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1、2021年安徽省安庆市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.（4 分）2021的相反数是（）A.-2021 B.2021 C.一 20212.（4 分）计算（-a）2的结果正确的是（）A.a45.（4 分）在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：95,94,96,99,93,97,90（单位：分）.若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A.平均分 B.方差 C.极差 D.中位数6.（4 分）已知直线旷=-x+a不经过第一象限，则关于x 的方程a?+4x+l=0实数根的个数是（）A.0 个 B.1 个 C.2 个
2、 D.1 个或2 个7.（4 分）如图，ZABC内接于。0,ZBAC=60,B C=6,则 部 长 为（）B.-a4 C.a3 D.-a33.（4 分）2021年政府工作报告中提到，截止2020年年底，我国剩余的551万农村贫困人口全部脱贫，其中551万用科学记数法表示为（）A.551 X 104 B.0.551 X 105 C.5.51 X 106 D.5.51 X1074.（4 分）如图所示的几何体的俯视图是（）正面A.竽兀 B.竽兀 C.n D.8.（4分）如图，已知直线y i=n x+8与双曲线”=3相交于A、8两点，且A （1,m），Bx（-3,w）,则下列结论：a=l,6=2；若y
3、 i 2,则对应的x取值范围是x -3或0 x =5,A C=1 5,P为 AC上动点，。为 CD上 动 点（含端点），且 出=P。，则：（1）P A的最大值为；三、（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16分）1 5.（8 分）计 算 我-2sin30+（_-）-2-（Jl-2021）0-1 6.（8分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的玉米品种进行改良种植研究.在保持去年种植面积不变的情况下，预计玉米平均亩产量将在去年的基础上增加 .因为优化了品种,预计每千克售价将在去年的基础上上涨2 a%,全部售出后预计总收入将增加3
4、 2%.求a的值.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1 7.（8 分）请按下列要求画图并填空.（1）平移线段A 8使点A平移到点C,画出平移后所得的线段C Q；（2）将 线 段 绕 点 B逆时针旋转9 0 ,画出旋转后所得的线段8 E,并直接写出co s第 I 个等式：UL=1；4 4第 2个等式:二3=3；4 4第 3个等式：2LJ1=5；4 4根据上述规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式；（2）写出你猜想的第个等式：（用含的等式表示），并证明.五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）.1 9.（1 0 分）如 图 1,是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成.图2是
5、其侧面结构示意图，量得托板长A B=1 7 a ，支撑板长C Q=1 6 c?，底座长 E=1 4 c?，托 板 A 8联结在支撑板顶端点C处，且 C 8=7 c?，托板A8可绕点C转动，支 撑 板 可 绕。点转 动.如 图 2,若NDCB=70 ,N C D E=60：求 点 A 到 直 线D E的 距 离（精确到0.1 5?）.（参考数值 s in 4 0 =0.6 4,co s 4 0 =0.7 7,t a n 4 0 g0.8 4,3 =1.7 3）图1cD图2BE2 0.（1 0 分）如图，四边形ABCQ内接于0。,点 Z）为弧AC中点，过 点D作。0切线交BC的延长线于点(1)如图
6、 1,求证：DE/AC-,（2）如图2,若 AC为。的直径，A C=8,A B=6,求 CE的长.六、（本题满分12分）2 1.（1 2 分）根据公安部交管局下发的通知，自 2 0 2 0 年 6月 1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了 5 0 名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如表的统计信息，根据表中信息回答下列问题:年龄X （岁）人数男性占比x 2047 5%20 W x 30m6 0%30 W x V 40256 0%40 W x 5 087 5%x 25 031 0 0%（1）统计表中，的值
7、为.（2）在这5 0 人中男性所占百分率是（3）若从年龄在“x 20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，求恰好抽到一男一女的概率.（请用列表或画树状图的方法）七、（本题满分12分）22.（1 2分）受疫情影响，从保障学生健康安全出发，学校规定每位学生进入学校需进行体温检测.经过调查发现学生错峰进入校园的累计人数y （人）与时间x （分钟）变化情况满足函数：y=f-1 0 x2+1 8 0 x（0 x 9）（1）如果学生一进学校就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，学生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部学生都完成体温检测需要多少时间？（排队人数=累计人数
8、-已检测人数）（2）在（1）的条件下，如果要在1 5分钟内让全部学生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？八、（本题满分14分）23.（1 4分）如 图1,正方形A B C。中，M,N分别是A B、B C上的点，DM,分别与对角线A C相交于点尸、E.（1）若 D M=D N,求证：N A F M=N C EN；（2）若NMDN=45,求证：ZA F C f n A C2；（3）如图2,连接8。交A C于点O,若D N平分N B D C,直接写出。氏B N：N C的值.图1图22021年安徽省安庆市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4分，共40
9、分）1.（4 分）20 21 的相反数是（）A.-20 21B.20 21C.12021D-2 0 k【解答】解：20 21 的相反数是：-20 21.故 选:A.2.（4分）计算小+（-）2 的结果正确的是()A.a4B.-a4C.D.-a3【解答】解：5+(-a)2 =。6 +/=4.故选：A.3.（4分）2 0 2 1 年政府工作报告中提到，截止2 0 2 0 年年底，我国剩余的5 5 1 万农村贫困人口全部脱贫，其中5 5 1 万用科学记数法表示为（）A.5 5 1 X 1 04 B.0.5 5 1 X 1 05 C.5.5 1 X 1 06 D.5.5 1 X 1 07【解答】解：将
10、 5 5 1 万用科学记数法表示为：5.5 1 X 1 06.故选：C.【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线,故选：C.5.（4分）在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：9 5,9 4,9 6,9 9,9 3,9 7,9 0 （单位：分）.若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A.平均分 B.方差 C.极差 D.中位数【解答】解：原 来 7个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个最低后剩下的5个数中间位置的那个数是相同的，因此中位数不变，故选：D.6.（4分）已知直线y=-X+”不经过第一象限，则关于
11、x的 方 程 实 数 根 的 个 数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个【解答】解：直线y=-x+a不经过第一象限，.W O,当a=O时，关于x的方程一+4犬+1=0是一元一次方程，解为x=-_ L,4当“VO时，关于x的方程o?+4 x+l=0是一元二次方程，/=42-4 0,方程有两个不相等的实数根.故选：D.7.（4分）如图，A B C内接于0 0,/B A C=6 0 ,B C=6,则 前 长 为（）【解答】解：连接0 8、0 C,过点。作8 c于点 .V Z B A C=6 0 .：.ZBOC=20.J0D1.BC.BC=6.：.DB=DC=3.ZBOD=60 .O B
12、=2 .s i n Z B O D，前长为：1 2 O X 1 T X 2 =1 8 03故选：B.8.（4分）如图，已知直线y i=o x+b与双曲线”=3相交于A、B两点、,且A （1,施），Bx（-3,），则下列结论：a=l,6=2；若y i V”，则对应的x取值范围是x V -3或O V x V l；SAA O 8=4；其中正确的结论是（）A.B.C.D.【解答】解：(1)V A (1,7 7 2),8(-3,”)在双曲线”=旦 上，Xm=-3几=3,m-3,1,A A （1,3）,B （-3,-1）,把 A （1,3）,8 （-3,-1）代入 得J a+b=3 ,I_3 a+b=-l
13、解得（a=l,故正确；l b=2由图象可知，当时，则对应的x取值范围是x -3或Ox=12,故选：C.10.（4 分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切.某市一天中PM2.5的值yi 随时间f（人）的变化如图所示，设 中表示 0 时 到t时PM2.5的值的极差（即 0 时 到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则”与 的函数关系大致是（）【解答】解：当 t=0时，极差”=85-85=0,当 0 rW10 时，极差”随 f 的增大而增大，最大值为43；当 10 后 20 时，极差”随 r 的增大保持43不变；当 20 A C A B，：AB=A
14、C=3,BC=2,AD IBC,:.NBAD=NCAD,BD=CD=l,D E二 ,1A C 3VCEAB,A ZADB=ZCEB=90,:NBAD+NB=NBCE+NB=90,:/BAD=/BCE,：.ZBCE=ZCADfV ZBEC=90Q,BD=CD,:.DE=CD,：NDCE=NCED,：NCED=NCAP,:Z E D s/P A C,SPDE:SPAC（工）2=A,3 9故答案为：1.91 4.（5分）已知，矩形A B C。中，AD=5,A C=1 5,P为 AC上动点，。为 C 上 动 点（含端点），且 附=PQ,则：（1）PA的 最 大 值 为 7.5【解答】解：（1）以点P为
15、圆心，以 以 为半径作圆，当该圆是矩形A B C。的外接圆时，以 最大，此时，点。和点。重合,故答案为：7.5；（2）以点尸为圆心，以 南 为半径作圆,当 CD为该圆切线时，力 最小，J.PQVCD,.ADA.CD,.幽 里，PA=PQ,A D A C设 PQ=xf x 1 5-x,=-，5 1 5解得：=3.75,4；.3.75W 必 7.5,:刃 长为整数，点尸位置有4个，故答案为4.三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.（8 分）计算我-2sin30 +（-）-2-（JT-2021）0-【解答】解：原式-2X.1.+4-1=2料-1+4-1=2，+2.16.（8分）为响应“把
16、中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的玉米品种进行改良种植研究.在保持去年种植面积不变的情况下，预计玉米平均亩产量将在去年的基础上增加 .因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2 a%,全部售出后预计总收入将增加3 2%.求a的值.【解答】解：依题意得：（1+a%）（l+2a%）=1+32%,整理得:a2+150 a-160 0=0,解得：7 1 10,ai-160 （不合题意，舍去）.答：a的值为10.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17.（8分）请按下列要求画图并填空.（1）平移线段AB使点A平移到点C,画出平
17、移后所得的线段8；（2）将线段A B绕 点8逆时针旋转90 ,画出旋转后所得的线段8 E,并直接写出cosN B C E的 值 为1 2 .17 AJffBC过点B作BHLEC于H.,皿=山 2+12=行，cos Z B（7=_2I1=JB C V1 7 1 7故答案为：叵.1 718.（8 分）观察下列等式：第 1个等式：旦 =1；4 4第 2 个等式：工 至=3；4 4第 3 个等式：3 L J 2=5；4 4根据上述规律，解决下列问题:（1）写出第5 个等式 也 工-强=9；4 422（2）写出你猜想的第n个等式：例）里一-1144-1 （是正整数）（用含的等式表示），并证明.【解答】解
18、：(1)第1个等式：互 =(2义1:+1 2X (1-1)2+1=；4 4 4 4第 2 个等式：亚3=(2 X 2)0 1 一 2X (2-1)产+1=3；4 4 4 4第 3个等式：31 1=(2X 3)2+1 .2X(3-1)2+1=5;4 4 4 4第 4个等式：空且=(2X 4)+1 2 X(4 7)2+1 =7；4 4 4 4第 5 个 等 式.1 0 1 _6 5=(2X 5)2+l,2义(5-1)2+1 =%一 CB=7 0 ,ZCDE=60 ,求 点A到 直 线D E的 距 离（精确到O.lcw).(参考数值 s i n4 0 0.6 4,cos 4 0 0 5 7 1,t
19、an4 0 七0.8 4,3%1.7 3)【解答】解：如图2,过A作A G L D E,垂足为G,过 点C作Cb J _O E,垂足为H,过点C作C F L A G,垂足为F,则四边形CF G”为矩形,：.CH=FG,CH/FG在 R t aC “中，s i n/C O H=q tCDC H=CD*sinZC D H=1 6 X返=1 3.8 4 (cm),2在 R t Zi ACF 中，Z A F C=90 ,ZA=ZBCH=1 0 -3 0 =4 0 ,A C=A B-BC=1 -7=1 0,：.AFAC cos40 0-1 0 X 0.7 7 七7.7 Cem),.AG=AF+F G=7
20、,7+1 3.8 4=21.5 4=21.5 (cm).答：点A 到直线。E的距离约为21.5 c%图220.(1 0 分)如 图，四边形A BC D内接于。0,点。为弧A C 中点，过 点。作 切 线 交BC 的延长线于点E.(1)如图 1,求证：DE/AC；(2)如图2,若 4c 为。的直径，AC=8,A B=6,求 C E的长.【解答】(1)证明：如 图 1,连 接。,:点 力 为 弧 A C 中点，/.ODLAC,是OO的切线,J.DE VOD,C.DE/AC-,(2)解：如图2,连接BC,/四边形ABCD是。O 的内接四边形，：.ZDAB+ZDCB80,又.NOCE+NCCB=180
21、,：.NDAB=NDCE,：AC为。的直径，点 、8 在。0 上，A ZADC=ZABC=90,VAD=CD-.NA8O=NCBO=45,：AD=DC,ZADC=90,.N D 4C=/Q C 4=45,：DE/AC,：.ZDCA=ZCDE=45,：AC=8,.4 0=8=4 近，在A3。和CCE中，；NDAB=NDCE,NABD=NCDE=45,X A B D s ACDE,AB=ADCD CE，6=啦 迈 W.C E=li.3图1六、（本题满分12分）21.（12分）根据公安部交管局下发的通知，自 2020年 6 月 1 日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电
22、动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了 5 0 名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄X（岁）人数男性占比x20475%2 0 3 0tn60%3 0 4 02560%4 0 5 0875%x2503100%（1）统计表中，的 值 为 10；（2）在这50人中男性所占百分率是66%；（3）若从年龄在“xV20”的 4 人中随机抽取2 人参加交通安全知识学习，求恰好抽到一男一女的概率.（请用列表或画树状图的方法）【解答】解：（1）%=50-4-25-8-3=10,故答案为：10;（2）在这 50 人中男性人数为：4X75%+10X
23、60%+25X60%+8X75%+3X 100%=33（人），则 33 50X 100%=66%,故答案为：66%；（3）年龄在“x9）（1）如果学生一进学校就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测2 0人，学生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部学生都完成体温检测需要多少时间？（排队人数=累计人数-已检测人数）（2）在（1）的条件下，如果要在1 5 分钟内让全部学生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【解答】解：（1）设第x分钟时的排队人数为W,根据题意得：W=y -4 0 x,.卬=,-10X2+140X（X:C9）,l810（x9）当 0 9 时，W=8
24、 1 0-4 0 x,，：k=-4 0 0,二卬随 x的增大而减小，卬 810,解得：机2 0.7,根为整数，7/2=1,答：从一开始就应该至少增加1个检测点.八、(本题满分14分)23.(14分)如 图 1,正方形A3CQ中，M,N 分别是AB、BC上的点，DM,ON分别与对角线AC相交于点F、E.(1)若 D M=D N,求证：N A F M=/C E N；(2)若NMDN=45,求证：2AECF=AC2；(3)如图2,连接8。交 AC于点O,若 D N 平分N B D C,直接写出。E：B N：NC的值.图1图2【解答】(1)证明：I四边形A B C D是正方形，图1J.ADCD-./D
25、 A M=N D C N=9 Q :N1=N2=45在 RtAADM 和 RtACDAT 中 A D=C D,l D M=D N，：.Rt/ADMRt/CDN(HL),A Z 3=Z 4；V ZAFM=Z1+Z3,NCEN=N2+N4,NAFM=NCEN；(2)证明：V ZMDN=45,：.ZCDF=Z4+45,VZ2=45,N5=N4+45,：.ZCDF=Z5VZ1=Z2,/XADEsCFD,-A D =_A ECF CD：.AD-CDAECF=AD2,又：AC。为等腰直角三角形，.AD2 1AC2,2：.AECF=1AC2,：.2AE*AF=AC2；(3)过 O 作 OPBC 交 ON 于 P,过 N 作 NQ_LBO 于 Q,图2在正方形 A8CD 中，NDCA=NDBC=45,OB=OD,：OB=OD,OP/BC,：.DP=PN,-O-P-1,BN 2:OP/BC：.ZDOP=ZDBC=45=ZD C Af又.W 平分/BOC,/C D E=/BD N,：./O E P=/O P E,J OE=OP,OE 1 二 ,BN 2:DN 平令4BDC,:NQLBD,NCLCD,：.NC=NQ,又 为等腰直角三角形，.BN=NQ=M/VC,A OE：BN：NC=1：2：亚.