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1、学习必备 欢迎下载 教学设计 课题：直线与平面平行的性质 教材：普通高中课程标准实验教科书人教 A版数学必修 22.2.3 授课教师：湖南师大附中海口中学 李明 授课时间：20XX年 6 月 【三维目标】1知识与技能 通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理 2过程与方法 通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程；通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性 3情感、态度、价值观 通
2、过主动参与、积极探究的学习过程，提高学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交往能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析解决问题的能力 【教学重点与难点】1教学重点 直线与平面平行的性质定理 2教学难点 综合应用线面平行的判定定理和性质定理 【教学过程】教学内容 师生互动【回顾旧知】直线与平面平行判定定理的内容 通过复习直线与平面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫 学习必备 欢迎下载【新课引入】1 如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？2在平面内，有多少条直线与直线a平行？3在平面内，哪些直线与直线a平行？4由以上的探索与发
3、现你能得出怎样的结论？5能否对你发现的结论进行证明？引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程 学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想 并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察，感知、猜想 已知：/a，a，b 求证：/ab 证明：因为 b，所以 b 又因为/a，所以 a与b无公共点 又因为，a，b，所以 b 引导学生得出猜想，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知操作确认逻辑证明形成经验 要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明 直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 babaa/要
4、求学生总结归纳，并能用文字语言符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础 定理探微 1定理可以作为直线与直线平行的判定方法；2定理中三个条件缺一不可；3 提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法 明确定理的条件和结论及定理的用途 师湖南师大附中海口中学李明授课时间年月三维目标知识与技能通过教师的适当引导和学生的自主学习使学生由直观感知获得猜想经过逻辑论证推导出直线与平面平行的性质定理并掌握这一定理过程与方法通过直观感知和操作确认数学结论的过程通过直线与平面平行的性质定理的实际应用让学生体会定理的现实意义与重要性情感态度价值观通过主
5、参与积极探究的学习过程提高学习数学的自信心和积极性培养合作意识和交往能力领悟化归与转化的数学思想提定定理和性质定理教学过程回顾旧知教学内容师生互直线与平面平行判定定理的内容通过复习直线与平面平行的判定定理温故而知新为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫学习必备欢迎下载新课引入引导学生结合直观感如果学习必备 欢迎下载【例题讲解】例 1（教材 P61例 3）如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A C（1）要经过面A C内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？思路点拔：1怎样确定截面？过点P所画的线应怎样画？2“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？解
6、答过程：解：（1）在平面A C内，过点P作直线 EF，使/EFB C，并分别交棱A B，C D于点E，F 连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线（2）因为棱BC平行于平面A C，平面BC与平面A C交于B C，所以/BCB C，由（1）知，/EFB C，所以，/EFBC，因此/EFBCEFACEFACBCAC平面平面平面 BE，CF显然都与平面AC相交 引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过 P点作 BC 的平行线是作图的难点 学生经过认真思考，运用所学知识找到作图方法，体会到解决问题后成功的喜悦，认识到数学来源于实践又反过来为实践服务，加强用数学的意识 例 2（教材
7、 P61 例 4）已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面 思路点拔：1文字性的命题的解题步骤是什么?2“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？解答过程：如图所示，己知直线a，b，平面，且/ab，/a，a，b 求证：/b 引导学生分析问题的条件与结论，并结合图形写出己知和求证 通过分析寻找解题途径 本题的解题关键是实现线线平行与线面平行的转化 通过教师的板书，规范解题步骤与格式 师湖南师大附中海口中学李明授课时间年月三维目标知识与技能通过教师的适当引导和学生的自主学习使学生由直观感知获得猜想经过逻辑论证推导出直线与平面平行的性质定理并掌握这一定理过程与方
8、法通过直观感知和操作确认数学结论的过程通过直线与平面平行的性质定理的实际应用让学生体会定理的现实意义与重要性情感态度价值观通过主参与积极探究的学习过程提高学习数学的自信心和积极性培养合作意识和交往能力领悟化归与转化的数学思想提定定理和性质定理教学过程回顾旧知教学内容师生互直线与平面平行判定定理的内容通过复习直线与平面平行的判定定理温故而知新为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫学习必备欢迎下载新课引入引导学生结合直观感如果学习必备 欢迎下载 证 明：过a作 平 面，使c 因为/a，a，c，所以/ac 又因为/ab，所以/bc 因为c，b，所以/b 【课堂练习】1.如图，四面体ABCD被平面所
9、截，截面与四条棱AD，AB，CB，CD相交与点E，F，G，H四点，且截面EFGH是平行四边形 求证：/ACEFGH平面 解答过程：证明：因为EFGH是平行四边形，所以/EHFG 又因为EHABC平面，FGABC平面，所以/EHABC平面 因为EHACD平面，=ACDABC AC平面平面，所以/EHAC 又因为ACEFGH平面，EHEFGH平面，所以/ACEFGH平面 学生独立完成练习 l，检查学习效果，使学生掌 证明线面平行问题的方法、步骤与格式，提高综合运用所学知识的能力 2如图，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC中点，在DM上取一点G，过G和AP的平面交平面BDM于G
10、H，求证：/PAGH 练习 2 是证明线线平行问题，本题需作辅助线，比练习 1 要难，因此组织学习小组进行讨论，通过合作学习、寻找解题途径，最后选 2 个小组代表师湖南师大附中海口中学李明授课时间年月三维目标知识与技能通过教师的适当引导和学生的自主学习使学生由直观感知获得猜想经过逻辑论证推导出直线与平面平行的性质定理并掌握这一定理过程与方法通过直观感知和操作确认数学结论的过程通过直线与平面平行的性质定理的实际应用让学生体会定理的现实意义与重要性情感态度价值观通过主参与积极探究的学习过程提高学习数学的自信心和积极性培养合作意识和交往能力领悟化归与转化的数学思想提定定理和性质定理教学过程回顾旧知教
11、学内容师生互直线与平面平行判定定理的内容通过复习直线与平面平行的判定定理温故而知新为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫学习必备欢迎下载新课引入引导学生结合直观感如果学习必备 欢迎下载 解答过程：证明：连接 AC，设ACBDO，连接OM 因为 ABCD是平行四边形，所以OAOC 因为MPMC，所以/OMPA 因为PABDM平面，OMBDM平面，所以/PABDM平面 因为PAGBDMGH平面平面，PAPAG平面，所以/PAGH 上黑板板演证明过程，教师最后进行点评 【小结】小结回顾：注意线面平行的性质定理与判定定理联系和区别，“线面平行”与“线线平行”问题是互相联系的，在解题时要善于将问题进行
12、转化【布置作业】教材 P64 5、6 师湖南师大附中海口中学李明授课时间年月三维目标知识与技能通过教师的适当引导和学生的自主学习使学生由直观感知获得猜想经过逻辑论证推导出直线与平面平行的性质定理并掌握这一定理过程与方法通过直观感知和操作确认数学结论的过程通过直线与平面平行的性质定理的实际应用让学生体会定理的现实意义与重要性情感态度价值观通过主参与积极探究的学习过程提高学习数学的自信心和积极性培养合作意识和交往能力领悟化归与转化的数学思想提定定理和性质定理教学过程回顾旧知教学内容师生互直线与平面平行判定定理的内容通过复习直线与平面平行的判定定理温故而知新为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫学习必备欢迎下载新课引入引导学生结合直观感如果