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1、2019年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1（3分）的倒数的平方是（）A2BC2D2（3分）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（）A3.1536106B3.1536107C31.536106D0.315361083（3分）已知实数x，y满足方程组则x22y2的值为（）A1B1C3D34（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1的度数是（）A95B100C105D1105（3分）抛物线yx2+4x4与坐标
2、轴的交点个数为（）A0B1C2D36（3分）不等式组的解集为（）Ax0Bx0Cx0Dx07（3分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b那么方程x2+ax+b0有解的概率是（）ABCD8（3分）欣欣服装店某天用相同的价格a（a0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A盈利B亏损C不盈不亏D与售价a有关9（3分）如果函数ykx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）Ak0且b0Bk0且b0Ck0且b0Dk0且b010（3分）如图，RtOCB的斜边在y轴上，OC，含30角的顶点与原点重合，直
3、角顶点C在第二象限，将RtOCB绕原点顺时针旋转120后得到OCB，则B点的对应点B的坐标是（）A（，1）B（1，）C（2，0）D（，0）11（3分）下列运算不正确的是（）Axy+xy1（x1）（y+1）Bx2+y2+z2+xy+yz+zx（x+y+z）2C（x+y）（x2xy+y2）x3+y3D（xy）3x33x2y+3xy2y312（3分）如图，ABC内心为I，连接AI并延长交ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（）ADIDBBDIDBCDIDBD不确定二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13（3分）计算+|sin300|+ 14（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2
4、+（3k+1）x+2k2+10的两个不相等实数根，且满足（x11）（x21）8k2，则k的值为 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y（k0，x0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM2MA，若AB3，那么点N的横坐标为 16（3分）如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为 17（3分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（1，0），B（m，0），C（2，n）（1m3，n0），下列结论：abc0，3a
5、+c0，a（m1）+2b0，a1时，存在点P使PAB为直角三角形其中正确结论的序号为 三、解答题：共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（8分）先化简，再求值：（）2，其中a，b19（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，AB5，BC3，AC2（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求证：BDBC20（10分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位
6、数；（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？21（10分）已知锐角ABC的外接圆圆心为O，半径为R（1）求证：2R；（2）若ABC中A45，B60，AC，求BC的长及sinC的值22（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），
7、测得AC2m，BD2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE23（10分）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足m（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润日销售额日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x24（12分）已知抛物线yax2+bx+c顶点（2，1），经过点（0，3），且与直线yx1交于A，B两点（1）求抛物线的解析式；（2）若在抛物线上恰好存在三点Q，M，N，满足SQABSMABSNABS，求S的值；（3）在A，B之间的抛物线弧上是否存在点P满足APB90？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN）