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1、医学统计学习题解答05卡方检验(Chi检验)基本医学统计学概念(1 )例题引入：X2检验的基本思想：比的是率是否一致，要求也是正态独立方差齐。某医生用A、B两种药物治疗急性下呼吸道感染，A药治疗74例，有效68例；B药治疗63例，有效52例。结果见表，试问两种药的有效 率有无差别？处理有效无效合计有效率A药68 (64. 82) a6(9. 18) b74 (a+b)91.89%B药52 (55. 18) c11 (7. 82) d63(c+d)r82. 54%合计120(a+c)17(b+d)137 (n=a+b+c+d)F-87. 59%abcd以上4个格子的数据是表中基本数据，其余的数据
2、都是由这4个数据推算得来的，这种资料称为四格表(fourfold table)资料。X2检验的基本思想可通过其基本公式来理解：X2=W(A-T)2T ( X20 )式中,A为实际频数(actual frequency),即每个格子的实际发生数, T为理论频数(theoretical frequency),是根据无效假设(H0 )推算出 来的理论发生数。按照假设检验的基本思想，统计量之间的差别或是因为来源于同一总体 的抽样误差，或是因为不同总体的本质差别。在本例中，首先假设两药 的总体有效率相同（即无效假设H0 ）。若H0成立，则表中A药的有效率91.89%和B药的有效率82.54%即可看作是在
3、同一总体中的两次随机抽样结果，其差别可解释为抽样误差 所致。在H0成立”的前提下，一个合理的做法是将两样本联合起来估计二 者的合并有效率87.59%（即120/137）作为未知总体有效率的近似估计。本例中若H0成立，则A药治疗74人，理论上应该有 74x（120/137）=64.82人有效;B药治疗63人,理论上应该有 63x（120/137） = 55.18人有效。这里的64.82和55.18为理论频数，因 是理论值，故出现了小数形式。理论频数可由下式求得:TRC=nRnCn上式中,T为第R行、第C列格子的理论频数；nR为第R行的合计 数,nQ为第C列的合计数，n为总例数。所以，根据表中数据
4、，本题的理论频数计算如下（实际计算的时候可以 简化，这里为了体现原理，尽可能写详细）：711=17x120137=64.82T12=74xl7137=9.18T21=63xl20137=55.18T22=63xl7137=7.82从计算过程中我们可以看出四格表资料的自由度v=l ,在行合计与列 合计固定的情况下，1个格子的数值确定之后，其余3个格子的数值也 就确定下来。对于一个行x列表（RC列表）自由度计算的通式为:v=（行数-1）x（列数-1)从X2检验的基本公式可以看出，X2值反映的是实际频数与理论频数的 吻合程度，H0成立的情况下，理论频数和实际频数相差不应太大，出 现较大X2值的概率较
5、小，或者说X2值越大，就越有理由拒绝H0。X2值的大小还受到格子数多少的影响。因每一格计算的（A-T）2T值均 为正数，则格子数越多，X2值越大，相应自由度v也越大。若X2值x0.05,v2,（根据自由度v和检验水准a查询X2界值表得出）, 可按a =0.05的检验水准拒绝无效假设H0 ,并接受H1。否则尚不能 作出拒绝H0的结论。（2） RxC列联表的检验若要比较3个或以上的总体率（或构成比），我们把四格表数据的X2检 验推广到RxC列联表（RxC6 ）的x2检验。RxC列联表数据的x2检 验的基本原理和计算步骤与四格表X检验的基本原理和计算步骤类似, 区别在于：理论频数Tij的公式一般地表
6、示为： 其中 Tij = nRinCjn 其中(i = L2,.,R;j=L2.,C)可以直接使用下式计算X2统计量：X2=I(Aij-Tij)2Tij自由度为：v=(R-l)x(C-l),其中C为行，R为列。PS :这种方法较为复杂，我们在计算中常常采用简化公式：X2=n(S1)检验假设和检验结论有所区别：例如，当我们要比较3组的总体率的差别时候，对应的检验假设应为H0 :3组的总体率相同；H1 :3组的总体率不全相同。需要注意的是:对于多个率或者多个概率分布比较的X2检验。当结论为拒绝H0时，只表示至少有两组的总体率或者概率分布不同，而 非任意两组都有差别。若想了解到底哪两组之间存在差别，
7、需做率的多 重比较(将RxC列联表分割成若干个四格表进行检验)。率的多重比较与均数的多重比较在逻辑上是一致的。研究者应根据研究 目的设置两两比较的方案。需要强调的是，须根据比较的次数修正所得 P值(Bonferroni思想)，否则会增大犯第一类错误的概率。注意事项:RxC列联表的X2检验要求理论频数不宜过小。由于没有对应的校正公式，若理论频数过小，或有1/5以上格子的理 论频数小于5时，应考虑增加样本量或结合专业知识对理论频数过小的 行或列做合并。若出现一个格子的理论频数小于1，应采用Fisher确切概率法（过程 比较复杂，在北京大学医学出版社医学统计学page77 ）,一般通 过软件实现计算
8、。（3 ）配对设计的x2检验前面介绍的有关四格表数据和RxC列联表数据的X2检验，适用于完全 随机设计的两个或多个率（或构成比犯勺比较，强调样本的独立性。但实 际应用中，研究者还会面临配对或配伍组设计下分类变量的比较问题, 此时行、列变量是相互关联的，甚至反映的是一个事物的同一属性。例如:将每个待测样本一分为二，分别采取两种不同方法进行检测，比 较两种不同检测方法有无差别，此时行、列变量分别为同一批样本采用 不同方法检测的结果。为评价某种处理是否产生作用，测定同一批患者 受试前后某项指标的阳性反应，此时行、列变量分别为同一批患者前后 两次检测的结果。此时，配对设计的X2检验尤为适用。这里以配对四格表的X2检验为 例进行介绍。样例:某医院对53名肺癌患者分别采用两种方法进行疾病诊断的检测, 结果见下表。现比较两种检测方法的效果是否不同？甲法+25(a)2(b),11（C）15 (d)1合计,丁3617乙法合计272653对于配对资料的chi检验，我们就要先列表，判断是否需要校正，本题 b+c=1340 ,需要校正。再代入公式求解即可，其他内容完全一致。