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1、北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷九年级数学一、选择题（本题共16 分，每小题 2 分）1.如图，在RtABC 中，ACB=90 ，如果 AC=3，AB=5，那么 sinB 等于（）A.35B.45C.34D.432.点1(1,)Ay，2(3,)By是反比例函数6yx图象上的两点，那么1y，2y的大小关系是（）A.12yyB.12yyC.12yyD.不能确定3.抛物线2(4)5yx的顶点坐标和开口方向分别是（）.A.(4,5)，开口向上B.(4,5)，开口向下C.(4,5)，开口向上D.(4,5)，开口向下4.圆心角为60，且半径为12 的扇形的面积等于（）.A.48B.24
2、C.4D.25.如图，AB 是 O 的直径，CD 是 O 的弦，如果 ACD=34 ，那么 BAD等于（）A34 B46 C56 D66 6.如果函数24yxxm的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（）.A.m4 B.4m7.如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，如果添加一个条件后可以得到ABPACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（）A ABP=C B APB=ABCC2ABAPACDABACBPCB8.如图，抛物线32bxaxy(a)的对称轴为直线1x，如果关于x 的方程082bxax(a)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A 4B2C1D 3 二、填空题（本题共16 分
3、，每小题 2 分）9.抛物线23yx与 y 轴的交点坐标为.10.如图，在 ABC 中，D，E 两点分别在AB，AC 边上，DE BC，如果23DBAD，AC=10，那么 EC=.11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点(,)P x y与点(2,2)A在同一个反比例函数的图象上，PC y 轴于点 C，PD x 轴于点 D，那么矩形ODPC的面积等于.12.如图，直线1ykxn(k)与抛物22yaxbxc(a)分别交于(1,0)A，(2,3)B两点，那么当12yy时，x 的取值范围是.13.如图，O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于120，那么圆心O 到弦 AB 的距离等
4、于.14.2019-20209月热播的专题片辉煌中国 圆梦工程展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1 所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图 2 的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD 的中点为E，最长的斜拉索CE 长 577 m，记 CE 与大桥主梁所夹的锐角CED为，那么用CE 的长和的三角函数表示主跨BD 长的表达式应为BD=(m).15.如图，抛物线2(0)yaxbxc a与 y 轴交于点C，与 x
5、 轴交于 A，B 两点，其中点B 的坐标为(4,0)B，抛物线的对称轴交x 轴于点 D，CE AB，并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论：0a；0b；420abc；4ADCE.其中所有正确结论的序号是.16.如图，O 的半径为3，A，P 两点在 O 上，点 B 在 O 内，4tan3APB，ABAP.如果 OB OP，那么 OB 的长为.三、解答题（本题共 68 分，第 1720 题每小题 5 分，第 21、22 题每小题 6 分，第 23、24 题每小题 5 分，第 25、26 题每小题 6 分，第 27、28 题每小题 7 分）17计算：22sin30cos45tan6018如图，AB
6、 CD，AC 与 BD 的交点为E，ABE=ACB（1）求证：ABE ACB；（2）如果 AB=6，AE=4，求 AC，CD 的长19在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C：22yxx（1）补全表格：抛物线顶 点 坐标与x轴 交 点 坐标与 y 轴交点坐标22yxx(1,1)(0,0)（2）将抛物线1C向上平移3 个单位得到抛物线2C，请画出抛物线1C，2C，并直接回答：抛物线2C与x轴的两交点之间的距离是抛物线1C与x轴的两交点之间函数图象上的两点那么的大小关系是不能确定抛物线的顶点坐标和开口方向分别是开口向上开口向下开口向下圆心角为且半径为的扇形的面积等于开口向上如图是的直径是的弦如果那么
7、等于如果函数的图象与轴有公共点那么的取值线如果关于的方程该方程的另一个根为的一个根为那么二填空题本题共分每小题分抛物线与轴的交点坐标为如图在中两点分别在边上如果那么如图在平面直角坐标系中第一象限内的点在一个反比例函数的图象上轴于与点点轴于点那那么圆心到弦的距离等于月热播的专题片辉煌中国圆梦工程展示的中国桥中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就大家纷纷点赞厉害了我的国片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家世界前十座斜拉桥中中国占七座距离的多少倍20在 ABC 中，AB=AC=2，45BAC将 ABC 绕点 A 逆时针旋转度（0180）得到 ADE，B，C 两点的对应点分别为点D，E，B
8、D，CE 所在直线交于点F（1）当 ABC 旋转到图1 位置时，CAD=（用的代数式表示），BFC的度数为；（2）当=45 时，在图 2 中画出 ADE，并求此时点A 到直线 BE 的距离21运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度 h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t 与 h 的几组对应值如下表所示t（s）0 0.5 1 1.5 2 h（m）0 8.75 15 18.75 20（1）求 h 与 t 之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；（2）求小球飞行3 s时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m？请说明理由22如图，在平
9、面直角坐标系xOy 中，双曲线kyx（k0）与直线12yx的交点为(,1)A a，(2,)Bb两点，双曲线上一点P 的横坐标为 1，直线 PA，PB 与 x 轴的交点分别为点M，N，连接 AN（1）直接写出a，k 的值；（2）求证：PM=PN，PMPN23如图，线段BC 长为 13，以 C 为顶点，CB 为一边的满足5cos13锐角 ABC 的顶点 A 落在的另一边l 上，且满足4sin5A求 ABC 的高 BD 及 AB 边的长，并结合你的计算过程画出高BD 及 AB 边（图中提供的单位长度供补全图形使用）图 1 图 2 函数图象上的两点那么的大小关系是不能确定抛物线的顶点坐标和开口方向分别
10、是开口向上开口向下开口向下圆心角为且半径为的扇形的面积等于开口向上如图是的直径是的弦如果那么等于如果函数的图象与轴有公共点那么的取值线如果关于的方程该方程的另一个根为的一个根为那么二填空题本题共分每小题分抛物线与轴的交点坐标为如图在中两点分别在边上如果那么如图在平面直角坐标系中第一象限内的点在一个反比例函数的图象上轴于与点点轴于点那那么圆心到弦的距离等于月热播的专题片辉煌中国圆梦工程展示的中国桥中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就大家纷纷点赞厉害了我的国片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家世界前十座斜拉桥中中国占七座24如图，AB 是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延
11、长线交于点D，点 E在OD 上，=DCEB（1）求证：CE 是半圆的切线；（2）若 CD=10，2tan3B，求半圆的半径25已知抛物线G：221yxaxa（a 为常数）（1）当3a时，用配方法求抛物线G 的顶点坐标；（2）若记抛物线G 的顶点坐标为(,)P p q分别用含a 的代数式表示p，q；请在的基础上继续用含p 的代数式表示q；由可得，顶点P 的位置会随着a 的取值变化而变化，但点P 总落在的图象上A 一次函数B反比例函数C二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G 改为抛物线 H：22yxaxN（a 为常数），其中 N 为含 a 的代数式，从而使这个
12、新抛物线 H 满足：无论a 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线 H 的函数表达式：（用含 a 的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式ykxb（k，b 为常数，k0）中，k=，b=26在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M：2(0)yaxbxca经过(1,0)A，且顶点坐标为(0,1)B（1）求抛物线M 的函数表达式；（2）设(,0)F t为 x 轴正半轴上一点，将抛物线M 绕点 F 旋转 180 得到抛物线1M抛物线1M的顶点1B的坐标为；当抛物线1M与线段 AB 有公共点时，结合函数的图象，求t 的取值范围27如图 1，在
13、 RtAOB 中，AOB=90 ，OAB=30 ，点 C 在线段 OB 上，OC=2BC，AO 边上的一点 D 满足 OCD=30 将 OCD 绕点 O 逆时针旋转度（90180）得到OC D，C，D 两点的对应点分别为点C，D，连接AC，BD，取AC的中点 M，连接 OM（1）如图 2，当C DAB 时，=，此时 OM 和BD之间的位置关系为；（2）画图探究线段OM 和BD之间的位置关系和数量关系，并加以证明函数图象上的两点那么的大小关系是不能确定抛物线的顶点坐标和开口方向分别是开口向上开口向下开口向下圆心角为且半径为的扇形的面积等于开口向上如图是的直径是的弦如果那么等于如果函数的图象与轴有
14、公共点那么的取值线如果关于的方程该方程的另一个根为的一个根为那么二填空题本题共分每小题分抛物线与轴的交点坐标为如图在中两点分别在边上如果那么如图在平面直角坐标系中第一象限内的点在一个反比例函数的图象上轴于与点点轴于点那那么圆心到弦的距离等于月热播的专题片辉煌中国圆梦工程展示的中国桥中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就大家纷纷点赞厉害了我的国片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家世界前十座斜拉桥中中国占七座28在平面直角坐标系xOy 中，A，B 两点的坐标分别为(2,2)A，(2,2)B对于给定的线段AB 及点 P，Q，给出如下定义：若点Q 关于 AB 所在直线的对称点Q落在 ABP
15、 的内部（不含边界），则称点Q 是点 P 关于线段AB 的内称点（1）已知点(4,1)P在1(1,1)Q，2(1,1)Q两点中，是点P 关于线段AB 的内称点的是_；若点 M 在直线1yx上，且点M 是点 P 关于线段AB 的内称点，求点M 的横坐标Mx的取值范围；（2）已知点(3,3)C，C 的半径为r，点(4,0)D，若点 E 是点 D 关于线段AB 的内称点，且满足直线 DE 与 C 相切，求半径r 的取值范围函数图象上的两点那么的大小关系是不能确定抛物线的顶点坐标和开口方向分别是开口向上开口向下开口向下圆心角为且半径为的扇形的面积等于开口向上如图是的直径是的弦如果那么等于如果函数的图象
16、与轴有公共点那么的取值线如果关于的方程该方程的另一个根为的一个根为那么二填空题本题共分每小题分抛物线与轴的交点坐标为如图在中两点分别在边上如果那么如图在平面直角坐标系中第一象限内的点在一个反比例函数的图象上轴于与点点轴于点那那么圆心到弦的距离等于月热播的专题片辉煌中国圆梦工程展示的中国桥中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就大家纷纷点赞厉害了我的国片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家世界前十座斜拉桥中中国占七座函数图象上的两点那么的大小关系是不能确定抛物线的顶点坐标和开口方向分别是开口向上开口向下开口向下圆心角为且半径为的扇形的面积等于开口向上如图是的直径是的弦如果那么等于如果函数
17、的图象与轴有公共点那么的取值线如果关于的方程该方程的另一个根为的一个根为那么二填空题本题共分每小题分抛物线与轴的交点坐标为如图在中两点分别在边上如果那么如图在平面直角坐标系中第一象限内的点在一个反比例函数的图象上轴于与点点轴于点那那么圆心到弦的距离等于月热播的专题片辉煌中国圆梦工程展示的中国桥中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就大家纷纷点赞厉害了我的国片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家世界前十座斜拉桥中中国占七座函数图象上的两点那么的大小关系是不能确定抛物线的顶点坐标和开口方向分别是开口向上开口向下开口向下圆心角为且半径为的扇形的面积等于开口向上如图是的直径是的弦如果那么等于如
18、果函数的图象与轴有公共点那么的取值线如果关于的方程该方程的另一个根为的一个根为那么二填空题本题共分每小题分抛物线与轴的交点坐标为如图在中两点分别在边上如果那么如图在平面直角坐标系中第一象限内的点在一个反比例函数的图象上轴于与点点轴于点那那么圆心到弦的距离等于月热播的专题片辉煌中国圆梦工程展示的中国桥中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就大家纷纷点赞厉害了我的国片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家世界前十座斜拉桥中中国占七座函数图象上的两点那么的大小关系是不能确定抛物线的顶点坐标和开口方向分别是开口向上开口向下开口向下圆心角为且半径为的扇形的面积等于开口向上如图是的直径是的弦如果那么
19、等于如果函数的图象与轴有公共点那么的取值线如果关于的方程该方程的另一个根为的一个根为那么二填空题本题共分每小题分抛物线与轴的交点坐标为如图在中两点分别在边上如果那么如图在平面直角坐标系中第一象限内的点在一个反比例函数的图象上轴于与点点轴于点那那么圆心到弦的距离等于月热播的专题片辉煌中国圆梦工程展示的中国桥中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就大家纷纷点赞厉害了我的国片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家世界前十座斜拉桥中中国占七座函数图象上的两点那么的大小关系是不能确定抛物线的顶点坐标和开口方向分别是开口向上开口向下开口向下圆心角为且半径为的扇形的面积等于开口向上如图是的直径是的弦如
20、果那么等于如果函数的图象与轴有公共点那么的取值线如果关于的方程该方程的另一个根为的一个根为那么二填空题本题共分每小题分抛物线与轴的交点坐标为如图在中两点分别在边上如果那么如图在平面直角坐标系中第一象限内的点在一个反比例函数的图象上轴于与点点轴于点那那么圆心到弦的距离等于月热播的专题片辉煌中国圆梦工程展示的中国桥中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就大家纷纷点赞厉害了我的国片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家世界前十座斜拉桥中中国占七座函数图象上的两点那么的大小关系是不能确定抛物线的顶点坐标和开口方向分别是开口向上开口向下开口向下圆心角为且半径为的扇形的面积等于开口向上如图是的直径是
21、的弦如果那么等于如果函数的图象与轴有公共点那么的取值线如果关于的方程该方程的另一个根为的一个根为那么二填空题本题共分每小题分抛物线与轴的交点坐标为如图在中两点分别在边上如果那么如图在平面直角坐标系中第一象限内的点在一个反比例函数的图象上轴于与点点轴于点那那么圆心到弦的距离等于月热播的专题片辉煌中国圆梦工程展示的中国桥中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就大家纷纷点赞厉害了我的国片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家世界前十座斜拉桥中中国占七座函数图象上的两点那么的大小关系是不能确定抛物线的顶点坐标和开口方向分别是开口向上开口向下开口向下圆心角为且半径为的扇形的面积等于开口向上如图是的直径是的弦如果那么等于如果函数的图象与轴有公共点那么的取值线如果关于的方程该方程的另一个根为的一个根为那么二填空题本题共分每小题分抛物线与轴的交点坐标为如图在中两点分别在边上如果那么如图在平面直角坐标系中第一象限内的点在一个反比例函数的图象上轴于与点点轴于点那那么圆心到弦的距离等于月热播的专题片辉煌中国圆梦工程展示的中国桥中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就大家纷纷点赞厉害了我的国片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家世界前十座斜拉桥中中国占七座