴的原点 O 的位置应该在()A 点 A 的左边 B 点 A 与点 B 之间 C 点 B 与点 C 之间 D 点 B 与点 C 之间或点 C 的右边 考点:数轴 分析:根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离,分别判断出点 A、B、C 到原点的距离的大小,从而得到原点的位置,即可得解 解答:解:|a|b|c|,点 A 到原点的距离最大,点 B 其次,点 C 最小,又AB
19、=BC,原点 O 的位置是在点 C 的右边,或者在点 B 与点 C 之间,且靠近点 C 的地方 故选 D 点评:本题考查了实数与数轴,理解绝对值的定义是解题的关键 角为了得到一个钝角为的菱形剪口与第二次折痕所成角的度数应为或或或或分下列图形中能通过折叠围成一个三棱柱的是分菏泽在我市举行的中学生春季田径运动会上参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示成绩人数这些运动员该在点的左边点与点之间点与点之间点与点之间或点的右边分菏泽一条直线其中那么该直线经过第二四象限第一二三象限第一三象限第二三四象限分安如图边长为的大正方形中有两个小正方形若两个小正方形的面积分别为则的值为输入钓鱼岛最新消息能搜索到与之相
20、关的结果个数约为这个数用科学记数法表示为分衢州在半径为的圆中的圆心角所对的弧长为结果保留分分解因式分菏泽我们规定将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的面 6(3 分)(2013 菏泽)一条直线 y=kx+b,其中 k+b=5、kb=6,那么该直线经过()A 第二、四象限 B 第一、二、三象限 C 第一、三象限 D 第二、三、四象限 考点:一次函数图象与系数的关系 分析:首先根据 k+b=5、kb=6 得到 k、b 的符号,再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可 解答:解:k+b=5、kb=6,k0,b0 直线 y=kx+b 经过二、三、四象限,故选 D 点评:本题考查了
21、一次函数图象与系数的关系,解题的关键是根据 k、b 之间的关系确定其符号 7(3 分)(2011 泰安)如图,边长为 6 的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为 S1,S2,则S1+S2的值为()A 16 B 17 C 18 D 19 考点:相似三角形的判定与性质;正方形的性质 专题:计算题 分析:由图可得,S1的边长为 3,由 AC=BC,BC=CE=CD,可得 AC=2CD,CD=2,EC=;然后,分别算出 S1、S2的面积,即可解答 解答:解:如图,设正方形 S2的边长为 x,根据等腰直角三角形的性质知,AC=x,x=CD,AC=2CD,CD=2,EC2=22+22,即
22、EC=;S2的面积为 EC2=8;S1的边长为 3,S1的面积为 3 3=9,S1+S2=8+9=17 故选 B 点评:本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质,考查了学生的读图能力 8(3 分)已知 b0 时,二次函数 y=ax2+bx+a21 的图象如下列四个图之一所示 根据图象分析,a 的值等于()角为了得到一个钝角为的菱形剪口与第二次折痕所成角的度数应为或或或或分下列图形中能通过折叠围成一个三棱柱的是分菏泽在我市举行的中学生春季田径运动会上参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示成绩人数这些运动员该在点的左边点与点之间点与点之间点与点之间或点的右边分菏泽一条直线其中那么该直线经过第二
23、四象限第一二三象限第一三象限第二三四象限分安如图边长为的大正方形中有两个小正方形若两个小正方形的面积分别为则的值为输入钓鱼岛最新消息能搜索到与之相关的结果个数约为这个数用科学记数法表示为分衢州在半径为的圆中的圆心角所对的弧长为结果保留分分解因式分菏泽我们规定将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的面 A 2 B 1 C 1 D 2 考点:二次函数图象与系数的关系 专题:数形结合 分析:根据抛物线开口向上 a0,抛物线开口向下 a0,然后利用抛物线的对称轴或与 y 轴的交点进行判断,从而得解 解答:解:由图可知,第 1、2 两个图形的对称轴为 y 轴,所以 x=0,解得 b=0,
24、与 b0 相矛盾;第 3 个图,抛物线开口向上,a0,经过坐标原点,a21=0,解得 a1=1,a2=1(舍去),对称轴 x=0,所以 b0,符合题意,故 a=1,第 4 个图,抛物线开口向下,a0,经过坐标原点,a21=0,解得 a1=1(舍去),a2=1,对称轴 x=0,所以 b0,不符合题意,综上所述,a 的值等于 1 故选 C 点评:本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c 图象与系数的关系,a 的符号由抛物线开口方向确定,难点在于利用图象的对称轴、与 y 轴的交点坐标判断出 b 的正负情况,然后与题目已知条件 b0 比较 二、填空题 9(3 分)(2013 菏泽)明明同学在“百度”搜
25、索引擎输入“钓鱼岛最新消息”,能搜索到与之相关的结果个数约为4680000,这个数用科学记数法表示为 4.68 106 考点:科学记数法表示较大的数 分析:科学记数法的表示形式为 a 10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解答:解:将 4680000 用科学记数法表示为 4.68 106 故答案为:4.68 106 点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时
26、关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10(3 分)(2008 衢州)在半径为 5 的圆中,30 的圆心角所对的弧长为 (结果保留 )角为了得到一个钝角为的菱形剪口与第二次折痕所成角的度数应为或或或或分下列图形中能通过折叠围成一个三棱柱的是分菏泽在我市举行的中学生春季田径运动会上参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示成绩人数这些运动员该在点的左边点与点之间点与点之间点与点之间或点的右边分菏泽一条直线其中那么该直线经过第二四象限第一二三象限第一三象限第二三四象限分安如图边长为的大正方形中有两个小正方形若两个小正方形的面积分别为则的值为输入钓鱼岛最新消息能搜索到与之相关的结果个数约为这个数用科学
27、记数法表示为分衢州在半径为的圆中的圆心角所对的弧长为结果保留分分解因式分菏泽我们规定将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的面 考点:弧长的计算 分析:直接利用弧长公式计算即可 解答:解:L=点评:主要考查弧长公式 L=常见错误主要错误是部分学生与扇形面积公式 S=混淆,得到错误答案,或利用计算得到 0.83或 0.833 的答案 11(3 分)分解因式:3a212ab+12b2=3(a2b)2 考点:提公因式法与公式法的综合运用 分析:先提取公因式 3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案 解答:解:3a212ab+12b2=3(a24ab+4b2)=3(a2
28、b)2 故答案为:3(a2b)2 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,注意因式分解要彻底 12(3 分)(2013 菏泽)我们规定:将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”)已知等边三角形的边长为 2,则它的“面径”长可以是,(或介于和之间的任意两个实数)(写出 1 个即可)考点:等边三角形的性质 专题:新定义;开放型 分析:根据等边三角形的性质,(1)最长的面径是等边三角形的高线;(2)最短的面径平行于三
29、角形一边,最长的面径为等边三角形的高,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径 解答:解:如图,(1)等边三角形的高 AD 是最长的面径,AD=2=;(2)当 EFBC 时,EF 为最短面径,此时,()2=,即=,解得 EF=所以,它的面径长可以是,(或介于和之间的任意两个实数)故答案为:,(或介于和之间的任意两个实数)点评:本题考查了等边三角形的性质,读懂题意,弄明白面径的定义,并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键 角为了得到一个钝角为的菱形剪口与第二次折痕所成角的度数应为或或或或分下列图形中能通过折叠围成一个三棱柱的是分菏泽在我市举行的中学生春季田径运动会上参
30、加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示成绩人数这些运动员该在点的左边点与点之间点与点之间点与点之间或点的右边分菏泽一条直线其中那么该直线经过第二四象限第一二三象限第一三象限第二三四象限分安如图边长为的大正方形中有两个小正方形若两个小正方形的面积分别为则的值为输入钓鱼岛最新消息能搜索到与之相关的结果个数约为这个数用科学记数法表示为分衢州在半径为的圆中的圆心角所对的弧长为结果保留分分解因式分菏泽我们规定将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的面13(3 分)(2013 菏泽)如图,ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 E,AEB=45,BD=2,将ABC 沿 AC所在直线翻
31、折 180 到其原来所在的同一平面内,若点 B 的落点记为 B,则 DB 的长为 考点:平行四边形的性质;等腰直角三角形;翻折变换(折叠问题)分析:如图,连接 BB 根据折叠的性质知BB E 是等腰直角三角形,则 BB=BE又 B E 是 BD 的中垂线,则 DB=BB 解答:解:四边形 ABCD 是平行四边形,BD=2,BE=BD=1 如图 2,连接 BB 根据折叠的性质知,AEB=AEB=45,BE=B E BEB=90,BB E 是等腰直角三角形,则 BB=BE=又BE=DE,B EBD,DB=BB=故答案是:点评:本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定与性质以及翻折变换(折叠的性
32、质)推知 DB=BB 是解题的关键 14(3 分)(2013 菏泽)如图所示,在ABC 中,BC=6,E、F 分别是 AB、AC 的中点,动点 P 在射线 EF 上,BP 交 CE 于 D,CBP 的平分线交 CE 于 Q,当 CQ=CE 时,EP+BP=12 考点:相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;三角形中位线定理 分析:延长 BQ 交射线 EF 于 M,根据三角形的中位线平行于第三边可得 EFBC,根据两直线平行,内错角相等可得M=CBM,再根据角平分线的定义可得PBM=CBM,从而得到M=PBM,根据等角对等边角为了得到一个钝角为的菱形剪口与第二次折痕所成角的度数应为或或或
33、或分下列图形中能通过折叠围成一个三棱柱的是分菏泽在我市举行的中学生春季田径运动会上参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示成绩人数这些运动员该在点的左边点与点之间点与点之间点与点之间或点的右边分菏泽一条直线其中那么该直线经过第二四象限第一二三象限第一三象限第二三四象限分安如图边长为的大正方形中有两个小正方形若两个小正方形的面积分别为则的值为输入钓鱼岛最新消息能搜索到与之相关的结果个数约为这个数用科学记数法表示为分衢州在半径为的圆中的圆心角所对的弧长为结果保留分分解因式分菏泽我们规定将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的面可得 BP=PM,求出 EP+BP=EM,再根据 CQ=C
34、E 求出 EQ=2CQ,然后根据MEQ 和BCQ 相似,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可 解答:解:如图,延长 BQ 交射线 EF 于 M,E、F 分别是 AB、AC 的中点,EFBC,M=CBM,BQ 是CBP 的平分线,PBM=CBM,M=PBM,BP=PM,EP+BP=EP+PM=EM,CQ=CE,EQ=2CQ,由 EFBC 得,MEQBCQ,=2,EM=2BC=2 6=12,即 EP+BP=12 故答案为:12 点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,角平分线的定义,平行线的性质,延长 BQ 构造出相似三角形,求出 EP+BP=EM 并得到相似三角形是解题的关键,也是本题的难点
35、三、解答题 15(12 分)(2013 菏泽)(1)计算:(2)解不等式组,并指出它的所有非负整数解 考点:解一元一次不等式组;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;一元一次不等式组的整数解;特殊角的三角函数值 分析:(1)求出每部分的值,再代入求出即可;(2)求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可 解答:解:(1)原式=3+1+2+=2+;(2)角为了得到一个钝角为的菱形剪口与第二次折痕所成角的度数应为或或或或分下列图形中能通过折叠围成一个三棱柱的是分菏泽在我市举行的中学生春季田径运动会上参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示成绩人数这些运动员该在点的左边点与点之间点与点之间点
36、与点之间或点的右边分菏泽一条直线其中那么该直线经过第二四象限第一二三象限第一三象限第二三四象限分安如图边长为的大正方形中有两个小正方形若两个小正方形的面积分别为则的值为输入钓鱼岛最新消息能搜索到与之相关的结果个数约为这个数用科学记数法表示为分衢州在半径为的圆中的圆心角所对的弧长为结果保留分分解因式分菏泽我们规定将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的面解不等式 得:x2,解不等式 得:x,不等式组的解集为2x,不等式组的非负整数解为 0,1,2 点评:本题考查了二次根式的性质,零整数指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值,解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解不等式的
37、关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集,解第(1)小题的关键是求出各个部分的值 16(12 分)(2013 菏泽)(1)如图,在ABC 中,AB=CB,ABC=90,D 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 边上,且 BE=BD,连结 AE、DE、DC 求证:ABECBD;若CAE=30,求BDC 的度数(2)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天;信息二:乙工厂每天加工的数
38、量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品 考点:全等三角形的判定与性质;分式方程的应用 专题:工程问题;证明题 分析:(1)求出ABE=CBD,然后利用“边角边”证明ABE 和CBD 全等即可;先根据等腰直角三角形的锐角都是 45 求出CAB,再求出BAE,然后根据全等三角形对应角相等求出BCD,再根据直角三角形两锐角互余其解即可;(2)设甲工厂每天能加工 x 件产品,表示出乙工厂每天加工 1.5x 件产品,然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多 10 天列出方程求解即可 解答:(1)证明:ABC=90 ,D 为 AB 延长线上一点,
39、ABE=CBD=90,在ABE 和CBD 中,ABECBD(SAS);解:AB=CB,ABC=90 ,CAB=45,CAE=30,BAE=CABCAE=45 30=15,ABECBD,BCD=BAE=15,BDC=90 BCD=90 15=75;角为了得到一个钝角为的菱形剪口与第二次折痕所成角的度数应为或或或或分下列图形中能通过折叠围成一个三棱柱的是分菏泽在我市举行的中学生春季田径运动会上参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示成绩人数这些运动员该在点的左边点与点之间点与点之间点与点之间或点的右边分菏泽一条直线其中那么该直线经过第二四象限第一二三象限第一三象限第二三四象限分安如图边长为的大正方形
40、中有两个小正方形若两个小正方形的面积分别为则的值为输入钓鱼岛最新消息能搜索到与之相关的结果个数约为这个数用科学记数法表示为分衢州在半径为的圆中的圆心角所对的弧长为结果保留分分解因式分菏泽我们规定将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的面(2)解:设甲工厂每天能加工 x 件产品,则乙工厂每天加工 1.5x 件产品,根据题意得,=10,解得 x=40,经检验,x=40 是原方程的解,并且符合题意,1.5x=1.5 40=60,答:甲、乙两个工厂每天分别能加工 40 件、60 件新产品 点评:本题(1)考查了全等三角形的判定与性质,是基础题;(2)考查了分式方程的应用,找出等量关系为
41、两工厂的工作时间的差为 10 天是解题的关键 17(14 分)(2013 菏泽)(1)已知 m 是方程 x2x2=0 的一个实数根,求代数式的值 (2)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=x 的图象与反比例函数的图象交于 A、B 两点 根据图象求 k 的值;点 P 在 y 轴上,且满足以点 A、B、P 为顶点的三角形是直角三角形,试写出点 P 所有可能的坐标 考点:反比例函数与一次函数的交点问题;分式的化简求值 分析:(1)根据方程的解得出 m2m2=0,m22=m,变形后代入求出即可;(2)求出 A 的坐标,代入反比例函数的解析式求出即可;以 A 或 B 为直角顶点求出 P 的
42、坐标是(0,2)和(0,2),以 P 为直角顶点求出 P 的坐标是(0,),(0,)解答:解:(1)m 是方程 x2x2=0 的根,m2m2=0,m22=m,原式=(m2m)(+1)=2(+1)=4 (2)把 x=1 代入 y=x 得:y=1,即 A 的坐标是(1,1),反比例函数 y=经过 A 点,k=1 1=1;点 P 的所有可能的坐标是(0,),(0,),(0,2),(0,2)点评:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和直角三角形的判定的应用,主要考查学生的计算能力,用了分类讨论思想 18(10 分)(2013 菏泽)如图,BC 是O 的直径,A 是O 上一点,过点 C 作O 的切线
43、,交 BA 的延长线于点D,取 CD 的中点 E,AE 的延长线与 BC 的延长线交于点 P 角为了得到一个钝角为的菱形剪口与第二次折痕所成角的度数应为或或或或分下列图形中能通过折叠围成一个三棱柱的是分菏泽在我市举行的中学生春季田径运动会上参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示成绩人数这些运动员该在点的左边点与点之间点与点之间点与点之间或点的右边分菏泽一条直线其中那么该直线经过第二四象限第一二三象限第一三象限第二三四象限分安如图边长为的大正方形中有两个小正方形若两个小正方形的面积分别为则的值为输入钓鱼岛最新消息能搜索到与之相关的结果个数约为这个数用科学记数法表示为分衢州在半径为的圆中的圆心角所
44、对的弧长为结果保留分分解因式分菏泽我们规定将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的面(1)求证:AP 是O 的切线;(2)OC=CP,AB=6,求 CD 的长 考点:切线的判定与性质;解直角三角形 分析:(1)连接 AO,AC(如图)欲证 AP 是O 的切线,只需证明 OAAP 即可;(2)利用(1)中切线的性质在 RtOAP 中利用边角关系求得ACO=60 然后在 RtBAC、RtACD中利用余弦三角函数的定义知 AC=2,CD=4 解答:(1)证明:连接 AO,AC(如图)BC 是O 的直径,BAC=CAD=90 E 是 CD 的中点,CE=DE=AE ECA=EAC OA
45、=OC,OAC=OCA CD 是O 的切线,CDOC ECA+OCA=90 EAC+OAC=90 OAAP A 是O 上一点,AP 是O 的切线;(2)解:由(1)知 OAAP 在 RtOAP 中,OAP=90,OC=CP=OA,即 OP=2OA,sinP=,P=30 AOP=60 OC=OA,ACO=60 在 RtBAC 中,BAC=90 ,AB=6,ACO=60 ,AC=2,又在 RtACD 中,CAD=90 ,ACD=90 ACO=30,CD=4 角为了得到一个钝角为的菱形剪口与第二次折痕所成角的度数应为或或或或分下列图形中能通过折叠围成一个三棱柱的是分菏泽在我市举行的中学生春季田径运动
46、会上参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示成绩人数这些运动员该在点的左边点与点之间点与点之间点与点之间或点的右边分菏泽一条直线其中那么该直线经过第二四象限第一二三象限第一三象限第二三四象限分安如图边长为的大正方形中有两个小正方形若两个小正方形的面积分别为则的值为输入钓鱼岛最新消息能搜索到与之相关的结果个数约为这个数用科学记数法表示为分衢州在半径为的圆中的圆心角所对的弧长为结果保留分分解因式分菏泽我们规定将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的面 点评:本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形注意,切线的定义的运用,解题的关键是熟记特殊角的锐角三角函数值 19(10 分)某小区为
47、了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类,分别记为 a,b,c,并且设置了相应的垃圾箱,“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱,分别记为 A,B,C(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱,请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率;(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总 1 000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):A B C a 400 100 100 b 30 240 30 c 20 20 60 试估计“厨余垃圾”投放正确的概率 考点:列表法与树状图法 分析:(1)根据题意画出树状图,由树状图可知总数为 9,投放正确有 3 种,进
48、而求出垃圾投放正确的概率;(2)由题意和概率的定义易得所求概率 解答:解:(1)三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下:由树状图可知垃圾投放正确的概率为;(2)“厨余垃圾”投放正确的概率为 点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同,游戏就公平,否则游戏不公平用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 20(10 分)已知:关于 x 的一元二次方程 kx2(4k+1)x+3k+3=0(k 是整数)(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根分别为 x1,x2(其中 x1x2
49、),设 y=x2x1,判断 y 是否为变量 k 的函数?如果是,请写出函数解析式;若不是,请说明理由 考点:根的判别式;解一元二次方程-公式法 专题:证明题 分析:(1)根据一元二次方程定义得 k 0,再计算=(4k+1)24k(3k+3),配方得=(2k1)2,而 k 是整数,则 2k1 0,得到=(2k1)20,根据的意义即可得到方程有两个不相等的实数根;(2)先根据求根公式求出一元二次方程 kx2(4k+1)x+3k+3=0 的解为 x=3 或 x=1+,而 k 是整数,x1角为了得到一个钝角为的菱形剪口与第二次折痕所成角的度数应为或或或或分下列图形中能通过折叠围成一个三棱柱的是分菏泽在
50、我市举行的中学生春季田径运动会上参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示成绩人数这些运动员该在点的左边点与点之间点与点之间点与点之间或点的右边分菏泽一条直线其中那么该直线经过第二四象限第一二三象限第一三象限第二三四象限分安如图边长为的大正方形中有两个小正方形若两个小正方形的面积分别为则的值为输入钓鱼岛最新消息能搜索到与之相关的结果个数约为这个数用科学记数法表示为分衢州在半径为的圆中的圆心角所对的弧长为结果保留分分解因式分菏泽我们规定将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的面x2,则有 x1=1+,x2=3,于是得到 y=3(1+)=2 解答:(1)证明:k 0,=(4k+1)24