《2021年福建省福州市中考数学三检试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年福建省福州市中考数学三检试卷.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年 福 建 省 福 州 市 中 考 数 学 三 检 试 卷 一、选 择 题：本 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，共 40分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（4 分）-4 的 绝 对 值 是（）A.4 B.-4 C.A D.4 42.（4 分）在 直 角 坐 标 系 中，点 A（-1,2）关 于 原 点 对 称 的 点 在（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 3.（4 分）国 家 税 务 总 局 最 新 数 据 显 示，全 国 税 务 系 统 落 实 支 持 脱 贫
2、 攻 坚 税 收 优 惠 政 策 实 现 减 税 金 额 2020年 达 到 1022亿 元.数 据“1022亿”用 科 学 记 数 法 表 示，正 确 的 是（）A.1.O22X1O10 B.10.22X IO10 C.I.022X1011 D.1.022X 10124.（4 分）下 列 立 体 图 形 中，俯 视 图 可 以 是 三 角 形 的 是（）A.球 B.圆 柱 C.三 棱 柱 D.长 方 体 5.（4 分）投 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1到 6 的 点 数，则 下 列 事 件 为 随 机 事 件 的 是（）A.两 枚 骰
3、子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 等 于 1B.两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 小 于 2C.两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 小 于 6D.两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 等 于 136.（4 分）如 图，N A+N B+/C+N Q+/E+N F 的 值 是（）A.360 B.480 C.540 D.7207.（4 分）如 图，A A B C内 接 于。，。是 2 c 的 中 点，连 接 0。并 延 长 交 于 点 E,连 接 E C,若 NO EC=65,则/A 的 大 小 是（）A.50 B.55 C.60 D.658.（
4、4 分）下 列 式 子 从 左 到 右 变 形 一 定 正 确 的 是（）A 机 3 机 2=?6 B.m2+m2=2 m2C.（-m）-2=-_A_ D.（加+）2=n?2+/?22m9.（4 分）如 图，A,B,。是 正 方 形 网 格 的 格 点，连 接 AC,A B,贝 l j tanNBAC的 值 是（）A.殳 画 B.运 C.1 D.运 26 26 5 1310.（4 分）已 知 抛 物 线 yax2+2ax+c 经 过 点 P（1.?），Q（3,m-1）,R Ct,），若 m-1,贝 卜 的 值 可 以 是（）A.-6 B.-2 C.0 D.2二、填 空 题：本 题 共 6 小
5、题，每 小 题 4 分，共 24分.11.（4 分）在 函 数 y=Y 适 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是.X12.（4 分）某 店 最 近 一 周，每 天 销 售 某 种 礼 物 的 个 数 为：12,10,11,14,11,13,16.这 组 数 据 的 中 位 数 是 13.（4 分）不 等 式 组 J2 V 1 V 3,的 解 集 是 x+3014.（4 分）中 国 古 代 重 要 的 数 学 著 作 孙 子 算 经 中 有 这 样 一 个 问 题：“今 有 妇 人 河 上 荡 杯，津 吏 问 日：杯 何 以 多？妇 人 日：家 有 客.津 吏 日：客 几 何？妇 人 日：
6、二 人 共 饭，三 人 共 羹，四 人 共 肉，凡 用 杯 六 十 五，不 知 客 几 何？”其 大 意 为：一 位 妇 人 在 河 边 洗 碗、津 吏 问 道：“为 什 么 要 洗 这 么 多 碗？”妇 人 回 答：“家 里 来 客 人 了.”津 吏 问：“有 多 少 客 人？”妇 人 回 答：每 二 人 合 用 一 只 饭 碗，每 三 人 合 用 一 只 汤 碗，每 四 人 合 用 一 只 肉 碗，共 用 65只 碗.”来 了 多 少 位 客 人，根 据 题 意，妇 人 家 中 访 客 的 人 数 是.15.（4 分）如 图，扇 形 A 0 8中，半 径。4=2,圆 心 角 乙 408=6
7、0,以 0 4 为 直 径 的 半 圆 交 0 B于 点 C,则 图 中 两 个 阴 影 部 分 面 积 的 差 的 绝 对 值 是.16.（4 分）如 图，平 行 四 边 形。4BC中，点 A,C在 反 比 例 函 数 y=上,第 一 象 限 的 图 象 上，点 8 在 反 比 例 函 数 y=第 一 象 限 的 图 象 上，连 接 A C并 延 长 交 x 轴 于 点。，若 kA D=2 A C,则 一!-的 值 是 k2三、解 答 题：本 题 共 9 小 题，共 86分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.（8 分）解 方 程 组：3 x-y=l
8、 Q.7x-2y=3 18.（8 分）如 图，在 oABCD中，E,尸 分 别 是 48,边 上 的 点，且 B E=D F,直 线 E F分 别 与 A。，CB的 延 长 线 交 于 点 G,H.求 证：EG=FH.2 _19.（8分）先 化 简，再 求 值：（L-2）+三 二 L,其 中 近.a a20.（8 分）如 图，在 4BC 中，AB=AC.（1）在 B A的 延 长 线 上 确 定 一 点 Q,使 得 点。到 A,C两 点 的 距 离 相 等；（尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）（2）在（1）的 情 况 下，A C 的 垂 直 平 分 线 与 N B A C
9、 的 平 分 线 交 于 点 E,连 接 E4,EC,D C,求 N A E C 和 2 8 O C 之 间 的 数 量 关 系.21.（8 分）如 图，锐 角 三 角 形 A B C 内 接 于。0,。是 弧 8 c 上 一 点，连 接 A Q 交 B C 于 点 E,NADC=NOBD.（1）求 证：ADBCi（2）若 C=4,A B=8,求。的 半 径.22.（10分）某 城 市 的 地 铁 有 5 条 线 路，某 中 学 数 学 兴 趣 小 组 开 展“地 铁 客 流 量 与 站 点 分 布 关 系”的 研 究,得 到 了 如 表 部 分 信 息.地 铁 线 路 线 路 长（千 米）1
10、 号 线 2 号 线 3 号 线 30 40 564 号 线 n5 号 线 25站 点 数（个）25 30 28 15 20站 点 密 度（站 点 密 度=站 点 数、线 路 长 5 加 16 2 2匹-5（1）求 与 的 值；（2）该 小 组 发 现：站 点 密 度 y 和 日 承 载 最 大 客 流 量 x（万 人）之 间 满 足-1，同 时 通 过 查 找 资 料 得 到 5 条 线 路 全 年 的 实 际 日 均 客 流 量 如 表.地 铁 线 路 1号 线 2 号 线 3 号 线 4 号 线 5 号 线 实 际 日 均 客 流 量（万/日）29.5 25 19 18.5 35当 实
11、际 日 均 客 流 量 超 过 日 承 载 最 大 客 流 量 时，称 该 线 路 呈 现 拥 堵 状 况.请 判 断 哪 些 地 铁 线 路 会 出 现 拥 堵 状 况，并 说 明 理 由.23.（10分）一 家 水 果 店 的 店 长 为 了 解 本 店 苹 果 的 日 销 售 情 况，记 录 了 过 去 30 天 苹 果 的 日 销 售 量（单 位：依），结 果 如 下：75 74 84 83 70 75 84 80 80 85 85 86 85 87 89 96 94 94 91 93 99 100 107 99 109 97 101 107117 104（1）一 次 进 货 太 多，
12、水 果 会 变 得 不 新 鲜；进 货 太 少，又 不 能 满 足 顾 客 的 需 求.店 长 承 诺 每 天 只 卖 当 天 新 进 的 苹 果，根 据 上 述 数 据，若 进 货 量 为 100千 克，请 估 计 100天 中 能 满 足 顾 客 需 求 的 天 数；（2）将 上 述 30天 的 销 售 量 数 据 利 用 等 距 分 组 的 频 数 分 布 表 来 整 理.若 组 距 为 6,则 组 数 是.在 的 情 况 下，记 销 售 量 数 据 为 无，第 一 组 为 69.5x75.5.店 长 想 要 用 850元 的 宣 传 费 来 增 加 销 售 量，希 望 第 一、二 组
13、的 日 平 均 销 售 量 获 得 足 够 的 增 加，第 三、四 组 的 日 平 均 销 售 量 增 加 7 千 克，第 五、六 组 的 日 平 均 销 售 量 增 加 3 千 克，其 余 组 保 持 稳 定，已 知 该 款 苹 果 每 千 克 的 平 均 利 润 为 5 元，若 该 店 能 够 盈 利，请 估 计 第 一、二 组 的 日 平 均 销 售 量 至 少 增 加 多 少 千 克？24.（12 分）在 RtZiABC 中，Z4CB=90，AC=3,B C=4.将 RtZABC 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 a（0 a60）得 至 l j Rt/XCEB,直 线。E,AC 交 于
14、点 P.（1）如 图 1,当 BQ_LBC时，连 接 8P.求 BOP的 面 积；求 tanNCBP的 值；（2）如 图 2,连 接 A。，若 尸 为 A。中 点，求 证：C,E,尸 三 点 共 线.图 1 图 225.（14分）抛 物 线 y=/+fec+c与 x 轴 交 于 A（-1,0）,B（加，0）两 点（点 A 在 点 B 的 左 侧）.(1)求 匕 与 机 的 数 量 关 系；(2)若 直 线 y=2x+与 抛 物 线 交 于 P,。两 点(点 P 在 点。左 侧)，且 A B 在/以。内 部.当 机=1 时，求 证：A B 平 分/出 Q；当=28时，AP,A Q 分 别 交 y
15、 轴 于 C,。两 点，求 证：O U O O 是 一 个 定 值.2021年 福 建 省 福 州 市 中 考 数 学 三 检 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，共 40分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（4 分）-4 的 绝 对 值 是（）A.4 B.-4 C.A D.4 4【解 答】解：-4|=4,-4 的 绝 对 值 是 4.故 选：A.2.（4 分）在 直 角 坐 标 系 中，点 A（-1,2）关 于 原 点 对 称 的 点 在（）A.第 一 象
16、限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【解 答】解：点 A（-1,2）关 于 原 点 对 称 的 点 是（1,-2）,所 以 在 第 四 象 限.故 选：D.3.（4 分）国 家 税 务 总 局 最 新 数 据 显 示，全 国 税 务 系 统 落 实 支 持 脱 贫 攻 坚 税 收 优 惠 政 策 实 现 减 税 金 额 2020年 达 到 1022亿 元.数 据“1022亿”用 科 学 记 数 法 表 示，正 确 的 是（）A.1.022X 10,（）B.1O.22X1O10 C.1.022X1011 D.1.022X1012【解 答】解：1022 亿=1022000
17、00000=1.022X1011.故 选：C.4.（4 分）下 列 立 体 图 形 中，俯 视 图 可 以 是 三 角 形 的 是（）A.球 B.圆 柱 C.三 棱 柱 D.长 方 体【解 答】解：球 的 俯 视 图 是 圆，因 此 选 项 4 不 符 合 题 意；圆 柱 的 俯 视 图 是 圆 或 长 方 形，因 此 选 项 B 不 符 合 题 意；三 棱 柱 的 俯 视 图 可 以 是 三 角 形，因 此 选 项 C 符 合 题 意；长 方 体 的 俯 视 图 是 长 方 形，因 此 选 项。不 符 合 题 意；故 选：C.5.（4 分）投 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，骰 子
18、的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1到 6 的 点 数，则 下 列 事 件 为 随 机 事 件 的 是（）A.两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 等 于 1B.两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 小 于 2C.两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 小 于 6D.两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 等 于 13【解 答】解：儿 两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 等 于 1,是 不 可 能 事 件，故 此 选 项 不 合 题 思；B.两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 小 于 2,是 不 可 能 事
19、件，故 此 选 项 不 合 题 意；C.两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 小 于 6,是 随 机 事 件，故 此 选 项 符 合 题 意；D.两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 等 于 1 3,是 不 可 能 事 件，故 此 选 项 不 合 题 意；故 选：C.6.（4 分）如 图，N A+/8+N C+N D+N E+/F 的 值 是（）【解 答】解：如 图，AC、力 尸 与 B E分 别 相 交 于 点 M、N,在 四 边 形 MWCD 中，NMND+NCMN+NC+ND=360,Z C M N=ZA+ZE,N M N D=NB+NF,：.Z A+Z B+
20、Z C+Z D+Z E+Z F=360,故 选：A.7.（4 分）如 图，A B C内 接 于 O。，。是 B C的 中 点，连 接。并 延 长 交 O。于 点 E,连 接 E C,若 NO EC=65,则 N A的 大 小 是（)A.50 B.55 C.60 D.65【解 答】解：.N O EC=65,OE=OC,A Z O C=180-2 X 6 5=50,I D 是 5 c 的 中 点,O ELBC,C E=B E：.Z E O B=50，：.Z B O C=00,A Z A=50,故 选：A.8.（4 分）下 列 式 子 从 左 到 右 变 形 一 定 正 确 的 是（）A.）?初 2
21、=加 6 B.m2+m2=2m2C.（-zw）D.（m+n）2=nr+n22m【解 答】解：A、原 式=加 5,故 A 不 符 合 题 意.B、原 式=2加 2,故 8 符 合 题 意.C、原 式=上，故 C 不 符 合 题 意.2m。、原 式=机 2+2/72+2,故。不 符 合 题 意.故 选：B.9.（4 分）如 图，A,B,C 是 正 方 形 网 格 的 格 点，连 接 AC,A B,则 ta n/B A C的 值 是（），3CA.旭 B.运 C.1 D.运 26 26 5 13【解 答】解：如 图，作 C E L A B 于 E,设 小 正 方 形 边 长 为 1,则 易 证 a B
22、 E C 是 等 腰 直 角 三 角 形，：.CE=BE=Ji,A B=22+32=3：.AE=AB-BE=372-返=_2,2 2V 2在 RtZAEC 中，t a n Z E A C=AE W 2 52；.tan/BAC的 值 是 工 5故 选：c.10.（4 分）已 知 抛 物 线 y=aj+2ax+c 经 过 点 尸（1,m）,。（3,m-1）,R（/,），若 m-n l,则/的 值 可 以 是（）A.-6 B.-2 C.0 D.2【解 答】解：抛 物 线 y=凉+2办+c经 过 点 尸（1,m）f Q（3,m-1）,.对 称 轴 为 直 线 尤=-区=-1,2aV-11 m-1,.当
23、 x 7 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，.抛 物 线 开 口 向 下，;对 称 轴 为 直 线=-1,：.Q（3,?-1）关 于 对 称 轴 的 对 称 点 是（-5,烧-1）,*m-n 1,m-1，3 或 y-5,故 的 值 可 以 是-6,故 选：A.二、填 空 题：本 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 24分.11.（4 分）在 函 数 丫=立 迈 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 6 一 且 入 留。.x【解 答】解：由 题 意 得，x+220且 xWO,解 得 X 2-2 且 x#O.故 答 案 为：-2 且 工 0.12.（4 分）某 店 最 近 一
24、周，每 天 销 售 某 种 礼 物 的 个 数 为：12,10,11,14,11,13,16.这 组 数 据 的 中 位 数 是 12.【解 答】解：首 先 对 这 组 7 个 数 据 12,10,11,14,11,13,16按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为：10,11,11,12,13,14,16,排 在 最 中 间 的 数 据 为 12,故 这 组 数 据 的 中 位 数 为 12,故 答 案 为：12.13.（4 分）不 等 式 组 1,的 解 集 是 Q-2.x+30【解 答】解：解 不 等 式 2x-lx-3得 x-2；解 不 等 式 x+30得 x-3,则 不 等 式 组
25、 的 解 集 为：x-2.故 答 案 为：x-2.14.（4 分）中 国 古 代 重 要 的 数 学 著 作 孙 子 算 经 中 有 这 样 一 个 问 题：“今 有 妇 人 河 上 荡 杯，津 吏 问 日：杯 何 以 多？妇 人 日：家 有 客.津 吏 日：客 几 何？妇 人 日：二 人 共 饭，三 人 共 羹，四 人 共 肉，凡 用 杯 六 十 五，不 知 客 几 何？”其 大 意 为：一 位 妇 人 在 河 边 洗 碗、津 吏 问 道：“为 什 么 要 洗 这 么 多 碗？”妇 人 回 答：“家 里 来 客 人 了.”津 吏 问：“有 多 少 客 人？”妇 人 回 答：每 二 人 合 用
26、 一 只 饭 碗，每 三 人 合 用 一 只 汤 碗，每 四 人 合 用 一 只 肉 碗，共 用 65只 碗.”来 了 多 少 位 客 人，根 据 题 意，妇 人 家 中 访 客 的 人 数 是 60.【解 答】解：设 来 了 x 位 客 人，则 共 使 用 L 只 饭 碗，工 只 汤 碗，工 只 肉 碗，2 3 4依 题 意 得：-kr+_kr+-kr=65,2 3 4解 得：x=60.故 答 案 为：60.15.（4 分）如 图，扇 形 A 0 8中，半 径 0 4=2,圆 心 角 NAO8=60,以。4 为 直 径 的 半 圆 交 0 B于 点 C,则 图 中 两 个 阴 影 部 分 面
27、 积 的 差 的 绝 对 值 是 _三 _.6【解 答】解：由 O A=2可 得 半 圆 的 半 径 为 1,则 半 圆 面 积 为/XnX 12=A,扇 形 A O B 面 积 为 60 X 兀 X 22=4,360 3则 图 中 两 个 阴 影 部 分 面 积 的 差 的 绝 对 值 为 强 斗=专，故 答 案 为：2L.6k16.（4 分）如 图，平 行 四 边 形 OABC中，点 A,C 在 反 比 例 函 数 y=J 上，第 一 象 限 的 图 X象 上，点 B 在 反 比 例 函 数 丫=第 一 象 限 的 图 象 上，连 接 A C并 延 长 交 x 轴 于 点。，若 A D=2
28、 A C,则 上 L的 值 是 _ 2 _.k2 一 厂【解 答】解：作 AM_Lx轴 于 M,CNJ_x轴 于 M：.AM/CN,CN=CD(AM AD，；4O=2AC,型=型=工，,AM AD 2:.AM=2CN,k k设 N(,贝!J 4(-i-T 2m),m 2mk四 边 形 OABC是 平 行 四 边 形，且 原 点 O 向 右 平 移 一 L个 单 位，向 上 平 移 2 m 个 单 位 得 到 2mA,.点 C 向 右 平 移 上 L个 单 位，向 上 平 移 2机 个 单 位 得 到 B,2mzk i k i、B(L+L,3m),m 2m.点 B在 反 比 例 函 数)=第 一
29、 象 限 的 图 象 上，X,ki ki.(-+5-)3 2=22,m 2m.kl-2k2 9故 答 案 为 2.9三、解 答 题：本 题 共 9小 题，共 86分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.(8 分)解 方 程 组：3 x-y=l Q.7x-2y=3【解 答】解：X 2-得-x=-l,解 得：x=l,把 x=l代 入 中，得 3-y=l,解 得：y=2,.原 方 程 组 的 解 为 x=l.I y=218.(8分)如 图，在 nABCD中，E,F 分 别 是 AB,C D边 上 的 点，且 B E=F,直 线 E尸 分 别 与 4 0,C
30、8的 延 长 线 交 于 点 G,H.求 证：EG=FH.【解 答】证 明：四 边 形 A 8CD为 平 行 四 边 形,/A D C=N C B A,:/G D F=N H B E,又：NGHCH、:/G=/H,在 GOE和 中，ZG=ZH NGDF=NHBE，DF=BE.G D g A H B E(AAS),GF=HE,/.GF+EF=HE+EF,2 _19.（8分）先 化 简，再 求 值：（配 L-2）+包 二 L,其 中“=旄.a a【解 答】解：原 式=3a-l-2a+（a+l）（a-l）a a=a-l aa（a+1）（a-1）=1当 4=时，原 式=,厂 丐 二 I、怎 工.V5+
31、l（V5+l）（V5-l）420.（8 分）如 图，在 ABC 中，AB=AC.（1）在 84 的 延 长 线 上 确 定 一 点。，使 得 点。到 4,C 两 点 的 距 离 相 等；（尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）（2）在（1）的 情 况 下，A C 的 垂 直 平 分 线 与 NBAC 的 平 分 线 交 于 点 E,连 接 EA,EC,D C,求 NAEC 和 28O C 之 间 的 数 量 关 系.A【解 答】解：（1）如 图 所 示 点。为 所 求 作 的 点;(2)结 论：2NAEC+NBOC=180.理 由：连 接 C。.9：AB=AC,：.Z A C
32、 B=Z Bt：.ZD A C=Z A C B+Z A B C=2Z Bf ZB A C=180-2Z B,TAE 平 分 NA8C,A ZB A E=Z C A E=A Z BAC=90-ZB,2丁 点 E 在 A C的 垂 直 平 分 线 上，：.EA=EC,：.Z A C E=Z E A C=90-NB,A ZA E C=1800-Z C A E-Z A C E=2 Z BfVDA=DC,Z D C A=Z D A C=2 Z B.：.Z A D C=180-Z D A C-ZDC/l=180-4/3,.,.2ZAEC+ZADC=180,B P 2ZAEC+ZBDC=180.21.(8
33、分)如 图，锐 角 三 角 形 A 5 c内 接 于 O O,。是 弧 B C上 一 点，连 接 A Q交 3 C 于 点 E,NAD C=N O BD.(1)求 证：ADBCi(2)若 CD=4,A8=8,求。的 半 径.【解 答】(1)证 明：如 图 1所 示，连 接 0D,A OD=OB,NODB=NOBD,又 N BOD+N ODB+N OBD=180,：.ZBOD+2ZOBD1SOQ,;.L/BOD+NOBD=90,2由 圆 周 角 定 理 及 其 推 论 可 得/胡。=4800，2NBAD=ZBCD,NBCD=L NBOD.2又 NADC=NOBD,：.ZBCD+ZADC=90Q,
34、.CEO为 直 角 三 角 形，NCED=90,即 ADA.BC.(2)延 长 B O 交。于 点 F,连 接 FC、FA,如 图 2所 示,：BF 为 直 径,：.ZFCB=ZFAB=90,又 NCED=90,：.CF/AD,：.ZFCA=ZDAC,A A F=D C.：.AF=CD=4,4A/5)则 0B=2娓,即 O O 的 半 径 为 2旄.图 122.（10分）某 城 市 的 地 铁 有 5 条 线 路，某 中 学 数 学 兴 趣 小 组 开 展 地 铁 客 流 量 与 站 点 分 布 关 系”的 研 究,得 到 了 如 表 部 分 信 息.地 铁 线 路 1号 线 2 号 线 3
35、号 线 4 号 线 5 号 线 线 路 长（千 米）30 40 56 n 25站 点 数（个）25 30 28 15 20站 点 密 度 5 m26 2 2 5（站 点 密 度=站 点 数）线 路 长（1）求 2与 的 值；（2）该 小 组 发 现：站 点 密 度 y 和 日 承 载 最 大 客 流 量 x（万 人）之 间 满 足 丫=表 看，同 时 通 过 查 找 资 料 得 到 5 条 线 路 全 年 的 实 际 日 均 客 流 量 如 表.地 铁 线 路 1号 线 2 号 线 3 号 线 4 号 线 5 号 线 实 际 日 均 客 流 量（万/日）29.5 25 19 18.5 35当
36、实 际 日 均 客 流 量 超 过 日 承 载 最 大 客 流 量 时，称 该 线 路 呈 现 拥 堵 状 况.请 判 断 哪 些 地 铁线 路 会 出 现 拥 堵 状 况，并 说 明 理 由.【解 答】解：（1）由 题 意 可 得,=迎 空，=15+2=30；40 4 2（2）5 号 线 会 出 现 拥 堵，理 由 如 下：由 变 形 得 30y=x-5,30 6则 x=30y+5,号 线：x=3Oy+5=3OX_|_+5=3O（万 人），3029.5,故 不 会 拥 堵；2 号 线：x=30y+5=30 x2+5=27.5（万 人），27.5 2 5,故 不 会 拥 堵；43 号 线：x=
37、30y+5=30X+5=20（万 人），2019,故 不 会 拥 堵；24 号 线：x=30y+5=30X4+5=20（万 人），2018.5,故 不 会 拥 堵；25 号 线：x=30y+5=30X_l+5=29（万 人），2935,故 会 出 现 拥 堵.5故 只 有 5 号 线 会 出 现 拥 堵.23.（10分）一 家 水 果 店 的 店 长 为 了 解 本 店 苹 果 的 日 销 售 情 况，记 录 了 过 去 30天 苹 果 的 日 销 售 量（单 位：依），结 果 如 下：75 74 84 83 70 75 84 80 80 85 85 86 85 87 89 96 94 94
38、91 93 99 100 107 99 109 97 101 107117 104（1）一 次 进 货 太 多，水 果 会 变 得 不 新 鲜；进 货 太 少，又 不 能 满 足 顾 客 的 需 求.店 长 承 诺 每 天 只 卖 当 天 新 进 的 苹 果，根 据 上 述 数 据，若 进 货 量 为 100千 克，请 估 计 100天 中 能 满 足 顾 客 需 求 的 天 数；（2）将 上 述 30天 的 销 售 量 数 据 利 用 等 距 分 组 的 频 数 分 布 表 来 整 理.若 组 距 为 6,则 组 数 是 8.在 的 情 况 下，记 销 售 量 数 据 为 x,第 一 组 为
39、 69.5Wx75.5.店 长 想 要 用 850元 的 宣 传 费 来 增 加 销 售 量，希 望 第 一、二 组 的 日 平 均 销 售 量 获 得 足 够 的 增 加，第 三、四 组 的 日 平 均 销 售 量 增 加 7 千 克，第 五、六 组 的 日 平 均 销 售 量 增 加 3 千 克，其 余 组 保 持 稳 定，己 知 该 款 苹 果 每 千 克 的 平 均 利 润 为 5 元，若 该 店 能 够 盈 利，请 估 计 第 一、二 组 的 日 平 均 销 售 量 至 少 增 加 多 少 千 克？【解 答】解：（1）因 为 有 6 天 的 进 货 量 大 于 100千 克，所 以
40、30天 中 有 24天 能 满 足 顾 客 需 求，所 以 估 计 100天 中 能 满 足 顾 客 需 求 的 天 数 为：100 x22=80(天)；30(2)因 为 组 数=117-70=7.8,6所 以 组 数 是 8；故 答 案 为：8；由 数 据 可 知：第 一、二 组 有 6 天，第 三、四 组 有 11天，第 五、六 组 有 9 天，设 第 一、二 组 的 日 平 均 销 售 量 增 加，千 克，根 据 题 意，得 5(6机+11X7+9X3)850,解 得 znell.答：估 计 第 一、二 组 的 日 平 均 销 售 量 至 少 增 加 11千 克.24.(12 分)在 R
41、tZA8C 中，ZACB=90,AC=3,B C=4.将 RtZA8C 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 a(0 a60)得 到 RtZOEB,直 线。E,AC 交 于 点 P.；BD LBC,PH LBD,(1)如 图 1,当 BO_LBC时，连 接 BP.求 BO尸 的 面 积；求 tanNCBP的 值；(2)如 图 2,连 接 4 0,若 尸 为 A)中 点，求 证：C,LD D臼 三 C B c B图 1 图 2【解 答】解：(1)过 点 尸 作 8。于 H.D，二 C B图 1尸 三 点 共 线.Z CBH=Z PHB=Z C=90,.四 边 形 BCP”是 矩 形，:.PH=BC=4
42、,在 RtZXACB 中，A B=y j 2 2=yj2 2=5,由 旋 转 的 旋 转 可 知，BD=BA=5,/.S APBO=ABD.P/7=AX 5X4=10.2 2 由 旋 转 的 性 质 可 知，BE=BC=4,:S APBD=L PD BE,2.”力=殁=5,4V Z P/7D=90,DH=7PD2-PH2=VB2-42=、：.PC=BH=2,：Z C=90,.,.tan Z PB C=因=2=2.BC 4 2(2)连 接 C E,如 图:：AB=BD,AF=DF,：.BFAD,B/平 分/A B。,：AF=DF,ZAED=90,：.EF=AD=DF,2Z.Z2=Z3,：ZDGF
43、=ZBGE,NDFG=NBEG=90,/.Z1=Z2,；.N1=N3,尸 平 分 NAB。，NA8O=NA8C=2/1,NA8C=2N3,:BC=BE,：.ZBEC=ZBCE,ZABC+Z BCE+Z BEC=180,.,.2Z3+2ZBEC=180,.*.Z3+ZBEC=90,：.Z3+ZBC+ZBD=180,.C、E、F 三 点 共 线.25.（14分）抛 物 线 y=W+bx+c与 x 轴 交 于 A（-1,0）,B（m,0）两 点（点 A 在 点 B 的 左 侧）.（1）求 人 与 相 的 数 量 关 系；（2）若 直 线 y=2x+与 抛 物 线 交 于 P,。两 点（点 P 在 点
44、 Q 左 侧），且 A B 在 NB4Q 内 部.当?=1时，求 证：AB 平 分/B4Q；当=2匕 时，AP,A。分 别 交 y轴 于 C,。两 点，求 证：。0）是 一 个 定 值.【解 答】解：点 A（-1,0）,B（?，0）的 中 点 为（变 1,0）,2函 数 的 对 称 轴 为 直 线 x=-上，2 m-1 _ b2 2:b=m-1；（2）当 加=1 时，b=0,B（1,0）,将 点 B 代 入 y=7+a 解 得 c=-1,“=/-1,联 立/-i=2x+，整 理 得 x2-2x-H-1=0,设 尸(XI,2x1+77),Q(J2,2x2+)，A X I+A2=2,X9X2=-1
45、-77,过 点 P作 尸 N_Lx轴 交 于 N 点，过 点 Q作 轴 交 于 M 点,.PN=2x+n,M Q=-(2x2+，？),AN=1+xi,AM=l+%2,，tanNB4N=2x=1.r+1,X+l X+l直 线 A Q的 解 析 式 为),=?,，2史/2 X.2x2+1 x2+1：.C(0,2xi+n),D(0,2x9+n),Xi+l X2+1.OC=|_2_x!_+n i，OD=2x9i+nI，Xi+l x2+l联 立 x1+bx+c=2x+2b,(b-2)x+c-2b=3A X I+X2=2-b,x*x i=c-2bf：.OC OD=12x5+n 2 x?9+nIxl+1 x2+124xX 2+2n(x J+X2)+nxlx2+xl+x2+1=1 I.c-3b+3VA(-1,0)在 尸/+法+c 上,1-b+c=0,:.c=b-1,OC OO=2,