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1、绝密启用前2021届高考数学临考模拟卷（二）（新高考版）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合4 =削一+3%4,3=1,0,1,2,3,则 A I B=（）A.-1,0 B.-1,1 C.-1,0,1 D.0,1,2,3）2.己知i是虚数单位，设复数a+其中a,b e R,则a+b的值为（）2+i77 1 1A.-B.-C.-D.-55 5 53.九章算术第三章“哀分”中有如下问题：“今有甲持钱四百八十，乙持钱三百，丙持钱二百二十，
2、凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问乙出几何？”其意为：“今有甲带了 480钱，乙带了 300钱，丙带了 220钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出（）A.50 B.32 C.31 D.304.已知4=23,/?=2.3,。=1 0 836,则4,b,c的大小关系为（）A.c a b B.c b a C.a c b D.b c 0）在区间（0,兀）上恰有3个零点，则 的取值范围是（)A.7 1 76，-?1 7 2 3 1T,T)D.1 7 2 3?,TB-吟二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分.在每小题给出的选项中，有多项符
3、合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3 分，有选错的得0分.9.已知百，设。方所成的角为6 0,则（）A.|f e|=2 B.a L（b-a）C.allb D.a b=1 0.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在 砺智石一书中首先把“二”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数则下列不等式不一定成立的是（）.a.n.a2+b2 b a、n 1 1A.1 B.ah -C.i.2 D.一 0）上，抛物线的焦点为F,延长MF 与抛物线相交于点N,则下列结论正确的是（）A.抛物线的准线方程为x =-l B.|M N|=?C.
4、JOMN的面积为,D.|MF|+|NF|=|MF|NF|21 2.已知函数f（x）=x s i nx,x e R,则下列说法正确的有（）A./（x）是偶函数B./（X）是周期函数C.在 区 间 已，上，f（x）有且只有一个极值点D.过点（0,0）作曲线y =/（x）的切线，有且仅有3条三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分.1 3 .已知 a,-j ,若 9c o s 2 c +6 c o s a+5=0 ,则 s i n a =.1 4.26-六）的展开式中x 的系数为.1 5.已知三棱锥A-8 C。中，点 A 在 平 面 B C D 上的射影与点D重合，4）=8 =4.若
5、Z C f i =1 3 5,则三棱锥A-BCD的外接球的体积为一，2 21 6.已知双曲线C：A-与=l（a 0 力 0）的右焦点为F,左顶点为A,过 点 F作 C的一条渐a b近线的垂线，垂足为M.若 t a nNM4B =,，则 C的离心率为2 四、解答题：本题共6小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（地 1 7.（1 0 分）在 Z s i n B+c s i nC=bsinC+a s i n A；I 3 Jc o s2 C+s i n B s i nC =s i n2 B +c o s2 A；2 Z?=2 a c o s C+c 这三个条件中任选一个，补充在
6、下面的问题中并作答.在口A BC中，角 A,B,C所对的边分别是a,b,c,.（1）求角A；（2）若 a =1 0,0 4?C 的面积为8 石，求口A 8 C 的周长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.1 8.（12分）已 知 数 列 也 的 前 n 项 和 5“，满 足S“=2（q-1）,数 列 出 满足t =l o g2 an+l o g,a+l.（1）求数列“,、他,的通项公式；（2）若数列匕卜满足：c=a-hn,且 7；为数列匕 的前n 项和，求7；.1 9.（12分）如 图 所 示，在 四 棱 锥 尸-A BCD中，底 面 A B C D 是 直 角 梯 形，）。8。,
7、/88=90。,瓦尸分别是棱阮，PC 的中点，且 A）=C=LBC=VL2c（1）求证：平面PAB Z 7 平面F E D；（2）若点P 在平面AB C D 内的射影H 恰为A B 的中点，设 P”=l,求二面角C-E尸-。的余弦值.2 0.（1 2 分）随着手机游戏的发展，在给社会带来经济利益的同时，也使许多人深陷其中，从而产生一些负面的影响.A,B 两所学校为了解学生每天玩游戏的时间，各自抽取了 1 0 0 名学生进行调查，得到的数据如表所示：A 学校日 游 戏 时间（单 位：m i n）1 3 0,4 0)4 0,5 0)5 0,6 0)1 6 0,7 0)7 0,8 0)8 0,9 0
8、)9 0,1 0 0 人数1 01 41 62 01 81 39B 学校日 游 戏 时间（单 位：m i n）3 0,4 0)4 0,5 0)5 0,6 0)6 0,7 0)7 0,8 0)8 0,9 0)9 0,1 0 0 人数371 02 02 52 01 5（1）以样本估计总体，计算A 学校学生日游戏时间的平均数以及B 学校学生日游戏时间的中位数.（2）为了调查家长对孩子玩游戏的态度，学校相关领导随机抽取了 2 0 0 名男性家长和2 0 0名女性家长进行调查，并将所得结果统计如表所示，判断是否有9 9.9%的把握认为家长对孩子玩游戏的态度与家长性别有关？认为学生可以适度游戏认为学生不该
9、玩游戏男性家长1 3 66 4女性家长1 6 13 9附：K =(*)(c +d)(a +c)(d)其中+c+AP(K2k0)0.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 12 2 F yk5.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 82 1.(1 2 分)已知椭圆C:=+4 =l(a 0 0)的离心率6 =二，原点到过点A(a,O),B(O,-A)a b 2的直线的距离是撞.5(1)求椭圆C的方程；(2)如果直线y =f c c +l(Z w O)交椭圆C于不同的两点E,F,且 E,F 都在以B 为圆心的圆上，求实数k的值.2 2.(1 2 分)已知函数/(x)=(l
10、n x 9 1)M%GR).(1)若曲线y =f(x)在(l,f(l)处的切线与直线x-2 y =0 平行，求实数k的值；(2)若对于任意X ,x,e(0,3 ,且先 ,/(%,)+“工 2)+恒成立，求实数k的取值范X,X|围.答案以及解析一、单项选择题1.答案：A解析：X2+3X4,即(x+4)(xl)0,解得所以 A=(-4/)，所以 AI 8=-1,0,故选A.2.答案：D解析:(2-i)2(2+i)(2-i)4.15所以 a=,h=5 5所以a+b=.故选5因为 a+6i=2+i35D.3.答案：D解析：根据分层抽样原理，抽样比例为480+；制+220=木，所以乙应交关税为WOx=3
11、0钱.故选D.4.答案：C解析：a=203 =2.3 2.3,2 c=log,6 log,3A=1.5,所以 a,b,c 的大小关系为a c =(r-l)e,+1,则 6-a =(f-l)e+l+l+e=汨+2,设 g(/)=f e+2,则g=Q+l)e,易知g(f)在(7,-1)上单调递减，在 上 单 调 递 增，所以当f=-l 时,g(f)取得最小值，为 2-1，即匕-。的最小值为2-Le e7.答 案:A解析：如图，取 4片的中点N,连接EN,FN,AN,由E,N 分别为C.D,的中点，则E N I R D、且 E N =A。，在正方体中A0/AA且 A D =A R,所以EN/AD且
12、E N =A D,所以四边形AN ED为平行四边形，所以4 V /)E,则 N E 4 N (或其补角)为异面直线DE与 AF 所成角.设正方 体 的 棱 长 为 2,则 在 VAA下 中，NF=；DB、=RAN=AF=Wi=也,所以A F2+A N2-F N22AF-AN5+5-2 4 c o s /.FAN=WETM故选A-8.答案：D解析：由xe(O,?t),可得公 +孑(孑,即+嵩)，函数y =s in s +胃(0)在区间(0,兀)上恰有3 个零点，等价于函数y =s in x在 区 间 初 t +)上恰有3 个零点，故3兀 =|l l|c o s 60 =,a-(b-a)=a-b-
13、a2=0,故选项 B,D 正确.故选 ABD.10.答案：ACD解析：对于选项A：当。=-1,6=-2 时，满足此时故A 不一定成立；对于b 22 12 2 r2选项B：因为。2 +/一 2ab=(a-b?0，所以+从2ab,即 必 之 一,所以必 。，此时-+-=-l-l=-2 b,此时a b=1 -=-1,故 D不一定成立.故选ACD.a b11.答案：A D解析：Q 点 M(4,4)在抛物线y2=2px(p0)上，42=2 p 4=p=2、：.y2=4x,焦点为(1,0),准线为x=-l,A正确，因为M(4,4),故%F=4-d0 =g4,故直线MF为：y=：4(x-l),.、/.联V=
14、4x10 o4=(x-1)=4x=x=y=-U-l)9或4x=|,.-.|MF|=4+=5,|N F|=1+K=g,.M N|=5+-=14 J 2 4 2 4 425T,B错 误；425也 臼+t川N用，D正确;F故 C错误故选AD.解析：对于选项A：因为函数/1)的定义域为R,显然/*)=/(-x),所以函数/(x)是偶函数，故 A正确.对于选项B：若/(x)是周期函数，则存在非零常数T,使得/(x +T)=/(%),令=0,则/(0)=/(T)=rsinT =0，因 为 7V o,所 以 sinT=0,则 T=k n,k q Z 且 左 工 0.则/(E +x)=(E +x)sin(fa
15、i+x)wxsinx=/(%),&wZ 且左工0,故 不 存 在 非 零 常 数 T,使得f(x +T)=/(x),故 B 错误.对 于 选 项 C：/(x)=xsin x,x G R,f *(x)=sin x+xcos x,令 g(x)=sinx+xcosx,则g(x)=2cosx-xsinx.当(2时，g(x)=2cosx-xsinxvO ,故 1(x)单调递减.又=1 0,/(兀)=一 兀 0 ,故/(x)=0 在上有且仅有一个解，故/(X)有且只有一个极值点，故 C 正确.对于选项D：设切点的坐标为(r/s in f),则切线方程为y T s in r =(s in f+f c o s
16、 r)(xT),将(0,0)代 入，得 c o s r =0,解 得 r =0或 r =胃+履,%2 .若 f =0 ,则 切 线 方 程 为 y =0；若t=+lat,k e Z ,则切线方程为y =x,故 D 正确.故选ACD.三、填空题13.答案：士 逑.3解 析：由 题 可 知 9(2 c o s2 a-1)+6c o s a +5=0 ,即9 c o s2 a+3 c o s a-2 =0,/.(3 c o s a-l)(3c o s a +2)=0.，3，.3,*=；嬴 兀=土 述.2 2)3 314.答案：112r 1 y /2 V_ r _ 4 4_H解析：2 G-的 展 开
17、式 的 通 项 2 户=q-(-iy-28-r-x-?,I vx4)令 4-1/*=-7,解得 r =6,故所求系数为 C；x(-1)x 2 =2 8x4=112 .615.答案：32岛解析：如图，设|3 8 的外接圆圆心为Q ,半径为r,三棱锥人-3 8 的外接球球心为0,半 径 为 R,则 O q _ L 平 面 BCD,故 O Q =方=2 .在口B C D 中，由 正 弦 定理得2 r =4及，故 r =20,则 R=Jr2+O O；=2x5.故 球 0 的 体 积s in Z C B D 丫V=3 T TR =3 兀 x(2 百另=32 石兀.3 3A解析:如图所示,双曲线c：y2=
18、1(。0 力0)的右焦点/(0,0)，左顶点4-4,0).由双曲线的对称性不妨取渐近线方程为y=-2 x ,则过点F(c,0)且与直线y=-垂直的直线a aF M的 方 程 为 y=(x-c).联 立 v.作ahab pj r i i 口，即 M ，一y=*-c),21 解 得 x =幺,y=-b2M V J _ A F 于点 N,在 D A M N 中，由 ta nN M 4 b =，可得 3 L12 AN整理得2a+c=2 b,所以(。+。)2=4)2=4 卜2 一 2),整理得3c 2 _ 2 a c 5/=0,即 3/2 e 5=0,四、解答题17.答案：（1）选择：SjZ?sinB+
19、csinC=Z?sinC+Isin A,所以由正弦定理可得+c?=（友 sinC+,I 3 J即 b1+c2-a2=-ahsinC ,3则由余弦定理可得2hccosA=23aZ?sinC,3G所以 sin Ceos A=sin Asin C.3h因为 sin C H O,所以 cosA=sin A,即 tanA=J5.3因为A c（0,2，所以A=工.3选择：由 cos2 C+sinBsinC=sin2 B+cos2 A,W 1 -sin2 C+sin Bsin C=sin2 B+l-sin2 A,即 sin2 B+sin2 C-sin2 A=sin Bsin C,由正弦定理得序+。2-4=历
20、.14 A H 士iffl 殂 h2+C2-a2 1由余弦定理得cos A=-=2bc 2因为AW（O,7C）,所以A=色.3选择：由2Z?=2 a c o sC+c,结合正弦定理得2 sin B=2sin Acos C+sin C.因为 4+3+C=TC,所以 sin8=sin（A+Q ,则 2sin（A+C）=2（sin Acos C+cos Asin C）=2sin Acos C+sin C，所以 2cos AsinC=sinC.因为Cw（0,兀），所以sin C w O,故cosA=.2因为4 e（0,兀），所以A=P.3（2）由（1）知人=四.3因为 S AN=bcsinA=bcsi
21、n=8y/3，所以历=32.由2 2 3由余弦定理得，6/2=/?2+c2-2/?ccos A=（。+c）2-3bc,即(b +c)2 =/+3 b c =100+3x 32 =1 96,所以 b +c =14.所以U A B C的周长为a +6 +c =2 4.18.答案：(l)Q S=2 a-l,当”=1 时，S)=2 2 +3.19.答案：(1)是 B C 的中点，:.B E =-B C.2AD U BC,AD=-B C,:.AD=BE,AD U B E,2二.四边形A B E D是平行四边形，.Z 7 A a又 6平面2 4 5,7 15匚平面尸/3,，即。平面P A B.E,尸分别是
22、棱B C,P C的中点，.E FZ 7 B P.又 E F 0 平面 PAB,BP u 平面 PAB,:.EF 平面 P A B.E R E尸是平面FE D内两条相交直线，平 面 平 面FE D.(2)连接 H E,A E,A C.点P在平面A B C D内的射影H恰为A B的中点,平面 A B C D,.-.PH L AB,P H 1 HE.由 =是 B C 的中点，NBCD=9 0 ,2得 AB=V A 2+BE2=2,A C =yjAD2+C D2=2,HE=B H =1,H E2+B H1=B E2,则 H E L AB.故以H为坐标原点，IIB,H E,H P所在直线分别为x,y,z
23、轴建立如图所示的空间直角坐标系 H -xyz，则 H(0,0,0),(0,1,0),4(-1,0,0),C(1,2,0),尸(0,0,1),尸(一：,1,；设平面C E F的法向量=(x,y,z),：E F =,C =(-1,1,0)E F n =0,E C-w=0,1 1 八口 n-Z =0,.即 2 2 令 z =lx+y =0,得 =(1,1,1).平 面 及 平 面 尸。,.平面E FD的一个法向量为，”=(0,1,0).由图可知二面角C-F-)的平面角为锐角,设二面角C-EFr 的平面角为则 c os 0 =n-in _ 1 _ x!?I n|m|6 32 0.答案：(1)A 学校学
24、生日游戏时间的平均数为35 x 0.1+4 5 x 0.14 +55 x 0.16 +6 5 x 0.2 +7 5 x 0.18+85 x 0.13+95 x 0.09=6 4.7 (mi n).B学校学生日游戏时间的中位数为7 0+5 -3 -7-1()-2 10=74(m i n).2 5(2)由已知可得2X2列联表:认为学生可以适度游戏认为学生不该玩游戏合计男性家长1366 42 00女性家长16 1392 00合计2 971034 00则K2=4 00 x(136 x 39-16 1x 6 4)22 00 x 2 00 x 2 97 x 103 8.17 2 ().设E&,y ),尸伍
25、，)，放 的中点M(4，“)，则 牛=因为E,F都在以B为圆心的圆上，且8(0,-2),所 以 应 望/=_ 1,XM-Ak k c所以不0 +kyM+2 4 =0 ,即-H-+2%=0 ,即 k(8k-1)=0.1+4-1+4炉i5又因为Zw O,所以2，解得=在.84经检验，=满足题意.422.答案：(1)由题意得尸(x)=1nx-A,又曲线y=/(x)在(1J)处的切线与直线x-2 y =0平行，所以广=ln l-k =g,解得=一;.7、?(2)因为/(XJHf(2)49X2 X所以/(%)-/()一 2.须 X2记(x)=/(x)-2，X因为西,工2 (。，3,且王 入2，(百)(工2)，所以(x)=F(x)-2 在(0,3 上单调递增.X所以“(X)=In x-4+-4.0 在(0,3 上恒成立且等号不恒成立,厂即 除 lnx+与 在(0,3 上恒成立且等号不恒成立.X21 4 X2-4i己 w(x)=lnx+,则 ux)=-r=-.x x x x令3=三 =0,解得x=2,x=2(舍去)X当 0 v x v 2 时，u(x)0,(x)单调递增，所以在(0,3 上，当x=2 时，(幻取得最小值，2 1w(2)=ln2+=ln2+,所 以 鼠 ln2+2，故实数k 的取值范围为j-oo,ln2+L.