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1、2021中考数学专题冲刺：概率一、选择题1.在同一副扑克牌中抽取2 张“方块”，3 张“梅花”，1张“红桃”.将这 6 张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的 概 率 为（）A.-B.-C.-D.-6 3 2 32.小强同学从-1,0,1,2,3,4 这六个数中任选一个数，满足不等式x+l 一x,则x 是正实数”.下列关于事件A和事件B的说法正确的是（）A.事件A是必然事件，而事件8是随机事件B.事件A是随机事件，而事件B是必然事件C.事件A是必然事件，事件3是必然事件D.事件A是随机事件，事件3是随机事件8 .从 1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c,则关于x的一
2、元二次方程a x 2+4 x+c=0 有实数解的概率为（）二、填空题9 .学校组织团员参加实践活动，共安排2 辆车，小王和小李随机上了 1 辆车，结果 他 们 同 车 的 概 率 是.1 0 .从 2,3,4,6中随机选取两个数记作a和伙q )所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.1 9.2 0 2 0.武汉模拟为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾分类投放.一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中，请用画树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率.2 0 .一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字
3、2,3,4,x,这些小球除所标数字不同外其余都相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1 个小球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和.记录后再将小球都放回袋中搅匀，进行重复试验.试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为7”出现的次数19142426375882109150“和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，试估计出现“和 为 7”的概率;(2)根据(1),若 x是不等于2,3,4的自然数，试 求x的值.2 1 .在学习“二元一次方程组
4、的解”时，张老师设计了一个数学活动.有A,B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0,2,3；B组卡片上分别写有一5,-1,1.每张卡片除正面所写数字不同外，其 余 均 相 同.甲 从 A组卡片中随机抽取 1 张，将正面的数字记为x,乙从B组卡片中随机抽取1 张，将正面的数字记为 y.(1)若甲抽出的数字是2,乙抽出的数字是一1,它们恰好是方程axy=5 的解，求 a 的值；(2)在(1)的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程axy=5 的解的概率(请用画树状图法或列表法求解).22.想经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经
5、过这个十字路口时：求三辆车全部同向而行的概率；(2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为东向左转和直行的频率均为后.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为 30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.2021中考数学专题冲刺：概率-答案一、选择题1.【答案】A2.【答案K 解析 本题考查了概率的计算与不等式的解法,x+l2的解集为xl,-1,0,1,2,3,4 这六个数中只有-1,0 符合
6、，故满足不等式x+1 一X,则x是正实数”也是一个必然事件.8 .【答案】C 解析列表如下：Ca12341(1.2)(1，3)(1-4)2(2,1)(2)3)(2.4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4)1)(4,2)(4.3)共有12 种等可能的结果，其中关于x的一元二次方程a x 2+4 x+c=0 有实数解的结果有 6 种，分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),则 P=故选C.二、填空题9 .【答案】:10.【答案】二 解析 本题考查了概率的计算.从2,3,4,6 中任选两个数记作。3和。(aZ?)共有 6 种可能:(2,3),(2,4),(2
7、,6),(3,4),(3,6),(4,6),点(a,与在直线y=2x上的情况有2 种:(2,4),(3,6),因此概率为6 311.【答案】W 解析本题考查了用列举法求概率，关键扣住“不放回”，用列表法列出等可能的结果如下：124812x1=24x1=48x1=821x2=24x2=88x2=1641x4=42x4=88x4=3281x8=82x8=164x8=32所以共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8 的结果有、4 14 种，所以P(两次取出的小球上数字之积等于8)=五=不12.【答 案*解析一共有10种等可能的结果，其中吃到腊肉粽的结果有5 种,所以吃到腊肉粽的概率
8、为今13.【答案】七 解析因为本题两次抛掷结果互不影响，所以所有等可能出现的结果有6x6=36(种)，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2 倍的结果3 1有(1,2),(2,4),(3,6),共 3 种，所以根据概率计算公式，P=故答案为春14.【答案】3 解析正方体小木块共有6 个面，其中包含点A 的面有3 个，所一 3 1以P(点A 与桌面接触)=%=/.15.【答案】t 解析抛掷骰子一次，向上一面的点数可能是1,2,3,4,5,6,一共有6种等可能的结果，其中向上一面的点数是4的结果有1 种，所以P(向上一面的点数是4)=/16.【答案】5 解析五个数中6 和兀是无理数，故从中任意
9、抽取一张，抽到无理数的概率是方2三、解答题17 .【答案】解：(1)当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加是必然事件；当女生选4名时，三名男生都不能选上，男生小强参加是不可能事件.综上所述，当n=l 或4时，男生小强参加是确定性事件.(2)当n=2 或 3 时，男生小强参加是随机事件.18 .【答案】解：(1)列表法如下:y12 3 4x1 (1，1)(1，2)(1,3)(1，4)2 (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3 (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4 (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(x，y)所有可能出现的结果共有16 种.(2)这个游戏对双方公平.理由如下
10、：由列表法可知，在 16 种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等.+y 为奇数的有8 种情况，.尸(甲获胜)=亘*.16 2+y 为偶数的有8 种情况，.P(乙获胜)=包=16 2.P（甲获胜）=P（乙获胜）.这个游戏对双方公平.19.【答案】解：设可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾分别为A,B,C,画树状图如下:可回收垃圾桶不可回收垃圾桶有害垃圾桶由树状图可知随机投入三类垃圾桶共有6 种等可能的结果，其中三袋垃圾都投对的只有1种结果，.三袋垃圾都投对的概率为9.20.【答案】解：（1）估计出现“和为7”的概率是0.33.（2）列表如下：甲和乙234X2562+x3573+x4674+xX2
11、+x3+x4+x由表可知一共有12种等可能的结果.由（1）可知，出现“和为7”的概率为0.33,所以“和为7”出现的次数为0.33x12=3.96=4.若 2+x=7,则x=5,止 匕 时 P（“和为7）=1=0.33,符合题意；若 3+x=7,则x=4,不符合题意；若 4+x=7,则x=3,不符合题意.综上所述，x=5.21.【答案】解：（1）把 x=2,y=-1 代入 axy=5,得 2 a+l=5,解得 a=2.（2）由题意，列表如下：A 组 B 组(x,y)023-5(0,-5)(2,-5)(3，-5)-1(0.-1)(2，-1)(3，-1)1(0.1)(2.1)(3.1)由表可知，共
12、有9 种等可能的结果，甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5 的解的结果有3 种，即(0,-5),(2,-1),(3,1),所以甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程axy=5 的解的概率为楙3=手12 2.【答案】(1)根据题意，画出树状图如下：第 二 辆来杲束束臬束束 臬耒第三辆左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右故 P(三辆车全部同向而行)=:7(2)P(至少有两辆车向左转)=彳.依题意得，汽车右转、左转、直行的概率分别为台2 木3，亦3 在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：3左转绿灯亮的时间为90 x而=27(秒)；3直行绿灯亮的时间为90 x而=27(秒)；2右转绿灯亮的时间为90 x=36(秒).