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1、若 要 功 夫 深.铁 杵 磨 成 针!最 新 高 考 适 应 性 数 学 试 卷(文 科)一、选 择 题(共 1 2小 题，每 小 题 5 分，满 分 6 0分)1.设 集 合 A=0,1,2),B=XeR|(X+1)(x+2)0,则 AAB 中 元 素 的 个 数 为()A.0 B.1 C.2 D.32.已 知(1-i)z=2+i,则 z 的 共 胭 复 数 三=().1 3.D 1 3._ 3 1.n 3 1.A-2 B-2-21 C 2 D-23.在 数 列 a 中，a-a=2,a=5,则 a 的 前 4 项 和 为()n n+1 n 2 nA.9 B.22 C.24 D.32JT4.
2、巳 知 非 零 向 量，b的 夹 角 为 T，且 币=1,区-2#1,则 域|=()JA.B.1 C.V 2 D.25.为 了 判 定 两 个 分 类 变 量 X f U Y 是 否 有 关 系，应 用 K2独 立 性 检 验 法 算 得 心 的 观 测 值 为 5,又 已 知 P(K2N3.841)=0.05,P(K2N6.635)=0.01,则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.有 95%的 把 握 认 为 X 和 Y 有 关 系 B.有 95%的 把 握 认 为“X 和 Y 没 有 关 系”C.有 99%的 把 握 认 为 X 和 Y 有 关 系”D.有 99%的 把 握 认 为“X
3、 和 Y 没 有 关 系”6.6 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则-几 何 体 的 体 积 为()若 要 功 夫 深.铁 杵 磨 成 针!7.已 知 由 C：(x-1)2+(y-2)2=2截 y 轴 所 得 线 段 与 截 直 线 y=2x+b所 得 线 段 的 长 度 相 等，则 b=()A.-V&B.V6 C.-V5 D./58.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，则 输 出 的 s 的 值 为()A.-7 B.-5 C.2 D.99.设 等 比 数 列 a 的 前 6 项 和 S=6,且 1-尊 为 a,a 的 等 差 中 项，则 a+a+a=()n 6 g 1 3
4、 7 8 9A.-2 B.8 C.10 D.1410.设 x 为 函 数 f(x)=sinirx的 零 点，且 满 足|x|+|f(x*)|0)关 于 直 线 丫=一 对 称,且 f(-2)=2f(-1),则 a=()A.0 B.士 1 C.52D.13 3若 要 功 夫 深.铁 杵 磨 成 针!二、填 空 题 13.若 f(x)=2x+a 2、为 奇 因 数，则 a=.1 0,则 z=x+3y的 最 大 值 为 x-2y 2015.若 以 彳(-6,0),彳(启,0)为 焦 点 的 双 曲 线 过 点(2,1),则 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 为.16.若 f(x)=X3-3x+m有
5、 且 只 有 一 个 零 点，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题(共 5 小 题，满 分 6 0分)17.在 说 角 4ABC中，内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 是 a、b、c,且 cos(B+C)=-争 n2A.(1)求 A；(2)设 a=7,b=5,求 ZABC 的 血 机 18.从 甲、乙 两 部 分 中 各 任 选 1 0名 员 工 进 行 职 业 技 能 源 试，刚 试 成 绩(单 位：分)数 据 的 茎 叶 图 如 图 1 所 示.(I)分 别 求 出 甲、乙 两 组 数 据 的 中 位 数，并 比 较 两 组 数 据 的 分 散 程 度(只 需 给 出
6、 结 论)；(II)甲 组 数 据 频 率 分 刖 直 力 图 如 图 2 所 示，求 a,b,c 的 值；(II I)从 甲、乙 两 组 数 据 中 各 任 我 一 个，求 所 取 两 数 之 差 的 绝 对 值 大 于 2 0的 概 率.19.如 图，四 棱 镀 P-ABCD 中，PD _L 底 面 ABCD,AB CD,ZBAD，AB=1,CD=3,M 为 P C 上 J一 点，MC=2PM.(I)证 明：BM 平 面 PAD；(II)若 AD=2,P D=3,求 点 D 到 平 面 PBC的 距 离.若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!p2 22 0.如 图，F是 椭 圆%&=1(
7、a b 0)的 右 焦 点，0 是 坐 标 原 点，|OF|=VS，过 F 作 OF的 垂 线 交 a b椭 圆 于 P,Q 两 点，/XOPCI的 面 积 为 挈.0 0 0 0 3(1)求 该 神 圆 的 标 准 方 程；(2)若 过 点 M(-遍，0)的 直 线 I 与 上、下 半 椭 圆 分 别 交 于 点 P,Q,且 IPM匕 2|M Q|,求 直 线 I 的 方 程.21.设 f(x)=(a x+b)e*x,曲 线 y=f(x)在(0,f(0)处 的 切 线 方 程 为 x+y-1=0.(I)求 a,b；(II)设 g(x)=f(x)+x ln x,证 明：当 0 x1 时，2e-
8、2-e-i g(x)1.请 考 生 在 第 22,23,24题 中 任 选 一 题 做 答,如 果 多 选，财 报 所 做 的 第 一 题 计 分，做 答 时 请 写 清 题 号。选 修 4一 1：几 何 证 明 选 讲 2 2.如 图，圆 0 为 AABC的 外 接 圆，D 2京 的 中 点，BD交 AC于 E.(I)证 明：AD2=DE DB；(II)若 AD BC,DE=2EB,A D/，求 圆 0 的 半 径.若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!li 选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程(置 二 CL-.c(a 为 参 数)，在 以 坐 标 保 点 为 极 点,厂 sin
9、Clx 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中，直 线 I的 极 坐 标 方 程 为 psin(0 4-y)=272.(I)分 别 将 曲 线 C 的 参 数 弁 程 和 直 线 I的 极 坐 标 方 程 转 化 为 直 角 坐 标 系 下 的 普 通 方 程；(II)加 点 A 在 曲 线 C 上，弱 点 B 在 直 线 I上，定 点 P 的 坐 标 为(-2,2),求|PB|+|AB|的 最 小 值.选 修 4-5：不 等 式 选 讲 24.2 a、b、ceR+,且 a+b+c=1.2 i(I)求 证：2ab+bc+ca12 22.2.(II)求 证：且 A+卫 b2.2+a2
10、.k2a若 要 功 夫 深.铁 杵 磨 成 针!参 考 答 案 与 试 题 髀 折 一、选 择 黑(共 12小 题，每 小 题 5 分，满 分 60分)1.设 集 合 A=0,1,2,B=xeR|(x+1)(X+2)0,则 ACB 中 元 素 的 个 数 为()A.0 B.1 C.2 D.3【考 点】交 集 及 其 运 算.专 髭 1 计 算 题；定 义 法；集 合.【分 析】求 出 B 中 不 等 式 的 解 集 确 定 出 B,找 出 A 与 B 的 交 集，确 定 出 交 集 中 元 素 个 数 即 可.【解 答】解：由 B 中 不 等 式 解 得：-2X-1,即 B=xeR|-2X-1
11、,.A=0,1,21,.-.AnB=,则 A C B 中 元 素 的 个 数 为 0,故 选：A.【点 评】此 题 考 查 了 交 集 及 其 运 算，熟 练 掌 握 交 集 的 定 义 是 解 本 题 的 关 提.2.已 知(1-i)z=2+i,则 z 的 共 加 复 数;=()A八.1+3.i DB.1-3-.i pC.3+-1i.0D.3-1-.ri2 2 2 2 2 2 2 2【考 点】复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算.【专 髭】计 算 髭；规 律 型；转 化 思 想；数 系 的 扩 充 和 复 数.【分 析】利 用 复 数 的 代 数 形 式 混 合 运 算，已 经 复 数
12、 的 除 法 运 算 法 则 化 简 求 解 即 可.【解 答】解：(1-i)z=2+i,而 但 _ 2+i_(2M)(1+i)i+3i用 侍 Z=l-2 z 的 共 料 复 数 舄 一 1i.故 选：B.【点 评】本 题 考 查 复 数 的 代 数 形 式 混 合 运 算，考 查 计 算 能 力.3.在 数 列 a中，a-a=2,a=5,则 a的 前 4 项 和 为（）n n+1 n 2 n若 要 功 夫 深.铁 杵 磨 成 针!A.9 B,22 C.24 D.32【考 点】等 差 数 列 的 性 质；等 差 数 列 的 前 n 项 和.【专 题】计 算 题；规 律 型；等 差 数 列 与
13、等 比 数 列.【分 析】由 等 差 数 列 的 定 义 求 出 公 差，利 用 等 差 数 列 的 性 质 求 和 即 可.【解 答】解：由 等 差 数 列 的 性 质 可 得 a-a=2,可 得 d=2,n+1 n二 数 列 a 的 前 4 项 之 和 S=2(5+7)=24.n 4赦 选：c.【点 评】本 题 考 查 等 差 数 列 的 求 和 公 式 和 性 质，属 基 础 题.4.已 知 非 零 向 量 W，E 的 夹 角 为?，且 向=1,lb-2 a l=1,ila l=()JA.J B.1 C.V 2 D.2【考 点】平 面 向 量 数 量 积 的 运 算.【专 题】计 算 题
14、；转 仪 思 想；向 量 法；平 面 向 量 及 应 用.【分 析】直 接 利 用 向 量 的 数 量 积，化 简 求 解 即 可.JT【解 答】解：非 喙 向 量 W，己 的 夹 角 为 一 毛 且 用=1,1心 2#1,1*2+432-4b*=1+4|a|2-4|bHalcosn7=1+4|a|2-2|al=1,J解 得 域 故 选：A.【点 评】本 题 考 查 向 量 的 模 的 求 法，数 量 积 的 应 用，考 查 计 算 能 力.5.为 了 制 定 两 个 分 类 变 量 X 和 Y 是 否 有 关 系，应 用 K2独 立 性 检 验 法 算 得 K2的 观 测 值 为 5,Q 已
15、 知 P(K23.841)=0.05,P(K2N6.635)=0.01,则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.有 95%的 把 握 认 为 X 和 Y 有 关 系 B.有 95%的 把 握 认 为“X 和 Y 没 有 关 系 C.有 99%的 把 握 认 为“X 和 Y 有 关 系”D.有 99%的 把 握 认 为“X 和 Y 没 有 关 系”【考 点】变 量 间 的 相 关 关 系.若 要 功 夫 深.铁 杵 磨 成 针！专 题 对 应 思 想；数 学 模 型 法；概 率 与 统 计.【分 析】根 据 所 给 的 观 测 值，与 所 给 的 临 界 值 表 中 的 数 据 进 行 比 较
16、，即 可 得 出 正 确 的 结 论 是 什 么.【解 答】分 析:解 答：解：3 5 3.481,而 在 观 测 值 表 中 对 应 于 3.841的 是 0.05,二 有 1-0.05=95%的 把 握 认 为“X 和 Y 有 关 系”.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 独 立 性 枪 验 的 应 用 问 题，是 基 碉 题，这 种 题 目 出 现 的 机 会 比 较 小，一 旦 出 现,应 是 得 分 的 题 目.6.某 几 W体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 体 积 为()A.弓 B.A C.D.JJ J J J【考 点】由 三 视 图 求 面 积、体
17、 积.【专 题】计 算 题；数 形 结 合；数 形 结 合 法；空 间 位 置 关 系 与 曲 离.【分 析】几 何 体 为 同 底 的 三 枝 柱 和 三 极 维 的 组 合 体，代 人 体 积 公 式 计 算 即 可 求 出 体 机【解 答】解：由 三 视 图 可 知 几 何 体 为 直 三 枝 柱 和 三 枝 捱 的 组 合 体，直 棱 柱 的 底 面 为 直 角 三 角 形，直 角 边 为 1,2,棱 柱 的 高 为 1,三 极 锥 的 底 面 与 棱 柱 的 底 面 相 同，棱 锥 的 高 为 1.几 何 体 的 体 积 V h|x i X 2 X l+x,X l X 2 X l=1
18、+%|故 选 B.【点 评】本 题 考 查 了 常 见 几 何 体 的 三 视 图 和 结 构 特 征，体 枳 计 算，属 于 基 础 鼠 7.7 知 圆 5(x-1)2+(y-2)2=2截 y 轴 所 得 线 段 与 截 直 线 y=2x+b所 得 线 段 的 长 度 相 等，则 b=()A.-V&B.C.-V 5 D.x/5若 要 功 夫 深.铁 杵 磨 成 针!【考 点】直 线 与 圆 相 交 的 性 反 专 题 转 化 思 想；综 合 法；直 线 与 圆.【分 析】由 题 意 可 得 圆 C 截 直 线 y=2x+b所 得 线 段 的 长 为 2,圆 心 C(1,2)到 直 线 y=2
19、x+b的 距 离 为 1,即 1 2X1赤-2+b I-1,由 此 求 得 b 的 值.【解 答】解：令 x=0,求 得 圆 C：(x-1)2+(y-2)2=2求 得 y=1,或 y=3,可 得 圆 截 y 轴 所 得 线 段 长 为 2,故 圆 C(x-1)2+(y-2)2=2戴 直 线 y=2x+b所 得 线 段 的 长 为 2,故 圆 心 C(1,2)到 直 线 y=2x+b的 距 离 为 1,即|2 X l-2+b|75=1b=VS-故 选：D.【点 评】本 髭 主 要 考 查 直 线 和 圆 相 交 的 性 质，点 到 直 线 的 他 离 公 式、弦 长 公 式 的 应 用，属 于
20、中 档 札 A.-7 B.-5 C.2 D.9)【考 点】程 序 框 图.【专 题】计 算 题；图 表 型；数 学 模 型 法；算 法 和 程 序 根 乱若 要 功 夫 深.铁 杵 磨 成 针!【分 析】模 拟 执 行 程 序 框 图，依 次 写 出 每 次 循 环 得 到 的 s,k 的 值，当 k=2时，根 据 题 意，此 时 应 应 满 足 条 件 k N 2,退 出 僧 环，输 出 S 的 值 为-7,从 而 得 解.【解 答】解：模 拟 执 行 程 序 框 图，可 得 k=-4,s=-1满 足 条 件 k0,s=4,k=-2满 足 条 件 k0,s=-8,k=0不 满 足 条 件 k
21、2,s=-7,k=2满 足 条 件 k 2,退 出 僧 环，输 出 s 的 值 为-7.故 选：A.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 循 环 结 构，根 据 k 的 值 正 确 判 断 退 出 指 环 的 条 件 是 解 题 的 关 鲤，属 于 基 郎 题.a09.设 等 比 数 列 a 的 前 6 项 和 S=6,且 1-，为 a,a 的 等 差 中 项，则 a+a+a=()n 6 Q 1 3 7 8 9A.-2 B.8 C.10 D.14【考 点】等 比 数 列 的 通 项 公 式.【专 髭】转 化 思 想；综 合 法；等 差 数 列 与 等 比 数 列.【分 析】1-尊 为 a,a
22、的 等 差 中 项,可 得 2(1-或)=a+a,设 等 比 数 殖 a 的 公 比 为 q,则 qKl.22 1 3 2 1 3 1 1/6 _)(1-215)=a+a iq2,又 前 6 项 和 S=6,可 得 之 _ 5_=6,联 立 解 得：q3=2.即 可 得 出.2 1 1 6 q-1【解 答】解：-胃 为 a,a 的 等 差 中 项，2 1 3a9 2(1)=a+a,21 3设 等 比 数 列 a 的 公 比 为 q,则 3.n.,.2(1-Q-,Q)=a+a,qZ7,2 1 1又 前 6 项 和 S=6,-=6,6 q-1若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!坎 立 解 得：
23、Q3=2.-.a=2(q-1).-.a+a+a(1+q+Q2)=2(q-1)qe(1+q+q2)=2qe(q3-1)=2x22(2-1)=8.7 8 9 J叔 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 等 差 数 列 与 等 比 数 列 的 通 项 公 式 及 其 前 n 项 和 公 式，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 中 档 题.10.设 x 为 函 数 f(x)=sinirx的 零 点，且 满 足|x|+|f(x)33,则 这 样 的 零 点 有()0 0 0 2A.61 个 B.63 个 C 65 个 D.67 个【考 点】函 数 零 点 的 判 定 定 理.【专 噩
24、】计 算 题；函 数 思 想；综 合 法；函 数 的 性 质 及 应 用.【分 析】令 f(x)=0得 x=k,由 f(x)的 周 期 为 2 可 得 f(x/)=1,代 人 条 件 式 得|k|32.0 0 0 2【解 答】解:f(X)的 周 期 TW=2,.设 x 为 函 数 f(x)=sinirx的 零 点，.。=1(1建),f(x)Tl o o o=0,|f()|=1,，|k|32.符 合 条 件 的 k 共 有 63个.故 选 B.【点 评】本 髭 考 查 了 正 弦 函 数 的 性 质，零 点 的 定 义，属 于 基 础 题.11.已 知 三 校 推 P-ABC 的 所 有 顶 点
25、 都 在 半 径 为 1 的 球。的 球 面 上，4 A B C 是 诩 长 为 1 的 正 三 角 形,P C 为 球 0 的 直 径，则 该 三 极 锥 的 底 面 ABC上 的 高 为()V632V 3r 2m 2V&U.U.3-3-3【考 点】球 内 接 多 面 体.专 题 1综 合 题；方 程 思 想；券 合 法；立 体 几 何.【分 析】根 据 题 意，利 用 戴 而 圆 的 性 质 即 可 求 出 点 0 到 平 面 ABC的 距 离，进 而 求 出 点 P 到 平 面 ABC的 距 离.【解 答】解：因 为 ZXABC是 边 长 为 1 的 正 三 角 形，所 以 ZABC外
26、接 圆 的 半 径若 要 功 夫 深.铁 杵 磨 成 针!所 以 点 0 到 平 面 ABC的 矩 离 d#,PC为 球。的 直 径，点 P 到 平 面 ABC的 距 离 为 2d当 5,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 三 核 维 的 底 面 ABC上 的 高，考 查 学 生 的 计 算 能 力，求 出 点 0 到 平 面 ABC的 距 离，进 而 求 出 点 P 到 平 面 ABC的 距 离 是 关 键.12.设 曲 线 y=f(x)与 曲 线 y=X2+a(x 0)关 于 直 线 y=-x 对 称，且 f(-2)=2f(-1),则 a=()1 2A.0 B.C.D.1【考 点】函 教
27、 的 值.【专 题】计 算 题；转 化 思 想；综 合 法；函 数 的 性 质 及 应 用.【分 析】由 对 称 性 质 得 f(x)d G F,由 此 根 据 f(-2)=2f(-1),能 求 出 a.【解 答】解：.曲 线 y=f(x)与 曲 爱 y=X2+a(x0)关 于 直 线 丫=-*对 称，/.f(x)=7-x-a,/f(-2)=2f(-1),A/2-a=2l 1-a,解 得 aj.被 选：C.【点 评】本 题 考 查 实 数 值 的 求 法，是 基 砒 题，解 题 时 要 认 真 审 题，注 意 函 数 性 质 的 合 理 运 用.二、填 空 题 13.若 f(x)=2x+a2
28、x 为 奇 函 数，则 a=-1.【考 点】两 数 奇 偶 性 的 性 质.【专 题】计 算 鼠【分 析】根 据 题 意,由 f(x)为 奇 函 数，可 得 f(-x)=-f(x)恒 成 立,对 其 变 形 可 得(a+1)(2x+27)=0恒 成 立，分 析 可 得 必 有 a+1=0,即 可 得 答 案.若 要 功 夫 深.铁 杵 磨 成 针!【解 答】解：对 于 f(x)=2x+a 2为 易 得 其 定 义 域 为 R,关 于 原 点 对 称，若 f(x)=2x+a 2-x为 奇 函 数，则 必 有 f(-x)=-f(x)恒 成 立，即 2 x+a 2x=-(2x+a2-x)恒 成 立，
29、变 形 可 得(a+1)(2x+2 x)=0恒 成 立，则 必 有 a+1=0,即 a=-1,故 答 案 为-1.【点 评】本 题 考 查 函 数 奇 偏 性 的 性 质，注 意 奇 偶 性 时 对 定 义 城 中 任 意 的 变 量，即 f(-x)=-f(x)s it f(-x)=f(x)在 定 义 域 中 恒 成 立.x-1 4。1 4.若 x,y 满 足 为 束 条 件,2 x-y-1)0,则 z=x+3y的 最 大 值 为 x-2y-2 4 0【考 点】简 单 线 性 规 划.【专 题】数 形 结 合；综 合 法；不 等 式.【分 析】先 画 出 满 足 条 件 的 平 面 区 域，求
30、 出 A 的 坐 标，结 合 图 象 求 出 z 的 最 大 值 即 可.x-1 4 Q【解 答】解：画 出 满 足 狗 束 条 件 2 x-y-l 0 的 平 面 区 域，如 图 示:x 2 y-2 0由 解 得 A（1,1）而 z=x+3y 可 化 为 y=-x+-,若 要 功 夫 深.铁 杵 磨 成 针!由 图 象 得 直 线 过 A（1,1）时 z 最 大，z的 最 大 值 是 4,故 答 案 为：4.【点 评】本 题 考 察 了 简 单 的 线 性 规 划 同 髭，考 察 数 形 结 合 思 想，是 一 道 中 档 题.15.若 以 FJ-m，0）,F?（V3,0）为 隹 点 的 双
31、 曲 线 过 点（2,1）,则 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 _【考 点】双 曲 线 的 标 准 方 程.【专 题】计 算 题；转 化 思 想；待 定 系 数 法；圆 银 曲 线 的 定 义、性 质 与 方 程.2 2【分 析】设 双 曲 线 方 程 为 一 一=1,a0,把（2,1）代 入，能 求 出 该 双 曲 线 的 标 徙 方 程.a2 3-a2【解 答】解：.以 彳（-Jj,0）,F2（s/3,0）为 焦 点 的 双 曲 线 过 点（2,1）,2 2，设 双 曲 线 方 程 为 白 一 上”=1,a0,a 3-a4 1,把（2,1）代 入，得：-声 1,a0,a J-a解
32、得 32=2,或 32=6（舍）,该 双 曲 线 的 标 准 方 程 为/-y2=i2 72 C也 答 案 为：-y2=1.【点 评】本 题 考 查 双 曲 线 标 准 弁 程 的 求 法，是 基 邮 题，解 题 时 要 认 真 审 题，注 意 双 曲 线 性 质 的 合 理 运 用 16.若 f（x）=X3-3x+m有 且 只 有 一 个 零 点，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是（-8，-2）U（2,+8）.【考 点】两 数 零 点 的 判 定 定 理.专 题 1 函 数 思 想；综 合 法；函 数 的 性 质 及 应 用.【分 析】求 出 f（x）的 极 值,令 极 大 值 小 于
33、零 或 极 小 值 大 于 零 即 大【解 答】解：f（x）=3x2-3,令 1（x）=0|x=1.当 x1 时，r(x)0,当-1 x1 时，f(x)0,若 要 功 夫 深.铁 杵 磨 成 针!.当 x=-1 时，f(x)飒 得 极 大 l i f(-1)=2+m,当 x=1 时，f(x)取 得 极 小 值 f(1)=-2+m.v f(x)=x3-3x+m有 且 只 有 一 个 零 点，r.2+m 0,解 得 m 2.故 答 案 为(-8,-2)U(2,I-).【点 评】本 题 考 查 了 网 数 的 单 调 性 与 极 值，函 数 的 零 点 个 数 判 断，属 千 中 档 题.三、解 答
34、 题(共 5 小 题,满 分 6 0分)1 7.在 锐 角 A B C中，内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 是 a、b、c,且 cos(B+C)=-，sin2A.求 A；(2)设 a=7,b=5,求 AABC的 面 机【考 点】正 弦 定 理；三 角 函 数 中 的 恒 等 变 换 应 用.【专 题】函 数 思 想；综 合 法；解 三 角 形.【介 析】(1)由 已 知 式 子 可 得 s in A,由 锐 角 三 角 形 可 得;(2)由 正 弦 定 理 可 得 s in B,进 而 可 得 c o s B,再 由 和 差 角 的 三 角 函 数 可 得 s in C,代 人 面 积
35、公 式 可 得.【解 答】解：(1).在 锐 角 AABC中 cos(B+C)=-噂 sin2A,如：.-cosA=-2 2sinAcosA,(2)由 正 弦 定 理 可 得 sinB bsinAa 14cosB=/l-si n2B=y.,.sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB/.AABC 的 面 枳 S=absinC=7；x7x5x=10,73【点 评】本 题 考 查 正 寇 定 理，涉 及 三 角 形 的 面 积 公 式 以 及 和 差 角 的 三 角 函 数 公 式，属 中 档 题.1 8.从 甲、Z 两 部 介 中 各 任 选 1 0名 员 工 进 行 职 业
36、 技 能 酒 试，酒 试 成 绩(单 位：分)数 据 的 茎 叶 图 如 图 1 所 示.若 要 功 夫 深，铁 杵 磨 成 针!瘩(I)分 别 求 出 甲、乙 两 组 数 据 的 中 位 数，并 比 较 两 组 数 据 的 分 散 程 度(只 需 给 出 结 论)；(II)甲 组 数 据 频 率 分 别 直 方 图 如 图 2 所 示，求 a,b,c 的 值；(III)从 甲、Z 两 组 数 据 中 各 任 取 一 个，求 所 取 两 数 之 差 的 绝 对 值 大 于 2 0的 概 率.【考 点】列 举 法 计 算 基 本 事 件 数 及 事 件 发 生 的 慨 率；频 率 分 布 直 方
37、 图；茎 叶 图.【专 题】计 算 题；转 化 思 想；综 合 法；概 率 与 统 计.【分 析】(I)由 茎 叶 图 能 求 出 甲、乙 两 组 数 据 的 中 位 数，由 茎 叶 图 得 到 甲 组 数 据 比 乙 组 数 据 更 集 中.(II)由 茎 叶 图 分 别 示 求 出 甲 组 数 据 在 60,7 0)、70,8 0)、80,9 0)和 90,1 0 0)间 的 魏 数，再 由 频 率 分 布 直 方 图 能 求 出 a,b,c.(H I)从 甲、乙 两 组 数 据 中 各 任 取 一 个，求 出 基 本 事 件 总 数，列 举 出 所 取 两 数 之 差 的 绝 对 值 大
38、 于 20包 含 的 基 本 事 件 个 数，由 此 能 求 出 所 取 两 数 之 差 的 绝 对 值 大 于 2 0的 概 率.【解 答】解：(I)由 生 叶 图 得 用 两 组 数 据 的 中 位 数 为：丑 詈=78.5,乙 两 组 数 据 的 中 位 数 为：工 警=78.5,由 茎 叶 图 得 到 甲 组 数 据 比 乙 组 数 据 更 集 中.(II)由 茎 叶 图 得 甲 组 数 据 在 60,7 0)间 的 频 率 为 1,在 70,8 0)间 的 独 数 为 5,在 80,9 0)和 90,100)间 的 频 数 都 是 2,.由 独 率 分 布 直 力 图 得 5 T 5
39、=00,b噌 X X o.0 1,X=0.02.(H I)从 甲、乙 两 组 数 据 中 各 任 我 一 个，基 本 事 件 总 数(1=10 x10=100,所 取 两 数 之 差 的 绝 对 值 大 于 2 0包 含 的 基 本 事 件 有：(6 3,8 5),(63,86),(63,94),(63,97),(72,94),(72,9 7),(74,97),(7 6,9 7),(68,91),(68,91),(68,96),(68,96),(69,91),(69,96),(73,96),(75,96),共 1 6个,若 要 功 夫 深.铁 杵 磨 成 针!,所 取 两 数 之 差 的 绝
40、对 值 大 于 20的 概 率）击=0.16.【点 评】本 题 考 查 茎 叶 图 和 独 率 分 布 直 力 图 的 应 用，考 查 概 率 的 求 法，是 基 础 题，解 题 时 要 认 真 审 题，注 意 列 举 法 的 合 理 运 用.19.如 图，四 棱 锥 P-ABCD 中,PD,底 面 ABCD,AB CD,Z B A D-,AB=1,CD=3,M 为 PC 上 一 直，MC=2PM.(I)证 明：BM 平 面 PAD；(I I)若 AD=2,PD=3,求 点 D 到 平 面 PBC的 1)【考 点】点、技、面 间 的 距 离 计 算；直 或 与 平 面 平 行 的 制 定.【专
41、 题】证 明 题；转 仇 思 想；综 合 法；空 间 位 置 关 系 与 距 离.【分 析】（1）过 M 作 MO1CD,交 CD 于 0,连 结 B0,推 导 出 M0 PD,AD BO,由 此 能 证 明 BM 平 面 PAD.（2）以 D 为 原 点，DB 为 x 轴，DC 为 y 轴，DP 为 z 轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，利 用 向 量 法 能 求 出 点 D 到 平 面 PBC的 距 离.【解 答】证 明：(1)过 M 作 M01CD,交 CD 于 0,连 结 B0,.四 校 推 P-ABCD 中，PD_L 底 面 ABCD,AB CD,乙 B A D$AB=1,CD
42、=3,M 为 PC 上 一 点，MC=2PM,.-.MO#PD,OD=|cD=l,.ODj/B,r.AD B0,.ADnPD=D,B0nM0=0,AD、PDu 平 面 ADP,BO、MOu 平 面 BOM,平 面 ADP 平 面 BOM,:BMu 平 面 BOM,;.BM 平 面 PAD.解：(2).AD=2,PD=3,AB/CD,2 B A D$AB=1,CD=3,BD=4+1-2 X 2 X 1 X c o s S，BD2+AB2=AD2,若 要 功 夫 深.铁 杵 磨 成 针!以 D 为 原 点，DB为 x 轴，DC为 y 轴，DP为 z轴,建 立 空 间 直 角 坐 标 系，B(V3,
43、1,0),P(0,0,3),C(0,3,0),0(0,0,0),DB=(V3-1，0)，而=(百，1，-3),同=(0,3,-3),设 平 面 PBC的 法 向 量：=(x,y,z),nPB=V3x+y _3 z=0=W-_,取 X=2jj，IIn=(2/3,3,3),n-PC=3y _ 3z=0.点 D 到 平 面 PBC的 距 离 d上 等 迪.In|V 3。【点 评】本 题 考 查 线 面 平 行 的 证 明，考 查 点 到 平 面 的 距 离 的 求 法，是 中 档 题，解 题 时 要 认 真 审 题,注 意 向 量 法 的 合 理 运 用.2 220.如 图，F 是 椭 圆$+4=1
44、(ab0)的 右 焦 点，0 是 坐 标 原 点，|OF|=J可，过 F 作 OF的 垂 线 交”b2椭 圆 于 P,Q 两 点，0PQ的 面 积 为 华.0 0 0 0 3(1)求 该 椅 圆 的 标 准 方 程；(2)若 过 点 M(-F，0)的 直 线 I与 上、下 半 椭 圆 分 别 交 于 点 P,Q,且|PM|=2|MQ|,求 直 线 I的 方 程.若 要 功 夫 深.铁 杵 磨 成 针!【考 点】直 线 与 圆 锥 曲 线 的 粽 台 问 题；椭 圆 的 简 单 性 质.【专 题】综 合 题；方 程 思 想；分 析 法；直 线 与 圆；圆 推 曲 线 的 定 义、性 质 与 方
45、程.【分 析】(1)由 题 意 可 得 c=J耳，再 由 弦 长 笠，运 用 直 角 三 角 形 的 面 枳 公 式，解 方 程 可 得 a=3,ab=2,进 而 得 到 抑 圆 方 程；(2)设 过 点 M(-遥，0)的 直 线 I：x=my-V5,代 入 帏 圆 方 程，运 用 韦 达 定 理，再 由 PM|=2|MQ|,可 得 而=2而，运 用 向 量 共 线 的 坐 标 表 示，解 方 程 可 得 直 线 方 程【解 答】解：(1)由 题 意 可 得 Cf/G,将 x=c代 人 构 圆 方 程 可 得 y=bj 1-当，即 有 OPQ的 面 积 为 PQ卜 c=,即 里 屋，且 a2-
46、b2=5,a J解 得 a=3,b=2,2 2即 有 椭 圆 方 程 为 J 工 1;9 4(2)设 过 点 M(-Jj,0)的 直 线 I：x=my-正，代 入 椭 圆 方 程,可 得(4ni2+9)乎-M m y-16=0,设 P(x,y),Q(x,y),1 1 2 28 遍 ID 16y 1+y,2=-9-+-4-m-2o.y1y 2=-9-+45m.z由|PM|=2|MQ|,可 得 而=2而，即 有-y=2y,代 人 韦 达 定 理 可 得，1 2m 2=,可 得 m=dr1,故 所 求 直 爱 方 程 为 2x+y+2疾 0 或 2x-y+2、唇 0.若 要 功 夫 深.铁 杵 磨
47、成 针!【点 评】本 题 考 查 怖 圆 的 方 程 的 求 法，注 意 运 用 过 隹 点 的 眩 长 公 式，考 查 直 线 方 程 和 椭 圆 方 程 联 立,运 用 韦 达 定 理，以 及 向 量 共 线 的 坐 标 表 示，考 查 运 算 能 力，属 于 中 苜 题.21.设 f(x)=(ax+b)e-2 x,曲 线 y=f(x)在(0,f(0)处 的 切 线 方 程 为 x+y-1=0.(I)求 a,b；(II)设 g(x)=f(x)+x ln x,证 明：当 0 x1 时，2 e-2-e r g(x)1.【考 点】利 用 导 数 求 闭 区 间 上 函 数 的 最 值；利 用 导
48、 数 研 究 曲 线 上 某 点 切 线 方 程.【专 题】转 化 思 想；综 合 法；导 数 的 概 念 及 应 用；不 等 式 的 解 法 及 应 用.【分 析】(I)求 出 f(x)的 导 数，由 切 线 的 方 程 可 得 f(0)=1,F(0)=-1,解 方 程 可 得 a=b=1；(II)g(x)=f(x)+xlnx=(x+1)e-2 x,由 h(x)=x ln x,求 得 导 致，求 出 单 调 区 间,可 得 最 小 值；再 由 f(x)的 单 调 性 可 得 f(x)的 范 围，结 合 x 超 向 于 0,可 得 g(x)1 时，h-(x)0,函 数 h(x)递 增；e当 0
49、 x 2时，h，(x)0,函 数 h(x)递 减.e即 有 X 3 处 取 得 最 小 值，且 为-e yef(x)的 导 数 为(-1-2x)e 0当 0 x1 时，f(x)f(1)=2e-2；则 g(x)2 e-2-e-i；由 x-0 时，g(x)T,则 有 g(x)1,若 要 功 夫 深.铁 杵 磨 成 针!综 上 可 得，当 0 x 1 时,2e-2-e-i g(x)1.【点 评】本 题 考 查 导 数 的 运 用：求 切 线 的 斜 率 和 单 调 区 间、极 值 和 最 值，考 查 不 等 式 的 证 明，注 意 运 用 函 数 的 最 值 的 性 质 和 极 限 的 思 想，属
50、于 中 档 题.请 考 生 在 第 22,23,24题 中 任 选 一 题 做 答，如 果 多 选，则 按 所 做 的 第 一 题 计 介，做 答 时 请 写 清 题 号。选 修 4一 1：几 何 证 明 选 讲 2 2.如 图，圆 0 为 AABC的 外 接 圆，D 为 防 的 中 点，BD交 AC于 E.(I)证 明:AD2=DE DB；(II)若 AD BC,DE=2EB,A D=%,求 圆 0 的 半 径.4D【考 点】与 圆 有 关 的 比 例 线 段.专 髭 1 证 明 髭；选 作 髭；转 化 思 想；综 合 法；推 理 和 证 明.【分 析】(I)连 接 OD,0 C,推 导 出