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1、【下 载 后 获 高 清 版-独 家】2021山 西 高 考 数 学 理 科 模 拟 测 试 卷 含 答 案 解 析 理 科 数 学 注 意 事 项：i.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 等 填 写 在 答 题 卡 和 试 卷 指 定 位 置 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上,写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考
2、 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题:本 题 共 12小 题,每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 集 合 4=KeZ|x|-20,B=x|/-x-2 w 0 M i M n 8=A.0）B.-1,0,1）C.x|-lx2）D.x|-2/6 C.2 D.4J 1.33.已 知 Q=2=log,=3 2,则 3 4A.b a c b c a C.c a b D.c b 0,则 C 的 方 程 为 6.如 图 所 示，在 三 棱 锥 P-4BC 中，P4J
3、-8C 且 尸 4=BC=1,PB=AC=/2,PC=y/3,下 列 命 题 不 的 是 A.平 面 H4B 平 面 PBCB.平 面 P4B 平 面 48cC.平 面 R4C 平 面 P8CD,平 面 P4C 平 面 4BCB（第 6题 图）理 科 数 学 试 题 A 第 1页（共 4页）7.在 48C中，已 知 荏 而=3,ZU8C的 面 积 为 2,则 边 BC的 长 有 A.最 大 值 2/J B.最 小 值 2 6C.最 大 值 2 D.最 小 值 28.三 国 时 期，吴 国 数 学 家 赵 爽 绘 制“勾 股 圆 方 图”证 明 了 勾 股 定 理(西 方 称 之 为“毕 达 哥
4、 拉 斯 定 理”).如 图，四 个 完 全 相 同 的 直 角 三 角 形 和 中 间 的 小 正 方 形 拼 接 成 一 个 大 正 方 形，角 a 为 直 角 三 角 形 中 的 一 个 锐 角，若 该 勾 股 圆 方 图 中 小 正 方 形 的 面 积 加 与 大 正 方 形 面 积 曷 之 比 为 1：25,则 cos(a+字)=(第 8题 图)A.匹 B.-匹 C*D.U10 10 10 109.已 知 F 为 双 曲 线 C：1-1=l(a0,60)的 右 焦 点，以 点 F 为 圆 心，l为 半 径 的 圆 与 Ca o的 渐 近 线 相 切 于 点。竿，则 C 的 离 心 率
5、 为 A.4 C.2 D.32 210.(1+4)1+十)的 展 开 式 中 的 常 数 项 为 A.1 B.32 C.192 D.25211.4BC的 内 角 4,8,C的 对 边 分 别 为 a,6,c,若 2sinC=十，2ab,则 48C外 接 圆 面 a+6积 的 最 小 值 为,“c 仃 八 F 一 A.-B.C.-D.IT8 4 212.已 知 函 数/(x)=e*T-lnx-3+a(ae R),当 xel,+8)时，若“功 1恒 成 立，则 a的 取 值 范 围 为 A.(-8,0 B.(-8,0)C.(-l,0 D.0,+ao)二、填 空 题:本 题 共 4小 题,每 小 题
6、 5分，共 20分。(x+y-2 0,13.已 知 不 等 式 组 忸-y W 0,表 示 的 平 面 区 域 是 一 个 三 角 形 区 域，则 实 数 力 的 取 值 范 围 版-y+2 N 0是.14.若 曲 线 y=ln(3z-8)与 曲 线 y=，-3工 在 公 共 点 处 有 相 同 的 切 线，则 该 切 线 的 方 程 为 理 科 数 学 试 题 A 第 2页(共 4页)15.在 锐 角 ZUBC 中，0 为 BC 的 中 点，4B=3,4C=，7,且 BCsinBcosC+ABsinBco&A=-AC,2则.16.欲 将 一 底 面 半 径 为 M3cm,体 积 为 3mm?
7、的 圆 锥 体 模 型 打 磨 成 一 个 圆 柱 体 和 一 个 球 体 相 切 的 模 具，如 图 所 示,则 打 磨 成 的 圆 柱 体 和 球 体 的 体 积 之 和 的 最 大 值 为 一 4CmM（第 16题 图）三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1721题 为 必 考 题，每 道 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 22、23题 为 选 考 题,考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 60分。17.（12 分）已 知 公 差 为 正 数 的 等 差 数 列 e 满 足 4+%+a产 9,且 是
8、%与%+4的 等 比 中 项.（1）求 a.的 通 项 公 式；（2）若 r=a.-2-,求 数 列”的 前 n项 和.18.（12 分）P如 图 所 示，在 四 棱 锥 尸-4BCO中，R4=P8=PO=4B=2,个、四 边 形 4BC。为 菱 形，且 4 4。=60。.（1）证 明：80 平 面 P4C;a装 年/二 生（2）求 二 面 角 B-P C-O 的 大 小.B19.（12分）（第 18题 图）为 了 适 应 教 育 改 革 新 形 势，某 实 验 高 中 新 建 实 验 楼、置 办 实 验 仪 器、开 设 学 生 兴 趣 课 堂，将 分 子 生 物 学 知 识 和 技 术 引
9、入 其 中，激 发 了 广 大 学 生 的 学 习 和 科 研 热 情.现 已 知 该 生 物 科 研 兴 趣 小 组 共 有 9名 学 生.在 一 次 制 作 荧 光 标 记 小 鼠 模 型 时，将 9名 学 生 分 成 3组，每 组 3人.（1）若 将 实 验 进 程 分 为 三 个 阶 段，各 个 阶 段 由 一 个 成 员 独 立 完 成.现 已 知 每 个 阶 段 用 时 1小 时,每 个 阶 段 各 成 员 成 功 率 为 今 若 任 意 过 程 失 败,则 该 实 验 须 重 新 开 始.求 一 个 组 在 不 超 过 4个 小 时 完 成 实 验 任 务 的 概 率；（2）现
10、某 小 组 3人 代 表 学 校 组 队 外 出 参 加 生 物 实 验 竞 赛，其 中 一 项 赛 程 为 小 鼠 灌 注 实 验.该 赛 程 规 则 为:三 人 同 时 进 行 灌 注 实 验,但 每 人 只 有 一 次 机 会，每 个 队 员 成 功 的 概 率 均 为 专 若 单 个 队 员 实 验 成 功 计 2分,失 败 计 1分.理 科 数 学 试 题 A 第 3页（共 4页）)设 小 组 总 得 分 为 X,求 X 的 分 布 列 与 数 学 期 望；主 办 方 预 计 通 过 该 赛 程 了 解 全 国 生 物 兴 趣 课 程 的 开 设 情 况.现 从 所 有 参 赛 队
11、员 中 抽 取 n人 成 绩 计 入 总 得 分,若 总 得 分 大 于 n的 概 率 为（，求 数 列 KJ的 前 15项 和.20.（12 分）已 知 P 为 抛 物 线 C：/=2px（p 0）上 一 动 点，尸 为 C 的 焦 点，定 点 Q（3,l）在 C 的 内 部，若|PQ|+|P川 的 最 小 值 为 4.（1）求 C 的 方 程；（2）不 经 过 原 点 的 直 线，与 C交 于 4,8 两 点（其 中 点 4 在 彳 轴 上 方），若 以 线 段 48为 直 径 的 圆 经 过 点 F,且 圆 心 在 直 线 y=T 上.证 明:直 线，与 C在 点 4处 的 切 线 垂
12、直.21.（12 分）已 知 函 数/（*）=（X-l）ex-ax2,a e R.（1）讨 论 工）的 单 调 性；（2）当 a 0时，函 数 fG）的 最 小 值 为-e（其 中/（功 为 人 工）的 导 函 数），求 a的 值.（二）选 考 题：共 10分。请 考 生 在 第 22、23题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。22.选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（10分）已 知 曲 线 G l+J（，为 参 数），曲 线 Cm=pcos2&+cos，.（1）求 G 的 普 通 方 程 与 G 的 直 角 坐 标 方 程；（2）
13、设 曲 线 G,C2的 公 共 点 为 4,8,0为 坐 标 原 点,求 4。48的 面 积.23.选 修 4-5：不 等 式 选 讲（10分）（1）证 明：陋 工 7 2三；V2（2）若 a 0,6 0,求 的 最 大 值.Q?+/+1理 科 数 学 试 题 A 第 4页（共 4页）秘 宓 启 用 前 2021年 山 西 省 高 考 考 前 适 应 性 测 试(二)理 科 数 学 参 考 答 案 及 评 分 说 明 评 分 说 明：i.考 生 如 按 丈 他 方 法 或 步 骤 解 答,正 确 的,同 样 给 分;有 错 的,根 据 错 误 的 性 质.参 照 评 分 说 明 中 相 应 的
14、 规 定 评 分.2.计 算 题 只 有 最 后 答 案 而 无 演 算 过 程 的,不 给 分；只 写 出 一 般 公 式 但 未 能 与 试 题 所 给 的 具 体 条 件 联 系 的,不 给 分.一、选 择 题 卷 选 择 题 答 案 I.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.D 9.A 10.D 11.A 12.AH卷 选 择 题 答 案 I.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.C 10.D II.D 12.A二、填 空 题 13.(-1.2)14.y=3x-99727r三、解 答 题 17.解：(1)设 公 差 为，/,则 d O j.+
15、a：+；=9.3：=9,“：=3,又 a提 出 与 a,+4的 等 比 中 项，山 卬(,+4).解 得(1=2或 d=-6(舍 去).-.a,=a,+2(n-2)=2n-1.6分(2)由(1)得 6.=”2=(2/1-1)2，故 其 前 八 项 和=1*4+3*4：+5 4+(2/1-3卜 4、(2“-1 卜 4 则 4s.=I x 4,+3 x 夕+5 x 4,+(2n-3)+(2n-1)4,”,由 得-3S.=4+2 x 4;+2 x 4+2 x 4-(2-1)-4M,18.(1)证 明：(法 一)四 边 形 4/?C 为 菱 形,则 4C_L 5.设 AC与 8。交 于 点 尸.连 接
16、。儿 如 图 1 所 示.,:PD=PB、：PFJBD.又：PF A IC=F.PF C 平 面 PACMC C 平 面 月 IC.:.RD 平 面 PAC.6分 理 科 数 学 试 题 答 案 第 I 页(共 5 页)（法 二）由 题 可 知 8。=2,因 此 三 棱 锥 P-是 段 氏 为 2的 正 四 面 体.设.4（：交 即 于 心 取 的 三 等 分 点。且 W=2.如 图 I 所 示.连 接。.则。平 面 1此.因 此 0 上 BD.乂 V 四 边 形 从 8。0 为 菱 形,则 IC BD.9：AC C 平 面 C 平 面/M C 且 M A。=0,，8。_ 1_平 面 尸.6分
17、（第 18整 图 I）解:如 图 2所 示.以。为 原 点.过。且 平 行 于 刖 的 直 线 为“轴 M C所 在 直 线 为 1轴.“所 在 宜 线 为 二 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系.则 容-1.浮,o).c.斗 小。竽）.因 此，在 平 面 尸 8 c中,C=(-1,/3.O),P C=0竽-竽 设 平 面 PBC的 法 向 量 为 m=（x.y j）.则,管=.；.可 取 m=（v.l.）.8分 n fP C=0.（4 v 3 y-2 v 6;=0.同 理.在 平 面 M C 中.丽=（l,，J 矶 直=心.浮，-竽）则 该 平 面 的 一 个 法 向 量 为 几=（-8
18、,1.口）.10分 因 此 平 面 P 8C与 平 面 W C 的 法 向 后 所 成 角 的 余 弦 值 为 二 弓 1匕=。,因 此 这 两 个 平 面 互 相 垂 克.l*|-11即 二 面 角 8-尸 C-D 的 大 小 为 900.12分 19.解:一 个 组 失 误 0次 的 概 率 为 七 4?=5;仅 第 一 步 失 误 一 次 的 概 率 为 匕=g X=5.I 2 5则 一 个 组 在 不 超 过 4小 时 完 成 任 务 的 概 率 为 P肛 钟 尸 三 后=3.4分 27 o 1 o 1（2）1随 机 变 量”的 可 能 取 值 为 3,取 5,6.叩=3附 胃,叩=4
19、卬 位 转 理 科 数 学 试 题 答 案 第 2页（共 5页）(，一 卬 9 停)-(*=6啕 吟 则 上 的 分 布 列 为：X 3 4 5 6P12729498271 2 4 8(.)=3x+4x+5x+6x=5.8分 总 得 分 大 于 的 概 率 为 K.=(；).则|N Q I.I 分 当 A 一:点 共 线 时 NQ|取 得 最 小 值.3+，=4.解 得 p=2.故 抛 物 线 C 的 方 程 为 尸=4*.4分 证 明:设 直 线 心=，+(*0).且 直 线 J与 抛 物 线 C交 干 则 由 t,化 筒 得,-4m)-4H=0,且 A=16,f+16n 0.即 疝+n 0
20、.(r=4*.则 可 曲*&=4 m+2二 可 用 网 心 坐 标 为(却+“.2m).bl-1=4n-U.*2=n-圆 心 在 宜 线，=-1 h.2m=-1 jn=又 以 线 段 AB为 直 径 的 圆 经 过 点 广(1.0).京 丽=0,二(,-l)(x.-1)+),).=0,.,.X(X2-(xt+xj+I+)ty:=。.即-(4/+2/1)+1-4=0,化 简 得：-6=0.可 得”=0(舍 去)或=6.二 直 线/的 方 程 为*=-；，+6.即 2x+y-12=0,且 立 线/的 斜 率 为*,=-2.由 卜 W 6.得 小 4).y2=4x,.当)。时.抛 物 线=4X,E轴
21、 上 方 曲 线 的 方 程 为)=2/7,J;则 抛 物 线.1=4工 在.4(4.4)处 的 切 线 的 斜 率 为 斯=y_,=VX 2./4卬=(-2)、；=-1.直 线/与 抛 物 线。在 点.4处 的 切 线 垂 宜.12分 理 科 数 学 试 题 答 案 第 3 页(共 5页)21.解：(1=xe-2ax=x(r-2).当 a W OBt,e*-2a O J G)在 区 间(-8.0)上 单 调 递 减,在 区 间(0,+句 上 单 调 递 增；(i i)当 0 g 时，由 e，-2 n=0,用*=忸(20)(2),0)上 单 调 递 减.在 区 间(0.+8)上 单 调 递 增
22、；(iii)W=g 时.由-2a=O.fijx=ln(2)=0 J(*)在 R 上 单 调 递 增；(iV)当；时.由。,-2a=0.得 x=ln(2)0 J(x)在 区 间(-B.0)上 单 调 递 增.在 K 间(O.ln(2)上 单 调 递 减.在 区 间(ln(2a),+8)上 单 调 递 增.6分(2)设 g(x)=/(x)=xe*-2a t.且 a 0,.g/(x)=(x+1)e-2 a,设/(x)=(x+l)e-2a./*(x)=(x+2)e*./(x)在(-%-2)上 单 调 递 减.在(-2,+8)上 单 调 递 增,且 当 a 0时 M-2)=-e-1-2 0.乂.当 x-
23、8时 工(外 0./(X)在(-2.+)上 必 存 在 唯 一 零 点 几,使 人(金)=0.即 在(-8)上 g，(x)o,(x)单 阚 递 增.g 在 x=处 取 得 最 小 值.X v/(x0)=g,(x0)=(x0+l)e*-2 a=0.,.2a=(x0+l)e*则/G)L=4(x。)=-2 a=xoe-(x0+)x0=-x le=-e,设，(x)=-2).v f(*)=r(x+2)e 当 x w(-2.0)时 J(x)0(x)单 调 递 增.所 以-4e、，(x)-e；当 x w(0.+8)时 J(x)0.,(x)单 调 递 减，所 以()0.又)=-e.所 以=1.所 以 a=(/
24、=e.12分 29x=2-.22.解:)将 C+:(，为 参 数)消 去 参 数，.化 简 得 x+2,-3=0(.r*2).V=一+-r 2/+将 G：pcoM+=1,b=-3._ _,3 3则|网=/8：+4?=4，J,点 到 直 线 八 8 的 距 离 为=-7=二.V I+2-v 5.5A O W=I x 4 X/5 x-=6.10分/x/5理 科 数 学 试 题 答 案 第 4 页(共 5页)23.（I）证 明：（法 一）.（匹 N B 9，节 且 仅 巧“=%时,等 号 成 立.令/,=I.则 有 严 尹 色.llUClla=I时.等 号 成 M.即 Y/4分（法 二）欲 证（标+
25、1，袈.则 只 需 证/2（力+1）?+1 即 证 2（储+1）（+1）即 证 2+2 云 M+2“+I.即 ht，J-2+I N 0.又 因 为 M w R.有/-2+1彳。恒 成 立.所 以 原 不 等 式 成 立.4分(2)解:由(1)得，巴 詈.即/+|，包 工，当 且 仅 当 a=1时,等 号 成 立.V2 2ab+b(a+1)6(a+1)6,r+6:+1-(a1+i)+62(fl+1)J-Z-+n乂.叵 誓+6 2 监 审 二=，I（a+I）.a HM.3隹 耍=/时.号 号 成；，：.即“+1=V l h叱：%等 号 成 立 所 以 舟 纪 枭=亭 即 v/y-十 6，当“e=6 时,各 片 取 到 最 大 值.且 最 大 值 为 小 10分 理 科 数 学 试 题 答 案 第 5 页（共 5 页）