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1、五 年 级 奥 数 各 类 习 题 练 习 及 部 分 答 案+各 类 讲 座 等 奥 数 五 年 级 上 一、数 列 规 律 的 应 用 一 找 规 律（四）.1二、等 差 数 列 求 和 的 应 用-数 列（二）.7三、包 含 与 排 除（二）.14四、小 数 的 巧 算 一 巧 算（四）.19五、行 程 问 题（三）.25六、行 程 问 题（四）.31七、牛 吃 草 问 题.36八、平 面 图 形 的 面 积（二）.39九、计 数 问 题.45十、数 的 进 位 制（二）.50十 一、简 单 抽 屉 原 理（一）.54十 二、简 单 的 统 筹 规 划 问 题.60部 分 答 案.68三
2、、包 含 与 排 除(二)容 斥 原 理 一：如 果 有 S 个 物 体，其 中 具 有 性 质 A的 有 m个，具 有 性 质 B的 有 m个，A、B两 种 性 质 都 具 有 的 有 四 个，那 么 至 少 具 有 一 种 性 质 的 物 体 个 数 是：N=nA+nB-nA B不 具 有 性 质 A、B的 物 体 个 数 是：N=S-(nA+nB-nAB)容 斥 原 理 二：如 果 有 S 个 物 体，其 中 具 有 性 质 A的 有 g 个，具 有 性 质 B的 有 必 个，具 有 性 质 C的 有 rk个，同 时 具 有 性 质 A、B的 有 ZB个，具 有 性 质 A、C的 有 m
3、e个，具 有 性 质 B、C的 有 口 犯 个,同 时 具 有 性 质 A、B、C的 有 nW个，那 么 至 少 具 有 一 种 性 质 的 物 体 个 数 是：N=nA+nB+nc-nAB-nAc-nBc+n A B c性 质 A、B、C都 不 具 有 的 个 数 是：N=S-N/ABC；BCN例 45、五 班 学 生 每 人 至 少 完 成 了 数 学 作 业 和 作 文 中 的 一 种，完 成 数 学 作 业 的 有 32人，完 成 作 文 的 有 29人，两 样 都 完 成 的 有 12人。全 班 共 有 学 生 多 少 人？例 46、五 班 学 生 除 5 人 没 有 订 报 纸 外
4、，其 余 学 生 订 报 情 况 如 下：订 少 年 报 的 有 28人，订 小 学 生 报 的 有 29人，两 种 报 都 订 的 12人，全 班 有 学 生 多 少 人？例 47、某 班 48个 同 学，在 一 次 数 学 测 验 之 后，老 师 统 计 第 1、2 两 道 题 的 得 分 情 况，答 对 第 一 题 的 有 37人，答 对 第 2 题 的 有 35人，这 两 题 都 答 错 的 有 3 人。那 么 两 题 都 答 对 的 有 多 少 人？例 48、五 班 有 学 生 50人，其 中 没 有 读 十 万 个 为 什 么 的 有 22人，没 有 读 少 年 百 科 全 书 的
5、 有 17人，两 种 书 都 没 有 读 的 有 5 人，两 种 书 都 读 了 的 有 多 少 人？例 49、在 1到 1000的 自 然 数 中，既 不 能 被 5 整 除 又 不 能 被 7整 除 的 数 有 多 少 个？例 50、全 班 48名 同 学 中，去 过 峨 眉 山 旅 游 的 有 32人，去 过 九 寨 沟 旅 游 的 有 27人，峨 眉 山 和 九 寨 沟 没 有 去 过 的 有 7 人。那 么 这 个 班 上 48人 中，峨 眉 山 和 九 寨 沟 都 浏 览 过 有 的 多 少 人？例 51、在 一 次 考 试 中，某 班 数 学 得 100分 的 有 17人，语 文
6、 得 100分 的 有 13人，两 科 都 得 100的 有 7 人，那 么 两 科 至 少 有 一 科 得 100分 的 有 多 少 人？全 班 45人 中 两 科 都 不 得 100分 的 有 多 少 人？例 52、在 1,2,3,，1000这 1000个 自 然 数 中，既 不 是 2 的 倍 数，又 不 是 5 的 倍 数 的 数 共 有 多 少 个？例 53、六 年 级 学 生 参 加 课 外 活 动 小 组 的 情 况 统 计 如 下:课 外 活 动 组 科 技 排 球 美 术 科 技 排 球 科 技 美 术 排 球 绘 画 科 技 排 球 绘 画 人 数 32 24 27 10
7、14 9 4求：至 少 参 加 一 个 小 组 的 有 多 少 人?例 54、某 班 学 生 进 行 了 短 跑、游 泳、篮 球 三 个 项 目 的 测 试,有 4 名 学 生 3 项 都 未 达 到 优 秀。其 余 每 人 至 少 有 一 项 达 到 优 秀。达 到 优 秀 的 人 数 统 计 如 下：项 目 短 跑 游 泳 篮 球 短 跑 游 泳 短 跑 篮 球 游 泳 星 球 短 跑 游 泳 篮 球 人 数 17 18 15 6 5 6 2 全 班 有 学 生 多 少 人？只 有 游 泳 一 项 达 到 优 秀 的 多 少 人?恰 好 有 两 项 达 到 优 秀 的 有 多 少 人?例
8、55、有 50名 学 生 向 老 师 站 成 一 行，按 老 师 口 令 从 左 至 右 报 数：1,2,3,，报 完 后，老 师 让 所 报 的 数 是 4 的 倍 数 的 同 学 向 后 转,接 着 又 让 所 报 的 数 是 6 的 倍 数 的 同 学 向 后 转。问：现 在 仍 然 面 向 老 师 的 有 多 少 同 学？例 56、在 1,2,3,，100这 100个 自 然 数 中，不 能 被 2 整 除,又 不 能 被 3 整 除，也 不 能 被 5 整 除 的 数 有 多 少 个？例 57、某 校 有 学 生 960人，其 中 有 510人 订 阅 作 文 报，有 330人 订
9、阅 数 学 报，有 120人 订 阅 科 学 爱 好 者，全 校 学 生 其 中 有 270人 订 阅 两 种 报 刊，有 58人 三 种 报 刊 都 订，那 么 这 学 校 中 没 有 订 阅 任 何 报 刊 的 有 多 少 人？例 58、在 春 光 小 学“创 造 杯”展 览 会 上，展 品 中 有 26件 不 是 六 年 级 的，有 25件 不 是 五 年 级 的。已 知 五、六 年 级 展 品 共 35件,那 么 五 年 级 的 展 品 有 多 少 件？例 59、某 学 校 共 有 三 个 科 技 兴 趣 小 组：天 文、无 线 电 和 计 算 机。已 知 参 加 这 三 个 兴 趣
10、小 组 的 学 生 分 别 是 25人、24人、30人。同 时 参 加 天 文、无 线 电 兴 趣 小 组 的 有 5 人，同 时 参 加 天 文、计 算 机 兴 趣 小 组 的 有 2 人，同 时 参 加 无 线 电、计 算 机 兴 趣 小 组 的 有 4人，有 一 人 同 时 参 加 三 个 兴 趣 小 组。问：共 有 多 少 学 生 参 加 科 技 兴 趣 小 组？只 参 加 天 文 兴 趣 小 组 的 学 生 有 多 少 人？只 参 加 一 个 兴 趣 小 组 的 学 生 有 多 少 人 只 参 加 两 个 兴 趣 小 组 的 学 生 有 多 少 人五 年 级 奥 数 集 训 专 题
11、讲 座（七）一 一 包 含 与 排 除 包 含 与 排 除 问 题 其 实 也 叫 容 斥 问 题。即 当 两 个 计 数 部 分 有 重 复 包 含 时，为 了 不 重 复 的 计 数，应 从 他 们 的 和 中 排 除 重 复 部 分。如：集 合 A 加 集 合 B 组 成 一 个 新 的 集 合 C,再 计 算 C 的 元 素 时 为：C=A+B-AB（韦 恩 图）例 1：一 个 班 有 4 8 人，班 主 任 在 班 会 上 问：“谁 做 完 语 文 作 业？请 举 手！”有 3 7 人 举 手。又 问：谁 做 完 数 学 作 业？请 举 手！”有 4 2 人 举 手。最 后 问：“谁
12、 语 文、数 学 作 业 没 有 做 完？”没 有 人 举 手。求 这 个 班 语 文、数 学 作 业 都 完 成 的 人 数。【思 路 导 航】如 图 所 示，完 成 语 文 作 业 的 有 3 7 人，完 成 数 学 作 业 的 有 4 2 人，一 共 有 37+42=79（人），多 于 全 班 人 数，这 是 因 为 语 文、数 学 作 业 都 完 成 的 人 数 在 统 计 做 完 语 文 作 业 的 人 数 时 算 过 一 次，在 统 计 做 完 数 学 作 业 的 人 数 时 又 算 了 一 次，这 样 就 多 算 了 一 次。所 以，这 个 班 语 文、数 学 作 业 都 完 成
13、 的 有：79-48=31（人）37+42-48=31（人）答：语 文、数 学 作 业 都 完 成 的 有 3 1 人。想 一 想：下 面 算 式 有 何 道 理？（1）37-（48-42）=31（人）（2）42-（48-37）=31（人）【疯 狂 操 练 工（1）五 年 级 有 122名 学 生 参 加 语 文、数 学 考 试，每 人 至 少 有 一 门 功 课 取 得 优 秀 成 绩。其 中 语 文 成 绩 优 秀 的 有 6 5 人，数 学 优 秀 的 有 8 7 人。语 文、数 学 都 优 秀 的 有 多 少 人？解：语 文 成 绩 优 秀 的 有 6 5 人，数 学 优 秀 的 有
14、8 7 人，那 么 总 人 数 是：65+87=152（人）其 中 有 一 部 分 是 语 文 数 都 优 秀 的，所 以 语 文 数 学 都 优 秀 的 有：152 122=30（人）答：语 文 数 学 都 优 秀 的 有 30人。（2）四 年 级 一 班 有 5 4 人，订 阅 小 学 生 优 秀 作 文 和 数 学 大 世 界 两 种 读 物 的 有 13人，订 小 学 生 优 秀 作 文 的 有 4 5 人，每 人 至 少 订 一 种 读 物，订 数 学 大 世 界 的 有 多 少 人？解：根 据 两 种 读 物 的 有 13人，订 小 学 生 优 秀 作 文 的 有 4 5 人，每
15、人 至 少 订 一 种 读 物，可 知 只 订 了 数 学 大 世 界 的 有：54-45=9（人），而 两 种 读 物 都订 了 的 有 13人，所 以 订 了 数 学 大 世 界 的 有：13+9=22（人）答：订 数 学 大 世 界 的 有 22人。（3）学 校 文 艺 组 每 人 至 少 会 演 奏 一 种 乐 器，已 知 会 拉 手 风 琴 的 有 2 4 人，会 弹 电 子 琴 的 有 17人，其 中 两 种 乐 器 都 会 演 奏 的 有 8 人。这 个 文 艺 组 一 共 有 多 少 人？解:24+17-8=33（人）答：这 个 文 艺 组 一 共 有 33人。例 2：某 班
16、有 3 6 个 同 学 在 一 项 测 试 中，答 对 第 一 题 的 有 2 5 人，答 对 第 二 题 的 人 有 23人，两 题 都 答 对 的 有 15人。问 多 少 个 同 学 两 题 都 答 得 不 对？【思 路 导 航】如 图 所 示，已 知 答 对 第 一 题 的 有 2 5 人，两 题 都 答 对 的 有 15人，可 以 求 出 只 答 对 第 一 题 的 有 25-15=10（人 工 又 已 知 答 对 第 二 题 的 有 2 3 人，用 只 答 对 第 一 题 的 人 数，加 上 答 对 第 二 题 的 人 数 就 得 到 至 少 有 一 题 答 对 的 人 数 10+2
17、3=33（人）。所 以，两 题 都 答 得 不 对 的 有 36-33=3（人）。36-（25-15）+23=3（人）/答 对 第 鹰 而 答 对 第 一 3 6人.臂;屋），鹦 想 一 想：下 面 算 式 有 何 道 理。有 2 5人 V j A/6 2 3人,（1）36-（23-15）+25=3（人）（2）36-E（25-15）+（23-15）+15=3（人）【疯 狂 操 练】：（1）五（1）班 有 4 0 个 学 生，其 中 有 2 5 人 参 加 数 学 小 组，2 3 人 参 加 科 技 小 组，有 19人 两 个 小 组 都 参 加 了。那 么，有 多 少 人 两 个 小 组 都
18、没 有 参 加？解：19人 两 个 小 组 都 参 加 则 只 参 加 数 学 小 组 为 25-19=6人，只 参 加 航 模 小 组 为 23-19=4人 所 以 参 加 小 组 活 动 的 为 4+6+19=29人，两 个 小 组 都 没 参 加 的 为 40-29=11人（2）一 个 班 有 5 5 名 学 生，订 阅 小 学 生 数 学 报 的 有 3 2 人，订 阅 中 国 少 年 报 的 有 2 9 人，两 种 报 纸 都 订 阅 的 有 25人。两 种 报 纸 都 没 有 订 阅 的 有 多 少 人？解：订 小 学 生 数 学 报 的 3 2 人，订 中 国 少 年 报 的 2
19、 9 人，两 种 报 纸 都 订 的 有 25人，实 际 上 订 阅 的 总 人 数 是：29+3225=36人，那 么 两 种 报 纸 都 没 订 的 有 55-36=19人。答：两 种 报 纸 都 没 订 的 有 19人。（3）某 校 选 出 50名 学 生 参 加 区 作 文 比 赛 和 数 学 比 赛，结 果 3 人 两 项 比 赛 都 获 奖 了，有 2 7 人 两 项 比 赛 都 没 有 获 奖，已 知 作 文 比 赛 获 奖 的 有 14人，问 数 学 比 赛 获 奖 的 有 多 少 人？解：只 获 作 文 比 赛 奖 的 14-3=11人，只 获 数 学 比 赛 奖 的 12-
20、3=9人。获 奖 人 数 一 共 有 11+9+3=23人，没 获 奖 的 就 有 50-23=27人。例 3：某 班 有 5 6 人，参 加 语 文 竞 赛 的 有 2 8 人，参 加 数 学 竞 赛 的 有 27人，如 果 两 科 都 没 有 参 加 的 有 2 5 人，那 么 同 时 参 加 语 文、数 学 两 科 竞 赛 的 有 多 少 人？【思 路 导 航 要 求 两 科 竞 赛 同 时 参 加 的 人 数，应 先 求 出 至 少 参 加 一 科 竞 赛 的 人 数 56-25=31（人），再 求 两 科 竞 赛 同 时 参 加 的 人 数：28+27-31=24（人）。28+27-
21、（56-25）=24（人）答：同 时 参 加 语 文、数 学 两 科 竞 赛 的 有 2 4 人。想 一 想：下 面 算 式 有 何 道 理（1）28-（56-25-27）=24（人）（2）27-（56-25-28）=24（人）【疯 狂 操 练 工（1）一 个 旅 行 社 有 3 6 人，其 中 会 英 语 的 有 2 4 人，会 法 语 的 有 18人,两 样 都 不 会 的 有 4 人，两 样 都 会 的 有 多 少 人？解：因 为 除 了 两 样 都 不 会 的 4 人，有 36 4=32人，这 32人 分 为 会 英 语 的，会 法 语 的，两 样 都 会 的，而 会 英 语 和 会
22、法 语 中 包 括 两 样 都 会 的 所 以 就 是：24+18=42（人）比 32人 多 的 人 数 就 是 两 样 都 会 的 人 数，即 42 32=10（人）。综 合 列 式：24+18（36-4）=10（人）答：两 样 都 会 的 有 10人.（2）一 个 俱 乐 部 有 103人，其 中 会 下 中 国 象 棋 的 有 6 9 人，会 下 国 际 象 棋 的 5 2 人，这 两 种 棋 都 不 会 下 的 有 12人。问 这 两 种 棋 都 会 下 的 有 多 少 人？解：解 法 同 上 题：即：69+52-（103-12）=30（人）答：这 两 种 棋 都 会 下 的 有 30
23、人.（3）三 年 级 一 班 参 加 合 唱 队 的 有 4 0 人，参 加 舞 蹈 队 的 有 2 0 人，既 参 加 合 唱 队 又 参 加 舞 蹈 队 的 有 14人。这 两 队 都 没 有 参 加 的 有 10人。请 算 一 算，这 个 班 共 有 多 少 人？解：参 加 合 唱 队 的 有 4 0 人，参 加 舞 蹈 队 的 有 2 0 人，那 么 共 40+20=60人，其 中 14个 两 个 队 都 参 加 了，所 以 只 有：60-14=46人，再 加 上 两 个 队 都 没 参 加 的，一 共 有 46+10=56 人。即：40+20-14+10=56（人）答：这 个 班 共
24、 有 56人 例 4：光 明 小 学 举 办 学 生 书 法 展 览。学 校 的 橱 窗 里 展 出 了 每 个 年 级 学 生 的 书 法 作 品，其 中 有 2 4 幅 不 是 五 年 级 的，有 2 2 幅 不 是 六 年 级 的，五、六 年 级 参 展 的 书 法 作 品 共有 10幅，其 他 年 级 参 展 的 书 法 共 有 多 少 幅？【思 路 导 航】由 题 意 知，2 4 幅 作 品 是 一、二、三、四、五、六 年 级 参 展 作 品 的 总 数；2 2 幅 作 品 是 一、二、三、四、五 年 级 参 展 作 品 的 总 数。24+22=46(幅)，这 是 一 个 五、六 年
25、 级 和 两 个 一、二、三、四 年 级 参 展 的 作 品 数，从 其 中 去 掉 五、六 年 级 的 共 参 展 的 10幅 即 得 到 两 个 一、二、三、四 年 级 参 展 作 品 的 总 数.再 除 以 2,即 可 求 出 其 它 年 级 参 展 的 作 品。(24+22-10)4-2=18(幅)答：其 他 年 级 参 展 的 作 品 共 有 18幅。练 一 练(1)科 技 节 那 天，学 校 的 科 技 室 里 展 出 了 每 个 年 级 学 生 的 科 技 作 品，其 中 有 110件 不 是 一 年 级 的，有 100件 不 是 二 年 级 的，一、二 年 级 参 展 的 作
26、品 共 有 32件。其 他 年 级 参 展 的 作 品 共 有 多 少 件？解：由“有 110件 不 是 一 年 级 的，有 100件 不 是 二 年 级 的 可 知 二 年 级 比 一 年 级 多 10件，根 据“一、二 年 级 参 展 的 作 品 共 有 32件”可 得 一 年 级 展 出 科 技 作 品 数 是(3210)+2=11件，则 二 年 级 展 出 作 品 数 是 32 11=21件，全 校 展 出 作 品 总 数 为：11+110=121件 或：21+100=121件。那 么 除 了 一 二 年 级 的 展 出 作 品 数 外，其 它 年 级 展 出 作 品 数 为：1213
27、2=89件。答：其 他 年 级 参 展 的 作 品 共 有 89件.(2)六(1)儿 童 节 那 天，学 校 的 画 廊 里 展 出 了 每 个 年 级 学 生 的 图 画 作 品，其 中 有 2 5 幅 画 不 是 三 年 级 的，有 19幅 画 不 是 四 年 级 的，三、四 年 级 参 展 的 画 共 有 8 幅,其 他 年 级 参 展 的 画 共 有 多 少 幅？解：2 5 幅 画 不 是 三 年 级 的，19幅 画 不 是 四 年 级 的，那 么 四 年 级 展 出 的 图 画 作 品 比 三 年 级 多 25-18=6幅.由 于 三 四 年 级 共 有 8 幅，所 以 三 年 级
28、的 作 品 有(8-6)+2=1幅。那 么 四 年 级 的 有 8 1=7幅。则 展 出 作 品 总 数 为：1+25=26,或 7+19=26幅，那 么 其 它 年 级 展 出 作 品 数 为 26-8=18幅。答：其 他 年 级 参 展 的 画 共 有 18幅。(3)实 验 小 学 举 办 学 生 书 法 展。学 校 的 橱 窗 里 展 出 每 个 年 级 学 生 的 书 法 作 品，其 中 有 2 8 幅 不 是 五 年 级 的，有 24幅 不 是 六 年 级 的，五、六 年 级 参 展 的 书 法 作 品 共 有 2 0 幅。一、二 年 级 参 展 的 作 品 总 数 比 三、四 年
29、级 参 展 作 品 的 总 数 少 4 幅。一、二 年 级 参 展 的 书 法 作 品 共 有 多 少 幅？解：28幅 不 是 五 年 级 的，也 就 是 六 年 级+其 他 年 级=28幅；24幅 不 是 六 年 级 的。也 就 是 五 年 级+其 他 年 级=24幅；上 述 两 个 式 子 相 加 得：（五 年 级+六 年 级）+2 X 其 他 年 级=28+24,因 此 其 他 年 级 的 有：（28+24-20）+2=16幅，又 因 为 一、二 年 级 参 展 的 作 品 总 数 比 三、四 年 级 参 展 的 作 品 总 数 少 4 幅，因 此 一、二 年 级 参 展 的 书 法 作
30、 品 共 有：（164）+2=6幅。五 年 级 奥 数 小 数 的 巧 算 练 习 题 1.1.135+3.346+5.557+7.768+9.9 7 9=.2.1.996+19.97+199.8=.3.6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.8 9=.4.1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=5.2.89X 4.68+4.68 X 6.11+4.6 8=.6.17.48X37-17.48 X 19+17.48X82=7.1.25 X 0.3 2 X 2.5=.8.75X4.7+1 5.9
31、 X 2 5=.9.28.67 X 67+32 X 286.7+573.4 X 0.05二 10.172.4X6.2+2724X0.3811.0.0 0.,.0 1 8 1 X 0.0 0.,.Oil963 个 0 1028 个 012.12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.2313.a=0.00.0105 b=0.00.019 计 算 a+b a-b aX b a+bV-Y-Y-1994 个 0 1996 个 0a+ba-baX ba+b14.4.75-9.64+8.25-1.3615.3.71-2.74+4.7+5.29-0.
32、26+6.316.(5.25+0.125+5.75)X 817.34.5X 8.23-34.5+2.77X34.518.6.25X 0.16+264X 0.0625+5.2X 6.25+0.625X 2019.0.035 X 935+0.035+3 X 0.035+0.0 7 X 6 1 X 0.520.19.98X37-199.8X 1.9+1998X0.8221.13.5X 9.9+6.5+5.75X10.122.0.125X0.2 5 X 0.5 X 6 423.11.8X 43-860X 0.0924.32.14+64.28X0.5378X0.25+0.5378X64.28X 0.75
33、-8X64.28X0.125X0.537825.0.888X125X73+999X325.1998+199.8+19.98+1.99826.a=0.00.0125 b=0.0 0.08 计 算 a+b a-b aX b a-rb-v-1996 个 0 2000 个 0五 年 级 奥 数 小 数 的 巧 算 练 习 题 答 案 1.2 7.7852.221.766原 式:(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2)=222-(0.004+0.03+0.2)=221.7663.111109提 示:仿 上 题.4.4 9.555.103.25原 式 二 L IX(1+3+9)+L 01
34、X(11+13+19)=1.1X25+1.01X75=103.256.46.87.1748原 式=17.48X37-17.48X 19+17.48X82=17.48X(37-19+82)=17.48X100=17488.1原 式=(1.25X0.8)X(0.4X2.5)=1X1=19.750原 式=75X4.7+5.3 X(3X25)=75 X(4.7+5.3)=75X10=75010.2867原 式=28.67X67+32X28.67+28.67 X(20X0.05)=28.67X(67+32+1)=28.67X100=2867五 年 级 奥 数 行 程 问 题 一 讲 座 及 练 习 答
35、案 行 程 应 用 题 是 专 门 讲 物 体 运 动 的 速 度、时 间、路 程 三 者 关 系 的 应 用 题。行 程 问 题 的 主 要 数 量 关 系 是：路 程=速 度 X 时 间。知 道 三 个 量 中 的 两 个 量，就 能 求 出 第 三 个 量。例 1:甲、乙 两 辆 汽 车 同 时 从 东、西 两 地 相 向 开 出，甲 车 每 小 时 行 5 6 千 米，乙 车 每 小 时 行 4 8 千 米。两 车 在 距 中 点 3 2 千 米 处 相 遇。东、西 两 地 相 距 多 少 千 米？中 点 32千 米 东-1西 甲 车 行 的 乙 车 行 的【思 路 导 航】两 车 在
36、 距 中 点 3 2 千 米 处 相 遇，由 于 甲 车 的 速 度 大 于 乙 车 的 速 度，所 以 相 遇 时，甲 车 应 行 了 全 程 的 一 半 多 3 2 千 米，乙 车 行 了 全 程 的 一 半 少 3 2 千 米，因 此,两 车 相 遇 时，甲 车 比 乙 车 共 多 行 了 32 X 2=64(千 米)。两 车 同 时 出 发，又 相 遇 了，两 车 所 行 的 时 同 是 一 样 的，为 什 么 甲 车 会 比 乙 车 多 行 6 4 千 米？因 为 甲 车 每 小 时 比 乙 车 多 行 56-48=8(千 米)。64 4-8=8 所 以 两 车 各 行 了 8 小
37、时，求 东、西 的 路 程 只 要 用(56+48)X 8 即 可。32X 2 4-(56-48)=8(小 时)(56+48)X 8=832(千 米)答：东、西 两 地 相 距 8 3 2 千 米。【疯 狂 操 练】1、小 玲 每 分 行 1 0 0米，小 平 每 分 行 8 0 米，两 人 同 时 从 学 校 和 少 年 宫 相 向 而 行，并 在 离 中 点 1 2 0米 处 相 遇，学 校 到 少 年 宫 有 多 少 米？解：小 玲 速 度 比 小 平 速 度 快，在 离 中 点 120米 处 相 遇，也 就 是 说 他 们 相 遇 的 时 候 小 玲 比 小 平 多 走 了 120X2
38、=240米，那 么 他 们 相 遇 时 间 为 240+(100-80)=12分 钟,总 路 程 就 是 他 们 的 速 度 和 乘 以 相 遇 时 间：(100+80)X12=2160(米)答：学 校 到 少 年 宫 有 2160米.2、一 辆 汽 车 和 一 辆 摩 托 车 同 时 从 甲、乙 两 地 相 对 开 出，汽 车 每 小 时 行 4 0 千 米，摩 托 车 每 小 时 行 65千 米，当 摩 托 车 行 到 两 地 中 点 处 时，与 汽 车 还 相 距 75千 米，甲、乙 两 地 相 距 多 少 千 米？解：因 当 摩 托 车 行 到 两 地 中 点 处 时，与 汽 车 还
39、相 距 75千 米，所 以 75千 米 就 是 两 车 所 行 的 路 程 差。路 程 差 速 度 差=时 间，所 以 两 车 所 行 时 间 为：754-（65-40）=3小 时，甲、乙 两 地 之 间 的 路 程=两 车 速 度 和 X 时 间+两 车 之 间 的 距 离=（65+40）X 3+75=105 X3+75=380 千 米 即:两 车 所 行 时 间 是：754-（65-40）=3（小 时）甲、乙 两 地 之 间 的 路 程 是：（65+40）X3+75=105X3+75=390（千 米）答：甲、乙 两 地 相 距 380千 米.3.小 轿 车 每 小 时 行 60千 米，比
40、客 车 每 小 时 多 行 5 千 米，两 车 同 时 从 A、B 两 地 相 向 而 行，在 距 中 点 20千 米 处 相 遇，求 A、B 两 地 的 路 程。解：两 车 在 距 中 点 20千 米 处 相 遇，说 明 小 轿 车 比 客 车 多 行 20X2=40千 米，而 小 轿 车 每 小 时 比 客 车 多 行 5 千 米，所 以 两 车 所 行 时 间 为 两 车 所 行 路 程 差+两 车 速 度 差，即：40+5=8小 时，所 以 A、B 两 地 的 路 程 为（60+60-5）*8=115X8=920千 米。客 车 每 小 时 行：60 5=55千 米 相 遇 时，小 轿
41、车 比 客 车 多 行 了：20 x2=40千 米 相 遇 时 间 是：40+5=8 小 时 AB两 地 之 间 的 路 程 是：（55+60）x8=920千 米 答：AB两 地 之 间 的 路 程 是 920千 米。例 2：快 车 和 慢 车 同 时 从 甲、乙 两 地 相 向 开 出，快 车 每 小 时 行 4 0 千 米，经 过 3 小 时，快 车 已 驶 过 中 点 2 5 千 米，这 时 快 车 与 慢 车 还 相 距 7 千 米。慢 车 每 小 时 行 多 少 千 米？【思 路 导 航】快 车 3 小 时 行 驶 40X3=120（千 米），这 时 快 车 已 驶 过 中 点 25
42、 千 米，说 明 甲、乙 两 地 间 路 程 的 一 半 是 120 25=95（千 米）。此 时，慢 车 行 了 95-25-7=63（千 米），因 此 慢 车 每 小 时 行 63 4-3=21（千 米）。（40X3-25X2-7）4-3=21（千 米）答：慢 车 每 小 时 行 21千 米。【疯 狂 操 练】1、兄、弟 二 人 同 时 从 学 校 和 家 中 出 发，相 向 而 行。哥 哥 每 分 钟 行 120米，5 分 钟 后 哥 哥 已 超 过 中 点 50米，这 时 兄 弟 二 人 还 相 距 3 0 米。弟 弟 每 分 钟 行 多 少 米。解：哥 哥 每 分 钟 行 120米，
43、哥 哥 行 了 分 钟，则 哥 哥 已 行 120X5=600米。又 哥 哥 已 超 过 中 点 5 0 米，所 以 全 程 的 一 半 是 600-50=550米，则 全 程 是 550X2=1100米。弟 弟 所 行 的 路 程 为 1100600 30=470米，所 以 弟 弟 所 行 的 速 度 为 470+5=94（米/分）即：哥 哥 已 行 的 路 程 为：120X5=600（米）。全 程 是:（600-50）X 2=1100（米）。弟 弟 所 行 的 路 程 为：1100-600-30=470（米）。弟 弟 所 行 的 速 度 为 470+5=94（米/分）。答：弟 弟 每 分
44、钟 行 94米。2、汽 车 从 甲 地 开 往 乙 地，每 小 时 行 32千 米，4 小 时 后，剩 下 的 路 比 全 程 的 一 半 少 8千 米，如 果 改 用 每 小 时 56千 米 的 速 度 行 驶，再 行 几 小 时 到 达 乙 地？解：汽 车 每 小 时 行 32千 米，4 小 时 行 32X4=128千 米，剩 下 的 路 比 全 程 的 一 半 少 8 千 米，则 全 程 的 一 半 为 1288=120千 米，全 程 为 120X2=240千 米，汽 车 还 需 行 240128=112 千 米 还 需 行 1124-56=2小 时.即：汽 车 已 行 路 程 为：32
45、X4=128千 米。全 程 的 一 半 为：1288=120千 米。全 程 为：120X2=240千 米。剩 下 的 路 程 为：240 128=112千 米。还 需 行 的 时 间 为：112+56=2小 时。答：再 行 2 小 时 到 达 乙 地。例 3：甲、乙 二 人 上 午 8 时 同 时 从 东 村 骑 车 到 西 村 去，甲 每 小 时 比 乙 快 6 千 米。中 午 12时 甲 到 西 村 后 立 即 返 回 东 村，在 距 西 村 15千 米 处 遇 到 乙。求 东、西 两 村 相 距 多 少 千 米？_,15东 村 西 村 田【思 路 导 航】二 人 相 遇 时，甲 比 乙
46、多 行 1 5 X2=30（千 米），说 明 二 人 已 行 30 4-6=5（小 时），上 午 8 时 至 中 午 12时 是 4 小 时，所 以，甲 的 速 度 是 154-（5-4）=15（千 米）。因 此，东、西 两 村 的 距 离 是 15X（5-1）=60（千 米）。上 午 8 时 至 中 午 12时 是 4 小 时。15X2 4-6=5（小 时）154-（5-4）=15（千 米）15X（5-1）=60（千 米）答：东、西 村 相 距 6 0 千 米。【疯 狂 操 练】1、甲、乙 二 人 同 时 从 A地 到 B地，甲 每 分 钟 走 2 5 0米，乙 每 分 钟 走 9 0 米。
47、甲 到 达 B 地 后 立 即 返 回 A 地，在 离 B 地 3.2 千 米 处 与 乙 相 遇。A、B 两 地 间 的 距 离 是 多 少 千 米？解：因 甲 到 达 B 地 后 立 即 返 回 A 地，在 离 B 地 3.2 千 米 处 与 乙 相 遇，所 以，两 人 所 走 路 程 的 和 就 是 A、B两 地 间 路 程 的 2 倍,两 人 所 走 的 路 程 的 差 就 是 3.2X2=6.4千 米=6400米。由 于 两 人 的 速 度 差 是 25090=160米，所 以 两 人 所 走 的 时 间 为 640 0+160=40分。所 以：A、B两 地 路 程=甲 速 x时 间
48、 一 折 回 时 所 走 的 路 程=250 x40-3200=6800米.或：A、B两 地 路 程=乙 速 x时 间 一 还 没 走 的 路 程=90 x40+3200=6800米。或：A、B 两 地 路 程=（甲 速+乙 速）4-2=（250+90）x 4 0+2=6800 米。3.2千 米=3200米 3200 x24-（250 9 0）=40（分）250 x40-3200=6800（米）=6.8 千 米 或:90 x40+3200=6800 米。或：（250+90）x 4 0+2=6800 米。答：A,B两 地 相 距 6.8千 米 2、小 平 和 小 红 同 时 从 学 校 出 发
49、步 行 去 小 平 家，小 平 每 分 钟 比 小 红 多 走 2 0 米。3 0 分 钟 后 小 平 到 家，到 家 后 立 即 原 路 返 回，在 离 家 3 5 0米 处 遇 到 小 红。小 红 每 分 钟 走 多 少 米？解：根 据 题 意 可 知：可 知 小 平 在 相 同 的 时 间 内 多 走 两 个 3 5 0米，即 7 0 0米，是 因 为 他 每 分 钟 多 走 2 0米，可 得 出 小 平 一 共 用 了 多 少 时 间：700+2 0=3 5分。因 此 小 平 走 最 后 350米 用 了 3 5-3 0=5分 钟，故 他 的 速 度 是 3 5 0-5=7 0米，而
50、小 红 的 速 度 是 7 0-2 0=5 0 米。即：350 x24-20-30=5（分）350+5 20=70（米）答：小 红 每 分 钟 走 多 少 7 0米。3,甲、乙 二 人 上 午 7 时 同 时 从 A地 去 B 地，甲 每 小 时 比 乙 快 8 千 米。上 午 1 1时 甲 到 达 B 地 后 立 即 返 回.在 距 B 地 2 4 千 米 处 与 乙 相 遇。求 A、B 两 地 相 距 多 少 千 米？解：相 遇 时 乙 共 比 甲 多 行 了 2 4 x 2=4 8千 米 因 此 相 遇 的 时 间 是 4 8+8=6小 时 上 午 1 1时 离 出 发 时 间 是 11