《2021年山东省高考数学仿真模拟试卷（5月份）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省高考数学仿真模拟试卷（5月份）.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年山东省高考数学仿真模拟试卷（5 月份）一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5分）已知全集U=/?,集 合A=大产-5 x -6这0时，8=M y=/g 生3 ,则如图所示x+3的V enn图中阴影部分表示的集合为（）A.（-3,-1 B.（-1,3 C.（1,3 D.3,6 2.（5分）已知。为实数，复数z=（6 7-2）+小（i为虚数单位），复数z的共辗复数为工若 z2 0,则 1 -z=（）A.1 -2iB.1+2/C.2+iD.2 -i3.(5 分)已 知c0s 8:ta n9 0,a l,k 一种
2、刚栽种的果树的l+aK生长曲线的函数解析式为f（x）=平k（x N），X表示果树生长的年数，f（x）表示1+3k班生长第x年果树的高度，若刚栽种时该果树高为1成，经过一年，该果树高为2 5，则/(4)-/(3)=()A.2.5 wB.2/7 7C.1.5mD.m5.（5分）春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身.己知三位的水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间（15 1,15 5）内，我们称这个数为“水仙妹妹”，现从集合 14 7,15 2,15 4,15 7,“水仙妹妹”中任取2个不同元素，则
3、这2个整数中恰有一个比“水仙妹妹”大的概率是（）A.2 B.3 C.-2-D.25 5 10 106.（5 分）一组数据由10个数组成，将其中一个数由4 改 为 1,另一个数由6 改为9,其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（）A.2 B.3 C.4 D.57.（5 分）如图是一个由6 个正方形和8 个正三角形围成的十四面体，其所有顶点都在球O的球面上，若十四面体的棱长为1,则球。的表面积为（）A.2n B.4n C.6T T D.8n8.（5 分）函数/（x）=sin2x-4cosx的最大值为（）A.1 9+6 B.372 c.410+6&D.V6+
4、V3二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的，全部选对得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分。9.（5 分）某保险公司为客户定制了 5 个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保 险 公 司 对 5个 险 种 参 保 客 户 进 行 抽 样 调 查，得 出 如 下 的 统 计 图 例：8%N54周岁4单位：元7000-4253周岁33%,/18-29/周岁20%39%3 X 1周岁6000500040003000200010000.55I
5、 I 1 I .18-29 3 X 1 4253 54周岁以上比例090201O.0.0.甲 乙 丙 丁 我 险 和参保人数比例不同年龄段人均参保费用参保险种比例用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（A.54周岁以上参保人数最少B.1829周岁人群参保总费用最少C.丁险种更受参保人青睐D.3 0周岁以上的人群约占参保人群2 0%1 0.（5分）已知两个不为零的实数x,y满足x 1 B.孙 9C.x|x|y|y|D.0,/0）与双曲线Q：U!_=l有相同的a2 b2 1 8 3 2渐近线，且过点尸（6,4）,Fi，放 为双曲线C的左、右焦点，则下列说法正确的是（）A.若双曲线C上一点M到它的焦
6、点门 的距离等于1 6,则点M到另一个焦点色 的距离为1 0B.过 点（3,0）的直线/与双曲线C有唯一公共点，则直线/的方程为4 x-3 y-1 2=0C.若N是双曲线C左支上的点，且|NFI|NF2|=32,则F 1 N F 2的面积为1 62 2D.过 点。（2,2）的直线与双曲线-二=1相交于A,3两点，且Q （2,2）a-7 b-8为弦A 8的中点，则直线A B的方程为4 x-y-6=01 2.（5分）已知三棱柱A B C-AIBICI为正三棱柱，且4 4=2,AB=2,。是B i C i的中点，点P是线段A i O上的动点，则下列结论正确的是（）A.正三棱柱A B C-A i B
7、i C i外接球的表面积为2 0 TtB.若直线P B与底面A 8 C所成角为。，则s i n。的取值范围为 Y N,1 7 2C.若A 1 P=2,则异面直线A P与B C i所成的角为三4D.若过8 C且与A P垂直的截面a与A P交于点E,则三棱锥尸-8的体积的最小值为 返2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1 3.（5分）（x+y-2）5的展开式中，内2的系数为n x-2 _ 2m i1 4.（5分）若函数f （x）=有最小值，则m的一个正整数取值可以2X3-6X2 x l为.1 5.(5 分)在 西游记中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三
8、年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下”出发经过PB的中点M到 H,大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，P 0=2,底面圆。的面积为1 6m H H 为底面圆。的一条直径,则该抛物线的焦点到准线的距离为H1 6.(5分)普林斯顿大学的康威教授于1 9 8 6年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”(Looka nd sa ysequence),该数列的后一项由前一项的外观产生.以i (iGN,0 W i W 9)为首项的“外观数列”记作4,其中A i 为 1
9、,I I,2 1,1 2 1 1,111221,即第一项为1,外观上看是1 个 1,因此第二项为1 1;第二项外观上看是2个 1,因此第三项为2 1；第三项外观上看是1 个 2,1 个 1,因此第四项为1 2 1 1,，按照相同的规则可得其它4,例如A 3 为 3,1 3,1 H 3,3 1 1 3,1 3 2 1 1 3,.给出下列四个结论：若4的第n项记作a n,A j的第n项记作bn,其中2 W i 0,a)0,-(p2L)的部分图2 2象如图所示.(1)求/(X)的解析式；(2)在 ABC 中角A,B,C的对边分别为a,b,c,若后=a c,求/(B)的取值范围.1 8.(1 2分)已
10、知等差数列 满 足;。1+3,。3,0 4成等差数列,且防，。3,。8成等比数列.(1)求数列 念 的通项公式；(2)在任意相邻两项四与以+i (J t=l,2,)之间插入型个2,使它们和原数列的项构成一个新的数列 与.记S”为数列 尻 的前项和，求满足S”50 0的的最大值.1 9.(1 2分)如 图，已知四边形A C D E为菱形，Z CDE=60 ,A C BC,尸是O E的中点，平面ABC FI平面BC E=/.(1)证明：/_ L平面BC F；(2)若平面ABC _ L平面AC C E,A C=B C=2,求A E与平面BQ E所成角的正弦值.2 0.(1 2分)已知函数/(x)=旦
11、,g(x)a x-2lnx-a(a G R,e为自然对数的底数).Xe(1)求/(X)的极值；(2)在 区 间(0,e 上，对于任意的x o，总存在两个不同的x i,X 2，使得g (x i)g(%2)=f(x o),求a的取值范围.2 22 1.(1 2分)已知椭圆C：(a 匕0)的两个焦点分别为Fi (-1,0),F2(1,a b0),且椭圆c经过点p(9,1).3 3(I)求椭圆c的离心率：(I I )设过点A(0,2)的直线/与椭圆C交于M,N两点，点Q是线段N上的点，且一求点。的轨迹方程.|AQ|2|AM|2|AN|222.（12分）城市大气中总悬浮颗粒物（简称TSP）是影响城市空气
12、质量的首要污染物，我国 的 环境空气质量标准规定，T S P日平均浓度（单位：阳队3）在 0,120 时为一级水平，在（120,300 时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重75P日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的7 s p 日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如表：T S P日平均浓度 X（ng/m3）XW8080VXW120120Vx300喷雾头个数/个205080110150根据以往扬尘监测数据可知，该工地施工期间T SP日平
13、均浓度X 不 高 于 80明加3,120叫 后,200阳/汽300阳/户 的概率分别为0.15,0.35,0.7,0.95.（1）若单个喷雾头能实现有效降尘8,/,求施工期间工地能平均有效降尘的立方米数.（2）若实现智能雾化喷淋降尘之后，该工地施工期间T S P日平均浓度X 不高于80用/苏,120/w3,200ug/,3,300用/,/的概率均相应提升了 5%,求：该工地在未来10天中至少有2 天然尸日平均浓度能达到一级水平的概率；（0。1%0 0 0 6,结果精确到 0.001）设单个喷雾头出水量一样，如果TSP日平均浓度达到一级水平时I 无需实施雾化喷淋,二级及以上水平时启用所有喷雾头1
14、50个，这样设置能否实现节水节能的目的？说明理由.2021年山东省高考数学仿真模拟试卷(5月份)参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .(5分)已 知 全 集U=/?,集 合A =x*-5 x-6 W 0 时，B=x|y=/g 工,则如图所示x+3的V enn图中阴影部分表示的集合为()A.(-3,-1 B.(-1,3 C.(1,3 D.3,6【解答】解：.,/-5 X-6 W 0,-1 WXW 6,：.A=-1,6 ,；y=2g生 三,：.2Z2L0,：.-3 x 3,；.B=(-3,3),3+x 3+
15、x.,.A A B=-1,3),.阴影部分表示的集合为 3,6 .故选：D.2 .(5分)已 知a为实数，复数z=(a -2)+由(i为虚数单位)，复数z的共规复数为工若?0,W O 1 -z=()A.1 -2 z B.l+2 z C.2+z D.2 -i【解答】解：?0,则(a-2)2-2+2a(“-2)i 0,即 4 -4 a+2 a (a-2)i 0,.4-4 a 5t a n 9 Vl-co s。5s i n (T T-2 0)=s i n 2 e=2 s i n 0 co s e=2 X (-A)X =-A.5 5 25故 选:A.4.(5 分)生物体的生长都经过发生、发展、成熟三个
16、阶段，每个阶段的生长速度各不相同,通常在发生阶段生长速度较为缓慢、在发展阶段速度加快、在成熟阶段速度又趋于缓慢,按照上述三个阶段生长得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用“皮尔曲线”的函数解析式为f(x)=1 -(K 0,a l,k 一种刚栽种的果树的l+aK生长曲线的函数解析式为f(x)FRO),X表示果树生长的年数，/(X)表示生长第x 年果树的高度，若刚栽种时该果树高为1 处经过一年，该果树高为2.5 m 则/(4)-/(3)=()A.2.5mB.2/7 7C.1.5?D.m【解答】解：根据已知/
17、(0)=m,/(I)=2.5m,得 1+3 匕=1 0 且 1+3 及=4,解得 b=2,k=-1,所以 f(x)=，1+3*2从而f(3)=I。=%7.5m，f(4)=)z y=9 i r1+3-1 4 1+3-z所以/(4)-f(3)=1.5 m,故选：C.5.(5 分)春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身.已知三位的水仙花数共有4个，其中仅有1 个在区间(1 5 1,1 5 5)内，我们称这个数为“水仙妹妹”，现从集合 1 4 7,1 5 2,1 5 4,1 5 7,“水仙妹妹”中任取
18、2个不同元素，则这2个整数中恰有一个比“水仙妹妹”大的概率是()A.2 B.3 C.A D.J-5 5 1 0 1 0【解答】解：设“水仙四妹”为 1 5 0+x且 0 x 1 0,xG Z,依题意知 13+53+=1 5 0+%,即 有(x-1)x(x+1)=2 4,解得x=3,“水仙妹妹”为 1 5 3,集合为 1 4 2,1 4 7,1 5 2,1 5 3,1 5 4,1 5 7),从集合 1 4 7,1 5 2,1 5 4,1 5 7,“水仙妹妹”中任取2个不同元素,基本事件总数n=2=i o,这 2个整数中恰有一个比“水仙妹妹”大包含的基本事件个数?=c；C；=6，这 2个整数中恰有
19、一个比“水仙妹妹”大的概率是P=R=&=2.n 1 0 5故选：B.6.（5分）一组数据由1 0 个数组成，将其中一个数由4改 为 1,另一个数由6改为9,其余数不变，得到新的1 0 个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解：一个数由4改 为 1,另一个数由6改为9,故该数据的平均数彳 不变，设没有改变的八个数分别为X I，%2 1 3，X 4，X 5，工6，X7,用，原先一组数的方差（xi -X）I 2 -x）2+（X 3 -X）2+（入4 -X），（邓-乂）$1 02+（X6 -X）2+（X7 -X）2+（X8 -X）2+（4 -X
20、）2+（6 -X）2,新数据的方差 s 2=（x i -X）2+（X2-X），（X3 -X），（X4 -X）2+（X5 -X），1 0（X6 -X）2+（制-X）2+（冗 8 -X）2+（1 -X）2+（9 -X）2,所以 s1 2-s2=-（1 -X）2+（9 -X）2 （4 -X）2 （6 -X）21 0=（1 -2 x+x 2+8 1 -1 8 X?-1 6+8 x -x2-3 6+1 2 x x 2）=3,1 0所以新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为3.故选：B.7.（5分）如图是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体，其所有顶点都在球O的球面上，若十四面体的棱长为1
21、,则球。的表面积为（）A.2nB.4 nC.6nD.8 n【解答】解：根据图形可知，该十四面体是由一个正方体切去八个角得到的，如图所示,十四面体的外接球球心与正方体的外接球球心相同，建立空间直角坐标系,.该十四面体的棱长为1,.正方体的棱长为J5，.该正方体的外接球球心坐标为0座，冬 喙），设十四面体上一点。，则D（J5,坐，0），故十四面体的外接球的半径为R=0 D （如半产+（孚平）2+（o 一 华）2=1球O的表面积为4 1 次2=41 T.故选：B.8.(5 分)函 数/(x)=s i n 2x -4 c o s x 的最大值为()A.V 9+6 V 3 B.3 7 2 C.7 1 0
22、+6 7 2 D.氓3【解答】解：f(x+2n)=s i n 2(X+2T T)-4 c o s (X+2T I)=s i n 2x -4 c o s x=/(x),故只需考虑x H O,2i r 时函数的最值即可，f(x)=s i n 2x -4 c o s x=2s i n x c o s x -4 c o s x=2c o s x (s i n x -2),所以当s i i wV O,c o s x V O,即xe(T T,)时函数取得最大值，2f(x)=2c o s 2x+4 s i n x=2(1 -2s i n2x)+4 s i a r=-4 s i n2x+4 s i n x+2
23、,考虑函数(力=-4/2+4/+2,ZE (-1,0),/?(-1)0,9 +1所以存在唯一零点“)，使得/?(r()=0,可 得 行=?，且 尼(-1,to),h(r)=2-4 r+4 什2 单调递减，（f o，0）,h（力=-4/+4 什2 单调递增,记 ro=sinxo，由正弦函数单调性可得在(皿，即)，函数/X x)单调递增，尤(xo.2)，2函数/(x)单调递减，所以函数/(x)的最大值为了 (却)=2cosxo(sirwo-2),由 sin2xo=2 S i n X+1,解得 siiu-()=1-，CO SX()=-2 2 V 2所以/(x)max=f(xo)=2cosxo(sin
24、xo-2)=2X (-2)=4 9+6 .故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.(5 分)某保险公司为客户定制了 5 个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保 险 公 司 对 5个 险 种 参 保 客 户 进 行 抽 样 调 查，得 出 如 下 的 统 计 图 例：0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0(x)00 0 0。7654321单位：元18-29 30-41 42
25、-53 54周岁以上0 90 20 10.0.S0.55不同年龄段人均参保费用参保险种比例用该样本估计总体，以下四个选项正确的是()A.54周岁以上参保人数最少B.1829周岁人群参保总费用最少C.丁险种更受参保人青睐D.30周岁以上的人群约占参保人群20%【解答】解：由扇形图可得，54周岁以上参保人数最少，30周岁以上的人群约占参保人群的39%+33%+8%=80%,故 A 对。错：由折线图可知，1829周岁人群参保费用最少，但是因为参保人数并不是最少的,故其总费用不是最少，故 B 错误；由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故 C 正确；故选：AC.10.(5 分)已知两个不为零的实数x,y
26、满 足 则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.3仇 F 1 B.孙 9C.x|x|y|y|D.0,所以3尸乂 1,则A 正确；因为x V y,当y 0 时，孙当 y 。时，孙则g 错误；令 八x)=中|,易 知 f (x)在 R 上单调递增，又 x V y,所以/(x)/(y),即小|,法一：4-g(x)=-ex.X易知g(无)在(-8,0)和(0,+8)上单调递减，不妨设 0 x g(y),即xy亦 即 工 二 /_6丫，则。错误；x y法二：取 太=-1,y=l,-l-A=-2 e-1-e 贝 人 则。错误，x y故选：AC.2 2 2 211.(5 分)已知双曲线C：(a 0,b 0
27、)与双曲线Q：有相同的a2 b2 18 32渐近线，且过点P(6,4弧),F ,52为双曲线C 的左、右焦点，则下列说法正确的是()A.若双曲线C 上一点M 到它的焦点Q 的距离等于1 6,则点M 到另一个焦点乃的距离为 10B.过 点(3,0)的直线/与双曲线C 有唯一公共点，则直线/的方程为4 x-3 y-12=0C.若 N 是双曲线C 左支上的点，且|NFi|N尸 21=32,则Q N 0 的面积为162 2D.过 点。(2,2)的直线与双曲线 一-二 一=1 相交于A,B两 点,且。(2,2)a2-7 b2-8为弦AB的中点，则直线A B 的方程为4 x-y-6=02 2 2 2【解答
28、】解：由题意设双曲线C的方程为幺_E=k（k O），则RJ=1（QO）,1 8 3 2 1 8 k 3 2k将 点P （6,4 7 3）代 入 得 理-一 丝=i （无 0）,解得上=工，1 8 k 3 2k 2双曲线C 的方程为上_ 工1=1，则 a=3,=4,c=5.9 1 6对于 A,由双曲线的定义知，MFi-MF2=2a,BP|16 -|MF2|=6,解得|M尸 2l=10或 2 2,故 A 错误；对于B,.点（3,0）为双曲线的右顶点，；.过 点（3,0）与双曲线C 相切时，直线/与双曲线C 有唯一公共点，直线/的方程为x=3；当直线/与双曲线C 的渐近线三 士 工=0平行时，直线与
29、双曲线C 有唯一公共点，此时直线/的斜率为+冬，一 3二直线/的方程为丫=土 邑（x-3）,即 4 x-3 y-12=0或 4x+3y-1 2=0,故 B 错误；3对 于 C,N 是双曲线C 左支上的点，则W?2l TNF1|=6,则 INF|2-2|N F/|N F 2l+|NF2|2=3 6,将I M k g|=3 2 代入，可得|NF112+|N F2|2=3 6+2X3 2=I OO，即|2+|N F2|2=|?2|2=I OO可得 F1NF2为直角三角形，A SAF 1NFZ lN Fl I w lN F2 I 4X 3 2=1 6,故 C 正确；对于。，由题意得双曲线为式.工=1，
30、2 8设 4 （J C I，y i）,B（*2,y2）则=“2 8 2 82 2 2 2两式作差可得：X、2 *2 8即（X X2）（X1+X2）6 丫 2）1+丫2）_o：Q（2,2）为弦AB的中点，.XI+X2=4,巾+”=4,且直线AB的斜率存在,Jx1-x2）X 4 _（y1-y2）X4=o）得直线钻 的 斜 率 卜 江 1=4，2 2 xix2则直线A 3 的方程为4 x-y-6=0,故 正确.故选：CD.12.（5 分）已知三棱柱ABC-AiBiC i为正三棱柱，且 A4i=2,A B=2 ,。是 81cl的中点，点 P 是线段A iO 上的动点，则下列结论正确的是（）A.正三棱柱
31、ABC-AiBiC 外接球的表面积为20nB.若直线尸8 与底面ABC所成角为0,则 sin。的取值范围为 1,1 7 2C.若 A 1P=2,则异面直线AP与 8。所成的角为三4D.若过8C 且与AP垂直的截面a 与 4尸交于点E,则三棱锥尸-8CE的体积的最小值为 返2_【解答】解：因为 A 8C 外接圆的半径/=返义2 =2,且 4 4=2,故正三棱柱ABC3-A iB iC i外接球的半径R=遂，故其表面积为4nR2=20n,故A 正确，取B C的中点F,连 接DF,AF,BD,A D,由 正 三 棱 柱 的 性 质 可 知 平 面 平 面A B C,所以当点P 与 4 重合时，。最小
32、，当点P 与。重合时，8 最大，所以sinee L,_2平,故 B 错，将正三棱柱补成如图所示的直四棱柱，则/GAP（或其补角）为异面直线A P与BCi所成的角，易得AG=GP=4,AP=2次，所以/GAPW工，故 C错，4因 h A B C=L x 2 x Y?X （2 ）2=2虫，故要使三棱锥P-8 C E 的体积最小，则三棱3 4锥 E-A 8 C 的体积最大，设 BC的中点为尸，作出截面如图所示，因为A P La,所以点E 在以A尸为直径的圆上，所以点E到底面A B C距离的最大值为运_ 2X2V3X=所以三棱锥P-B C E 的体积的最小值为2 -L x 2 x 返X（2相）2 2
33、3 2 42=返，故。正确，2故选：AD.三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.（5分）（x+y-2）5的展开式中，/y 2的系数为.6 0【解答】解：G+y-2）5表示5个 因 式（x+y-2）的乘积，故有2个因式取x,有.2个因式取y,剩下的一个因式取-2,可得含/的项，故;e V的 系 数 为0 2（-2）=-6 0,故答案为：-6 0.nX-2 _9m 11 4.（5分）若 函 数-x）=”有最小值，则，的一个正整数取值可以为 42 x，-6 x 2，x 1（答案不唯一）.【解答】解：=2 -2-2机 在（-8,1）上单调递增，.力=2厂2-2%-2加；当 x
34、 2 1 时，ylx1-6 X2,此时 y =6?-1 2 x=6 x （x -2）,.y=2?-6/在（1,2）上单调递减，在（2,+8）上单调递增，.y=2?-6/在 1,+8）上的最小值为-8.若/G）有最小值，则-2%2-8,即忘4.即m的一个正整数取值可以为4 （答案不唯一）.故答案为：4 （答案不唯一）.1 5.（5分）在 西游记中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过P B的中点M到H,大致观察一下
35、该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，P O=2,底面圆O的面积为1 6 n,H H 为底面圆0的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为_生&_【解答】解：如图，建立以0M为x轴，过 M 作 MN平 行 以 MN为 y轴的直角坐标系，B设抛物线方程为%2=2 肥，底面圆。的面积为1 6 m 所以0 8=4,0P=2,在尸。3 中，P B=yjO B?+0 P 2=2，,又因M为尸8中点，故。加=巡，：.H(-4,娓)，1 6=2p X 8 遥.p r，_.该抛物线的焦点到准线的距离为生度.5故答案为：色Z 5.51 6.(5 分)普林斯顿大学的康威教授于1 9 8 6 年发现了一
36、类有趣的数列并命名为“外观数列”(Looka nd sa ysequence),该数列的后一项由前一项的外观产生.以i (i e N,0 W i W 9)为首项的“外观数列”记作4,其中Ai 为 1,1 1,2 1,1 2 1 1,111221,即第一项为1,外观上看是1 个 1,因此第二项为1 1；第二项外观上看是2个 1,因此第三项为2 1；第三项外观上看是1 个 2,1 个 1,因此第四项为1 2 1 1,，按照相同的规则可得其它4,例如A3 为 3,1 3,1 1 1 3,3 1 1 3,132113,给出下列四个结论：若A i的第n项记作aAj 的第n项记作bn,其中2 W i V
37、j W 9,则an-bniAi 中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字3；A1 的每一项中均不含数字4；对于&22,iW l,4 的第A项的首位数字与4的第好2 项的首位数字相同.其中所有正确结论的序号是 .【解答】解：对于，a i,a 2=li，asU li,04=311；an*ib=j,历=U，3=111/，64=311),：bn=j,由递推右，随着的增大，和为每一项除了最后一位不同外，其余各数位都相同，：.an-bf l i-j,故正确；对于，若 4中存在一项，该项中连续三个位置上的数字均为3,即%=333，由题中定义可知，如一1必有连续三个位置上的数字均为3,即即一1 =333以此
38、类推可知，m 中必有三个位置上的数字均为3,这与m=l 矛盾，故错误；对于，由知，4中的每一项不会出现某连续三个数位上都是3,故 A i中每一项只会出现1,2,3,故正确；对于，对于 k2法 1,有 a=i,a2=03=11H，。4=311 i,3=1 3 2 1 的=11131221 li,由上可知，记数列 斯 的首位数字构成数列 3 ,则数列 Cn 为：i,1,1，3,1,1,3,；且当 k22 时，c*+3=Ck；记 A1 的第 k 项为 bk，则 加=1,历=1 1,%=2 1,4=1211,=111221 b()=3 2211,历=13112221,=1113213211,*记数列
39、加 的首位数字构成数列 4 .则 为;1,1,2,1,1,3,1,1,3 且当左2 4 时,d k+3=d k，由上可知，C 2=dl,C 3 d 5 C 4 d e?.,.当Z 2 2 时，C k=d k+2,故正确.故答案为：.四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)已知函数/(x)=Afsin(cox+cp)(M0,3 0,-Z L(p _Z L)的部分图2 2象如图所示.(1)求/(x)的解析式；(2)在aA B C 中角A,B,C 的对边分别为a,h,c,若层=a c,求/(B)的取值范围.【解答】解：（1）由图象知M=2,T
40、=2（J U 且 L）=m，3=2,1 2 1 2.*./(x)=2 s i n (2 x+(p)图象过(且L,2),将 点(包 L,2)代入，得 s i n (1 2 L+C P)=1,1 2 1 2 6：.L+(p=+2kn,k E Z,；.年=-2 1+2 加，keZ,6 2 3ny：(P2L,：.p=2/./(x)=2 s i n (2 x -(2)/(B)=2 s i n (2B-2L).由序=a c,2 2 2 2 2根据余弦定理，得CO SB=.*二？尸 月 e 二 处二J=L2 a c 2 a c 2 a c 2当且仅当a=c 时取等号，.,.c o s B 2 上，2V B
41、G (0,n),：.B&(0,：.2 B-e (-1，3 3 3 3As i n (2 8-2 1)6 (-返，返,3 2 2 V(B)e (-加，V 3 b1 8.（1 2 分）已知等差数列“满 足:m+3,。3,画成 等 差 数 列,且 43,“8 成等比数列.（1）求数列“的通项公式;（2）在任意相邻两项像与四+i a=,2,）之 间 插 入/个 2,使它们和原数列的项构成一个新的数列 既.记S,为数列 为 的前n项和，求满足5 5 00.2所以厮 中前261项去掉倒数5 0个2,可得$211=5 9 9-100=4 9 9.则满足5 E是等边三角形，因为尸是。E的中点，所以A C L
42、C E (2分)又 AC _ LBC,C F H B C=C,CF,BC u平面 BC F,所以AC _ L平面BCF(3分)又菱形 AC。*,ED/AC,AC C平面 O E u 平面 BDE,所以4 c平面BO E.(4分)而 AC u平面 A B C,平面 A8 C C 平面 8 O E=/,I/AC.因此/_ L平面BC F.(5分)(2)解：因为平面A8 C _ L平面A 8E,平面AB C D平面4 C )E=AC,AC1.BC,8 C u平面 A BC,所以BC _ L平面AC QE,（6分）于是C 4,C B,C F两两互相垂直，以C为坐标原点，以C A,C B,C F所在直线
43、分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.则 C（0,0,0）,A（2,0,0）,8（0,2,0）,D（-l,0,畲），E（l,0,f），（7分）所以而=(-1,-2,圾)，DE=(2,0,0 AE=(-1,0,)，设平面8DE的法向量=（x,y,Z由，暗。,得n-DE=0-x：2y+z=。，可 取 储0,口*。分）x=0所以c o s（豆，；篝率|AE M n|2.4 7故A E与平面B Q E所 成 角 的 正 弦 值 叵.（12分）720.（12分）已知函数/（x）=尊，gXe（x）=a x-2lnx-a（a R,e为自然对数的底数）.（1）求/（x）的极值;（2）在 区 间（0,e 上
44、，对于任意的x o,总存在两个不同的x i,X2,使得g （x i）=g（X2）=/（x o），求。的取值范围.【解答】解：（1）因为/（X）=更,所以，（X）=a父 担,（2分）X Xe e令f（x）=0,得x=l.（3 分）当“W （-8,1）时，/（X）0,/（X）是增函数；当 居（1,+8）时，/（X）0,/（x）是减函数.所以/(x)在x=l时取得极大值/(I)=1,无极小值.(5分)(2)由(1)知，当x C (0,1)时，/(x)单调递增;当x e (1,e 时,/(x)单调递减.又因为/()=0,/(1)=1,/(e)ee e0,所以当x (0,e 时，函数/(x)的值域为(0
45、,1.(7分)当a=0时，g(x)=-2/n x在(0,e 上单调，不合题意；(8分)a(x-)当时，g(x)=-,xE(0,e,x故必须满足0 2 2.a e(10 分)此时，当X变化时，g (x),g (x)的变化情况如下:X(o,2)a2a(2,eag(x)-0+g(x)单调减最小值单调增所以 X-0,g(x)f+8,g(2)=2-a-2ln,g(e)=a(e -1)-2,a a所以对任意给定的x o (0,e,在 区 间(0,e 上总存在两个不同的x i，x2使得 g(X|)=g(J C 2)=f(x o),，2(2当且仅当4满 足 下列条件g(7 4 ,即.2-a-21n 7 0,分
46、)令 m()=2-a -2lnf a E(,+),a emr(a)=-且二2,由 J (a)=0,得。=2.a当(2,+8)时，机)0,函 数 机(a)单调递增.e所以，对任意a W (,+8)有“()W m(2)=0,e即2-2历2 wo对任意6(2,+8)恒成立.a e由 a(e-l)-2 2 1,解得-一，e-l综上所述，当。日+8)时，对于任意给定的M)(0,e,e-l在区间(0,e 上总存在两个不同的刘，必 使得g(x i)=g(x 2)=/(刈).(16 分)21.(12分)已知椭圆C：=1(a *0)的两个焦点分别为F i (-1,0),F2(1,a b0),且椭圆c经过点p(9
47、,I).3 3(I)求椭圆c的离心率：(II)设过点A(0,2)的直线/与椭圆C交于M,N两点，点。是 线 段 上 的 点，且 上 三 一 4一二，求点。的轨迹方程.|AQ|2|AM|2|AN|22 2【解答】解：(/)椭圆C：1g=i (a b0)的两个焦点分别为F,(-1,0),a bF2(i,0),且椭圆c经过点p(,.c=l,2a=PQ+P J e+i)2 vd椭圆的离心率e=3=返 4分a&22 0()由(/)知，椭 圆。的方程为江+yN2?蒋=2,即 a=2=1，设点。的坐 标 为(x,y)(1)当直线/与x轴垂直时，直线/与椭圆C交 于(0,的坐标为(0,2 -号运)5(2)当直
48、线/与x轴不垂直时，可设其方程为y=f c c+2,因为M,N在直线/上，可设点M,N的坐标分别为(X|AM|2=(l+k2)x 1 2|AN|2=(l+k2)x2 2 12 -1 1-二-H-|AQ|2|AM|2|AN|2.2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1）、（0,-1）两点，此时点Q1,届+2）,（X2f t e+2）,则又 IAQF =（1+f c2）x2,即 =-1 t =（1+k2）x2（1+k2）x（Xi+X2）2-2 X1X22 2 X1 x22 将y=Ax+2代入方-+y 2 =i中,由4=（8k）2-
49、2 4 （2乒+1）：2 1 1 2 2 2 21 ll+k J x2 X X x2，得（2 2+1）/+8f c c+6=0 0,得F 旦2由知Xl+X2=-，X1X2=-，代入中化简得/=2 k 2+1 2 k 2+1 10k2-3因为点。在直线 =自+2 上，所以左=义二2,代入中并化简得10（-2）2-3 7=1 8X由 及 可 知 o /300喷雾头个数Y/个205080110150根据以往扬尘监测数据可知，该工地施工期间T SP日平均浓度X不 高 于 80阳/户，120ug府,200用/加3,300用/的概率分别为 0.15,0.35,0.7,0.95.（1）若单个喷雾头能实现有效
50、降尘8,/,求施工期间工地能平均有效降尘的立方米数.（2）若实现智能雾化喷淋降尘之后，该工地施工期间T S P日平均浓度X 不高于80阳/苏,120咫/%3,200用/,户，3 0 0 H g 的概率均相应提升了 5%,求：该工地在未来10天中至少有2 天小P 日平均浓度能达到一级水平的概率；（0.61七0.006,结果精确到0.001）设单个喷雾头出水量一样，如果75P 日平均浓度达到一级水平时，无需实施雾化喷淋,二级及以上水平时启用所有喷雾头150个，这样设置能否实现节水节能的目的？说明理由.【解答】解：(1)由已知条件和互斥事件事件的概率加法公式得：P(X W 8 0)=0.1 5,P(