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1、经济数学基础形成性考核册及参考答案作 业（一）（一）填空题 x-s i n x 小仝，1 .l i m-=.答案:0 X2 4-1 X W 02 .设/（X）=,在 1=0 处连续，则&=_ _ _ _ _ _ _ _ _.答案：1、k,x =03.曲线y =J 7 在（1,1）的切线方程是.答案：y =gx+g4 .设函数/（+1）=/+2+5,则/（）=.答案：2x5.设/（x）=x s i n x,则/岭=.答案：（二）单项选择题X 11 .函数=-的连续区间是（）答案:D-X2+X-2A.(一 8,1)U(1,4-00)B.(-o o,-2)u(-2,+o o)C.(8,2)。(2,1
2、)。(1,+8)D.(-o o,-2)D(-2,+00)或(-o o,l)kJ(l,4-o o)2.下列极限计算对的的是（）答案:BA.HiX TO xB.linXlX f o+xC.l i m x s i n =1X TO xnr s i n x D.l i m-=Ias x3.设 y =l g 2 x,则 d.y=().答案:B1 1 .A.dx B.-dx2xx l n l OIn 1 0 C.dx1 ,D.d rx4.若函数f （x）在点出处可导，贝 立）是错误的.答案:A.函数F（%）在点乂）处有定义B.l i m f(x)=A,但X fX oxBC.函数/（外在点刈处连续D.函 数
3、f（x）在点x o 处可微5.当xf 0 时，下列变量是无穷小量的是（）.答案:CA.Ts i n x 一 1 八 、B.-C.l n(l +x)D.c o s xx(三)解答题1.计算极限(1 )l i mx 3x+2x2-l2c、厂 5x+6(2 )hm-X f 2%2-6x +82/今、r J1 X -1 1(3 )l i m-=X T x 2,s i n 3 x 3(5)l i m-=-“f s i n 5 x 5%2 3 x +5(4)l i m-f 3x+2 x +423(6)l i m A-4=4t s i n(x-2)x s i n +/7,x2.设函数=1 a,s i n 尤
4、x 0 x问：(1)当力为什么值时,/(x)在工=0 处有极限存在?(2)当。力为什么值时,/(x)在 x =0 处连续.答案：(1)当人=1,。任意时、/(尤)在x =0 处有极限存在;(2)当。=/?=1 时，在 工=0 处连续。3 .计 算下列函数的导数或微分:(1)y =+2 +l o g 0 x ,求 yf答案：y=2 x +2rl n 2 +-x l n 2 ax-b 上，1-求 Vcx+a答案:y 二a d-c b(cx+d)2/1 4(3)y =一,求 y ，V 3 x-5答案:/=-32/(3 元-5(4)二五一不已二求丁答案：yr T=一 (x +l)eA(5 )y-eax
5、 s i n Z?x ,求 d y答案：dy=ea v(asinhx-hc o shx)dxI(6)y =e *+x 4 x，求 dy(7)y =c o s V x -e-2,求 d yi，-x2 s i n jx、i答案：d y =(2xe-=)dx2yjx(8)y =s i n x +s i n x,求 y 答案：yr=(s i n”“x c o s x +c o s n x)(9)y=l n(x +V l +x2),求 y 答案:yr=i iV l +x2,c、c。)+-42x(1 0)y=2 x+-尸-c o t l 3答案:y，=2_ v In 2-1x -2+-1 x2.1 2 6
6、x s i n X4 .下列各方程中y是x的隐函数，(1 )一+2 一肛+3*=,求 d y答 案d y =)二3-2网2y-x(2 )s i n(x +y)+exy=4x，求 yr比 心、,，4 一步“一 c o s(r+y),，求 y _ 56试求V或d yxexy+c o s(r+y)5.求下列函数的二阶导数:(1)y =l n(l +x 2),求 y”答案:y =2-2x2(1+x2)2(2)y=1 /Y，求y 及答案：y=33 x -2+1 -2,p)=i4 4作业(二)(-)填空题1.若 J/(x)d r =2*+2 x +c，则 f(x)=.答案:2 In 2 +22.J(s i
7、 n x)d r =.答案：s i n x+c3.若7(x)d x=x)+c ,则 J4(l x2)dx=.答 案：12-F(1-X2)+C4.设 函 数 色 l n(l +x 2)d x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.答案：0d xJr 0 1-15 .若 P(x)=d f,则 P(x)=_.答案:-7-LJ1+/71+X2（二）单项选择题1.下列函数中,()是 人i n x?的原函数.A.c o s x-B.2 c o s x C.-Icosx22c o s x22答案:DD.-2.下列等式成立的是().A.s i n x d x -d(c o s v)C.2vd x =d(2
8、)l n 2B.In xdx=d()xD .-j=AY=N x答案：c3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）.A.Jc o s（2 x +l）d x,B.Jx jl-x 2 d x答案:C4 .下列定积分计算对的的是（）A.J 2xAx=2C.（/+x3）d v =0J-n答案：D5.下列无穷积分中收敛的是（）.:+8 1 广+8 1A.I d x B.I d xJ1 X Ji X2C.x s i n2xdx D.f -d xJJ 1 +x2/16B.J d x =1 5r冗D.s i n xdx=0+oo r +ooe d r D.s i n v d jcoJi答案:B（三）解答题1
9、.计算下列不定积分3V答案:号+cIn-e,r（i +x）2”（2）广d iJ N xr-4 -2 -答案：x x Hx+c3 5（3）Jx2-4x +2dx答案：一-2x+c2 J Jr也J l-2 x答案:一5 l n|l -2可 +c(5 )J x J2 +d rj 2答案：(2 +4)2 +C答案：-2 c o s J+c(7)x s i n d xJ 2x X答案:-2 x c o s +4 s i n 一 十 c2 2(8)Jl n(x +l)d r答案：(x +1)l n(x +1)-+c2 .计算下列定积分(1)j2Jl-x|d x答案：一2答案:e一五r e3 1(3).dx
10、Ji x jl +l n x答案：2(4)XCOS2AI1YJo答案：-2(5)，x l nxdx答案:/d+1)r 4(6)(1 +x e-A)d xJ 0答案：5 +5作业三（一）填空题11.设矩阵4=320 4-5-2 3 2 ，则A的元素的3 =1 6-1.答案：32 .设A,5均为3阶矩阵，且 阿=闷=一3,则卜2 4叫=.答案:一723.设 均 为 阶 矩 阵，则 等 式（A-3）2 =A2-2AB+B2成立的充足必要条件是.答案：A B=B A4.设A,5均为阶矩阵，（/-B）可逆,则矩阵4+B X =X的解X =答案：U-B Y A（二）单项选择题1 0 015.设矩阵A =0
11、 2 0，则 A-1=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.答案:A =00 0-30n_-oo01-2o1 .以下结论或等式对的的是（）.A.若A,5均为零矩阵，则有A =8B.若 A 8=A C,且 A/O,则 3 =CC.对角矩阵是对称矩阵D.若 AH0,8H0,则 A 3。答案 C2 .设A为3 x 4矩阵，8为5 x 2矩阵，且乘积矩阵A C B故意义，则C 为（）矩阵.A.2 x 4 B.4 x 2C.3 x 5。D.5 x 3答案A3.设 均 为 阶 可 逆 矩 阵，则下列等式成立的是（）.A.(A+B)T=A-I+尸,B.(A B)-1=A-1-BlC.|蝴=|必4.下列矩阵
12、可逆的是（).X).AB=BA答案C1C.B.-1 0-1D.答案A01001 2311222225.矩阵A=333的秩是（444A.0B.1C.2D.3答案B).三、解答题1.计算(1)-21 011-2531 035(2)0211000-3 00300(3)-125 40-1=02.计算1解-11-1122-33222322-3222 31 421912-470-726341-250751 5211 10-3-2-1 423.设矩阵4=1031-1-1 1 2 31 ,B=1 1 21 J oil,求|例。解 由 于|A q=同 冏2 31小1 10-1-12 31=1 11 0-122
13、22=(-1严(-1)1 2=2o)1 2 3|B|=1 1 20 1 11 2 30-1 -1=00 1 1所以|A q=|可耳=2 x 0=01 24.设矩阵A=2 21 141 ,拟定4的值，使A)最小。0答案:9当4 =时,r(A)=2达成最小值。4-2 -5 3 2 1-5-85435 .求矩阵A =的秩。1-7 4204-1123答案：A)=2。6.求下列矩阵的逆矩阵:1 -3 2(1 )A=-3 0 11 1 -1-1 1 3一答 案A-1=2 3 73 4 9-3(2)A =-4 -2 -12 1-130答 案A 12-7-10121 217.设矩阵A,B23 51 0答案：X
14、 =-1 1，求解矩阵方程X 4 =6.四、证明题1.试证:若用，层 都与A可互换，则 与+鸟，用鸟 也 与A可互换。提醒:证明g +坊)正=提 用+B2),8 1 8 2 A=AB1B22 .试证:对于任意方阵A,A+A/L A ATA是对称矩阵。提 醒:证 明(A+A，)T =A+A l (A4T)T=A4T,(ATA)T=ATA3 .设 均 为 阶 对 称 矩 阵，则A B对称的充足必要条件是：AB=BA.提醒：充足性:证明(AB)=AB必要性:证明AB=BA4 .设A为”阶对称矩阵,8为阶可逆矩阵，且 二 吕7，证明8 T 4 8是对称矩阵。提醒：证明(夕 8尸=8一/3作业(四)(一
15、)填空题1.函数/(x)=x+1在区间 内是单调减少的.答案：(-1,0)o(0,1)X2 .函数y =3(x-l)2的驻点是,极值点是,它是极_ _ _值点.答案:=1,%=1,小3 .设某商品的需求函数为4（p）=1 0 eH,则需求弹性E p=.答案：一2 1 1 14 .行列式。=1 1 1 =.答案:4-1 -1 11 1 1 6 5.设线性方程组A X=。,且0 -1 3 2,则，时,方程组有唯一0 0 /+1 0解.答案：力一1（二）单项选择题1 .下列函数在指定区间（T O,+8）上单调增长的是（。）.A.s i n x B.e*C.x 2 D.3 -x答案：B2 .已知需求函
16、数45）=1 0 0*2 ”,当=1 0 时,需求弹性为（）.A.4 x2-1 1 1 2 B.4 1 n 2 C.-4 1 n 2 D.-4 x 2 pl n 2答案:C3 .下列积分计算对的的是（）.A.fp i-e-v-e-d r=0L i 2(i e +eB.-L 2d x=0C.j xs i n Ad r=0D.j j(x2+x3)d x=0答案：A4 .设 线 性 方 程 组=人有无穷多解的充足必要条件是（）.A.r(A)=r(A)m B.r(A)n C.m n D.r(A)=r(A)答案:D$+%=a5.设线性方程组 0+%=。2，则方程组有解的充足必要条件是().X1+2X2+
17、x3=a3A.。|+。2 +。3 =0B.a,-a2+a3=0C.a 1+a,一%0 D.-+a1+4 0答案：C三、解答题1 .求解下列可分离变量的微分方程：y =e+y答案：e r=e、+cc d y xex（工 二万答案:y3=xex-ev+c2 .求解下列一阶线性微分方程:2(l)y-7y =*+1)3x+1答案:y =(X +1)2(；/+x +c)(2)/一上=2 xs i n 2 xx答案:y=x(-cos 2 x+c)3 .求解下列微分方程的初值问题：(1)y=e2 x-y,y(O)=O答案:e=Le +，2 2(2)xyf+y-ex=0,y()-0答案：y =l(e、_e)X
18、4.求解下列线性方程组的一般解:x+2X3-x4=0(1)v -$+一3 工 3 +2 匕=02xl 一 马+5 当 一 3 工 4 =0答案=-2七+/（其中x，x,是自由未知量）X-=X c-X.所以，方程的一般解为$=-2X3+x4、工2 二 工3一 工4（其中王，%是自由未知量）2 玉-x2+x3+x4=1（2）X +2X2-X3+4X4=2x+7X2-4X3+1 l x4=51 6 4X =答案：3 J 4 f （其中的,2是自由未知量）%2 =-X3 -X4 +-5.当；I为什么值时，线性方程组x-x2-5X3+4X4-22%j -为+3%-x4=13为-2X2-2X3+3X4=3
19、7 x,-5X2-9X3+10X4=4有解，并求一般解。答案：x,=7心3+5xd 14（其中尤”当是自由未知量）%2 =-1 3 X j -9匕-35.a改为什么值时，方程组X -x2-x3=1%1 +x2-2X3-2X +3X2+ax3=b答案：当a =-3且 匕 时，方程组无解；当a w -3时，方程组有唯一解；当a =-3且b =3时，方程组无穷多解。6.求解下列经济应用问题:（1 ）设生产某种产品q个单位时的成本函数为:C（q）=1 0 0 +0.2 5 d +6。（万元），求:当q =1 0 时的总成本、平均成本和边际成本；当产量4为多少时，平均成本最小？答案:0（1 0）=1 8
20、 5（万元）心（1 0）=1 8.5 （万元/单位）。（1 0）=1 1（万元/单位）当产量为2 0 个单位时可使平均成本达成最低。（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C（q）=2 0 +4 4+（）.0 1/（元），单位销售价格为p=1 4-0.0 1 （元/件），问产量为多少时可使利润达成最大？最大利润是多少.答案：当产量为2 5 0 个单位时可使利润达成最大，且最大利润为 2 5 0）=1 2 3 0 （元）。（3）投产某产品的固定成本为3 6（万元），且边际成本为。（4）=2 4 +4 0（万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低.解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为答案：A C=100（万元）当x=6（百台）时可使平均成本达成最低.（4）已知某产品的边际成本C（q）=2（元/件），固定成本为0,边际收益R（q）=1 2 -0.0 2/求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？答案：当产量为500件时，利润最大.=-25（元）即利润将减少25元.