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1、选择性必修第一册期末综合检测能力提升B版学校:姓名：班级：考号：一、单选题.设4, b , C分别是ABC中NA, BB,NC所对边的边长，则直线sin Ax + ay + cosC = 0与 sin3Y + Z?y + sinC = 0位置关系是（）A.平行B.重合C.垂直D.平行或重合.设力（-1, 2）,夕（3, 1）,若直线尸而与线段四没有公共点，则A的取值范围是（）A. （ 一8, -2） U （ , *8）B. （ 一8, - - ） U （2, +8）33C. （ -2,）D. （ -2）333 .若圆。：/ + 2 + 214+ 3 = 0关于直线2公:+力+ 6 =。对称,则
2、由点（小）向圆。所作的切线长的 最小值是（）A. 4B. 3C. 2D. 14 .数学家欧拉于1765年在他的著作三角形的几何学中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的 交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重 心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知AABC的顶点为A（0,0）, 3（5,0）, C（2,4）,则该三角形的欧拉线方程为（）.注：重心坐标公式为横坐标：达+；+.；纵坐标： y + % + %3A. 2x y 10 = 0B. x-2y-5 = 0C. 2x+y-10 = 0D, x + 2y-5 = 0
3、5 .如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，片（，=1,2,8）是上底面上其余的八个点，则砺观（，=1,2,8）的不同值的个数为（）A. 8B. 4C. 2D. 12246 .已知产2是椭圆土 +与=1的左、右焦点，离心率为7，点A的坐标为（1,），则/与A居的4 Zr22平分线所在直线的斜率为（）A. 2A. 2B. 1D. V2.已知点P（x,y）在直线x + 2y = 3上移动，当丁 + 4V取得最小值时，过点。（羽丁）1 91 9 1引圆（x +（y + ）2=的切线，则此切线段的长度为（）2 42A.B. -C. -D.且2222228 .已知点P为双曲线二-二=1
4、（。0,0）右支上一点，耳，工分别为双曲线的左右焦点，点/为尸耳鸟 cr b的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有S日Snpf 成立，则双曲线的离心率取值范围为（）ZA/1 71LX11 r22A. （1,2B. （1,2）C. （0,2D. （2,3二、多选题.以下四个命题表述正确的是（）A.直线（3 +m）工+4y-3 + 3瓶=0（22恒过定点（一3,-3）B.已知圆UY + y2=4,点P为直线;+ 5 = 1上一动点、，过点P向圆C引两条切线而、PB, A、B为切点，则直线A3经过定点（1,2）C.曲线G ；/ +/+21=0与曲线。2；/ + ,2-4x 8y + m =。恰有三条公
5、切线，则加=4D.圆/ + 9 = 4上存在4个点到直线/: x y +后=0的距离都等于12210.已知点P是双曲线:-上=1的右支上一点，双曲线后的左、右焦点，的面积为 16 9-20,则下列说法正确的有（）20QnA.点P的横坐标为一B. 百鸟的周长为一33773c. /PE小于gD.的内切圆半径为一3211.已知正四棱柱A3C。4月G2的底面边长为2,侧棱AA=1, P为上底面上的动点，给 出下列四个结论中正确结论为（）A.若PD = 3,则满足条件的P点有且只有一个B.若pd = 6则点P的轨迹是一段圆弧C.若月。平面AC4，则。p长的最小值为2D.若PQ 平面AC4,且PZ） =
6、J5,则平面5Z/截正四棱柱ABCD - AUCR的外接球所得平面图9万形的面积为一412.如图，正方体A8CD A14G2的棱长为。，线段瓦。上有两个动点E，F,且尸=走，以下2结论正确的有（BiA. AC.LBEB.点4到石厂所在平面的距离为定值C.三棱锥A BEF的体积是正方体ABCD- AgG，体积的24D.异面直线AE, B厂所成的角为定值三、填空题. 一条光线从点（2,3）射出，经V轴反射后与圆（尤3y+（y + 2）2=l相切，则反射光线所在直线的斜 率为.13 .已知加动直线4 ：% + 9-1 = 0过定点A，动直线，2力优一一2根+ 3 = 0过定点3,若与乙交于点。（异于
7、点AB）,则面积最大值是.14 .九章算术第五卷中涉及到一种几何体一一羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七 尺.该羡除是一个多面体A3CDEE,如图，四边形A3CD, A8E/均为等腰梯形，AB/CD/ EF,平面 ABCD_L平面A8ER 梯形A3CD,梯形A5Eb的高分别为3, 7,且AB = 6, CD = 10, EF = 8,则ADBF=.如图，抛物线C：V=2px（p0）的焦点为产，准线4与工轴交于点用，过M点且斜率为左的直 线/与抛物线。交于第一象限内的A，3两点，若|AM卜3a同，则cos/AFB =.XX四、解答题15 .如图，四棱柱 A3CQ 4AG。中，侧棱
8、4A_L 底面 ABC。，AB/DC, ABA.AD, AD = CD = 1,A,A = AB = 29 E为AA棱的中点.（1）证明 4a ce；（2）求二面角耳CE G的余弦值;(3)设点M在线段和上，且直线与平面所成角的正弦值为注，求线段AM的长.6.等边AABC的边长为3,点。，石分别是A3, BC上的点，且满足也=9=,(如图(1),将A4DEDB EA2沿折起到AAQE的位置，使二面角ADE 8成直二面角，连接人区，(如图(2).求证：4。，平面5。； 在线段上是否存在点P,使直线PR与平面A3。所成的角为60。？若存在，求出心 的长；若不存 在，请说明理由.16 .对于半径为厂
9、的。及一个正方形给出如下定义：若OP上存在到此正方形四条边距离都相等的点， 则称OP是该正方形的“等距圆”。如图1,在平面直角坐标系尢0y中，正方形A5C。的顶点A的坐标为(2, 4),顶点C、。在x轴上，且点C在点。的左侧.(1)当r=4拒时，已知两点4(。,-3), g(4,6),则可以成为正方形ABC。的“等距圆”的圆心的是(2)如图2,在正方形ABCD所在平面直角坐标系X0Y中，正方形ERG”的顶点方的坐标为(6, 2), 顶点, H在V轴上，且点H在点的上方.若同时为上述两个正方形的“等距圆”，且OP与所 在直线相切，求圆心。的坐标；(3)在(2)的条件下，将正方形A3C。绕着点。旋
10、转一周，在旋转的过程中，线段“G上没有一个点 能成为它的“等距圆的圆心，写出厂的取值范围.(不必说明理由)HB,产COD xB.AE20.在平面直角坐标系x0y中，点A为直线/：） =工上在第一象限内的点，3（1,1）,以为直径的圆C与直线/交于另一点。，且丽4万=2,（1）求圆。的方程；（2）设M,N是圆。上两点，且满足|0M|。可| = 1,试问：是否存在一个定圆S,使直线恒与圆S相切.21.已知直线/：% =冲+ 1过椭圆C:a2=1的右焦点尸,抛物线/= 4百y的焦点为椭圆C的上顶点，且/交椭圆。于A、8两点，点A、F、3在直线g：x = 4上的射影依次为。、K、E.（1）求椭圆。的方程；（2）当机变化时，直线AE与3。是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.2222.已知椭圆：=十二=1（4/70）,它的上、下顶点分别为A、B,左、右焦点分别为耳、巴， er b若四边形人耳3鸟为正方形，且面积为2.(1)求椭圆E的标准方程；、N,且四边(2)设存在斜率不为零且平行的两条直线/r它们与椭圆E分别交于点。、D、形CZMW是菱形；求证：直线，、4关于原点对称；求出该菱形周长的最大值.