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1、2016年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1（3分）的相反数是（）ABCD22（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若ABCD，1100，则2的大小是（）A10B50C80D1004（3分）在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（）A95B90C85D805（3分）一次函数yx+2的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）分式方程的解是（）Ax1Bx1Cx2Dx37（3分）一元二次方程2x23x+10的根的情况是（
2、）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根8（3分）如图所示，点D是ABC的边AC上一点（不含端点），ADBD，则下列结论正确的是（）AACBCBACBCCAABCDAABC9（3分）如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD若ACD30，则DBA的大小是（）A15B30C60D7510（3分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）Ay2n+1By2n+nCy2n+1+nDy2n+n+1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11（3分）将多
3、项式m3mn2因式分解的结果是 12（3分）学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数（环）9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 13（3分）将等边CBA绕点C顺时针旋转得到CBA，使得B，C，A三点在同一直线上，如图所示，则的大小是 14（3分）已知反比例函数y（k0）的图象如图所示，则k的值可能是 （写一个即可）15（3分）不等式组的解集是 16（3分）2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号
4、”以每秒33861013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将33861013用科学记数法表示成a10n的形式，则n的值是 17（3分）如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若ABCD，请添加一个条件 （写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形18（3分）如图所示，在33的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是 三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分19（8分）计算：（2）2+2cos60（）020（8分）先化简，再求值：（mn）2m（m2n），其中m，n21（8分）如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BFD
5、E，求证：AECF四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分22（8分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角OAM为75由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角OCA，OBA分别为90和30，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm温馨提示：sin750.97，cos750.26，）23（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元（1）求A，B两种品牌的足球的单价（2）求
6、该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用24（8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数（2）求此次调查中结果为非常满意的人数（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率五、综合题：本大题共2小题，其中25题8分，26题10分，共18分25（8分）尤
7、秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是ABC的中线，且AFBE，垂足为P，设BCa，ACb，ABc求证：a2+b25c2该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为ABC的中位线得到EPFBPA，故，设PFm，PEn，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在RtAPE，RtBPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG
8、2+MH2的值26（10分）已知抛物线yax24a（a0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PBAB，PBA120，如图所示（1）求抛物线的解析式（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标2016年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解
9、：的相反数是故选：A【点评】本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键2【分析】分别根据轴对称图形的定义即可判断；【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键3【分析】根据平行线的性质得到31100，根据平角的定义即可得到结论【解答】解：ABCD，31100，2180380，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质的应用，解此
10、题的关键是求出3的度数4【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故选：B【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键5【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论【解答】解：一次函数yx+2中k10，b20，该函数图象经过第一、二、四象限故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键6【分析】观察可得最简公分母是x（x+
11、1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）4x，去括号，得：3x+34x，移项、合并，得：x3，经检验x3是原分式方程的解，故选：D【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根7【分析】代入数据求出根的判别式b24ac的值，根据的正负即可得出结论【解答】解：b24ac（3）242110，该方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是求出根的判别式1本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正
12、负确定根的个数是关键8【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，由ADBD得到AABD，所以ABCA，则对各C、D选项进行判断；根据大边对大角可对A、B进行判断【解答】解：ADBD，AABD，ABCA，所以C选项和D选项错误；ACBC，所以A选项正确；B选项错误故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合9【分析】首先连接OD，由CA，CD是O的切线，ACD30，即可求得AOD的度数，又由OBOD，即可求得答案【解答】解：连接OD，CA，CD是O的切线，OAAC，ODCD，OACODC90，AC
13、D30，AOD360COACODC150，OBOD，DBAODBAOD75故选：D【点评】此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键10【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案【解答】解：观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，n，右边三角形的数字规律为：2，22，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，n+2n，y2n+n故选：B【点评】此题考查了数字规律性问题注意根据题意找到规律y2n+n是关键二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式m（m2n2）m（
14、m+n）（mn）故答案为：m（m+n）（mn）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：因为S甲20.035S乙20.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙故答案为乙【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质解答即可【解答】解：三角形ABC是等边三角形，ACB60，等边C
15、BA绕点C顺时针旋转得到CBA，使得B，C，A三点在同一直线上，BCA180，BCA60，ACB60，60+60120，故答案为：120【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等14【分析】利用反比例函数的性质得到k0，然后在此范围内取一个值即可【解答】解：双曲线的两支分别位于第二、第四象限，k0，k可取1故答案为1【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限
16、内y随x的增大而增大15【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x1，由得，x2，故不等式组的解集为：2x1故答案为：2x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16【分析】直接利用科学记数法的表示方法分析得出n的值【解答】解：338610133.3861016，则n16故答案为：16【点评】此题主要考查了科学记数法的表示，正确理解n的意义是解题关键17【分析】根据平行四边形的定义或判定定理即可解答【解答】解：可以添加：ADBC（答案不唯一）故答案是：ADBC【点评】本题考查了平行
17、四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，理解定义是关键18【分析】根据题意知，该扇形的圆心角是90根据勾股定理可以求得OAOB，由扇形面积公式可得出结论【解答】解：每个小方格都是边长为1的正方形，OAOB，S扇形OAB故答案为：【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分19【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式4+214+114【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，
18、去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值【解答】解：原式m22mn+n2m2+2mnn2，当n时，原式2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21【分析】根据平行四边形的性质可得ADBC，ADBC，根据平行线的性质可得EDAFBC，再加上条件EDBF可利用SAS判定AEDCFB，进而可得AECF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，EDAFBC，在AED和CFB中，AEDCFB（SAS），AECF【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等四、解答题：本大题共3小题，每
19、小题8分，共24分22【分析】根据sin75，求出OC的长，根据tan30，再求出BC的长，即可求解【解答】解：在直角三角形ACO中，sin750.97，解得OC38.8，在直角三角形BCO中，tan30，解得BC67.3答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键23【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可【解答】解：（1）设一
20、个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：，解得答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；（2）依题意得：2040+21001000（元）答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键24【分析】（1）由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数（2）由（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：
21、（1）满意的有20人，占40%，此次调查中接受调查的人数：2040%50（人）；（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50482018（人）；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，选择的市民均来自甲区的概率为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比五、综合题：本大题共2小题，其中25题8分，26题10分，共18分25【分析】（1）设PFm，PEn，连结EF，如图1，根据三角形中位线性质得EFAB，EFc，则可判断EFPBPA，利用相似比得到PB2n，PA2m，接着根据勾股定理得到n2
22、+4m2b2，m2+4n2a2，则5（n2+m2）（a2+b2），而n2+m2EF2c2，所以a2+b25c2；（2）利用（1）的结论得MB2+MC25BC253245，再利用AEGCEB可计算出AG1，同理可得DH1，则GH1，然后利用GHBC，根据平行线分线段长比例定理得到MB3GM，MC3MH，然后等量代换后可得MG2+MH25【解答】解：（1）设PFm，PEn，连结EF，如图1，AF，BE是ABC的中线，EF为ABC的中位线，AEb，BFa，EFAB，EFc，EFPBPA，即，PB2n，PA2m，在RtAEP中，PE2+PA2AE2，n2+4m2b2，在RtBFP中，PF2+PB2BF
23、2，m2+4n2a2，+得5（n2+m2）（a2+b2），在RtEFP中，PE2+PF2EF2，n2+m2EF2c2，5c2（a2+b2），a2+b25c2；（2）四边形ABCD为菱形，BDAC，E，F分别为线段AO，DO的中点，由（1）的结论得MB2+MC25BC253245，AGBC，AEGCEB，AG1，同理可得DH1，GH1，GHBC，MB3GM，MC3MH，9MG2+9MH245，MG2+MH25【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了三角形中位线性质和菱形的性质26【分析】（1
24、）先求出A、B两点坐标，然后过点P作PCx轴于点C，根据PBA120，PBAB，分别求出BC和PC的长度即可得出点P的坐标，最后将点P的坐标代入二次函数解析式即；（2）过点M作MEx轴于点E，交AP于点D，分别用含m的式子表示点D、M的坐标，然后代入APM的面积公式DMAC，根据题意列出方程求出m的值；根据题意可知：n0，然后对m的值进行分类讨论，当2m0时，|m|m；当0m2时，|m|m，列出函数关系式即可求得|m|+|n|的最大值【解答】解：（1）如图1，令y0代入yax24a，0ax24a，a0，x240，x2，A（2，0），B（2，0），AB4，过点P作PCx轴于点C，PBC180PB
25、A60，PBAB4，cosPBC，BC2，由勾股定理可求得：PC2，OCOB+BC4，P（4，2），把P（4，2）代入yax24a，216a4a，a，抛物线解析式为；yx2；（2）点M在抛物线上，nm2，M的坐标为（m，m2），当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，2m4，如图2，过点M作MEx轴于点E，交AP于点D，设直线AP的解析式为ykx+b，把A（2，0）与P（4，2）代入ykx+b，得：，解得直线AP的解析式为：yx+，令xm代入yx+，ym+，D的坐标为（m，m+），DM（m+）（m2）m2+m+，SAPMDMAE+DMCEDM（AE+CE）DMACm2+m+4当SAPM时，m2+
26、m+4，解得m3或m1，2m4，m3，此时，M的坐标为（3，）；当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，2m2，n0，当2m0时，|m|+|n|mnm2m+（m+）2+，当m时，|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，），当0m2时，|m|+|n|mnm2+m+（m）2+，当m时，|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，），综上所述，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，M的坐标为（，）或（，）时，|m|+|n|的最大值为【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求二次函数解析式，三角形面积公式，二次函数最值等知识，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数的性质声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/17 10:23:18；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第19页（共19页）