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1、2020年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1（3分）下列数中，是无理数的是（）A3B0CD2（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a3a5Ba6a2a4C（2ab）36a3b3Da2a3a63（3分）三国演义红楼梦水浒传西游记是我国古典长篇小说四大名著其中2016年光明日报出版社出版的红楼梦有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A3.5106B0.35107C3.5102D3501044（3分）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D95（3分）如图
2、，已知直线a，b被直线c所截，且ab，若40，则的度数为（）A140B50C60D406（3分）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A众数B中位数C方差D平均数7（3分）在RtABC中，B90，AD平分BAC，交BC于点D，DEAC，垂足为点E，若BD3，则DE的长为（）A3BC2D68（3分）已知一元二次方程x2kx+40有两个相等的实数根，则k的值为（）Ak4Bk4Ck4Dk29（3分）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A4B6C8D1010（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1k1x+
3、b与反比例函数y2（x0）的图象如图所示，则当y1y2时，自变量x的取值范围为（）Ax1Bx3C0x1D1x3二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11（3分）代数式有意义，则x的取值范围是 12（3分）因式分解：x3x 13（3分）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为 分14（3分）如图，在ABC和ADC中，ABAD，BCDC，B130，则D 15（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 （结果保留）16（3分）如图，OB1A1，A1B2A2
4、，A2B3A3，An1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，Bn都在反比例函数y（x0）的图象上，点A1，A2，A3，An，都在x轴上，则An的坐标为 三、解答题（本大题共8小题，共86分）17计算：+222cos45+|2|18先化简，再求值：（），然后从1，0，1中选择适当的数代入求值19为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类”现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有 名，扇形统计图中“A
5、书画类”所占扇形的圆心角的度数为 度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率20如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45，且点A、B、C在同一直线上，求古树CD的高度（已知：1.414，1.732，结果保留整数）21定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形（1）下面四边形是垂等四边形的是
6、 ；（填序号）平行四边形；矩形；菱形；正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，ADBC，ACBD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且DBC45，证明：四边形ABCD是垂等四边形（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于O中，BCD60求O的半径22某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式（2）若该商店采购两种平板电脑
7、的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润23如图，在O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CDCA，且D30（1）求证：CD是O的切线（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G求证：CG2AEBF24如图所示，抛物线yx22x3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点（1）求点C及顶点M的坐标（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求BCN面积的最大值及此时点N的坐标（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点
8、G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与ABC相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2020年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1【分析】根据无理数的三种形式求解即可【解答】解：3，0，是有理数，是无理数故选：D【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数
9、，无限不循环小数，含有的数2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案【解答】解：a2与a3不是同类项，不能合并，因此选项A计算错误，不符合题意；a6a2a4，因此选项B计算正确，符合题意；（2ab）38a3b36a3b3，因此选项C计算错误，不符合题意；a2a3a5a6，因此选项D计算错误，不符合题意故选：B【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键3【分析】科学记数法的形式是：a10n，其中1|a|10，n为整数所以a3.5，n取决于原数小数点的移动位数与移
10、动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数本题小数点往左移动到3的后面，所以n6【解答】解：350万3501043.51021043.5106故选：A【点评】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好a，n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响4【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180（n2），即可得方程180（n2）1080，解此方程即可求得答案【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n2）1080，解得：n8故选：C【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是
11、准确求解此题的关键，注意方程思想的应用5【分析】首先根据对顶角相等可得1的度数，再根据平行线的性质可得的度数【解答】解：40，140，ab，140故选：D【点评】此题主要考查了对顶角相等和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等的知识点6【分析】根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案【解答】解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平，故最应该关注的数据是中位数，故选：B【点评】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，以及在实际情境中统计意义，掌握以上知识是解题的关键7【分析】根据角平分线的性质即可求得【
12、解答】解：B90，DBAB，又AD平分BAC，DEAC，DEBD3，故选：A【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键8【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值【解答】解：一元二次方程x2kx+40有两个相等的实数根，（k）24140，解得：k4故选：C【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键9【分析】根据矩形的性质得到OAOBOCOD，推出SADOSBCOSCDOSABO2，即可求出矩形ABCD的面积【解答】解：四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，ACBD，且OAOBOCO
13、D，SADOSBCOSCDOSABO2，矩形ABCD的面积为4SABO8，故选：C【点评】此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的面积四等分，由此可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键10【分析】根据函数图象得到两个交点的横坐标，再观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即可得到x的取值范围【解答】解：由图象可得，当y1y2时，自变量x的取值范围为1x3，故选：D【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11【分析】根据二次根式有意义
14、和分式有意义的条件可得x10，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x10，解得：x1，故答案为：x1【点评】此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键12【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（x21）x（x+1）（x1），故答案为：x（x+1）（x1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解【解答】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为8060%+6040%72（分）故答案为：7
15、2【点评】本题考查加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键14【分析】根据全等三角形的判定定理得出ABCADC，根据全等三角形的性质得出DB，代入求出即可【解答】证明：在ADC和ABC中，ABCADC（SSS），DB，B130，D130，故答案为：130【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键15【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积【解答】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是422，高是6，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：224，
16、这个圆柱的侧面积是4624故答案为：24【点评】本题考查由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体16【分析】如图，过点B1作B1Cx轴于点C，过点B2作B2Dx轴于点D，过点B3作B3Ex轴于点E，先在OCB1中，表示出OC和B1C的长度，表示出B1的坐标，代入反比例函数解析式，求出OC的长度和OA1的长度，表示出A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，即可发现一般规律【解答】解：如图，过点B1作B1Cx轴于点C，过点B2作B2Dx轴于点D，过点B3作B3Ex轴于点E，OA1B1为等边三角形，B1OC60，OCA1C，B1COC，设OC的长度为t，则B1的坐标
17、为（t，t），把B1（t，t）代入y得tt，解得t1或t1（舍去），OA12OC2，A1（2，0），设A1D的长度为m，同理得到B2Dm，则B2的坐标表示为（2+m，m），把B2（2+m，m）代入y得（2+m）m，解得m1或m1（舍去），A1D，A1A2，OA2，A2（，0）设A2E的长度为n，同理，B3E为n，B3的坐标表示为（2+n，n），把B3（2+n，n）代入y得（2+n）n，A2E，A2A3，OA3，A3（，0），综上可得：An（，0），故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式灵活运用各类知识求出A1、A2、A3的坐标是解题的关键
18、三、解答题（本大题共8小题，共86分）17【分析】按照公式、特殊角的三角函数值、化简二次根式、去绝对值符号进行运算，最后计算加减即可【解答】解：原式【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负指数幂公式、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质等18【分析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入x0求值即可【解答】解：原式x+10且x10且x+20，x1且x1且x2，当x0时，分母不为0，代入：原式【点评】本题考查分式的化简求值，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为019【分析】（1）用条形统计图中D类的人数除以
19、扇形统计图中D类所占百分比即可求出被抽查的总人数，用条形统计图中A类的人数除以总人数再乘以360即可求出扇形统计图中A类所占扇形的圆心角的度数；（2）用总人数减去其它三类人数即得B类人数，进而可补全条形统计图；（3）用C类人数除以总人数再乘以600即可求出结果；（4）先利用列表法求出所有等可能的结果数，再找出王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果数，然后根据概率公式计算即可【解答】解：（1）本次被抽查的学生共有：2040%50（名），扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为；故答案为：50，72；（2）B类人数是：501082012（人），补全条形统计图如图所示：（3）名，答：估计该校
20、学生选择“C社会实践类”的学生共有96名；（4）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率【点评】本题是统计与概率类综合题，主要考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体和求两次事件的概率等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键20【分析】设CBCDx，根据tan30即可得出答案【解答】解：由题意可
21、知，AB20，DAB30，C90，DBC45，BCD是等腰直角三角形，CBCD，设CDx，则BCx，AC20+x，在RtACD中，tan30，解得x10+10101.732+1027.3227，CD27，答：CD的高度为27米【点评】本题考查了解直角三角形的实际应用，等腰三角形的性质，构造直角三角形是解题关键21【分析】（1）根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可；（2）根据已知条件可证明四边形ACED是平行四边形，即可得到ACDE，再根据等腰直角三角形的性质即可得到结果；（3）过点O作OEBD，根据面积公式可求得BD的长，根据垂径定理和锐角三角函数即可得到O的半径【解答】解：（1）平行四边形
22、的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形；矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形；菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形；正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；故选：；（2）ACBD，EDBD，ACDE，又ADBC，四边形ADEC是平行四边形，ACDE，又DBC45，BDE是等腰直角三角形，BDDE，BDAC，又BDAC，四边形ABCD是垂等四边形；（3）如图，过点O作OEBD，四边形ABCD是垂等四边形，ACBD，又垂等四边形的面积是24，ACBD24，解得，ACBD4，又BCD60，DOE60，设半径为r，根据垂径定理可得：在ODE中，ODr，DE，r4，O
23、的半径为4【点评】本题是一道圆的综合题，主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、新定义、圆周角定理、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答问题22【分析】（1）根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；（2）根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关系式得到当x取最小值时，y有最大值，将x12代入函数解析式求出结果即可【解答】解：（1）由题意得：y（20001600）x+（30002500）（20x）100x+10000，全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y100x+10000；
24、（2）由题意得：，解得12x15，x为正整数，x12、13、14、15，共有四种采购方案：甲型电脑12台，乙型电脑8台，甲型电脑13台，乙型电脑7台，甲型电脑14台，乙型电脑6台，甲型电脑15台，乙型电脑5台，y100x+10000，且1000，y随x的增大而减小，当x取最小值时，y有最大值，即x12时，y最大值10012+100008800，采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元【点评】此题考查了一次函数的实际应用，不等式组的应用，方案问题的解决方法，正确理解题意，根据题意列出对应的函数关系式或是不等式组解答问题是解题的关键23【分析】（1）连接OC，CAD
25、D30，由OCOA，进而得到OCACAD30，由三角形外角定理得到CODA+OCA60，在OCD中由内角和定理可知OCD90即可证明；（2）证明AC是EAG的角平分线，CB是FCG的角平分线，得到CECG，CFCG，再证明AECCFB，对应线段成比例即可求解【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，CACD，且D30，CADD30，OAOC，CADACO30，CODCAD+ACO30+3060，OCD180DCOD180306090，OCCD，CD是O的切线；（2）COB60，且OCOB，OCB为等边三角形，CBG60，又CGAD，CGB90，GCBCGBCBG30，又GCD60，CB是GCD的
26、角平分线，BFCD，BGCG，BFBG，又BCBC，RtBCGRtBCF（HL），CFCGD30，AEED，AED90，EAD60，又CAD30，AC是EAG的角平分线，CEAE，CGAB，CECG，AECBFC90，EAC30BCF，AECCFB，即AEBFCFCE，又CECG，CFCG，AEBFCG2【点评】本题考查了切线的判定和性质、角平分线的性质、相似三角形的判定和性质等，属于中考常考题型，熟练掌握切线性质、角平分线性质是解决此题的关键24【分析】（1）令抛物线解析式中x0即可求出C点坐标，写出抛物线顶点式，即可求出顶点M坐标；（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，设N（n，n22
27、n3），求出BC解析式，进而得到Q点坐标，最后根据SBCNSNQC+SNQB即可求解；（3）设D点坐标为（1，t），G点坐标为（m，m22m3），然后分成DG是对角线；DB是对角线；DC是对角线时三种情况进行讨论即可求解；（4）连接AC，由CECB可知EBCE，求出MC的解析式，设P（x，x3），然后根据PEO相似ABC，分成和讨论即可求解【解答】解：（1）令yx22x3中x0，此时y3，故C点坐标为（0，3），又yx22x3（x1）24，抛物线的顶点M的坐标为（1，4）；（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，连接BN，CN，如图1所示：令yx22x30，解得：x3或x1，B（3，0），A
28、（1，0），设直线BC的解析式为：yax+b，将C（0，3），B（3，0）代入直线BC的解析式得：，解得：，直线BC的解析式为：yx3，设N点坐标为（n，n22n3），故Q点坐标为（n，n3），其中0n3，则，（其中xQ，xC，xB分别表示Q，C，B三点的横坐标），且QN（n3）（n22n3）n2+3n，xBxC3，故，其中0n3，当时，SBCN有最大值为，此时点N的坐标为（），（3）设D点坐标为（1，t），G点坐标为（m，m22m3），且B（3，0），C（0，3）分情况讨论：当DG为对角线时，则另一对角线是BC，由中点坐标公式可知：线段DG的中点坐标为，即，线段BC的中点坐标为，即，此时DG
29、的中点与BC的中点为同一个点，解得，经检验，此时四边形DCGB为平行四边形，此时G坐标为（2，3）；当DB为对角线时，则另一对角线是GC，由中点坐标公式可知：线段DB的中点坐标为，即，线段GC的中点坐标为，即，此时DB的中点与GC的中点为同一个点，解得，经检验，此时四边形DCBG为平行四边形，此时G坐标为（4，5）；当DC为对角线时，则另一对角线是GB，由中点坐标公式可知：线段DC的中点坐标为，即，线段GB的中点坐标为，即，此时DB的中点与GC的中点为同一个点，解得，经检验，此时四边形DGCB为平行四边形，此时G坐标为（2，5）；综上所述，G点坐标存在，为（2，3）或（4，5）或（2，5）；（
30、4）连接AC，OP，如图2所示：设MC的解析式为：ykx+m，将C（0，3），M（1，4）代入MC的解析式得：，解得：MC的解析式为：yx3，令y0，则x3，E点坐标为（3，0），OEOB3，且OCBE，CECB，CBEE，设P（x，x3），又P点在线段EM上，3x1，则，由题意知：PEO相似于ABC，分情况讨论：PEOCBA，解得，满足3x1，此时P的坐标为；PEOABC，解得x1，满足3x1，此时P的坐标为（1，2）综上所述，P点的坐标为或（1，2）【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求直线的解析式、平行四边形的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和性质，学会用代数的方法求解几何问题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/16 12:37:13；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第22页（共22页）