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1、第二十六节指对共生式技巧之切线放缩知识与方法当要证明的不等式中既含有又含有Inx时，一般我们形象地称之为指对共生式，这 类问题直接构造差函数进行研究可能会较为困难，突破这一困难一般采用指对放缩、分离双 函数、同构等技巧.这一小节先给大家介绍切线放缩的技巧，常用的切线放缩有：(1) e2x + l；(2) ex ex； (3) 1 lnx x-1 ；(4) lnx2x + nx,变式对任意的x0,证明：xex 2x + Inx .例2已知函数= 靖a e R).(1)若/(x)在1,+动上单调递减，求实数Q取值范围;(2)若a = l,求力的最大值.强化训练1 ,函数0)的最大值为.函数f(x)
2、 = nx + x-xex的最大值为.2 ,函数/(%) = - + lnx-x的最小值为.3 .证明：(x-l)e -lnx.不等式/,+ l对任意的xl恒成立，则实数。取值范围为(B.-oo,2-2C. (-oo,-2.已知函数f/(x) = aex - Inx ,其中e为自然对数的底数，q R.(1)若函数”力在1,2上是增函数，求的取值范围；(2)若Ovavl,求证：/(x)2 + ln6/.6 .已知函数x) = lnx + a1 ,其中qeR x/(1)若/(x)20,求的取值集合；(2)证明：ex + 2 lnx + (e 2)a:.X8. (2013 新课标 n 卷)已知函数/(x) = e-ln(x + 2)(1)设x = 0是/(力的极值点，求z并讨论了(力的单调性；(2)当相42时，证明:/(x)09,设函数 X)= aex -xlnx,其中 q c R(1)若/(%)在定义域上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若。工彳，证明：x)0 e10.已知函数= -q(x + 1)(x1)，g(x) = (x-l)lnx ,其中D. (oo, 3为自然对数的底数.(1)若/(x0恒成立，求实数的取值范围；(2)若a取(1)中的最大值，证明：/(x)g(x).