《2023年贵州省毕节市高考数学诊断试卷（文科）（二）及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年贵州省毕节市高考数学诊断试卷（文科）（二）及答案解析.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年贵州省毕节市高考数学诊断试卷（文科）（二）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知全集 U=R,集合 4=x|-5 x 3 ,F=x|l x 4 ,则(QA)U B=()A.xx 1B.xx 3)C.x|l%4D.x|l x 32.已知复数z=3 +l,则|z|=（)A.V2+1B.V2C.1D.V53.已知G,b为两条不同的直线，a,0为两个不同的平面，则卜列命题中正确的是（）A.若ab,b/a,则aaB.若a“b,a La,b/p,则a 1 0C.若 叨a,b/p,a/p,则abD.若aa,b“B，a l/?,则a 1 b4.
2、古希腊数学家阿波罗尼斯在 西锥曲线论中，记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的办法.如图，已知圆锥的高与底面半径均为2,过轴。1的截面为平面。力B,平行于平面OZB的平面a与圆锥侧面的交线为双曲线C的一部分.若双曲线C的两条渐近线分别平行于。4 OB,则建立恰当的坐标系后，双曲线C的方程可以为（）00AA.y2 =1 B.%2=1 C.y2%2=1J 4 4D.=15.某市质量检测部门从辖区内甲、乙两个地区的食品生产甲地区乙地区企业中分别随机抽取9家企业，根据食品安全管理考核指标 5 877 4对抽到的企业进行考核，并将各企业考核得分整理成如下的5 8 1 480 4 7 3茎叶图.由茎叶图所给信息
3、，可判断以下结论中正确是（）3 4 299 aA.若 a=2,则甲地区考核得分的极差大于乙地区考核得分的极差B.若 a=4,则甲地区考核得分的平均数小于乙地区考核得分的平均数C.若 a=5,则甲地区考核得分的方差小于乙地区考核得分的方差D.若 a=6,则甲地区考核得分的中位数小于乙地区考核得分的中位数6.将函数y=sin2x的图象向左平移着个单位长度，所得图象的对称轴中与y轴距离最近的是)A7 1A.x=-记B.x=-lC0.X，nD.%=强7.有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图的花海大世界，其中大圆半径为8,大圆内部的同心小圆半
4、径为3,两圆之间的图案是对称的.若在其中阴影部分种植红芍.倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍中的概率是（）A-iRB-2510。C 15258D.655481-4为o期已1-3 1,应 1，则实数a的取值范围为（）1 1 1 1A.(1,1)B.(0,u(l,+8)C.6，1)D.(0.i)1 0.等腰三角形A B C内接于半径为2的圆。中，4 B =A C =2,且M为圆。上一点，丽 市 的最大值为（）A.2 B.6 C.8D.101 1.已知m +e n ue,n+5n=e,则下列选项正确的是（）A.0 m n 1 B.0 n m l C.1 m n eD.1 n m 0)上一点，
5、若点 到丫轴和到直线3%-4 y+1 2 =0 的距离之和的最小值为2,则抛物线C 的准线方程为 _ .1 5 .已知函数f(x)=置?鼠:%0 若方程/(%)=k 有4 个互不相等的实数根匕，小，%4(X1 右%3%4)，则+%2 +%3%4 的值为 _ _ _ .1 6 .已知四棱锥P /B C D 的各个顶点都在球。的表面上，P/_ L 平面4 B C D,底面4 B C D 是等腰梯形，A D/BC,A B-A D =CD =3,4A Be=,PA=2&，M是线段A B 上一点，且A M =/L 4 B.过点M作球。的截面，所得截面圆面积的最小值为2 兀，则，=.三、解 答 题(本大题
6、共7 小题，共 8 2.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 7.(本小题1 2.0 分)已知数列 厮 的 刖 J n 项和为S n，且 学 =n +l(n 6 N*).(1)求数列 即 的通项公式；(2)求数列%-2 即 的前n 项和？.1 8 .(本小题1 2.0 分)某中学组织学生进行地理知识竞赛，随机抽取5 0 0 名学生的成绩进行统计，将这5 0 0 名学生成绩分成5 组：5 0,6 0),6 0,70),70,8 0),8 0,90),90,1 0 0 ,得到如图所示的频率分布直方图，若a,b,c 成等差数列，且成绩在区间 8 0,90)内的人数为1 2 0.求a,b
7、,c 的值;(2)估计这5 0 0 名学生成绩的中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；(3)由成绩在区间(90,1 0 0 内的甲、乙等5名学生组成帮助小组，帮助成绩在区间 50,60)内的学生4,B,其中3人帮助4余下的2人帮助8,求甲、乙都帮助4 的概率.1 9.(本小题12.0分)正方体AB C D-Ai B i G D i中，AC与B D交于点。，点E,F分别为C C 1的中点.(I )求证：平面B i/F平面B E。；(I I)若正方体的棱长为2,求三棱锥F-B E。的体积.20 .(本小题12.0分)在圆。：/+y 2 =1上任取一点p,过点P作y轴的垂线，垂足为
8、。，点Q满 足 的=2所.当点P在圆。上运动时，点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设曲线C与y轴正半轴交点为4,不过点4的直线I与曲线C交于M,N两点，若 初.而=0，试探究直线/是否过定点.若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由.21.(本小题12.0分)已知函数f (%)=3-C O S X(X e(1)求证：函数f。)在 0,自上单调递增；(2)当x -兀,一号时，k s i n久2 /(x)+c os x e*-c os x恒成立，求实数k的取值范围.22.(本小题10.0分)在平面直角坐标系x O y中，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.己知
9、曲线G的 参 数 方 程 为 篇s 8(o为参数)，曲线0 2的参数方程为；:：,5。为参数，()a TT).(1)求曲线G 的极坐标方程与曲线C2的普通方程；(2)点P(2,0),若曲线G 与曲线C2有且只有一个交点M,求|PM|的值.2 3.(本小题12.0分)已知a,b,c都是正数，且a+b+c=l.证明：(l)abc Jabc答案和解析1.【答案】A【解析】解：全集U =R,集合/=%|-5%3,则Q/4=(xx 3,而B =x|l%4,所以(QA)U 8 =xx 1.故选：A.根据给定条件，利用补集、并集的定义求解作答.本题主要考查了集合补集及并集运算，属于基础题.2.【答案】C【解
10、析】解：2=+1 =-1+/+1=i,l l.十 I)则|z|=V o2+I2=1.故选：C.由复数的四则运算结合模长公式求解即可.本题主要考查复数的运算，属于基础题.3.【答案】B【解析】解：A,若0/6,b/a,则a u。或。，故A错误，B,若a“b,ala,p j i j b 1 a,1 ,b/3,则 a J.,故 B 正确，C,若a匕,b/p,a/?,则a,b可能异面，故C错误,D,若可/a,b/p,a l/?,当a,b都与两平面的交线平行时，贝U a b,故。错误.故选：B.由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系判定即可.本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判
11、定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题.4.【答案】C2 2【解析】解：设双曲线0C的方程为左一/=l,(a O,b 0),将题设中双曲线C的一部分平移到平面0AB内，以点。为坐标原点，建立如图，因为圆锥的高与底面半径均为2,所以8(2,2),贝IJ/COB=寓=-1,即渐近线0B的方程为丫=一心 即楙=1，故。=从选项A B C D中满足a=b的只有选项C,故选：C.建立坐标系，由 卜。3=驾=一 1得出=1，进而作出判断.本题考查双曲线的几何性质，数形结合思想，化归转化思想，属中档题.5.【答案】C【解析】解：对于选项4甲地区考核得分的极差为9 4-75=1 9,乙地区考核得分的极
12、差为99-74=25,即甲地区考核得分的极差小于乙地区考核得分的极差，故选项4 错误；对于选项B：甲地区考核得分的平均数为2(75+78+81+84+85+88+92+93+94)=午,乙地区考核得分的平均数为:(74+77+80+84+87+83+94+99+9 1)=望，y7即甲地区考核得分的平均数大于乙地区考核得分的平均数，故选项B 错误；对于选项C：甲地区考核得分从小到大排列为：75,78,81,84,85,88,92,93,94,乙地区考核得分从小到大排列为：74,77,80,83,84,87,91,95,99,由以上数据可知，乙地区考核得分的波动程度比甲地区考核得分的波动程度大，即
13、甲地区考核得分的方差小于乙地区考核得分的方差，故选项C 正确；对于选项。：由茎叶图可知，甲地区考核得分的中位数为8 5,乙地区考核得分的中位数为8 4,即甲地区考核得分的中位数大于乙地区考核得分的中位数，故选项。错误；故选：C.根据极差、平均数、中位数的计算方法判断4BD；由波动程度判断C.本题主要考查了茎叶图的应用，考查了极差、平均数、中位数的计算，属于基础题.6.【答案】D【解析】解：将函数y =s 仇2 x 的图象向左平移着个单位长度，得到y =s i n(2 x +9的图象，由2 x +g =而/e Z 可得，函数y =s i n(2 x +今的对称轴为x =+紧,k e Z,其中y
14、轴距离最近的是x =故选：D.由平移变换得出平移后的解析式，再由正弦函数的性质求解.本题主要考查了函数图象的平移及正弦函数的对称性，属于基础题.7 .【答案】C【解析】解：由题意可知，大圆的面积S =兀x 8?=6 4兀，小圆的面积52 =7 T X 32=9 兀，阴影部分的面积为S3=年=争，0 2 2c5 5 7 r故恰好处在红芍中的概率是%=工=至.Si 647r 128故选：C.根据已知条件，结合几何概型的概率公式，即可求解.本题主要考查几何概型的概率公式，属于基础题.8 .【答案】D【解析】解：因为)a 0,0 1 =根据幕函数y =/在 0,+8)上单调递增知。W Q 1,R i
15、j o a 1,l09a 1 =logaa,根据对数函数y =l o g a%,(0 a 1)在(0,+8)上单调递减得。0时，/(%)=ex-Igx,求导得：广(x)=e 在(0,+8)上递增，/(1)=e 一舄 0,尸(e-2)=ee-2-而0 ee2 1,2 Z n l O 3,7 e2 即有)0,i n l U则存在 X o W(e-2,l),使得尸(&)=0,当0 x x 时，f(.x)3 时，/(%)0，即函数f(x)在(0,X o)上单调递减，在(X o,+8)上单调递增，C选项不满足，4选项符合要求.故选：A.根据给定的函数，当x0时，利用导数探讨函数的单调性、极值判断作答.本
16、题主要考查了函数图象的变换，考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题.10.【答案】B【解析】解：以圆0的圆心。为原点，射线0 4为x轴建立平面直角坐标系，连接。8,0 C,如图,OB=OA =OC=A B=A C=2,B(l,V 3),C(l,V 3),又圆。的方程为/+y 2 =%设点M(2 c o s仇2 s i n 8)(0 0 易知函数/(x),g(x)为增函数.函数f(x)，g(x)与函数y=e的图象，如下图所示:由图可知，0 n /(m),g=1+5 g(n),所以m 1,n 1.综上，0 n m d-l =2,当 且 仅 当P,尸三点共线时，取等号，所以需+装2,解得p =2
17、,则抛物线C的准线方程为x =-1.故答案为：x=-l.由抛物线的定义结合距离公式得出p =2,进而得出抛物线C的准线方程.本题主要考查抛物线的性质，考查转化能力，属于中档题.15.【答案】-3【解析】解：由题意得%1 V不V 0，当工40时，f(x)=M+4 x +4 =(x +2)2,则根据二次函数对称性得巧+%2 =2 X (-2)=-4,而0%3 0时，/(x)=lnx9 则一 3=4，则l n(%3%4)=，3%4 =1，则 1 +%2 +X3X4=-3，故答案为：-3.利用二次函数对称性即可得与+上 =-4,根据对数运用即可得冷X 4,则可得到答案.本题主要考查函数的零点与方程根的
18、关系，考查运算求解能力，属于基础题.1 6.【答案】g 或|【解析】解：在等腰梯形4 B C D 中，连接4C,如图,因为A D/BC,AB=AD=CD =3,Z.A BC=则 B A D =DC=拳 4 c4 D 建，于是取B C 中点火,连接。遇，。/，则0 送=。1 8 =0 停，得 4 0/,C O 1。均为正三角形，即有0 遇=0$=。修=。山，即0 1 是梯形4 B C。外接圆圆心，而。为四棱锥P-A B C。的外接球球心，因此。1。1 平面A B C D,又2 4 1 平面4 B C D,则。1。4,而P 4 为球。的弦，则过点。垂直于P 4 的平面必过P 4 的中点E,连接O
19、E,OA,于是。E J.P 4 而0 送 1/4,即有0 i 4 0 E,四边形。通后。为矩形，0r0=A E =PA =y2,因此球。的半径R =OA =J O 遇2 +。1。2 =7 1 1,过点M的球。的最小截面圆所在平面必垂直于0M,而此截面圆半径为遮，则0 M =JR2-(近=3,连接O i M,在R t A O i O M 中，0.M =1 0 M 2 _ 0、02=位,在4 M 0 1 中，4 B 2 0 1 =*AM2+0rA2-2A M -01A cosBA 01=0rM2,即有4M2 +9-3 A M =7,解得4 M =1 或A M =2,所以4 =g 或4 =|.故答案
20、为：4或主根据给定的几何体，确定球心。的位置并求出球半径，再利用球的截面圆性质及余弦定理求解作答.本题主要考查了四棱锥的外接球问题，解决与球有关的内切或外接问题时，关键是确定球心的位置，再利用球的截面小圆性质求解，属于中档题.1 7.【答案】解：由 学=n +l得%=M+n,当n 2时又_1 =(n -l)2+(n -1),an=Sn =2n,当n =1时的=Si =2,满足即=2 n,所以数列 5通项公式为an=2 n(n G N)(2)由a.-2an=2 n -22 n=2 n -4n,7；=2 x 4 +4 x 4 2 +6 x 4 3+2n x 4n,4 7；=2 x 42+4 x 4
21、3+6 x 44+.+2 n x 4n+1,两式错位相减得一 3 =2 x 4 +2 x 42+2 x 43+2 x 44+-+2 x 4 -2 n x 4n+1=乂？二 必)_n1-42n-4n+1,所以 7n=(|7 i _$4 n+,n e N)【解析】(1)由与斯的关系得出数列 即 的通项公式；(2)由错位相减法得出前n项和7；.本题主要考查数列的求和，数列递推式，考查运算求解能力，属于中档题.1 8.【答案】解：(1)依题意可得:c=1 2 0 4-5 0 0 4-1 0 =0.0 2 4,又a,b,c成等差数列，:.2 b =a +c 且(0.0 0 5 x 2 +a +b +c)
22、x l 0 =l,解得：a =0.0 3 6,b=0.0 3；(2)估计中位数设为t,而5 0,7 0)的频率为0.4 1,5 0,8 0)的频率为0.7 1,则t e 7 0,8 0),(0.0 0 5 +0.0 3 6)x 1 0 +(t-7 0)x 0.0 3 =0.5,解得：t =7 3,即中位数估计为7 3,估计平均数为：5 5 x 0.0 5 +6 5 x 0.3 6 +7 5 X 0.3 +8 5 x 0.2 4 +9 5 x 0.0 5 =7 3.8；(3)5人中，将甲、乙分别编号为1,2,其余3人编号3,4,5,从这5 人中选3 人帮助4 的所以可能结果有：(1,2,3),(
23、1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1 3 5)(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共 1 0 个基本事件,其中满足条件的有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),共3 个，故满足条件的概率为余【解析】(1)根据8 0,9 0)的人数先求出c,再利用其成等差数列，以及所有小矩形面积为1得到方程，解出即可；(2)设估计中位数为3列出方程(0.005+0.036)x 10+(1 7 0)x 0.03=0.5,解出即可，再利用频率分布直方图求出平均值即可；(3)列出所有情况，找到满足题意得情况，即可得到概率.本题主要考查了频率分布直方图
24、的应用，考查了古典概型的概率公式，属于中档题.19.【答案】证明：(/)根据题意连接&C,交/于M,继续连接&C,M F,由题意知在正方体中，。为A C 的中点，E 为4 4 1的中点，故可以得到E。&C,同理可得M F 4 C,故 M F/E。，又因为E。u 平面B E O,M F C 平面B E O,所以M/7/面B E。，又因为B i D J/B D,而B D u 平面B E。，B1D1仁平面B E。，所以B/i 平面B E O,所以B i D i C M F =M,B/i，MFu平面B i。/,所以平面反。/平面B E。.解：()B 0 14 C,B O J.C C A C n C C
25、 i =C,A C,u 平面O E F,B O L平面O E F,正方体棱长为2,SA O E F=x 2V 2 x 1=V 2,，VF-BEO=B-OEF=A O E F BO=g X V 2 X V 2 =|.【解析】(I)利用中位线定理与线面平行的判定定理证得MF面B E。，B 1D 1 平面BEO,从而利用面面平行的判定定理即可得证；(I I)先利用线面垂直的判定定理证得8。，平面OEF,再利用等体积法即可得解.本题主要考查几何体的体积，属于中档题.20.【答案】解：(1)设点尸Q(%，y)，D Q =2 P Q.二卜=/，1 1%=y2 2T诏+据=1,.吟+y 2=1，则曲线C的方
26、程为宁+y 2=1.(2)4(0,1),设“(如力),%(%2，丫2)，由 祠 前=0，A M -A N=-1)-(.x2ly2-1)=xtx2+(y i -l)(y2-1)=0，当直线，lx轴时，MAN为钝角三角形，且4 M 4 V 0=6 4 k 2b2 _ 4(1+4/c2)(4 62-4)0=0,sinx 0,/.f (%)=M +sinx 0成立，所以函数/(%)在0勺上单调递增.(2)解:/(%)+cosxex-cosx=x 1 cosx,当 =-时，不等式显然成立，当一7TVX4 一3时，-1 WS出XV 0,所以k 一1 1%,乙sinx尽 (、x-1-cosx,(._ (1+
27、s i-x)s i rL r-(%一 1-cos x)cos _ l+s E x+(l r)cos x，g(X)s i n x ，9 s i n2x s i n2x ，令九(%)=1+sinx 4-(1%)cosx,(%)=cosx-cosx (1 x)sinx=(%l)sinx 0在(一%月上成立，%(x)在(-兀，一今上为单调递增函数，/I(x)h(一5=0,即gx)0在(一元,一方上成立，g(x)在(f 一另上单调递减，二g(%)min=g()=.+1，-k +l,即实数k的取值范围是(-8 或+1.【解析】(1)由导数结合正弦函数的性质得出单调性；(2)分离参数得出 W x T-c s
28、 x,利用导数得出七土溶的最值，进而得出实数k的取值范围.本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，不等式恒成立求参数范围问题，考查运算求解能力，属于中档题.2?22.【答案】解：由两式掾=cos2j,y2=siMe相加得，C1的普通方程为券+y2=1，(X=PCOS0ly=psinO，Ci的极坐标方程为p2(l+sin20)=2,由.&(%=2t s+i n tac osa(,t 为参数，0八 ”乃)、，当。=泄，。2 的普通方程为：x=2,当a。时，。2 的普通方程为：y =(x -2)t a na：(2)点P 在直线C 2 上，将吕:既 产 0 代入方程：当 丫 2 =1，则 f 2(
29、c os2 a +2sin2a)+4tcosa+2 =0,由曲线C i 与C 2 只有一个交点，得 1 6 c os2 a -8(c os2a +2sin2a)=0,整理得出2 4 c os2 a =1 6,解得：cosa=v,f =-5 7 2、=告，3 2(cos，a+2smza)2V 6【解析】(1)由平方关系消元得出G的普通方程，进而化为极坐标方程；讨论a =5,消参得出。2 的普通方程；(2)联立q 与C 2 的方程，由Z =0 以及求根公式得出3 进而由直线参数方程的几何意义求解.本题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查转化能力，属于中档题.2 3.【答案】证明：(1)因为a,b,c
30、 都是正数，则 有 正 行 S卢=g，当且仅当a =b =c岩时取等号，1所以a b c ；(2)证明：因为a,b,c 都是正数，于是b +cZ2%，当且仅当b =c 时取等号，因 此 华 士/=#于，当且仅当b =c 时取等号，D+C 27 be 2vabc同 理 感 S 法=急 当且仅当a =c 时取等号 焉 焉=煮 当且仅当a =b 时取等号,则 恶+忌+焉式品+*+舟=芍需=熹 当 且 仅 当 a =b =c=g 时取等号所 以 怒+忌+4 悬T【解析】(1)根据给定条件，利用三元均值不等式推理作答.(2)利用均值不等式，结合不等式的性质推理作答.本题主要考查不等式的证明，考查转化能力，属于中档题.