《2019-2020年沈阳市郊联体高二上册期末数学试卷(理科)(有答案)【优质版】_中学教育-试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年沈阳市郊联体高二上册期末数学试卷(理科)(有答案)【优质版】_中学教育-试题.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、辽宁省沈阳市郊联体高二上期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）抛物线2=2y 的准线方程为（）Ay=1 B=1 CD2（5 分）下列说法正确的是（）A若命题 p：?R，2+10，则?p：?R，2+10B命题已知，yR，若+y3，则 2 或 y1 是真命题C设 R，则 2+0 是13 的充分不必要条件D?、yR，如果 y=0，则=0 的否命题是?、yR，如果 y=0，则 03（5 分）直线 l 过点 P（2，4）且与抛物线 y2=8 只有一个公共点，这样的直线共有（）A0 条B1 条 C2
2、 条 D3 条4（5 分）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A BCD5（5 分）已知 20 枚的一元硬币中混有6 枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（）A BCD6（5 分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3 次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或 B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，则小球落入A 袋中的概率为（）ABCD7（5 分）（2+3+2）6展开式中的系数为（）A92 B576 C192 D 3848（5 分）设 O 为坐标原
3、点，动点 N 在圆 C：2+y2=8 上，过 N 作 y 轴的垂线，垂足为M，点 P 满足，则点 P 的轨迹方程为（）ABCD9（5 分）我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（Scilab 中用 rand（）函数产生 01 的均匀随机数），若输出的结果为 524，则由此可估计的近似值为（）A3.144 B3.154 C3.141 D3.14210（5 分）过抛物线 y2=2p（p0）的焦点 F作倾斜角为的直线，交抛物线于A、B 两点，则=（）ABC D11（5 分）已知双曲线上有不共线的三点A、B、C，且 AB、BC、AC的中点分别为 D、E、F，若
4、OD、OE、OF 的斜率之和为 2，则=（）A4 BC4 D612（5 分）2016 年 1 月 14 日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地只有一项是符合题目要求的分抛物线的准线方程为分下列说法正确的是若命题则命题已知若则或是真命题设则是的充分不必要条件如果则的否命题是如果则分直线过点且与抛物线只有一个公共点这样的直线共有条条条条分双曲线的其中一枚为五角硬币则两枚都是五角硬币的概率为分将一个半径适当的小球入如图所示的容器最上方的入口处小球将自由落下小球在下落的过程中将次遇到黑色障碍物最后落入袋或袋中已知小
5、球每次遇到黑色障碍物时向左右两边下满足则点的轨迹方程为分我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值如图所示的程序框图表示其基本步骤中用函数产生的均匀随机数若输出的结果为则由此可估计的近似值为分过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点 P 变轨进入月球球F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用 2c1和 2c2分别表示椭圆轨道I和 II的焦距，用 2a1和 2a2分别表示椭圆轨道I 和 II的长轴长，给出下列式子：a1c1=a2c2a1+c1=a2+c2c1a2a1c2其中正确的式子
6、的序号是（）ABCD二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13（5 分）为了了解2000 名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为14（5 分）在平面直角坐标系oy 中，已知双曲线的渐近线方程为43y=0，且它与椭圆有相同的焦点，则该双曲线方程为15（5 分）如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1、A2、B1、B2，焦点分别为 F1、F2，延长 B1F2与 A2B2交于 P 点，若 B1PB2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是16（5 分）过 y 轴上定点 P（0
7、，m）的动直线与抛物线2=16y 交于 A、B 两点，若为定值，则 m=三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）只有一项是符合题目要求的分抛物线的准线方程为分下列说法正确的是若命题则命题已知若则或是真命题设则是的充分不必要条件如果则的否命题是如果则分直线过点且与抛物线只有一个公共点这样的直线共有条条条条分双曲线的其中一枚为五角硬币则两枚都是五角硬币的概率为分将一个半径适当的小球入如图所示的容器最上方的入口处小球将自由落下小球在下落的过程中将次遇到黑色障碍物最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左右两边下满足则点的轨迹方程为分我们可以用计算
8、机产生随机数的方法估计的近似值如图所示的程序框图表示其基本步骤中用函数产生的均匀随机数若输出的结果为则由此可估计的近似值为分过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两17（10 分）已知 aR，命题 P：?1，2，2a0，命题 q：已知方程表示双曲线（1）若命题 q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题 pq 为真命题，命题pq 为假命题，求实数a 的取值范围18（12 分）高二某班共有20 名男生，在一次体验中这20 名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm）的茎叶图如图：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm 的 7 名
9、男生中随机选出2 名男生参加校篮球队集训，求这 2 名男生至少有1 人自第二组的概率；（3）在两组身高位于 170，180）（单位：cm）的男生中各随机选出2 人，设这 4 人中身高位于 170，180）（单位：cm）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望19（12 分）已知点M 与点 F（4，0）的距离比它的直线l：+6=0 的距离小 2（1）求点 M 的轨迹方程；（2）OA，OB 是点 M 轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线AB 是否经过轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由20（12 分）某高中生调查了当地某小区的50 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 0，20
10、00）、（2000，4000、（4000，6000 三组，并作出如下频率分布直方图：只有一项是符合题目要求的分抛物线的准线方程为分下列说法正确的是若命题则命题已知若则或是真命题设则是的充分不必要条件如果则的否命题是如果则分直线过点且与抛物线只有一个公共点这样的直线共有条条条条分双曲线的其中一枚为五角硬币则两枚都是五角硬币的概率为分将一个半径适当的小球入如图所示的容器最上方的入口处小球将自由落下小球在下落的过程中将次遇到黑色障碍物最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左右两边下满足则点的轨迹方程为分我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值如图所示的程序框图表示其基本步骤中用函数产生的
11、均匀随机数若输出的结果为则由此可估计的近似值为分过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两（1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失 0，2000 则取=1000，且=1000 的概率等于经济损失落入 0，2000 的频率）现从当地的居民中随机抽出2 户进行捐款援助，设抽出的2 户的经济损失的和为，求 的分布列和数学期望（2）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的50 户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额多于或少于 500
12、 元和自身经济损失是否到4000 元有关？经济损失不超过4000 元经济损失超过 4000元合计捐款超过 500 元30捐款不超过 500 元6合计附：临界值表参考公式：P（2）0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521（12 分）已知椭圆T：的离心率为，若椭圆T 与圆=1 相交于 M，N 两点，且圆 P 在椭圆 T 内的弧长为（1）求 a，b 的值；（2）过椭圆 T 的中心作两条直线AC，BD 交椭圆 T 于 A，C 和 B，D 四点，设直线 AC的斜率为1，BD 的斜率为2，且12=求直线 AB的斜率；求四边形 ABCD面积的取值范围
13、22（12 分）在平面直角坐标系Oy 中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为sin=2，M 为曲线 C1上的动点，点 P 在线段 OM上，且满足|OM|OP|=4（1）求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程；只有一项是符合题目要求的分抛物线的准线方程为分下列说法正确的是若命题则命题已知若则或是真命题设则是的充分不必要条件如果则的否命题是如果则分直线过点且与抛物线只有一个公共点这样的直线共有条条条条分双曲线的其中一枚为五角硬币则两枚都是五角硬币的概率为分将一个半径适当的小球入如图所示的容器最上方的入口处小球将自由落下小球在下落的过程中将次遇到黑色障碍物最后落入
14、袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左右两边下满足则点的轨迹方程为分我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值如图所示的程序框图表示其基本步骤中用函数产生的均匀随机数若输出的结果为则由此可估计的近似值为分过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两（2）直线 l 的参数方程是（t 为参数），其中 0 l 与 C2交于点，求直线 l 的斜率只有一项是符合题目要求的分抛物线的准线方程为分下列说法正确的是若命题则命题已知若则或是真命题设则是的充分不必要条件如果则的否命题是如果则分直线过点且与抛物线只有一个公共点这样的直线共有条条条条分双曲线的其中一枚为五角硬币则两枚都是五角硬币的概率为分将一个半径
15、适当的小球入如图所示的容器最上方的入口处小球将自由落下小球在下落的过程中将次遇到黑色障碍物最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左右两边下满足则点的轨迹方程为分我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值如图所示的程序框图表示其基本步骤中用函数产生的均匀随机数若输出的结果为则由此可估计的近似值为分过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）抛物线2=2y 的准线方程为（）Ay=1 B=1 CD【解答
16、】解：抛物线2=2y 的准线方程为：y=，故选：D2（5 分）下列说法正确的是（）A若命题 p：?R，2+10，则?p：?R，2+10B命题已知，yR，若+y3，则 2 或 y1 是真命题C设 R，则 2+0 是13 的充分不必要条件D?、yR，如果 y=0，则=0 的否命题是?、yR，如果 y=0，则 0【解答】解：对于 A，命题 p：?R，2+10，则?p：?R，2+10，故 A 错误；对于 B，命题已知，yR，若+y3，则 2 或 y1 的逆否命题为：已知，yR，若=2 且 y=1，则+y=3，是真命题，则原命题是真命题，故B 正确；对于 C，设 R，由 2+0，得 2，当=4 时，不满
17、足 13，故 C 错误；对于 D，?、yR，如果 y=0，则=0 的否命题是?、yR，如果 y0，则0，故 D错误故选：B3（5 分）直线 l 过点 P（2，4）且与抛物线 y2=8 只有一个公共点，这样的直线共有（）A0 条B1 条 C2 条 D3 条【解答】解：由题意可知点（2，4）在抛物线 y2=8 上，故过点（2，4）且与抛物线 y2=8 只有一个公共点时只能是：i）过点（2，4）且与抛物线 y2=8 相切，ii）过点（2，4）且平行于对称轴故选：C只有一项是符合题目要求的分抛物线的准线方程为分下列说法正确的是若命题则命题已知若则或是真命题设则是的充分不必要条件如果则的否命题是如果则分
18、直线过点且与抛物线只有一个公共点这样的直线共有条条条条分双曲线的其中一枚为五角硬币则两枚都是五角硬币的概率为分将一个半径适当的小球入如图所示的容器最上方的入口处小球将自由落下小球在下落的过程中将次遇到黑色障碍物最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左右两边下满足则点的轨迹方程为分我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值如图所示的程序框图表示其基本步骤中用函数产生的均匀随机数若输出的结果为则由此可估计的近似值为分过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两4（5 分）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A BCD【解答】解：双曲线双曲线的渐近线方程为y=，即 ab
19、y=0双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为，右焦点 F（0，c）到渐近线 aby=0 的距离 d=，解之得 b=，即，化简得 c2=a2因此，该双曲线的标准离心率为e=故选：C5（5 分）已知 20 枚的一元硬币中混有6 枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（）A BCD【解答】解：20 枚的一元硬币中混有6 枚五角硬币，从中任意取出两枚，设事件 A 表示“其中一枚为 5 角硬币”，事件 B 表示“另一枚也是 5 角硬币”，则 P（A）=1=，P（AB）=，其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为：P（B|A）=故选：D只有一项是符合题目要求的分
20、抛物线的准线方程为分下列说法正确的是若命题则命题已知若则或是真命题设则是的充分不必要条件如果则的否命题是如果则分直线过点且与抛物线只有一个公共点这样的直线共有条条条条分双曲线的其中一枚为五角硬币则两枚都是五角硬币的概率为分将一个半径适当的小球入如图所示的容器最上方的入口处小球将自由落下小球在下落的过程中将次遇到黑色障碍物最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左右两边下满足则点的轨迹方程为分我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值如图所示的程序框图表示其基本步骤中用函数产生的均匀随机数若输出的结果为则由此可估计的近似值为分过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两6（5 分）将一个半
21、径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3 次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或 B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，则小球落入A 袋中的概率为（）ABCD【解答】解：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3 次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或 B袋中，小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，小球落入 A 袋中的概率为：P（A）=1P（B）=1（）=故选：D7（5 分）（2+3+2）6展开式中的系数为（）A92 B576 C192 D 384【解答】
22、解：（2+3+2）6 表示 6 个因式开式（2+3+2）的乘积，其中一个因式取3，其余的都取2，可得展开式中的系数为?3?25=576，故选：B8（5 分）设 O 为坐标原点，动点N 在圆 C：2+y2=8 上，过 N 作 y 轴的垂线，垂足为只有一项是符合题目要求的分抛物线的准线方程为分下列说法正确的是若命题则命题已知若则或是真命题设则是的充分不必要条件如果则的否命题是如果则分直线过点且与抛物线只有一个公共点这样的直线共有条条条条分双曲线的其中一枚为五角硬币则两枚都是五角硬币的概率为分将一个半径适当的小球入如图所示的容器最上方的入口处小球将自由落下小球在下落的过程中将次遇到黑色障碍物最后落入
23、袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左右两边下满足则点的轨迹方程为分我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值如图所示的程序框图表示其基本步骤中用函数产生的均匀随机数若输出的结果为则由此可估计的近似值为分过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两M，点 P 满足，则点 P 的轨迹方程为（）ABCD【解答】解：设 N（0，y0），由题意可得 M（0，y0），设 P（，y），由点 P 满足，可得（，yy0）=（0，0），可得=0，y=y0，即有0=2，y0=y，代入圆 C：2+y2=8，可得即有点 P 的轨迹方程为故选：B9（5 分）我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值，如图所示的程序
24、框图表示其基本步骤（Scilab 中用 rand（）函数产生 01 的均匀随机数），若输出的结果为 524，则由此可估计的近似值为（）A3.144 B3.154 C3.141 D3.142【解答】解：2+y2+21 发生的概率为 13=，当输出结果为524 时，i=1001，m=527，2+y2+21 发生的概率为P=，只有一项是符合题目要求的分抛物线的准线方程为分下列说法正确的是若命题则命题已知若则或是真命题设则是的充分不必要条件如果则的否命题是如果则分直线过点且与抛物线只有一个公共点这样的直线共有条条条条分双曲线的其中一枚为五角硬币则两枚都是五角硬币的概率为分将一个半径适当的小球入如图所示
25、的容器最上方的入口处小球将自由落下小球在下落的过程中将次遇到黑色障碍物最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左右两边下满足则点的轨迹方程为分我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值如图所示的程序框图表示其基本步骤中用函数产生的均匀随机数若输出的结果为则由此可估计的近似值为分过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两=，即=3.144，故选：A10（5 分）过抛物线 y2=2p（p0）的焦点 F作倾斜角为的直线，交抛物线于A、B 两点，则=（）ABC D【解答】解：抛物线y2=2p（p0）的焦点坐标为（，0），直线 l 倾斜角为 30，直线 l 的方程为：y0=（）设直线与抛物线的交
26、点为A（1，y1）、B（2，y2），|AF|=1+，|BF|=2+，联立方程组，消去y 并整理，得 4228p+p2=0，解得1=p，2=p，或2=p，1=p，当1=p，2=p 时，|AF|=1+=（4+2）p，|BF|=2+=（42）p，|AF|：|BF|=7+4，当2=p，1=p 时，|AF|：|BF|=74，故选：C11（5 分）已知双曲线上有不共线的三点A、B、C，且 AB、BC、AC的中点分别为 D、E、F，若 OD、OE、OF 的斜率之和为 2，则=（）A4 BC4 D6只有一项是符合题目要求的分抛物线的准线方程为分下列说法正确的是若命题则命题已知若则或是真命题设则是的充分不必要条
27、件如果则的否命题是如果则分直线过点且与抛物线只有一个公共点这样的直线共有条条条条分双曲线的其中一枚为五角硬币则两枚都是五角硬币的概率为分将一个半径适当的小球入如图所示的容器最上方的入口处小球将自由落下小球在下落的过程中将次遇到黑色障碍物最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左右两边下满足则点的轨迹方程为分我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值如图所示的程序框图表示其基本步骤中用函数产生的均匀随机数若输出的结果为则由此可估计的近似值为分过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两【解答】解：设 A（1，y1），B（2，y2），D（0，y0），则1+2=20，y1+y2=2y0由 A，
28、B 在双曲线，则，相减可得=，AB=，即=2OD同理可得=2OE，=2OF=2（OD+OE+OF）=2（2）=4故选 A12（5 分）2016 年 1 月 14 日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P 变轨进入月球球F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用 2c1和 2c2分别表示椭圆轨道I和 II的焦距，用 2a1和 2a2分别表示椭圆轨道I 和 II的长轴长，给出下列式子：a1c1=a2c2a
29、1+c1=a2+c2c1a2a1c2其中正确的式子的序号是（）只有一项是符合题目要求的分抛物线的准线方程为分下列说法正确的是若命题则命题已知若则或是真命题设则是的充分不必要条件如果则的否命题是如果则分直线过点且与抛物线只有一个公共点这样的直线共有条条条条分双曲线的其中一枚为五角硬币则两枚都是五角硬币的概率为分将一个半径适当的小球入如图所示的容器最上方的入口处小球将自由落下小球在下落的过程中将次遇到黑色障碍物最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左右两边下满足则点的轨迹方程为分我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值如图所示的程序框图表示其基本步骤中用函数产生的均匀随机数若输出的结果
30、为则由此可估计的近似值为分过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两ABCD【解答】解：由图可知 a2a1、c2c1，从而 a1+c1a2+c2；根据 a1c1=|PF|，a2c2=|PF|可知 a1c1=a2c2正确，不正确a1+c2=a2+c1，（a1+c2）2=（a2+c1）2，即 a12c12+2a1c2=a22c22+2a2c1，b12+2a1c2=b22+2a2c1，b1b2，c1a2a1c2，不正确；此时，正确故选：B二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13（5 分）为了了解 2000 名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生
31、中抽取容量为 100 的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为91【解答】解：样本间隔为2000100=20，则抽出的号码为11+20（1），则第五组号码为11+20 4=91，故答案为：9114（5 分）在平面直角坐标系oy 中，已知双曲线的渐近线方程为43y=0，且它与椭圆有相同的焦点，则该双曲线方程为【解答】解：椭圆的焦点为（5，0），双曲线的焦点坐标在轴上则双曲线的 c=5，即 a2+b2=25，由双曲线的渐近线方程为43y=0，则 3b=4a，只有一项是符合题目要求的分抛物线的准线方程为分下列说法正确的是若命题则命题已知若则或是真命题设则是的充分不必要条件如果则的否命题
32、是如果则分直线过点且与抛物线只有一个公共点这样的直线共有条条条条分双曲线的其中一枚为五角硬币则两枚都是五角硬币的概率为分将一个半径适当的小球入如图所示的容器最上方的入口处小球将自由落下小球在下落的过程中将次遇到黑色障碍物最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左右两边下满足则点的轨迹方程为分我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值如图所示的程序框图表示其基本步骤中用函数产生的均匀随机数若输出的结果为则由此可估计的近似值为分过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两解得，a=3，b=4则双曲线的方程为故答案为：15（5 分）如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是 A1、A2、B1、B
33、2，焦点分别为 F1、F2，延长 B1F2与 A2B2交于 P 点，若 B1PB2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是【解答】解：由题意，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a，b）、=（c，b），由B1PB2为钝角知道与的数量积大于 0，所以有：ac+b20，把 b2=a2c2代入不等式得：a2acc20，除以 a2得 1ee20，即 e2+e10，解得，又 0e1，所以 0e，故答案为：16 （5 分）过 y 轴上定点P（0，m）的动直线与抛物线2=16y 交于 A、B 两点，若为定值，则m=8【解答】解：设A（1，y1），B（2，y2），存在满足条件的点P（0，m），直
34、线 l：y=t+m，有，消 y 可得2+16t+16m=0，由=162t2416m 0 可得 4tm01+2=16t，12=16m，|AP|2=12+（y1m）2=12+t212=（1+t2）12，只有一项是符合题目要求的分抛物线的准线方程为分下列说法正确的是若命题则命题已知若则或是真命题设则是的充分不必要条件如果则的否命题是如果则分直线过点且与抛物线只有一个公共点这样的直线共有条条条条分双曲线的其中一枚为五角硬币则两枚都是五角硬币的概率为分将一个半径适当的小球入如图所示的容器最上方的入口处小球将自由落下小球在下落的过程中将次遇到黑色障碍物最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左右两边
35、下满足则点的轨迹方程为分我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值如图所示的程序框图表示其基本步骤中用函数产生的均匀随机数若输出的结果为则由此可估计的近似值为分过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两|BP|2=22+（y2m）2=（1+t2）22，=+=?=?当 m=8 时，为定值，故答案为：8三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10 分）已知 aR，命题 P：?1，2，2a0，命题 q：已知方程表示双曲线（1）若命题 q 为真命题，求实数 a 的取值范围；（2）若命题 pq 为真命题，命题 pq 为假命题，求实数a 的取值范围【
36、解答】解：（1）若 q 为真命题时：（a+1）（a2）0，1a2，a（1，2）；（2）若 p 为真命题时：a（2）min 1，2，a1，pq 为真命题，pq 为假命题，则 p、q 一真一假，即或，解得 1a2 或 a 1，a 的范围为（1，2）（，1 18（12 分）高二某班共有20 名男生，在一次体验中这20 名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm）的茎叶图如图：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过 180cm 的 7 名男生中随机选出2 名男生参加校篮球队集训，求这 2 名男生至少有 1 人自第二组的概率；（3）在两组身高位于 170
37、，180）（单位：cm）的男生中各随机选出2 人，设这 4 人只有一项是符合题目要求的分抛物线的准线方程为分下列说法正确的是若命题则命题已知若则或是真命题设则是的充分不必要条件如果则的否命题是如果则分直线过点且与抛物线只有一个公共点这样的直线共有条条条条分双曲线的其中一枚为五角硬币则两枚都是五角硬币的概率为分将一个半径适当的小球入如图所示的容器最上方的入口处小球将自由落下小球在下落的过程中将次遇到黑色障碍物最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左右两边下满足则点的轨迹方程为分我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值如图所示的程序框图表示其基本步骤中用函数产生的均匀随机数若输出的结果
38、为则由此可估计的近似值为分过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两中身高位于 170，180）（单位：cm）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望【解答】解：（1）第一组学生身高的中位数为，第二组学生身高的中位数为；（2）记“这 2 名男生至少有1 人自第二组”为事件 A，这 2 名男生至少有 1 人自第二组的概率为；（3）的可能取值为0，1，2，3，的分布列为0123P19（12 分）已知点 M 与点 F（4，0）的距离比它的直线l：+6=0 的距离小 2（1）求点 M 的轨迹方程；（2）OA，OB 是点 M 轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线AB 是否经过轴上一定点，若经过，求出该点坐标；
39、若不经过，说明理由【解答】解：（1）由题意知动点 M 到（4，0）的距离比它到直线l：=6 的距离小 2，即动点 M 到（4，0）的距离与它到直线=4 的距离相等，由抛物线定义可知动点M 的轨迹为以（4，0）为焦点的抛物线，则点 M 的轨迹方程为 y2=16；（2）法一：由题意知直线AB 的斜率显然不能为0，只有一项是符合题目要求的分抛物线的准线方程为分下列说法正确的是若命题则命题已知若则或是真命题设则是的充分不必要条件如果则的否命题是如果则分直线过点且与抛物线只有一个公共点这样的直线共有条条条条分双曲线的其中一枚为五角硬币则两枚都是五角硬币的概率为分将一个半径适当的小球入如图所示的容器最上方
40、的入口处小球将自由落下小球在下落的过程中将次遇到黑色障碍物最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左右两边下满足则点的轨迹方程为分我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值如图所示的程序框图表示其基本步骤中用函数产生的均匀随机数若输出的结果为则由此可估计的近似值为分过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两设直线 AB 的方程为=ty+m（m0）A（1，y1），B（2，y2），联立方程，消去，可得 y216ty 16m=0，0 即 4t2+m0，y1+y2=16t，y1y2=16m，由题意知OAOB，即，则12+y1y2=0，m216m=0，m0，m=16，直线 AB 的方程为=ty+
41、16，直线 AB 过定点，且定点坐标为（16，0）；法二：假设存在定点，设定点P（0，0），A（1，y1），B（2，y2）（y1y20），OAOB，12+y1y2=0，又A、B 在抛物线上，即代入上式，可得，y1y2=256，又A、B、P 三点共线，假设成立，直线AB 经过轴的定点，坐标为（16，0）20（12 分）某高中生调查了当地某小区的50 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 0，2000）、（2000，4000、（4000，6000 三组，并作出如下频率分布直方图：（1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取
42、该区间中点值的概率（例如：经济损失 0，只有一项是符合题目要求的分抛物线的准线方程为分下列说法正确的是若命题则命题已知若则或是真命题设则是的充分不必要条件如果则的否命题是如果则分直线过点且与抛物线只有一个公共点这样的直线共有条条条条分双曲线的其中一枚为五角硬币则两枚都是五角硬币的概率为分将一个半径适当的小球入如图所示的容器最上方的入口处小球将自由落下小球在下落的过程中将次遇到黑色障碍物最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左右两边下满足则点的轨迹方程为分我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值如图所示的程序框图表示其基本步骤中用函数产生的均匀随机数若输出的结果为则由此可估计的近似值
43、为分过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两2000 则取=1000，且=1000 的概率等于经济损失落入 0，2000 的频率）现从当地的居民中随机抽出2 户进行捐款援助，设抽出的2 户的经济损失的和为，求 的分布列和数学期望（2）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的50 户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到4000 元有关？经济损失不超过4000 元经济损失超过 4000元合计捐款超过 500 元30捐款不超过 500 元6合计附：临界值表参考公式：P（2）0.150.10
44、0.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【解答】（1）由题意可知 P（=1000）=0.3，P（=3000）=0.5，P（=5000）=0.2，的 所 有 可 能 取 值 为2000，4000，6000，8000，10000，P（=10000）=0.22=0.04，所以 的分布列为200040006000800010000P0.090.300.370.200.04E（）=20000.09+4000 0.30+6000 0.37+8000 0.20+10000 0.04=5600 元（2）经济损失不超过4000 元经济损失超过 4000元合计捐款超过 500
45、 元30434捐款不超过 500 元10616合计401050只有一项是符合题目要求的分抛物线的准线方程为分下列说法正确的是若命题则命题已知若则或是真命题设则是的充分不必要条件如果则的否命题是如果则分直线过点且与抛物线只有一个公共点这样的直线共有条条条条分双曲线的其中一枚为五角硬币则两枚都是五角硬币的概率为分将一个半径适当的小球入如图所示的容器最上方的入口处小球将自由落下小球在下落的过程中将次遇到黑色障碍物最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左右两边下满足则点的轨迹方程为分我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值如图所示的程序框图表示其基本步骤中用函数产生的均匀随机数若输出的结果
46、为则由此可估计的近似值为分过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两，有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到4000 元有关21（12 分）已知椭圆T：的离心率为，若椭圆T 与圆=1 相交于 M，N 两点，且圆 P 在椭圆 T 内的弧长为（1）求 a，b 的值；（2）过椭圆 T 的中心作两条直线AC，BD 交椭圆 T 于 A，C 和 B，D 四点，设直线 AC的斜率为1，BD 的斜率为2，且12=求直线 AB的斜率；求四边形 ABCD面积的取值范围【解答】解：（1）由圆 P 在椭圆 T 内的弧长为，则该弧所对的圆心角为，M、N 的坐标分别为，设 c2=a2+b
47、2，由可得，a2=4b2，则椭圆方程可记为+=1，将点（1，）代入得，b2=1，a2=4，ab0，a=2，b=1；（2）由（1）知椭圆方程可记为，由题意知直线AB 的斜率显然存在，设直线AB 的方程为：y=+m，设 A（1，y1），B（2，y2），联立，消去 y，可得（1+42）2+8m+4m24=0，由 0，即 16（1+42m2）0，只有一项是符合题目要求的分抛物线的准线方程为分下列说法正确的是若命题则命题已知若则或是真命题设则是的充分不必要条件如果则的否命题是如果则分直线过点且与抛物线只有一个公共点这样的直线共有条条条条分双曲线的其中一枚为五角硬币则两枚都是五角硬币的概率为分将一个半径适
48、当的小球入如图所示的容器最上方的入口处小球将自由落下小球在下落的过程中将次遇到黑色障碍物最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左右两边下满足则点的轨迹方程为分我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值如图所示的程序框图表示其基本步骤中用函数产生的均匀随机数若输出的结果为则由此可估计的近似值为分过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两，即12=4y1y2，42=1，=；，O 到直线 AB 的距离，四边形 ABCD面积，m2（0，1）（1，2），四边形 ABCD面积 S（0，4）22（12 分）在平面直角坐标系Oy 中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1的极坐标
49、方程为 sin=2，M 为曲线 C1上的动点，点 P 在线段 OM上，且满足|OM|OP|=4（1）求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程；（2）直线 l 的参数方程是（t 为参数），其中 0 l 与 C2交于点，求直线 l 的斜率【解答】解：（1）设点 P 的极坐标（，）（0），点 M 的极坐标（1，）（10），由题意可知，由|OP|OM|=4 得曲线 C2的极坐标方程为=2sin（0），点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程为2+（y1）2=1（y0）；（2）法一：由直线的参数方程可知，直线 l 过原点且倾角为，只有一项是符合题目要求的分抛物线的准线方程为分下列说法正确的是若命题则命题已知若则或
50、是真命题设则是的充分不必要条件如果则的否命题是如果则分直线过点且与抛物线只有一个公共点这样的直线共有条条条条分双曲线的其中一枚为五角硬币则两枚都是五角硬币的概率为分将一个半径适当的小球入如图所示的容器最上方的入口处小球将自由落下小球在下落的过程中将次遇到黑色障碍物最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左右两边下满足则点的轨迹方程为分我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值如图所示的程序框图表示其基本步骤中用函数产生的均匀随机数若输出的结果为则由此可估计的近似值为分过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两则直线 l 极坐标方程为=，联立，A（2sin ，），或，或，直线 l 得斜率