《苏教版必修第一册4.1.1根式学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版必修第一册4.1.1根式学案.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.根式学习目标.1 .理解次方根、根式的概念2能正确运用根式运算性质化简求值.导语公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希伯斯考 虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数， 也不能用分数来表示，希伯斯的发现导致了数学史上第一个无理数班的诞生.这就是本节课 我们要学习的根式.一、次方根的概念问题1如果那么X叫作。的什么？这样的X有几个？呢？提示 如果r=小 那么X叫作。的平方根，这样的X有两个；如果13=，那么X叫作的 立方根，这样的有一个.问题2类比平方根、立方根的概念，试着说说4次方根、5次方根、10次方根等，你认为
2、次方根应该是什么？提示 比如(2)4= 16,我们把2叫作16的4次方根；(3)4=81,我们把3叫作81的4次 方根；(-2)5=-32,我们把一2叫作一32的5次方根;(2),0= 1024,我们把2叫作1024 的10次方根等.类比上述过程，我们可以得到：如果2=处那么我们把2叫作。的次方根. 知识梳理.1 .。的次方根的定义一般地，如果N*),那么称为的次方根.2 .。的次方根的表示(1, 0N*)的奇偶性。的次方根的表示符号，的取值范围n为奇数yaRn为偶数a+8）3 .根式：式子仙叫作根式，其中叫作根指数，a叫作被开方数.4 .根式的性质是化简根式的重要依据负数没有偶次方根.(2)
3、0的次方根等于0,记作钝 （3）（仙）=g（N*,且心 1）.=1x（V3-1hV3+O+1=1x（3-l）+l = l + l=2.(4)B = q(为大于1的奇数).J_a,(5/ = |6/|=1(n为大于1的偶数).L。，4 Vo注意点：对于(也)=。，若为奇数，则qR；若为偶数，则。三0.(2)(也)与海意义不同，比如日(一3)3=3臼(-3)4=3,而(好与了没有意义，故(出)*/7.(3)当时，(独)二可水；当0且为奇数时，(仙)=卡7；当。0且为偶数口寸，代如没有意义，对于皆5要注意运算次序.例1 (1)若81的平方根为，一8的立方根为。，则。+8=.答案7或一 11解析81的
4、平方根为一9或9,即4=9或9, 8的立方根为-2,即8=2,.+/?= - 11 或 7.若守心有意义，求实数x的取值范围.解，x2有意义,/.%20,即x的取值范围是2, +8).反思感悟(1)方根个数：正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只 有一个.(2)符号：根式初的符号由根指数的奇偶性及被开方数a的符号共同确定.当为偶数，且时，仙为非负实数；当为奇数时，如的符号与a的符号一致.跟踪训练1 (1)已知/ = 8,则x等于()A. 2吸BmC. 一乖D8(2)16的4次方根是,拒干有意义，则x的取值范围是.答案(1)B (2)2 R解析(1)因为7为奇数，所以8的7次方根
5、只有一个乖.(2)4是偶数，则偶次方根有两个，为2； 3是奇数，任意实数的奇次方根都有意义，即x的取值范围为R.二、利用根式的性质化简或求值例2化简或求值：可 2)5 + (尸)5；(2)4(-2)6+(色)6； (3川(叶2)4.解(1)原式=(2)+(2)=4.原式=|2|+2 = 2+2=4.(3)原式= |x+2|=,x+2, x2一2,-%2, xl.三、有限制条件的根式的化简例3 已知一3x3,化简:炉一2x+1 #/+6工+9.解 原式=d(x IpY(x+3)2= |x1| |x+3|,V-3x3,当一3xvl 时， 原式=(x 1) (x+3) = 2x2；当 lWx3 时,
6、原式=(x1) (x+3)=-4.原式=2x2, - 3x 1, -4, Kv3.延伸探究 本例中，若将“一3vx3”变为“xW3”，则结果又是什么？解 原式=d(X Y(x+3)2= |x1| |x+3|xW3, /.x10, x+3W0,原式=(x 1 )+(x+3)=4.反思感悟有限制条件根式的化简(1)有限制条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式 进行化简.(2)有限制条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要 考虑被开方数或被开方的表达式的正负.跟踪训练3已知一1vx2,化简4此一4%+4-+1.解 原式=d(x2)2
7、d(x+= |x2| |x+1|.因为一lx0, x20,所以原式= 2%1 = 1 2x.1 .知识清单：(1)/7次方根的概念及表示.(2)根式的性质.2 .方法归纳：转化法.3 .常见误区： (1)对于仙，当为偶数时，(2)混淆(始)和迎.随堂演练.若。是实数，则下列式子中可能没有意义的是()B.yaC.yjaD.ya答案D解析 当。= - 4D. 一个(一q)3=一a答案B一 a,解析当为偶数时，ycf1 = a=a,40,可知或= |a|, d(-2)4=4,故A, C错误；当n为奇数时，耳7 =，所孤/(-3)3= 3, ( 0)3= ( ) = ,故B项正确，D项错误.3.当 x
8、0 时,.X答案1Y解析 原式=x+ x-=XX- 1 = 1.X4.若1(22x3)2 = /+2x+ 3,则实数x的取值范围是.答案-1,3解析 因为、(/2x3)2=|%22x3|=一炉+21+3,所以炉2x3W0,解得一1WxW3.课时对点练口基础巩.（瓶）4运算的结果是（）A. 2B. -2C. 2D.不确定答案A解析 因为（初）=a,所以（血尸=2.1 .已知加=2,则相等于（）A 即B. %答案D解析加占2,是2的10次方根.又10是偶数，2的10次方根有两个，且互为相反数.：m=T.2 .若黄二+34)。有意义，则，的取值范围是()2, +8)A. 2,4)U(4,+8)( 8
9、, 2)U(2, +8)B. (8, 4)U(4, +8)答案Ba220,解析由题意可知彳且aW4.一4W0,.(多选)下列选项中正确的是()A. 81的4次方根是3.标的运算结果是2C.当为大于1的奇数时，仙对任意1i都有意义D.当为大于1的偶数时，仙只有当。20时才有意义答案CD解析 A中81的4次方根应是3；B中小=2,由根式的性质知，正确的应为CD.8 .若a；,则化简d(4aIp的结果是()A. 4a1B. 14aC. -yj4a-1D. -yj 1 4a答案B解析V a94a10,故A有意义；(4产+10,故B无意义；C显然有意义;当QVO时，。50,此时了无意义，故D不一定有意义
10、.7 .已知 y=d=6x+9 12x|,贝 1当2%3 时，y= 答案5 2% 1角星析 y=ylx26x-912 x=/(x3)212 x = |x3| 12 x,所以，当 23 时，yx3+2x 1.8 .化简：A)2+q(ab)5=(0, ab,套案 曰2a2b, ab解析 l(ah)2+yl(ah)50, ab9= a-h-(a-h)= 2a2b, aJb.9 .化简：(1 )# 4a?+4a+1 (a W - 0 ；(24(工y)(x 1,n e N).解(1)WJ, 2+l0,q4a2+4a+1 =yj(2a- I)2= 2a +11 = 2a 1.(2)Vxy, .9.xy0,
11、当为大于1的偶数时，yl(xyyi=x-y=yx,当为大于1的奇数时，yl(xy)n=xy.10 .已知初+一一匕，求1( +人)4+44 +。)3的值.解 因为+5=一。，所以超=-a, ybi=b9所以bWO,所以o+OWO,所以原式=|。+例+/? = (a+/?)+a+=0.11 .当2x有意义时，化简心：28%+16力/6x+9的结果是（）A. 2%7A. 2%7C. 1B. -2x+1D. 7 2x答案C解析因为产G有意义,所以 2xeO,即W2,贝U %40, %30,所以原式=d(X 4)2 Y(X3)2= |x4|x3|= (4x)(3x)= 1.12.下列式子中成立的是(A
12、. aayla3C. crl-a= yj a3答案C解析由题意知。l,所以（1 _内7= - V（。_ 1）（吉）14.14.3-2也3 + 2也答案32也解析3-22_ /(3 2也产3 + 22- V (3+2的(3 2的 =1(3 2吸)2=3 2隹口拓广探究15.已知二次函数丁 =以2 +云+的图象如图所示，则他一二)4的值为() y-r o -xA. a-b(+/?)B. a-bb-a答案D解析由题图知当X= - 1时，y=一/?+0.1 0,a - b十3(5_2)4_狄2一小 ；解(1)原式=解(1)原式=X(V3 + 1) +(V2022-2021).1=3 2 = 2,(2)原式=-8 + |必一 2| 一(25)(3)原式!(3 + D+1