《2021年自招模拟卷（三）（教师版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年自招模拟卷（三）（教师版）.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、自招模拟卷(三)1.点尸(3,3)关于直线丫=工工的对称点坐标为【答案】【解析】设对称点为(s j),2 .若实数x 满足x+-V =l,则f+x +2 的值为.X【答案】1.【解析】x+2=l,：.x)=x2-l,x代入至U+x+2中得：原式=(x?-1)%2+x+2 =f-X2+X+2=(X2-1)X-X2+X+2=X3-X2+2=1.故答案为1.3.某项工作，甲单独完成的天数是乙、丙合作完成天数的m 倍，乙单独完成天数是甲、丙合作完成天数的 倍，丙单独完成的天数是甲、乙合作完成天数的k 倍，则mm +1n k+-+-=n+l Z+l【答案】2【解析】由题意设甲、乙、丙单独完成的天数分别为
2、x、y、z,m1y x z 机+1k 1 1一=i-z x y1 1+-=j =原式=2.-x y z4 .在 A A B C 中，A。是 8 c 边上的中线，若 N B =30。，Z A D C =4 5 ,A贝 i NACD=.答案10 5 0 /B D C【解析】法一：设 A A B C 的高A W =/z,则 C )=B O =(G _l)/?nC”=_(G _l)=(2 _/5)/?，n C“:A”=1:(2 +6)=Z A C”=75 n Z A C。=10 5 壮一 la/s m s i nx A D A D s i n30 s i n(x+4 5 )C D BD s i n 1
3、5=s i n x s i n 15 =s i n(x+4 5)-2 s i nl 5 0 cos l5 0 n s i n 30 s i n x=s i n(x+4 5 )s i n 75=cos (x+30 )-cos (x-30 )=cos (x+12 0)-cos (x-30 ),=x+30+x+120=360无=x=105.5 .在平面直角坐标系xOy中，等边M B C的顶点B、C分别在x轴和y 轴的正半轴（包括坐标原点）上，顶点A在第一象限，已知4?=2,则 0、A两点间距离的最大值为.【答案】l +x/3【解析】设 B C 中点为 K,O K =1,KA=4 3=O A n=l
4、I m =10,=ri n=.117.用若干个体积为1 的正方体搭成一个几何体，该几何体正视（从正面看）与 俯 视（从上面垂直向下看）都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是【答案】11【解析】正面看第一层最多5 个，第二、三层每层最多3 个,共最多II个正方体.8.若 x 是实数，则 =,_ +2卜_2|+3卜_3|+3x-4|+5|x_5|的最小值为【答案】15 原式=|-V l|+|x 4|+2(|x 2|+|x 5|+3(|x 3|+|x 5|j +3|jf 4|4-l|+2x|5-2|+3x|5-3|+3x0=3+6+6=15,当 x=4 时等号成立.9.六位数123123含有质
5、因数的个数是.【答案】5【解析】123123=1001x123=3 x 7x11x13 x 41.10.已知爱+2 +2是一个正整数的平方，那么正整数=【答案】12【解析】原式=2蹑 9+2三（-I）（mod3）,于是为偶数,当相4 8,原式=2（9*产 +1）,而9x2 为完全平方数，此时无解;当2 10,原式=2 x（9+2。，设 2T号=5 n =1211.解方程：2/-3x+2川 炉-3 犬+3=1.【答案】x=l 解析(J-3x+3)+2xJx2-3x+3+x?=4=(Jx2-3x+3+x)=4,f-3 x +3=(x-2)2或(x+2n x =l 或-；，经验证x=l 是原方程的解
6、.12.如图，在 AA8C 中，ABAC=45,A D V B C,垂足为 ,8 0 =3,CD=2,求 AD的长.【答案】6【解析】设 A=”，则5a=2S.c4 50a2=+1 3/+3 6 =/-3 7 a 2+3 6 =0 n a =l 或 6由/。4)=4)1,2s45+5452-2273 x545 l.故45+545 是合数.14.2,2-1能被500至 600中的若干个数整除，试写出三个这样的数.【答案】511,513,545.解析】272-1=（2跖-1）（236+1）=（2,8-1）（218+1）（236+1）=（29-1）（29+1）（218+1）（236+1）,50029
7、-1=511600,500 29+1=513 6 0 0,找到 2 个符合条件的数.继续分解2+1.2|8+1=（29）2+2 X 29+1-2 X 29=（29+1）?-210=（29+1+25）（29+1-25）,500 29+1 +25=545|=-3,b c）c）a b）求 a+Z?+c.【答案】0,-1,1.【解析】将等式 +4+6 P +4 +0=+9 =_3去分母得:b c)a c)a b)crc+a2h+tra+Ire+era+erh=-3ahc,(a)+a2b+abc)+(b2a+b%+abc+(c%+c2b+abc)=0，a(ab+bc+ca)+b(ab+be+ca)+c(
8、ab+bc+ca)=0,(a+/?+c)(Qh+Z?c+CQ)=O.故 a+b+c=O 或 +Z?c+ca=O.若 ab+bc+ca=U,v a2+b2+c2=1,:,cT+tr+c2-v2ab+2bc+2ca=+G,(a+b+c)-=1,a+6+c=l 综上。+Z?+c=O,1,1.1 6.证明：对任何整数 和 y,代数式y 孙4+2y5的值都不会等于33.【答案】略.【解析】证：x5 4-3x4y-5 x3y2-15x2y3+4xy4+12y5=x4(x+3y)-5x2y2(x+3y)+4y4(x+3j)=(x+3y)(x4-5 x2y2+4y2)=(x+3y)(x2-4 y2)(x2-y
9、2)=(x+3y)(x+2y)(x-2y)(x+y)(x-y)另一方面33=3x11,故33至多分解为4 个不同的因数乘积，如33=(-l)x 1x3x11.而对于代数式(x+3y)(x+2y)(x-2y)(x+y)(x-y),若 y w O,显然x+3y,x+2y,x-2 y ,x+y,x y 互不相同，即为5 个不同整数的乘积，故其不可能为33.若丁=0,则 三=3 3,显然不存在整数犬满足条件.综上，对任何整数x和 y,代数式丁+3 与-5/丁-15/丫 3+4；炉+12 y5 的值都不会等于3 3.1 7.由 2 016 个不同的实数组成一个数集A,对 于 A 中任意两个不同的数m 与
10、，数 广+夜都是有理 数.证明：对于数集A 中的任何一个数”，亿是有理数.【答案】略.【解析】取三个数集A 中的不同数a、b、c,b、立 a、6 2+血。均为有理数，=&(a-c)为非0 有理数，又由/+伍、c、2+岳 为 有 理 数，a2-c2-(a-c)(a +c)=f 为有理数，=A/2(a -c)x V2 (a +c)=2t,n&(a +c)=-为有理数=2 行 4 =应(4 +=.【答 案】-32 x 22【解 析】标 一；邑6x 3x/342.（15分）平面直角坐标系，若坐标原点到直线 =-2（左*0）的距离等于6,则k的值等于.【答案】土立.3【解 析】6。-2-0|=%=且./
11、iZ F 33.（15 分）AA8C 中，Z C A B =64,平面上点 P 满足 B4=P8=PC,则 N P C B=_【答 案】26。【解 析】由 题意尸是A 4 8 c外心，则NCP8=128o=NPC8=26。.4.（15分）已知”为正整数，且47+4+4w8是一个完全平方数,则 的值为.【答 案】“=1003或3988.【解 析】47+4+4998=（27 丫 +（2 丫 +（21998）2.分3种情况讨论:若(2,)2 为交叉项，有 2 x2 x2W8=2h 4,不存在正整数”符合条件；若(2 厅为交叉项，有 2 x2,x2 由=2?,22 006=221,“=1003；若(2
12、 w 7 为交叉项，有 2 x2?x2 =2 3 6,2n+8=23 9 9 6,n =3 9 8 8.综上，“=1003 或 3 9 8 8.5.(2 0分)按下面规则扩充新数：己有两数a ,b,可按规则c =6 +a +匕扩充一个新数，在a,b,c 三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，每扩充一个新数叫做一次操作.现有数1和 4,(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；(2)能否通过上述规则扩充得到新数19 9 9,并说明理由.【答案】(1)4 9 9；(2)可以.【解析】(1)一次操作后得到三个数为1,4,9；要使得到的数尽可能大，则应挑选大的两个数进行操作，即选4和 9,故两
13、次操作后得到的数为1,4,9,4 9；同理，三次操作后得到的数为1,4,9,4 9,4 9 9.操作三次得到扩充的最大新数为4 9 9.(2)c =a Z?+Q+b=(a +l)(b+l)-l ,则扩充后有，b,c 三个数.若选，c 扩充，则 d =(a +l)(c +1)1 =(4 +1)(+1)(/?+1)-1=(+1)2(Z?+1)-1；若选b，c 扩 充,则 e =(/?+1)(c +l)-l =(Z;+l)(a +1)(/?+1)-1=(a +l)(f e +1)2-1.以此类推，若x=(a +l S+l)-l 和。扩充，得到的数%，=(+1尸 +1)1；若A(4+1(力+1)“-1
14、和b 扩充,得到的数x”=(a +1S+l)向-1.1999=2000-1=（1 +1）4 x（4+1）3-1,故在每次得到新数后，3 次 和 1扩充，2 次和4 扩充，经过5 次操作,即可得到新数1999.6.（2 0 分）已知多项式Y+版 以+的系数都是整数.若加/+c,”是奇数，证明:这个多项式不能分解成两个整系数多项式的乘积.【答案】略.【解析】若V+2+cr+d 分解成两个整系数多项式的乘积，令X3+加？+cr+d=（x+间（x2+nx+r）（m ,n,r 为整数），有 x3+bx2+ex+d=x+（w +n）x2+r+mn）x+mr,b=m +n比较系数得,c=2 +八依题意有bd+cd=d（b+c）=+n+r+/nn）为奇数.d=mr由奇偶性分析得7,r,m +厂+机均为奇数，另一方面根+=机+r+（加+1）,/m ,r 为奇数，机+1为偶数，（加+1）为偶数，/.m+厂+加7为偶数，矛盾.故这个多项式不能分解成两个整系数多项式的乘积.