四川省成都市高新区2023年中考数学一诊试卷(含解析).docx

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1、2023 年四川省成都市高区中考数学一诊试卷一、选择题本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分，每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上 1以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等腰三角形B等边三角形C平行四边形D圆 2一个口袋中有红球、白球共10 个，这些球除颜色外都一样将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，登记颜色后再放回口袋中不断重复这一过程，共摸了 100 次球， 觉察有 70 次摸到红球请你估量这个口袋中红球的数量是A4B5C6D7 3如下图的四棱柱的主视图为ABCD4. a，b，c，d 是成比例线段，其中a3cm，b2cm，c6cm，则d 的

2、长度为A4cmB5cmC6cmD9cm 5某学习小组利用三角形相像测量学校旗杆的高度测得身高为 1.6 米小明同学在阳光下的影长为 1 米，此时测得旗杆的影长为 9 米则学校旗杆的高度是A9 米B14.4 米C16 米D13.4 米6反比例函数的图象经过点2，3，那么以下各点在该函数图象上的是A，3 B2， C9， D4，2 7如图，点 A、B、C 在O 上，OAB 为等边三角形，则ACB 的度数是A60B50C40D308. 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形肯定是A平行四边形B矩形C菱形D正方形 9二次函数 yx22 的图象是一条抛物线，以下关于该抛物线的说法正确的选项是A. 抛物线开

3、口向下B. 当 x0 时，函数的最大值是2 C抛物线的对称轴是直线 x2 D抛物线与 x 轴有两个交点10. 函数 y 与 ykxkk0在同一平面直角坐标系中的图象可能是A. BCD二、填空题本大题共 4 个小题，每题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上11假设 2a3b，则 a：b12. 二次函数 y2x221 的顶点坐标是13. 在ABC 中与DEF 中，之比为 ，则三角形ABC 与DEF 的周长14. 如图：分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 B、D，依次连接 A，B，C，D 和 BD假设 AB5，AC8，则 BD三、解答题本大题共 6 个小题，

4、共 54 分，解答过程写在答题卡上151计算：20230+2sin602解方程：x22x30+|1|16. ：如图，在 ABCD 中，BABD，M，N 分别是 AD 和 BC 的中点求证：四边形BNDM 是矩形172023 年，国家卫生安康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作， 调查数据显示，全国儿童青少年近视过半某校初三学习小组为了解本校学生对自己视 力保护的重视程度，随机在校内调查了局部学生，调查结果分为“格外重视”“重视” “比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：依据图中 信息，解答以下问题：（1） 求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（

5、2） 该校共有学生 1000 人，请你估量该校对视力保护“格外重视”的学生人数；（3） 对视力“格外重视”的 4 人有 A1，A2 两名男生，B1，B2 两名女生，假设从中随机抽取两人向全校作视力保护沟通，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率18. 如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 53方向，再航行 3km 到达 B 处AB3km，测得小岛C 位于它的北偏东 45方向小岛C 的四周 8km 内有暗礁，假设渔船不转变航向连续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危急？参考数据：sin53 ，cos53 ，tan53 19. 如图，在平面直

6、角坐标系 xOy 中，一次函数 yx1 与 x 轴交于点 C，与反比例函数 y k0交于点 A2，m和点 B（1） 求反比例函数表达式及点 B 的坐标；（2） 点 P 是 x 轴上的一点，假设PAB 的面积是 6，求点 P 的坐标20. 如图，在RtABC 中，ACB90，以AC 为直径作O，点D 在O 上，BDBC，DEAC，垂足为点 E，DE 与O 和 AB 分别交于点 M、F连接 BO、DO、AM（1） 证明：BD 是O 的切线；（2） 假设tanAMD ，AD2，求O 的半径长；（3） 在2的条件下，求 DF 的长B 卷一、填空题本大题共 5 个小题，每题 4 分，共 20 分，答案写

7、在答题卡上21. 在同始终角坐标系中，正比例函数yk1x 的图象与反比例函数则 k1k20填“”、“”或“”的图象有公共点，22. 一元二次方程 x23x20 的两根分别是 m、n，则 m33m2+2n23. 如图，在菱形 ABCD 四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后能使字母 A、B 在同一条对角线上的概率是24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上，OA6，OC4，点 Q 是 AB 边上一个动点，过点 Q 的反比例函 y x0与 BC 边交于点 P假设将PBQ 沿 PQ 折叠，点 B 的对应点 E 恰好落在对角

8、线 AC 上，则此时反比例函数的解析式是25. 矩形 ABCD 的长和宽分别是 n 和 1，其中 n 是正整数，假设存在另一个矩形 ABC D，它的周长和面积分别是矩形 ABCD 周长和面积的一半，则满足条件的 n 的最小值是 二、解答题本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上26. 某商店购进一批单价为8 元的商品，经调研觉察，这种商品每天的销售量y件是关于销售单价 x元的一次函数，其关系如表：x元1011121314y件10090807060（1） 求 y 与 x 之间的关系式；（2） 设商店每天销售利润为w元，求出w 与 x 之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润

9、最大？27. 如图，在ABC 与EBD 中，ABCEBD90，AB6，BC3，EB2，射线 AE 与直线 CD 交于点 P（1） 求证：ABECBD；（2） 假设 ABED，求tanPAC 的值；（3） 假设EBD 绕点 B 逆时针旋转一周，直接写出线段 AP 的最大值与最小值，BD28. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax3x+1与 x 轴交于 A、B 两点，与轴交于点 C0，连接 AC、BC（1） 求抛物线的函数表达式；（2） 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，连接 CD，点 E 为其次象限抛物线上的一动点，EFBC，直线 EF 与抛物线交于点 F，设直线 EF 的表达式为如图

10、，直线 ykx+b 与抛物线对称轴交于点 G，假设DGFBDC，求 k、b 的值；如图，直线 ykx+b 与 y 轴交于点 M，与直线 y 求 b 的值x 交于点 H，假设，2023 年四川省成都市高区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分，每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上 1以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等腰三角形B等边三角形C平行四边形D圆【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； D

11、、圆是轴对称图形，是中心对称图形应选：D2. 一个口袋中有红球、白球共10 个，这些球除颜色外都一样将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，登记颜色后再放回口袋中不断重复这一过程，共摸了 100 次球， 觉察有 70 次摸到红球请你估量这个口袋中红球的数量是A4B5C6D7【解答】解：由题意可得， 红球的概率为70%，则这个口袋中红球的个数：1070%7个， 应选：D3. 如下图的四棱柱的主视图为A. BCD【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：应选：B4. a，b，c，d 是成比例线段，其中a3cm，b2cm，c6cm，则d 的长度为A. 4cmB5cmC6cmD9cm【解答】解：由于

12、a，b，c，d 是成比例线段，可得：dcm，应选：A5. 某学习小组利用三角形相像测量学校旗杆的高度测得身高为 1.6 米小明同学在阳光下的影长为 1 米，此时测得旗杆的影长为 9 米则学校旗杆的高度是A9 米B14.4 米C16 米D13.4 米【解答】解：同一时刻物高与影长成正比例1.6：1旗杆的高度：9，旗杆的高度为：14.4 米 应选：B6. 反比例函数的图象经过点2，3，那么以下各点在该函数图象上的是A，3 B2， C9， D4，2【解答】解：反比例函数的图象经过点2，3，k236A、 B、2366，此点不在函数图象上；66，此点不在函数图象上；C、9 6，此点在函数图象上；D、42

13、86，此点不在函数图象上； 应选：C7. 如图，点 A、B、C 在O 上，OAB 为等边三角形，则ACB 的度数是A60B50C40D30【解答】解：OAB 为等边三角形，AOB60，ACB AOB30 应选：D8. 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形肯定是A. 平行四边形B矩形C菱形D正方形【解答】解：连接 BD，任意四边形 ABCD，E、F、G、H 分别是各边中点在ABD 中，E、H 是 AB、AD 中点，EHBD，EH BD在BCD 中，G、F 是 DC、BC 中点，GFBD，GF BD，EHGF，EHGF，四边形 EFGH 为平行四边形 应选：A9. 二次函数 yx22 的图象是一

14、条抛物线，以下关于该抛物线的说法正确的选项是A. 抛物线开口向下B. 当 x0 时，函数的最大值是2 C抛物线的对称轴是直线 x2 D抛物线与 x 轴有两个交点【解答】解：A、a10，则抛物线yx22 的开口向上，故本选项错误，不符合题意；B、当 x0 时，函数的最小值是2，故本选项错误，不符合题意；C、抛物线的对称轴为直线 x0，故本选项错误，不符合题意；D、当 y0 时，x220，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x 轴有两个交点， 故本选项符合题意；应选：D10. 函数 y 与 ykxkk0在同一平面直角坐标系中的图象可能是A. BCD【解答】解：A、由反比例函数的图象在二、四象限可

15、知，k0，k0，一次函数 ykxk 的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知， k0，k0，一次函数 ykxk的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在一、三象限可知， k0，k0，一次函数 ykxk的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数 ykxk的图象经过一、三、四象限，故本选项错误； 应选：A二、填空题本大题共 4 个小题，每题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上11假设 2a3b，则 a：b 3：2【解答】解：2a3b，a：b3：2 故答案为：3：212二次函数

16、y2x221 的顶点坐标是 2，1 【解答】解：二次函数 y2x221 的顶点坐标是2，1， 故答案为：2，113. 在ABC 中与DEF 中，之比为 ，则三角形ABC 与DEF 的周长【解答】解：ABCDEFABC 与DEF 的相像比为ABC 与DEF 的周长之比等于ABC 与DEF 的相像比ABC 与DEF 的周长之比为故答案为： 14. 如图：分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 B、D，依次连接 A，B，C，D 和 BD假设 AB5，AC8，则 BD 6【解答】解：由作法得 ABADCBCD5， 所以四边形 ABCD 为菱形；四边形 ABCD 为菱形

17、，OAOC4，OBOD，ACBD，在 RtAOB 中，OBBD2OB6 故答案为：63，三、解答题本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上151计算：20230+2sin602解方程：x22x30+|1|【解答】解：1原式1+22+11+0；2+12x22x30，x3x+10， 则 x30 或 x+10， 解得 x3 或 x116. ：如图，在 ABCD 中，BABD，M，N 分别是 AD 和 BC 的中点求证：四边形BNDM 是矩形【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，BADC，BABD，BABDDC，M、N 分别是 AD 和 BC 的中点，BMA

18、D，DM AD，BN BC，DMBN，又DMBN，四边形 BMDN 是平行四边形，BMAD，BMD90，四边形 BMDN 是矩形172023 年，国家卫生安康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作， 调查数据显示，全国儿童青少年近视过半某校初三学习小组为了解本校学生对自己视 力保护的重视程度，随机在校内调查了局部学生，调查结果分为“格外重视”“重视” “比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：依据图中 信息，解答以下问题：（1） 求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2） 该校共有学生 1000 人，请你估量该校对视力保护“格外重视”的学生人数；（

19、3） 对视力“格外重视”的 4 人有 A1，A2 两名男生，B1，B2 两名女生，假设从中随机抽取两人向全校作视力保护沟通，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率【解答】解：1本次调查的学生总人数有：1620%80人； 重视的人数有：804361624人，补图如下：（2） 依据题意得：100050人，答：该校对视力保护“格外重视”的学生人有50 人；（3） 画树状图如下：共有 12 种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8 个， 则 P恰好抽到一男一女的 18. 如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 53方向，再航行 3km 到达 B 处AB3

20、km，测得小岛C 位于它的北偏东 45方向小岛C 的四周 8km 内有暗礁，假设渔船不转变航向连续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危急？参考数据：sin53 ，cos53 ，tan53 【解答】解：过点 C 作 CDAB，垂足为点 D，由题意可得：ACD53，BCDCBD45， 故 BDCD，设 BDCDx，则 AD3+x，在 RtACD 中，tanACD，则 tan53，故 ，解得：x98，假设渔船不转变航向连续向东航行，渔船无触礁的危急19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx1 与 x 轴交于点 C，与反比例函数 y k0交于点 A2，m和点 B（1） 求反比例函

21、数表达式及点 B 的坐标；（2） 点 P 是 x 轴上的一点，假设PAB 的面积是 6，求点 P 的坐标【解答】解：1把 A2，m代入一次函数 yx1，得m211，A2，1，把 A2，1代入反比例函数 y k0，得k2，反比例函数解析式为 y ，解方程组得，B1，2；2设点 P 的坐标为m，0， 在 yx1 中，令 y0，得 x1，点 C 的坐标为1，0，SPABSPAC+SPBC，|m1|4，m5 或3，点 P 的坐标为5，0或3，020. 如图，在RtABC 中，ACB90，以AC 为直径作O，点D 在O 上，BDBC，DEAC，垂足为点 E，DE 与O 和 AB 分别交于点 M、F连接

22、BO、DO、AM（1） 证明：BD 是O 的切线；（2） 假设tanAMD ，AD2，求O 的半径长；（3） 在2的条件下，求 DF 的长【解答】解：1在BDO 和BCO 中，BDBC，ODOC，BOBO， 故BDOBCOSSS，BDOABC90，BD 是O 的切线；（2） 连接 CD，则AMDACD，AB 是直径，故ADC90，在 RtADC 中，tanACDtanAMD ，AD2，CD4，故圆的半径为 5；（3） 在RtADC 中，DEAC，则 DE4，则 AE2， 由1知BDOBCO，BOCBOD DOC，DAE DOC，DAEBOC，EDAC，AEDOCB90，DAEBOC，即，解得：

23、BC10，BACABC45，FAEAFE45，FEAE2，DFDEEF2B 卷一、填空题本大题共 5 个小题，每题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上21. 在同始终角坐标系中，正比例函数yk1x 的图象与反比例函数则 k1k2 0填“”、“”或“”的图象有公共点，【解答】解：正比例函数 yk1x 的图象与反比例函数的图象有公共点，k1、k2 同号，k1k2022. 一元二次方程 x23x20 的两根分别是 m、n，则 m33m2+2n 6【解答】解：由题意可知：m+n3，mn2，m23m+2，m33m2+2m，原式3m2+2m3m2+2n2m+n6，故答案为：623. 如图，在菱形 AB

24、CD 四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后能使字母 A、B 在同一条对角线上的概率是【解答】解：共有AB 互换，AC 互换，BC 互换，AD 互换，CD 互换，BD 互换 6 种状况， 符合条件的是 BC 互换，AD 互换 2 种状况，所以交换后能使字母 A、B 在同一条对角线上的概率是 ；故答案为： 24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上，OA6，OC4，点 Q 是 AB 边上一个动点，过点 Q 的反比例函 y x0与 BC 边交于点 P假设将PBQ 沿 PQ 折叠，点 B 的对应点 E 恰好落在对角线 AC

25、 上，则此时反比例函数的解析式是 y x0 【解答】解：四边形 OABC 是矩形，OA6，OC4，BCOA6，ABOC4，B6，4，设 P ，4，Q6， ，PC ，AQ ，PB6 ，BQ4 ，tanBQP ，tanBAC ，tanBQPtanBAC，BQPBAC，PQAC， 连接 BE，将PBQ 沿 PQ 折叠，点 B 的对应点 E 恰好落在对角线 AC 上，BHEH，AQBQ2， 2，k12，反比例函数的解析式是 y， 故答案为：y25. 矩形 ABCD 的长和宽分别是 n 和 1，其中 n 是正整数，假设存在另一个矩形 ABC D，它的周长和面积分别是矩形 ABCD 周长和面积的一半，则满

26、足条件的 n 的最小值是 6 【解答】解：设矩形 ABCD的长和宽分别为 x、y，则，由得：yx，把代入得：x2+0，b24ac40，n328，n 是正整数，n 的最小值是 6， 故答案为：6二、解答题本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上26. 某商店购进一批单价为8 元的商品，经调研觉察，这种商品每天的销售量y件是关于销售单价 x元的一次函数，其关系如表：x元1011121314y件10090807060（1） 求 y 与 x 之间的关系式；（2） 设商店每天销售利润为w元，求出w 与 x 之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大？【解答】解：1设 y 与 x

27、的一次函数是 ykx+b， 由表得：，解得：k10，b200，y 与 x 的一次函数是 y10x+200；2依据题意得：wx810x+200x142+360，w 是关于 x 的二次函数，且二次项系数为10，当 x14 时，w 去掉最大值 360，当每天销售单价定为 14 元时利润最大27. 如图，在ABC 与EBD 中，ABCEBD90，AB6，BC3，EB2，射线 AE 与直线 CD 交于点 P（1） 求证：ABECBD；（2） 假设 ABED，求tanPAC 的值；（3） 假设EBD 绕点 B 逆时针旋转一周，直接写出线段 AP 的最大值与最小值【解答】1证明：，ABCEBD90，ABEC

28、BD，BDAB6，BC3，EB22，BD，ABECBD（2） 解：如图，设 DE 交 BC 于 MABDE，ABC90，DMBABCDMC90，在 RtDEB 中，EBD90，BE2，BD，DEBMDM2，1，5，CMCD1，CD，CDMDCM45，ABECBD，2，CDBAEB，AE2，AEB+PEB180，CDB+PEB180，EBD90，APC90，PEPDDE，PCPDCDMPAPE+AE，tanPAC （3） 由2可知当点 P 与 C 重合时，PA 的值最大，最大值 PAAC3，如图，当 AE 在 AB 的下方且与B 相切时，CAP 的值最大，此时 PAACcosCAP的值最小，BE

29、PDPEDBE90，四边形 BEPD 是矩形，BDPE，AE4，PA 的最小值为 4，28. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax3x+1与 x 轴交于 A、B 两点，与轴交于点 C0，连接 AC、BC（1） 求抛物线的函数表达式；（2） 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，连接 CD，点 E 为其次象限抛物线上的一动点，EFBC，直线 EF 与抛物线交于点 F，设直线 EF 的表达式为 ykx+b如图，直线 ykx+b 与抛物线对称轴交于点 G，假设DGFBDC，求 k、b 的值；如图，直线 ykx+b 与 y 轴交于点 M，与直线 y 求 b 的值x 交于点 H，假设，【解答】解：

30、1将 C0，代入 yax3x+1，得3a，a，抛物线的函数表达式为 yx3x+1x2x；2如图 1，过点 F 作 FNDG，垂足为点 N， 在 yx3x+1中，令 y0，得 x13，x21，B3，0，设直线 BC 的解析式为 ymx， 将点 B3，0代入 ymx，得 03m，m，直线 BC 的表达式为 yx，抛物线 yD1，0，CDx3x+1的对称轴为 x1，2，CDBD2，在 RtCOD 中，tanODC，ODC60，CDB120，DGFBDC，DGFG，DGF120， 设 DGFG2m，在 RtNGF 中，NGF60，FG2m，NGm，NFm，F1+将点 F1+m，3m，m，3m代入 yx3x+1中，得 m1点 F5，4EFBC，不合题意，舍去，m2，EF 的表达式为 yx+b，将点 F5，4，代入 yx+b，得 4b5+b，k1，b；如图 2，分别过点 F、H、E 作 y 轴的垂线，垂足分别为 P、Q、S， 联立，得点 H，联立，得 x23x3b0，设点 E、F 的横坐标分别为 x1，x2，则，由 ESHQFP，可得MHQMES，MHQMFP，1，1，b21，