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1、学习必备 欢迎下载 相似三角形知识点总结 1.比例线段的有关概念：在比例式：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，abcdabcdadbcac()b、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果 b=c，那么 b 叫做 a、d 的比例中项。把线段 AB分成两条线段 AC和 BC，使 AC2=AB BC，叫做把线段 AB黄金分割，C叫做线段 AB的黄金分割点。2.比例性质：基本性质：abcdadbc 合比性质：abcdabbcdd 等比性质：abcdmnbdnacmbdnab ()0 3.平行线分线段成比例定理：定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1l2l3。则，ABBCDEEFABAC
2、DEDFBCACEFDF 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。4.相似三角形的判定：两角对应相等，两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 三边对应成比例，两三角形相似 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 5.相似三角形的性
3、质 相似三角形的对应角相等 相似三角形的对应边成比例 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 学习必备 欢迎下载 中考试题分类汇编 相似三角形 一、选择题 1、如图1,已知AD 与BC 相交于点O,AB/CD,如果B=40,D=30,则AOC 的大小为（）A.60 B.70 C.80 D.120 2、如图，已知 D、E 分别是ABC的 AB、AC 边上的点，,DE BC且1ADEDBCESS 四边形 那么:AE AC等于（）A1:9 B1:3 C1:8 D1:2 3、图为ABC 与DEC 重迭的情形，其
4、中 E 在 BC 上，AC 交 DE 于 F 点，且 AB/DE。若ABC 与DEC 的面积相等，且 EF=9，AB=12，则 DF=？()(A)3 (B)7 (C)12 (D)15。4、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点 P 处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB BD，CD BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8 米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A、6 米 B、8 米 C、18 米 D、24 米 5、如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，DEF，分别是OAOBOC，的中点，则DEF与ABC的面积
5、比是（）A1:6 B1:5 C1:4 D1:2 6、给出两个命题：两个锐角之和不一定是钝角；各边对应成比例的两个多边形一定相似()A真真 B假真 C真假 D假假 7、如图 2 所示，RtABCRtDEF，则 cosE 的值等于（）A B C D O 图 1 B A C D E 项如果那么叫做的比例中项把线段分成两条线段和使叫做把线段黄金分割叫做线段的黄金分割点比例性质基本性质等比性质合比性质平行线分线段成比例定理定理三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例如图则推论平行于三角线所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边相似三角形的判定两角对应相等两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等
6、两三角形相似三边对应成比例两三角形相似如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个延长线相交所构成的三角形与原三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似相似三角形的性质相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例相似三角形对应高的比对应中线的比和对应角平分线学习必备 欢迎下载 第 4 题 B C D E A A.12 B.22 C.32 D.33 8、如上图，直角梯形 ABCD 中，BCD 90，AD BC，BC CD，E为梯形内一点，且BEC90，将BEC绕 C点旋转 90使 BC与 DC重合，得到DCF，连 EF交 CD于 M 已知 BC5，CF3，则 DM:MC
7、 的值为（）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 9、如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，若6BC，则DE等于 A5 B4 C3 D2 10、已知ABCDEF，相似比为 3，且ABC的周长为 18，则DEF的周长为（）A2 B3 C6 D54 11、如图,RtABAC 中,ABAC,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点,作 PEAB 于 E,PDAC 于 D,设 BP=x,则 PD+PE=（）A.35x B.45x C.72 D.21212525xx 12、如图，在 RtABC 内有边长分别为,a b c的三个正方形，则,a b c满 足 的 关 系式是（）A、b
8、ac B、bac C、222bac D、22bac 113、如图，ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的（）91 92 31 94 ABCDEPE H F G C B A（第 13 题图）项如果那么叫做的比例中项把线段分成两条线段和使叫做把线段黄金分割叫做线段的黄金分割点比例性质基本性质等比性质合比性质平行线分线段成比例定理定理三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例如图则推论平行于三角线所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边相似三角形的判定两角对应相等两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等两三角形相似三边对
9、应成比例两三角形相似如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个延长线相交所构成的三角形与原三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似相似三角形的性质相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例相似三角形对应高的比对应中线的比和对应角平分线学习必备 欢迎下载 E C D A F B 图 5 A E DB C 图 8 14、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）15、在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（）A、4.8 米 B、6.4 米 C、9.6 米 D、10 米 二、填空题 1、如图，DE，
10、两点分别在ABC的边ABAC，上，DE与BC不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，ADEACB 2、如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 3、如图 5，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC，那么BFFD 4、在 RtABC中，C为直角，CD AB于点 D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 .5、如图，点1234AAAA，在射线OA上，点123BBB，在射线OB上，且112233ABA BA B，213243A BA BA B若212A B B，323A B B的面积分别为 1，4，则图中三个
11、阴影三角形面积之和 为 6、两个相似三角形的面积比 S1:S2与它们对应高之比 h1:h2之间的关系为 7、如图 8，D、E 分别是ABC的边 AB、AC 上的点，则使AEDABC的条件是 （第 7 题）A B C D DCBA（第 5 题图）O A1 A2 A3 A4 A B B1 B2 B3 1 4 A E C B D 项如果那么叫做的比例中项把线段分成两条线段和使叫做把线段黄金分割叫做线段的黄金分割点比例性质基本性质等比性质合比性质平行线分线段成比例定理定理三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例如图则推论平行于三角线所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边相似三角形的判定两
12、角对应相等两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等两三角形相似三边对应成比例两三角形相似如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个延长线相交所构成的三角形与原三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似相似三角形的性质相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例相似三角形对应高的比对应中线的比和对应角平分线学习必备 欢迎下载 图 3（第 12 题）A B C E D 8、如图 4，已知 ABBD，EDBD，C 是线段 BD 的中点，且 ACCE，ED=1，BD=4，那么 AB=9、如图，在ABC中，DE，分别是ABAC，的中点，若5DE，则BC的长是 10、如图 3，要
13、测量 A、B 两点间距离，在 O 点打桩，取 OA 的中点 C，OB 的中点 D，测得 CD=30 米，则 AB=_米 三、解答题 1、如图 5，在ABC中，BCAC，点 D在 BC上，且 DC AC,ACB的平分线 CF交 AD于 F，点 E是 AB的中点，连结 EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形 BDFE的面积为 6，求ABD的面积.2、如图：在等腰ABC中，CH是底边上的高线，点 P是线段 CH上不与端点重合的任意一点，连接 AP交 BC于点 E,连接 BP交 AC于点 F.(1)证明：CAE=CBF;(2)证明：AE=BF;(3)以线段 AE，BF和 AB为边构成一个新的三角形
14、 ABG（点 E与点 F 重合于点 G），记ABC和ABG的面积分别为 SABC和 SABG,如果存在点 P,能使得 SABC=SABG,求C的取值范围。F C P E 项如果那么叫做的比例中项把线段分成两条线段和使叫做把线段黄金分割叫做线段的黄金分割点比例性质基本性质等比性质合比性质平行线分线段成比例定理定理三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例如图则推论平行于三角线所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边相似三角形的判定两角对应相等两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等两三角形相似三边对应成比例两三角形相似如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个延长线相交所构成的三角形与
15、原三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似相似三角形的性质相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例相似三角形对应高的比对应中线的比和对应角平分线学习必备 欢迎下载 3、如图 10，四边形 ABCD、DEFG都是正方形，连接 AE、CG,AE与 CG相交于点 M，CG与 AD相交于点 N 求证：（1）CGAE；（2）.MNCNDNAN 4、如图，在RtABC中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy（1）求点D到BC的距
16、离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；5、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交ACCD，于点PQ，（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为 1 除外）；（2）求:BP PQ QR A B C D E R P H Q A B C D E P O R 项如果那么叫做的比例中项把线段分成两条线段和使叫做把线段黄金分割叫做线段的黄金分割点比例性质基本性质等比性质合比性质平行线分线段成比例定理定理三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例如图则推论平行于三角线所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边相似三角形的判定两
17、角对应相等两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等两三角形相似三边对应成比例两三角形相似如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个延长线相交所构成的三角形与原三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似相似三角形的性质相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例相似三角形对应高的比对应中线的比和对应角平分线学习必备 欢迎下载 6、如图，ABCD 中，E是 CD的延长线上一点，BE与 AD交于点 F，CDDE21。求证：ABF CEB;若DEF的面积为 2，求ABCD 的面积。7、如图，在平面直角坐标系中，点(3 0)C，点A B，分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足231
18、0OBOA （1）求点A，点B的坐标（2）若点P从C点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线CB运动，连结AP设ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A BP，为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 8、如图，已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速度是 2cm/s，当点 Q到达点 C 时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s），解答
19、下列问题：（1）当 t2 时，判断BPQ 的形状，并说明理由；（2）设BPQ 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式；（3）作 QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时，APRPRQ？第 21 题图 FADEBCy x A O C B 项如果那么叫做的比例中项把线段分成两条线段和使叫做把线段黄金分割叫做线段的黄金分割点比例性质基本性质等比性质合比性质平行线分线段成比例定理定理三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例如图则推论平行于三角线所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边相似三角形的判定两角对应相等两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等两三角形
20、相似三边对应成比例两三角形相似如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个延长线相交所构成的三角形与原三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似相似三角形的性质相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例相似三角形对应高的比对应中线的比和对应角平分线学习必备 欢迎下载 9、如图 10 所示，E 是正方形 ABCD 的边 AB上的动点，EFDE 交 BC 于点 F（1）求证：ADEBEF；（2）设正方形的边长为 4，AE=x，BF=y当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值 10.如图，在ABD 和ACE 中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，连结 BC、DE
21、 相交于点 F，BC 与 AD 相交于点 G.（1）试判断线段 BC、DE 的数量关系，并说明理由（2）如果ABC=CBD，那么线段 FD 是线段 FG 和 FB 的比例中项吗？为什么？项如果那么叫做的比例中项把线段分成两条线段和使叫做把线段黄金分割叫做线段的黄金分割点比例性质基本性质等比性质合比性质平行线分线段成比例定理定理三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例如图则推论平行于三角线所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边相似三角形的判定两角对应相等两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等两三角形相似三边对应成比例两三角形相似如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个延长线相交所构成的三角形与原三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似相似三角形的性质相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例相似三角形对应高的比对应中线的比和对应角平分线