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1、2 0 2 1 年海南省海口市中考数学真题及答案一、选 择 题（本大题满分3 6 分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2 B 铅笔涂黑.1.（3分）实数-5的相反数是（A.5B.-5C.5D.2.（3分）下列计算正确的是（A 3.3 6A.a+a aB.2 a-a=lD./2、3 _ 5(a)a3.（3分）下列整式中，是二次单项式的是A.x2+lB.xyCr.x 2yD.-3x)15)(r2.3 _ 5C a a a)4.（3分）天问一号于2 0 2 0 年 7月 2 3 日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射
2、升空，于2 0 2 1 年5 月 1 5 日在火星成功着陆，总飞行里程超过4 5 0 0 0 0 0 0 0 千米.数据4 5 0 0 0 0 0 0 0用科学记数法表示为（A.4 5 0 X1 06B.4 5 X 1 07C.4.5 X1 08D.4.5 X1 095.（3分）如图是由5 个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）6.B.C.D.（3分）在一个不透明的袋中装有5 个球，其中2个红球,3个白球，从中随机摸出1 个球，摸出红球的概率是（）c.25B-5I7.（3分）如图，点 A、B、（:都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0,2）（2,0）,则点A.（2,2）B.（1,
3、2）C.（1,1）D.（2,1）8.（3分）用配方法解方程x J6 x+5=0,配方后所得的方程是（）A.（X+3）2=-4 B.（x -3）2=-4 C.（x+3）?=4 D.（x -3）?=49.（3分）如图，已知a b,直 线1与直线a、b分别交于点A、B,大于工A B的长为半径画2弧，作直线MN,交直线b于点C,若N l=4 0 ,则N A CB的度数是（）1 0.（3分）如图，四边形A B CD是。的内接四边形，B E是。的直径，则N D A E的度数是()A.3 0 B.3 5 C.4 5 D.6 0 1 1.（3分）如图，在菱形A B CD中，点E、F分别是边B C、CD的中点，
4、则4 A EF的面积为（）A.2 B.3 C.4 D.512.（3分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）二、填 空 题（本大题满分1 6 分，每小题4分，其中第1 6 小题每空2分）1 3.（4分）分式方程王工=0的解是x+21 4.（4分）若点A （1,y。，B （3,y2）在反比例函数y=3的图象上，则弘 y?（填”x或 =15.（4分）如图，A B C 的顶点B、C的坐标分别是（1,0）、（0,）,且N A B C=9 0 ,则顶点A的坐标是.1
5、6.（4分）如图，在矩形A B C D 中，A B=6,将此矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为E F,则 A D 的长为,D D 的长为.三、解 答 题（本大题满分6 8 分）17.（12 分）计算：23+|-3|4-3-V 2 5 X 5 1；2x-6（2）解不等式组（x-1x+1并把它的解集在数轴（如图）上表示出来2-5-1 0 1 2 3 4 518.（10 分）为了庆祝中国共产党成立10 0 周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1 副羽毛球拍共需2 8 0 元19.（8分）根据2 0 2 1年 5月 11 日国务
6、院新闻办公室发布的 第七次全国人口普查公报，就我国2 0 2 0 年 每 10 万人中，拥有大学（指大专及以上）（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据（图 1）和扇形统计图（图 2）.（1）a=,b=；（2）在第六次全国人口普查中，我国2 0 10 年 每 10 万人中拥有大学文化程度的人数约为0.9 0 万，则 2 0 2 0 年 每 10 万人中拥有大学文化程度的人数与2 0 10 年相比%（精确到0.1%）；（3）2 0 2 0 年海南省总人口约10 0 8 万人，每 10 万人中拥有大学文化程度的人数比全
7、国每10 万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16 万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有万（精确到1 万）.2 0.（10 分）如图，在某信号塔A B 的正前方有一斜坡C D,坡角/C D K=3 0 ,小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角N A E N=6 0 ,C E=4 米，A B B C （点 A,B,C,D,E,K,N在同一平面内）.（1）填空：Z B C D=度，Z A E C=度；（2）求信号塔的高度A B （结果保留根号）.21.（12分）如 图1,在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，点F是BA的延长线上一点,且 AF=CE.（1）求证：aDCE之ZkDAF；（2）如图2
8、,连接E F,交AD于点K,垂足为H,延长DH交BF于点G,HC.求证：HD=HB；若DKHC=J5，求HE的长.图1图222.（16分）已知抛物线y=ax-+9x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（-1,0）、4点C的坐标为（0,3）.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如 图1,若该抛物线的顶点为P,求aPBC的面积；（3）如图2,有两动点D、E在C0B的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，点D沿折线COB按C fO-B方向向终点B运动，点E沿线段BC按B-C方向向终点C运动，另一个点也随之停止运动.设运动时间为t秒，请解答下列问题：当t为何值时，ABDE的面积等于2 3；10在点D
9、、E运动过程中，该抛物线上存在点F,使得依次连接AD、DF、FE、EA得到的四边形ADFE是平行四边形参考答案一、选择题(本大题满分3 6 分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2 B 铅笔涂黑.1 .解析：直接利用相反数的定义得出答案.参考答案：实数-5的相反数是：5.故 选:A.2 .解析：分别根据合并同类项法则，同底数塞的乘法法则以及黑的乘方运算法则逐一判断即可.参考答案：A.a3+a3=4a故本选项不合题意；B.2 a2-a3a3,故本选项不合题意；C.a、a =a ,故本选项符合题意；D.(a8)3=/,故本
10、选项不合题意；故选：C.3 .解析：直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案.参考答案：A、x2+l是多项式，故此选项不合题意；B、x y 是二次单项式；C、x y 是次数为3的单项式，不合题意；D、-3 x 是次数为7的单项式；故选：B.4 .解析：科学记数法的表示形式为a X I O 的形式，其 中 lW|a|3,X 此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内y随X的增大而减小.V I Y2.故答案为.15.解析：过点A作A G _Lx轴，交x轴于点G.只要求出A G、0 G,则可求出顶点A的坐标.：B、C的坐标分别是（1、（0,后）,.0 C=遍，0 B=l,砺？=2.VZ A
11、B C=90 ,Z B A C=3 0 ,叁=2 近3VZ A B G+Z C B 0=90 ,Z B C 0+Z C B 0=90 ,.Z A B G=Z B C O.A s inZ A B G-A G 一 B 1,co s N A B G 一B G=p C=V 6；A B B C 2 A B B C 2.A G=,B G=5./.0 G =l+3=8,.顶点A的坐标是(4,V3).故答案为：(5,遍).16.解析：根据折叠的性质即可求得A D =C D=6；连 接 A C,根据勾股定理求得A C=10,证得4 B A E丝A F (A A S),D F=B E,根据勾股定理列出关于线段B
12、E 的方程，解方程求 得 BE 的长，即 可 求 得 比 工=工，然后通过证得R _ L=工，根据相似三角形的性A E 25 A E 25质即可求得D D .参考答案：四边形A B C D 是矩形，；.C D=A B=6,.A D =C D,.A D =6；连接A C,；A B=6,B C=A D=8,AAC=VAB2+B C6=V62+42=10,V Z B A F=Z D,A E=90 ,.,.Z B A E=Z D,A F,在a B A E 和 A F 中/B A E=/D A FA B=A Dy.,.A B A E A D,A F (A A S),，D F=B E,Z A E B=Z
13、A F D,/.Z A E C=Z D,F D,由题意知:A E=EC；设 B E=x,则 A E=EC=8 -x,由勾股定理得：(6-x)2=65+X2,解得：x=工，8；.BE=Z,A E=3-W=%4 4 5 B E=J _ A E 25.Dy F _ 7A E 25，；NAD F=N D AF=90,.D FAE,：DFEC,D F=6 ,A E 25 D D =D F=7,A C A E 25,故答案为6,工生.*.DDZ=_ L x iO=425 7三、解 答 题（本大题满分68分）1 7.解析：（1）利用乘方的意义、绝对值的意义、二次根式的性质和负整数指数基的意义计算；（2）分别
14、解两个不等式得到x -3和x W 2,再利用大小小大中间找得到不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集.参考答案：（1）原式=8+3+3-5XJL4=8+1-2=8；2x-8 （2）-3,解得xW2,所以不等式组的解集为-3 VxW2,解集在数轴上表示为：5-4-3-2 4 0 1 1 3 4 5 *18 .解析：设购买1 副乒乓球拍x 元，1 副羽毛球拍y 元，由购买2 副乒乓球拍和1 副羽毛球拍共需28 0 元，购买3副乒乓球拍和2 副羽毛球拍共需4 8 0 元，可得出方程组，解出即可.参考答案：设购买1副乒乓球拍x 元，1副羽毛球拍y 元，3 x与=28 0l3 x+2y=4 8 0，解得
15、卜=8 .ly=120答：购买2 副乒乓球拍8 0 元，1 副羽毛球拍120 元.19.解析：(1)根据小学的人数是2.4 8 万人，所占的百分比是24.8%,据此即可求得总人数，进而可求得a、b 的值；(2)用 20 20 年与20 10 年 每 10 万人中拥有大学文化程度的人数差除以20 10 年 每 10 万人中拥有大学文化程度的人数，再乘以10 0%即可求解；(3)求出海南省每10 万人中拥有大学文化程度的人数，用 10 0 8 乘以海南省每10 万人中拥有大学文化程度的人数所占的百分比即可求解.参考答案:(1)2.4 8 4-24.8%=10 (万人)，a=10 X3 4.5%=3
16、.4 5,b=10 -1.5 5 -2.5 1-3.4 5 -2.4 8 =3.0 1,故答案为:3.4 5,1.0 1；(2)左 巨&网.X 10 0%=72.5%,0.90故答案为：72.2；(3)10 0 8 XL.5 5-W.(万人)，10故答案为：14 0.20.解析：(1)根据两直线平行，同旁内角互补可求出/B C D,进而求出N A C E；(2)通过作垂线，构造直角三角形，在 Rt Z XC EG 中，由N C EG=3 0 ,C E=4 m,可求出C G=2m,EG=2后，在 Rt z A EF 中利用特殊锐角的三角函数列方程求解即可.参考答案：(1)V BC/7 DK,AZ
17、 BC D+Z D=180 ,又ND=3 0 ,AZ BC D=180 -3 0 =15 0 ,V NE/K D,A Z C EN=Z D=3 0 ,又,.NAEN=6 0 ,Z AC E=Z AEN-Z C EN=6 0 -3 0 =3 0 ,故答案为：15 0,3 0；(2)如图，过点C作 C G L E N,延长AB交 EN于点F,在 R t Z XC EG 中，V Z C EG=3 0 ,.C G=ACE=8(m)=BF,2EG3 C G设 A B=x,则 AF=(x+2)m,EF=BC+EG=(8+7 遥)m,在 R t Z XAEF 中，./AEN=6 0 ,.AF=V EF,即
18、x+5=/(8+85/3),x=(4+7A/3)m,即信号塔的高度AB为(4+3。m.2 1.解析：(1)由 C D=AD,Z DC E=Z DAF=90 ,C E=A F,即可求解;(2)由4 DC Eq得到a D F E 为等腰直角三角形,则点H是 EF的中点，故 DH=S F,2进而求解；证明 DK FsZ H EC,则竺即DKH C=DFH E,进而求解.H E H C参考答案：(1)：四边形ABC D为正方形，.C D=A1),NDC E=/DAF=90 ,V C E=AF,.DC EADAF(S AS)；(2)V A D C E A D A F,；.DE=DF,Z C DE=Z A
19、DF,Z DEF=Z ADF+Z ADE=Z C DE+Z ADE=Z ADC=90 ,.DFE为等腰直角三角形，V DH EF,.点H是 E F 的中点,.-.DH=AEF,2同理，由 H B是 R t a EBF的中线得：H B=工，2；.H D=H B；四边形ABC D为正方形，故 C D=C B,；H D=H B,C H=C H,/.DC H ABC H (S S S),.NDC H=NBC H=4 5 ,V A D E F 为等腰直角三角形，；.NDFE=4 5 ,.Z 1IC E=Z DFK,.四边形ABC D为正方形，；.ADBC,；.NDK F=/H EC,.,.DK FAH
20、EC,DK DF,.丽9，；.DK H C=DF H E,在等腰直角三角形DFH中，H F=屈IE,DK H C=DF H E=加 呢=遍，.H E=1.2 2.解析：(1)把A、C两点代入抛物线y=a x2+a x+c解析式，即可得表达式.4(2)把解析式配方得顶点式，即可得顶点坐标，令y =0,得B点的坐标，连 接0 P,可求的 SAP BC USAOT C+SAOI*-SAOBC,*0 C*I Xp|+,0 B*|yp-*OB*OC,即得结果.2 2 2(3)在OBC中，BC OC+OB,当动点E运动到终点C时，另一个动点D也停止运动，由勾股定理得BC=5,当运动时间为t秒时，BE=t,
21、过点E作EN，x轴，垂足为N,根据相似三角形的判定得BENS BC O,根据相似三角形的性质得，点E的坐标为(4-It,I t),分两种情形讨论当点D在线段C O上运动时，5 50 t 3,此时 C D=t，点 D 的坐标为(0,3-t),SABDE=SABOC-SAC DE-SABOD=2/,当 SA5BDE=2 时，2tE l,解得t=Y S；n、如图，当点D在线段O B上运动时，3 4 W 5,10 5 10 2 _BD=7 -t,/.SABDE=BD EN=-12+t,当 SABDE=时，t=；2 10 10 10 2根据平行四边形ADFE的性质得出坐标.参考答案：(1)I抛物线y=a
22、 x2+a x+c经过A(-1,C (0,3g a-r+c=0 4,c=5解得(c=8该抛物线的函数表达式为y=-1X+2X+6;4 4(2):抛物线 y=-3X、9X+2=-&L)=匹，4 4 42 16抛物线的顶点P的坐标为(2,匹)，2 16解得：X|=-2,Xz=4,I B点的坐标为（3,0）,如图，连接OP,=AOC xP|+A0B旦+1 7号-&X 4X 57 2 2 16 2=l+7 5.64 4=45.PBC的面积为更；7(3)：在OBC 中，BCOC+OB,当动点E运动到终点C时，另一个动点D也停止运动,：0C=3,0B=4,，在 RtZXOBC 中，B C=Q g 8 Q
23、2,.0tW 8,当运动时间为t秒时，B E=t,如图，过点E作ENJ_x轴，垂足为N,.典=理=些=主*B0 C O BC?.,.BN=At,EN=3t,7 5.点E的坐标为（6 -匡3 A t）,5 5下面分两种情形讨论：1、当点D在线段C O上运动时，此时C D=t，点D的坐标为（0,SA BD E =SA B OC -S aC D E -SA B O D=3.BO.CO-X|-AOB.O D2 7 2=A x 4 X 6 -U.t）-A2 2 5 5-2.2 I，5当 义!=世 时.，2 t=段，10 5 10解 得 匕=-运（舍去），t$=返3,_ 2 2.=叵8II、如图，3 W t W 5,2=_ Lx（7 -t）X 228=-_ l _ t2+2 1t,10 10当 SABDE=33 时,10_5 ta.21t 3310 10 10解得 t=7、而,t6=7-3,26又；3 区6,t=7jV57综上所述，当1=返4时，s 嘛=毁；2 2 10当点D在线段0 C上，根据平行四边的性质得西，型）,3 3当点D在线段0 B上，根据平行四边的性质，3）.综上所述：F坐 标 为（蛇，至）或（3.3 2