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1、2 0 1 0-2 0 1 1学 年 人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期 全 册 教 案5.1相 交 线 教 学 目 标 1 .通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力,推理能力和有条理表达能力2 .在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 教 学 重 点 与 难 点 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索 教 学 设 计 一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线
2、所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二.认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 人 /口1.学生画直线A B、C D相交于点0,并说出图中4 1个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达NAOC与NA。有
3、一条公共边0 A,它们的另一边互为反向延长线；Z40C与ZB。有公共的顶点0,而且NAOC的两边分别是ZB。两边的反向延长线2.学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3学生根据观察利度量完成下表：两条直线相交所 形 成 的角分类位置关系数主乙里日 一大廿东ZAc2rDB教师提问：如果改变ZAOC的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质A三.初步应用C练习：下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射 线分成的两个角43（2）邻补角是互补的两个角，互补
4、的两个角是邻补角（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四.巩固运用例题：如图，直线a,b相交，Zl=4 0 求N2,N3,N4的度数。巩固练习（教 科 书5页练习）已知，如图，ZAOC=350,NCOP=8（r ,求:AAODWADOF 的度数 小结邻补角、对顶角.作业 课本 P 9 T,2P10-7,8 备选题一判断题:如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻 补 角（）两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）二填空题1如图，直线AB、CD、E F相交于点0,ZAOE的角是,NC。/的
5、邻补角是一对 顶若 NAOC:ZAOE=2:3,ZFOD=130,贝E2如图，直线AB、CD相交于点0CNCOE=NFO8=90,ZAOC=3(T 贝AF5.1.2 垂线 教学目标1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。教学重点与难点1.教学重点：垂线的定义及性质。2.教学难点：垂线的画法。教学过程设计一.复 习 提 问：1、叙述邻补角及对顶角的定义。2、对顶角有怎样的性质。二.新 课：引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角C时
6、，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这 方 面 的实例呢？下面我们就来研究这个问题。二A O B(-)垂线的定义D当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这 两 条 直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直 线AB、CD互相垂直，记作垂足为0。请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。注意：1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。2、掌握如下的推理过程：（如上图）A6，C0（已知）,：.ZA0C=NC0B=NB0D=ZA0D=90。（垂直定义）.反之，NAOC=90。（已
7、知）（垂直定义）（二）垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线/的垂线，这样的垂线能画出儿条？2、经过直线/上一点A题/的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线/%一点6题/的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。（三）垂线的性质经 过 一 点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即:性 质1 过一点有且只有练习：教材第7页探究:如图，连接直线/
8、外一点P与直线/上各点0,A,B,C,，其中P。，/（我们称P0为点P到直线/的垂线段）。比较线段P0、PA、PB、PC的长短，这些线段中，哪一条最短？性 质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。（四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离。到如上图，PO的长度叫做点P到直线/的距离。例1如图，N A 4 C =9（）o,A ），8 C,垂足为。，则下列结论:（1）AB与AC互相垂直;其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解：A例2如图，直线AB,CD相交于点0,0E 1 CD,OF 1 AB,ZDOF=65,求N3
9、0E和NA。的度数。解：略例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。解：如图所示，过例,N两 点 分 别 作 A6,NQL AB,垂足分别为P,Q,则点RQ即为所求。练习：1.如图，已知AA8C中，N6AC为钝角。（1）画出点C到AB的垂线段；（2）过4点 画 的 垂 线；点8到AC的距离是多少？2.教材第9页3、4教材第10页9、10、11、12小结：1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这儿个概念；2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与
10、上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形;3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。作业:教材第9 页 5、6.5.2.1 平行线 教学目标1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2.理解并掌握平行公理及其推论的内容；3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；4.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.教学重点与难点1.教学重点：平行线的概念与平行公理；2.教学难点：对平行公理的理解.教学过程一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？
11、制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.三、同一平面内两条直线的位置关系1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直 线 a 与 b平行，记作ab.（画出图形）2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行.3.对平行线概念的理解：两个关键：一 是“在同一个平面内”（举例说明）；二 是“不相交”.个前提：对两条直线而言.4.平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题.方法为：一“落”（三角板的边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直
12、线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）.四、平行公理1.利用前面的教具，说 明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.提问垂线的性质，并进行比较.3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行,相 平 行.即：如果ba,ca,那么bc.五、三线八角由前面的教具演示引出.如图，直 线a,b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对.六 3 一那么这两条直线也互1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是2.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是3.下列说法正确的
13、是（）A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4.若N a与/是同旁内角，且Na=50,则N力的度数是（）A.50 B.130 C.50 或 130 D.不能确定5.下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行;（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.46.如图，直线AB,CD被DE所截，则N 1和 是同位角，N 1和 是内
14、错角，/I和 是同旁内角.如果/5=/1,那么/I Z3.七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论.八、课后作业1.教材P19第7题；2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.补充内容1.试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2 .在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行.但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？(用长方体来说明)5.2.2 直 线平行的条件(第2课时)一.教学目标(1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；(2)了解简单的逻辑推理过程.二.教学重点与难点重点：判定两条直线平行方法
15、的应用；难点：简单的逻辑推理过程.三.教学过程复习提问：1 .判定两条直线平行的方法有哪些？2 .如图(1)(1)如果N 1=N 4,根据,可得A B C D；(2)如果/1=/2,根据,可得A B C D；(3)如果/1+/3=1 8 0 ,根据,可得 A B C D .如图(2)3.如图(2)(1)如果N 1=N D,那么/；(2)如果那么；如 果/A+/B=180,那么/；(4)如果NA+ND=180,那么/；新课：例 1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法?答：这两条直线平行.如图
16、所示理由如下：_La,c_La N1=N2=9O(垂直定义)(同位角相等，两直线平行)思考：这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？二三二二例2 如图所示，Z1=Z2,ZBAC=20,ZACF=80.(1)求/2的度数；(2)FC与AD平行吗？为什么？巩固练习1.教科书19页练习2.如图所示，如果Nl=47,Z2=133,Z D=47,那么BC与D E平行吗？A B与CD平 行 吃 方/D E3.如图所示它已和ND=NA,NB=NFCB,试问ED与CF平行吗？ACBF4.如图，N1=N2,N2=N3,Z3+Z4=180,找出图中互相平行的直线.作业
17、：教科书19页习题5.2第7、8题5.2.2 直线平行的条件（一）教 学 目 标 3.借助用直尺和三角板画平行线的过程,，得出直线平行的条件.4.会用直线平行的条件来判定直线平行.5.激发学生学习数学的兴趣.教 学 重 点 与 难 点 重点：理解直线平行的条件.难点：直线平行的条件的应用 教学设计 提问复习题:1.如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG(1)Z 1与N 2是直线 和直线 被直线 所截而成的角.(2)N 3与N 2是直线_ _ 和直线被 直 线 一 _所 截 而 成 的 一 一 角.(3)N 5与N 6是直线 和 直 线 _ 被直线所 截 而 成 的 一 _ _ _ _ 角.(
18、4)N 4与N 7是直线 和直线被直线_所 截 而 成 的 一 _ _ _ _ 角.(5)N 8与N 2是直线_ _ 和直线被 直 线 一 _所 截 而 成 的 一 一 角.2.下面说法中正确的是().(1)在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种(2)在同一平面内，不垂直的两条直线必平行(3)在同一平面内，不平行的两条直线必垂直(4)在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直3.如 果a b,b/c,那么，理由是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.导言：上节课我们学习了平行线的意义，在同一平面内，两条直线的位置关系，以及平行公理，在
19、此基础上，我们再来研究直线平行的条件.新课：直线平行的条件演示用直尺和三角板画平行线的过程，B图 5.2 5我们以前已学过C用直尺和三角尺画平行线（图 5.2-5）.在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？简化图5.2-5得图5.2-6.可以看到画A B 的平行线C D,实际上就是过点P画与N 2 相等的这 说 明,如 果 同 位 角 相 等.那 么 八 这 样 就 得到利用同位角判定两条直线平行的方法：方 法1两条直线被第三条直线所截.如果同位角相等.那么这两条直线平行.如图5.2 7,你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？困 5.2-9中，如果/2 =Z 3.能得出。吗？如果
20、N4+N2=180,a b 吗？因为N 2=N 3,而/3 =N1（为什么），所以N1=Z 2,即 同 位 角相 等,从 而。人 这 样,由 方 法1.可以得出利用内错角判定两条电线平行的另一种方法：方法2两条直线被第三条直线所截.如果内错角相等.那么这两条直线平行.利用同旁内角,有判定两条直线平行的第三种方法：方法3两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角互补.那么这两条直线平行.三种方法可以简单地说成:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补.两直线平行.例题 已知:如图，直线AB,CD,EF被 MN所截，Z1=Z2,N3+Nl=180,试说明 CD EF.解:因为N1=
21、N2,所以 AB/CD.又因为 Z3+Zl=180,所以 AB/EF.从 而 CD EF（为什么?）.课堂练习:1.下列判断正确的是A.因为N 1和N 2是同旁内角，所以Nl+N2=180B.因为N 1和N 2是内错角，所以N1=N2C.因为N 1和N 2是同位角，所以N1=N2D.因为N 1和N 2是补角，所以Nl+N2=1802.如图:已知N 1=65,N 2=65,那 么D E与平行吗?为什么？如果Nl=65,N3=115,那 么A B与D F平行).吗？BC为什么?(3)如果N4=60,Z 2=65，那 么DE与BC平行吗?为什么？3练习在铺设铁就时.两条直就必须是互相平行的.如图,已
22、 经 知 道N 2是 面 角.那么再度量图中哪个角(图中已标铁轨出的).就可以判断两条直凯是否平行？说出你的理由.4.如图所示:(1)如果已知N 1=N 3,则可判定AB，其理由是 如 果 已 知N4+N5=180，则可判定/，其理由是 如 果 已 知 Nl+N2=180,则可判定/，其理由是(4)如果已知N5+N2=180那么根据对顶角相等有N2=_,因此可知N 4+N 5=，所以可确定/，其理由是如果已知N 1=N 6,则可判定_ _ _ _/其理由是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.第 4 题图第 5题图5.如图，(1)如果Nl=，那么DE AC;如 果
23、/1=，那么EF BC;(3)如果NFED+Z=180，那么 ACED;(4)如果N2+Z=180，那么 ABDF.6.如图，这是两条道路互相垂直的交通路口.你能画出它的平面示意图吗？类似地.你能画出两条道路成75角的交通路口的示意图吗？7.观察如图所示的长方体,用符号表示下列两棱的位殁关系:A B AB.AAj_ A B.4。_ _ _ _ _ _CQ.AD BC.你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？叮同学讨论一下.课后作业:习题5.2第1,2,4题.补充练习：已知:如图，AB CD,EF分 别 交AB、于 E、F,EG 平 分 N AEF,FH平 分 N EFD EG与FH平行吗？为CD
24、什 么？5.3年 行 板 的 植 质（一）教学目标1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.2.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.重点难点重点：平行线的三个性质.难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.教学过程一、复习 I 1 .如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条 一I 3 直线是否平行？I V121132 .把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语 句？它们正确吗?二、新授1 .实验观察，发现平行线第一个性质请学生画出下图进行实验观察.设，3 与它们相交，请度量/I 利/2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线
25、，再度量一下N3和N4的大小，你还能发现它们有什么关系？平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等.2 .演绎推理，发现平行线的其它性质(1)已知：如图，直线A 3,被直线石尸所截，AB/CD.求证：Z1=Z 2.(2)已知：如图2-6 4,直线A B,C。被直线E F 所截，AB/CD.求证：Z l+Z 2=1 8 0.在此基础上指出：“平行线的性质2（定理）”和“平行线的性质3（定理），3.平行线判定与性质的区别与联系投影：将判定与性质各三条全部打出.（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质
26、与判定要证明的问题是不同的.三、例题例 图 5.3-3 是 一块悌形铁片的残余部分.此得Z A=100,Z B-115.梯形另外两个角分别是多少度？例2如图所示，AB/CD,AC/ABD.找出图中根等的角与互补的角.此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截.答：相等的角为：Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6,Z 7=Z 8.互补的角为:ZBAC+ZACD=180,ZABD+ZCDB=1SO ,ZCAB+ZDBA=1SO ,ZACD+ZBDC=S0.相等的角还有：Z A C D=Z A B D,（同角的补角相等）例3如图所示.已知：AD/BC,/A E F=/B,求证：AD/EF.分析：（执果
27、索因）从图直观分析，欲证只需NA+NAEF=180。，（由 因 求 果）因 为AD/BC，所以A,-,）/A+NB=180,又 N B=N A E F，所以/V/A+/A EFT80。成立.于是得证.E V证明：因 为AD/BC,（已知）J-LD J所 以/A+N3=180。.（两直线平行，同旁内角互补）因 为Z A E F=Z B,（已知）所以 ZA+ZAEF=180,（等量代换）所 以 AZ）石 尸.（同旁内角互补，两条直线平行）四、练习：1.如图所示，已知：AE平分/A4C,CE平分/A C。，AB/CD.求证：Zl+Z2=90.证明：因 为AB/CD,小、B所以/BAC+/AC0T8O
28、。，”CD又因为 AE平分/BAC,CE平分/A C。，所以 Z2=-ZACD,2 2故/l+/2（N8AC+Z A C ）xl8（）0=90。.A022A 八 B即 Zl+Z2=90.尸（理 由 略）c-4 2.如图所示,已知：Z1=Z2,求证：Z3+Z4=180.分析：（让学生自己分析）证明：（学生板书）小结我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1（公理），然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.作业：1.如图，AB/CD,Z l=102,求N2、N3、N4、Z5的度数，并说明根据？第2题）
29、2.如 图，EF过A3C的一个顶点A,E F/B C,如果/5=4 0。，Z2=7 5 ,那么N l、N3、NC、N B4C+N 6+N C各是多少度，为什么？3.如图，已 知 可 以 得 到 哪 些 角 的 和 为180。？已知ABCD,可以得到哪些角相等？并简述理由.A D篌3题）5.3平行线性质（二）教学目标6.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力7.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论8.能够综合运用平行线性质和判定解题 教学重点与难点重点:平行线性质利判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念难点:平行线性质和判
30、定灵活运用 教 学 设 计 一.复习引入1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线的性质有哪些？3.完成下面填空已 知:BE 是 AB 的延长线,AD/BC,A B/C D,若“=100。贝4.那么a,C的位置关系如何？二.新 课1.例1,已知a/c,直 线b与C垂直吗？为什么？例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得4 =100。,4 =115。，梯形另外两个角分别是多少度？AsAt2.实践与探究(1)学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格 纸 的 一部分,线段与a,打。2生都与两条平行线A层，4 c 5垂直吗？它们的长度相等吗?教师给出两条平行线的距离定
31、义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。问题：A B/C D,在 C D 上任取一点E,作CA B,垂足F,问E F 是否垂直D C?垂线段E F 是平行线A B、C D 的距离吗？结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变3.命题和它的构成下列语句，分析语句的特点(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。(2)对顶角相等(3)等式两边同加上同一个数，结果仍是等式(4)如果两条直线不平行，那么同位角不相等这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断命题：判断一件事情的句子，叫做命题(1)命题的组成：命题由题设和结论两
32、部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项(2)形式：通常写成“如果,那么”的形式，三.巩固练习1.“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？2 举出一些命题的例子四.作业课本P255.4平 移 教 学 目 标 9.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题10.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.教 学 重 点 与 难 点 重点:平移的概念和作图方法.难点:平移的作图.教 学 设 计 一.观察图形形成印象 同的特点，请生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同学们欣赏下面图案.观察上面图形，我们发现他们都有一个局部
33、和其他部分重复,如果给你一个局部，你能复制他们吗?学生思考讨论，借助举例说明.二.提出新知实践探索平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换，简称平移(translation)探究:设计一个简单的图案，利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状，大小完全一样的图案 巩 固 练 习 教材 33 页:1,2,4,5,6,7 小 结 1.在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上，当图形平移的方向是
34、沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上2.利用平移的特征，作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法.作 业 必做题:教科书3 3页习题:3题 备 选 题 1.经过平移,三角形ABC的边AB移到了 EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法?2.如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移，其中A点到了 A IM作出平移后的图形.3.如 图，在 四 边 形 ABCD:；中 /皿 八8二CD,AD C2各点，所得三 角 形A 2 B2c2与三 角 形 A B C 的大小、形状利位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题.解：如 图（2）,所得三角形A1BC1与三角
35、形A B C 的大小、形状完全相同，三角形ABCi可以看作将三角形A B C 向左平移6 个单位长度得到.类似地，三角形A2B2c2与三角形A B C 的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形A B C 向下平移5 个单位长度得到.思考题:（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6,纵坐标都减去5 相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”.分别能得出什么结论？画出得到的图形.（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6同时纵坐标都减去5,能得到什么结论？画出得到的图形.由学生动手画图并解答.归纳：b幼 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
36、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _J在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数4 相应的新图形就是把原图形向（或向）平移一个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a.相应的新图形就是把原图形向（或向）平移一个单位长度.三、练习教材第58页练习；习题6.2中 第1、2、4题.四、作业教材第59页第3题.7.3.2 多边形的内角和教案教 学 任 务 分 析教学目标知识目标了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思
37、想能力目标1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。情感情感通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。重点探索多边形的内角和及外角和公式教 学 流 程 安 排难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。活 动 流 程活 动 内 容 和 目 的活
38、动 1 回顾三角形内角和，引入课题回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后继问题解决作铺垫。活 动 2 探索四边形内角和鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质一将四边形转化为三角形问题来解决。活 动 3 探索五边形内角和，推导出任意多边形内角和公式通过类比得出方法，探索多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的思考问题的方法。活 动 4 探索六边形及n边形外角和通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。活 动 5 多边形内角和与外角和公式的运用综合运用所学知识去解决问题。活 动 6 归纳总结，布置作业小结及课后探究习题梳理所学知识
39、，达到巩固，发展提高的目的。教 学 过 程 设 计问 题 与 情 况师 生 行 为设 计 意 图活 动1问题:AN你知道三角形的 内 角 和 是多少度吗？二1、教师提问，学生思考作答。2、教师总结：三角形 的 内 角 和 等 于180 o3、引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。回顾已学知识：三角形 的 内 角 和 等 于180,为后继问题的解决作铺垫。利 用 学 生 的 好 奇 心设 疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉 地 参 与 到 卜 面 多边 形 内 角 和 探 索 的活动中去。BC三角形的内角和等于 180课 题：多边形的内角和与
40、外角和活 动2问题：你知道任意一个 四 边 形 的 内 角 和是多少吗？学 生 展 示 探究成果AB分 成2个三角形180 X 2=3601、引导学生猜想：四边形的内角和等于 360 o2、学生分小组交流与探 究，进一步来论证自己的猜想。3、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。4、教师汇总学生所探 索 出 的 不 同 方法，除测量与拼凑法 外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。5、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分 割 成 几 个 三 角形，利用三角形内角和求得四边形内角 和。教 师 可 点 拨 学生从正方形、长方形这 两 个 特 殊 的 多 边形的
41、内角和，进而猜测 出 四 边 形 的 内 角和 等 于360 o“解 放 学 生 的手，解 放 学 生 的 大脑”，鼓励学生积极参 与，合作交流，用自 己 的 语 言 表 达 解决问题的方式方法，发 展 学 生 的 语 言 表达能力与推理能力。鼓 励 学 生 寻 找多种分割形式，深入领 会 转 化 的 本 质 一一 将 四 边 形 转 化 为三角形问题来解决。BC分 割 成4个三角形1 8 0 X 4-3 6 0=3 6 0 AB PC分 割 成3个三角形1 8 0 X 3-1 8 0=3 6 0 活 动31、教师提出问题，学 生 思 考 后 分通过增加图形的复杂性，让学生再一问 题1：你知道
42、五边组 活动。次经历转化的过程，形 的 内 角 和 是 多 少2、教 师 深 入 小组，参与小组活动，加深对转化思想方法的理解，在探索过程度 吗？A及 时 了 解 学 生 探 索的情况。3、让学生归纳借中进一步体现新课标“以人为本”的思想，再一次发展学生的平E助 辅 助 线 将 五 边 形 理能力和语言表达能分 割 成 三 角 形 的 不 力。I T同分法。通 过 四 边 形、五4、探究五边形的边数与所分割的三角 形 个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系。5、根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n 边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择（n 2）18
43、0这个公式。6、通过计算让学生巩固并掌握n 边形内角和公式。边形特殊，多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。c问题2：你知道n 边形的内角和吗？(n-2)1 8 0 1 8 0 n-3 6 0 1 8 0 (n-l)-1 8 0 板书：多边形内角和公式：(n-2)1 8 0 例：求1 5边形内角和的度数活 动4问 题1：小明家与一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A,他的身体旋转了多少度？例：六边形外角和等于多少度？4/1、学生思考作答，教师作适当点拨。通过课件演示，由学生发现：六边形 的
44、外 角 和 等 于3 6 0 o2、教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步论证六边形外角和等 于3 6 0。即：六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和3 6 0 3、进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。1 8 0 0 n-经历现实情况引出六边形的外角和等于3 6 0 ,从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。3 /C 一6-7-2A 1B问 题 2：n边形外角和等于多少度？n边形外角和等于360(n-2)1 8 0 0=360 活动5问题：你能运用多彳边形内角
45、和与外角N和 公 式 解 决 问 题 吗？彳(1)教科书P 8 8 例 11 ,(2)求卜列图中x夕1、学生利用当堂听学的知识通过小组早作解决问题，巩固权节知识。2、教师从学生的回答中，了解学生有会理表达自己的思考由程。3、引导学生利用名边形的内角和公式译释小明的设想能否学生自主探索巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想。教师及时了解学生的学习效果，让学生经历用知识解决问题的过程。同时激发学生的学习和积极性，建立学好数学的自信7.4课题学习 镶嵌他设计一个内角和是20 0 8 的多边形图案多有意义，小明 的 想 法 能 实 现吗？活 动6问题：谈谈本节课你有哪些收获？作业：课 本P 9 0.2
46、P 9 0.61、学生反思学习和解决问题的过程。2、鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生 学 好 数 学 的 自 信心。通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情。一、教材分析1 .教材地位和作用第 七 章 三角形首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式.镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力
47、.2.重难点分析血材由葡地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌？引发学生的思索，接着又提出：哪儿种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题研究，教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌？设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习.因此，本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程，难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则,关注学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联系起
48、来，进而建立解题模型.二、教学目标分析课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实验，是对已学知识的复习、巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过程，所以确定如下教学目标：1.知识技能目标：了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用儿种图形进行简单的镶嵌设计.2.数学思考目标：由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.3.解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.4.情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方
49、面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.三、教学流程安排活动流程图活动内容利目的活 动1引入背景创设情境，导入新课，了解多边形平面覆盖来自生活实际活 动2实验探究发 现 有 的 多 边 形 能 够 覆盖平面，有的则不能活 动3结果分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件，运用多边形内角和公式对实活动4知识运用验结果进行分析.进行简单的镶嵌设计，把所学知识运用到实践中.四、教学过程设计问题与情景师生行为设计意图 活动1学生欣赏美丽的校从观察生活现象入1.引入背景园一角，教
50、师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都 要 求 砖 与 砖 严 丝 合缝，不留空隙，把地面或 墙 面 全 部 覆 盖.从 数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖 平 面（或平面镶嵌）的问题.手，抽象出数学问题一一 平 面 镶 嵌 的 问 题，激发学习兴趣.活 动2实验探究实 验1尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌学生动手操作，记录结果.教 师 巡 回 指 导，并展示镶嵌效果图案.通 过 实 验,让 学 生发现正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌成 一 个 平 面 图 案，而正五边形则不能.实 验2用正三角