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1、2016年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）4的平方根是（）A2B2CD22（3分）下面实数比较大小正确的是（）A37BC02D2233（3分）如图，已知直线ab，1100，则2等于（）A80B60C100D704（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）ABCD5（3分）下列说法正确的是（）A袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定
2、会中奖D连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上6（3分）若x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）A2B3C4D57（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正确的个数是（）A1B2C3D48（3分）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A9天B11天C13天D22天二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）使代数式有意义的x的取值范围是 10（3分
3、）计算：a2a3 11（3分）如图，OP为AOB的平分线，PCOB于点C，且PC3，点P到OA的距离为 12（3分）已知反比例函数y的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式 13（3分）张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21则这组数据的中位数是 14（3分）如图，ABC是O的内接正三角形，O的半径为3，则图中阴影部分的面积是 15（3分）如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若BAE55，则D1AD 16（3分）平面直角坐标系中有两点M（a，b
4、），N（c，d），规定（a，b）（c，d）（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是 三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：14+sin60+（）2（）018（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）先化简，再求值：（），其中x220（6分）如图，直线AB与坐标轴分别交于A（2，0），B（0，1）
5、两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？22（7分）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的
6、船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了2015年网络诈骗趋势研究报告，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2015年每例诈
7、骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？24（8分）如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且BDBC，延长AD到E，且有EBDCAB（1）求证：BE是O的切线；（2）若BC，AC5，求圆的直径AD及切线BE的长七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）已知四边形ABCD中，ABAD，ABAD，连接AC，过点A作AEAC，且使AEAC，连接BE，过A作AHCD于H交BE于F（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：ABCADE；BFEF；（2）如
8、图2，当E不在CD的延长线上时，BFEF还成立吗？请证明你的结论26（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当PBH与AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CDAB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且BMEBDC，当CN的值最大时，求点E的坐标2016年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案
9、【解答】解：4的平方根是：2故选：D【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键2【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、37，故本选项错误；B、1.7，1.4，故本选项正确；C、02，故本选项错误；D、223，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键3【分析】先根据对顶角相等求出3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：如图，1与3是对顶角，31100，ab，2180318010080故选：A【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键
10、4【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形下面一层左边有1个正方形，故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、连续
11、掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键6【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解【解答】解：x3ya与xby是同类项，a1，b3，则a+b1+34故选：C【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念7【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0x1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可【解答】解：二次函数的开口向
12、下，与y轴的交点在y轴的正半轴，a0，c0，故正确；01，b0，故错误；当x1时，yab+c0，a+cb，故正确；二次函数与x轴有两个交点，b24ac0，故正确正确的有3个，故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）8【分析】解法一：根据题意设有
13、x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，总天数早晨下雨早晨晴天；总天数晚上下雨晚上晴天；列方程组解出即可解法二：列三元一次方程组，解出即可【解答】解：解法一：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，根据题意得：+得：2y22y11所以一共有11天，解法二：设一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天，根据题意得：，解得：，所以一共有11天，故选：B【点评】本题以天气为背景，考查了学生生活实际问题，恰当准确设未知数是本题的关键；根据生活实际可知，早晨和晚上要么下雨，要么晴天；本题也可以用算术方法求解：（9+6+7）211二、填空题（本大题8个小题，每小
14、题3分，满分24分）9【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可【解答】解：代数式有意义，2x60，解得：x3故答案为：x3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数10【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可【解答】解：a2a3a2+3a5故答案为：a5【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键11【分析】过P作PDOA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PDPC，从而得解【解答】解：如图，过P作PDOA于D，OP为AOB的平分线，PCOB，PDPC，PC3，PD3故答案为：3【点评】本题考查了角平分
15、线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键12【分析】由反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，结合反比例函数的性质即可得出k0，随便写出一个小于0的k值即可得出结论【解答】解：反比例函数y的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，k0故答案为：y【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出k0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质得出k的取值范围是关键13【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：16，16，18，1
16、8，18，18，19，19，21，21位于最中间的两个数都是18，所以这组数据的中位数是18故答案为：18【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数14【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得【解答】解：ABC是等边三角形，C60，根据圆周角定理可得AOB2C120，阴影部分的面积是3，故答案为：3【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角
17、度数是解题的关键15【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出D1AEBAD，得出D1ADBAE55即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BADC，由折叠的性质得：D1AEC，D1AEBAD，D1ADBAE55；故答案为：55【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出D1AEBAD是解决问题的关键16【分析】以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，分3种情况讨论：C为点A、B的“和点”；B为A、C的“和点”；A为B、C的“和点”，再根据点A、B的坐标求得点C的坐标【解答】解：以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，当C为A、B的“
18、和点”时，C点的坐标为（21，5+3），即C（1，8）；当B为A、C的“和点”时，设C点的坐标为（x1，y1），则，解得C（3，2）；当A为B、C的“和点”时，设C点的坐标为（x2，y2），则，解得C（3，2）；点C的坐标为（1，8）或（3，2）或（3，2）故答案为：（1，8）或（3，2）或（3，2）【点评】本题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握“和点”的定义和“和点四边形”的定义坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式14+sin60+（）2（）0的值
19、是多少即可【解答】解：14+sin60+（）2（）01+2+411+3+35【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a01（a0）；001（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30、45、60角的各种三角函数值（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap（a0，p
20、为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数18【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：，由得：x，由得：x4，不等式组的解集为x4，【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式+，当x2时，原式【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简
21、形式，再代入求值20【分析】设一次函数的解析式为ykx+b，把A（2，0），B（0，1）代入得出方程组，解方程组即可；求出点C的坐标，设反比例函数的解析式为y，把C（4，3）代入y求出m即可【解答】解：设一次函数的解析式为ykx+b，把A（2，0），B（0，1）代入得：，解得：，一次函数的解析式为yx+1；设反比例函数的解析式为y，把C（4，n）代入得：n3，C（4，3），把C（4，3）代入y得：m3412，反比例函数的解析式为y【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力五、（本大题2个小题，每小题
22、7分，满分14分）21【分析】（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x10）元，再根据等量关系：第二批进的件数第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润售价进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解【解答】解：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x10）元，根据题意可得：，解得：x150，经检验x150是原方程的解，第一批衬衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批衬衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30（200150）+15（y140）19
23、50，解得：y170，答：第二批衬衫每件至少要售170元【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解22【分析】过B作BDAC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可【解答】解：过B作BDAC，BAC753045，在RtABD中，BADABD45，ADB90，由勾股定理得：BDAD2010（海里），在RtBCD中，C15，CBD75，tanCBD，即CD103.73252.77048，则ACAD+DC10+103.73266.9104867（
24、海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23【分析】（1）利用条形统计图求解；（2）利用2015年每例诈骗的损失乘以2015年收到网络诈骗举报的数量即可；（3）用2015年每例诈骗的损失减去2014年每例诈骗的损失，然后用其差除以2014年每例诈骗的损失即可；（4）画树状图（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）展示所有12种等可能的结果数，再找出选中甲、乙两人的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报2488
25、6例；（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是248865.1061.27亿元；（3）2015年每例诈骗的损失年增长率（51062070）2070147%；（4）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）共有12种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人的结果数为2，所以恰好选中甲、乙两人的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了统计图24【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合EBDCAB从而得到BADEBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）
26、利用三角形的中位线先求出OF，再用平行线分线段成比例定理求出半径R，最后根据相似求出BE即可【解答】解：如图，连接OB，BDBC，CABBAD，EBDCAB，BADEBD，AD是O的直径，ABD90，OABO，BADABO，EBDABO，OBEEBD+OBDABD+OBDABD90，点B在O上，BE是O的切线，（2）如图2，设圆的半径为R，连接CD，AD为O的直径，ACD90，BCBD，OBCD，OBAC，OAOD，OFAC，四边形ACBD是圆内接四边形，BDEACB，DBEACB，DBECAB，DE，OBEOFD90，DFBE，R0，R3，AD2R6，在RtODF中，OF，ODR3，DF，B
27、E【点评】此题是切线的判定，主要考查了圆周角的性质，切线的判定，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和相似，圆内接四边形的性质，解本题的关键是作出辅助线七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25【分析】（1）利用SAS证全等；易证得：BCFH和CHHE，根据平行线分线段成比例定理得BFEF，也可由三角形中位线定理的推论得出结论（2）作辅助线构建平行线和全等三角形，首先证明MAEDAC，得ADAM，根据等量代换得ABAM，根据同理得出结论【解答】证明：（1）如图1，ABAD，AEAC，BAD90，CAE90，12，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS）；如图1，ABCADE，A
28、EC3，在RtACE中，ACE+AEC90，BCE90，AHCD，AEAC，CHHE，AHEBCE90，BCFH，1，BFEF；（2）结论仍然成立，理由是：如图2所示，过E作MNAH，交BA、CD延长线于M、N，CAE90，BAD90，1+290，1+CAD90，2CAD，MNAH，3HAE，ACH+CAH90，CAH+HAE90，ACHHAE，3ACH，在MAE和DAC中，MAEDAC（ASA），AMAD，ABAD，ABAM，AFME，1，BFEF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例的性质，本题的关键是能正确找出全等三角形；在几何图形中证明线段相等或已知线段相等的一般
29、思路是：证明相等线段所在的三角形全等；利用相等线段的比值为1证相等26【分析】（1）设抛物线的解析式为ya（x+1）（x4），然后将（0，2）代入解析式即可求出a的值；（2）当PBH与AOC相似时，PBH是直角三角形，由可知AHB90，所以求出直线AH的解析式后，联立一次函数与二次函数的解析式后即可求出P的坐标；（3）设M的坐标为（m，0），由BMEBDC可知EMCMBD，所以NCMMDB，利用对应边的比相等即可得出CN与m的函数关系式，利用二次函数的性质即可求出m时，CN有最大值，然后再证明EMBBDM，即可求出E的坐标【解答】解：（1）抛物线与x轴交于A（1，0），B（4，0），设抛物线的
30、解析式为：ya（x+1）（x4），把（0，2）代入ya（x+1）（x4），a，抛物线的解析式为：yx2x2；（2）当PBH与AOC相似时，AOC是直角三角形，PBH也是直角三角形，由题意知：H（0，2），OH2，A（1，0），B（4，0），OA1，OB4，AH，BH2，AH2+BH2AB2，AHB90，且ACOAHOHBA，AOCAHB，A（1，0）符合要求，取AB中点G，则G（，0），连接HG并延长至F使GFHG，连接AF，则四边形AFBH为矩形，HBD90，BHGGBHAHOACO，且F点坐标为（3，2），将F（3，2）代入yx2x2得，F在抛物线上，点（3，2）符合要求，所以符合要求的P
31、点的坐标为（1，0）和（3，2）（3）过点M作MFx轴于点F，设点E的坐标为（n，0），M的坐标为（m，2），BMEBDC，EMC+BMEBDC+MBD，EMCMBD，CDx轴，D的纵坐标为2，令y2代入yx2x2，x0或x3，D（3，2），B（4，0），由勾股定理可求得：BD，M（m，2），MD3m，CMm（0m3）由抛物线的对称性可知：NCMBDC，NCMMDB，CN（m）2+，当m时，CN可取得最大值，此时M的坐标为（，2），MF2，BF，MD由勾股定理可求得：MB，E（n，0），EB4n，CDx轴，NMCBEM，EBMBMD，EMBBDM，MB2MDEB，（4n），n，E的坐标为（，0）【点评】本题考查函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，联立解析式求交点坐标，相似三角形判定与性质，二次函数最值等知识，内容较为综合，需要学生灵活运用知识去解决问题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/4 11:50:35；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第23页（共23页）