2021年全国中考数学真题分类汇编--函数：函数与几何（压轴题1）（学生版）.pdf

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1、2021全 国 中 考 真 题 分 类 汇 编（函 数）-函 数 与 几 何（1）1.（2021 湖 北 省 武 汉 市）抛 物 线 交 x 轴 于 A,8 两 点（A 在 B 的 左 边）.（1）&4 C 0 E 的 顶 点 C 在 y 轴 的 正 半 轴 上，顶 点 E 在 y 轴 右 侧 的 抛 物 线 上.如 图（1）,若 点 C 的 坐 标 是（0,3）,点 E 的 模 坐 标 是 一,直 接 写 出 点 4,。的 坐 标；2 如 图（2）,若 点。在 抛 物 线 上，且 Q4CE的 面 积 是 12,求 点 E 的 坐 标；（2）如 图（3）,F 是 原 点。关 于 抛 物 线 顶

2、 点 的 对 称 点，不 平 行 y 轴 的 直 线/分 别 交 线 段 AF,B/（不 含 端 点）于 G,”两 点，若 直 线/与 抛 物 线 只 有 一 个 公 共 点，求 证 F G+F”的 值 是 定 值.(1)(2)(3)2.（2021湖 南 省 衡 阳 市）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，如 果 一 个 点 的 横 坐 标 与 纵 坐 标 相 等，则 称 该 点 为“雁 点”.例 如（1,1）,（2021,2021）都 是“雁 点（1）求 函 数 y=匹 图 象 上 的“雁 点”坐 标；X（2）若 抛 物 线 上 有 且 只 有 一 个“雁 点”E,该 抛 物 线 与 x 轴

3、 交 于 M、N 两 点（点 M 在 点 N 的 左 侧）.当”1 时.求 c 的 取 值 范 围：求/E M N 的 度 数；（3）如 图，抛 物 线），=-/+2x+3与 x 轴 交 于 A、8 两 点（点 A 在 点 B 的 左 侧），P 是 抛 物 线 y=-/+2x+3上 一 点，连 接 B P,以 点 P 为 直 角 顶 点，构 造 等 腰 RtZkBPC,是 否 存 在 点 P,使 点 C 恰 好 为“雁 点”？若 存 在，求 出 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.3.(2021怀 化 市)如 图 所 示，抛 物 线 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，与)

4、，轴 交 于 点 C,且 OA=2,。8=4,O C=8,抛 物 线 的 对 称 轴 与 直 线 8 c 交 于 点 M,与 x 轴 交 于 点 N.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 点 尸 是 对 称 轴 上 的 一 个 动 点，是 否 存 在 以 尸、C、为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似？若 存 在，求 出 点 尸 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由；(3)。为 C O 的 中 点，一 个 动 点 G 从。点 出 发，先 到 达 x 轴 上 的 点 E,再 走 到 抛 物 线 对 称 轴 上 的 点 F,最 后 返 回 到 点 C.要 使 动 点 G 走 过

5、 的 路 程 最 短，请 找 出 点 E、F 的 位 置,写 出 坐 标，并 求 出 最 短 路 程.(4)点。是 抛 物 线 上 位 于 x 轴 上 方 的 一 点，点 R 在 x 轴 上，是 否 存 在 以 点。为 直 角 顶 点 的 等 腰 Rt CQR?若 存 在，求 出 点 Q 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.4.（2021湖 南 省 邵 阳 市）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 C：），=/+法+c Q W 0）经 过 点（1,1）和（4,1）.（1）求 抛 物 线 C 的 对 称 轴.（2）当=-1时，将 抛 物 线 C 向 左 平 移 2

6、个 单 位，再 向 下 平 移 1个 单 位，得 到 抛 物 线 Ci.求 抛 物 线 C i的 解 析 式.设 抛 物 线。与 x 轴 交 于 A,B 两 点（点 A 在 点 B 的 右 侧），与 y 轴 交 于 点 C,连 接 BC.点 D 为 第 一 象 限 内 抛 物 线 C1上 一 动 点，过 点 D 作 DEA.OA于 点 E.设 点 D 的 横 坐 标 为 团.是 否 存 在 点 使 得 以 点 O,D,E为 顶 点 的 三 角 形 与 8 0 C相 似，若 存 在，求 出 机 的 值;若 不 存 在，请 说 明 理 由.备 用 图 5.(2021岳 阳 市)如 图，抛 物 线

7、y=or2+6x+2 经 过 A(-1,0),B(4,0)两 点，与,轴 交 于 点 C,连 接 8c.图 1 田 2(1)求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)如 图 2,直 线/：y=+3经 过 点 A,点 P 为 直 线/上 的 一 个 动 点，且 位 于 x 轴 的 上 方，点。为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，当 轴 时，作。交 抛 物 线 于 点 M(点 M在 点。的 右 侧)，以 P。，Q M 为 邻 边 构 造 矩 形 P Q M N,求 该 矩 形 周 长 的 最 小 值；(3)如 图 3,设 抛 物 线 的 顶 点 为。，在(2)的 条 件 下，当 矩 形

8、 P Q M N 的 周 长 取 最 小 值 时,抛 物 线 上 是 否 存 在 点 F,使 得 N C B F=N D Q M?若 存 在，请 求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在,请 说 明 理 由.6.(2021株 洲 市)已 知 二 次 函 数 y=d+x+c(a 0).(1)若。=,，b=c=-2,求 方 程 or?+法+0=0的 根 的 判 别 式 的 值；2(2)如 图 所 示，该 二 次 函 数 的 图 像 与 x轴 交 于 点 A(玉,()、3(马,0),且 玉 0%，与 轴 的 负 半 轴 交 于 点 C,点。在 线 段 0 c 上，连 接 A C、B D，满 足 N

9、ACO=NABD,b+c=x1.a 求 证：2 0(3 三 D O B；连 接 B C,过 点。作。E J.8 C 于 点 E，点/(0-W)在 轴 的 负 半 轴 上，连 接 A b，且 NACO=NC4F+N C B D,求*的 值.7.(2021江 苏 省 连 云 港)如 图，抛 物 线=加+(机 2+3卜 一(6加+9)与 X轴 交 于 点 A、B,与 y轴 交 于 点 C,已 知 5(3,0).(1)求，的 值 和 直 线 8 C对 应 的 函 数 表 达 式;（2）P 为 抛 物 线 上 一 点，若 S BC=S418C，请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标;8.（2021江 苏

10、 省 苏 州 市）如 图，二 次 函 数 y=7-（机+1）x+？（m 是 实 数，且-1 加 0）的 图 象 与 x 轴 交 于 A、B 两 点（点 A 在 点 8 的 左 侧），且 在 对 称 轴 上，0 C 8 D,OC=EC,连 接 E D 并 延 长 交 y 轴 于 点 F（1）求 A、8、C 三 点 的 坐 标（用 数 字 或 含 根 的 式 子 表 示）；（2）已 知 点。在 抛 物 线 的 对 称 轴 上，当 AFQ的 周 长 的 最 小 值 等 于 丝 时，求?的 值.5备 用 图9.(2021宿 迁 市)如 图，抛 物 线 丫=一(2+灰+。与 x 轴 交 于 4(“，。)

11、，以 4,0),与 丁 轴 交 于 点 C.连 接 AC,B C,点 P 在 抛 物 线 上 运 动.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)如 图，若 点 P 在 第 四 象 限，点。在 物 的 延 长 线 上，当 N C 48 NC8A+45。时，求 点 P的 坐 标；(3)如 图，若 点 尸 在 第 一 象 限，直 线 A P交 8 C于 点 凡 过 点 P 作 X轴 的 垂 线 交 BC于 点”,当 四 为 等 腰 三 角 形 时，求 线 段 PH的 长.10.(2021江 苏 省 扬 州)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，二 次 函 数 了=/+区+。的 图 像 与 x

12、 轴 交 于 点.A(-1,0)、3(3,0),与 y 轴 交 于 点 C(2)若 点 力 在 该 二 次 函 数 的 图 像 上，且 S，AB=2S“ABC，求 点。的 坐 标；(3)若 点 P 是 该 二 次 函 数 图 像 上 位 于 x轴 上 方 的 一 点，且 S“APC=S“P B，直 接 写 出 点 P 的 坐 标.311.(2021山 东 省 聊 城 市)如 图，抛 物 线 丫=奴 2+5+。与 轴 交 于 点 A,B,与 y轴 交 于 点 C,已 知 A,C 两 点 坐 标 分 别 是 A(1,0),C(0,-2),连 接 AC,BC.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式 和

13、 AC 所 在 直 线 的 表 达 式；(2)将 A A BC沿 BC所 在 直 线 折 叠，得 到 O8C,点 A 的 对 应 点。是 否 落 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上，若 点。在 对 称 轴 上，请 求 出 点。的 坐 标；若 点。不 在 对 称 轴 上，请 说 明 理 由；(3)若 点 P 是 抛 物 线 位 于 第 三 象 限 图 象 上 的 一 动 点，连 接 AP交 8c于 点 Q,连 接 BP,A BPQS.的 面 积 记 为 S,A AB。的 面 积 记 为 求 法 的 值 最 大 时 点 P 的 坐 标.12.(2021山 东 省 泰 安 市)二 次 函 数 y=a

14、+hx+4(”W 0)的 图 象 经 过 点 A(-4,0),B(1,0),与 y 轴 交 于 点 C,点 P 为 第 二 象 限 内 抛 物 线 上 一 点，连 接 8 P、A C,交 于 点 过 点 P 作 P O L x轴 于 点 D(1)求 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)连 接 8 C,当 N O PB=2N B C。时，求 直 线 B P的 表 达 式；(3)请 判 断：毁 是 否 有 最 大 值，如 有 请 求 出 有 最 大 值 时 点 尸 的 坐 标，如 没 有 请 说 明 理 QB由.13.(2021上 海 市)已 知 抛 物 线 丁=加+以。工 0)过 点。(3,0

15、),。(1,4).(2)点 A 在 直 线 P Q 上 且 在 第 一 象 限 内，过 A 作 AB_Lx轴 于 8,以 AB 斜 边 在 其 左 侧 作 等 腰 直 角 ABC.若 4 与 Q 重 合，求 C 到 抛 物 线 对 称 轴 的 距 离；若 C 落 在 抛 物 线 上，求 C 的 坐 标.14.(2021山 西 省 中 考)如 图，抛 物 线 丁=：/+2%-6 与 x 轴 交 于 A,3 两 点(点 A 在 点 3 的 左 侧)，与 V 轴 交 于 点 C,连 接 AC,BC.(1)求 A,B,C 三 点 的 坐 标 并 直 接 写 出 直 线 A C，3 C 的 函 数 表

16、达 式；(2)点 p 是 直 线 A C 下 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，过 点 P 作 的 平 行 线/,交 线 段 A C 于 点).试 探 究：在 直 线/上 是 否 存 在 点 E，使 得 以 点 0,C,B,E 为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形,若 存 在，求 出 点 E 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由；设 抛 物 线 的 对 称 轴 与 直 线/交 于 点 M，与 直 线 A C 交 于 点 N.当 SAOMN=S oc时，请 直 接 写 出 D M 的 长.15.(2021湖 北 省 随 州 市)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y

17、=aN+/zx+c与 轴 交 于 点 A(-1,O)和 点 3,与 y 轴 交 于 点 C,顶 点 O 的 坐 标 为(1,-4).(1)直 接 写 出 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 1,若 点 P 在 抛 物 线 上 且 满 足 N P C 3=N C B D,求 点 尸 的 坐 标；(3)如 图 2,M 是 直 线 上 一 个 动 点，过 点 M 作 M N L x 轴 交 抛 物 线 于 点 N,。是 直 线 A C 上 一 个 动 点，当 AQ M N为 等 腰 直 角 三 角 形 时，直 接 写 出 此 时 点 M 及 其 对 应 点。的 坐 标 16.(2021湖 北

18、省 宜 昌 市)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 yi=-(x+4)(x-)与 x 轴 交 于 点 A 和 点 8(”，0)()-4),顶 点 坐 标 记 为(加，).抛 物 线”=-(x+2n)2-n2+2n+9的 顶 点 坐 标 记 为(2,&2).(1)写 出 A 点 坐 标;(2)求 上,心 的 值(用 含 的 代 数 式 表 示)(3)当-4W W4时，探 究 肌 与 上 的 大 小 关 系;(4)经 过 点 M(2+9,-5n2)和 点 N(2n,9-5n2)的 直 线 与 抛 物 线 y i=-(x+4)(x求 的 值.17.(2021山 东 省 蒲 泽 市)如 图

19、，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 抛 物 线)，=/+公 于 A(-1,0)、8(4,0)两 点，交 y 轴 于 点 C.-4 交 轴 备 用 图(1)求 该 抛 物 线 的 表 达 式;(2)点 P 为 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 一 点，连 接 PB,过 点 C 作 CQ BP交 x 轴 于 点 Q,连 接 P Q,求 PBQ面 积 的 最 大 值 及 此 时 点 P 的 坐 标；(3)在(2)的 条 件 下，将 抛 物 线=奴 2+版-4 向 右 平 移 经 过 点(工，0)时，得 到 新 抛 2物 线 y=mf+bix+ci,点 E 在 新 抛 物 线 的 对 称

20、轴 上，在 坐 标 平 面 内 是 否 存 在 一 点 凡 使 得 以 A、P、E、尸 为 顶 点 的 四 边 形 为 矩 形，若 存 在，请 直 接 写 出 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.18.2021四 川 省 成 都 市)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 X。中，抛 物 线)=”(%-/!)2+无 与 x轴 相 交 于。，A 两 点，顶 点 P 的 坐 标 为(2,-1).点 8 为 抛 物 线 上 一 动 点，连 接 4P,A B,过 点 B 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 另 一 点 C.(1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)若 点

21、B 的 横 坐 标 与 纵 坐 标 相 等，Z A B C Z O A P,且 点 C 位 于 x 轴 上 方，求 点 C的 坐 标；(3)若 点 B 的 横 坐 标 为 t,NABC=90,请 用 含 t的 代 数 式 表 示 点 C 的 横 坐 标，并 求 出 当 f0时，点 C 的 横 坐 标 的 取 值 范 围.19.(2021广 东 省)已 知 二 次 函 数 丫=以 2+法+。的 图 象 过 点(-1,0),且 对 任 意 实 数 x,都4x-12融 x2+bx+c 2x2-8x+6.(1)求 该 二 次 函 数 的 解 析 式；(2)若(1)中 二 次 函 数 图 象 与 x 轴

22、 的 正 半 轴 交 点 为 A,与 y 轴 交 点 为 C；点 M 是(1)中 二 次 函 数 图 象 上 的 动 点.问 在 x 轴 上 是 否 存 在 点 N,使 得 以 A、C、M、N为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.若 存 在，求 出 所 有 满 足 条 件 的 点 N 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.20.(2021湖 北 省 荆 州 市)小 美 打 算 买 一 束 百 合 和 康 乃 馨 组 合 的 鲜 花，在“母 亲 节”祝 福 妈 妈.已 知 买 2 支 百 合 和 1支 康 乃 馨 共 需 花 费 14元，3 支 康 乃 馨 的 价 格 比

23、 2支 百 合 的 价 格 多 2 元.(1)求 买 一 支 康 乃 馨 和 一 支 百 合 各 需 多 少 元？(2)小 美 准 备 买 康 乃 馨 和 百 合 共 11支，且 百 合 不 少 于 2 支.设 买 这 束 鲜 花 所 需 费 用 为 w元，康 乃 馨 有 x 支，求 卬 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 设 计 一 种 使 费 用 最 少 的 买 花 方 案,写 出 最 少 费 用.21.(2021四 川 省 达 州 市)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=+云+c交 x 轴 于 点 A 和 C(l,0),交 y 轴 于 点 8(0,3),抛

24、 物 线 的 对 称 轴 交 x 轴 于 点 E(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)将 线 段 OE绕 着 点 O沿 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 线 段 O E,旋 转 角 为 a(0 a 90),连 接 A E,求 BE+1 A E 的 最 小 值；3(3)M 为 平 面 直 角 坐 标 系 中 一 点，在 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 N,使 得 以 A,B,M,请 直 接 写 出 点 N 的 横 坐 标；若 不 存 在22.(2021四 川 省 广 元 市)如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y中，抛 物 线 y=以 2+法+。与 x 轴 分 别

25、 相 交 于 A、B 两 点,与 y 轴 相 交 于 点 C,下 表 给 出 了 这 条 抛 物 线 上 部 分 点(x,y)的 坐 标 值：X-1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0(1)求 出 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 的 坐 标;(2)P Q是 抛 物 线 对 称 轴 上 长 为 1的 一 条 动 线 段(点 尸 在 点。上 方)，求 AQ+Q P+P C 的 最 小 值；(3)如 图 2,点。是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 一 动 点，过 点。作 轴，垂 足 为 F,A 3。的 外 接 圆 与。尸 相 交 于 点 E.试 问：线 段 E F 的 长 是

26、 否 为 定 值？如 果 是，请 求 出 这 个 定 值；如 果 不 是，请 说 明 理 由.图 223.（2021四 川 省 乐 山 市）已 知 二 次 函 数+c 的 图 象 开 口 向 上，且 经 过 点（1）求 的 值（用 含。的 代 数 式 表 示）；（2）若 二 次 函 数 丁=0?+法+。在 时，N的 最 大 值 为 1,求。的 值;（3）将 线 段 A B 向 右 平 移 2 个 单 位 得 到 线 段 A 3.若 线 段 A 3与 抛 物 线 y=G?+法+。+4。-1仅 有 一 个 交 点，求。的 取 值 范 围.24.（2021四 川 省 凉 山 州）如 图，抛 物 线

27、丁=。尤 2+笈+或。声 0）与 x 轴 交 于 A、B两 点,与 y 轴 交 于 C点，AC=J 1 6，OB=OC=3OA.（2）在 第 二 象 限 内 的 抛 物 线 上 确 定 一 点 P,使 四 边 形 P8AC的 面 积 最 大.求 出 点 P 的 坐 标（3）在（2）的 结 论 下，点 M 为 x轴 上 一 动 点，抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点。.使 点 尸、B、M、。为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，若 存 在.请 直 接 写 出。点 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.1,325.（2021泸 州 市）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，抛 物 线 y=-一/+4 与 两 坐 4 2标 轴 分 别 相 交 于 A，B,C 三 点（1）求 证：ZACB=90（2）点。是 第 一 象 限 内 该 抛 物 线 上 的 动 点，过 点。作 x轴 的 垂 线 交 BC于 点 E,交 x轴 于 点 F.求。E+8尸 的 最 大 值；点 G 是 A C 的 中 点，若 以 点 C,D,E 为 顶 点 的 三 角 形 与 A AOG相 似，求 点。的 坐 标.