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1、小学数学教学新理念杭州师范学院教科院 内内 容容 提提 要要有哪些新理念？有哪些新理念？每一条新理念的涵义？每一条新理念的涵义？实施新理念有哪些要求？实施新理念有哪些要求？作业：运用理念来分析一个小学数学作业：运用理念来分析一个小学数学课堂教学案例。课堂教学案例。一、现实数学原理一、现实数学原理涵义：认为数学教学的内容应该是为学涵义：认为数学教学的内容应该是为学生准备的数学，应该是与现实密切联系生准备的数学，应该是与现实密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，的数学，能够在实际中得到应用的数学，即即“现实的数学现实的数学”。(一一)每个人的数学现实：每个人的数学现实：荷兰数学教育家费赖登特
2、塔尔说，每个荷兰数学教育家费赖登特塔尔说，每个人都有自己生活工作和思考着的特定客人都有自己生活工作和思考着的特定客观世界，以及反映这个客观世界的各种观世界，以及反映这个客观世界的各种数学概念、它的运算方法、规律和有关数学概念、它的运算方法、规律和有关的数学知识结构，这就是每个人的数学的数学知识结构，这就是每个人的数学现实的含义。现实的含义。(二二)不同的人对数学的不同的人对数学的需求是不一样的：需求是不一样的：日常生活的需要；日常生活的需要；不同的技术或者说是各种职业的需要；不同的技术或者说是各种职业的需要；进一步学习并从事高水平研究工作的需进一步学习并从事高水平研究工作的需要。要。(三三)要
3、求：要求：要联系学生生活实际。因为数学来源于要联系学生生活实际。因为数学来源于现实，因而也必须扎实于现实，并且应现实，因而也必须扎实于现实，并且应用于现实。从具体情景中提取适当的概用于现实。从具体情景中提取适当的概念，从观察到的实例进行概括，再通过念，从观察到的实例进行概括，再通过归纳、类比在直觉的基础上形成猜想，归纳、类比在直觉的基础上形成猜想，这是数学思维的方式。这是数学思维的方式。要联系数学实际。要联系数学实际。“现实现实”不一定限于具体的事物，不一定限于具体的事物，作为属于这个现实世界的数学本身作为属于这个现实世界的数学本身也是现实的一部分。如学生已有的也是现实的一部分。如学生已有的数
4、学基础、知识结构等。数学基础、知识结构等。要丰富、扩充学生的要丰富、扩充学生的“数学现实数学现实”。确定各类学生在不同阶段所必须达确定各类学生在不同阶段所必须达到的到的“数学现实数学现实”；了解并掌握学；了解并掌握学生所实际拥有的生所实际拥有的“数学现实数学现实”，从，从而据此采取相应的方法予以丰富、而据此采取相应的方法予以丰富、扩展以逐步提高学生所具有的扩展以逐步提高学生所具有的“数数学现实学现实”的程度并扩充其范围。的程度并扩充其范围。“现实的数学现实的数学”并不排斥数学的抽象并不排斥数学的抽象性的形式化。性的形式化。学习数学就意味着能够做数学，熟练学习数学就意味着能够做数学，熟练地运用数
5、学的语言去解决问题，探索地运用数学的语言去解决问题，探索论据并寻求证明，而最重要的活动则论据并寻求证明，而最重要的活动则应该是从给定的具体情景中，识别或应该是从给定的具体情景中，识别或提出一个数学概念。提出一个数学概念。(四四)举例：举例：通过公共汽车上下车人数的变化，引入通过公共汽车上下车人数的变化，引入整数的加减法，并找出运算规律；借助整数的加减法，并找出运算规律；借助学生上学乘汽车、骑自行车或步行等多学生上学乘汽车、骑自行车或步行等多种交通工具，以及途中可能出现的意外种交通工具，以及途中可能出现的意外情况，介绍各种类型的图象表示、解析情况，介绍各种类型的图象表示、解析表示，进一步介绍函数
6、以及斜率等概念。表示，进一步介绍函数以及斜率等概念。二、数学化思想二、数学化思想涵义：数学化是一种组织与建构的活动，涵义：数学化是一种组织与建构的活动，它运用已有的知识与技能去发现未知的它运用已有的知识与技能去发现未知的规律、关系和结构。规律、关系和结构。(一一)数学化的结构数学化的结构 1、现实世界现实世界现实世界始终贯穿在数学化中，我们常现实世界始终贯穿在数学化中，我们常把由现实世界直接形成数学概念的过程把由现实世界直接形成数学概念的过程称为概念的数学化。称为概念的数学化。2、认知水平认知水平数学化往往随着不同的认知水平而逐渐数学化往往随着不同的认知水平而逐渐提高。提高。3、反思、反思反思
7、是数学化活动中的一种重要活动，反思是数学化活动中的一种重要活动，它是数学活动的核心和动力，必须让学它是数学活动的核心和动力，必须让学生学会反思，让学生对自己的判断与经生学会反思，让学生对自己的判断与经历的活动进行思考与证实。历的活动进行思考与证实。(二二)数学化的成分数学化的成分 1、水平的数学化水平的数学化为了实现数学的过程，首先要将问题运为了实现数学的过程，首先要将问题运用数学的方式来陈述，即为了通过图式用数学的方式来陈述，即为了通过图式化与形象化的手段来发现规律与关系，化与形象化的手段来发现规律与关系，首先必须从一般的背景中确认特殊的数首先必须从一般的背景中确认特殊的数学。学。水平的数学
8、化举例：水平的数学化举例：从一般的背景中辨认特殊的数学；从一般的背景中辨认特殊的数学；图式化；图式化；以不同的方式将一个问题公式化或形象化；以不同的方式将一个问题公式化或形象化；发现关系、发现规律；发现关系、发现规律；在不同的问题中识别其同构的本质；在不同的问题中识别其同构的本质；将现实世界的问题转化为数学问题；将现实世界的问题转化为数学问题；将现实世界的问题转化为已知的数学模型。将现实世界的问题转化为已知的数学模型。2、垂直的数学化垂直的数学化当问题一旦转化成或多或少具有数学性当问题一旦转化成或多或少具有数学性质的问题时，我们就可运用数学工具来质的问题时，我们就可运用数学工具来处理了。处理了
9、。垂直的数学化举例：垂直的数学化举例：将某个关系表示成公式；将某个关系表示成公式；证明一些规则；证明一些规则；调整与完善模型；调整与完善模型；使用不同的模型；使用不同的模型；将一些模型汇集并综合在一起；将一些模型汇集并综合在一起；形成新的数学概念；形成新的数学概念；推广并建立起一般化的理论。推广并建立起一般化的理论。(三三)实例：实例：某市出租车收费标准如下：某市出租车收费标准如下：里程里程 收费（元）收费（元）5千米以下千米以下 10.005千米以下，每增加千米以下，每增加1米，米，1.201、列表并用图象表示出租车行列表并用图象表示出租车行驶的里程数和费用的关系。驶的里程数和费用的关系。从
10、具体的背景中抽取有关的数学从具体的背景中抽取有关的数学因素，并将其图式化或形象化表因素，并将其图式化或形象化表述，这是数学化的水平成分述，这是数学化的水平成分2、出租车行驶的里程分别为、出租车行驶的里程分别为4千米和千米和15千米，各收费多少？千米，各收费多少？这是一个现实问题的数学化，是这是一个现实问题的数学化，是前面关系、规律认识后的简单应前面关系、规律认识后的简单应用，是数学化的水平成分。用，是数学化的水平成分。3、现有、现有30元钱，可乘出租车的元钱，可乘出租车的最大里程数为多少？最大里程数为多少？第第3个问题是一种推广和扩展，个问题是一种推广和扩展，这是数学化的垂直成分这是数学化的垂
11、直成分 三、三、“再创造再创造”原理原理 涵义：在一定的指导下学生自己获得数涵义：在一定的指导下学生自己获得数学知识。学知识。虽然学生要学的数学知识是前人已经发虽然学生要学的数学知识是前人已经发现的，但对学生来说仍是全新的、未知现的，但对学生来说仍是全新的、未知的，需要每个人再现类似的创造过程来的，需要每个人再现类似的创造过程来形成。形成。(一一)依据：依据：1、从数学角度从数学角度数学与其他科学有着不同的特点，数学与其他科学有着不同的特点，它是最容易创造的一种科学。它是最容易创造的一种科学。2、从教育的角度从教育的角度通过自身活动所获得的知识与能力，远比别人通过自身活动所获得的知识与能力，远
12、比别人强，要理解得透彻，掌握得更好，也更具有实强，要理解得透彻，掌握得更好，也更具有实用性。一般来说，还可以保持较长久的记忆。用性。一般来说，还可以保持较长久的记忆。“再创造再创造”包含了发现，而发现是一种乐趣，包含了发现，而发现是一种乐趣，因而通过再创造来进行学习，能引起学生的兴因而通过再创造来进行学习，能引起学生的兴趣，并激发学生深入探索研究的学习动力。趣，并激发学生深入探索研究的学习动力。通过通过“再创造再创造”方式，可以进一步促使人们借方式，可以进一步促使人们借助自身的体验形成这样的观念：数学是一种人助自身的体验形成这样的观念：数学是一种人类的活动，数学学习也是一种人类的活动。类的活动
13、，数学学习也是一种人类的活动。(二二)“再创造再创造”的特点：的特点：1、是一种有指导的、是一种有指导的“再创造再创造”是在教师指导下的是在教师指导下的“再创造再创造”。2、这是一种、这是一种“再再”创造创造其内容对于教师来说是已知的，而对于其内容对于教师来说是已知的，而对于学生来说是未知的。学生来说是未知的。(三三)怎样指导怎样指导“再创造再创造”1、在学生当前的现实中选择学生情境，、在学生当前的现实中选择学生情境，使其适合于横向水平的数学化使其适合于横向水平的数学化数学产生于现实，产生于让学生组织的数学产生于现实，产生于让学生组织的现实，并将现实进行数学化，他们将现现实，并将现实进行数学化
14、，他们将现实看作是最原始的来源，这样有利于学实看作是最原始的来源，这样有利于学生生“再创造再创造”。举例：举例：数数是孩子最初的口头数学，从口头数数到数数数是孩子最初的口头数学，从口头数数到数某些具体的东西，数围着桌子的人数，数鼻子，某些具体的东西，数围着桌子的人数，数鼻子，数眼睛，数耳朵的个数，甚至数桌下看不见的数眼睛，数耳朵的个数，甚至数桌下看不见的脚，将一连串的数用到这些集合上是横向的数脚，将一连串的数用到这些集合上是横向的数学化，而要想知道为什么在这些数中有一些是学化，而要想知道为什么在这些数中有一些是相等的，就是一个纵向垂直的数学化问题了。相等的，就是一个纵向垂直的数学化问题了。这个
15、问题必须通过从自身到群体的推断所形成这个问题必须通过从自身到群体的推断所形成的转化来回答。的转化来回答。2、为纵向（垂直）数学化为纵向（垂直）数学化提供手段和工具提供手段和工具在个体教学的环境中，教师可以有大量即兴操在个体教学的环境中，教师可以有大量即兴操作的机会，通过这样的即兴操作，可以加强学作的机会，通过这样的即兴操作，可以加强学生在再创造方面的尝试。如果可能的话，将学生在再创造方面的尝试。如果可能的话，将学生放到具体的形象的情景中去让他直观地学习，生放到具体的形象的情景中去让他直观地学习，教师不解释任何东西，也不归纳任何法则，直教师不解释任何东西，也不归纳任何法则，直到确信他已经知道了答
16、案，才问为什么？当然到确信他已经知道了答案，才问为什么？当然这种方式也视学生而定，对有的学生可能要求这种方式也视学生而定，对有的学生可能要求他作更多的反思，而对另一些学生则不时地给他作更多的反思，而对另一些学生则不时地给出一些暗示。出一些暗示。3、发挥相互作用发挥相互作用的教学系统的教学系统对于教与学的过程，是观察还是加强，对于教与学的过程，是观察还是加强，是使它们结合还是分离，确实需要而且是使它们结合还是分离，确实需要而且应该允许有灵活性。可以确信，作为一应该允许有灵活性。可以确信，作为一个整体，教与学必须认真组织，要有灵个整体，教与学必须认真组织，要有灵活性，相互影响意味着教师与学生双方活
17、性，相互影响意味着教师与学生双方既是动因，同时又都对对方起作用，教既是动因，同时又都对对方起作用，教与学应该是相辅相成的，教学应该是动与学应该是相辅相成的，教学应该是动态生成的。态生成的。4、承认和鼓励学生承认和鼓励学生自己的成果自己的成果学生自己的成果，包括对现实情景的解学生自己的成果，包括对现实情景的解释与理解，也包括对数学要领和模式的释与理解，也包括对数学要领和模式的掌握与运用，它不仅包括解法的掌握与运用，它不仅包括解法的“再创再创造造”，而且甚至包括问题的，而且甚至包括问题的“再创造再创造”。事实证明这是一种有效的训练。在承认事实证明这是一种有效的训练。在承认和鼓励学生自己的成果时，教
18、师明显地和鼓励学生自己的成果时，教师明显地从传统的传授地位上退隐下来，从而更从传统的传授地位上退隐下来，从而更有力地鼓舞了学生的主动参与性。有力地鼓舞了学生的主动参与性。5、将所学的各个部分将所学的各个部分结合起来结合起来从课程的观点来看，教师通过将教的各从课程的观点来看，教师通过将教的各个部分结合起来，可以使教师的即兴操个部分结合起来，可以使教师的即兴操作变得格外容易，从而也会使所学的各作变得格外容易，从而也会使所学的各个部分结合起来。个部分结合起来。举例举例：比率和分数可以从一开始就相配；比率和分数可以从一开始就相配；传统的测量和十进分数（小数）是交织传统的测量和十进分数（小数）是交织在一
19、起的；在一起的；函数、图象、方程交织在一起，现是独函数、图象、方程交织在一起，现是独立成章的；立成章的；代数与几何的联系。代数与几何的联系。四、建构主义的四、建构主义的数学教学理论数学教学理论 涵义：瑞士心理学家皮亚杰从认识的发涵义：瑞士心理学家皮亚杰从认识的发生和发展的角度对儿童心理学进行了系生和发展的角度对儿童心理学进行了系统深入的研究，提出了认识是一种已有统深入的研究，提出了认识是一种已有知识和经验为基础的主动的建构活动的知识和经验为基础的主动的建构活动的观点。观点。(一一)两种不同的建构两种不同的建构 同化、顺应同化、顺应 同化同化按照皮亚杰的观点，对客体的按照皮亚杰的观点，对客体的认
20、识是一个认识是一个“同化同化”过程，即如何把对过程，即如何把对象纳入整合到已有的认识框架（认知结象纳入整合到已有的认识框架（认知结构）之中，也只有借助于所说的同化过构）之中，也只有借助于所说的同化过程，客体才获得了真正的意义。程，客体才获得了真正的意义。顺应：顺应：认识框架本身也有一个不断发展或建构认识框架本身也有一个不断发展或建构的过程，特别是在已有的认知结构无法的过程，特别是在已有的认知结构无法容纳新的对象的情况下，主体就必须对容纳新的对象的情况下，主体就必须对已有的认知结构进行变革，以使其与客已有的认知结构进行变革，以使其与客体相适应，这就是所谓的体相适应，这就是所谓的“顺应。顺应。”举
21、例举例：已有轴对称图形概念，已知等腰是轴对已有轴对称图形概念，已知等腰是轴对称图形，学习矩形是轴对称图形，就是称图形，学习矩形是轴对称图形，就是同化。同化。已知平行四边形、圆有共同点，对角线已知平行四边形、圆有共同点，对角线中心点旋转会重合，学习中心对称图形，中心点旋转会重合，学习中心对称图形，就是顺应。就是顺应。(二二)数学认知活动数学认知活动的建构特点的建构特点 1、结构化结构化当数学实体从一个水平转移到另一个水平时，当数学实体从一个水平转移到另一个水平时，它们的功能会不断地改变；以这类实体的运算它们的功能会不断地改变；以这类实体的运算（内化了的活动），反过来又成为理论研究的（内化了的活动
22、），反过来又成为理论研究的对象，这个过程会一直重复下去，直到我们达对象，这个过程会一直重复下去，直到我们达到了一种结构为止。这种结构或者正在形成更到了一种结构为止。这种结构或者正在形成更强的结构，或者再由更强的结构予以结构化，强的结构，或者再由更强的结构予以结构化，这就是关于数学认识活动的一个建构特点。这就是关于数学认识活动的一个建构特点。举例举例：学生正在学习三角形，形成一个关于三角形的学生正在学习三角形，形成一个关于三角形的认知结构：认知结构：任意三角形：等腰三角形（等边三角形）、直任意三角形：等腰三角形（等边三角形）、直角三角形、一般三角形；角三角形、一般三角形；任意三角形：锐角三角形、
23、钝角三角形、直角任意三角形：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形；三角形；纳入更强的结构：多边形：三角形、四边形、纳入更强的结构：多边形：三角形、四边形、，形成更强的结构。，形成更强的结构。2、辩证化、辩证化 皮亚杰还指出，既不存在绝对意义上的皮亚杰还指出，既不存在绝对意义上的形式，也不存在绝对意义上的内容。在形式，也不存在绝对意义上的内容。在现实世界里也和在数学里一样，任何形现实世界里也和在数学里一样，任何形式对于包含这个形式的那些更高级的形式对于包含这个形式的那些更高级的形式而言就是内容，任何内容对于这个内式而言就是内容，任何内容对于这个内容所包含的那些内容来说就是形式。这容所包含的那些内容
24、来说就是形式。这就是关于数学认识活动的另一个建构特就是关于数学认识活动的另一个建构特点。点。举例：举例：(三三)结构主义的数学学习结构主义的数学学习观观1、数学学习是学习者以自身已有的知识数学学习是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动和经验为基础的主动的建构活动学习不应被看成是对于教师所授予的知学习不应被看成是对于教师所授予的知识的被动接受。任何真正的学习，都不识的被动接受。任何真正的学习，都不是对于外部所授予的知识的简单接受，是对于外部所授予的知识的简单接受，而必定是一种主动建构。因而学习活动而必定是一种主动建构。因而学习活动具有具有“创造创造”性质。性质。2、相对于一般的认识
25、活动而言，学、相对于一般的认识活动而言，学习活动的主要特点是顺应习活动的主要特点是顺应对数学对象的认识是以在头脑中实际建构出这对数学对象的认识是以在头脑中实际建构出这种对象为必要的前提的。这种建构活动并非简种对象为必要的前提的。这种建构活动并非简单理解为如何在头脑中机械地去重复有关对象单理解为如何在头脑中机械地去重复有关对象的形式定义，而是必然包含有一个的形式定义，而是必然包含有一个“具体化具体化”的过程，即如何把新的数学概念与已有的数学的过程，即如何把新的数学概念与已有的数学知识和经验联系起来，使之成为对学习主体而知识和经验联系起来，使之成为对学习主体而言是有意义的，可以理解的，十分直观的理
26、解。言是有意义的，可以理解的，十分直观的理解。3、数学学习是一种特殊的数学学习是一种特殊的具有社会性质的建构活动具有社会性质的建构活动特殊：特殊：学校环境一学习环境特殊，学校环境一学习环境特殊，在教师在教师指导下学习的。指导下学习的。社会性：数学学习活动及其构成也不能单纯看社会性：数学学习活动及其构成也不能单纯看作是个人的进程，而是在于学生的共同活动，作是个人的进程，而是在于学生的共同活动，包括一起分析并寻找联系与解答，一起设计与包括一起分析并寻找联系与解答，一起设计与证明，并实现活动，还一起检验与评估其结果证明，并实现活动，还一起检验与评估其结果（包括对错误的分析）。（包括对错误的分析）。(
27、四四)建构主义的数学教学建构主义的数学教学观观 1、教师是学生学习活动的促进者、教师是学生学习活动的促进者学习既然是一种建构的过程，教师从知识的传学习既然是一种建构的过程，教师从知识的传授者转化为促进者（指导者）。授者转化为促进者（指导者）。教师应努力使学生感到数学学习活动是有意义教师应努力使学生感到数学学习活动是有意义的，因而教师应简单地提出问题（而不是只想的，因而教师应简单地提出问题（而不是只想把学生问倒），应使为学生准备的数学尽可能把学生问倒），应使为学生准备的数学尽可能结合学生的数学现实，使学生感到有趣而且感结合学生的数学现实，使学生感到有趣而且感到自己能够胜任这一任务，从而调动学生的
28、学到自己能够胜任这一任务，从而调动学生的学习积极性。习积极性。2、教师要了解学生教师要了解学生真实的思维活动真实的思维活动从建构主义的观点来看，对学生真实的从建构主义的观点来看，对学生真实的思维活动的了解，事实上就是一个建构思维活动的了解，事实上就是一个建构的过程。因此，不能以教师主观的解释的过程。因此，不能以教师主观的解释来代替学生的真实思想。应该意识到，来代替学生的真实思想。应该意识到，学生所获得的数学知识也未必是数学教学生所获得的数学知识也未必是数学教师所期望的。师所期望的。3、教师要为学生学习创造教师要为学生学习创造一个良好的学习环境一个良好的学习环境根据社会建构主义的观点，数学学习活
29、根据社会建构主义的观点，数学学习活动这一主动建构过程必然受到社会条件动这一主动建构过程必然受到社会条件与外部环境的影响，因此，教师必须根与外部环境的影响，因此，教师必须根据教学对象、教学内容和教学环境的具据教学对象、教学内容和教学环境的具体情况，创造造性地进行工作，而不只体情况，创造造性地进行工作，而不只是简单地备课，只要完成相应的数学内是简单地备课，只要完成相应的数学内容的建构。容的建构。首先，按照建构主义和观点，已有的知首先，按照建构主义和观点，已有的知识和经验为新的认识活动提供了必要的识和经验为新的认识活动提供了必要的基础，因此，在从事新的学习活动前，基础，因此，在从事新的学习活动前，教
30、师应注意帮助学生获得必要的经验和教师应注意帮助学生获得必要的经验和预备知识。预备知识。如设计具体模型，提供实物材料。如设计具体模型，提供实物材料。其次，努力培养出一个好的其次，努力培养出一个好的“学习共同学习共同体体”。这个共同体的特点是：每个人包。这个共同体的特点是：每个人包括所谓的差生都得到应有的尊重和理解，括所谓的差生都得到应有的尊重和理解，而不是受到轻视或压制。真理的标准是而不是受到轻视或压制。真理的标准是理性而不是教师，也不是任何权威。共理性而不是教师，也不是任何权威。共同体的成员保持思想的开放性，即提倡同体的成员保持思想的开放性，即提倡不同思想、不同见解的充分交流，乐于不同思想、不
31、同见解的充分交流，乐于进行自我批评，善于接受各种合理的新进行自我批评，善于接受各种合理的新思想。思想。4、教师必须高度重视对于教师必须高度重视对于学生错误的纠正学生错误的纠正从建构主义的观点来分析学生的错误不可能单从建构主义的观点来分析学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个自我否定的过程。这一自我否定又必须是一个自我否定的过程。这一自我否定又以自我反省，特别是内在的观念冲突作为必要以自我反省，特别是内在的观念冲突作为必要的前提，因此，为了有效地帮助学生纠正错误，的前提，因此，为了有效地帮助学生纠正错误，教师就应注意如何提供或创造适当的外部环境教师就应注意如何提供或创造适当的外部环境来促进学生的自我反省和来促进学生的自我反省和“观念冲突观念冲突”。适当的提问和举出反例就是较有效的纠错方法。适当的提问和举出反例就是较有效的纠错方法。裂帛官方旗舰店http:/ lsh小结小学数学教学新理念：小结小学数学教学新理念：1、现实数学原理现实数学原理2、数学化思想、数学化思想3、“再创造再创造”原理原理 4、建构主义的理论、建构主义的理论谢谢 谢！谢！