高中物理经典习题及答案选修3-1.pdf

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1、第 一 章 静 电 场 一、库 仑 定 律 知 识 要 点 1.真 空 中 两 个 点 电 荷 之 间 相 互 作 用 的 电 力，跟 它 们 的 电 荷 量 的 乘 积 成 正 比，跟 它 们 的 距 离 的 二 次 方 成 反 比，作 用 力 的 方 向 在 它 们 的 连 线 上。即：/=色 华 _ 其 中 A 为 静 电 力 常 量，A=9.0X10 9N-m7c2r成 立 条 件：真 空 中（空 气 中 也 近 似 成 立）；点 电 荷。即 带 电 体 的 形 状 和 大 小 对 相 互 作 用 力 的 影 响 可 以 忽 略 不 计。（这 一 点 与 万 有 引 力 很 相 似，但

2、 又 有 不 同：对 质 量 均 匀 分 布 的 球，无 论 两 球 相 距 多 近，r 都 等 于 球 心 距；而 对 带 电 导 体 球，距 离 近 了 以 后，电 荷 会 重 新 分 布,不 能 再 用 球 心 距 代 替 r）。2.同 一 条 直 线 上 的 三 个 点 电 荷 的 计 算 问 题。3.与 力 学 综 合 的 问 题。例 题 分 析 例 1：在 真 空 中 同 一 条 直 线 上 的、8 两 点 固 定 有 电 荷 量 分 别 为+40和-0的 点 电 荷。将 另 一 个 点 电 荷 放 在 该 直 线 上 的 哪 个 位 置,可 以 使 它 在 电 场 力 作 用 下

3、 保 持 静 止？若 要 求 这 三 个 点 电 荷 都 只 在 电 场 力 作 用 下 保 持 静 止，那 么 引 入 的 这 个 点 电 荷 应 是 正 电 荷 还 是 负 电 荷？电 荷，_ 粗 _ _量 是 多 大？A B C解：先 判 定 第 三 个 点 电 荷 所 在 的 区 间:只 能 在 6 点 的 右 侧：再 由 尸=痹，F、k、g 相 同 时 r oc：n=2：1,即 C 在 四 延 长 r 线 上，且 45=5（7。C 处 的 点 电 荷 肯 定 在 电 场 力 作 用 下 平 衡 了；只 要 4、8 两 个 点 电 荷 中 的 一 个 处 于 平 衡，另 一 个 必 然

4、 也 平 衡。由 尸=警，尺 k、。相 同，人 封，：Q,=4：1,而 且 必 须 是 正 电 荷。所 以。点 处 引 入 的 点 电 荷 Q=+40例 2：已 知 如 图，带 电 小 球 4、8 的 电 荷 分 别 为 Q、0,OA=OB,都 用 长 人 的 丝 线 悬 挂 在。点。静 止 时 A 8 相 距 为&为 使 平 衡 时 4B间 距 离 减 为 力 2,可 采 用 以 下 哪 些 方 法 A.将 小 球 4 8 的 质 量 都 增 加 到 原 来 的 2 倍 B.将 小 球 B 的 质 量 增 加 到 原 来 的 8 倍 mKgC.将 小 球/、8 的 电 荷 量 都 减 小 到

5、 原 来 的 一 半 D.将 小 球/、5 的 电 荷 量 都 减 小 到 原 来 的 一 半，同 时 将 小 球 8 的 质 量 增 加 到 原 来 的 2解：由 8 的 共 点 力 平 衡 图 知 上 _=幺，而/=旦 幺，可 知 40c 3陛 瓦 选 BDmBg L d-V mg例 3：已 知 如 图，光 滑 绝 缘 水 平 面 上 有 两 只 完 全 相 同 的 金 属 球 4 B,带 电 量 分 别 为-2。与-。现 在 使 它 们 以 相 同 的 初 动 能 氏-2QQ Q-C（对 应 的 动 量 大 小 为 g）开 始 相 向 运 动 且 刚 好 能 发 生 接 触。接 触 一

6、后 两 小 球 又 各 自 反 向 运 动。当 它 们 刚 好 回 到 各 自 的 出 发 点 时 的 动 能 分 别 为 6 和 入，动 量 大 小 分 别 为。和 P”有 下 列 说 法：E=&y E,p=p E F E F&,。尸 R=R 接 触 点 一 定 在 两 球 初 位 置 连 线 的 中 点 右 侧 某 点 两 球 必 将 同 时 返 回 各 自 的 出 发 点。其 中 正 确 的 是 A.B.C.D.解：由 牛 顿 定 律 的 观 点 看，两 球 的 加 速 度 大 小 始 终 相 同，相 同 时 间 内 的 位 移 大 小 一 定 相 同，必 然 在 连 线 中 点 相 遇

7、，又 同 时 返 回 出 发 点。由 动 量 观 点 看，系 统 动 量 守 恒，两 球 的 速 度 始 终 等 值 反 向，也 可 得 出 结 论：两 球 必 将 同 时 返 回 各 自 的 出 发 点。且 两 球 末 动 量 大 小 和 末 动 能 一 定 相 等。从 能 量 观 点 看，两 球 接 触 后 的 电 荷 量 都 变 为 T.50,在 相 同 距 离 上 的 库 仑 斥 力 增 大，返 回 过 程 中 电 场 力 做 的 正 功 大 于 接 近 过 程 中 克 服 电 场 力 做 的 功，由 机 械 能 定 理，系 统 机 械 能 必 然 增 大，即 末 动 能 增 大。选

8、配 本 题 引 出 的 问 题 是：两 个 相 同 的 带 电 小 球（可 视 为 点 电 荷），相 碰 后 放 回 原 处，相 互 间 的 库 仑 力 大 小 怎 样 变 化？讨 论 如 下：等 量 同 种 电 荷，尸=凡 等 量 异 种 电 荷，F=O F；不 等 量 同 种 电 荷 尸/尸；不 等 量 异 种 电 荷 尺 F=F、F F都 有 可 能，当 满 足（32近）0 时 尸=K A例 4：已 知 如 图，在 光 滑 绝 缘 水 平 面 上 有 三 个 质 量 都 是 如 的 相 同 小 球，两 两 间 的 距 离 都 是 4 6 电 荷 量 都 是+%给 C B、一 个 外 力

9、E 使 三 个 小 球 保 持 相 对 静 止 共 同 加 速 运 动。求：。球 的 带 电 电 性 和 电 荷 量；外 力 产 的 大 小。解：先 分 析 4、6 两 球 的 加 速 度：它 们 相 互 间 的 库 仑 力 为 斥 力，因 此。对 它 们 只 能 是 引 力，且 两 个 库 仑 力 的 合 力 应 沿 垂 直 与 48连 线 的 方 向。这 样 就 把 6 受 的 库 仑 力 和 合 力 的 平 行 四 边 形 确 定 了。于 是 可 得 Q=-27,月 3a=3宕&/浮”“二、电 场 的 性 质 知 识 要 点 电 场 的 最 基 本 的 性 质 是 对 放 入 其 中 的

10、 电 荷 有 力 的 作 用，电 荷 放 入 电 场 后 就 具 有 电 势 能。1.电 场 强 度 E是 描 述 电 场 的 力 的 性 质 的 物 理 量。定 义：放 入 电 场 中 某 点 的 电 荷 所 受 的 电 场 力 F 跟 它 的 电 荷 量 q 的 比 值，叫 做 该 点 的 电 E=场 强 度，简 称 场 强。“这 是 电 场 强 度 的 定 义 式，适 用 于 任 何 电 场。其 中 的 q 为 试 探 电 荷（以 前 称 为 检 验 电 荷），是 电 荷 量 很 小 的 点 电 荷（可 正 可 负）。电 场 强 度 是 矢 量，规 定 其 方 向 与 正 电 荷 在 该

11、 点 受 的 电 场 力 方 向 相 同。点 电 荷 周 围 的 场 强 公 式 是：其 中 Q是 产 生 该 电 场 的 电 荷，叫 场 电 荷。匀 强 电 场 的 场 强 公 式 是：，其 中 d 是 沿 电 场 线 方 向 上 的 距 离。匀 强 电 场 点 电 荷 与 带 电 平 板。是 描 述 电 场 的 能 的 性 质 的 物 理 量。电 场 中 某 点 的 电 势，等 于 单 位 正 电 荷 由 该 点 移 动 到 参 考 点（零 电 势 点）时 电 场 力 所 做 的 功。和 机 械 能 中 的 重 力 势 能 类 似，电 场 力 做 功 也 只 跟 始 末 位 置 间 的 电

12、 势 差 有 关，和 路 径 无 关。U q。根 据 功 是 能 量 转 化 的 量 度，有 4 斤 即 电 势 能 的 增 量 等 于 电 场 力 做 功 的 负 值。3.电 场 线 和 等 势 面 要 牢 记 以 下 6 种 常 见 的 电 场 的 电 场 线 和 等 势 面，注 意 电 场 线、等 势 面 的 特 点 和 电 场 线 与 等 势 面 间 的 关 系：电 场 线 的 方 向 为 该 点 的 场 强 方 向，电 场 线 的 疏 密 表 示 场 强 的 大 小。电 场 线 互 不 相 交，等 势 面 也 互 不 相 交。电 场 线 和 等 势 面 在 相 交 处 互 相 垂 直

13、。电 场 线 的 方 向 是 电 势 降 低 的 方 向，而 且 是 降 低 最 快 的 方 向。电 场 线 密 的 地 方 等 差 等 势 面 密；等 差 等 势 面 密 的 地 方 电 场 线 也 密。4.电 荷 引 入 电 场（1）将 电 荷 引 入 电 场：将 电 荷 引 入 电 场 后，它 一 定 受 电 场 力 E q,且 一 定 具 有 电 势 能。q。（2）在 电 场 中 移 动 电 荷 电 场 力 做 的 功：在 电 场 中 移 动 电 荷 电 场 力 做 的 功 W=qU,只 与 始 末 位 置 的 电 势 差 有 关。在 只 有 电 场 力 做 功 的 情 况 下，电 场

14、 力 做 功 的 过 程 是 电 势 能 和 动 能 相 互 转 化 的 过 程。W=-AE=AEKo 无 论 对 正 电 荷 还 是 负 电 荷，只 要 电 场 力 做 功，电 势 能 就 减 小；克 服 电 场 力 做 功，电 势 能 就 增 大。正 电 荷 在 电 势.高.处 电 势 能 大 工.负.电 荷 在 电 势 高 处 电 势 熊 小。利 用 公 式/仁?进 行 计 算 时，各 量 都 取 绝 对 值,功 的 正 负 由 电 荷 的 正 负 和 移 动 的 方 向 判 定。每 道 题 都 应 该 画 出 示 意 图，抓 住 电 场 线 这 个 关 键。（电 场 线 能 表 示 电

15、 场 强 度 的 大 小 和 方 向，能 表 示 电 势 降 低 的 方 向。有 了 这 个 直 观 的 示 意 图，可 以 很 方 便 地 判 定 点 电 荷 在 电 场 中 受 力、做 功、电 势 能 变 化 等 情 况。）例 题 分 析 例 1:如 图 所 示，在 等 量 异 种 点 电 荷 的 电 场 中，将 一 个 正 的 试 探 电 荷 由 a 点 沿 直 线 移 到。点，再 沿 直 线 由。点 移 到 c点。在 该 八 1 c过 程 中，检 验 电 荷 所 受 的 电 场 力 大 小 和 方 向 如 何 改 变？其 电 势 能。又 如 何 改 变？解：根 据 电 场 线 和 等

16、势 面 的 分 布 可 知：电 场 力 一 直 减 小 而 方 向 不 变;电 势 能 先 减 小 后 不 变。例 2：图 中 边 长 为 a 的 正 三 角 形/回 的 三 点 顶 点 分 别 固 定 三 个 点 电 荷+外+?、-q,求 该 三 角 形 中 心 0 点 处 的 场 强 大 小 和 方 向。解：每 个 点 电 荷 在。点 处 的 场 强 大 小 都 是 E _ kq（信 时 由 图 可 得。点 处 的 合 场 强 为 邑=警 方 向 由。指 向 C。例 3：如 图，在 x轴 上 的 x=T 和 x=1两 点 分 别 固 _4Q+9Q定 电 荷 量 为-4。和+9。的 点 电

17、荷。求：x轴 上 合 场 强 为 零+-一 的 点 的 坐 标。并 求 在 x=-3点 处 的 合 场 强 方 向。解：由 库 仑 定 律 可 得 合 场 强 为 零 的 点 的 坐 标 为 广-5。犷-3、*=-1、产 1这 三 个 点 把 x轴 分 成 四 段，可 以 证 明：同 一 直 线 上 的 两 个 点 电 荷 所 在 的 点 和 它 们 形 成 的 合 场 强 为 零 的 点 把 该 直 线 分 成 4 段，相 邻 两 段 上 的 场 强 方 向 总 是 相 反 的。本 题 从 右 到 左，4 个 线 段（或 射 线）上 的 场 强 方 向 依 次 为：向 右、向 左、向 右、向

18、 左，所 以 广-3点 处 的 合 场 强 方 向 为 向 右。例 4：如 图 所 示，三 个 同 心 圆 是 同 一 个 点 电 荷 周 围 的 三 个 等 势 面，已 知 这 三 个 圆 的 半 径 成 等 差 数 列。/、B、。分 别 是 这 三 个 等 势 面 上 的 点，且 这 三 点 在 同 一-条 电 场 线 上。4、。两 点 的 电 势 依 次 为 0,、=1OV和 弧=2V,则 8 点 的 电，/-一、势 是；;金 A.一 定 等 于 6V B.一 定 低 于 6VC.一 定 高 于 6V D.无 法 确 定 解：由 厉 在 d相 同 时，越 大，电 压 也 越 大。因 此

19、如 及，选 B例 5：如 图 所 示，将 一 个 电 荷 量 为 g=+3X 10,的 一 点 电 荷 从 电 场 中 的 4 点 移 到 6 点 过 程，克 服 电 场 力 做 功 6 尸 vX10 9J,已 知/点 的 电 势 为 血=-4V,求 6 点 的 电 势。-1-+解：先 由 W=qU,得 4 8 间 的 电 压 为 20V,再 由 已 知 分 析：向 右 移 动 正 电 荷 做 负 功，说 明 电 场 力 向 左，因 此 电 场 线 方 向 向 左，得 出 8 点 电 势 高。因 此 0 B=16V。例 6：a 粒 子 从 无 穷 远 处 以 等 于 光 速 十 分 之 一 的

20、 速 度 正 对 着 静 止 的 金 核 射 去（没 有 撞 到 金 核 上）。已 知 离 点 电 荷 0 距 离 为 处 的 电 势 的 计 算 式 为。=丝，那 么 a 粒 子 的 最 大 电 势 r能 是 多 大？由 此 估 算 金 原 子 核 的 半 径 是 多 大？解：a 粒 子 向 金 核 靠 近 过 程 克 服 电 场 力 做 功，动 能 向 电 势 能 转 化。设 初 动 能 为 凡 到 不 能 再 接 近（两 者 速 度 相 等 时），可 认 为 二 者 间 的 距 离 就 是 金 核 的 半 径。根 据 动 量 守 恒 定 律 和 能 量 守 恒 定 律，动 能 的 损 失

21、=下 型 由 于 金 核 质 量 远 大 于 a 粒 子 质 量，所 以 动 能 几 乎 全 部 转 化 为 电 势 能。无 穷 远 处 的 电 势 能 为 零，故 最 大 电 势 能 斤 Lm?=3.0 xl（）T2J，2再 由 干 陋，得 r=1.2X10%,可 见 金 核 的 半 径 不 会 大 于 1.2X10*01。例 7：已 知 4/8。处 于 匀 强 电 场 中。将 一 个 带 电 量 干-2X10%的 点 电 荷 从/移 到 8 的 过 程 中，电 场 力 做 功 法=-1.2X101；再 将 该 点 电 荷 从 8 移 到 C,A电 场 力 做 功%=6X10+J。已 知/点

22、 的 电 势 a=5V,则 8、C两 点 的 电 势 分 别 为 _ _ V 和 _ _ V。试 在 右 图 中 画 出 通 过 A 点 的 电 场 乂 线。/j、解：先 由 生 招 求 出 48、笈 间 的 电 压 分 别 为 6V和 3V,再 根 B/C据 负 电 荷 4-8 电 场 力 做 负 功，电 势 能 增 大，电 势 降 低；8-C 电 场 力 做 正 功，电 势 能 减 小，电 势 升 高，知 血=TV0c=2V。沿 匀 强 电 场 中 任 意 一 条 直 线 电 势 都 是 均 匀 变 化 的，因 此 中 点 的 电 势 与。点 电 势 相 同，切 为 等 势 面，过/做 切

23、 的 垂 线 必 为 电 场 线，方 向 从 高 电 势 指 向 低 电 势，所 以 斜 向 左 下 方。例 8：如 图 所 示，虚 线 a、b、c 是 电 场 中 的 三 个 等 势 面，相 邻 等 势 面 间 的 电 势 差 相 同，实 线 为 一 个 带 正 电 的 质 点 仅 在 电 场 力 作 用 下，通 过 该 区 域 的 运 动 轨 迹，尸、0是 轨 迹 上 的 两 点。下 列 说 法 中 正 确 的 是 A.三 个 等 势 面 中，等 势 面 a 的 电 势 最 高 B.带 电 质 点 一 定 是 从 P 点 向。点 运 动 C.带 电 质 点 通 过 点 时 的 加 速 度

24、比 通 过。点 时 小 D.带 电 质 点 通 过 一 点 时 的 动 能 比 通 过 0 点 时 小 解：先 画 出 电 场 线，再 根 据 速 度、合 力 和 轨 迹 的 关 系，可 以 判 定：质 点 在 各 点 受 的 电 场 力 方 向 是 斜 向 左 下 方。由 于 是 正 电 荷，所 以 电 场 线 方 向 也 沿 电 场 线 向 左 下 方。答 案 仅 有 D三、带 电 粒 子 在 电 场 中 的 运 动 知 识 要 点 1.带 电 粒 子 在 匀 强 电 场 中 的 加 速 般 情 况 下 带 电 粒 子 所 受 的 电 场 力 远 大 于 重 力，所 以 可 以 认 为 只

25、 有 电 场 力 做 功。由 动 能 定 理 聆 q归 4 笈，此 式 与 电 场 是 否 匀 强 无 关，与 带 电 粒 子 的 运 动 性 质、轨 迹 形 状 也 无 关。2.带 电 粒 子 在 匀 强 电 场 中 的 偏 转,|质 量 为 m 电 荷 量 为 q 的 带 电 粒 子 以 平 行 于 极 板 的 初 速 度 小 射 入 长/板 间 距 离 为 d 的 平 行 板 电 容 器 问，两 板 间 电 压 为 U,求 射 出 时 的 侧 移、偏 转 角 和 动 能 增 里。侧 移：1（内 丫 乙 丫：U U 千 万 不 要 死 记 公（_5（加 大 vj w d式，要 清 楚 物

26、理 过 程。根 据 不 同 的 已 知 条 件，结 论 改 用 不 同 的 表 达 形 式（已 知 初 速 度、初 动 能、初 动 量 或 加 速 电 压 等）。偏 角：tanO=匕=4 臼=，注 意 到 y=tan。，说 明 穿 出 时 刻 的 末 速 度 的 反 向 延 v dmv2 2Ud 2长 线 与 初 速 度 延 长 线 交 点 恰 好 在 水 平 位 移 的 中 点。这 一 点 和 平 抛 运 动 的 结 论 相 同。穿 越 电 场 过 程 的 动 能 增 量：A&pEqy（注 意，一 般 来 说 不 等 于 g小 3.带 电 物 体 在 电 场 力 和 重 力 共 同 作 用

27、下 的 运 动。当 带 电 体 的 重 力 和 电 场 力 大 小 可 以 相 比 时，不 能 再 将 重 力 忽 略 不 计。这 时 研 究 对 象 经 常 被 称 为“带 电 微 粒”、“带 电 尘 埃”、“带 电 小 球”等 等.这 时 的 问 题 实 际 上 变 成 一 个 力 学 问 题,只 是 在 考 虑 能 量 守 恒 的 时 候 需 要 考 虑 到 电 势 能 的 变 化。例 题 分 析 TJ2 T,3772 2T.0例 1：如 图 所 示，两 平 行 金 属 板 竖 U。直 放 置，左 极 板 接 地，中 间 有 小 孔。右。极 板 电 势 随 时 间 变 化 的 规 律 如

28、 图 所 示。u（电 子 原 来 静 止 在 左 极 板 小 孔 处。（不 计 重 力 作 用）下 列 说 法 中 正 确 的 是 A.从 Z=0时 刻 释 放 电 子，电 子 将 始 终 向 右 运 动，直 到 打 到 右 极 板 上 B.从 r=0时 刻 释 放 电 子，电 子 可 能 在 两 板 间 振 动 C.从 时 刻 释 放 电 子，电 子 可 能 在 两 板 间 振 动，也 可 能 打 到 右 极 板 上 D.从 f-3778时 刻 释 放 电 子，电 子 必 将 打 到 左 极 板 上 解：从 力 4 时 刻 释 放 电 子，如 果 两 板 间 距 离 足 够 大，电 子 将

29、向 右 先 匀 加 速 夕 2,接 着 匀 减 速 772,速 度 减 小 到 零 后,又 开 始 向 右 匀 加 速 772,接 着 匀 减 速 772直 到 打 在 右 极 板 上。电 子 不 可 能 向 左 运 动；如 果 两 板 间 距 离 不 够 大，电 子 也 始 终 向 右 运 动，直 到 打 到 右 极 板 上。从 力=774时 刻 释 放 电 子，如 果 两 板 间 距 离 足 够 大，电 子 将 向 右 先 匀 加 速 774,接 着 匀 减 速 774,速 度 减 小 到 零 后，改 为 向 左 先 匀 加 速 7/4,接 着 匀 减 速 774。即 在 两 板 间 振

30、动；如 果 两 板 间 距 离 不 够 大，则 电 子 在 第 一 次 向 右 运 动 过 程 中 就 有 可 能 打 在 右 极 板 上。从 6 时 刻 释 放 电 子，如 果 两 板 间 距 离 不 够 大，电 子 将 在 第 一 次 向 右 运 动 过 程 中 就 打 在 右 极 板 上；如 果 第 一 次 向 右 运 动 没 有 打 在 才 i极 板 上，那 就 一 定 会 在 第 一 次 向 左 运 动 过 程 中 打 在 左 极 板 上。选 AC例 2：如 图 所 示，热 电 子 由 阴 极 飞 出 时 的 初 速 忽 略 不 计，电 子 发 射 装 置 的 加 速 电 压 为 电

31、 容 器 板 长 和 板 间 距 离 均 为=10cm,下 极 板 接 地。电 容 器 右 端 到 荧 光 屏 的 距 离 也 是=10cm。在 电 容 器 两 极 板 间 接 一 交 变 电 压，上 极 板 的 电 势 随 时 间 变 化 的 图 象 如 左 图（每 个 电 子 穿 过 平 行 板 的 时 间 极 短，可 以 认 为 电 压 是 不 变 的）求：在 t=0.06s时 刻，电 子 打 在 荧 光 屏 上 的 何 处？荧 光 屏 上 有 电 子 打 到 的 区 间 有 多 长？屏 上 的 亮 点 如 何 移 动？解：由 图 知 t=0.06s时 刻 偏 转 电 压 为 1.8%可

32、 求 得 y=0.45=4.5cm,打 在 屏 上 的 点 距。点 13.5cm,电 子 的 最 大 侧 移 为 0.5L（偏 转 电 压 超 过 2.0 4,电 子 就 打 到 极 板 上 了）,所 以 荧 光 屏 上 电 子 能 打 到 的 区 间 长 为 3=30cm。屏 上 的 亮 点 由 下 而 上 匀 速 上 升，间 歇 一 段 时 间 后 又 重 复 出 现。例 3：已 知 如 图，水 平 放 置 的 平 行 金 属 板 间 有 匀 强 电 场。一 根.长）的 绝 缘 细 绳 一 端 固 定 在。点，另 一 端 系 有 质 量 为 并 带 有 一，-、定 电 荷 的 小 球。小

33、球 原 来 静 止 在。点。当 给 小 球 一 个 水 平 冲 量 后，：它 可 以 在 竖 直 面 内 绕。点 做 匀 速 圆 周 运 动。若 将 两 板 间 的 电 压 增 大 为 原 来 的 3 倍，求：要 使 小 球 从 C 点 开 始 在 竖 直 面 内 绕。点 做 公、圆 周 运 动，至 少 要 给 小 球 多 大 的 水 平 冲 量？在 这 种 情 况 下，在 小 球 运 动 过 程 中 细 绳 所 受 的 最 大 拉 力 是 多 大？解：由 已 知，原 来 小 球 受 到 的 电 场 力 和 重 力 大 小 相 等，增 大 电 压 后 电 场 力 是 重 力 的 3倍。在。点，

34、最 小 速 度 对 应 最 小 的 向 心 力，这 时 细 绳 的 拉 力 为 零，合 力 为 2侬，可 求 得 速 度 为 尸 同，因 此 给 小 球 的 最 小 冲 量 为 1=指 向。在 最 高 点 小 球 受 到 的 拉 力 最 大。从。2到 对 小 球 用 动 能 定 理：=在 点 P-2?g=今 久，解 得 412侬。例 4：已 知 如 图，匀 强 电 场 方 向 水 平 向 右，场 强 后 1.5Xl（）6v/m,丝 线 长，为 0cm,上 端 系 于。点，下 端 系 质 量 为 炉 1.0义 l（Tkg,带 电 量 为 1+4.9X10宽 的 小 球，将 小 球 从 最 低 点

35、 4 由 静 止 释 放，求：小 球 摆 到 最 高 点 时 丝 线 与 竖 直 方 向 的 夹 角 多 大？摆 动 过 程 中 小 球 的 最 大 速 度 是 多 大？解:这 是 个“歪 摆 由 已 知 电 场 力 然=0.75G摆 动 到 平 衡 位 置 时 丝 线 与 竖 直 方 向 成 37角，因 此 最 大 摆 角 为 74。小 球 通 过 平 衡 位 置 时 速 度 最 大。由 动 能 定 理：1.25建 0.2/=而 诏/2,K.F I.W S O例 5(16分)如 图 12所 示,在 沿 水 平 方 向 的 匀 强 电 场 中 有 一 固 定 点 O,用 一 根 长 度 为 1

36、=0.40m 的 绝 缘 细 线 把 质 量 为 m=O.lOkg,带 有 正 电 荷 的 金 属 小 球 悬 挂 在 O 点，小 球 静 止 在 B 点 时 细 线 与 竖 直 方 向 的 夹 角 为 6=37。现 将 小 球 拉 至 位 置 A 使 细 线 水 平 后 由 静 止 释 放，求：(1)小 球 运 动 通 过 最 低 点 C 时 的 速 度 大 小。(2)小 球 通 过 最 低 点 C 时 细 线 对 小 球 的 拉 力 大 小。(g 取 10m/s 2 sin=0.60,cos=0.80)-4；解：(1)小 球 受 到 电 场 力 无、亶 力 mg和 绳 的 定 力 昨 用

37、处 于 静 止,根 据 共 点 力 平 襄 条 件 有:q E=加 gtan 37,=今 腾 c对 于 小 球 从 A 点 运 动 变 C点 的 过 程，根 据 动 能 定 理 有：mg!-flEf=y mVf,解 得 小 球 通 过 C点 时 的 速 度 VC=v 2 m g-旺)E=72 m/se(2)设 小 尊 在 最 寸 点 时 级 线 对 小 球 的 拉 力 为 T,根 据 牛 顿 第 二 定 律 有：T-m g=m y解%T=i-5N四、电 容 器 知 识 要 点 1.电 容 器：两 个 彼 此 绝 缘 又 相 隔 很 近 的 导 体 都 可 以 看 成 一 个 电 容 器。2.电

38、 容 器 的 电 容：电 容 c=2 是 表 示 电 容 器 容 纳 电 荷 本 领 的 物 理 量，是 由 电 容 器 本 身 的 性 质（导 体 大 小、U形 状、相 对 位 置 及 电 介 质）决 定 的。3.平 行 板 电 容 器 的 电 容：平 行 板 电 容 器 的 电 容 的 决 定 式 是：C=-o c 至 4成 4 d4.两 种 不 同 变 化：电 容 器 和 电 源 连 接 如 图，改 变 板 间 距 离、改 变 正 对 面 积 或 一 变 板 间 电 解 质 材 料，都 会 改 变 其 电 容，从 而 可 能 引 起 电 容 器 两 间 电 场 的 变 化。这 里 一 定

39、 要 分 清 两 种 常 见 的 变 化：电 键 包 保 持 闭 合，则 电 容 器 两 端 的 电 压 恒 定（等 于 电 源=动 势），这 种 情 况 下 带 电 量 Q=CU oc C,而 C=裕 oc 变,E=-x 4 位 d d d d（2）充 电 后 断 开 片 保 持 电 容 器 带 电 量。恒 定,这 种 情 况 下 _ ES,d.1（J*x,U 0 C,E C C d S 8 S改 板 电 I1K吊 例 题 分 析 例 1:如 图 所 示，在 平 行 板 电 容 器 正 中 有 一 个 带 电 微 粒。闭 合 时，该 微 粒 恰 好 能 保 持 静 止。在 保 持 闭 合；充

40、 电 后 将 4 断 开；两 种 情 况 下，各 用 什 么 方 法 能 使 该 带 电 微 粒 向 上 运 动 打 到 上 极 板？A.上 移 上 极 板 M B,上 移 下 极 板 NC.左 移 上 极 板 M 1）.把 下 极 板 N 接 地 解：由 上 面 的 分 析 可 知 选 B,选 C。例 2：计 算 机 键 盘 上 的 每 一 个 按 键 下 面 都 有 一 个 电 容 传 感 器。电 容 的 计 算 公 式 是 C=-其 中 常 量，=9.0X102F.ml S 表 示 两 金 属 片 的 正 对 面 积，d表 示 两 金 属 片 间 的 距 d离。当 某 一 键 被 按 下

41、 时，d发 生 改 变，引 起 电 容 器 的 电 容 发 生 改 变，从 而 给 电 子 线 路 发 出 相 应 的 信 号。已 知 两 金 属 片 的 正 对 面 积 为 50mm）键 未 被 按 下 时.，两 金 属 片 间 的 距 离 为 0.60mm。只 要 电 容 变 化 达 0.2 5 p F,电 子 线 路 就 能 发 出 相 应 的 信 号。那 么 为 使 按 键 得 到 反 应，至 少 需 要 按 下 多 大 距 离？解：先 求 得 未 按 下 时 的 电 容 G=0.7 5 p F,再 由 C.d,AC At/L=一 得 一=C2 d 1 C2 山 和 G=l.O OpF

42、,得 4 at 0.15m m。例 3（14分）如 图 所 示，水 平 放 置 的 平 行 板 电 容 器，原 来 两 板 不 带 电，上 极 板 接 地，它 的 极 板 长 L=0.1 m,两 板 间 距 离 d=0.4 c m,有 一 束 相 同 的 带 电 微 粒 以 相 同 的 初 速 度 先 后 从 两 板 中 心 平 行 极 板 射 入，由 于 重 力 作 用 微 粒 能 落 到 下 板 上，微 粒 所 带 电 荷 立 即 转 移 到 下 极 板 且 均 匀 分 布 在 下 极 板 匕 设 前,微 粒 落 到 下 极 板 上 时 后 一 微 粒 才 能 开 始 射 入 两 极 板

43、间。已 知 微 粒 质 量 为 机=2 x l0-6 k g,悔 q=1X10-8C,电 容 器 电 容 为 C=1 0-6 F,取 S=1 0 m/s 2（1）为 使 第 一 个 微 粒 的 落 点 范 围 能 在 下 板 中 点 到 紧 靠 边 缘 的 B 点 之 内，求 微 粒 入 射 的 初 速 度 的 取 值 范 围；（2）若 带 电 微 粒 以 第 一 问 中 初 速 度 的 最 小 值 入 射，则 最 多 能 有 多 少 个 带 电 微 粒 落 到 下 极 板 上？Ld_ _ 1若 落 到 B 点，由 L=VQ2tf 2=2 g2得 V（）2=5 m/s（3 分）故 2.5 m/

44、sv（）5 m/s（1 分）（2）由 乙=丫（）（1 分）得 r=4 x l（）-2s（1 分）占 2由 2=2 at2（1 分）得 a=2.5 m/s?（1 分）0_ 津=2由 mg-qE=ma,E=工（1 分）得。=6xl0 6 C（1 分）所 以 0=600 个（1分）例 4、示 波 器 是-种 多 功 能 电 学 仪 器，可 以 在 荧 光 屏 上 显 示 出 被 检 测 的 电 压 波 形。它 的工 作 原 理 等 效 成 下 列 情 况：如 图 甲 所 示，真 空 室 中 电 极 K 发 出 电 子（初 速 不 计），经 过 电 压 为 U 1 的 加 速 电 场 后，由 小 孔

45、S 沿 水 平 金 属 板 A、B 间 的 中 心 线 射 入 板 中。板 长 L 相 距 为 d,在 两 板 间 加 上 如 图 乙 所 示 的 正 弦 交 变 电 压，前 半 个 周 期 内 B 板 的 电 势 高 于 A 板 的 电 势，电 场 全 部 集 中 在 两 板 之 间，且 分 布 均 匀。在 每 个 电 子 通 过 极 板 的 极 短 时 间 内，电 场 视 作 恒 定 的。在 两 极 板 右 侧 且 与 极 板 右 侧 相 距。处 有 一 个 与 两 板 中 心 线 垂 直 的 荧 光 屏，中 心 线 正 好 与 屏 上 坐 标 原 点 相 交。当 第 一 个 电 子 到

46、达 坐 标 原 点。时，使 屏 以 速 度 v沿 t 方 向 运 动，每 经 过 一 定 的 时 间 后，在 一 个 极 短 时 间 内 它 又 跳 回 初 始 位 置，然 后 重 新 做 同 样 的 匀 速 运 动。（已 知 电 子 的 质 量 为?，带 电 量 为 e,不 计 电 子 的 重 力）求：（1）电 子 进 入 A 8 板 时 的 初 速 度；（2）要 使 所 有 的 电 子 都 能 打 在 荧 光 屏 上，图 乙 中 电 压 的 最 大 值 U 0 需 满 足 什 么 条 件?（3）要 使 荧 光 屏 上 始 终 显 示 一 个 完 整 的 波 形，荧 光 屏 必 须 每 隔

47、多 长 时 间 回 到 初 始 位 置？计 算 这 个 波 形 的 峰 值 和 长 度。在 图 丙 所 示 的 X-），坐 标 系 中 画 出 这 个 波 形。甲 乙 C A-丙 解：（1）电 子 在 加 速 电 场 中 运 动，根 据 动 能 定 理，有 eUx-m vivl2eU,i=汁-/.v m（2）因 为 每 个 电 子 在 板 A、B 间 运 动 时，电 场 均 匀、恒 定，故 电 子 在 板 A、B 间 做 类 平抛 运 动，在 两 板 之 外 做 匀 速 直 线 运 动 打 在 屏 上。在 板 A、B 间 沿 水 平 方 向 运 动 时，有 竖 直 方 向，有 y=at2L=V

48、j/只 要 偏 转 电 压 最 大 时 的 电 子 能 飞 出 极 板 打 在 屏 上，则 所 有 电 子 都 f 能 打 屏 上。所 以 皿 2 d2fndv；2（3）要 保 持 一 个 完 整 波 形，荧 光 屏 必 须 需 每 隔 周 期 7,回 到 初 始 位 置。设 某 个 电 子 运 动 轨 迹 如 图 所 示，有%mdv LeUL2mdv1联 立 得 由 相 似 三 角 形 的 性 质，得 L2+2口）田 4d q八=(+2)以 峰 值 为 4%波 形 长 度 为 x、=vT 例 5、如 图 所 示，水 平 方 向 的 匀 强 电 场 的 场 强 为 E,场 区 宽 度 为 L,

49、竖 直 方 向 足 够 长。紧 挨 着 电 场 的 是 垂 直 于 纸 面 向 外 的 两 个 匀 强 磁 场 区 域，其 磁 感 应 强 度 分 别 为 8 和 2瓦 一 个 质 量 为 机，电 量 为 g 的 带 正 电 粒 子，其 重 力 不 计，从 电 场 的 边 界 M N 上 的。点 由 静 止 释 放，经 电 场 加 速 后 进 入 磁 场，经 过 时 间 由 t R=-穿 过 中 间 磁 场，进 入 右 边 磁 场 后 能 按 某 一 路 径 再 返 回 到 电 场 的 边 界 M N 上 的 某 一 点 儿 途 中 虚 线 为 场 区 的 分 界 面。求:(1)中 间 场 区

50、 的 宽 度 小(2)粒 子 从 a 点 到 b 点 所 经 历 的 时 间/,(3)当 粒 子 第 次 返 回 电 场 的 M N 边 界 时 与 出 发 点 之 间 的 距 离 S j2B粒 子 从 a点 出 发，在 电 场 中 加 速 和 在 磁 场 中 偏 转，回 到 M N 上 的 b 点，轨 迹 如 图 所 示 解：(1)粒 子 在 电 场 中 加 速 运 动 时，有 aEL=mv2解 得:-1 T由：12得：粒 子 在 中 间 磁 场 通 过 的 圆 弧 所 对 的 圆 心 角 为 6=30。rnv=粒 子 在 中 间 磁 场 通 过 的 圆 弧 半 径 为：由 几 何 关 系