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1、考 点 16 常用逻辑用语提高题汇总一、单选题(共15小题)1.(2 02 1静安区一模)下列四个选项中正确的是()A.关于x,y的方程f+y2+D x+E y+F=O (D,E,F E R)的曲线是圆B.设复数ZI，Z2是两个不同的复数，实数。0,则关于复数Z的方程忆-2|+忆-2 2|=2的所有解在复平面上所对应的点的轨迹是椭圆C.设A,8为两个不同的定点，k为非零常数，若 巧 应|=匕 则 动 点P的轨迹为双曲线的一支D.双 曲 线 式_ x f=l与椭圆/+y2=l有相同的焦点25 9 35 y【分析】利用二元二次方程表示圆的体积判断4轨迹方程判断8双曲线定义判断C：求出焦点坐标判断D
2、；【解答】解：关 于x，)，的方程f+)，+6+尸=0(D,E,F G R)的曲线是圆，不满足二元二次方程表示圆的条件，所以A不正确；设复数Z1,Z2是两个不同的复数，实 数 则 关 于 复 数Z的方程|2-2|+上-2 2|=2 的所有解在复平面上所对应的点的轨迹是椭圆，也可能是线段，也可能没有轨迹，所以8不正确：设A,8为两个不同的定点，k为非零常数，若|包|-|说 尸 鼠 则动点P的轨迹为双曲线的支，不满足双曲线的定义，也可能是一条射线，所以C不正确；双曲 线 上_ x f=l的焦点坐标(病，0),椭圆父+y 2=i的焦点坐标(士 技，0),25 9 35所以两条曲线有相同的焦点，所以。
3、正确.故选：D.【知识点】命题的真假判断与应用2.(2 02 0秋南岗区校级期末)已知函数/O r)=d-f,则错误的是()A.f(x)的图象关于y轴对称B.方程/(x)=0的解的个数为2C./(x)在(1,+8)上单调递增D./(%)的最小值为一4【分析】利用函数的奇偶性判断人 函数的零点判断&函数的单调性判断C；函数的最小值判断。.【解答】解：因为函数/(x)=x，满足/(-x)=x4-f=/(x),所以函数是偶函数，所以A正确；函数的零点有：0；-2；I,所以方程/G)=0的解的个数为3,所以8不正确；函数的图象如图，可知/（X）在（1,+8）上单调递增，所以C正确;令f =f 2 O,
4、所以/（x）=X4-J T,化为）=尸-，=（L 2 -总V，所以。正确;故 选:B.【知识点】命题的真假判断与应用3.（2 02 1浙江模拟）已知三条不同的直线m b,c,两个不同的平面a,0,则下列说法错误 的 是（）A.若 a _ L a,b _ L 0,a 0,贝B.若 a _ L a,b _ L 0,a _ L 0,则 a _ L bC.若_ L a,a/pf a _ L b,则 b 0D.若_ L a,a O p=c,b/c 则 _L Z?【分析】利用空间中线面位置关系的判定定理、性质定理等对选项进行逐一判断，即可得结果.【解答】解：对于力，由a _ L a,a,得a _ L 0,
5、又/?_1 _ 0,所以。，故4正确；对于B,由J_ a,a p,得a 0或a u 0,又。_ L 0,所以_!_/?,故3正确；对于C,由a _ L a,a 0,得0 _ 1,又a JL/?,所以b 0或。u 0,故C错误；对于。，由 _ L a,a O p=cf得 _ L c,又。c,所以 _ L。，故。正确.故选：C.【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系、命题的真假判断与应用、空间中直线与平面之间的位置关系4.（2 02 1青浦区一模）设函数f（x）=1xG Px tu Mi r，其中P，M是实数集R的两个非空子集，又规定A （尸）yy=f(x),XGP,A(M)yy fC x)9
6、xeM9 则下列说法:(1)一定有A (P)QA(M)=0；(2)若 PUMWR,则 4 (尸)I M (M)W R；(3)一定有 P A M=0；(4)若 PUM=R,则 4 (P)U 4 (M)=R.其中正确的个 数 是()A.1B.2C.3D.4-X,x P【分析】画图举例说明(I)(4)错误；分析分段函数/(x)=1 二“定义域、值域均为实数集的情一,X t M,x况 说 明(2)正确；由分段函数的定义说明(3)正确.【解答】解：由题意知，A(P)为分段函数中函数/(X)=-x,的值域，4(M)为分段函数中函数f (x)=上，的值域.x若/(X)的图象如图所示，则 A(P)n A(M)
7、=(0,+8)0,故()错误：PUM=R,但 A(P)U A(M)W R,故(4)错误；-X,x P对于分段函数f(X)=只 有P=0 ,M=4r#0 时，满 足P U M=R,A(尸)x t M,xU A(M)=R,若 P U M W R,则 A(P)U 4(M)于R,故(2)正确；分段函数不同段的定义域没有公共部分，故一定有PCM=0,故(3)正确.正确命题的个数是2个.故选：B.【知识点】命题的真假判断与应用5.(20 20秋香坊区校级期末)下列说法：残差可用来判断模型拟合的效果；设有一个回归方程V=3-5x,变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程丫=丛+2必 过(7,V
8、)；在一个2 X 2列联表中，由计算得必=1 3.0 7 9,则有99%的把握确认这两个变量间有关系(其中P (F21 0.828)=0.0 0 1)；其中错误的个数是()A.0B.IC.2D.3.【分析】根据题意，对题目中的命题进行分析，判断真假性即可.【解答】解：对于，残差可用来判断模型拟合的效果，残差越小，拟合效果越好，.正确；对于，回归方程y=3-5x中，变量x增加个单位时，y平均减少5个单位，.错误；对手，线性回归方程丫=坟+2必过样本中心点 G，;)，正确;对于，在2X 2列联表中，由计算得3=1 3.0 7 9,对照临界值得，有99%的把握确认这两个变量间有关系，正确：综上，其中
9、错误的命题是，共1个.故选：B.【知识点】命题的真假判断与应用6.(20 20秋信阳月考)已知命题0：眦0,m，5加 一，：&,命 题0 3 X q,，3，x o T-a，若p/q为真命题，则 的取值范围是()A.1)B.(心 坐，2)C.(2,%D.(2,学)o o【分析】利用三角函数的性质求解设f(x)=s i n x f%c o s x=2s i n(x-9)的最大值，将恒成立问题转化最值问题，再利用对勾函数g(x)=x+L，将存在性问题转化为最值问题，结 合 夕 为 真 命 题，则PX与夕均为真命题，即可得到的取值范围.【解答】解：设f(x)=s i n x V c o s x=2s
10、i n(x )，O当 n 时,则有,J o oTT所以当 S i n(x-W)=l 时，/(X)max=2,对于命题P，V x e 0,n ,使得s i n x-J c o s x 2；设g(x)=x ，则当x 序，1时，g(X)单调递减，当 定(1,3时，g(x)单调递增，所以 gg)q,g =,所以对于命题4：3 x0 E y 3,*。)工，若命题4为真，则 a ，由于pAq为真命题，所以p，q均为真命题，所以“的取值范围是2 a 0D.f(X)0),利用导数进行研究，得至U x+s i i u 2 s i i u,所 以si 再利用偶函数的性质即可判断选项D.x+smx 2【解答】解:因
11、为f(x)=sinxx+sinx所以 f(-x)=手：)=),-x+sink-x；x+sinx所以/(x)为偶函数，则/(x)的图象关于)，轴对称，故选项A错误；因为fCO的图象关于y轴对称，所以f (x+1)的图象关于直线x=-l对称，故选项8错误;当 x/；时,s i n x=-1 0,则/(x)0),则 g(x)=1-C O S J V O,所以g (x)在(0,+)上单调递增，因为 g (0)=0,所以 g (x)0,B P x s i ar,所以 x+s i n x 2 s i n A-,当 x 0 时，x+s i ar 0,所以书匚,x+sinx 2因为f（x）是偶函数，所以故选项
12、。正确.故选：D.【知识点】函数奇偶性的性质与判断、命题的真假判断与应用8.（2 02 0秋龙凤区校级月考）下列说法正确的是（）A.为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了 2 00名居民，对其该天的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间是总体容量B.频率分布直方图的纵坐标是频率C.汽车的重量和汽车每消耗汽油所行驶的平均路程成负相关D.系统抽样由于可能要剔除一些数据，所以总体中每个个体抽到的机会可能不相等【分析】直接利用总体的容量和样本容量，频率分布直方图，正相关和负相关，系统抽样的及定义的应用判断4、B、C、。的结论.【解答】解：对于4 总体容量为5 0
13、0,故 4错误；对于B：频率分布直方图的纵坐标为舞 萎，故 8错误；组距对 于 C：汽车的重量和汽车每消耗E 汽油所行驶的平均路程成负相关，汽车越重，行驶的路程越近，故 C正确；对于系统抽样由于可能要剔除一些数据，所以总体中每个个体抽到的机会相等，故。错误.故选：C.【知识点】命题的真假判断与应用、频率分布直方图9.（2 02 0秋嘉兴月考）对于函数/（x）=c os2A-+V 3s i ar c os x,x E R,下列命题错误的是（）A.函数/（x）的最大值是擀B.不存在a 冬 冗，春 兀），使得f （a ）=46 3 2TT JTc.函 数/（尤）在 F。，勺 上单调递减6 2D.存在
14、 a （0,兀），使得/（x+a）=/（x+5 a）恒成立【分析】直接把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质判断A、8、C、。的结论.【解答】解：函数/（x）：n s=s i n（2 x*）弓，对于4当2x T7 1=2k兀下兀（0）时，函数/（%）取得最大值导Q 故 A正确；对于反 由于a 。冗，等 兀），所以（丹 二，4L）,当今 时,/（a）6 3 bob 1 2i故 8 错误;11 1 i 11 11 7 11对于c：由于x 1-，夕，所以2x哈%，所以函数的区间为单调递减区间，故 C 正确；对于。：由于函数的最小正周期为2 二=兀，所以5 a-a=4 a （0,与
15、），使得/（x+a）=f（x+5a）恒成立，故。正确.故选：B.【知识点】命题的真假判断与应用10.（2020春天河区校级期中）如图，矩形ABC。中，M 为 BC的中点，将4BM沿直线A M翻折成连结8。，N 为 B Q 的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的个数是（）存在某个位置，使得CNLA8翻折过程中，CN的长是定值若 则 若 A 8=B M=1,当三棱锥5-AMO的体积最大时，三棱锥S-A M O 的外接球的表面积是4TTA.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个【分析】对于，取 4 c 中点E,连接EC交 M）与 F,可得到面EW C,又 NEH不可能，对于，可得由/N E C=
16、/M 4 2 i（定值），NE A B i（定值），AM=EC（定值），由余弦定理可得NC是定值.对于，取 4M 中点O,连接BQ,D O,易得4知_1_面 0。8|,即可得OC_L4M,从而A）=M D,显然不成立.对于：当平面BiAM，平面AMO时，三棱锥8i-4M Z）的体积最大，可得球半径为1,表面积是4TT.【解答】解：对于：如 图 1,取 中 点 E,连接EC交 与 尸，则 NE4 8”NFMB,如果CN_LA8，可得到AB 面 E N C,又 NEA B i,不可能，故错.图1图2对于：如 图 1,可得由N N E C=N M A 8 i (定值)，N E A B i(定值)，A
17、 M=E C (定值)，由余弦定理可得N C2 N E2+EC2-2 NE+E CS/NE C,所以NC是定值，故正确.对于：如图2,取 AW 中点。，连接8 1 0,DO,若易得A M _L面。所，即可得O DL A M,从而4 Z)=M ),显然不成立，可得不正确.对于：当平面平面4 W。时，三棱锥以-A 例。的体积最大，易得A。中点H就是三棱锥8-A M。的外接球的球心，球半径为1,表面积是4TT.故正确.故说法正确的个数是2个.故选：B.【知识点】命题的真假判断与应用1 1.(2 0 2 0 春江西月考)设函数y=/(x)由方 程 当 L+y|y|=l 确定，对于函数/(x)给出下列命
18、题：_ f (x使得-0成立；X X2 m a,b&R,4 26,使得6=/(。)且 a=/)同时成立；对于任意x 6 R,2f(x)+x 0恒成立；对任意 X,X2 R,X 1#X 2，怎(0,1 )；都有 tf(X|)+(1 -r)/(X 2)-J tX+(1 -r)X 2 1 0 恒成立.其中正确的命题共有()A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个【分析】根据题意，分 4种情况化简方程，作出函数的图象，据此分析4 个说法，综合即可得答案.【解答】解：根据题意，方 程 当 L|y|=l，2当“2 0且 y 2 0 时，方程为 J+V=l,4,2 2当x 0 且 y/0时，方程为-+产=
19、1,即产-2=1,44当x 0 且 y V O 时，方程为-&+/=1,42当且y 0 是时，方程为&-y2=I,4则函数y=f(x)的图象如图:对 于 ，f(X)是 定 义 域 R 上的单调减函数，则 对 于 任 意 的 M，X 2&R,乃#初，使得f(X i)-f (X2)-2-0成立，错误：xl-x2对于，假 设(。，b)在第一象限，则(b,a)也在第一象限，此时方程组,而该方程组无解，f a2 2Vb =1若(a,h)在第四象限，则(b,a)在第二象限，此时方程组 0 恒成立，即f(x)-去，由函数的图象可知，/(x)恒成立，正确：_1f (x j+f (X n)对于，当时，此时N(X
20、 1)+(1 -0/(%2)(1 -，)X 2 0 即-/(号，2),不是恒成立，则错误，四个命题中正确的只有,故选：A.【知识点】命题的真假判断与应用12.（2020秋安顺月考）如图，在棱长为I的正方体A 8 C D-A/iC Q中，尸为线段B G上的动点，下列说法不正确的是（）A.对任意点P,。尸 平面ABiQiB.三棱锥P-A 0 A的体积为!6C.线段。P长度的最小值为逅21 TD.存在点P,使得。尸与平面A O Q 4所成角的大小为号【分析】直接利用正方体的性质，线面垂直和线面平行的判定，面面平行的判定勾股定理的应用判定A、8、C、。的结论.【解答】解：在棱长为1的正方体ABC Q-
21、4BiG i中，如图所示：对于 A：连接 8。,DC,AD,AB,BD,由于A 0BG，BD BD,且为相交直线，故平面A DB/平面BDC,由于OPu平面BDC,所以对任意点P,DP平面A8Q1，故 A 正确;对于8：三棱锥P-4 0 G 的体积为 X X IX IX I 3 2 6故 8 正确;对于C：过点C 作 COLBG，连接。，即点。为。a 的中点,所以。为最小值，且以O=jF +(孚)2=冷,故 C 正确，对于6由于点P 在 8 G 上滑动，所以当点P 在两端时，最大值为45,故力错误.故选：D.【知识点】直线与平面所成的角、命题的真假判断与应用、棱柱、棱锥、楼台的体积13.(20
22、20秋安徽月考)关于函数f(x)=e-，x 9、-KDO).下列说法错误的是()A.f(x)的图象关于y 轴对称B./(x)在(-8,0)上单调递增，在(0,+8)上单调递减C.f(x)的值域为(0,1D.不等式/(x)屋2的解集为(-8,-2)U(2,+8)【分析】直接利用函数的图象和函数的性质及不等式的解法的应用求出结果.x2【解答】解：对于函数 6)=6-亍，x(-8,g).对于A,由于函数满足/(-x)=/(无)所以函数的图象关于y 轴对称，故力正确.对于8：根据函数的图象，如图所示：X函数/(x)在(-8,0)上单调递增，在(0,+8)上单调递减，故8正确;对于C：根据函数的图象，函
23、数f G)的值域为(0,1,故C正确；对于。：不等式/J)e”的解集为(-2,2),故。错误.故选：D.【知识点】命题的真假判断与应用、函数的值域n14.(20 20秋安徽月考)关于函数f(x)=si n C 1)，有 卜列命题:直线是f(X)图象的一条对称轴3；存在(0,n),使得/(x-2a)=/(x+2a)恒成立；f(x)在 区 间(，4)上单调递增；1JT f(x)的图象可以由函数g(x)=si r r x向右平移二丁个单位得到4o则其中真命题的个数为()A.0 B.1C.2 D.3【分析】通过Xj；时，函数是否取得最值，判断；利用f(x)的最小正周期为4e推出a的范围.判o断；利用函
24、数的单调性判断.利用三角函数的图象变换判断.【解答】解：因 为X-妥 时，枭4=0,所以直线X其二不是/(X)图象的一条对称轴，所以不对.因为f(x)的最小正周期为4 n,所以使得/(x-2 a)=/(x+2 a)恒成立时T=4 a N4 n,即an,而a (0,n)时，a 所以不对.综上所述，真命题的个数为L故选：B.【知识点】正弦函数的奇偶性和对称性、命题的真假判断与应用15.(2020秋徐汇区校级期中)给出下列命题：(1)若，(xi)+f(及)|2|g(xi)+g(*2)I对任意x,X26R恒成立，且 y f (x)是奇函数，则函数y=g(x)也是奇函数；(2)若If()-f (x2)闫
25、 g(xi)-g(X2)1 对 任 意 X26R恒成立，且 y=/(x)是周期函数，则函数 y=g(x)也是周期函数；(3)若-f(X2)|g(xi)-g(X2)|对任意不相等的实数xi、及恒成立，且 y=/(x)是 R 上的增函数，则函数y=f(x)+g G)与函数y=f(x)-g (x)也都是R 上的单调递增函数；(4)若If(用)-/(玄)|2|g(xi)-g(及)I对任意xi,X26R恒成立，且 y=/(x)在 R 上有最大值和最小值，则函数y=g(x)在 R 上也有最大值和最小值；其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】利用函数的性质，对各个命题逐一判断即可得结论
26、.【解答】解:对 于(1),f(XI)47(X2)B ig(xi)+g(X2)1 对任意 Xl,&R 恒成立,令 X2 7 1，则 1/(Xl)+f(-X|)|2|g(X|)+g(-Xi)I恒成立，vy (x)是奇函数，.!/l(xi)-f (xi)|2|g (xi)+g(-x i)1 恒成立,:.g(xi)+g(-Xi)=0,:.g(-xi)-g(xi),：.g(x)是奇函数，(1)正确;对 于(2)设.y=f(x)的周期为 7,因为若/(X1)-f(X2)g(xi)-g(X2)I对任意 x”xzWR恒成立，令 xi=x+r,X2=X,则|/(x+T)-f (x)|2|g(x+T)-g (x
27、)1，V/(x+n=f(x),.|g(,x+T)-g(x)|W0,.,.g(,x+T)=g(x),二函数y=g(x)也是周期函数，(2)正确；对 于(3),设 xiX2，V=/(x)是 K 上的增函数，(X|)|g(X 1)-g(JC 2)|f(X2)+f(X|)g(X|)-g(X2)f(X2)-f(Xl).f(X2)+g(X2)f(X|)-g(X),函数y=f(x)+g(x)与函数y=f(x)-g (x)也都是R 上的单调递增函数，故(3)正确；对 于(4),设 y=/(x)在 R 上有最大值为M,此时x=x，有 最 小 值 为 此 时 工=及，-/(X2)|一板(%1)-g(*2)I，二l
28、g(xi)-g(及)MWg(jfi)-g(X2)EM -m,故 y=g(x)为有界函数，二函数y=g(x)在 R 上也有最大值和最小值，故(4)正确.故选：D.【知识点】命题的真假判断与应用二、填空题(共10小题)16.（2020秋河南月考）在三棱锥P-A 8 C 中，ABLBC,P 在底面ABC上的投影为AC的中点力，D P=D C=1,对于下列结论：三棱锥P-A B C的三条侧棱长均相等；7T TTNflAB的取值范围是（-二，二丁）：若三棱锥的四个顶点都在球。的表面上，则球。的 体 积 为 多；O其中所有正确结论的编号是.【分析】利用三角形全等判断选项，根据在三角形中求出sin/B 48
29、的值结合三角形内角和得到/P 4 8 范围判断选项，利用三棱锥外接球的几何关系求出球的半径，再利用球的体积公式判断选项，从而得到答案.【解答】解：因为A 8 L 8 C,。是 AC的中点，所以 A=）8=C,又 PO_L平面ABC,所以 RtAPDARtAPDC,所 以 以=P B=P C,故选项正确；因为办=P 8,所以ZPAB+ZPBA+ZAPB=TI,所以过 P 作 PM_L48,M 为垂足，则 PMPC=1,乂 PA=VPD2+AD2=V2，所以sin/PA B瞿PA V2 2TT TT所 以 子NPAB,AZ)u平面附),所以BC平面附。，显然8 c 与平面3 E不平行，故选项错误；
30、因为办_L平面ABC,所以/P D 4 就是直线PD与平面A8C所成的角，乂 出=2AB,AD=2AB,所以ta n/P D A=l，则N PDA=45，故选项正确AD故答案为：.【知识点】命题的真假判断与应用、棱锥的结构特征18.(2020秋平城区校级期中)过A8C所在平面a 外一点P,作 PO_La,垂足为。，连接B4,PB,PC,则 下 列 说 法 中 所 有 正 确 的 序 号 是 .若 必=P8=PC,ZC=90,则点。是 A 8 的中点；若 弘=P B=P C,则点。是ABC的外心；若PBPC,P C L P A,则点。是A8C的垂心；若%=BC=2,PB=AC=3,P C=A B
31、=4,则四面体以BC外接球的表面积为297T.【分析】根 据PA=P B=P C,结合平面几何中三角形的外心的定义可以判断选项，根 据PAVPB,PBA-PC,P C 1 P A,结合直线与平面垂直的判定定理以及性质定理可以判断选项，利用四面体外接球的几何性质求出球的半径，再利用球的表面积公式进行求解判断选项，从而得到答案.【解答】解：若 勿=P 8=P C,连结。4,OB,OC,则POA丝/XPOB丝/)(?1,则 OA=OB=OC,所以。为ABC的外心，故选项正确；又NC=90,则。为 A 8的中点，故选项正确;因为融_LPB,PBLPC,PC-PA,所 以 附 _L平面PBC,所以PAV
32、BC,又 POJ_平面A B C,所以PO1.BC,所以8c_L平面B4。，所以BC_L4O,同理 AB_LCO,AC J,BO,则0为A A B C的垂心，故选项正确；因为附=8 C=2,PB=AC=3,PC=AB=4,所 以 四 面 体%B C的对棱相等，如图所示，要求四面体P A B C外接球的表面积，即求以该四面体的棱为面对角线的长方体的外接球的表面积，设长方体的棱长为a,b,c,则有附2+户居+8。2=（廿+）+（a2+b2）+（标+/）=2+序+）=2 9,所以长方体的体对角线为 叱 十 二 =楞，故外接球的半径rX2所以四面体办B C外接球的表面积为s=4兀=2=4兀x 2=型
33、匕，故选项错误.2故答案为：.【知识点】命题的真假判断与应用1 9.（2 0 2 0秋龙凤区校级月考）已知正四面体A-88的棱长为2,点E是A。的中点，点F在线段B C上,则下面四个命题中：（T）3F&BC,EF/AC；WFeBC,E F V 3；3FeBC,E F与AO不垂直：V F e B C,直线E F与平面8 c。夹角正弦的最大值为*.所有不正确的命题序号为.【分析】作出图形，利用图形即可判断选项，分 析E F最大时点尸的位置进行求解即可判断选项，分析A D与平面B E C的关系即可判断选项，线面角的正弦值可以表示为s i n 8 =，转化为EFEr取得最小值进行求解，即可判断选项.【
34、解答】解：如图所示，对于V65C,E F与 AC都是异面或相交，故选项错误；当点尸为8 c 中点时，E F为异面直线AO和 8 c 的公垂线，此时E尸取得最小值，当 F 与 B,C 重合时，E F取得最大值巡，故选项正确；因为 A)J_8E,ADCE,B E C C E=E,BE,CEu平面 BEC,所以AO_L平面BEC,所以A O L E F,故选项错误；因为E到平面B C D的距离为定值d,设直线E F与平面B C D的夹角为0,则s in 8=，Er当尸为8 c 中点时，易知E F为异面直线AO和 8 c 的公垂线，此时Eb 取得最小值，s in 8=金 有 最 大值，Er此时D FW
35、，D E=1,故E F=V 3 T f/，由直角三角形EFO可知，EF DE=DF d,解得d=，所以s in 8=返，即直线EB与平面BCD夹角正弦的最大值为 返，故选项正确.EF 3 3故答案为：.【知识点】命题的真假判断与应用、棱锥的结构特征20.(2020秋汉中月考)已知函数y=/(x)是 R 上的偶函数，对任意的xR 都有f (x+8)=/(x)+/1 0.给出下列命题：(4)=0；函数y=/.(x)在-12,-8 上是递增的；函数y=/G)的图象关于直线x=-8 对称；函数y=/(x)在-12,12 上有四个零点.其中所有真命题的序号是.【分析】利用赋值法，令 x=-4 再结合偶函
36、数的定义，即可判断选项，利用单调性的定义以及偶函数在对称区间上单调性，判断选项，利用所给的恒等式进行变形，再结合偶函数的性质推出/(x-8)=/(-x-8),即可判断选项，利用赋值法分别求出-12,12 上/(x)=0 的 x 的个数，即可判断选项.【解答】解：因为/(x)对任意的X C R都有/(x+8)=f(x)+f(4),令 x=-4,则 f(4)f(-4)+/(4),所以/(-4)=0,又函数y=/(x)是7?上的偶函数，所以/(4)=0,故选项正确；因为当即,x2e 0,4 且 X|#X 2 时，都 有(X I -X 2)If(xi)-f(X 2)0,则当 X 1 X 2 时，/(X
37、|)f(%2)当 X|X 2 时，f(J C 1)所以函数y=/(x)在-1 2,1 2 上有四个零点，故选项正确.故答案为：.【知识点】命题的真假判断与应用2 1.(2 0 2 0秋东安区校级期末)给出如下五个结论:存 在aG (0,-)使 sina+co sa=一2 3 存 在 区 间(。，b)使)=85为减函数而sinr 1.命题(J)错误;对于，若丫=3、为减函数，则尤2内r,2KT+TT,依Z,sin xO.命题错误；对于，y=tanx在其定义域内不是增函数，在其定义域内有无数增区间.命题错误;对于，y=cos2x+sin-x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1,又是
38、偶函数.命题正确：该函数既有最大、最小值,对于，,；y=sin(2A*H-)的最小正周期为n,y=|sin(2x4 )|最小正周期为-丁.命题6 6 2 错误.正确的命题是.故答案为：.【知识点】命题的真假判断与应用22.(2021宝山区一模)设函数/(x)=a sin2x+/?cos2x(，Z?GR),给出下列结论：当。=0,6=1时，f(x)为偶函数；TT 当。=1,人=0时，/(2 x)在 区 间(0,?)上是单调函数；当a=M，h=-1时，f (白)在 区 间(-2n,2 n)上恰有3个零点；当匕=1时，设/(x)在区间7,r+-(z e R)上的最大值为 p (f),最小值为甲(r)
39、,则(p4(?)-甲 W2。则所有正确结论的序号是.【分析】当4=0,。=1时，f(x)=co s2 x,由偶函数的定义判断正确；当。=1,。=0时，f(2x)=sin 4 x,由复合函数的单调性判断错误；当 =,。=-1时，/(片|)=2sin(|x|-2 6求得函数的零点判断错误；当a=,b=时，/(x)=2sin(2什?)，令g(f)=/(什?)6 4-/(力，求其最大值判断.【解答】解：当。=0,。=1时，/(x)=cos2x,其定义域为R,且/(-x)=/(x),函数为偶函数，故正确；-TT JT当 a=l,=0 时，/(2 x)=sin 4 x,由 (0,-),得 4x6(0,n)
40、,贝Ijy=sin4x 在(0,-)4 4上不单调，故错误；当.=爽,b=7 时，/(A)=V 3 s in|x|-cos|x|=2sin(|x|-由 f(1=1)=0，得 2 sin(国-工)=0,即|x|-：=阮，依Z,|x|=?+k兀，任Z，2 6 6 6贝Ix=3,X=土 亨，共4个零点，故错误；6 67 T 当。=，=1 时，f(x)=/sin2x+cos2x=2sin(2x+_-)，令 g(r)可 什 今)-f(f)=2cos(2t+-)-2sin(2t*-)=(T)c o s 2 t-(+l)s in 2 t=2 V2 co s(2 t+X 2 V 2 (其中 taiu p=2/
41、)，K即设/(*)在区间上，什一1 (/G R)上的最大值为中，最小值为甲，则 叩(r)-3(r)4 3 x”的否定是“VxC R,都有W+lW 3 x”；“帆=-2”是“直线(租+2)x+my+l=0与 直 线(w-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；过 点(，1)且与函数y 图象相切的直线方程是4 x+y-3=0.2 x一个袋子装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中，再取出一个球，则两次取出的两个球恰好是同色的概率是其中正确说法的序号是.【分析】利用含有一个量词的命题的否定形式判断，利用两条直线互相垂直的充要条件判断，利用曲线的切线方程的求解方法判断，
42、利用分步计数原理和分类计数原理的计算公式判断，即可得到答案.【解答】解：根据存在性命题的否定是全称命题，即改变相应的量词，然后再否定结论，所以命题使得r+l 3 x”的否定是“V x C R,都有/+1 W 3 X ，故正确；因为“直 线(%+2)x+my+=0与直线(机-2)x+(，”+2)y -3=0相互垂直”，则 有(w+2)(/n-2)+m(w+2)=0,解得m=1 或?=-2,所 以“机=-2”是“直 线(?+2)x+m y+l=0 与直 线(L2)x+(计2)y-3=0相互垂直”的充分不必要条件，故错误；设切点为P(X 0,再)，则函数y,在 点P处的切线的斜率为y L=v=v，切
43、线方程为XX-X XQy-=y(x-x0)，此 切 线 过 点1),代入切线方程可得XO2-2X OA=，解出x0 x0 2 2X 0 =1 半，所以过点（方，1）且 与 函 数 图 象 相 切 的 直 线 方 程 不 是4 x+y-3=o,故错误；两个球同色包含了两个事件，一是全是白色，一是全是红色，取出的两球全是白色的概率为取 出 的 两 球 全 是 红 色 的 概 率 为 所 以 取 出 的 两 个 球 同 色 的 概 率 为2 2 4 2 2 4 +=2，故正确；故答案为：.【知识点】命题的真假判断与应用2 4.（2 0 1 9秋荔湾区校级期末）如图所示，正方体A B C。-4 8 1
44、 G o i的棱长为1,P为棱8 c的中点，。为棱CG上的动点，平面4 P Q截该正方体所得的截面记为S,则下面推断正确的是.（写出编号即可）当时，5为四边形；当。=/时，S为等腰梯形；当C Q=|时，S与C Q i的交点R满足C面=1 ；当WC Q V 1时，S为六边形；4 当C Q=1时，S的面积为逅.【分析】当C Q=*时，证明S为等腰梯形判断；结合，可知当点。向C移动时，能作出截面四边形判断;由相似三角形对应边成比例求解C便的值判断;分析g C Q l时的截面形状判断；直接求解截面面积判断._【解答】解：如图当C Q=1时，即。为CG中点，此时可得尸。AA，AP=QD l2+（y）2=
45、1故可得截面A P Q Q为等腰梯形，故正确；由上图当点Q向C移动时，满足0 口上取点M,满足A M P0,即可得截面为四边形A P Q M,故正确；2 1当。=3 时，如图，延长。至M使。N=连接A N交4 0 于5,4 2连接N。交G Q i于心 连接S R,可证A N 尸。由/NRDI S/QRCI，可得 C 1 K=C Q D iN=l：2,可得 C|R=J，故正确；由可知，当 0【解答】解：若 p为真，则。=0或I ，解得0 W a 4；a-4aC0-Q若 q 为 真,则 9-8心 0,即.8因 为“p Y q”为真，“p 八夕”为假，所以与q真假.若 为真，q为假，则|a 4；若
46、4 为真，p为假，则。0,综上可知，实数。的取值范围为(-8,0)U(-1,4).O【知识点】复合命题及其真假2 7.(2 0 1 9秋市中区校级月考)已知命题p：“V-1 W 尤 1,不等式成立”是真命题.(/)求实数，的取值范围：(I I )若 q：-4 L a(X2-X)皿，(-1 ,1 )；因为x2-x=(x-y)2+所以-1w%2-启 2,即m 2,所以实数m的取值范围是(2,+);()由/，得，设 4=巾?2,由 q 得，设 8=必-4 加。+4),因为 g：-4 m -a ，但P推不出q,码4;所以-4 2 2,即所以实数的取值范围是 6,+8).【知识点】充分条件、必要条件、充
47、要条件28.(2020秋永昌县校级期末)已知命题p：在 花 1,2 内，不等式x2+以-2 0 恒成立；命 题 夕：函数/(x)=lo g i(x2-2ax+3a)是区间 1，+8)上的减函数，若命题“pV q”是真命题，求实数”的取值2范围.【分析】分别判断出P，的真假，从而判断出复合命题的真假，进而求出。的范围即可.【解答】解：关于命题p：在、日1,2 内，不 等 式/+公-2 0 恒成立，.1；f(l)=a-l 0关于命题4：函数/(x)=log l(x2-2ax+3a)是区间 I，+)上的减函数，2即-2以+3在工日1,+8)单调递增且恒为正，(a 4,解得：(l+a 0若命题“p Y
48、 q”是真命题，则p,g 至少有一个是真命题，：.a-1.【知识点】复合命题及其真假29.(2020 秋浙江月考)在g2(x)+f(%)=g(2 x),g2(x)-/(x)=1,f (x)g(x)(2x)这三条性质中任选一个，补充在下面的命题中.先要判断命题的真假.若命题为真，请写出证明过程，若命题为假，请说明理由.X-x x-X命题：若设函数，g(x)=e;e,则/(X)与 g(x)满足性质【分析】利用函数的解析式，判断g 2(x)+#(x)=g(2 x),g2(x)-/(x)=l,f(x)g(x)=y f(2 x)是否成立，推出结果即可.【解答】解：满足性质，命题为真命题.证明：8 2()
49、+2(必=(存 二)2 +(旦手e 2 x +,2n+.e -2 x e 2 x -2o+,e -2 x-+-;-所以等式成立.满足性质，命题为真命题.证明：g 2(x)-f2(x)=(/)2_(之产)2_ e2 x+2+e-2 x e2 x _2+e-2 x 4-=1,4-4-4所以等式成立.满足性质，命题为真命题.证明：f(x)g(x)=(最 普2 八 4f f(2 x)=y 6 e 所以等式成立.【知识点】命题的真假判断与应用3 0.(2 0 2 0 秋湖北期中)已知命题p：3 x 6 2,3 ,使 不 等 式 加-o x -1 0成立；命 题 q：V x i -1,2 ,3 x2e L
50、 2 使不等式2-a-X +x，a x 2 V o 成立(1)若命题p为真，求实数的取值范围；(2)若命题p和命题q一真一假，求实数的取值范围.【分析】由已知p可转化为。一，在 2,3 上有解，结合二次函数的性质可求?为真时。的范围；由 q可转化为C 1)X i-X i -X 2 2+a x 2,然后结合函数尸 弓)，-x在-1,2 上单调性可求函数值域，再结合不等式的存在性问题，可求4 为真时”的范围，结合复合命题的真假关系即可求解.(1)直接根据命题p为真，得到。的范围：(2)根据条件可知，命题p和命题q真一假，然后得到a的范围.【解答】解：命题p：3A-2,3 1，使不等式a l-a x