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1、晨鸟教育 Earlybird 第 11-12章 三角形、全等三角形 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1下列各组线段中，能组成三角形的是（）A1 2 3 B2 3 4 C1 2 4 D1 4 5 2一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（）A7 B9 C12 D9 或 12 3 如图，ABC 中，ACB90，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的 E 处 若A23，则BDC 等于（）A46 B60 C68 D77 4如图，已知 BD，CD 分别是ABC 和ACE 的角平分线，若A45，则D 的度数是（）A20 B22.5 C25 D30 5下列各组图
2、形中，AD 是ABC 的高的图形是（）A B C D 6如图，在ABC 和DEF 中，已知 ACDF，BCEF，要使ABCDEF，还需要的条件是（）晨鸟教育 Earlybird AAD BACBF CBDEF DACBD 7如图ABCAEF，点 F 在 BC 上，下列结论：ACAF FABEABFACBAE若C50，则BFE80 其中错误结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，在ABE 中，BAE105，AE的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 ABCE，则B 的度数是（）A45 B60 C50 D55 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）9在ABC 中，已
3、知A30，B70，则C 的度数是 度 10将一副三角尺按如图方式进行摆放，则1 的度数为 11在ABC 中，若A：B：C1：2：3，则C 度 12如图，ACD120，A100，则B 度数是下列各组图形中是的高的图形是如图在和中已知要使还需要的条件是晨鸟教育如图点在上下列结论若则其中错将一副三角尺按如图方式进行摆放则的度数为在中若则度如图则晨鸟教育等腰三角形的一个内角等于则其它个内角的的垂直平分线交于点则度若则的对应角为如图要使则需要补充一个条件这个条件可以是三解答题分如图在中是上一点晨鸟教育 Earlybird 13等腰三角形的一个内角等于 100，则其它个内角的度数分别为 14一个等腰三角形
4、的两边长分别是 2cm、5cm，则它的周长为 cm 15如图，ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，若ADB 的周长是 10cm，AB4cm，则 AC cm 16如图，在ABC 中，AF 平分BAC，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，B70，FAE19，则C 度 17若ABCADE，则B 的对应角为 18如图，ACBDFE，BCEF，要使ABCDEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是 三、解答题。19（7 分）如图，在ABC 中，D 是 AC 上一点，且 ABBDDC，C36，求DBC和ABC 的度数 20（7 分）如图，ABC 中，ABAC，点 D，E 分别在 AC
5、，BC 上，且 DADE，DEAB，求证：E 是 BC 的中点 度数是下列各组图形中是的高的图形是如图在和中已知要使还需要的条件是晨鸟教育如图点在上下列结论若则其中错将一副三角尺按如图方式进行摆放则的度数为在中若则度如图则晨鸟教育等腰三角形的一个内角等于则其它个内角的的垂直平分线交于点则度若则的对应角为如图要使则需要补充一个条件这个条件可以是三解答题分如图在中是上一点晨鸟教育 Earlybird 21（8 分）尺规作图：如图，有两条公路 l，m 和两个村庄 A，B，现要建一座信号发射塔，使它到两条公路 l，m 和两个村庄 A，B 的距离都相等（保留作图痕迹）22（8 分）如图，ABAC，ADA
6、E，BDCE求证：BACDAE 23（8 分）如图，等边ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BDCE，BE 与 AD 相交于点 F，AFFC求证：AF2BF 24（8 分）如图，OAOB，ACBC求证：AOCBOC 度数是下列各组图形中是的高的图形是如图在和中已知要使还需要的条件是晨鸟教育如图点在上下列结论若则其中错将一副三角尺按如图方式进行摆放则的度数为在中若则度如图则晨鸟教育等腰三角形的一个内角等于则其它个内角的的垂直平分线交于点则度若则的对应角为如图要使则需要补充一个条件这个条件可以是三解答题分如图在中是上一点晨鸟教育 Earlybird 度数是下列各组图形中是的高的图形
7、是如图在和中已知要使还需要的条件是晨鸟教育如图点在上下列结论若则其中错将一副三角尺按如图方式进行摆放则的度数为在中若则度如图则晨鸟教育等腰三角形的一个内角等于则其它个内角的的垂直平分线交于点则度若则的对应角为如图要使则需要补充一个条件这个条件可以是三解答题分如图在中是上一点晨鸟教育 Earlybird 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1下列各组线段中，能组成三角形的是（）A1 2 3 B2 3 4 C1 2 4 D1 4 5【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+23
8、，不能组成三角形；B、2+354，能组成三角形；C、1+234，不能组成三角形；D、4+15，不能够组成三角形 故选：B 2一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（）A7 B9 C12 D9 或 12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为 5 时，周长5+5+212；当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为 5，这个三角形的周长是 12 故选：C 3 如图，ABC 中，ACB90，沿 CD 折叠CBD，
9、使点 B 恰好落在 AC 边上的 E 处 若A23，则BDC 等于（）A46 B60 C68 D77【分析】在ABC 中，先求得B67，由翻折的性质可知DEC67，由A+ADEDEC 可求得ADE44，然后根据BDC求解即可 度数是下列各组图形中是的高的图形是如图在和中已知要使还需要的条件是晨鸟教育如图点在上下列结论若则其中错将一副三角尺按如图方式进行摆放则的度数为在中若则度如图则晨鸟教育等腰三角形的一个内角等于则其它个内角的的垂直平分线交于点则度若则的对应角为如图要使则需要补充一个条件这个条件可以是三解答题分如图在中是上一点晨鸟教育 Earlybird【解答】解：A+B90，B902367
10、由翻折的性质可知：BDEC67，BDCEDC A+ADEDEC，EDA672344 BDC68 故选：C 4如图，已知 BD，CD 分别是ABC 和ACE 的角平分线，若A45，则D 的度数是（）A20 B22.5 C25 D30【分析】根据角平分线的性质得12，34，再根据三角形外角性质得3+41+2+A，31+D，变形得到 2321+A，2321+2D，则A2D，然后把A45代入计算即可【解答】解：BD，CD 分别是ABC 和ACE 的角平分线，12，34，3+41+2+A，31+D，2321+A，2321+2D，A2D，A45，D4522.5 故选：B 度数是下列各组图形中是的高的图形是
11、如图在和中已知要使还需要的条件是晨鸟教育如图点在上下列结论若则其中错将一副三角尺按如图方式进行摆放则的度数为在中若则度如图则晨鸟教育等腰三角形的一个内角等于则其它个内角的的垂直平分线交于点则度若则的对应角为如图要使则需要补充一个条件这个条件可以是三解答题分如图在中是上一点晨鸟教育 Earlybird 5下列各组图形中，AD 是ABC 的高的图形是（）A B C D【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：ABC 的高 AD 是过顶点 A与 BC 垂直的线段，只有 D 选项符合 故选：D 6如图，在ABC 和DEF 中，已知 ACDF，BCEF，
12、要使ABCDEF，还需要的条件是（）AAD BACBF CBDEF DACBD【分析】本题要判定ABCDEF，有 ACDF，BCEF，可以加ACBF，就可以用 SAS判定ABCDEF【解答】解：A，添加AD，满足 SSA，不能判定ABCDEF；B，添加ACBF，满足 SAS，能判定ABCDEF；C，添加BDEF，满足 SSA，不能判定ABCDEF；D，添加ACBD，两角不是对应角，不能判定ABCDEF；故选：B 7如图ABCAEF，点 F 在 BC 上，下列结论：ACAF FABEABFACBAE若C50，则BFE80 其中错误结论有（）度数是下列各组图形中是的高的图形是如图在和中已知要使还需
13、要的条件是晨鸟教育如图点在上下列结论若则其中错将一副三角尺按如图方式进行摆放则的度数为在中若则度如图则晨鸟教育等腰三角形的一个内角等于则其它个内角的的垂直平分线交于点则度若则的对应角为如图要使则需要补充一个条件这个条件可以是三解答题分如图在中是上一点晨鸟教育 Earlybird A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据全等三角形对应边相等，对应角相等可得 AFAC，BACEAF，CAFE，进而可得答案【解答】解：ABCAEF，ACAF，故正确，ABCAEF，BACEAF，BACBAFEAFBAF，FACBAE，故错误，正确，ACAF，CAFC50，ABCAEF，AFEC50，EFB1
14、80505080，错误结论有 1 个，故选：A 8如图，在ABE 中，BAE105，AE的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 ABCE，则B 的度数是（）A45 B60 C50 D55【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 CACE，根据等腰三角形的性质得到CAEE，根据三角形的外角的性质得到ACB2E，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解：MN 是 AE的垂直平分线，度数是下列各组图形中是的高的图形是如图在和中已知要使还需要的条件是晨鸟教育如图点在上下列结论若则其中错将一副三角尺按如图方式进行摆放则的度数为在中若则度如图则晨鸟教育等腰三角形的一个内角等于则其它个内角的的垂直平分线交
15、于点则度若则的对应角为如图要使则需要补充一个条件这个条件可以是三解答题分如图在中是上一点晨鸟教育 Earlybird CACE，CAEE，ACB2E，ABCE，ABAC，BACB2E，BAE105，B+E75，B50，故选：C 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）9在ABC 中，已知A30，B70，则C 的度数是 80 度【分析】根据三角形内角和定理知【解答】解：C180AB80 故答案为：80 10将一副三角尺按如图方式进行摆放，则1 的度数为 120 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可【解答】解：如图，12+3 90+30 120，故答案为：120
16、 11在ABC 中，若A：B：C1：2：3，则C 90 度【分析】根据比例，分别设三个角为 k、2k、3k，再根据三角形的内角和定理解答【解答】解：根据题意，设A、B、C 为 k、2k、3k 度数是下列各组图形中是的高的图形是如图在和中已知要使还需要的条件是晨鸟教育如图点在上下列结论若则其中错将一副三角尺按如图方式进行摆放则的度数为在中若则度如图则晨鸟教育等腰三角形的一个内角等于则其它个内角的的垂直平分线交于点则度若则的对应角为如图要使则需要补充一个条件这个条件可以是三解答题分如图在中是上一点晨鸟教育 Earlybird 则 k+2k+3k180，解得 k30 C3k90 12如图，ACD12
17、0，A100，则B 20 【分析】直接利用三角形外角的性质求解可得【解答】解：ACD120，A100，BACDA20，故答案为：20 13等腰三角形的一个内角等于 100，则其它个内角的度数分别为 40，40 【分析】根据等腰三角形的性质，内角和定理即可解决问题【解答】解：等腰三角形的一个内角等于 100，等腰三角形的顶角为 100，等腰三角形的底角为 40，故答案为 40，40 14一个等腰三角形的两边长分别是 2cm、5cm，则它的周长为 12 cm【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论【解答】解：分两种情况讨论 腰长为 5 时，三边为 5、5、2，满足三角
18、形的性质，周长5+5+212cm；腰长为 2cm 时，三边为 5、2、2，2+245，不满足构成三角形 周长为 12cm 故答案为：12 15如图，ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，若ADB 的周长是 10cm，AB4cm，则 AC 6 cm 度数是下列各组图形中是的高的图形是如图在和中已知要使还需要的条件是晨鸟教育如图点在上下列结论若则其中错将一副三角尺按如图方式进行摆放则的度数为在中若则度如图则晨鸟教育等腰三角形的一个内角等于则其它个内角的的垂直平分线交于点则度若则的对应角为如图要使则需要补充一个条件这个条件可以是三解答题分如图在中是上一点晨鸟教育 Earlybir
19、d 【分析】根据线段的垂直平分线性质得出 CDBD，求出ADB 的周长 AD+DB+ABAC+AB10cm，求出即可【解答】解：MN 是线段 BC 的垂直平分线，CDBD，ADB 的周长是 10cm，AD+BD+AB10cm，AD+CD+AB10cm，AC+AB10cm，AB4cm，AC6cm，故答案为：6 16如图，在ABC 中，AF 平分BAC，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，B70，FAE19，则C 24 度 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EAEC，得到EACC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，EAEC，EACC，FA
20、CEAC+19，AF 平分BAC，FABEAC+19，B+BAC+C180，70+2（C+19）+C180，度数是下列各组图形中是的高的图形是如图在和中已知要使还需要的条件是晨鸟教育如图点在上下列结论若则其中错将一副三角尺按如图方式进行摆放则的度数为在中若则度如图则晨鸟教育等腰三角形的一个内角等于则其它个内角的的垂直平分线交于点则度若则的对应角为如图要使则需要补充一个条件这个条件可以是三解答题分如图在中是上一点晨鸟教育 Earlybird 解得，C24，故答案为：24 17若ABCADE，则B 的对应角为 D 【分析】根据全等三角形的概念解答即可【解答】解：ABCADE，B 的对应角是D，故答
21、案为：D 18如图，ACBDFE，BCEF，要使ABCDEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是 ACDF 或BDEF 或AD（答案不唯一）【分析】要使ABCDEF，根据判定定理，结合已知条件一边一角分别对应相等，还缺少边或角，寻找添加条件即可【解答】解：可以添加 ACDF 或BE 或AD，从而利用 SAS，AS 判定其全等 故答案可以是：ACDF 或BDEF 或AD 三、解答题。19（7 分）如图，在ABC 中，D 是 AC 上一点，且 ABBDDC，C36，求DBC和ABC 的度数 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可【解答】解：BDDC，C36，DBCC36，ADBD
22、BC+C72，ABBD，AADB72，ABD36，ABC72 度数是下列各组图形中是的高的图形是如图在和中已知要使还需要的条件是晨鸟教育如图点在上下列结论若则其中错将一副三角尺按如图方式进行摆放则的度数为在中若则度如图则晨鸟教育等腰三角形的一个内角等于则其它个内角的的垂直平分线交于点则度若则的对应角为如图要使则需要补充一个条件这个条件可以是三解答题分如图在中是上一点晨鸟教育 Earlybird 20（7 分）如图，ABC 中，ABAC，点 D，E 分别在 AC，BC 上，且 DADE，DEAB，求证：E 是 BC 的中点 【分析】由 DADE，得到EADAED，根据平行线的性质得到BAEAED
23、，等量代换得到BAEEAC，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】证明：DADE，EADAED，DEAB，BAEAED，BAEEAC，ABAC，BECE，E 是 BC 的中点 21（8 分）尺规作图：如图，有两条公路 l，m 和两个村庄 A，B，现要建一座信号发射塔，使它到两条公路 l，m 和两个村庄 A，B 的距离都相等（保留作图痕迹）【分析】到两条公路 l，m 的距离相等，则在两线的夹角的平分线上，到两个村庄 A，B的距离都相等，则在线段 AB的垂直平分线上，两线的交点就是所求的点【解答】解：作直线 m 和 l 的夹角，作 AB 的垂直平分线，两线的交点 P 就是所求 度数是下列各组
24、图形中是的高的图形是如图在和中已知要使还需要的条件是晨鸟教育如图点在上下列结论若则其中错将一副三角尺按如图方式进行摆放则的度数为在中若则度如图则晨鸟教育等腰三角形的一个内角等于则其它个内角的的垂直平分线交于点则度若则的对应角为如图要使则需要补充一个条件这个条件可以是三解答题分如图在中是上一点晨鸟教育 Earlybird 22（8 分）如图，ABAC，ADAE，BDCE求证：BACDAE 【分析】首先证明ADBAEC，从而得到BADCAE，由等式的性质可知从而可证得BACDAE【解答】证明：在ADB 和AEC 中，ADBAEC（SSS）BADCAE，BAD+DACCAE+DAC，即BACDAE
25、23（8 分）如图，等边ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BDCE，BE 与 AD 相交于点 F，AFFC求证：AF2BF 【分析】证明ABDBCE（SAS），根据全等三角形的性质得出BADCBE，利度数是下列各组图形中是的高的图形是如图在和中已知要使还需要的条件是晨鸟教育如图点在上下列结论若则其中错将一副三角尺按如图方式进行摆放则的度数为在中若则度如图则晨鸟教育等腰三角形的一个内角等于则其它个内角的的垂直平分线交于点则度若则的对应角为如图要使则需要补充一个条件这个条件可以是三解答题分如图在中是上一点晨鸟教育 Earlybird 用三角形外角性质求出AFE60；延长 BE 至
26、 H，使 FHAF，连接 AH、CH，证明BAFCAH（SAS），得出ABFACH，CHBF；CFH30，根据直角三角形的性质可得出答案【解答】证明：ABC 为等边三角形，ABACBC，ABDBCE60，BDCE，ABDBCE（SAS），BADCBE，ADCCBE+BFDBAD+ABD，BFDABDAFE60，延长 BE 至 H，使 FHAF，连接 AH、CH，BADCBE，AFH 是等边三角形，FAH60，AFAH，BACFAH60，BACCADFAHCAD，即BAFCAH，在BAF 和CAH 中，ABAC，BAFCAH，AFAH，BAFCAH（SAS），ABFACH，CHBF；又ABCBA
27、C，BADCBE，ABCCBEBACBAD，即ABFCAF，度数是下列各组图形中是的高的图形是如图在和中已知要使还需要的条件是晨鸟教育如图点在上下列结论若则其中错将一副三角尺按如图方式进行摆放则的度数为在中若则度如图则晨鸟教育等腰三角形的一个内角等于则其它个内角的的垂直平分线交于点则度若则的对应角为如图要使则需要补充一个条件这个条件可以是三解答题分如图在中是上一点晨鸟教育 Earlybird ACHCAF，AFCH，AFC90，AFE60，CFCH，CFH30，FH2CH，AF2BF 24（8 分）如图，OAOB，ACBC求证：AOCBOC 【分析】根据 SSS 推出OACOBC，根据全等三角形的性质定理推出即可【解答】证明：在OAC 和OBC 中，OACOBC（SSS），AOCBOC 度数是下列各组图形中是的高的图形是如图在和中已知要使还需要的条件是晨鸟教育如图点在上下列结论若则其中错将一副三角尺按如图方式进行摆放则的度数为在中若则度如图则晨鸟教育等腰三角形的一个内角等于则其它个内角的的垂直平分线交于点则度若则的对应角为如图要使则需要补充一个条件这个条件可以是三解答题分如图在中是上一点