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1、1 1新人教版高中必修二数学教案学案（全册）1.1.1柱、锥、台、球的结构特征【教学目标】1 .会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。3 .提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。【教学重难点】教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。【教学过程】1.情景导入教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。2.展示目标、检查预习3、合作探究、交流展示（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是
2、什么？它们的共同特点是什么？（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括I I I棱柱的概念。（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。（7）教师指
3、出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。4 .质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？（5）绕直角三角形某边的几何体一定是圆锥吗？5、典型例题例1：判断下列语句是否正确。有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此儿何体是棱柱。答
4、案错（2）错变式练习1：（1）.给出下列几种说法：圆柱的底面是圆；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；连接扇柱上、下底面圆周上两点的线段是扇柱的母线；圆柱任意两条母线互相平行,其中不正确的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4（2）.下列说法以直角三角形的一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆锥；以直角梯形一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆台；圆锥、圆台底面都是圆；分别以矩形长和就遗直线为旋转轴旋转而得的两个扇柱是两个不同的扇柱.其中正确的个数是（）A1 B 2 C 3 D 4答 案 k B6、课堂检测：课本P 8,习 题 1.1 A 组 第 1 题。7.归纳整理由学生整理学习了哪些内容【板书
5、设计】、柱、锥、台、球的结构二、例题例 1变 式 1、2【作业布置】导学案课后练习与提高1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征课前预习学案一、预习目标：通过图形探究柱、锥、台、球的结构特征二、预习内容：阅读教材第2 6页内容，然后填空（1）多面体的概念：叫多面体，叫多面体的面，叫多面体的棱，叫多面体的顶点。棱柱:两个面，其余各面都是,并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱棱锥：有一个面是，其余各面都是 的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥棱台：用一个 棱锥底面的平面去截棱锥，叫作棱台。（2 ）旋 转 体 的 概 念：叫旋转体，叫旋转体的轴。圆柱：所围成的几何体叫做圆柱圆锥:所
6、围成的几何体叫做圆锥圆台：的部分叫圆台,球的定义_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _思考：（1）试分析多面体与旋转体有何去别（2）球面球体有何去别（3）圆与球有何去别三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、【学习目标】1 .会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。2 .能根据几何结
7、构特征对空间物体进行分类。3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。学习重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。学习难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。二、学习过程1、教师引导学生观察几何物体和图片，通过思考、交流得出课前预习学案中的结论2、思考：（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？（4）棱台与棱柱、棱锥.有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？（5）绕直角三角形某一边
8、的几何体一定是圆锥吗？3、典型例题例1：判断下列语句是否正确。有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。答 案（1）错错变式练习：（1）给出下列儿种说法：圆柱的底面是圆；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；圆柱任意两条母线互相平行.其中不正确的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4（2）下列说法以直角三角形的一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆锥；以直角梯形一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆台；圆锥、圆台底面都是圆；分别以矩形长和宽所在直线为旋转轴旋转而得的两个圆柱是两个不同的圆柱
9、。其中正确的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4答 案A B4、课堂检测：课本P 8,习题1.1 A组 第1题。课后练习与提高一、选择题1、有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是A.棱柱 B棱锥 C棱台 D可能是棱台，也可能不是，但一定不是棱柱、棱锥2、下列说法正确的是棱锥的侧面不一定是三角形；棱锥的各侧棱长一定相等；棱台的各侧棱的延长线交于一点；用一平面去截棱锥，得到两个几何体，个是棱锥，一个是棱分A B C D 3、四棱柱有一 条体对角线A 6 B 7 C 4 D 3二、填空题4、圆台有 个面，这些面相交于 条线5、以两条直角边为3 c m 和 4 c m 的直角三角形旋转而形成
10、的圆锥，其地面积为母线长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、解答题6把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4,母 线 长 1 0 c m。求圆锥的母线长。答案 一 D B C 二 3、2.9TT、1 6TT、5 .三、4 0/3 c m1.1.2简单组合体的结构特征【教学目标】1、认识简单组合体的结构特征2,能根据对简单组合体的结构特征的描述，说出几何体的名称3、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.【教学重难点】描述简单组合体的结构特征.【教学过程】1、情景导入在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物
11、体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师出示课题：简单几何体的结构特征.2、展示目标、检查预让学生说出本节课的学习目标及简单组合体的概念3、合作探究、交流展示(1)提出问题请指出下列组合体是山哪些简单几何体组合而成的.观察图1,结合生活实际经验，说出简单组合体有几种组合形式？请总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？(2)活动：让学生仔细观察图1,教师适时提示.略.图1中的三个组合体分别代表了不同形式.学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示.(3)讨论结果：图1(1)是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1(2)是一个圆台挖
12、去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1 (3)是 个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体.常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如 图1(1)和(3)所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如 图1(2)所示的组合体.常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1 长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2。一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线
13、长等于球的直径；3 一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径.4、典型例题例1请描述如图2所示的组合体的结构特征.解 析：将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.解：图2 (1)是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；图2 (2)是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；图2 (3.)是由一个圆柱挖去一个三楂锥剩下的部分得到的组合体.点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.变式训练1：(1)如图3说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？(1)(2)图3(2)如图4 (1)、(2)所示的两个组合体有什么区别？(1)答案：
14、(1)图3(1)中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成；图(2)中的螺帽可以近似看作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体.(2)图 4(1)所示的组合体是一个长方体上面又放置了 个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而 图(2)所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体.例 2已知如图5 所示，梯形ABCD中，ADB C,且 A D B C,当梯形ABCD绕 BC所在直线旋转.周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.V解析：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构解：如图所示，旋转所得的几何体是两
15、个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.变式训练2(1)如图所示，已知梯形ABCD中，ADB C,且 A D B C,当梯形ABCD绕 AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图 6(2)如图所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线1旋 转 180,说出它形成的儿何体的结构特征图7答案：(1)如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.(2)一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.5、课堂检测：课本P.8,习题1.1 A组第3 题，B组 第 1、2 题。6.归纳整理 由学生整理
16、学习了哪些内容【板书设计】一、简单组合体的结构二、例题例 1变 式 1例 2变式2【作业布置】导学案课后练习与提高1.1.2 简单组合体的结构特征课前预习学案一、预习目标：认识简单组合体的结构特征二、预习内容：阅读课本6 7页内容，完成7页练习第1、2、3题思考：(1)简单组合体的定义：(2)列举生活中简单组合体的实例。(3)简单组合体的构成形.式：如课本图1.1-1 1 中(1)(2)物体表示的几何体是由简单几何体 而成；如课本图：1.1-1 1 中(3)(4)物体表示几何体是由简单几何体 而成。答案：拼接；截去或挖去一部分三.提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表
17、格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1、认识简单组合体的结构特征2、能根据对几何体的结构特征的描述，说出几何体的名称3、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.学习重难点：描述简单组合体的结构特征.二、学习过程1、通过思考、交流回答下列问题请指出下列几何体是由哪些简单儿何体组合而成的.图 1观察图1,结合生活实际经验，说出简单组合体有几种组合形式？请总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？2、典型例题：例 1 请描述如图2 所示的组合体的结构特征.解 析：将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.解：略点评：本题主要考查
18、简单组合体的结构特征和空间想象能力.变式训练1:(1)如图3 说出下列物体可以近似地看作由哪儿种儿何体组成？图 3(2)如图4 、(2)所示的两个组合体有什么区别?例 2已知如图5 所示，梯形ABCD中，ADB C,且 A D V B C,当梯形ABCD绕 BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图 5解析：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构解：略点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.变式训练2：(1)如图6 所示，已知梯形ABCD中，ADB C,且 A D 0 八 6、0：分别是各表面的中心由点Q、
19、0;0：、0 八 0：、0：组成了一个八面体，而且该人面体共有6 个顶点，12条棱该多面体的图形 如 图（2）所示.1.2.1空间几何体的三视图【教 学 目 标】L、理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则.2、能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形.【教 学 重 难 点】教 学 重 点：画出简单组合体的三视图教 学 难 点：识别三视图所表示的空问几何体【教 学 过 程】（一）情景导入“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。在初中，我们已经学习
20、了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（-）展示目标这 也 是 我 们 今 天 要 学 习 的 主 要 内 容：L 理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则.2.能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形.（三）检查预习1 .空间几何体的三视图是指 正视图、侧视图、俯视a。2 .三视图的排列规则是 俯视图 放在正视图的下方,长度与正视图一样，侧视图 放在正视图右边,宽度与俯视图的宽度一样。3 .三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 前、右、J 观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。4 .三视图对
21、于认识空间几何体有何作用？你有何体会？略（四）合作探究1 .讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论；2 .教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三.视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。（五）交流展示略（六）精讲精练例 1.如图甲所示，在正方体用G Q 中，E、F 分别是的中点，G是正方形BCG坊 的中心，则四边形A G F E 在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的一分析：在
22、面A B C D 和面A/GQ上的投影是图乙（1）；在面AQQ4和面2CG当上的投影是图乙（2）；在面和面。C C Q i 上的投影是图乙（3）。答案：（1）（2）（3）点评1：本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。变式训练:如图（1）所示，E、F分别为正方体面A。、面 B C C B 的中心，则四边形 8 尸 O E 在该正方体的各个面上的投
23、影可能是图（2）的分析：四边形BFDE在正方体A B C D -ABCD的侧视图俯视图面AO D 4、面BCCB上的投影是C；在面。CCZ）上的投影是B；同理，在面4 B 8 4、面ABC。、面A8C。上的投影也全是B。答案：B C例2.右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。分析：山于俯视图有个圆和一个四边形，则该几何体是山旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体。答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体，该几何体的形状如图所示。何 卜T 体是J Z_ 1/锥。变式训练2:某几何体的
24、二视图如图所示，那么这个几A.三棱锥 B.四棱锥 正视图 侧视图C.四棱台 D.三棱台 N7分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱答案：B（七）反馈测评1.直线的平行投影可能是（）A.点 B,线段 C.射线2.如图所示，空心圆柱体的正视图是（）人3.如图，下 歹3 .n.n.（D.曲线飞 个视图相同的是（）j D.c：/勺前面为正前方画出的三视图正确的是（）5.如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（6.下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（【板书设计】一、指数函数 11.定义B脸脸命制 正视皿皿皿变式2 俯 视 图L n J Hr1 L-U【作业布置】口 口 u S-1导学案课后
25、练习。与提高 A B CB正面c mD1 2 1空间几何体的三视图课前预习学案一、预习目标预习空间几何体的三视图，识别并说出它所表示的空间图形。二、预习内容1.空 间 几 何 体 的 三 视 图 是 指、.2.三视图的排列规则是 放在正视图的下方，长，度与正视图一样，放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。3.三视图的正视图、俯视图、侧 视 图 分 别 是 从、观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。4.三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？三、提出疑惑1.下列命题正确的是()A.一个点在-个平面内的投影仍是一个点B.一条线段在一个平面内的投影仍是线段C.一条直线在一个平面内的投影仍
26、是一条直线D.一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形2.一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是()A.正方形 B.长方形 C.三角形 D.圆3.一 个 正 方 形 的 平 行 投 影 的 形 状 可 能 是。4.一个几何体的三视图如下图。则 这 个 几 何 体 的 名 称 是。课内探究学案一、学习目标1.了解平行投影与中心投影的概念和简单性质。2.理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则。3.能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形。学 习 重 点：画出简单组合体的三视图学 习 难 点：识别三视图所表示的空间几何体二、学习过程(-)画出简单几何体的三视图探究一
27、：怎样画出简单几何体的三视图在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图)，你能画出空间几何体的三视图吗？(1)讲台上放球、长方体实物，画出它们的三视图(2)画出球放在长方体上的三视图(3)画出矿泉水瓶(实物放在桌面上)的三视图（4）画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得总结:作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。探究二：识别三视图所表示的空间几何体投影出示图片（课本P 1 0,图1.2-3）请思考图中的三视图表示的几何体是什么？（二）精讲点拨、有效训练例1.如图甲所示，在正方体4 8。-41星6 2中，E、
28、F分别是441、G 3的中点，G是正方形BCG位的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的一点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。变式训练1:如 图（1）所示，E、F分别为正方体面AOOA、面B C C 的中心，则四边 形 在 该 正 方 体 的 各 个 面 上 的 投 影 可 能 是 图（2）的。例2.右图是一几何
29、体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。变式训练2:某几何体的三视图如图所示，那么这个几何是（）A.三棱锥 B.四棱锥体C.四棱台三、反思总结D.三棱台俯视图作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征再动手作图。四、当堂检测1A2直线的平行投影可能是（）点B.线段C.射线D.曲线onOA B C D如图所示，空心圆柱体的正视图是（）3.如 图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A.B.C.D.4.三棱柱A B C-A出1G，如图所示，以8C G%的前面为正前方画出的三视图正确的是（）5.如图所示是一个儿何体，则其几何体俯视图是（）6.卜列物体的正视
30、图和俯视图中有错误的一项是（）课后练习与提高1.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（A BB曰C D正面A.B.C.D.(2X4)2.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,几何体需要的小正方体的块数是（）C.6 D.5俯视图（1）正视图(2)俯视图皿 皿UTLJ EL?C ffl凶ABCJCD3.下列各图，是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（）4.如图，图（1）、（2）、（3）是 图（4）所表示的几何体的三视图，其 中 图（1）是，图（2）是,图（3）是 o（说出视图名称）5.如图，E、F分别是正方体AC】的面AOQA 和面8C G 心的中心,则四边形8F Q E 在该正方体
31、的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可 能 是 图 中 （把所有可能图形的序号都填上）。侧视图6根据图中的三视图想象物体原形，并分别画出物体的实物图。iRAm(1)倒视图参考答案：1.D2.C3.B4.正视图侧视图俯视图5.（2）、（3）6.略1.2.2空间几何体的直观图【教学目标】1.体会平面图形和空间图形的直观图的含义。2.结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。3 .会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。4 .会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直.观图。【教学重难点】教 学 重 点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教 学 难 点：用斜二测画法
32、画空间几何体的直观图.【教学过程】（一）情景导入1 .我们都学过画画，这节课我们画-物体：圆柱把实物圆柱放在讲台上让学生画。2 .学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。（二）展示目，标这也是我们今天要学习的主要内容：1 .体会平面图形和空间图形的直观图的含义。2 .结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。3 .会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。4 .会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图。（三）检查预习1 .表示空间图形的，叫做空间图形的直观图。2 .用斜二测画法画空间图
33、形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成 于x 轴、），轴或Z 轴的线段。平行于x 轴和Z 轴的线段，在直观图中长度；平行于y 轴的线段，长度变为原来的。3 .斜二测画法是一种特殊的 投影画法。4.用斜二测画法画水平放置的平面图形时会改变两线段的关系吗？（四）合作探究用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并.思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。（五）交流展示略（六）精讲精练例 L 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学.生发表自己的见解分析:画水平放置的多边形的直
34、观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。变式训练1：根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。例 2.用斜二测画法画水平放置的圆的直观图分析:教师引导学生与例1 进行比较，与画水平放置的多边形的直观图样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的些点，与学生共同完成例2 并详细板书画法。变式训练
35、2:探求空间几何体的直观图的画法用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A B C D 的直观图。教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。（七）反馈测评1.根据斜二测画法的规则画直观图时,把Ox、Oy、O z轴画成对应的O x O y、O z ，做/x。？与/x O z 的度数分别为（）A.90,90 B.45,90 C.135,90 D.45或 135,902.关 于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是（）A.原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于X,轴，长度不变B.原图形中平行于），轴的线段，其对应
36、线段平行于），轴，长度变为原来的;C.画与直角坐标系xOy对应的xO y时，Nx0），必须是45D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同3.两条相交直线的平行投影是（）A.两条相交直线 B.一条直线C.一条折线 D.两条相交直线或一条直线4.下列叙述中正确的个数是（）相等的角，在直观图中仍相等；长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；若两条线平行，在直观图中对应的线段仍平行；若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直。A.0 B.1 C.2 D.3【板书设计】一、空间图形的直观图二、例题例 1变 式 1例 2变式2【作业布置】导学案课后练习与提高1 2 2空间几何体的直观图课
37、前预习学案一、预习目标1.体会平面图形和空间图形的直观图的含义。2.结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。二、预习内容1.表示空间图形的，叫做空间图形的直观图。2.用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成 于x 轴、y轴或z 轴的线段。平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度；平行于y轴的线段，长度变为原来的。3.斜二测画法是一种特殊的 投影画法。4.用斜二测画法画水平放置的平面图形时会改变两线段的关系吗？三、提出疑惑1.利用斜二测画法叙述正确的是（）A.正三角形的直观图是正三角形 B.平行四边形的直观图是平行四边形C.矩形的直观图是矩
38、形 D.圆的直观图一定是圆2.下列结论正确的是（）A.相等的线段在直观图中仍然相等B.若两条线，段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行C.两个全等三角形的直观图一定也全等D.两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形是全等三角形3.直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4 c m,若ABx轴，则画出直观图后对应的线段4 3 =,若A 8y轴，则画出直观图后对应的线段A B=o4.水平放置的A 43C的斜二测直观图如图所示，已知AC=3,8C=2,则AB边上的中线的实际长度为。课内探究学案一、学习目标1.体会平面图形和空间图形的直观图的含义。2.结合画直观图的实例，掌握直观图
39、的斜二测画法及步骤。3.会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。4.会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图。学 习 重 点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.学 习难 点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.二、学习过程（一）掌握直观图的斜二测画法及步骤探究：直观图的斜二测画法及步骤组内讨论，自我展示.（二）精讲点拨、有效训练例L用斜二测面法画水平放置的正六边形的直观图，山学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解变式训练:根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，独立完成后，组内讨论例2.用斜二测画法画水平放置的圆的直观图变式训练:探求空间几
40、何体的直观图的画法用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A B C D 的直观图。三、反思总结画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。四、当堂检测1.根据斜二测画法的规则画直观图时.，把O x、O y.Oz轴画成对应的。丫、O y.O z ,做N fO y与/x O z 的度数分
41、别为（）A.90,90 B.45,90 C.135,90 D.45或 135,902.关 于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是（）A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于尤 轴，长度不变B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y 轴，长度变为原来的gC.画与直角坐标系xOy对应的xO y时，N xO y必须是45D.在画直观图时，山于选轴的不同，所得的直观图可能不同3.两条相交直线的平行投影是（）A.两条相交直线 B.一条直线C.一条折线 D.两条相交直线或一条直线4.下列叙述中正确的个数是（）相等的角，在直观图中仍相等；长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；若两条线平行，
42、在直观图中对应的线段仍平行；若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直。A.0 B.1 C.2 D.3课后练习与提高1.已知个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4,则此正方形的面积 是（）A.16B.64C.16 或 64D.都不对2.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积 是（）A.276 B.4n C.百 D.都不对3.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积 的（）A.也 倍 B.2倍 C.辿 倍 D.四 倍4 24.利用斜二测画法画直观图时：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正
43、方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形。以上结论中，正确的是。5.斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M（4,4）的直观图中对应点是M,则点M 的找法是。6.根据图中所示物体的三视图（阴影部分为空洞）描绘出物体的大致形状。参考答案:LC 2.A 3.A 4.5.在/。，中，过点（4,0）和V轴平行的直线与过（0,2）和X 轴平行的直线的交点即是.6略1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积【教学目标】1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。2.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。3.能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的
44、转换关系。【教学重难点】教学重点：运用公式解决问题教学难点：理解计算公式的由来.【教学过程】（一）情景导入讨论：正方体、长方体的侧面展开图？-正方体、长方体的表面积计算公式？讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？-圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？那么如何计算柱体、锥体、台体的表面积，进而去研究他们的体积问题,这是我们这节主要学习的内容。（二）展示目标这也是我们今天要学习的主要内容：1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。2.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。3.能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。（三）检查预习1.
45、棱柱的侧面展开图是由,棱 锥 的 侧 面 展 开 图 是 由,梭台的侧面展开图是由，圆柱的侧面展开图是,圆锥的侧面展开图是，圆 台 的 侧 面 展 开 图 是。2.几何体的表面积是指,棱柱、棱锥、棱台的表面积问题就是求、,圆柱、圆锥、圆 台 的 表 面 积 问 题 就 是 求、3.几何体的体积是指，一个几何体的体积等于.（四）合作探究面积探究：讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图一侧一表）体 积 探 究：讨论：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式?五）交流展示略（六）精讲精练1.教学表面积计算公式的推
46、导：讨 论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）练 习：1.已知棱长为a,各面均为等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.（教 材 P24页 例 1）2.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4,侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.讨 论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图一侧一圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的线），S圆 柱 网=2%S圆 柱 表=2;rr（r+/）,其中为，圆柱底面半径，表）高（母I为母线长。圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为e=/x360,S圆 锥 侧=
47、乃，s圆 锥 表=w（r+/）,八：其中为 圆锥底面半径，/为母线长。.产圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为0=dD x_ 3r6 O 0,外 弧 长 等S圆 台 侧=（r +R）/-s圆 台 表=万0 2+”+?/+/?）例 L已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等。若圆柱的底面半径为，圆柱侧面积为S,求圆锥的侧面积。解：设圆锥的母线长为/,因为圆柱的侧面积为S,圆柱的底面半径为，即S圆柱侧=5,根据圆柱的侧面积公式可得：圆柱的母线（高）长 为 上s，由题意得圆锥的高为S上，又圆柱的底面半径为r,根据勾股定理，圆锥的母线长/=、，/+（二
48、产，根据圆锥的侧面积公式得2 /S、2 飞4兀。4+S.+(-)=-2 m 2变式训练:若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（）I*273H侧视图A.18 7 3B.15 7 3C.2 4 +8 7 3D.2 4+16 K分析：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为2 内，正三棱柱的高为 2,则底面等边三角形的边长为4,所以该正三棱柱的表面积为 y-72.教学柱锥台的体积计算公式：讨 论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？（祖眠（g M g,祖冲之的儿子）原理，教 材 P3 0）根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？f给出柱体体积计算公式：
49、4=S（S 为底面面积，h为柱体的高）一嗡柱=S/?=7 r，讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？f给出锥体的体积计算公式：S为底面面积，h为高）讨论：合体的上底面积S,下底面积S,高h,由此如何计算切割前的锥体的高？一 如何计算台体的体积？给出台体的体积公式：匕=；（5+回+5）（S,S 分别上、下底面积，h为高）f 联台=；（S+反+$）力=；万（户+-R+R2）（r、R分别为圆台上底、下底半径）比较与发现：柱、锥、台的体枳计算公式有何关系？从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为点时，台成为锥；
50、当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S，=S和芋=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式讨论：侧面积公式是否也正确？圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？公式记忆：%=；（S+7?+S）/?加 台=g（S+V F 7 +5）=；万（/+，火+/?2）例2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（）A 旧兀 C 2也兀A.-B.-3 3C.D.3分析：由三视图知该几何体是圆锥，且轴截面是等边三角形，其边长等于底面直径2,则圆锥的高是轴截面等边三角形