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1、2012年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题（本大题4小题，每小题3分，共12分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3分）2的倒数是（）A2B2CD2（3分）计算2a2+a2的结果为（）A3aBaC3a2Da23（3分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲28.5，S乙22.5，S丙210.1，S丁27.4二月份白菜价格最稳定的市场是（）A甲B乙C丙D丁4下列图形中不是中心对称图形的是（）A矩形B菱形C平行四边形D正五边形5（3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那
2、么此扇形的圆心角的大小为（）A30B45C60D90二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6（4分）计算 7（4分）使有意义的x的取值范围是 8（4分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为 9（4分）不等式组的解集是 10（4分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB26，CD24，那么sinOCE 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11（6分）计算：12（6分）先
3、化简，再求值：，其中13（6分）如图，在ABC中，ABAC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状（只写结果）14（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m0（1）当m3时，判断方程的根的情况；（2）当m3时，求方程的根15（6分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元
4、，问每支售价至少是多少元？四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16（7分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45、木瓜B的仰角为30求C处到树干DO的距离CO（结果精确到1米）（参考数据：）17（7分）某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一
5、节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）18（7分）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45得到正方形ABCD（此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延长线上），AB交AD于点E，连接AA、CE求证：（1）ADACDE；（2）直线CE是线段AA的垂直平分线19（7分）如图，二次函数y（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数ykx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2
6、）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20（9分）观察下列等式：1223113221，1334114331，2335225332，3447337443，6228668226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52 25； 396693 （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明21（9分）已
7、知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，证明：AB4PD22（9分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB，DC，高CE，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；
8、当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒（1）填空：AHB ；AC ；（2）若S23S1，求x；（3）设S2mS1，求m的变化范围2012年广东省珠海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题4小题，每小题3分，共12分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：21，2的倒数是故选：C【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1
9、的两数互为倒数2【分析】根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案【解答】解：2a2+a2，a2，故选：D【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：系数是2+11，题目比较好，难度也不大，但是一道比较容易出错的题目3【分析】据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案【解答】解：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，乙的方差最小，所以二月份白菜价格最稳定的市场是乙故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，
10、方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4【分析】根据中心对称图形的定义进行解答【解答】解：A、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，掌握常见的中心对称图形和中心对称图形的特点是解题关键5【分析】根据弧长公式l，即可求解【解答】解：设圆心角是n度，根据题
11、意得，解得：n60故选：C【点评】本题考查了扇形的弧长公式，是一个基础题二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解【解答】解：，+（），（），故答案为：【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键7【分析】当被开方数x2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解【解答】解：根据二次根式的意义，得x20，解得x2【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义8【分析】根据题意，由B点坐标知
12、OABC3，ABOC2；根据三角形中位线定理可求四边形DEFG的各边长度，从而求周长【解答】解：四边形OABC是矩形，OABC，ABOC； BAOA，BCOCB点坐标为（3，2），OA3，AB2D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，DEGF1.5； EFDG1四边形DEFG的周长为 （1.5+1）25故答案为 5【点评】此题主要考查矩形的性质和三角形中位线定理，理清坐标系内点的坐标与对应相等的长度之间的关系很关键难度不大9【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，解不等式得，x1，解不等式得，x2，所以不等式组的解集是1x2故答案为：1x2【点评】本题主要考查了
13、一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）10【分析】根据果AB26，判断出半径OC13，再根据垂径定理求出CECD12，在RtOCE中，利用勾股定理求出OE的长，再根据正弦函数的定义，求出sinOCE的度数【解答】解：如图：AB为0直径，AB26，OC2613，又CDAB，CECD12，在RtOCE中，OE5，sinOCE故答案为：【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、锐角三角形的定义，旨在考查同学们的应用能力三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11【分析】根据二次根式的性质，负数的绝
14、对值等于它的相反数，任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解【解答】解：|1|+（2012）0（）1，21+12，0【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值的性质等考点的运算12【分析】线将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法【解答】解：原式，当x时，原式【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键13【分析】（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN，交A
15、M于F（2）求出BADCAD，求出FAD18090，求出CDFAFDADF，推出ADAF，即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：ABAC，ADBC，BADCAD，AF平分EAC，EAFFAC，FADFAC+DACEAC+BAC18090，即ADF是直角三角形，ABAC，BACB，EAC2EAFB+ACB，EAFB，AFBC，AFDFDC，DF平分ADC，ADFFDCAFD，ADAF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形【点评】本题考查了作图基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中14【分析
16、】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以判断出根的情况；（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可【解答】解：（1）当m3时，b24ac224380，原方程无实数根；（2）当m3时，原方程变为x2+2x30，（x1）（x+3）0，x10，x+30，x11，x23【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15【分析】（1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为x元，根据题意可列出分式方程解答；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列
17、不等式解答【解答】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，30，解得x4，经检验：x4是原分式方程的解答：第一次每支铅笔的进价为4元（2）设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为45元根据题意列不等式为：（y4）+（y5）420，解得y6答：每支售价至少是6元【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键最后不要忘记检验四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16【分析】设OCx，在RtAOC中，由于ACO45，故OAx，在RtBOC中，由于BCO30，故OBOCtan30x，再
18、根据ABOAOB2即可得出结论【解答】解：设OCx，在RtAOC中，ACO45，OAOCx，在RtBOC中，BCO30，OBOCtan30x，ABOAOBxx2，解得x3+3+1.734.735米，OC5米答：C处到树干DO的距离CO约为5米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，先设出OC的长，利用锐角三角函数的定义及直角三角形的性质用x表示出OA、OB的长是解答此题的关键17【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解；（2）利用树状图分别画出每一个班级的课程安排情况，再根据（1）班的每一种排列都与（2）班的所有排列可以相组合，求出所有的排列情况，然后找出不冲突的
19、排列，最后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）如图，共有6种情况，数学科安排在最后一节的概率是；（2）如图，两个班级的课程安排，（1）班的每一种安排可以与（2）班的所有安排情况相对应，所有共有6636种情况，每一种组合都有6种情况，其中有2种情况数学课冲突，其余4种情况不冲突，所有不冲突的情况有4624，数学课不相冲突的概率为：【点评】本题考查了列表法或树状图法，根据题意列出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18【分析】（1）根据正方形的性质可得ADCD，ADC90，EAD45，则ADE90，再计算出AED45，根据等角对等边可得ADED，即可利用SAS
20、证明ADACDE；（2）首先由ACAC，可得点C在AA的垂直平分线上；再证明AEBAED，可得AEAE，进而得到点E也在AA的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线可得直线CE是线段AA的垂直平分线【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，ADCD，ADC90，ADE90，根据旋转的方法可得：EAD45，AED45，ADED，在AAD和CED中，ADACDE（SAS）；（2）由正方形的性质及旋转，得CDCB，CBECDE90，又CECE，RtCEBRtCEDBCEDCE，ACAC直线CE是线段AA的垂直平分线【点评】此题主要考查了正方形的性质，以及旋转的性质，关键是熟练掌握正方形的性质：正方形
21、的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；找准旋转后相等的线段19【分析】（1）先将点A（1，0）代入y（x2）2+m求出m的值，根据点的对称性确定B点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b（x2）2+m的x的取值范围【解答】解：（1）将点A（1，0）代入y（x2）2+m得（12）2+m0，解得m1，所以二次函数解析式为y（x2）21；当x0时，y413，所以C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x2，所以B点坐标为（4，3），将A（1，0）、B（4，
22、3）代入ykx+b得，解得，所以一次函数解析式为yx1；（2）当kx+b（x2）2+m时，1x4【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20【分析】（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位
23、数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可【解答】解：（1）5+27，左边的三位数是275，右边的三位数是572，5227557225，左边的三位数是396，左边的两位数是63，右边的两位数是36，6336969336；故答案为：275，572；63，36（2）左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）
24、+b，一般规律的式子为：（10a+b）100b+10（a+b）+a100a+10（a+b）+b（10b+a），证明：左边（10a+b）100b+10（a+b）+a，（10a+b）（100b+10a+10b+a），（10a+b）（110b+11a），11（10a+b）（10b+a），右边100a+10（a+b）+b（10b+a），（100a+10a+10b+b）（10b+a），（110a+11b）（10b+a），11（10a+b）（10b+a），左边右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）100b+10（a+b）+a100a+10（a+b）+b（10b+a）【点评】本题是对数字
25、变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键21【分析】（1）PO与BC的位置关系是平行；（2）（1）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形APO与三角形CPO全等，根据全等三角形的对应角相等可得出APOCPO，再由OAOP，利用等边对等角得到AAPO，等量代换可得出ACPO，又根据同弧所对的圆周角相等得到APCB，再等量代换可得出CPOPCB，利用内错角相等两直线平行，可得出PO与BC平行；（3）由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OC与AD平行，根据两直
26、线平行内错角相等得到APOCOP，再利用折叠的性质得到AOPCOP，等量代换可得出APOAOP，再由OAOP，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出三角形AOP三内角相等，确定出三角形AOP为等边三角形，根据等边三角形的内角为60得到AOP为60，由OP平行于BC，利用两直线平行同位角相等可得出OBCAOP60，再由OBOC，得到三角形OBC为等边三角形，可得出COB为60，利用平角的定义得到POC也为60，再加上OPOC，可得出三角形POC为等边三角形，得到内角OCP为60，可求出PCD为30，在直角三角形PCD中，利用30所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半，而PC等于
27、圆的半径OP等于直径AB的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB4PD，得证【解答】解：（1）PO与BC的位置关系是POBC；（2）（1）中的结论POBC成立，理由为：由折叠可知：APOCPO，APOCPO，又OAOP，AAPO，ACPO，又A与PCB都为所对的圆周角，APCB，CPOPCB，POBC；（3）CD为圆O的切线，OCCD，又ADCD，OCAD，APOCOP，由折叠可得：AOPCOP，APOAOP，又OAOP，AAPO，AAPOAOP，APO为等边三角形，AOP60，又OPBC，OBCAOP60，又OCOB，BCO为等边三角形，COB60，POC180（AOP+COB）60，又O
28、POC，POC也为等边三角形，PCO60，PCOPOC，又OCD90，PCD30，在RtPCD中，PDPC，又PCOPAB，PDAB，即AB4PD【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，含30直角三角形的性质，折叠的性质，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定是解本题的关键22【分析】（1）首先过点C作CKBD交AB的延长线于K，易证得四边形DBKC是平行四边形，可求得AK4，由四边形ABCD是等腰梯形，可得ACCK，又由CE2且是高，即可证得KKCEACECAE45，继而求得AHB的度数，又由等腰直角三角形的性质，求得AC的长；（2）直线移动有两种情况：0x及x
29、2；然后分别从这两种情况分析求解，注意当0x时，易得S24S13S1；当x2时，根据相似三角形的性质与直角三角形的面积的求解方法，可求得BCD与CRQ的面积，继而可求得S2与S1的值，由S23S1，即可求得x的值；（3）由（2）可得当0x时，m4；当x2时，可得m36（）2+4，然后利用二次函数的性质求得m的变化范围【解答】解：（1）过点C作CKBD交AB的延长线于K，CDAB，四边形DBKC是平行四边形，BKCD，CKBD，AKAB+BK3+4，四边形ABCD是等腰梯形，BDAC，ACCK，AEEKAK2CE，CE是高，KKCEACECAE45，ACK90，AHBACK90，ACAKcos4
30、544；故答案为：90，4；（2）直线移动有两种情况：0x及x2当0x时，MNRQ，AMNARQ，ANFAQG，4，S24S13S1；当x2时，ABCD，ABHCDH，CH：AHCD：ABDH：BH1：3，CHDHAC1，AHBH413，CG42x，ACBD，SBCD412，RQBD，CRQCDB，SCRQ2（）28（2x）2，S梯形ABCD（AB+CD）CE（3+）28，SABDABCE326，MNBD，AMNADB，S1x2，S288（2x）2，S23S1，88（2x）23x2，解得：x1（舍去），x22，x的值为2；（3）由（2）得：当0x时，m4，当x2时，S2mS1，m+1236（）2+4，m是的二次函数，当x2时，即当时，m随的增大而增大，当x时，m最大，最大值为4，当x2时，m最小，最小值为3，m的变化范围为：3m4【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及二次函数的最值问题此题综合性很强，难度较大，注意数形结合、分类讨论思想与函数思想的应用，注意辅助线的作法声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/17 22:21:52；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第21页（共21页）