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1、2021年 全 国 高 考（甲 卷）理 科 数 学 真 题 赏 析 适 用 省 份：四 川、云 南、贵 州、广 西、西 藏 2021年 高 考 数 学 贯 彻 德 智 体 美 劳 全 面 发 展 的 教 育 方 针，聚 焦 核 心 素 养，突 出 关 键 能 力 的 考 查，体 现 了 高 考 数 学 的 科 学 选 拔 功 能 和 育 人 作 用。试 题 突 出 数 学 本 质，重 视 理 性 思 维，坚 持 素 养 导 向、能 力 为 重 的 命 题 原 则。试 题 倡 导 理 论 联 系 实 际、学 以 致 用，关 注 我 国 社 会 主 义 建 设 和 科 学 技 术 发 展 的 重
2、要 成 果，设 计 真 实 问 题 情 境，体 现 数 学 的 应 用 价 值。试 卷 稳 步 推 进 改 革，科 学 把 握 必 备 知 识 与 关 键 能 力 的 关 系，科 学 把 握 数 学 题 型 的 开 放 性 与 数 学 思 维 的 开 放 性，稳 中 求 新，全 面 体 现 了 基 础 性、综 合 性、应 用 性 和 创 新 性 的 考 查 要 求。试 题 发 挥 学 科 特 色，运 用 我 国 社 会 主 义 建 设 和 科 技 发 展 的 重 大 成 就 作 为 试 题 情 境，深 入 挖 掘 我 国 社 会 经 济 建 设 和 科 技 发 展 等 方 面 的 学 科 素
3、材，引 导 学 生 关 注 我 国 社 会 现 实 与 经 济、科 技 进 步 与 发 展，决 定“四 个 自 信 二 试 题 注 重 弘 扬 中 国 优 秀 传 统 文 化，引 导 学 生 关 注 我 国 古 代 数 学 发 展。突 出 数 学 本 质，坚 持 素 养 引 导、能 力 为 重 的 命 题 原 则、学 以 致 用。关 注 我 国 社 会 主 义 建 设 和 科 学 技 术 发 展 的 重 要 成 果，设 计 真 实 问 题 情 境，体 现 数 学 的 应 用 价 值。重 视 基 础。虽 然 河 南 还 没 有 进 入 新 高 考 模 式（目 前 的 高 一、高 二 年 级 都
4、使 用 原 先 的 教 材、高 考 模 式 也 不 变），但 是 高 考 试 题 在 不 断 变 化，不 能 总 想 着 追 热 点、押 题。只 有 打 牢 基 础 数 学 知 识 扎 实、全 面 才 能 更 好 地 适 应 考 试 的 变 化。注 意 高 考 改 革 方 向，落 实 好 数 学 核 心 素 养 的 培 养。新 高 考 改 革 既 有 教 材 改 革 又 有 高 考 试 题 题 型、内 容 上 的 改 革，改 革 的 目 的 是 为 了 更 好 地 培 养 学 生，使 学 生 得 到 更 好 的 发 展。学 生 能 够 从 数 学 学 习 中 获 得 的 发 展，就 是 数 学
5、 的 核 心 素 养，按 照 数 学 的 核 心 素 养 要 求 进 行 教 学、复 习 备 考 才 能 适 应 未 来 的 变 化。总 之，2021年 高 考 数 学 全 国 卷 试 题 很 好 地 落 实 了 立 德 树 人、服 务 选 才、引 导 教 学 的 高 考 核 心 功 能，同 时 突 出 数 学 学 科 特 色，发 挥 了 高 考 数 学 科 的 选 拔 功 能，对 深 化 中 学 数 学 教 学 改 革 发 挥 了 积 极 的 导 向 作 用。一、单 选 题 1.设 集 合 M=x0 x4,N=x g w x M s,则 A f D N=()A.x 0 x B.-x-x I
6、3j I 3 JC.x|4Wx5 D.x0 x 52.为 了 解 某 地 农 村 经 济 情 况，对 该 地 农 户 家 庭 年 收 入 进 行 抽 样 调 查，将 农 户 家 庭 年 收 根 据 此 频 率 分 布 直 方 图，下 面 结 论 中 不 正 确 的 是（）A.该 地 农 户 家 庭 年 收 入 低 于 4.5万 元 的 农 户 比 率 估 计 为 6%B.该 地 农 户 家 庭 年 收 入 不 低 于 10.5万 元 的 农 户 比 率 估 计 为 10%C.估 计 该 地 农 户 家 庭 年 收 入 的 平 均 值 不 超 过 6.5万 元 D.估 计 该 地 有 一 半 以
7、 上 的 农 户，其 家 庭 年 收 入 介 于 4.5万 元 至 8.5万 元 之 间 3.已 知（l-i）2z=3+2i,则 2=（）3.3.3 3A.-1-i B.-1H i C.-1-i D.-i2 2 2 24.青 少 年 视 力 是 社 会 普 遍 关 注 的 问 题，视 力 情 况 可 借 助 视 力 表 测 量.通 常 用 五 分 记 录 法 和 小 数 记 录 法 记 录 视 力 数 据，五 分 记 录 法 的 数 据 L 和 小 数 记 录 表 的 数 据 M 的 满 足 A=5+lgV.己 知 某 同 学 视 力 的 五 分 记 录 法 的 数 据 为 4.9,则 其 视
8、 力 的 小 数 记 录 法 的 数 据 为（）1.259）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.65.已 知 6,g 是 双 曲 线 C 的 两 个 焦 点，尸 为 C 上 一 点,且 N 耳 壁=60,归 制=3归 用，则 C 的 离 心 率 为（）A.立 B.叵 C.币 D.V132 2试 卷 第 2 页，总 7 页6.在 一 个 正 方 体 中，过 顶 点 A 的 三 条 棱 的 中 点 分 别 为 E,F,G.该 正 方 体 截 去 三 棱 锥 A-EFG后,所 得 多 面 体 的 三 视 图 中，正 视 图 如 图 所 示，则 相 应 的 侧 视 图 是（）7.等 比 数 列
9、 为 的 公 比 为 q,前”项 和 为 S“，设 甲：q 0,乙：S,是 递 增 数 列，则（）A.甲 是 乙 的 充 分 条 件 但 不 是 必 要 条 件 B.甲 是 乙 的 必 要 条 件 但 不 是 充 分 条 件 C.甲 是 乙 的 充 要 条 件 D.甲 既 不 是 乙 的 充 分 条 件 也 不 是 乙 的 必 要 条 件 8.2020年 12月 8 日，中 国 和 尼 泊 尔 联 合 公 布 珠 穆 朗 玛 峰 最 新 高 程 为 8848.86（单 位：m）,三 角 高 程 测 量 法 是 珠 峰 高 程 测 量 方 法 之 一.如 图 是 三 角 高 程 测 量 法 的
10、一 个 示 意 图,现 有 A,B,C 三 点，且 A,B,C 在 同 一 水 平 面 上 的 投 影 满 足 N A C 6=45,NA3C=60.由 C 点 测 得 3 点 的 仰 角 为 15,88与 CC的 差 为 100；由 8 点 测 得 A 点 的 仰 角 为 45,则 A,C 两 点 到 水 平 面 A B C 的 高 度 差 A4 C C 约 为（6=1.732）（）AA.346 B.373 C.446 D.473(719.、-cos a若 a 引 0,tan 2a=-,则 tana=()1 2)2-sinA.叵 B.为 D.巫 1553 310.将 4 个 1和 2 个 0
11、 随 机 排 成 一 行，则 2 个 0 不 相 邻 的 概 率 为（)1 2 2 4A.一 B.一 C.一 D.一 3 5 3 511.已 如 A,B,C 是 半 径 为 1的 球。的 球 面 上 的 三 个 点,且 A C，BC,AC=8 C=1,则 三 棱 锥 0-A B C 的 体 积 为（）A 五 B 百 D.B12 12 4 412.设 函 数 的 定 义 域 为 R,为 奇 函 数，/（x+2）为 偶 函 数，当 xel,2时，f（x）=ax2-kb.若/（0）+/（3）=6,则/3=（）I，/9 3 7 5A.一 一 B.一 一 C.-D.4 2 4 2二、填 空 题 2 r-
12、113.曲 线 y=-在 点（-1,-3）处 的 切 线 方 程 为.x+214.已 知 向 量 a=（3,l）,5=（l,O）,c=a+Q.若 j _,则=.2 215.己 知 耳，鸟 为 椭 圆 C：工+匕=1 的 两 个 焦 点，P,。为 C 上 关 于 坐 标 原 点 对 称 16 4的 两 点，且|尸。=后 图,则 四 边 形 PFXQF2的 面 积 为.试 卷 第 4 页，总 7 页16.已 知 函 数/(x)=2cos(s+)的 部 分 图 像 如 图 所 示，则 满 足 条 件/-/0 的 最 小 正 整 数 x 为 三、解 答 题 17.甲、乙 两 台 机 床 生 产 同 种
13、 产 品，产 品 按 质 量 分 为 一 级 品 和 二 级 品，为 了 比 较 两 台 机 床 产 品 的 质 量，分 别 用 两 台 机 床 各 生 产 了 200件 产 品，产 品 的 质 量 情 况 统 计 如 下 表：一 级 品 二 级 品 合 计 甲 机 床 150 50 200乙 机 床 120 80 200合 计 270 130 400(1)甲 机 床、乙 机 床 生 产 的 产 品 中 一 级 品 的 频 率 分 别 是 多 少？(2)能 否 有 99%的 把 握 认 为 甲 机 床 的 产 品 质 量 与 乙 机 床 的 产 品 质 量 有 差 异?n(ad-bc)2(Q+
14、b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k)0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82818.已 知 数 列 4 的 各 项 均 为 正 数，记 S,为 风 的 前 项 和，从 下 面 中 选 取 两 个 作 为 条 件，证 明 另 外 一 个 成 立.数 列 4 是 等 差 数 列：数 列 后 是 等 差 数 列；%=3%.注：若 选 择 不 同 的 组 合 分 别 解 答，则 按 第 一 个 解 答 计 分.19.已 知 直 三 棱 柱 A B C A g G 中，侧 面 为 正 方 形，A 6=B C=2,E,F 分 别 为 A C 和 C G 的 中 点
15、，。为 棱 上 的 点.?F Afii(1)证 明：B F 上 D E；(2)当 与。为 何 值 时，面 与 面。F E 所 成 的 二 面 角 的 正 弦 值 最 小？20.抛 物 线 C 的 顶 点 为 坐 标 原 点 O.焦 点 在 x 轴 上，直 线/：x=l交 C 于 P,。两 点，且 O P _ L O Q.己 知 点 加(2,0),且 O M 与/相 切.(1)求 C,O M 的 方 程；(2)设 4，42,4是 c 上 的 三 个 点，直 线 A 4,A 4 均 与 相 切.判 断 直 线 42人 与 O M 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由.Ya21.己 知。0 且 a
16、 w l,函 数/(x)=(x 0).ax(1)当 a=2 时，求/(X)的 单 调 区 间；(2)若 曲 线 y=/(x)与 直 线 y=l有 且 仅 有 两 个 交 点，求 的 取 值 范 围.22.在 直 角 坐 标 系 宜 中，以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 p=272 cos 0.(1)将 C 的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程；(2)设 点 A 的 直 角 坐 标 为(1,0),M 为 C 上 的 动 点，点 户 满 足/=后 血，写 出 尸 的 轨 迹 G 的 参
17、数 方 程，并 判 断 C 与 G 是 否 有 公 共 点.23.己 知 函 数/(x)=k 2|,g(x)=|2x+3|2xl.试 卷 第 6 页，总 7 页.1O(1)画 出 y=/(x)和 y=g(x)的 图 像；(2)若/(x+a)2g(x),求 a的 取 值 范 围.2021年 高 考 数 学 落 实 立 德 树 人，倡 导 五 育 并 举(德 智 体 美 劳)。其 试 题 突 出 数 学 学 科 的 特 色，关 注 数 学 文 化 的 育 人 功 能，考 查 考 生 的 理 性 思 维 能 力,也 考 查 了 考 生 的 多 样 性 思 维，在 教 育 质 量 中 起 着 的 积
18、极 作 用。高 考 数 学 命 题 始 终 坚 持 思 想 性 与 科 学 性 的 高 度 统 一，发 挥 数 学 应 用 广 泛、联 系 实 际 的 学 科 特 点，命 制 具 有 教 育 意 义 的 试 题 以 增 强 学 生 社 会 责 任 感，引 导 学 生 形 成 正 确 的 人 生 观、价 值 观、世 界 观。试 题 运 用 我 国 社 会 主 义 建 设 和 科 技 发 展 的 重 大 成 就 作 为 试 题 情 境，深 入 挖 掘 我 国 社 会 经 济 建 设 和 科 技 发 展 等 方 面 的 学 科 素 材，引 导 学 生 关 注 我 国 社 会 现 实 与 经 济、科 技 进 步 与 发 展，增 强 民 族 自 豪 感 与 自 信 心，增 强 国 家 认 同，增 强 理 想 信 念 与 爱 国 情 怀。答 案 第 1页，总 1页