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1、-.-.word.zl.相遇与追及问题 一、学习目标 1.理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个根本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2.体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容 1.行程问题的根本数量关系式：路程=时间速度；速度=路程时间；时间=路程速度.2相遇问题的数量关系式：相遇路程=相遇时间速度和；速度和=相遇路程相遇时间；相遇时间=相遇路程速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离=追及时间速度差；速度差=追及距离追及时间；追及时间=追及距离速度差.4.能熟练运用路程、时间、速度这三个根本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行
2、程问题.三、例题选讲 例 1 两辆汽车同时分别从相距 500 千米的 A，B 两地出发，相向而行，速度分别为每小时 40千米和每小时 60千米.求几小时后两车相遇.-.-.word.zl.例 2 甲车在乙车前 200千米，同时出发，速度分别为每小时 40 千米与 60 千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例 3 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行 52千米，问几小时后两车相距 138千米？之间的关系会利用这个关系来解决一些简单的行程问题体会数形结合的数学思想方法二主要内容行程问题的根本数量关系式路程时间速度速度路程时间时间路程速
3、度相遇问题的数量关系式相遇路程相遇时间速度和速度和相遇路程相间追及距离速度差能熟练运用路程时间速度这三个根本量的关系结合图形分析解决一些简单的行程问题三例题选讲例两辆汽车同时分别从相距千米的两地出发相向而行速度分别为每小时千米和每小时千米求几小时后两车相遇例甲车时从相距千米的两地相向而行公共汽车每小时行千米小轿车每小时行千米问几小时后两车相距千米例甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出甲车每小时行千米乙车每小时行千米两车在离中点千米处相遇求东西两地相距多少千米例一-.-.word.zl.例 4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点 32
4、千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例 6 一辆卡车和一辆摩托车同时从 A、B 两地相对开出，两车在途中距 A 地 60千米处第一次相遇.然后，两车继续前进，卡车到达 B 地，摩托车到达 A 地后都立即返回，两车又在途中距 B 地 30千米处第二次相遇.求 A、B 两地相距多少千米？例 7 甲、乙、丙三人进展 100米赛跑.当甲到达终点时，乙离终点还有 20米，丙离终点还有 40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？之间的关系会利用这个关系来解决一些简单的行程问题体会数形结合的数学思想方法二主要内容行程问题的根本数量关系式路程时间速度速度路程时间时间路程速
5、度相遇问题的数量关系式相遇路程相遇时间速度和速度和相遇路程相间追及距离速度差能熟练运用路程时间速度这三个根本量的关系结合图形分析解决一些简单的行程问题三例题选讲例两辆汽车同时分别从相距千米的两地出发相向而行速度分别为每小时千米和每小时千米求几小时后两车相遇例甲车时从相距千米的两地相向而行公共汽车每小时行千米小轿车每小时行千米问几小时后两车相距千米例甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出甲车每小时行千米乙车每小时行千米两车在离中点千米处相遇求东西两地相距多少千米例一-.-.word.zl.例 8 小明步行上学，每分行 75 米，小明离家 12 分后，爸爸骑单车去追，每分行 375 米.问爸爸出发多少
6、分后能追上小明？例 9 解放军某部快艇追击敌舰，追到 A 岛时，敌舰已逃离该岛 15分钟，已测出敌舰每分钟行驶 1000米，解放军快艇每分钟行驶 1360米，在距离敌舰 600米处可开炮射击.问解放军快艇从 A 岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例 10 甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，之间的关系会利用这个关系来解决一些简单的行程问题体会数形结合的数学思想方法二主要内容行程问题的根本数量关系式路程时间速度速度路程时间时间路程速度相遇问题的数量关系式相遇路程相遇时间速度和速度和相遇路程相间追及距离速度差能熟练运用路程时间速度这三个根本量的关系结合图形分
7、析解决一些简单的行程问题三例题选讲例两辆汽车同时分别从相距千米的两地出发相向而行速度分别为每小时千米和每小时千米求几小时后两车相遇例甲车时从相距千米的两地相向而行公共汽车每小时行千米小轿车每小时行千米问几小时后两车相距千米例甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出甲车每小时行千米乙车每小时行千米两车在离中点千米处相遇求东西两地相距多少千米例一-.-.word.zl.乙跑 4 分钟后两人第一次相遇，甲跑一周需 6 分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例 11 两名运发动在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑 250米，乙每分跑 200米，两人同时从两地同向出发，经过 45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，
8、经过多少分两人相遇？例 12 甲、乙两人在相距 90 米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒 3 米，乙的速度是每秒 2 米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了 6 分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？之间的关系会利用这个关系来解决一些简单的行程问题体会数形结合的数学思想方法二主要内容行程问题的根本数量关系式路程时间速度速度路程时间时间路程速度相遇问题的数量关系式相遇路程相遇时间速度和速度和相遇路程相间追及距离速度差能熟练运用路程时间速度这三个根本量的关系结合图形分析解决一些简单的行程问题三例题选讲例两辆汽车同时分别从相距千米的两地出发相向而行速度分别为每小时千米和每小时千米求几小时
9、后两车相遇例甲车时从相距千米的两地相向而行公共汽车每小时行千米小轿车每小时行千米问几小时后两车相距千米例甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出甲车每小时行千米乙车每小时行千米两车在离中点千米处相遇求东西两地相距多少千米例一-.-.word.zl.稳固练习:1、甲、乙两站相距 980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行 50千米，慢车每小时行多少千米，两车经 10小时能相遇？2、甲车每小时行 60 千米，1 小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时 80 千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨 6 时，有一列货车和一列客车同时从相距 360千米的甲、乙两城相对开出，中途之间的关系会利用这个关系来解决
10、一些简单的行程问题体会数形结合的数学思想方法二主要内容行程问题的根本数量关系式路程时间速度速度路程时间时间路程速度相遇问题的数量关系式相遇路程相遇时间速度和速度和相遇路程相间追及距离速度差能熟练运用路程时间速度这三个根本量的关系结合图形分析解决一些简单的行程问题三例题选讲例两辆汽车同时分别从相距千米的两地出发相向而行速度分别为每小时千米和每小时千米求几小时后两车相遇例甲车时从相距千米的两地相向而行公共汽车每小时行千米小轿车每小时行千米问几小时后两车相距千米例甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出甲车每小时行千米乙车每小时行千米两车在离中点千米处相遇求东西两地相距多少千米例一-.-.word.zl.
11、相遇，这期间，货车停车一次 60分钟，客车停车两次各 30分钟，货车每小时行 42千米，客车每小时行 78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距 240 千米，一辆客车从上午 8 时从东镇开往西镇，一辆货车在上午 9时从西镇开往东镇，到正午 12 点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午 8时由两地相向开出，速度不变，到上午 10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时 10 千米的速度行进，下午 1 点到，以每小时 15 千米的速度行进，上午 11点到.如果希望中午 12点到，那么应以怎样的速度行进呢？之间的关系会利用这个关系来解决一些简单的行程问题体会数形结合
12、的数学思想方法二主要内容行程问题的根本数量关系式路程时间速度速度路程时间时间路程速度相遇问题的数量关系式相遇路程相遇时间速度和速度和相遇路程相间追及距离速度差能熟练运用路程时间速度这三个根本量的关系结合图形分析解决一些简单的行程问题三例题选讲例两辆汽车同时分别从相距千米的两地出发相向而行速度分别为每小时千米和每小时千米求几小时后两车相遇例甲车时从相距千米的两地相向而行公共汽车每小时行千米小轿车每小时行千米问几小时后两车相距千米例甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出甲车每小时行千米乙车每小时行千米两车在离中点千米处相遇求东西两地相距多少千米例一-.-.word.zl.6、某人由甲地去乙地，如果他从
13、甲地先骑摩托车行了 12小时，再换骑自行车行 9 小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了 21小时，再换骑摩托车行 8 小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走 90米，妹妹每分钟走 60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口 180 米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长 300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走之间的关系会利用这个关系来解决一些简单的行程问题体会数形结合的数学思想方法二主要内容行程问题的根本数量关系式路程时间速度速度路程时间时间路程速
14、度相遇问题的数量关系式相遇路程相遇时间速度和速度和相遇路程相间追及距离速度差能熟练运用路程时间速度这三个根本量的关系结合图形分析解决一些简单的行程问题三例题选讲例两辆汽车同时分别从相距千米的两地出发相向而行速度分别为每小时千米和每小时千米求几小时后两车相遇例甲车时从相距千米的两地相向而行公共汽车每小时行千米小轿车每小时行千米问几小时后两车相距千米例甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出甲车每小时行千米乙车每小时行千米两车在离中点千米处相遇求东西两地相距多少千米例一-.-.word.zl.13米，妹妹每分钟走 12米.他们第 5 次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业:1.甲以每小时 4 千米的速度
15、步行去学校,乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行 12千米,乙多少小时可追上甲？2.小张从家到公园,原打算每分钟走 50 米,为了提早 10 分钟到,他把速度加快,每分钟走 75米.小张家到公园有多少米？之间的关系会利用这个关系来解决一些简单的行程问题体会数形结合的数学思想方法二主要内容行程问题的根本数量关系式路程时间速度速度路程时间时间路程速度相遇问题的数量关系式相遇路程相遇时间速度和速度和相遇路程相间追及距离速度差能熟练运用路程时间速度这三个根本量的关系结合图形分析解决一些简单的行程问题三例题选讲例两辆汽车同时分别从相距千米的两地出发相向而行速度分别为每小时千米和每小
16、时千米求几小时后两车相遇例甲车时从相距千米的两地相向而行公共汽车每小时行千米小轿车每小时行千米问几小时后两车相距千米例甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出甲车每小时行千米乙车每小时行千米两车在离中点千米处相遇求东西两地相距多少千米例一-.-.word.zl.3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用 40分钟,儿子用 30分钟.如果父亲比儿子早 5 分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时 6 千米的速度到某地执行任务,途中休息 30 分后继续前进,在出发 5.5小时后,通讯员骑摩托车以 56千米的速度追赶他们。多少小可以追上他们?5.甲、乙二人练习
17、跑步,假设甲让乙先跑 10米,那么甲跑 5 秒钟可追上乙.假设乙比甲先跑 2之间的关系会利用这个关系来解决一些简单的行程问题体会数形结合的数学思想方法二主要内容行程问题的根本数量关系式路程时间速度速度路程时间时间路程速度相遇问题的数量关系式相遇路程相遇时间速度和速度和相遇路程相间追及距离速度差能熟练运用路程时间速度这三个根本量的关系结合图形分析解决一些简单的行程问题三例题选讲例两辆汽车同时分别从相距千米的两地出发相向而行速度分别为每小时千米和每小时千米求几小时后两车相遇例甲车时从相距千米的两地相向而行公共汽车每小时行千米小轿车每小时行千米问几小时后两车相距千米例甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开
18、出甲车每小时行千米乙车每小时行千米两车在离中点千米处相遇求东西两地相距多少千米例一-.-.word.zl.秒钟,那么甲跑 4 秒钟能追上乙。问甲、乙两人每秒钟各跑多少米？6.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校 1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是多少米/分？7.甲、乙两匹马在相距 50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑 10米,乙马每秒跑 12米,多少秒两马相距 70米?之间的关系会利用这个关系来解决一些简单的行程问题体会数形结合的数学思想方法二主要内容行程问题的根本数量关系式路程时间速度速度路程时间时间
19、路程速度相遇问题的数量关系式相遇路程相遇时间速度和速度和相遇路程相间追及距离速度差能熟练运用路程时间速度这三个根本量的关系结合图形分析解决一些简单的行程问题三例题选讲例两辆汽车同时分别从相距千米的两地出发相向而行速度分别为每小时千米和每小时千米求几小时后两车相遇例甲车时从相距千米的两地相向而行公共汽车每小时行千米小轿车每小时行千米问几小时后两车相距千米例甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出甲车每小时行千米乙车每小时行千米两车在离中点千米处相遇求东西两地相距多少千米例一-.-.word.zl.10.一队自行车运发动以每小时 24 千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时 56 千米的
20、速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运发动.问:甲乙两地相距_千米?之间的关系会利用这个关系来解决一些简单的行程问题体会数形结合的数学思想方法二主要内容行程问题的根本数量关系式路程时间速度速度路程时间时间路程速度相遇问题的数量关系式相遇路程相遇时间速度和速度和相遇路程相间追及距离速度差能熟练运用路程时间速度这三个根本量的关系结合图形分析解决一些简单的行程问题三例题选讲例两辆汽车同时分别从相距千米的两地出发相向而行速度分别为每小时千米和每小时千米求几小时后两车相遇例甲车时从相距千米的两地相向而行公共汽车每小时行千米小轿车每小时行千米问几小时后两车相距千米例甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出甲车每小时行千米乙车每小时行千米两车在离中点千米处相遇求东西两地相距多少千米例一