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1、2017年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）2的倒数是（）A2B2CD2（4分）下列运算正确的是（）A3m2m1B（m3）2m6C（2m）32m3Dm2+m2m43（4分）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为（）A1.497105B14.97104C0.1497106D1.4971064（4分）下列说法中，正确的是（）A要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式B如果有一组数据为5，3，6，4，2，那
2、么它的中位数是6C为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图D“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件5（4分）如图，直线ab，150，则2的度数是（）A130B50C40D1506（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sin的值是（）ABCD7（4分）若x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1x2的值是（）A2B2C4D38（4分）一次函数y2x+m的图象经过点P（2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则AOB的面积是（）ABC4D89（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AC6cm，则AB的长
3、是（）A3cmB6cmC10cmD12cm10（4分）如图，A，B两点在反比例函数y的图象上，C，D两点在反比例函数y的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，AC2，BD1，EF3，则k1k2的值是（）A6B4C3D2二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11（4分）因式分解：m2m 12（4分）计算： 13（4分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE5cm，则AD的长是 cm14（4分）如图，O的半径为2，点A，B在O上，AOB90，则阴影部分的面积为 15（4分）如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件： ，使得ABCDEC16（
4、4分）如图，在菱形ABCD中，ABC120，AB10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为 cm三、解答题（本大题共8小题，共86分.解答应写出文字说l明、证明过程或演算步骤.）17（8分）计算：|1|+（2017）0（）13tan30+18（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来19（10分）如图，四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形（1）求证：ABEDCE；（2）求AED的度数20（10分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球
5、拍和羽毛球拍购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？21（12分）先化简，再求值：（2a1）22（a+1）（a1）a（a2），其中a+122（12分）“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负
6、（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由23（12分）如图，已知BC是O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且ABAD，ACCD（1）求证：ACDBAD；（2）求证：AD是O的切线24（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx5与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CEx轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直
7、线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标2017年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【分析】根据倒数的定义求解即可【解答】解：2得到数是，故选：C【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一数的倒数的关键2【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答【解答】
8、解：A、原式（32）mm，故本选项错误；B、原式m32m6，故本选项正确；C、原式（2）3m38m3，故本选项错误；D、原式（1+1）m22m2，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，属于基础计算题，熟记计算法则即可解题3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将149700用科学记数法表示为1.497105，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为
9、a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据调查方式，中位数，折线统计图，随机事件，可得答案【解答】解：A、要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用抽样调查，故A不符合题意；B、如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4，故B不符合题意；C、为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图，故C符合题意；D、“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是随机事件，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了随机事件，利用调查方式，中位数，折线统计图，随机事件是解题关键5【分析】利用平行线的性质得出1350，再利用对顶角的定义得出即可
10、【解答】解：如图：直线a直线b，150，1350，2350故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质的运用，熟练利用平行线的性质是解题关键6【分析】作ABx轴于B，如图，先利用勾股定理计算出OA5，然后在RtAOB中利用正弦的定义求解【解答】解：作ABx轴于B，如图，点A的坐标为（3，4），OB3，AB4，OA5，在RtAOB中，sin故选：C【点评】本题考查了三角函数的定义，充分利用勾股定理和解直角三角形计算三角形的边或角也考查了坐标与图形性质7【分析】根据根与系数的关系，即可得出x1x23，此题得解【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，x1x23故选：D【点评】本题考查
11、了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键8【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可【解答】解：一次函数y2x+m的图象经过点P（2，3），34+m，解得m1，y2x1，当x0时，y1，与y轴交点B（0，1），当y0时，x，与x轴交点A（，0），AOB的面积：1故选：B【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握与x轴相交时y0，与y轴相交时，x09【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OAOBODOC，由AOB60，判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可【解答】解：
12、四边形ABCD是矩形，OAOCOBOD3，AOB60，AOB是等边三角形，ABOA3，故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出AOB是等边三角形是解题的关键10【分析】由反比例函数的性质可知SAOESBOFk1，SCOESDOFk2，结合SAOCSAOE+SCOE和SBODSDOF+SBOF可求得k1k2的值【解答】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知SAOESBOF|k1|k1，SCOESDOF|k2|k2，SAOCSAOE+SCOE，ACOE2OEOE（k1k2），SBODSDOF+SBOF，BDOF（EFOE）（3OE）OE（
13、k1k2），由两式解得OE1，则k1k22故选：D【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11【分析】式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解【解答】解：m2mm（m1）故答案是：m（m1）【点评】本题主要考查了提取公因式分解因式，正确确定公因式是解题的关键12【分析】本题考查了分式的加减运算解决本题主要是因式分解，然后化简【解答】解：原式故答案为x+1【点评】此题的关键是运用平方差公式进行因式分解分解后再化简，即x21（x+1）（x1）13【分析】根据平行四边形的性质，可
14、得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD2OE，继而求出答案【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，BODO，点E是AB的中点，OE为ABD的中位线，AD2OE，OE5cm，AD10cm故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，属于基础题，比较容易解答14【分析】根据AOB90，OAOB可知OAB是等腰直角三角形，根据S阴影S扇形OABSOAB即可得出结论【解答】解：AOB90，OAOB，OAB是等腰直角三角形OA2，S阴影S扇形OABSOAB222故答案为2【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键15【分析】本题要判定A
15、BCDEC，已知ACDC，BCEC，具备了两组边对应相等，利用SSS即可判定两三角形全等了【解答】解：添加条件是：ABDE，在ABC与DEC中，ABCDEC故答案为：ABDE本题答案不唯一【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题16【分析】分三种情形讨论若以边BC为底若以边PB为底若以边PC为底分别求出PA的最小值，即可判断【解答】解：连接BD，在菱形ABCD中，ABC120，ABBCADCD10，AC60，ABD，BCD都是等边三角形，若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有
16、点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA10；若以边PB为底，PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为1010；若以边PC为底，PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PA的最小值为1010（cm）；故答案为：1010【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想
17、思考问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共8小题，共86分.解答应写出文字说l明、证明过程或演算步骤.）17【分析】1是正数，所以它的绝对值是本身，任何非零（不为零的）数的零次幂都是1，4，tan30，表示8的立方根，是2，分别代入计算可得结果【解答】解：|1|+（2017）0（）13tan30+，1+143+2，4+2，2【点评】本题考查了实数的有关计算，此类题属于常考题型，要熟记特殊角的三角函数值，掌握绝对值、零次幂、负整数幂的计算公式，并注意运算顺序18【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式，得x3 解不等式，得x1 所以，不等式组
18、的解集是1x3它的解集在数轴上表示出来为：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到19【分析】（1）根据正方形、等边三角形的性质，可以得到ABBECECD，ABEDCE30，由此即可证明；（2）只要证明EADADE15，即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形，BABCCDBECE，ABCBCD90，EBCECB60，ABEECD30，在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS）（2）
19、BABE，ABE30，BAE（18030）75，BAD90，EAD907515，同理可得ADE15，AED1801515150【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形 的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题属于中考常考题型20【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可【解答】解：（1）设购买一副乒乓球拍x元
20、，一副羽毛球拍y元，由题意得，解得：答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，由题意得，60a+28（30a）1480，解得：a20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，难度一般21【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式4a24a+12a2+2a2+2aa22a+3，当a+1时，原式3+222+34【点评】此题考查了整式的混合运算化
21、简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果；（2）根据概率公式求出该事件的概率，比较即可【解答】解：（1）用列表法得出所有可能的结果如下：甲乙石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪子（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）用树状图得出所有可能的结果如下：（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的理由：根据表格得，P（甲获胜），P（乙获胜）P（甲获胜）P（乙获胜），裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的
22、列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到CADB，由于DD，于是得到ACDBAD；（2）连接OA，根据等腰三角形的性质得到BOAB，得到OABCAD，由BC是O的直径，得到OAD90即可得到结论【解答】证明：（1）ABAD，BD，ACCD，CADD，CADB，DD，ACDBAD；（2）连接OA，OAOB，BOAB，OABCAD，BC是O的直径，BAC90，OAD90，OAAD，AD是O的切线【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键24【分
23、析】（1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；（3）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出最大值；（4）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标【解答】解：（1）点A（1，0），B（5，0）在抛物线yax2+bx5上，抛物线的表达式为yx24x5，（2）如图1，令x0，则y5，C（0，5），OCOB，OBCOCB45，AB6，BC5，AC要使以B，C，D为顶点的三角形与ABC相似，ACBBCD，则有或当时，CDAB6，D（0，1），当时，CD，D（0，）即：D的坐标为（0，1）或（0，）
24、（3）设H（t，t24t5），CEx轴，点E的纵坐标为5，E在抛物线上，x24x55，x0（舍）或x4，E（4，5），CE4，B（5，0），C（0，5），直线BC的解析式为yx5，F（t，t5），HFt5（t24t5）（t）2+，CEx轴，HFy轴，CEHF，S四边形CHEFCEHF2（t）2+，当t时，四边形CHEF的面积最大为当t时，t24t5105，H（，）；（4）如图2，K为抛物线的顶点，K（2，9），K关于y轴的对称点K（2，9），M（4，m）在抛物线上，M（4，5），点M关于x轴的对称点M（4，5），直线KM的解析式为yx，P（，0），Q（0，）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，四边形的面积的计算方法，对称性，极值的确定，解（2）的关键是分类讨论，解（3）的关键是表示出HF，解（4）的关键是利用对称性找出点P，Q的位置，是一道中等难度的题目声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/16 12:37:42；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第18页（共18页）