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1、2021年 中 考 数 学 压 轴 题 1.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 x 轴 上 的 点 A 与 V 轴 上 的 点 B 同 时 在 某 函 数 的 图 象 上 则 称/OB为 该 函 数 图 象 的“截 距 三 角 形，如 图，ZO8为 直 线/的“截 距 三 角 形”.(1)某 一 次 函 数 图 象 的“截 距 三 角 形”是 等 腰 直 角 三 角 形，请 写 出 一 个 符 合 条 件 的 函 数 表 达 式(写 出 一 个 即 可)；(2)如 图，若 抛 物 线=-7+小。在 第 一 象 限 的“截 距 三 角 形”与 直 线 y=-x+4的“截 距 三 角 形”完
2、全 重 合，求 这 条 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式；(3)如 图，在(2)的 条 件 下，在 第 一 象 限 的 抛 物 线 上 任 取 一 点 P,过 点 尸 作 x 轴 的 平 行 线 与 抛 物 线 在 第 一 象 限 的“截 距 三 角 形”的 直 角 边 或 直 角 边 的 延 长 线 交 于 点 D,与 斜 边 或 斜 边 的 延 长 线 交 于 点 E,设 点 P 的 横 坐 标 为?，线 段。E 的 长 度 为 乩 求 d 与 m之 间 的 函 数 关 系 式；(4)如 图，在(3)的 条 件 下，过 点 E 作 E/y 轴 交 x轴 于 点 F.求 四 边 形
3、 OQEF的 周 长 不 变 时?的 取 值 范 围.解：(l)y=-xH(答 案 不 唯 一)；(2)y=-x+4,令 x=4,则 y=4,令 y=0,则 x=4,则 点(4,0)、(0,4)是 抛 物 线 上 的 点，将 这 两 个 点 的 坐 标 代 入 抛 物 线 表 达 式 得：T 6/4 b+c=0,解 得：P=3故 抛 物 线 的 表 达 式 为：y=-f+3x+4；(3)设 点 尸(机，-m2+3m+4),则 点 E(w2-3m,-w2+3m+4),当 点 尸 在 点 C 之 上 时，即-，+3机+424(即：0W/M 3),第 1 页 共 4 页 当 点 尸 在 点 C 之
4、下，同 理=。后=机 2-3如 此 时，m 3；综 上，d=m2-3m|；(4)由(2)知：当 点 尸 在 点 C 之 上 时，四 边 形 的 周 长=2OO+2CE=2(-w2+3/n-w2+3m+4)=-4加 2+12加+8,不 是 常 数；当 点 P 在 点 C 之 下 时，四 边 形 OQEF 的 周 长=20+2CE=2(w2-3m-w2+3w+4)=8,是 常 数；即 机 3,四 边 形 ODEF的 周 长 不 变，点 尸 在 第 一 象 限，？的 取 值 范 围 0V/nV4,故 3wV4.2.如 图，已 知 二 次 函 数 y=/+bx+c的 图 象 与 x 轴 交 于 点/(
5、1,0)、B(3,0),与 y 轴 交 于 点 C(1)求 二 次 函 数 的 解 析 式；(2)若 点 尸 为 抛 物 线 上 的 一 点，点 尸 为 对 称 轴 上 的 一 点，且 以 点/、B、P、尸 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形，求 点 P 的 坐 标；(3)点 E 是 二 次 函 数 第 四 象 限 图 象 上 一 点，过 点 E 作 无 轴 的 垂 线，交 直 线 8。于 点 C,求 四 边 形 A E B D 面 积 的 最 大 值 及 此 时 点 E 的 坐 标.第 2 页 共 4 页解：(1)用 交 点 式 函 数 表 达 式 得：y=(x-1)(x-3
6、)=，-4x+3；故 二 次 函 数 表 达 式 为：-4x+3；(2)当 N 8 为 平 行 四 边 形 一 条 边 时，如 图 1,则 点 P 坐 标 为(4,3),当 点 尸 在 对 称 轴 左 侧 时，即 点 C 的 位 置，点 A、B、P、尸 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形,故：点 P(4,3)或(0,3)；当 月 8 是 四 边 形 的 对 角 线 时，如 图 2,设 点 P 的 横 坐 标 为 机，点 F 的 横 坐 标 为 2,其 中 点 坐 标 为:即：竺”=2,解 得：m=2,故 点 尸(2,-1)；故：点 尸(4,3)或(0,3)或(2,-1)；(3)直 线 8 c 的 表 达 式 为：y=-x+3,第 3 页 共 4 页图 3设 点 E 坐 标 为（x,/-4 卢 3）,则 点。（x,-x+3）,S 四 边 形 XEBD=2AB(yo-_ TE)=-x+3-7+4x-3=-7+3x,V-l 0,故 四 边 形 4 E 8 D面 积 有 最 大 值，当 x=3，其 最 大 值 为:，此 时 点 E(j,-J).4 4 2第 4 页 共 4 页