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1、第一章物体的弹性习题1解答1 .动物骨骼有些是空心的，从力学角度看它有什么意义？答：骨骼中轴线处切应力为零，正应力也为零，因此骨骼中空既节省材料又可以减轻重量，同时不影响骨骼的抗弯曲、抗扭转强度。2 .低碳钢是常用材料，其正应力与线应变的关系具有代表性。（1）简单说明其四个阶段，以及C和 F点的意义；（2）说明胡克定律的适用范围；（3）若 F点距B点较远，说明材料具有什么性质。答：（1）弹性阶段0 B：去掉外力后物体能完全恢复原状；屈服阶段C D：正应力变化很小而应变很大，低碳钢容易拉伸；硬化阶段D E：继续增加正应力但物体的形变很小，低碳钢难以拉伸；颈缩阶段E F：不再加大负荷，低碳钢也会发
2、生较大的形变直至断裂。正比阶段0A,即低碳钢应力与应变保持线性函数关系时胡克定律适用。（3）说明材料能在较大范围内产生范性形变，即材料延展性好。3 .松弛的二头肌，伸 长 5 c m 时，所需的力为2 5 N,而这条肌肉处于紧张状态时，产生同样伸长则需5 0 0 N 的力。如果把二头肌看作是一条长为0.2 m、横截面积为5 0 cm z 的圆柱体，求其在上述两种情况下的杨氏模量。解：杨氏模量丫=9=黑=烹E AZ./0 5 A Z.己知L（）=0.2 m,5 =5 0 cm 2 =5 x 1 0-3m2,A L =5 cm =5 x 102m,（1）松弛状态时，代入F=25N,得丫=2 x l
3、（）4 N,m-2；（2）紧张状态时，代入F=5 0 0 N,得丫=4 x l 0 5 N-m-2。4 .弹跳蛋白存在于跳蚤的弹跳机构和昆虫的飞翔机构中，其杨氏模量接近于橡皮。今有一截面积为3 0 cm 2 的弹跳蛋白，在 2 7 0 N 力的拉伸下，长度变为原长的1.5 倍，求其张应变和杨氏模量。解：杨氏模量丫=9=分=烹E A/o SA Z.已知S =3 0 c m2=3 x 10-3m2,F =2 7 0 M A L=1.5 L0 Lo=0.5 Lo代入得杨氏模量Y=1.8 x 1 0 5 M T n-。张应变 =学=工=0.5。Lo Lo5.某人的一条腿骨长为0.6 m,平均横截面积为
4、3 c m 2。站立时，两腿支撑着8 0 0 N 的体重,问此人每条腿骨要缩短多少？(取骨的杨氏模量为1。1嗔-m-2)解：杨氏模量丫=：=莪=瞪因此人每条腿骨缩短量A L=+=3 x：黑:蓝:=8 X 10-5 m6.登山运动员所用的尼龙绳的杨氏模量为4.1乂10 9 2 111-2,如果绳原长为5()0),直径为9 m m，问当爬山者体重为多少千克时，绳会伸长1.5 m。解：杨氏模量丫=:=髭=铠=*因此m=三士匕，代入Y=4.1 x 108i V-m 2,r =d/2=4.5 x 103m,g =9.8m-s 2,L0=5 0 m,A L=1.5 m,可得爬山者体重m=8 0 k g。7
5、.把横截面积为4 x l 0-5 m 2,长 为 15 0 0 0 m 的 铜 丝 拉 长 到 15 0 0 5 m,铜的杨氏模量为1.2 x l O N-m-s 在铜丝上应加的张力为多少？解：杨氏模量丫=9=/?=史，S AL/0 SA因此F =詈，代入S =4 x 10-5m,Lo=1.5 x 104m,A L=5 m,Y =1.2 x l O11 -m 2,可得铜丝上应加的张力为F=16 0 0 N。8.在 边 长 为 0.0 2 m 的正方体的两个相对面上，各施加大小相等、方向相反的切向力9.8 X 102N,求施加力后两面的相对位移。若施力时间为5 s,对应的应变率为多少？(设该物体
6、的切变模量为4.9 x 107N-m-2)C T F/S Fd解：切变模量G=q=嬴 石=*代入F=9.8 x 102Md=0.02m,G=4.9 x 107iV-m-2,S=d2=4 x 10-4m2,可得施加力后两面的相对位移Ax=提=O.OOlmoG S切变率为曳=注=3 丛=O.Ols-Ldr dt 0.02mx5s9.低碳钢螺栓的受力部分长120mm,拧紧后伸长0.04mm,求线应变和正应力。(低碳钢杨氏模量为1.96 X lO N-m-2)解：线应变 =装=吆 些=3.33x10-4,Lo 120mm正应力o=Y =1.96 x lO11 m-2 x 3.33 x 10-4=6.5
7、3 x 107N-m-2.10.实心圆轴的直径d=10cm,长2 =2 m,两端所加的扭矩M=1(HN m。设材料的切变模量G=m,求扭转角及最大切应力。解：.已知实心圆扭转截面系数Wp=mP/16,最 大 切 应 力 小=含=翳=5 1 x 1卞.(2).切应力t =G-rq,因此扭转角(p=5.ixm-2x2m=。Q255radT Gr 8X1010N-mX0.05m11.一横截面积为L5cm2的圆柱形骨样品，在其上端加上一质量为10kg的重物，其长度缩小了 0.0065%,求骨样品的杨氏模量。解：线应变 =芋=6,5x10-5,正应力6.5xlO 5N.m-2,S 1.5X10-4m2杨
8、氏模量Y=-=6 ，。3容=10 x 1 O1ON.m-2.6.5X10312.什么是弹性形变和范性形变？答：去掉外力后物体能完全恢复原状的形变是弹性形变；去掉外力后，形变有残留，物体不能完全恢复原状的形变称为范性形变。13.什么是弹性模量？其物理意义何在？按物体形变不同，弹性模量可分为几类？答：在弹性形变范围内，物体应力与应变的比值称为弹性模量。弹性模量反映材料抵抗形变的能力，弹性模量越大，材料越不容易发生形变。弹性模量可分为杨氏模量、体变模量、切变模量。14.图示为成人润湿四肢骨的应力-应变关系，其中最难以发生形变的是？请简述原因。线应变答：槎骨最难以形变，因为过了正比阶段之后，在正应力-
9、线应变关系图中槎骨的斜率最大，代表正应力变化很大而线应变变化较小，类似低碳钢的硬化阶段，因此最难以形变。15.图示为主动脉弹性组织的应力应变关系，试分析其各个阶段代表的意义。1.00.50 0.5 1.0应变答：OA段几乎与横轴平行，表明正应力很小而应变很大，类似于低碳钢的屈服阶段，容易拉伸；A B 段继续增大应力，但物体的形变却非常小，类似于低碳钢的硬化阶段，因此难以拉伸。习题2解答第二章流体的运动1.试说明家用喷雾器的工作原理。答：根据连续性方程和伯努利方程，水平流管中管径细的地方流速增大，动压增大，静压减小。当水平管中活塞运动时，管中产生气流，在截面缩小处，流速大，压强比大气压低。储液器
10、中液面上的大气压将液体压上并混入气流,被吹散成雾,由喷嘴喷出。2.为什么两只船平行靠近向前行驶时很容易发生碰撞？答：以船为参考系，河道中的水可看作是稳定流动，两船之间的水所处的流管在两船之间的截面积减小，则流速增加，从而压强减小，因此两船之间水的压强小于两船外侧水的压强，就使得两船容易相互靠拢碰撞。3.为什么自来水沿一竖直管道向下流时形成一连续不断的水流，而当水从高处的水龙头自由下落时，则断裂成水滴？答：当水从高处的水龙头自由下落时，下落速度越来越快，根据伯努利方程，水流内部的压强越来越小，在大气压的作用下，水流被压断成水滴。而当水沿一竖直自来水管向下流时，由于管道壁使水与大气压隔绝，管道壁各
11、处对水的压强与水流内部各处的压强对应相等，故形成连续不断的水流。4.有人认为从连续性方程来看，管子愈粗流速愈小，而从泊肃叶定律来看，管子愈粗流速愈大，两者似有矛盾，你认为这样吗，为什么？答：二者成立的条件不同。连续性方程适用于不可压缩的流体在同一条流管中作稳定流动时的情况，满足这一条件，则有：Q=Sv=常 量。泊肃叶定律可写成：。=也竺=注，则丫=竺（y是水平管某一截面的SntjL 8叫 L平均速度），要满足vocS,其条件为AP、L为恒量，且为黏性流体在水平管中作层流。5.在水管的某一点，水的流速为2 m，高出大气压的计示压强为IO4Pa,设水管在另一点的高度比该点降低了 1m,如果在另一点
12、处水管的横截面积是该点的1/2,求另一点的计示压强（不考虑水的黏性和可压缩性）。答：选取水管第二点的位置高度位0,则：h2=0,设第二点的计示压强位P x，大气压位R),则第二点压强为8=6+4；第一点：V)=2.0 m/s,4=l m,勺=4 +l(/(P a)；由连续性方程SM=S2%,可得：V2=v 4 m/sS 21 7 1 9由伯努利方程6+5厘+咫4=6+万。2一+用力2，可得&=6+g/X v:一 彩2)+夕 g%，即 A +P x=)+i o4+p(v,2-v22)+p g h.代入数据，求得：Pv=1.3 8 xl(J1P a=1 3.8 k P a6.水在截面不同的水平管中
13、作稳定流动，出口处的截面积为管最细处的3 倍,若出口处的流速为2 m ，问最细处的压强为多少？若在此最细处开一小孔,水会不会流出来？答：水出口处有：S2=3 S,v2=2 m/s,-l.Ol xl tf P a,由连续性方程5(Vt=52V2,求得匕=显彩=6 m/s由伯努利方程 6+3。7=+(夕岭2 得：p=p2+P V2-V,2)=8.5X i o4 P a若在此处开一小孔，水不会流出来。7.一直立圆柱形容器，高为0.2 m,直径为0.1m,顶部开启，底部有一面积为107 m 2 的小孔，水以1.4x10,m%”的流量由水管自上面流入容器中。问容器内水面可上升的高度为多少？若达到该高度时
14、不再放水，求容器内的水流尽所需要的时间。答：(1)设容器内水面可上升的最大高度为H,此时放入容器的水流量和从小孔流出的水流量相等，。=2也=1.4 x 1 O m 3,s-1。因为S S2,由连续性方程可将容器中水面处流速v,近似为零。运用伯努利方程有g成=回”则小孔处水流速 畛=低 万再由 Q S2v2S24 2g H 得”=上(守代入数据得2 x9.8 1 0-4(2)设容器内水流尽需要的时间为T,在 f 时刻容器内水的高度为小，小孔处流速为马=，液面下降d/7 高度水从小孔流出需要的时间出为由=Scdh2V2SdhS2yl2gh则rd z_S-dh _ S,(2 H _ 3.1 4 x0
15、.0 52 01_1 1 2 f s 1 土 耳丽-朗丁%F-1L2答：容器内水面可上升的最大高度为0.1 m,容器内的水流尽所需的时间为1 1.2 so8.一种测流速的装置如图所示。设 U 形管内装有密度为的液体，在水平管中有密度为的液体作稳定流动。已知水平管中粗、细两处的横截面积分别为S，和SB，测得U 形管两液面的高度差为心 求液体在管子较粗处的流速以答：设管子较粗处流速为,较细处流速为U B，则由连续性方程可得：SAvA=SBvB由伯努利方程，得：“=+；/7VB 2由题意,得“-4=3-/?)g联立三个方程，可得v =SBJ2(“一 夕)g/z 程(S 可S j)9.用如图2.11所
16、示的流速计插入流水中测水流速度,设两管中的水柱高度分别为5x10-3m 和 5.4xl0 2m,求水流速度。解：由皮托管原理;2v =J2gA/z =V 2x 9.8 x 4.9 x 10 2=0.9 8 (m-s-1)答：水流速度为0.9 8 m.J10.一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞,此狭窄段的有效半径为2mm,血流的平均速度为50 cm 一,设血液黏度为3.0 x10-3pas,密度为1.05xl03kg-m(1)求未变窄处的血流平均速度。(2)试问会不会发生湍流？(3)求狭窄处的血流的动压强。解：(1)由连续性方程SM=S 2%，得冗 x O.O O 32 x 匕=x 0.0
17、022 x 0.5V)=0.22(m-s)(2)R 丝 J O5 x X 0.5：2X 10-3 =3 50 O X 1 1.45x 108(Pa-S/m3)Q 0.83x10-4答：此人体循环的总流阻为1.45x108 p”.s.m-313.一个红细胞可以被近似地看作是一个半径为2.0 x IO-6 m 的小球，它的密度是1.09xl03kg m-3o试计算它重力作用下在血液中沉淀1 cm所需的时间。假设血液温度为37,血浆的黏度为1.2xl()Jpa.s,密度为1.04xl()3kg.mJ。如果利用一台加速度(分为105g的超速离心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少？解：收尾速度2?V,
18、=/?2(p-p)g=-x l.2x l 0-3x(2.0 x l 0-6)2x(1.09 x l 03-1.04x l 0:,)x 9.89 r)9=0.3 6x 10-6(m-s-1)q 1 x 1 o-2沉淀1 c m 所需时 间 为t,=-=2.8X1 04(S)V j 0.3 6x 10在离心机的加速作用下：2 2v2=R2(夕 一“)g=-X(2.0X1 0-6)2X(1.0 9X1 05-1.0 4X1 03)X9.8X1 059 9 x 1.2x 10=0.3 6x 10 (m-s-1)沉淀1 c m 所需时 间 为，2=*=v，？工=S 28(s)20.3 6x 10答：红细
19、胞在重力作用下沉淀1cm所需的时间位2.8xl()4s,在离心机的加速作用下沉淀1 cm所需的时间位0.28 So14.为维持血液循环，心脏需不停地做功，以克服血液流动时的内摩擦力等。已知主动脉中的平均血压为100 m m H g,平均血液速度为0.4 m，若心脏每分钟输出的血量为5000 m L,血液循环到右心房时的流速和血压近似为零，求心脏每分钟所做的功。解：p=100mmHg=100 xI33.28Pa=13.328kPa每单位体积血液的能量改变为co=p+1pv2=13.328 kPa+|xl.04xl03 kg.m-3x(0.4m.s)2 弓 1.34xl()4 J/m3心脏每分钟做
20、功为U Z =w V =1.34xl04J/m3x5000 0.,.s in%0即0 c三、四象限，.8 0=5万（舍去5）把f =0,x=代入谐振表达式，得A8 s夕0=.,.仰=（或（万即一、四象限，又：u=A o s in/0即%e 一、二象限，（舍 去 与）A(4 H巴才=0,x=代入谐振表达式,得 ACOSQO=A正二.%=?或1万即一、四象限，又；u=-A 0.,.s in e（）0,.%=34/2,3又 A=10cm,7=2 s,即：co=2万1T=7r(radis),故 xa=0.lcos(r+-;r)mA 57r(2)由题9图(b),。=0时,xo=-,voO,/.%=2 3
21、,-r-f,55.5 /八，/5 5 4、乂 例=xl+乃=万万，.a =7T m xb=0.1 c o s(+10.一质点作简谐振动，速度最大值%,=5cm/s,振幅A=2cm.若令速度具有正最大值的那一时刻为t=0,则简谐振动表达式为多少？解：此 题 重 点 在 于 寻 找 谐 振 三 要 素：振 幅、圆 频 率 和 初 相。设所求 为：尤=4cosQ/+%）vm=Aa=ia=2.55-1“速 度 具 有 正 最 大 值 时”意 味 着 质 点 正 处 于 平 衡 位 置 且 向x轴 正 向 运 动，由旋转矢 量 图（题10图）易 知 仰=三 将“三 要 素”代 入 谐 振 表 达 式 即
22、 可。2,x=2cos（2.，+3%/2）cm11.一简谐振动的表达式为彳=Acos（3r+。），已 知t=0时的初位移为0.04 m,初速度为0.09 m/s,则振幅A和初相。各是多少？解：已知 X。=。+”,%=0.09m/s,6y=3 s,代 入：A=q x：+（%/勿）?=0.05?z初 相 的 求 解 则 可 利 用 旋 转 矢 量 法（题11图），由 题 可 知初始时刻，质 点 在x轴正半 轴0.04m处 且 向 正 向 运 动，由 图 易 知9=-21或2 1%。12.一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x ,此振子自由振动的周期T是多少？07,解：依 题 思，有加且=
23、心)，所以丁=-，-=y j k/m1 3.一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系 统 的 振 动 周 期 为 若 将 此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2 的物体，则系统振动周期办等于多少？解：设 截 去 一 半 后 的 弹 簧 其 劲 度 系 数 为 ，根 据：二+4(弹 簧 串 联 公 式)，k=2k 1(周 期 公 式)，可 得:k k k Z K,正百2 万1 4.一物体作简谐振动，其谐振表达式为x=0.04 cos(5 TTt/3-TT/2)(SI).则(1)此简谐振动的周期7 是多少？(2)当 t =0.6 s时，物体的速度1 7 是多少？解：(1)由 题 意
24、可 知。=红，故 7 =至=L 2 s3C D(2)把 谐 振 表 达 式 对 f求 一 阶 导，即 得 振 动 速 度 表 达 式，再 把 f=0.6 s代 入速度表 达 式 即 得v=0.21m/s o1 5.一质量为m的质点在力F =-M x 的作用下沿x 轴运动.求其运动的周期.解：兀。=k ,-=2y my j k/m1 6.质量M=1.2 k g 的物体，挂在一个轻弹簧上振动.用秒表测得此系统在4 5 s 内振动了9 0 次.若在此弹簧上再加挂质量m =0.6 k g 的物体，而弹簧所受的力未超过弹性限度.则该系统新的振动周期为多少？解：设 弹 簧 的 劲 度 系 数 为 k,新
25、系 统 振 动 周 期 为 丁。依 题 意，有：4 5T=0.5 s-(1)9 0T =/-(2)J k/MT2%+m)-(3)联 立(1)(2)、(3)式，解 得：F=0.6 1.s-1 7.有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0 g 的物体时，伸长为4.9 c m。用这个弹簧和一个质量为8.0 g 的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0 c m 后，给予向上的初速度%=5.0 c m/s,求振动周期和谐振表达式。解：设叫=1.0 g,？=8.0g%=4.9cm,弹簧的弹性系数为由题意有=1.0X1Q-3X9.8=0 2%,4.9x10-2(N-m-1)t=0 时，%0=-1.0 x1
26、 O-2vo=5.OxlO-2m-s-(设向上为正)又27r=5(rad/s 即7=一 =1.26sC D4=,片+(均2 =(1.0 x 1 0-2)2=5/2xl02(m)tand)(.-=SO*/.x=-72xlO-2 cos(5/+)m%y l.O xlO X 4,418.一轻弹簧的倔强系数为左，其下端悬有一质量为M的盘子。现有一质量为机的物体从离盘底高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动。(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同？此时的振动振幅多大？取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的谐振表达式。解:空
27、盘的振动周期为2万 楞，落下重物后振动周期为24，即增大。按所设坐标原点及计时起点，r=0 时，则/=-m g。碰撞时，以丸M 为一系统动量守恒，即：mj2gh-(m+M)v0则有：%=分于是 1 2 m2 2gh=mg 1 2khk k(m+M)k y(m+M)g1 9.质量为lO xlO,kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x=0.icos(8加+2%/3)(SI)的规律作简谐振动，求：振动的周期、振幅、初位相，速度最大值、加速度最大值；最大回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?L=5s与4=1s两个时刻的位相差；解：依 据 谐 振 标 准 式“对 号 入 座”，则
28、 有：A=0.1m24s =0.25s 佻=2 出 3 同“|=oA=2.51(m/s),，=苏4=63.2(根/)胤|=ma,“=0.63(N)E =-m v l=3.16xlQ-2(J)2_ _ 1 T EpEk=-&f=_ E =1.58xlO-2。)当 石=石 时，有 E=2E 丁 Jo 2 卜 P P即 g 2 /.x=-A =0.()Xni)(3)(p =co(t2-/,)=8-(5-1)=32T20.一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的几分之几？解：设 弹 簧 振 子 振 幅 为A,弹 簧 的 弹 性 系 数 为 女，由题意有E
29、 =-k x2=-2=-(-k A2)=Ep 2 2 16 2 16：.E k=E E p 啜 E21.一质点作简谐振动，已知振动周期为T,则其振动动能变化的周期是多少？解：设 谐 振 表 达 式 为 工=4蟆5(初+0),周 期 丁 =二co则 系 统 动 能 为：E,=m v2-mco2A2 s i n2(cot +(p)2 2=ma r A1 1-cos(2cot +2(p)4故 振 动 动 能 周 期：r=-=-2(o 222.一作简谐振动的振动系统，振子质量为2 kg,系统振动频率为1000 Hz,振幅为0.5 cm,则其振动能量为多少？解：已 知m=2kg,v=10()(Hz,。=
30、2m/=628(Hz,A=0.5cm,=2 A2 =985.96(7)23.解：已知 =l.(V,A=0.10m,vm=l.Qm/s1 ,：.E=n k=2烦N/m),二 匕 =Aco=A2/rv=V=1.59(HZ)。24.两个同方向同频率的简谐振动，其谐振表达式分别为：x=6 x 10-cos(5z+T C/2)(SI),x2=2x12(1)T=(2)E=g乂2=4x10”)26.一物体质量为0.25 kg,在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k=25Nm】，如果起始振动时具有势能0.06 J和动能0.02 J,求：(1)振幅；(2)动能恰等于势能时的位移；经过平衡位置时物体的速度.解
31、：已知加=0.25kg,E”=0.06J,EM=0.02J(1)E=E0p+E0 k=kA2 A=0.08(m)它们的合振辐是多少？初相是多少？解 法 一：把工2化 成 标 准 形 式：入2=2xl(T2 cos(5%-%)然 后 套 公 式(3,、(3.1 3):A=J短+用+2Al%cos(cp2 一 例)=6.3 x 1 O,(m)A sin+A sin 5。(p=arctan1-TI-arctarB4 c o s/+4 cos%解 法 二：利 用 旋 转 矢 量 法 求 解 更 为 直 观 便 捷(题2 4图)。题24图2 5.在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m=5 g的小球，弹簧伸长/=1
32、cm而平衡.经推动后,该小球在竖直方向作振幅为A=4 cm的振动，求：(1)小球的振动周期；(2)振动能量.解：mg=kAl=k=5(N/rri)24眼n=0.20(5)(2)-kx2=-=x =0.0 5 66(/n)2 2(3)=En 匕”=0.8(根/s)2 7.有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为0.20 m,位相与第一振动的位相差为兀/6,已知第一振动的振幅为0.173 m,求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差。解：由 题 意 做 出 旋 转 矢 量 图(题27图)，易知用=耳+4一2AACOS30。=(0.173)2+(0.2)2-2x 0.173 x 0.
33、2x百/2=0.0 1/.4=0 1m设角为。，则 A?=A：+6 2 A 4 c o s e即 8八 二6 +一 仁(0.173)2+(0.1)2 0 0 2)2“2 44 2x 0.173 x 0.1二。=/2这 说 明，A与4间夹角为万/2,即二振动的位相差为万/2。孙亚娟习题4解答1.机械波的波长、频率和速度大小分别由什么决定？在通过不同介质时，哪些会发生变化,哪些不会改变？20 P时，在空气中的10 0 0 H z声音及1H z的次声波波长各为多少？解：频率由波源决定，速度由介质决定，波长入=u/,因此与波源和介质都有关。在通过不同介质时，频率不会改变，而波长和波速会改变。20 K时
34、，声波的波速为3 4 4 m 7T,对 于1000Hz的声音，波长入=：=0.34 4 m；对 于1Hz的次声波，波长入=点=34 4 m。2.超声波在空气和水中的体变模量分别为L 4 2x i 05 p a和2.18x l()9P a,20。(：时，空气的密度为1.20k g-Hi”,水的密度约为1000k g-m-3,试计算超声波在空气和水中的速度。超声波与次声波的波速相同吗？解：波速u=JK/p,空气中，u=谷=3葬=34；7 P 7 1.20kgm-3水中，u=和=I，:8,。叩；=1476m7 P 7 lOOOkg m-3由于波速取决于介质，因此超声波与次声波的波速相同。3.已知波动
35、方程为y=0,6cos(4jrt-27T“3)(o n),试求此波的振幅、角频率、波速、频率、周期、波长和初相。解：波函数y=Acosa(t-9 +程=y=0.6cos(4nt-管)从而可知振幅A=0.6cm,角频率3 =4nrad s-1,初相位cp=0,波速u=巴=6cm s-1,周期T=0.5s,频率v=；=2Hzo21127r 3 T4.沿绳子行进的横波波动方程为s=0.10cos(0.01jrx-27rt)(?n)。试求：波的振幅、频率、传播速度和波长；(2)绳上某质点的最大振动速度。解：波函数y=Acosw(t-W)+p=0.10COS(0.01TTX-2;rt)=0.1 cos(
36、2nt-O.OIJTX)(1)振幅 A=0.1cm,角频率3=2T G因此周期T=2n/3=l,频率v=l/T =lz,由3/u =O.OIT T可得波速u=3/(0,0i7T)=200m-s-1,波长入=u/v=200m；(2)质点振动速度v=-Au)sinco(t-7)+p因此最大振动速度Umar=Ao)-0.1 x 2T T=0.63m s A5.一平面简谐波沿Qx轴正向传播，波动方程丫=A cos2n(vt-x/幻+w，求：=L处介质质点振动的初位相；(2)与处处质点振动状态相同的其他质点的位置；与力处质点速度大小相同，但方向相反的其它各质点的位置。解：波函数y=A cos 2n(yt
37、-x/X)+(p(1)代入=0,可得y=A cos-4-pf因此初相位为一声+(p；(2)设位置为x,x处与L处同相，相位相差2九兀九二0,1,2,，即2 n(v t-?+cp=2 n(v t-：)+cp+2 n n,由此可得%=L+nA,n=1 2(3)设位置为x,x处与L处反相,相位相差源,”=0工,2,B|J2n(v t-+cp=2 n(v t-+cp+im,由此可得不=.+?,=0,1,2,6.有 一 列 平 面 简 谐 波，坐 标 原 点 按y=Acos3+(p)的 规 律 振 动。已知A=0.10m,T=0.50s,A=10mo试求：波动方程表达式；波线上相距2.5m的两点的相位差
38、；假如t=0时处于坐标原点的质点的振动位移为y0=+0.050m,且向平衡位置运动，求初相位并写出波动方程。解:原点振动表达式 y=A cos(cot+(p),已知 A=0.10m,T=0.50s,X=10m 角速度3 =2n/T=4TTrad-s-1,波速u=彳=20m-s-1,波函数y=Ac o s-：)+3】=0.lcos4jr(t 一书+3(2)波长入=10m,说明相距10m的两质点相位差为2 m因此两质点相距2.5m时，相位差为2Tr/4=n/2(3)t=0时,坐 标 原 点(x=0)满足yo=0.05=0.lcos“)，解得8 s =1/2,因此 cp=口/3 或 5口/3,又t=
39、0时，y0=0.05m且向平衡位置移动，因此原点振动速度v=-O,lsin(p Q 两点发出的波到达R 时的相位差；(2)R点的振幅。解：相距为人的两点相位差为2 m 则相距为1.52的 P、Q 两点相位差为誉.271=3小(2)振幅A=JA；+A：+24，A2COSA 代入A】=Az，A(p=3m 可得振幅A=0。8.一弦上的驻波表达式为y=0.1cos(27rx)8s(100nt)。求：(1)形成该驻波的两个反向传播的行波的波长和频率；(2)位于X=l/8 m 处的质点K 与位于Xz=3/8m处的质点P2的振动位相差。解：波方程y=0.1 COS(2TTX)cos(lOOnt)(1)已知驻
40、波波方程y=Acos(千)COS(2TTV)经比较可知A=0.05m,A=lm,2ixv=IOOILBP v=50Hz；(2)Xj=1,yt=0.1 COS(2T T X cos(lOOTrt)=0.1 cos-cos(lOOTrt),x2=I，y2=0.1cos(2;r X|)cos(lOOt)=0.1 cos(+7)-cos(lOOt),因此相位相差”2。9.人 耳 对 1000Hz的声波产生听觉的最小声强约为lx l()T 2 W m-2,试求空气分子的振幅约为多少？解:声强I=代入空气密度p=1.20kg-波速 u=344ms T,角频率 3=2nv=2nx 1 0 0 0,声强 I=
41、1 x10-12W-m-2可 得 振 幅 人=|三 二L l x l 0-，h n。7 pu(j210.一头蓝鲸发出的声音能达到或超过80dB,蓝鲸在于伙伴联络时，灵敏的仪器在80km外都可以探测到其声音。试问两个蓝鲸同时发声时其声强级为多少？解：声强级L =l g-(B)=101g-(d B),已知I。=10-12W-m-2,A)4设一头鲸声强为/,有180=101g-,两头鲸声强为 2/,声强级L =101g =101g 2+1 0%=101g 2+180=183d B o11.两种声音的声强级相差2 0 dB,求它们的强度之比。解：声强级L =lg-(B)=10 1g-(dB),已知 L
42、=10 1g 加2 =10 lgk=L i+2 0 =10 lg+2 0,由此可得年 7g户2,即2=3年 由=畸,因 此=102=10 0,强度比为10 0:1.h12 .由两个相同的音叉发出的相干声波无衰减地传播，其声强级均为40 dB,在它们相遇区域内的各点处，最大声强级是多少？最小声强级又是多少？解：相干波叠加A =J否+&+2 A 14C O S A(P，最大振幅A ma r =24最小振幅A min=，已知声强级L =10 lg-=40 dB,声强I =:则最大声强/瓶3 =4/,最小声强人出=。，因此最大声强级 Lu=1 0 1 g&=10 1g-=10 1g4+40 =46 d
43、B;最小声强级 1mm=10 l g =10 1g-=O dB.13.用多普勒效应来测量心脏壁运动时，以5 M H z的超声波直射心脏壁(即入射角为0。)，测出接收与发出的波频差为5 0 0 H z,已知声波在软组织中的速度为15 0 0 m-s T,求此时心壁的运动速度。解：已知f=5 M H z =5 x 106H z,0=0.u =15 0 0 m-s-A f=5 0 0 H z,贝 W=7.5 x lO-2 m”T。2 f COS e，14.试简述波的分类方法。答：按波源的性质不同，可分为机械波、电磁波等；按质点振动方向与波的传播方向的关系，可将波分为横波(质点振动方向与波的传播方向垂
44、直)和纵波(质点振动方向与波的传播方向平行)；按传播能量的空间不同，可分为一维波、二维波和三维波；按传播期间的行为不同，可分为脉冲波、波列、周期性波列等；按波阵面的形状，可分为球面波、平面波、柱面波、椭球面波等。15 .请简述听觉域的范围。答：听觉域指由频率为2 0 H z、2 0 0 0 0 H z 的直线，以及声强为听阈曲线和痛域曲线共四条线包围的区域。16 .超声诊断中，要在体表涂抹耦合剂的原因是什么？对于耦合剂的声学参量有何要求？答：涂抹耦合剂的原因是其能使超声波在皮肤表面的透射系数增大，从而增加体内器官的清晰度。由于反射系数出 =(&*)要使透射增大，需要反射系数越小越好，即耦合剂的
45、声阻抗要与皮肤相当。1 7 .简谐振动和简谐波的能量有什么特点？答：作简谐振动的物体能量守恒，能量大小和振幅平方成正比，物体的动能和势能周期性交替变化，但总能量为一常数。对于简谐波，任一体积元内的动能和势能大小相等，但总能量在零和能量幅值之间做周期性变化，机械能不守恒。正因如此，才能实现在波的传播过程中能量的传递。1 8 .什么样的波满足相干波条件？答：频率相同、振动方向相同、初相位相同或相位差恒定。1 9 .两相干波源0 2 和。2 发出的波在P 点相遇，设波源的振动为简谐振动，则。点的振动是否仍是简谐振动？尸点合振幅加强或减弱的条件是什么？答：点的振动仍是简谐振动。(1)当。口。2 在 P
46、点的分振动同相，即满足3 =%一%-2 7 r 千=2 kn,(k=0,1,2,-)时，合振幅月=4+4最大；当。工，。2 在 P 点的分振动反相，即 满 足 p =(p2-(pi-=(2k+l)7 r,(k =0,1 2)时，合振幅4 =|4 工 一 A z i 最小。2 0.简述驻波的特点，以及如何用波方程来解释。答：(1)驻波有如下特点：(a)可以把驻波分成若干段，每段两端的点固定不动；(b)每段中各点作振幅不同、但相位相同的独立振动，即各点同时到达最大位移,又同时通过平衡位置；(c)相邻两段质点的振动相位相反，段与段之间相位突变了一个兀，即同段同相，邻段反相；由于各段之间没有振动状态或
47、相位的传播，是原地踏步的图形，故称为驻波。(2)设振动初相位记为零，入射波(正向)和反射波(反向)的波函数记为：正向：yz=A c os2 7 r(v t -j)反向：y2=A c os 2n(v t +，)利用三角关系，可得合成波为y =月+y2=(2 A c os 2 7 r g e os 2 n v t，可见各质点都在做同频率的简谐振动，且驻波的振幅|2 A C O S2T T：I 与位置x 有关，与时间无关。第五章分子动理论1 6 .一容器被隔板分成相等的两部分，一边装二氧化碳，另一边装氢气，两边气体的质量相同，温度相同。如果隔板与容器壁间无摩擦，间隔板是否会移动，为什么？答：根据理想
48、气体状态方程pv =t/?r,可得压强p=警，氢气和二氧化碳质量M相同，温度T相同，体 积 V相同，但二者摩尔质量4不同，因此隔板两端压强不同，会发生移动。17 .两瓶不同种类的气体，设分子平均动能相同，但气体的分子密度不同，问：它们的温度是否相同？压强是否相同？答：(1)分子 平 均 动 能 百 声=|k 7,其中女是玻尔兹曼常数，因为平均动能相同，因此两种气体的温度一定相同；压强P=n k 7,两种气体温度相同，但是气体分子密度不同，因而单位体积内的分子数不同，则二者压强不同。1 8.在容积为40L的贮气筒内有128g氧气，当贮气筒的温度为27久时，筒内氧气的压强为多少个大气压？分子数密度
49、是多少？答：(1)根 据 理 想 气 体 状 态 方 程=可得压强2=鬻，代 入 以=401=0.0413,/1；=128g7=27=300/f,氧气=3 2 8 0101-1,/?=8.314Jm o L K-i得压强P=249420N-m-2=2A6atm.(2)有压强P=n k T,代入玻尔兹曼常数k=1.38 x 10-23J-K-T =27=300K,可得分子数密度九=卷=6.02 X 1()25/7n3.19.某氧气瓶的容积是3 5 L,瓶内氧气的压强为1.5x 107pa,给病人输氧气一段时间后，氧气的压强降为1.2 x l0 7 p a,设温度为20。口 求用掉的氧气质量是多少
50、？答：根据理想气体状态方程PP=吆RT,可得输氧前气体质量Mi=等=1科耳第鬻鼠配筑=6896.55g,理想气体状态方程整理后可得宾=p输氧前后瓶内体积V,摩尔质量山 R,温度T均不变，因 此 有 空=将产 1 产 2已 知.=1.5 x 107Pa,P2=1.2 x l()7pa,Mi=6.90 X 103g,可得用掉的氧气质量为M=Mi-%=Mi=1.38 x 103g.20.湖 面 下 50m 处(温度4。0,有一体积为10cm3的气泡，若湖面温度为17久，求此气泡升到湖面时的体积。答：根据理想气体状态方程PU=t R T,可 得?=上，因此气泡在水下和湖面时的状态满足竽=竽，T1 T2