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1、16.1 二 次 根 式 第 1课 时 一、教 学 目 标【知 识 与 技 能】1.了 解 二 次 根 式 的 概 念,理 解 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件.2.掌 握 二 次 根 式 的 性 质，并 能 将 二 次 根 式 的 性 质 运 用 于 化 简.3.了 解 最 简 二 次 根 式 的 概 念,会 判 断 一 个 二 次 根 式 是 不 是 最 简 二 次 根 式.【过 程 与 方 法】经 历 观 察、比 较,总 结 二 次 根 式 概 念 和 被 开 方 数 取 值 范 围 的 过 程,发 展 学 生 的 归 纳 概 括 能 力.【情 感 态 度 与 价 值 观】经 历
2、观 察、比 较 和 应 用 等 数 学 活 动,感 受 数 学 活 动 充 满 了 探 索 性 和 创 造 性,体 验 发 现 的 快 乐,并 提 高 应 用 的 意 识.二、课 型 新 授 课 三、课 时 第 1课 时 共 2 课 时 四、教 学 重 难 点【教 学 重 点】会 求 二 次 根 式 中 字 母 的 取 值 范 围,理 解 和 掌 握 二 次 根 式 的 性 质，熟 练 化 简 二 次 根 式.【教 学 难 点】运 用 二 次 根 式 的 双 重 非 负 性 解 决 问 题,二 次 根 式 性 质 的 综 合 运 用.五、课 前 准 备 教 师：课 件、三 角 尺、直 尺、平
3、方 根、立 方 根 知 识 等.学 生：三 角 尺、铅 笔、立 方 根、平 方 根 知 识.六、教 学 过 程（-）导 入 新 课（出 示 课 件 2）电 视 塔 越 高，从 塔 顶 发 射 的 电 磁 波 传 播 得 越 远，从 而 能 收 看 到 电 视 节 目 的 区 域 越 广，电 视 塔 高（单 位：km）与 电 视 节 目 信 号 的 传 播 半 径 r（单 位：km）之 间 存 在 近 似 关 系 l 近 丽，其 中 地 球 半 径 R-6 400 km.如 果 两 个 电 视 塔 的 高 分 别 是/h km、也 km,那 么 它 们 的 传 播 半 径 之 比 是 停.y/2
4、Rh2教 师 问：式 子 倭 表 示 什 么?公 式 片 画 中 的 板 表 示 什 么 意 义？y/2Rh2（-）探 索 新 知 1.师 生 共 同 探 究 二 次 根 式 的 定 义 和 有 意 义 的 条 件（出 示 课 件 4-6）用 带 根 号 的 式 子 填 空，看 一 看 写 出 的 结 果 有 何 特 点：（教 师 依 次 出 示 问 题）（1）面 积 为 3 的 正 方 形 的 边 长 为，面 积 为 S 的 正 方 形 的 边 长 为.（2）一 个 长 方 形 围 栏，长 是 宽 的 2 倍，面 积 为 130m:则 它 的 宽 为 m.（3）一 个 物 体 从 高 处 自
5、 由 落 下，落 到 地 面 所 用 的 时 间 t（单 位：s）与 开 始 落 下 时 离 地 面 的 高 度 h（单 位：m）满 足 关 系 h=5t 如 果 用 含 有 h 的 式 子 表 示 t,则 t 为 一.教 师 问：上 边 问 题 的 答 案 是 什 么 呢？学 生 1 答：（1）V3,7s.学 生 2答：（2）.JE学 生 3答：（3），5.教 师 问：这 些 式 子 分 别 表 示 什 么 意 义？学 生 讨 论 后 并 回 答.学 生 1答：分 别 表 示 3,S,65,?的 算 术 平 方 根.教 师 问：这 些 式 子 有 什 么 共 同 特 征？师 生 总 结：根
6、指 数 都 为 2;被 开 方 数 为 非 负 数.教 师 问：你 能 用 语 言 描 述 一 下 它 们 的 特 征 吗？师 生 共 同 讨 论 后 解 答 如 下：都 表 示 一 个 非 负 数（包 括 字 母 或 式 子 表 示 的 非 负 数）的 算 术 平 方 根.教 师 问：根 据 你 的 理 解，猜 想 一 下 二 次 根 式 的 定 义 应 该 有 哪 些 条 件？师 生 共 同 讨 论 如 下：一 个 正 数 有 两 个 平 方 根；。的 平 方 根 为 0;在 实 数 范 围 内，负 数 没 有 平 方 根.在 实 数 范 围 内 开 平 方 的 时 候，被 开 方 数 只
7、 能 是 正 数 或 0.（出 示 课 件 7）定 义：一 般 地，我 们 把 形 如 ya(a 0)的 式 子 叫 做 二 次 根 式.”称 为 二 次 根 号.教 师 强 调:（1）。可 以 是 数，也 可 以 是 式.（2）两 个 必 备 特 征：外 貌 特 征：含 有“”；内 在 特 征：被 开 方 数。考 点 1：利 用 二 次 根 式 的 定 义 识 别 二 次 根 式 例：下 列 各 式 中，哪 些 是 二 次 根 式？哪 些 不 是？（出 示 课 件 8）（1）V14.（2）81；（3）.（4）V-3x（x 0）户 W，异 号，工 0）/2 4 3证 师 生 共 同 分 析 过
8、 程 见 课 件：解 答 如 下：解：（D（4）（6）均 是 二 次 根 式，其 中 X2+4属 于“非 负 数+正 数”的 形 式 一 定 大 于 零.（3）（5）（7）均 不 是 二 次 根 式.出 示 课 件 9,学 生 自 主 练 习，教 师 订 正。考 点 2：利 用 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 求 字 母 的 取 值 范 围 教 师 依 次 出 示 问 题：当 x 是 怎 样 的 实 数 时，在 实 数 范 围 内 有 意 义？（出 示 课 件 10）教 师 问：二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 是 什 么？学 生 答：被 开 方 数 是 非 负 数.学 生 独
9、立 思 考 后，师 生 共 同 解 答.解：由 x-220,得 x22.当 x与 2 时，2 在 实 数 范 围 内 有 意 义.【思 考】1.当 x 是 怎 样 的 实 数 时，下 列 各 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义？(1)X-1教 师 问：分 式 的 分 母 有 何 要 求？学 生 答：分 母 不 为 0.学 生 独 立 思 考 后，教 师 找 两 位 学 生 解 答.解：（1）由 题 意 得 xT0,.x）：!.（2）；被 开 方 数 需 大 于 或 等 于 零，x+320,x2-3.分 母 不 能 等 于 零，.,.xT#0,；.x2-3 且 x/l.总 结 点 拨：（出
10、示 课 件 11）要 使 二 次 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，即 需 满 足 被 开 方 数 N 0,列 不 等 式 求 解 即 可.若 二 次 根 式 为 分 式 的 分 母 时，应 同 时 考 虑 分 母 不 为 零.【思 考】2.当 x 是 怎 样 的 实 数 时，下 列 各 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义？（）V-x+2%-l j（之）y/2 x 3.学 生 独 立 思 考 后，教 师 分 别 找 两 位 学 生 解 答.解：（1”.无 论 x 为 任 何 实 数，-X2+2X-1=-（XT）M 0.当 X=I 时，.-42+2方-1在 实 数 范 围 内 有
11、意 义.（2）.无 论 x 为 任 何 实 数，-X2-2 X-3=-（X+1）2-2 0,.无 论 X 为 任 何 实 数，。在 实 数 范 围 内 都 无 意 义.总 结 点 拨：（出 示 课 件 12）被 开 方 数 是 多 项 式 时，需 要 对 组 成 多 项 式 的 项 进 行 恰 当 分 组 凑 成 含 完 全 平 方 的 形 式，再 进 行 分 析 讨 论.教 师 问：对 于 二 次 根 如 何 确 定 字 母 的 取 值 范 围 呢？学 生 1答：被 开 方 数 是 非 负 数.学 生 2 答：分 式 的 分 母 不 为 0.教 师 总 结：（出 示 课 件 13）二 次 根
12、 式 有 意 义 的 条 件 应 用 的 不 同 类 型：(1)单 个 二 次 根 式 如 7 月 有 意 义 的 条 件：A20；(2)二 次 根 式 作 为 分 式 的 分 母 如 孤 有 意 义 的 条 件：A0；(3)多 个 二 次 根 式 相 加 如 J Z+/B+.+y/N 有 意 义 的 条 件:心 0；(4)二 次 根 式 与 分 式 的 和 如 B 有 意 义 的 条 件:A20 且 B#0.出 示 课 件 14,学 生 自 主 练 习 后 口 答，教 师 订 正.2.师 生 共 同 探 究 二 次 根 式 的 双 重 非 负 性 教 师 问：二 次 根 式 7 G 的 被
13、开 方 数”的 取 值 范 围 是 什 么？学 生 回 答：。的 取 值 范 围 是 非 负 数.教 师 问：本 身 的 取 值 范 围 又 是 什 么？学 生 答：夜 的 取 值 范 围 是 非 负 数.师 生 共 同 总 结 如 下：当。0 时，表 示。的 算 术 平 方 根，因 此 而；当 4=0时,表 示 o 的 算 术 平 方 根，因 此“6 一.这 就 是 说，当 时，右 之.教 师 问：当 x 是 怎 样 的 实 数 时，回 在 实 数 范 围 内 有 意 义？学 生 答：因 为 K 2 0,所 以 x 可 以 为 任 意 实 数.教 师 问：4 丁 呢？学 生 答：要 使 x3
14、 2 0,必 须 x 0.教 师 总 结：(出 示 课 件 16)二 次 根 式 的 实 质 是 表 示 一 个 非 负 数(或 式)的 算 术 平 方 根.对 于 任 意 一 个 二 次 根 式-Ja,必 须 满 足 以 下 两 条:（I）。为 被 开 方 数，为 保 证 其 有 意 义，可 知。0；（2）后 表 示 一 个 数 或 式 的 算 术 平 方 根，可 知 G 20.二 次 根 式 的 双 重 非 负 性：二 次 根 式 的 被 开 方 数 非 负；二 次 根 式 的 值 非 负.考 点 1:利 用 二 次 根 式 的 双 重 非 负 性 求 字 母 的 值 7o+3+|b-2|
15、+(c-l)2=0,求 2a-b+3c的 值.（出 示 课 件 17）教 师 问：二 次 根 式 的 值 是 什 么 数？学 生 回 答：是 非 负 数.教 师 问：绝 对 值 的 结 果 是 什 么 数？学 生 回 答：是 非 负 数.教 师 问：一 个 数 的 平 方 是 什 么 数？学 生 答：非 负 数.分 析 后，师 生 共 同 解 答 如 下：解：由 题 意 可 知 a+3=0,b-2=0,c-l=0,解 得 0,解：由 题 意 得“一 3 3 0,解 得：x=3.把 x=3,代 入 得 y=-5.所 以 x2-2xy+y2=(x-y)2=(3+5)2=64,师 生 共 同 归 纳
16、：若 y=+/一 以+b,则 根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0,可 得 a=0.出 示 课 件 20,学 生 自 主 练 习，教 师 给 出 答 案。教 师：学 了 前 面 的 知 识，接 下 来 做 几 道 练 习 题 看 看 你 掌 握 的 怎 么 样 吧。（三）课 堂 练 习（出 示 课 件 21-28）练 习 课 件 第 21-28页 题 目，约 用 时 20分 钟（四）课 堂 小 结（出 示 课 件 29）二 次 根 式 的 概 念 一 般 地，我 们 把 形 如、万（4 0）的 式 子 叫 作 二 次 根 号，根 指 数 为 _，可 省 略.j”称 为 二 次 根 式 有
17、 意 义 的 条 件 被 开 方 数（式）为 _，即 右 有 意 义 aO.二 次 根 式 的 非 负 性 双 重 非 负 性：a0,yfa0.（五）课 前 预 习 预 习 下 节 课（16.1第 2 课 时）的 相 关 内 容.2知 道 算 术 平 方 根 的 意 义、代 数 式 的 定 义 和（血）=a,0）七、课 后 作 业 教 材 第 3 页 练 习 第 1、2 题.八、板 书 设 计 1.二 次 根 式 的 定 义 一 般 地，我 们 把 形 如 仿 20）的 式 子 叫 做 二 次 根 式.2.二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 被 开 方 数（式）为 非 负 数；G 有 意
18、义 九、教 学 反 思 成 功 之 处：我 们 经 常 说 过 程 比 结 果 更 重 要.我 对 整 节 课 的 设 计 力 求 符 合 学 生 的 认 知 特 点,想 方 设 法 创 设 生 动 活 泼 的 教 学 情 境，使 学 生 始 终 处 在 好 奇、好 学 的 高 亢 的 学 习 情 绪 当 中，同 时,整 节 课 争 取 做 到 先 有 框 架，中 有 深 化,后 有 突 破.学 生 学 有 情 趣,学 有 所 获,并 由 衷 感 到：学 习 是 快 乐 的 事,学 会 了 更 是 幸 福 的 事.在 教 学 中，我 增 加 了 有 拓 展 性 的 练 习，层 层 递 进,想
19、使 不 同的 学 生 得 到 不 同 程 度 的 发 展 和 提 高.不 足 之 处：受 到 教 材 中 练 习 题 的 局 限,就 当 4 是 非 负 数 时，本 身 也 是 一 个 非 负 数 的 练 习 没 有 落 实 到 位.16.1 二 次 根 式 第 2 课 时 一、教 学 目 标【知 识 与 技 能】1.理 解(6)2=(60)和 m=a(g 0),并 利 用 它 们 进 行 计 算 和 化 简.2.用 具 体 数 据 结 合 算 术 平 方 根 的 意 义 推 出(6)2M(“20)和 探 究 病=a(a20),会 用 这 个 结 论 解 决 具 体 问 题.3.了 解 代 数
20、 式 的 概 念.【过 程 与 方 法】在 明 确(VH)2=a(a20)和 必=a(a20)的 算 理 的 过 程 中,感 受 数 学 的 实 用 性.【情 感 态 度 与 价 值 观】通 过 运 用 二 次 根 式 的 性 质 化 简 的 相 关 计 算,解 决 一 些 实 际 问 题，培 养 学 生 解 决 问 题 的 能 力.二、课 型 新 授 课 三、课 时 第 2 课 时 共 2 课 时 四、教 学 重 难 点【教 学 重 点】掌 握 二 次 根 式 的 性 质，并 能 将 二 次 根 式 的 性 质 运 用 于 化 简.【教 学 难 点】能 运 用 二 次 根 式 的 性 质 化
21、 简.五、课 前 准 备 教 师：课 件、三 角 尺、直 尺 等.学 生：三 角 尺、铅 笔、练 习 本.六、教 学 过 程(-)导 入 新 课(出 示 课 件 2-3)观 察 课 件 中 所 列 数 字 的 进 出 情 况，想 一 想 你 发 现 了 什 么？()探 索 新 知1.探 究（仿 尸 的 性 质（出 示 课 件 5-7）教 师 问：什 么 叫 做 一 个 数 的 平 方 根？如 何 表 示？学 生 答：一 般 地，若 一 个 数 的 平 方 等 于“，则 这 个 数 就 叫 做。的 平 方 根.a 的 平 方 根 是+4a教 师 问：什 么 是 一 个 数 的 算 术 平 方 根
22、？如 何 表 示？学 生 答：若 一 个 正 数 的 平 方 等 于 0,则 这 个 数 就 叫 做。的 算 术 平 方 根.用 J（aeO）表 示.教 师 问：请 同 学 们 完 成 下 面 的 题 目：（出 示 课 件 6）教 师 依 次 出 示 问 题：填 空：（）2=（），S=（）0 2=（），（3）2=（）学 生 1答：（在）=4.学 生 2 答：（0）=2.学 生 3 答：（）J 工 学 生 4 答：（）JO.教 师 问：通 过（1）的 计 算，你 能 确 定（VH M（a 2 0）的 化 简 结 果 吗？说 说 你 的 理 由.师 生 一 起 解 答：V 4 是 4 的 算 术
23、平 方 根，根 据 算 术 平 方 根 的 意 义，是 一 个 平 方 等 于 4 的 非 负 数，因 此 有（）2=4.同 理，V2,式 分 别 是 2,0 的 算 术 平 方 根.因 此（鱼）2,（B）=,（V0）J。教 师 总 结：（出 示 课 件 8）（y/a）（心 0）的 性 质：一 般 地，（6）=a（a 0）.即 一 个 非 负 数 的 算 术 平 方 根 的 平 方 等 于 它 本 身.教 师 强 调：不 要 忽 略 a O 这 一 限 制 条 件.这 是 使 二 次 根 式 旧 有 意 义 的 前 提 条 件.考 点 1：利 用(仿)2(0)的 性 质 进 行 计 算 计 算
24、：(出 示 课 件 9)(1)(VL5)2；(2份 师 生 共 同 讨 论 解 答 如 下：解：(1)(VL5)2=1.5;(2)(2V5)2=2?X(V5)=4X5=20出 示 课 件 10,学 生 自 主 练 习，教 师 给 出 答 案。考 点 2：利 用 心 2(0)的 性 质 分 解 因 式 在 实 数 范 围 内 分 解 因 式：(出 示 课 件 11)(1)4x?-5;(2)m-6m2+9.学 生 独 立 思 考 后，师 生 共 同 解 答.解：(1)4X2-5=(2x-V5)(2x+V5);(2)m-6m+9=(m2-3)2=(m+V3)(m-V3)2.总 结 点 拨：(出 示
25、课 件 11)本 题 逆 用 了(*)2=a(a 0)在 实 数 范 围 内 分 解 因 式.出 示 课 件 12,学 生 自 主 练 习 后 口 答，教 师 订 正.2.探 究 而 Q 2 0)的 性 质 教 师 问：你 能 解 释 下 列 式 子 的 含 义 吗？后 VOJ7,J*)2,岳.学 生 讨 论 后 回 答：学 生 1答：旧 表 示 2 的 平 方 的 算 术 平 方 根.学 生 2 答:倔 系 表 示 0.1 的 平 方 的 算 术 平 方 根.学 生 3 答：J(|)2表 示 的 平 方 的 算 术 平 方 根.学 生 4 答：府 表 示。的 平 方 的 算 术 平 方 根.
26、教 师 依 次 展 示 下 列 问 题：根 据 算 术 平 方 根 的 意 义 填 空,并 说 出 得 到 结 论 的 依 据.V 2=；Vo.i2=；J）2=；V o 2=.学 生 1答：花=2;学 生 2 答：V0J2=0.1;学 生 3 答：J（|）2=i;学 生 4 答：府=0.教 师 追 问：同 学 们 独 立 完 成 填 空 后，请 说 出 得 到 结 论 的 依 据.学 生 讨 论 后 回 答 如 下：学 生 1答：V4=22,AV22=2,因 此 扬=2;学 生 2 答：vo.01=0.12,.,.Vol2=o.1,因 此 1;学 生 3 答：宁（|）;J（1）24.因 此 J
27、）2 4；学 生 4 答：0=0；.府=0,因 此 府=0.教 师 问：从 以 上 的 结 论 中 你 能 发 现 什 么 规 律?你 能 用 一 个 式 子 表 示 这 个 规 律 吗？师 生 讨 论 后 共 同 解 答 如 下：一 个 非 负 数 的 平 方 的 算 术 平 方 根 等 于 这 个 数.即 必 0）.教 师 问：当 QVO时，Va=?学 生 答：当 Q 0时，教 师 问：根 据 算 术 平 方 根 的 意 义 填 空，并 说 出 得 到 结 论 的 依 据.J（-2）2=;J（-0.1）2=;J（-|）2=；J（-。）之 二 学 生 分 组 讨 论 后 回 答 如 下：学
28、生 答：J（-2）2=2;学 生 2 答：I（-0.1）2=0.1;学 生 3 答：j（-|）24；学 生 4 答：J（-0）2=0.教 师 问：同 学 们 独 立 完 成 填 空 后,请 说 出 得 到 结 论 的 依 据.学 生 讨 论 后 回 答：展 示 学 生 答 案 如 下:学 生 1 答:V(-2)2=4=2：(-2)*1 2=3 4*V4=2,因 此 J(-2)2=V4=2;(-1)2=1；3 3学 生 4 答：(-0)2=0=0；.府=0,因 此 亚=0.教 师 问：从 以 上 的 结 论 中 你 能 发 现 什 么 规 律?你 能 用 一 个 式 子 表 示 这 个 规 律
29、吗?师 生 讨 论 后 共 同 解 答 如 下：一 个 负 数 的 平 方 的 算 术 平 方 根 等 于 这 个 数 的 相 反 数.当 水 0时，a=a(a0).教 师 归 纳 总 结：(出 示 课 件 16)后 的 性 质：后=|a|=以 吃 熏 教 师 强 调：即 任 意 一 个 数 的 平 方 的 算 术 平 方 根 等 于 它 本 身 的 绝 对 值.考 点 1：利 用 后(a 2 0)的 性 质 进 行 计 算 化 简：(出 示 课 件 17)(1)A416；(2)J(-5)之；(3)VlO；(4)J(3.14-7T)2学 生 独 立 思 考 后，师 生 共 同 解 答.解：(1
30、)V16=V42=4；(2)J(-5)2=V57=5；(3)V10-2=J(IO-】)2=10；(4)(3.14-TC)2=|3.14-n=n-3.14出 示 课 件 18：引 导 学 生 讨 论 相 关 问 题 师 生 共 同 归 纳：(出 示 课 件 19)学 生 2答:(-0.1)2=0,01=0.I2,/.2(-0.1)=V O T=Vol2=o.12(-0.1)=0.1;)-p 因 此 学 生 3 答：.计 算 后 一 般 有 两 个 步 骤：去 根 号 及 被 开 方 数 的 指 数,写 成 绝 对 值 的 形 式，即 而=|a|;去 掉 绝 对 值 符 号,即 同=，吩 当 出
31、示 课 件 20-21,学 生 自 主 练 习，教 师 给 出 答 案。拓 展 归 纳：(出 示 课 件 22)(VH)2和 必 的 区 别（VH）2从 运 算 顺 序 看 先 开 方,后 平 方 先 平 方，后 开 方 从 取 值 范 围 看 a 取 任 何 实 数 从 运 算 结 果 看 a Ia|意 义 表 示 一 个 非 负 数 a 的 算 术 平 方 根 的 平 方 表 示 一 个 实 数 a 的 平 方 的 算 术 平 方 根 考 点 2：几 何 图 形 与 后 的 性 质 相 结 合 的 题 目 实 数、b 在 数 轴 上 的 对 应 点 如 图 所 示，请 你 化 简：(出 示
32、 课 件 23)y/+y/(a-b)2a b学 生 独 法 鼠 赛 后 l 血 生 共 国 解 答 O 1 2 3解：由 数 轴 可 知 V0,b0,tz-b 0),这 些 式 子 有 哪 些 共 同 特 征？学 生 先 独 立 思 考，然 后 共 同 探 究 后 回 答：（1）含 有 数 或 表 示 数 的 字 母；（2）用 基 本 运 算 符 号 连 接 数 或 表 示 数 的 字 母.归 纳 总 结：（出 示 课 件 26）用 基 本 运 算 符 号（基 本 运 算 包 括 加、减、乘、除、乘 方 和 开 方）把 数 或 表 示 数 的 字 母 连 接 起 来 的 式 子，我 们 称 这
33、 样 的 式 子 为 代 数 式.教 师 问：到 现 在 为 止，初 中 阶 段 所 学 的 代 数 式 主 要 有 哪 几 类？整 式 学 生 讨 论 后 回 答：代 数 式（分 式、二 次 根 式 考 点 1：利 用 代 数 式 的 定 义 判 断 代 数 式 下 列 式 子：（出 示 课 件 23）（D x;（2）a-b;（3）-;（4）V l T;（5）m=l+n;（6）2xl;（7）-2,其 中 是 代 数 式 的 有（）nA.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个 学 生 独 立 思 考 后，师 生 共 同 解 答.解：（5）是 等 式，（6）是 不 等 式，所 以 不 是 代
34、 数 式，其 余 都 是 代 数 式.答 案：B.出 示 课 件 28,学 生 自 主 练 习，教 师 给 出 答 案。考 点 2：列 代 数 式（1）一 条 河 的 水 流 速 度 是 2.5 km/h,船 在 静 水 中 的 速 度 是 v km/h,用 代 数 式 表 示 船 在 这 条 河 中 顺 水 行 驶 和 逆 水 行 驶 时 的 速 度；（2）如 图，小 语 要 制 作 一 个 长 与 宽 之 比 为 5:3的 长 方 形 贺 卡，若 面 积 为 S,用 代 数 式 表 示 出 它 的 长.（出 示 课 件 29）学 生 独 立 思 考 后，师 生 共 同 解 答.解：（1）船
35、 在 这 条 河 中 顺 水 行 驶 的 速 度 是（v+2.5）km/h,逆 水 行 驶 的 速 度 是（v-2.5）km/h.（2）设 贺 卡 的 长 为 5x,则 宽 为 3x.依 题 意 得 15xS,所 以 x=J1,所 以 它 的 长 为 5册.师 生 共 同 总 结 如 下：（出 示 课 件 30）列 代 数 式 的 要 点：要 抓 住 关 键 词 语，明 确 它 们 的 意 义 以 及 它 们 之 间 的 关 系，如 和、差、积、商 及 大、小、多、少、倍、分、倒 数、相 反 数 等;理 清 语 句 层 次 明 确 运 算 顺 序;牢 记 一 些 概 念 和 公 式.出 示 课
36、 件 3 1,学 生 自 主 练 习，教 师 给 出 答 案。（三）课 堂 练 习（出 示 课 件 32-37）练 习 课 件 第 32-37页 题 目，约 用 时 15分 钟.（四）课 堂 小 结（出 示 课 件 38）师 生 共 同 回 顾 本 节 课 所 学 主 要 内 容：（五）课 前 预 习 知 识 要 点 关 键 点 注 意 事 项(N)2=a(2 0)任 何 非 负 数 的 算 术 平 方 根 的 平 方,其 结 果 仍 然 是 它 本 身 被 开 方 数。是 非 负 数 y/a=a任 何 实 数 的 平 方 的 算 术 平 方 根 是 它 的 绝 对 值 底 数 可 以 是 任
37、 何 实 数 代 数 式 用 运 算 符 号 把 数 和 表 示 数 的 字 母 连 接 起 来 的 式 子 叫 代 数 式 式 子 中 不 能 出 现“=,学，；单 个 的 数 字 或 单 个 的 字 母 也 是 代 数 式 预 习 下 节 课（16.2第 1课 时）的 相 关 内 容.知 道 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 及 其 逆 运 用.七、课 后 作 业 教 材 第 4 页 练 习 第 1,2题.八、板 书 设 计：二 次 根 式 第 2 课 时 1.二 次 根 式 的 性 质 1:考 点 1 考 点 22.二 次 根 式 的 性 质 2:考 点 1 考 点 23.代 数 式
38、考 点 1 考 点 24.练 习 九、教 学 反 思：本 节 课 通 过“观 察 一 一 归 纳 一 一 运 用”的 模 式，让 学 生 对 知 识 的 形 成 与 掌 握 变 得 简 单 起 来,将 一 个 一 个 知 识 点 落 实 到 位,适 当 增 加 了 拓 展 性 的 练 习，层 层 递 进,使 不 同 的 学 生 得 到 了 不 同 的 发 展 和 提 高.在 探 究 二 次 根 式 的 性 质 时,通 过“提 问 一 一 追 问 讨 论”的 形 式 展 开，保 证 了 活 动 有 一 定 的 针 对 性，但 是 学 生 发 挥 主 体 作 用 不 够.在 探 究 完 成 二 次
39、 根 式 的 性 质 1后,总 结 学 习 方 法,再 放 手 让 学 生 自 主 探 究 二 次 根 式 的 性 质 2.既 可 以 提 高 学 习 效 率,又 可 以 培 养 学 生 自 学 能 力.1 6.2 二 次 根 式 的 乘 除 第 1课 时 一、教 学 目 标【知 识 与 技 能】I.理 解 b 0),使 学 生 能 够 利 用 积 的 算 术 平 方 根 的 性 质 进 行 二 次 根 式 的 计 算 和 化 简.2.掌 握 二 次 根 式 的 乘 法 法 则，会 进 行 二 次 根 式 的 乘 法 运 算.【过 程 与 方 法】1.经 历“探 索 一 一 发 现 一 一 猜
40、 想 验 证”的 过 程，使 学 生 进 一 步 了 解 数 学 知 识 之 间 是 互 相 联 系 的.2.培 养 学 生 用 规 范 的 数 学 语 言 进 行 表 达 的 习 惯 和 能 力.【情 感 态 度 与 价 值 观】鼓 励 学 生 积 极 参 与 数 学 活 动,激 发 学 生 的 好 奇 心 和 求 知 欲,体 验 数 学 活 动 中 的 探 索 和 创 新,感 受 数 学 的 严 谨 性.二、课 型 新 授 课 三、课 时 第 1课 时 共 2 课 时 四、教 学 重 难 点【教 学 重 点】会 利 用 积 的 算 术 平 方 根 的 性 质 化 简 二 次 根 式,会 进
41、 行 二 次 根 式 的 乘 法 运 算.【教 学 难 点】二 次 根 式 的 乘 法 与 积 的 算 术 平 方 根 的 关 系 及 应 用.五、课 前 准 备 教 师：课 件、三 角 尺、直 尺、插 图 等.学 生：三 角 尺、铅 笔、练 习 本.六、教 学 过 程(-)导 入 新 课(出 示 课 件 2)某 手 机 操 作 系 统 的 图 标 为 圆 角 矩 形，长 为 展 cm,宽 为“cm,则 它 的 面 积 是 多 少 呢？学 生 列 式：V5XV3教 师 提 出 问 题：想 想 如 何 计 算 这 个 式 子 呢？(二)探 索 新 知 1.探 究 二 次 根 式 的 乘 法 法
42、则(出 示 课 件 4-6)(1)y/4 X V9=_ X _=_;V4 X 9=_教 师 依 次 展 示 下 列 问 题：(2)V16x V25=_ x _ _=_;V16 x 25=_.(3)V25x V36=_ X _=_;V25 x 36=_=_.学 生 独 立 思 考 后 回 答：学 生 1答：(1)V4x V9=2 X 3=6;V450)教 师 问：想 一 想：J(4)X(9)=/R x/二 历 成 立 吗？学 生 回 答：不 成 立.教 师 问：为 什 么 呢？学 生 回 答：因 为 口、口 没 有 意 义！教 师 问：因 此 被 开 方 数 4，b 需 耍 满 足 什 么 条
43、件？学 生 回 答：a,b 是 非 负 数，即 a O,b，O.师 生 一 起 归 纳 总 结：(出 示 课 件 7)二 次 根 式 的 乘 法 法 则 是:迎 VF=V(a2O,后 0)二 次 根 式 相 乘，根 指 数 不 变，被 开 方 数 相 乘.教 师 追 问：你 能 用 语 言 描 述 一 下 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 吗？学 生 回 答：算 术 平 方 根 的 积 等 于 各 个 被 开 方 数 积 的 算 术 平 方 根.教 师 强 调：m b 都 必 须 是 非 负 数.考 点 1：简 单 的 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 计 算：(出 示 课 件 8)(1)
44、V3X V5;(2)V27师 生 共 同 讨 论 解 答 如 下：解：(1)V3x V5=V15;(2)/x 旧=J.x 27=佯 3教 师 追 问：下 边 的 式 子 如 何 运 算？V2 x V3 x V5师 生 共 同 分 析 如 下：可 先 用 乘 法 结 合 律，再 运 用 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 学 生 解 答 如 下：解：V2 x V3 x V5=(V2 x V3-)x V5=V6 x V5=V30师 生 共 同 总 结 如 下：(出 示 课 件 9)只 需 其 中 两 个 结 合 就 可 实 现 转 化 进 行 计 算，说 明 二 次 根 式 乘 法 法 则 同 样
45、 适 合 三 个 及 三 个 以 上 的 二 次 根 式 相 乘(y/a b./k=y/ab.k(aO,.k 0)出 示 课 件 10,学 生 自 主 练 习 后 口 答，教 师 订 正.考 点 2：因 数 不 是 1二 次 根 式 的 乘 法 运 算 计 算：(出 示 课 件 12)(1)2 V5 x 3/7;(2)4 V27 x 一 2)学 生 独 立 思 考 后，师 生 共 同 解 答.解：(1)2 V5x3V7=(2X3)(V5x V7)=6735;(2)4 V27 x-|V3)=4 x)X(V27 x V3)=-2X9=-18教 师 总 结 点 拨：(出 示 课 件 12)当 二 次
46、 根 式 根 号 外 的 因 数 不 为 1时，可 类 比 单 项 式 乘 单 项 式 的 法 则 计 算，即 6 7，小 用=(mn)VabaO,6 0).教 师 强 调：(出 示 课 件 13)二 次 根 式 的 乘 法 法 则 的 推 广：多 个 二 次 根 式 相 乘 时 此 法 则 也 适 用，即 ya,b 屈=7ab n(a 2 0,6 2 0.当 二 次 根 号 外 有 因 数(式)时，可 以 类 比 单 项 式 乘 单 项 式 的 法 则 计 算，即 根 号 外 的 因 数(式)的 积 作 为 根 号 外 的 因 数(式)，被 开 方 数 的 积 作 为 被 开 方 数，即(m
47、n)而(a2 0,后 0).出 示 课 件 1 4,学 生 自 主 练 习 后 口 答，教 师 订 正.考 点 3：二 次 根 式 的 大 小 比 较 比 较 大 小：(出 示 课 件 15-16)(1)2遍 与 3遮;(2)-2 7 1 3-3 7 6;学 生 独 立 思 考 后，师 生 共 同 解 答.解：学 生 1解 答：(1)方 法 一：V 2V5=V22 x 5=V20.3/3=V32 x 3=V27X V 2 0 2 7,.*.V 20V 27,即 26/3)2=32X(V3)2=9X3=27,又.UOVZ7,；.(2V 5)2(3V3)2,即 2向 3 7 1学 生 3解 答：(
48、2)V-2 V 1 3=-V 22 x 13=-V52,-3 V 6=-V 32 x 6=-V54又.5254,.,.V 52-V 5 4,即 一 2旧-3 伤 教 师 问：比 较 二 次 根 式 大 小 的 方 法 有 哪 些？师 生 共 同 归 纳：(出 示 课 件 17)比 较 两 个 二 次 根 式 大 小 的 方 法：(1)被 开 方 数 比 较 法，即 先 将 根 号 外 的 非 负 因 数 移 到 根 号 内，当 两 个 二 次 根 式 都 是 正 数 时，被 开 方 数 大 的 二 次 根 式 大.(2)平 方 法，即 把 两 个 二 次 根 式 分 别 平 方，当 两 个 二
49、 次 根 式 都 是 正 数 时，平 方 大 的 二 次 根 式 大.(3)计 算 器 求 近 似 值 法，即 先 利 用 计 算 器 求 出 两 个 二 次 根 式 的 近 似 值，再 进 行 比 较.出 示 课 件 18,学 生 自 主 练 习，教 师 给 出 答 案。2.探 究 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 的 逆 用(出 示 课 件 19)教 师 依 次 展 示 下 列 问 题：(1)-4 X 9=_；V4 x 79=_ X=.(2)716 x 2 5=_；V16 x 后=_ X _=.(3)V25 x 3 6=_；V25 x V36=_X _=_.依 次 展 示 下 列 问 题
50、 答 案：学 生 1答：(1)V450)考 点 1：利 用 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 的 逆 用 计 算化 简：(出 示 课 件 20)(1)“6x81；(2)，4a2b3(a0,b 0).解：V16x 81=V16x V81=4X9=36;(2)=V4-y/a=2a-yJb-b2=2a巫 Vb=2a)/b总 结 点 拨：(出 示 课 件 21)化 简 二 次 根 式，就 要 把 被 开 方 数 中 的 平 方 数(或 平 方 式)从 根 号 里 开 出 来.出 示 课 件 21,学 生 自 主 练 习，教 师 给 出 答 案。考 点 2：利 用 二 次 根 式 的 乘 法 法 则