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1、义务教育数学课程标准（201 1年版）中华人民共和国教育部目录第一局部前言.3一、课程性质.3二、课程根本理念.3三、课程设计思路.5（-）学段划分.5（二）课程目标.5（三）课程内容.6第二局部课程目标.8一、总目标.8二、学段目标.1 1第 一 学 段（1-3年级）.II第二学段（46年级）.12第三学段（79年级）.13第三局部课程内容.15第一学段（1 3 年级）.15一，数与代数.15图形与几何.17三、统计与概率.18第二学段（4 6 年级）.19一，数与代数.19二，图形与几何.21三.统计与概率.23四，综合与实践.24第三学段（7 9 年级）.24数与代数.24二，图形与几何
2、.28三、统计与概率.36第四局部实施建议.37一、教学建议.37二、评价建议.46三、教材编写建议.53附录.63附 录 1有关行为动词的分类.63附录2 课程内容及实施建议中的实例.64第一局部前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类开展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速开展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的根底，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是2 世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的开展。数学是人类文化的
3、重要组成局部，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的根本素养。作为促进学生全面开展教育的重要组成局部，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的根底课程，具有根底性、普及性和开展性。数学课程能使学生掌握必备的根底知识和根本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的开展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的根底。二、课程根本理念1.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学
4、生，适应学生个性开展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的开展。2.课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系。要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层敖性和多样性。3.教学活动是师生积极参与、交往互动、共同开展的过程。有救的教学活动是学生与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作
5、者。数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知开展水平和已有的经验为根底，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握根本的数学知识与技能，体会和运
6、用数学思想与方法，获得根本的数学活动经验。4.学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激威学生学习和改良教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。5.信息技术的开展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资潦，把现代信息技术作为学生学习
7、数学和解决问题的有力工具，有效地改良教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。三、课程设计思路义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，表达数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时一，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。按以上思路具体设计如下。（一）学段划分为了表达义务教育数学课程的整体性，本标准统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生开展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个
8、学段：第一学段（13年级）、第二学段（46年级、第三学段（79年级）。（二）课程目标义务教育阶阶数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感志度四个方面加以阐述。数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解”理解 掌握 运用“等行为动词表述，过程目标使用“经历”体验 探索等行为动词表述（行为动词解释见附录D o（三）课程内容在各学段中，安排了四个局部的课程内容：”数与代数”图形与几何 统计与概率一“合与实践一。其中，“综合与实践内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生
9、解决现实问题的能力。“数与代数”的主要内容有；数的认识，数的表示，数的大小，敷的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。“图形与几何”的主要内容有；空间和平面根本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形根本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。“统计与概率 的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习
10、活动中，学生将综合运用“数与代数”图形与几何统计与概率”等知识和方法解决问题。综合与实践的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式表达在日常教学活动中。在数学课程中，应当注重开展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和横型思担。为了适应时代开展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重开展学生的应用意识和创新意识。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟 建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境境中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知
11、道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。空闻观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应领先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；
12、了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择适宜的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。运算能力主要是指能够根据法那么和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算选径解决问题。推理能力的开展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的根本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实 包括定义、公理、定理等
13、和确定的规那么（包括运算的定义、法那么、顺序等）出发，按照逻辑推理的法那么证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的根本途径。建立和求解模型的过程包括；从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨诧结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。应用意识有两个方面的含义；一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，
14、认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可阻抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。创新意识的培养是现代数学教育的根本任务，应表达在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的根底；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜测和规律，并加以验证，是创新的重要方 寿。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。第二局部课程目标一、总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应社会生活和进一步开展所必需的数学的根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经验。2.体会数
15、学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。总目标从以下四个方面具体阐述：I I 经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代|I I数的根底知识和根本技能。II I 经历图形的抽象、分类、性质探讨、运曲、位置确定等|I知I过程，掌握图形与几何的根底知识和根本技能。II识I II技I经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、II能I获取信息的过程，掌握统计与概率的根底知识和根本|I I技能
16、。II I 参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方II I法等解决简单问题的数学活动经验。II I 建立数感、符号意识和空间观念，初步形戚几何直观和II I运算能力，开展形象思维与抽象思维。|I数I体会统计方法的意识，开展数据分析观念，感受随机II学I现象。II思I 在参与观察、实验、猜测、证明、综合实践等数学活动I考III中，开展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的II想法。II 学会独立思考，体会数学的根本思想和思维方式。II初步学舍从数学的角度发现问题和提出问题，综 合 运 用II数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提 高 实I问I践能力。I题II解I获得分析问题和解
17、决问题的一些基车方法，体 验 解 绝 问I决I题方法的多样性，开展付新意识。II学会与他人合作交流。II初步形成评价与反思的意识。II 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。II 在散学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻 炼 克 服 困I情I难的意志，建立自信心。I感I I态I 体舍数学的特点，了解散学的价值。I度I-养戚认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习II习惯。II 形戚坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。I总目标的选四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾选四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到
18、良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐开展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的开展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。二、学段目标第一学段（1-3年级知识技能1.经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数;理解常见的量；体会四那么运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算。2.经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置；掌握初步的测量、识图和画图的技能。3.经历简单的数据收集、整理
19、和分析的过程，了解简单的数据处理方法。数学思考1.在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，开展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，开展空间观念。2.能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。3.在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜测。4.会独立思考问题，表达自己的想法。问题解决1.能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。2.了解分析问题和解决问题的一些根本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。3.体验与他人合作交流解决问题的过程。4.尝试回忆解决问题的过程。情感态度1.对身
20、边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。2.在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。3.了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。4.能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。第二学段（46年级）知识技能1.体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。2.探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的根本特征;体验简单图形的运动过程，能在方格纸上面出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些
21、根本方法；掌握测量、识图和画图的根本方法。3.经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。4.能借助计算器解决简单的应用问题。数学思考1.初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。2.进一步认识到数据中蕴涵著信息，开展数据分析观念；通过实例感受简单的随机现象。3.在观察、实验、猜测、验证等活动中，开展合情推理能力，能进行有条理的思考,能比拟清楚地表达自己的思考过程与结果。4.会独立思考，体会一些数学的根本思想。问题解决1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。2.能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决
22、问题方祛的多样性。3.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。4.能回忆解决问题的过程，初步判断结果的合理性。情感态度1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。2.在他人的鼓威和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。3.在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。4.初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。第三学段（79年级）知识技能1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函
23、数进行表述的方法。2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的根本性质与判定，掌握根本的证明方法和根本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系及其应用。3.体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。数学思考1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想,建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步开展空间观念;经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。2.了解利用数据可以进行统计推断，开展建立数据分析观念；感
24、受随机现象的特点。3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演译推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，开展合情推理与演绎推理的能力。4.能独立思考，体会数学的根本思想和思维方式。问题解冼1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。2.经历从不同角度寻求分析问题和解提问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些根本方法。3.在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论：。4.能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。情感态度1.积极参与数学活动，对数学
25、有好奇心和求知欲。2.感受成功的快乐，体验单独克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。3.在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。4.敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。第三局部课程内容第一学段11一3年级一，数与代数（一数的认识1 .在现实情境中理解万以内敷的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。2.能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数（参见例1）。3.理解符号,=,的含义，
26、能用符号和词语描进万以内敷的大小（参见例2。4.在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计1参见例3。5.能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。6.能结合具体情境比拟两个一位小数的大小，能比拟两个同分母分数的大小。7.能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流（参见例4）。二数的运算1.结合具体情境，体会整数四那么运算的意义（参见例5。2.能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。3.能计算两位数和三位数的加减法，一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法，两位数和三位数除以一位数的除法。4.认识小括号，能进行简单的整数四那么混
27、合运算 两步。5.会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。6.能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用 参见例6）。7.经历与他人交流各自算法的过程。8.能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解 释 参见例7）。（三常见的量1.在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。2.能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例8）。3.认识年、月、日，了解它们之间的关系。4.在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。5.能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。（四）
28、探索规律探索简单情境下的变化规律（参见例9、例lo）。二.图形与几何（一图形的认识1.能通过实物和模型识别长方体、正方体、圆柱和球等几何体。2.能根据具体事物、照片或直观图识别从不同角度观察到的简单物体（参见例11k3.能识别长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。4.通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。6.结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。7.能对简单几何体和图形进行分类1参见例20）。【二）测量1 .结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。2.在实践活动中，体会并认识长度单
29、位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位（参见例12）。3.能估测一些物体的长度，并进行测量。4.结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。5.结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米 2,能进行简单的单位换算。6.探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积（参见例13。三 1图形的运动1.结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（参见例14。2.能识别简单图形平移后的图形（参见例15）。3.通过观察、操作，初步认识轴对称图形。四）图形与位置1.会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。2.
30、给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能识别其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向（参见例16）。三、统计与概率1.能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系（参见例17）。2.经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法,并能用自己的方式 文字、图画、表格等呈现整理数据的结果（参见例18）。3.通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息（参见例19）。四、综合与实践1.通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初
31、步的数学活动经验。2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的方法。3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。1参见例20、例 21、例22）第二学段（46 年级一，数与代数（一）数的认识1.在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例23）。3.会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用（参见例 24 24.知道2,3,5 的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在 1 loo的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。5.了解公因数和最大公因数
32、；在 1 100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。6.了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素数和合数。7.结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义（参见例25）;会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。8.能比拟小数的大小和分数的大小。9.在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。二）数的运算1.能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。2.认识中括号，能进行简单的整数四那么混合运算（以两步为主，不超过三步）。3.探索并了解运算律 加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法
33、的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。4.在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。5.能分别进行简单的小数和分数（不舍带分数的加、减、乘、除运算及混合 运 算 1以两步为主，不超过三步）。6.能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。7.在具体情境中，了解常见的数量关系；总价一单价义数置、路程=速度X时间，并能解决简单的实际问题。8.经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。9.在解决问题的过程中，能选择适宜的方法进行估算（参见例26、例27）。10.能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律（参见例28）。（三）式与方程1.在具体情境中能用
34、字母表示数。2.结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。3.能用方程表示简单情境中的等量关系（如 3x+2=5,2x-x=3，了解方程的作用。4.了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。（四）正比例、反比例1.在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。2.通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。3.会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值 参见例29）。4.能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。（五）探索规律探索给定情境中隐含的规律或变化趋势（参见例30、例 31。二，图形与几何（一）图形的认识1
35、.结合实例了解线段、射线和直线。2.体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。3.知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。4.结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交 包括垂直）关系。5.通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。6.认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是1806o7.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。8.能识别从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例32）。9.通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
36、（二）测量1.能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画306,456,606,906 角。2.探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。3.知道面积单位千米2、公顷。4.通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握回的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。5.会用方格纸估计不规那么图形的面积（参见例33）。6.通过实例了解体积 包括容积的意义及度量单位 米 3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米 3、1厘米3 以及1升、1毫升的实际意义。7.结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和外表积以及圆傩
37、体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。8.体验某些实物 如土豆等）体积的测量方法（参见例34）。（三）图形的运动1.通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上面出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上朴全一个简单的轴对称图形。2.通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90度（参见例35）。3.能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。4.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。（四）图形与位置1.了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与
38、实际距离的换算。2.能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。3.会描述简单的路线图（参见例36）。4.在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应（参见例37）。三.统计与概率（一）简单数据统计过程1.经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。2.会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。3.认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据（参见例38）。4.体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义（参见例例）。5.能从报纸杂志、电视等媒
39、体中，有意识地获得一些数据信息，并船读懂简单的统计图表（参见例39）。6.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流（参见例 38、例 40）。（二）随机现象发生的可能性1.在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果（参见例41）o2.通过试验、辨戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流（参见例41）。四，综合与实践1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。2.结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。3.在给定目标下，感受针对具体阿题提出设计
40、思路、制订简单的方案解决问题的过程。4.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。（参见例42、例 43、例44、例 45、例46）第三学段（7 9年级一.数与代数（一）数与式1.有理数（1理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比拟有理教的大小。（z）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义(这里a表示有理数)。(3理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。(4)理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。(5能运用有理数的运算解决简单的问题。2.实数(1了
41、解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。(z)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。(3了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围(参见例47)。(5)了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。(6)了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式 根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法那么，会用它们进行有关的简单四那么运算(参见例48)。3
42、.代数式(1借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义(参见例49)。(z)能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。(3会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。4.整式与分式(1)了解整数指数幕的意义和根本性质；会用科学记数法表示数 包括在计算器上表示。(2理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法那么，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘。(3能推导乘法公式；a+b)a-b)=a2-b2,(a b)2=a2 2ab+b2,了解公式的几何背景，并能利用公式进行
43、简单计算(参见例50)。(4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次 进行因式分解 指数是正整数。(5)了解分式和最简分式的概念，能利用分式的根本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。(二)方程与不等式1.方程与方程组(1)能根据具体问题中的数置关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型(参见例51)。(2经历估计方程解的过程(参见例52)。(3掌握等式的根本性质。(4)能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方法。(5掌握代人消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。(6)能解简单的三元一次方程组。(7)理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系
44、数的一元二次方程。(8)会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。(9)*了解一元二改方程的根与系数的关系。(10)能根据具体问题的实际意义，柱验方程的解是否台理。2.不等式与不等式组(1)结合具体问题，了解不等式的意义(参见例53),探索不等式的根本性质。(2)能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一袄不等式组成的不等式组的解集。(3能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。(三)函数1.函数(1探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。(2结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例
45、。(3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析标有*的内容为选学内容，不作考试要求。(参见例54。(4)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。(5 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系(参见例55)。(6)结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论(参见例56)。2.一次函数(1)结合具体情境体会一次函数的意义，能根据巳知条件确定一次函数的表达式(参 见 例5 7)。(2)会利用待定系数法确定一次函数的表达式。(3能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=k+IX五/O)探索并理解k 0和 k0和 k”或”表示。用大得多、大一些、小
46、一些、小得多等语言进一步描述它们之间的关系。说明 符 号 或 表 述 的 是 数 量 间 的 大 小 关 系，希望学生能够理解符号的含义并能合理使用，这个过程可以帮助学生建立数感。让学生将这些数拌序,学生可能会有不同的拌序方法。例如，先 找 到 最 小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）的，依改将五个数控从小（大）到 大（小）的顺序进行拌序 或者先固定一个数（如50）,拿第二个数（98）与之比拟，然后取第三个数与前两个数比拟，根据它们之间的大小关系决定位置，这样继续下去，最后将五个数排序。无论学生的出发点如何，只要思路清晰、排序正确即可。用语言描述几个数之间的大小关系时，结论是相对的。例
47、如，可以说51比50大一些，98比10大得多 而50比38是大一些，还是大得多，可能会有不同看法，但不应当出现逻辑上的谒乱，如“50比10大一些,50比38大得多一。例3 12oo张纸大约有多厚？你 的1 200步大约有多长？1 200名学生站成做播送操的队形需要多大的场地？说明 通过对1 200在不同情境中的意义的了解，感受数与生活实际的关系。上述三个问题是类似的，可以让学生学会举一反三。针对问题“1200张纸大约有多厚，教学中可以作如下设计：(1)一本数学教科书大约由50张纸装订而成。可以请学生先观察自己的教科书，感受一本书的厚度。(2 将 10本教科书依次叠在一起，每增加一本都请学生感受
48、一次纸张的数量,感受数量由小增大的过程，建立大数的表象。(3想一想，1 200张纸大约有多厚？(如果lo本书是500张纸，学生可以想象20本书是1 000张纸，1 200张纸比20本书还要厚)请学生描述“选 1200张纸叠在一起有多高“，鼓威学生从不同的角度进行描述。例 4 说出与日常生活密切相关的数及其表示的事物。说明 对小学生来讲，日常生活中用数来表示的例子很多，如学号、班级人数、身高、物价、质量、距离等。教学中要引导学生自己去发现，相互交流，从而体会数的意义和作用。例 5教室里有6行座位，每行7个，教室里一共有多少个座位？说明 这个例子可以引导学生理解教室中的座位数是6个 7 的和，可以
49、写成;6X7 或 7X6。例 6 学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带 8000元钱够不够？说明 本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算。能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。比方，在此例中适当的方法是把 987人看成1 000人，所以适当的单位是“1000人“。一般来说，估计教室的长度时，通常以 米 为单位；佶计书本的长度时，通常以“厘米”为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。例7每条小船限乘4人，18人至少需要租几条船？你认为怎样分配才适宜？例 8估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。说明I本例既可
50、以帮助学生体验1 分的长短，又是一个估计问题，需要实际测置，在测量的根底上进行简单计算。可以用三类方法进行实际测量；测量半分钟，然后用测得的数据乘2；测量1分；测量2 分，然后用测得的数据除以2。对于学有余力的学生，可以引导他们感悟第一种方法省事，但可能不够准确；第三种方法费事，但可能更准确一些。帮助学生建立选择策略的思想。例 9在以下横线上填上适宜的数字、字母或图形，并说明理由。1,1,2 9 I,1 9 2；,;A,A,B,A,A,B;,;口，口，日；口，口，日；.o 说明 启发学生探索规律。希望学生感悟；对于有规律性的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同