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1、2016年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）2的绝对值是（）A2BCD22（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）ABCD3（3分）地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A3.84103B3.84104C3.84105D3.841064（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a5Da5a2=a35（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截若ab，1=12
2、0，则2的度数为（）A50B60C120D1306（3分）一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A5B4C2D67（3分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE若AB的长为2，则FM的长为（）A2BCD18（3分）若二次函数y=ax22ax+c的图象经过点（1，0），则方程ax22ax+c=0的解为（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）因式分解：2a2
3、8=10（3分）计算：=11（3分）若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是12（3分）若一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是13（3分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）14（3分）如图，在ABC中，已知ACB=130，BAC=20，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长
4、为15（3分）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=（x0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为16（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为三、解答题（本大题共10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：2sin30+31+（1）018（6分）解不等式组：19（6分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平
5、测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级a20248八年级2913135九年级24b147根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数20（6分）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件
6、”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率21（6分）如图，已知BD是ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，EDBC，EFAC求证：BE=CF22（6分）如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45方向如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由（参考数据：1.73）23（8分）如图1，在ABC中，点D在边BC上，ABC：ACB：ADB=1：2：3，O是ABD的外接圆（
7、1）求证：AC是O的切线；（2）当BD是O的直径时（如图2），求CAD的度数24（8分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30m100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围25（10分）已知ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外
8、），将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点（1）如图1，当=90时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF求证：GFAC；（2）如图2，当90180时，AE与DF相交于点M当点M与点C、D不重合时，连接CM，求CMD的度数；设D为边AB的中点，当从90变化到180时，求点M运动的路径长26（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=x21的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函
9、数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2+PB2的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数2016年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2016宿迁）2的绝对值是（）A2BCD2【解答】解：20，|2|=（2）=2故选D2（3分）（2016宿迁）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）ABCD【解答】解：A、球的左视图是圆，故选项正确；B、正方体的左视图是
10、正方形，故选项错误；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故选项错误；D、圆柱的左视图是长方形，故选项错误；故选：A3（3分）（2016宿迁）地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A3.84103B3.84104C3.84105D3.84106【解答】解：384 000=3.84105故选：C4（3分）（2016宿迁）下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a5Da5a2=a3【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底
11、数不变指数相减，故D正确；故选：D5（3分）（2016宿迁）如图，已知直线a、b被直线c所截若ab，1=120，则2的度数为（）A50B60C120D130【解答】解：如图，3=1801=180120=60，ab，2=3=60故选：B6（3分）（2016宿迁）一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A5B4C2D6【解答】解：将题目中数据按照从小到大排列是：2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A7（3分）（2016宿迁）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE若AB的长为2，则FM的长为（）A2BC
12、D1【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，FB=AB=2，BM=1，则在RtBMF中，FM=，故选：B8（3分）（2016宿迁）若二次函数y=ax22ax+c的图象经过点（1，0），则方程ax22ax+c=0的解为（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=1【解答】解：二次函数y=ax22ax+c的图象经过点（1，0），方程ax22ax+c=0一定有一个解为：x=1，抛物线的对称轴为：直线x=1，二次函数y=ax22ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），方程ax22ax+c=0的解为：x1=1，
13、x2=3故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）（2016临夏州）因式分解：2a28=2（a+2）（a2）【解答】解：2a28=2（a24）=2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）10（3分）（2016宿迁）计算：=x【解答】解：=x故答案为x11（3分）（2016宿迁）若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是1：2【解答】解：两个相似三角形的面积比为1：4，这两个相似三角形的相似比为1：2，这两个相似三角形的周长比是1：2，故答案为：1：212（3分）（2016宿迁）若一元二次方
14、程x22x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1【解答】解：一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，=b24ac=44k0，解得：k1，则k的取值范围是：k1故答案为：k113（3分）（2016宿迁）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是0.95（结果精确到0.01）【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率
15、是0.95，故答案为：0.9514（3分）（2016宿迁）如图，在ABC中，已知ACB=130，BAC=20，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为2【解答】解：如图，作CEAB于EB=180AACB=18020130=30，在RtBCE中，CEB=90，B=30，BC=2，CE=BC=1，BE=CE=，CEBD，DE=EB，BD=2EB=2故答案为215（3分）（2016宿迁）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=（x0）的图象交于两点D、E
16、，连接DE，则四边形ABED的面积为【解答】解：点A、B在反比例函数y=（x0）的图象上，设点B的坐标为（，m），点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，点A的坐标为（，2m）ADx轴、BEx轴，且点D、E在反比例函数y=（x0）的图象上，点D的坐标为（，2m），点E的坐标为（，m）S梯形ABED=（+）（2mm）=故答案为：16（3分）（2016宿迁）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为4或2【解答】解：如图，当AB=AD时满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，P1BC，P2BC是等腰直角三角形，P3BC是等腰直
17、角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4当ABAD，且满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，P2是AD的中点，BP2=，易证得BP1=BP2，又BP1=BC，=4AB=2当ABAD时，直线AD上只有一个点P满足PBC是等腰三角形故答案为：4或2三、解答题（本大题共10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）（2016宿迁）计算：2sin30+31+（1）0【解答】解：2sin30+31+（1）0=2+12=18（6分）（2016宿迁）解不等式组：【解答】解：由得，x1，由得，x2，由可得，原不等式组的解集是：1x219
18、（6分）（2016宿迁）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级a20248八年级2913135九年级24b147根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为28，b的值为15；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为108度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数【解答】解：（1）由题意和扇形统计图可得，a=20040%20248=802024
19、8=28，b=20030%24147=6024147=15，故答案为：28，15；（2）由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360（140%30%）=36030%=108，故答案为：108；（3）由题意可得，2000=200人，即该校三个年级共有2000名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有200人20（6分）（2016宿迁）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为2；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两
20、次摸到的球颜色相同的概率【解答】解：（1）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，透明的袋子中装的都是黑球，m=2，故答案为：2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得： 第二球 第一球H1H2B1B2H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色
21、相同的概率=21（6分）（2016宿迁）如图，已知BD是ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，EDBC，EFAC求证：BE=CF【解答】证明：EDBC，EFAC，四边形EFCD是平行四边形，DE=CF，BD平分ABC，EBD=DBC，DEBC，EDB=DBC，EBD=EDB，EB=ED，EB=CF22（6分）（2016宿迁）如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45方向如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由（参考数据：1.73）【解答】解：没有触礁的危
22、险理由如下：作PCAB于C，如图，PAC=30，PBC=45，AB=8，设BC=x，在RtPBC中，PBC=45，PBC为等腰直角三角形，BC=BC=x，在RtPAC中，tanPAC=，AC=，即8+x=，解得x=4（+1）10.92，即AC10.92，10.9210，海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险23（8分）（2016宿迁）如图1，在ABC中，点D在边BC上，ABC：ACB：ADB=1：2：3，O是ABD的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）当BD是O的直径时（如图2），求CAD的度数【解答】（1）证明：连接AO，延长AO交O于点E，则AE为O的直径，连接DE，如图所示：ABC：
23、ACB：ADB=1：2：3，ADB=ACB+CAD，ABC=CAD，AE为O的直径，ADE=90，EAD=90AED，AED=ABD，AED=ABC=CAD，EAD=90CAD，即EAD+CAD=90，EAAC，AC是O的切线；（2）解：BD是O的直径，BAD=90，ABC+ADB=90，ABC：ACB：ADB=1：2：3，4ABC=90，ABC=22.5，由（1）知：ABC=CAD，CAD=22.524（8分）（2016宿迁）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30m100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照
24、m人时的标准设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围【解答】解：（1）y=，其中（30m100）（2）由（1）可知当0x30或mx100，函数值y都是随着x是增加而增加，当30xm时，y=x2+150x=（x75）2+5625，a=10，x75时，y随着x增加而增加，为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，30m7525（10分）（2016宿迁）已知ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D
25、是边AB上一动点（A、B两点除外），将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点（1）如图1，当=90时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF求证：GFAC；（2）如图2，当90180时，AE与DF相交于点M当点M与点C、D不重合时，连接CM，求CMD的度数；设D为边AB的中点，当从90变化到180时，求点M运动的路径长【解答】解：（1）如图1中，CA=CB，ACB=90，A=ABC=45，CEF是由CAD旋转逆时针得到，=90，CB与CE重合，CBE=A=45，ABF=ABC+CBF=90，BG=AD=BF，BGF=BFG=45，A=BGF=45
26、，GFAC（2）如图2中，CA=CE，CD=CF，CAE=CEA，CDF=CFD，ACD=ECF，ACE=DCF，2CAE+ACE=180，2CDF+DCF=180，CAE=CDF，A、D、M、C四点共圆，CMF=CAD=45，CMD=180CMF=135如图3中，O是AC中点，连接OD、CMAD=DB，CA=CB，CDAB，ADC=90，由可知A、D、M、C四点共圆，当从90变化到180时，点M在以AC为直径的O上，运动路径是弧CD，OA=OC，CD=DA，DOAC，DOC=90，的长=当从90变化到180时，点M运动的路径长为26（10分）（2016宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，将
27、二次函数y=x21的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2+PB2的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数【解答】（1）解：二次函数y=x21的图象M沿x轴翻折得到函数的解析式为y=x2+1，此时顶点坐标（0，1），将此图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度得到二次函数图象N的顶点为（2，9），故N的函数表达式y=（x2）2+9=x2+4x+5（2）A（1，0），B（1，0），PA2+PB2=（m+1）2+n2+（m1）2+n2=2（m2+n2）+2=2PO2+2，当PO最大时PA2+PB2最大如图，延长OC与O交于点P，此时OP最大，OP的最大值=OC+PC=+1，PA2+PB2最大值=2（+1）2+2=38+4（3）M与N所围成封闭图形如图所示，由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个第24页（共24页）