《2023年人教版九年级数学上册《第24章 圆》期末复习全程检测通关练.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年人教版九年级数学上册《第24章 圆》期末复习全程检测通关练.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）1 考点讲义 第 24 章 圆 知识点 1：圆的定义、性质及与圆有关的角 1圆的定义 (1)线段 OA绕着它的一个端点 O旋转一周，另一个端点 A所形成的封闭曲线，叫做圆.(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.细节剖析 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；圆是一条封闭曲线.2圆的性质 (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心.在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的
2、任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.(3)垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.平行弦夹的弧相等.细节剖析 在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）3两圆的性质 (1)两个圆是一个轴对称图形，
3、对称轴是两圆连心线.(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点.（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）2 4与圆有关的角 (1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角的性质：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.90的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.圆内接四边形的对角互
4、补；外角等于它的内对角.细节剖析 (1)圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上；角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.知识点 2：与圆有关的位置关系 1判定一个点 P是否在O上 设O的半径为，OP=，则有 点 P在O 外；点 P在O 上；点 P在O 内.细节剖析 点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系.2判定几个点12nAAA、在同一个圆上的方法 当时，在O 上.3直线和圆的位置关系 设O 半径为 R，点 O到直线 的距离为.(1)直线 和O没有公共点直线和圆相离.(2)直线 和O有唯一公
5、共点直线 和O相切.(3)直线 和O有两个公共点直线 和O相交.4切线的判定、性质 (1)切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）3 (2)切线
6、的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.经过圆心作圆的切线的垂线经过切点.经过切点作切线的垂线经过圆心.(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.5圆和圆的位置关系 设的半径为，圆心距.(1)和没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离 .(2)和没有公共点，且的每一个点都在内部内含 (3)和有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切.(4)和有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切.(5)和有两个公共点相交.知识点 3：三角形的外接
7、圆与内切圆、圆内接四边形与外切四边形 1三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三条角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用 O表示.(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的 2倍，通常用 G表示.(4)垂心：是三角形三边高线的交点.定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径
8、确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）4 细节剖析 (1)任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2)解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S 为三角形的面积，P为三角形的周长，r 为内切圆的半径).
9、(3)三角形的外心与内心的区别：名称 确定方法 图形 性质 外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点 (1)OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部 内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点 (1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；(3)内心在三角形内部.2圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角.(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等.知识点 4：圆中有关计算 1圆中有关计算 圆的面积公式：，周长.圆心角为、半径为 R的弧长.圆心
10、角为，半径为 R，弧长为 的扇形的面积.弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为 R，母线长为 的圆柱的体积为，侧面积为，全面积为.圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为 R，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.细节剖析 定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且
11、平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）5 (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是 1的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积 S、扇形半径 R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.考点 1：圆的认识【例题 1】（2018 秋南岗区期末）一个压路机的前轮直径是 1.7 米，如果前轮每分钟转动 6 周，那么这台压路机 10 分钟前进()米 A51 B102 C153 D2
12、04【解答】解：前轮的底面圆周长：1.71.7（米），1.76 10102（米）故选：B【变式 1-1】（2019 秋仪征市期末）如图，O的半径为 6，OAB的面积为 18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有 个 【解答】解：解法一：过O作OCAB于C，则ACBC，设OCx，ACy，AB是O的一条弦，O的半径为 6，12AB，OAB的面积为 18，定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径
13、的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）6 223612182xyy x，则18yx，2218()36xx，解得3 2x 或3 2（舍），3 24OC，46OP，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，5OP 或 6，P点有 4 个 解法二：设AOB中OA边上的高为h，则1182OAh，即16182h，6h，6OB，OAOB，即90AOB，6 2AB，图中3 2OC，同理得：点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，5OP 或 6，P点有 4 个 故答案为：4【变式 1-2】（201
14、0 秋灌云县期末）如图，直线AB经过O的圆心，与O相交于点A、B，点C在O上，且30AOC，点P是直线AB上的一个动点（与O不重合），直线PC与O相交于点Q，问：点P在直线AB的什么位置上时，QPQO？这样的点P共有几个？并相应地求出OCP的度数 【解答】解：根据题意，画出图，在QOC中，OCOQ，OQCOCQ，在OPQ中，QPQO，QOPQPO，又QPOOCQAOC ，30AOC，180QOPQPOOQC ，定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么
15、它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）7 3120OCP，40OCP 当P在线段OA的延长线上（如图）OCOQ，1802QOCOQP ，OQPQ，1802OQPOPQ ，在OQP中，30180QOCOQPOPQ ，把代入得20QOC，则80OQP 100OCP；当P在线段OA的反向延长线上（如图），OCOQ，1802COQOCPOQC ，OQPQ，1802OQPP ，30AOC，150COQPOQ，PPOQ ，2 POCPOQC
16、 ，联立得 10P ，综上所述，1801501020OCP 定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）8 考点 2：垂径定理【例题 2】（2019 秋兴国县期末）如图，O的弦ABOC，且2ODDC，2 5AB，则O的半径为()A1 B2 C3 D9【
17、解答】解：设2ODa，则CDa，3OAa，ABOC，OC为半径，152ADBDAB，在Rt ODA中，由勾股定理得：222(3)(2)(5)aa，1a（负数舍去），3 13OA ，故选：C【变式 2-1】（2019 秋玄武区期末）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点M，若8CDcm，2MBcm，则直径AB的长为()定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平
18、分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）9 A9 cm B10 cm C11 cm D12 cm【解答】解：如图，连接OC设OAOBOCr ABCD，142CMMDCDcm，在Rt OCM中，222OCCMOM，2224(2)rr，解得5r，210ABOA，故选：B【变式 2-2】（2019 秋黄岩区期末）如图，O的直径CD长为 6，点E是直径CD上一点，且1CE，过点E作弦ABCD，则弦AB长为 【解答】解：连接OA，ABCD，AEBE 1CE，3OAOC 定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先
19、确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）10 312OE ，在Rt AOE中，2222325AEOAOE 2 5AB，故答案为2 5 【变式 2-3】（2019 秋建水县期末）如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，交BC于D若8BC，2ED，求O的半径 【解答】解：连接OC，AB是O的直径，BC是弦，ODB
20、C于E，OD垂直平分BC，8BC，2ED 设半径为R，则4CE，2OER，222(2)4RR 5R 答：O的半径是 5 考点 3：圆心角、弧、弦的关系【例题 3】（2019 秋建水县期末）如图，O的半径等于 4，如果弦AB所对的圆心角等于120，那么圆心O到弦AB的距离等于()定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年
21、级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）11 A1 B3 C2 D2 3【解答】解：如图，圆心角120AOB，OAOB，OAB是等腰三角形，OCAB，90ACO，30A ，122OCOA 故选：C【变式 3-1】（2019 秋鄞州区期末）如图，AB为O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DEAB于点E，延长DE交O于点F，若12AC，3AE，则O的直径长为()A10 B13 C15 D16【解答】解：如图，连接OF DEAB，定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两
22、条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）12 DEEF，ADAF，点D是弧AC的中点，ADCD，ACDF，12ACDF，162EFDF，设OAOFx，在Rt OEF中，则有2226(3)xx，解得152x，215ABx，故选：C【变式 3-2】（2019 秋镇江期末）有一块三角板ABC，C为直角，30ABC，将它放置在O中，如图，点A、B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧AB的度数等于 【
23、解答】解：如图，连接OA .OAOB，30OABB ，120AOB，弧AC的度数为120 故答案为 120【变式 3-3】（2017 秋建昌县期末）已知：如图，MN、PQ是O的两条弦，且QNMP，求证：MNPQ 定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析
24、版）13 【解答】证明：QNMP，QNMP QNNPMPNP，即QPMN MNPQ 考点 4：圆周角定理【例题 4】（2019 秋永吉县期末）如图，AB为O的直径，C，D为O上的两个点(C，D两点分别在直径AB的两侧），连接BD，AD，AC，CD若56BAD，则C的度数为()A56 B55 C35 D34【解答】解：AB是直径，90ADB，90905634ABDDAB ，34ACDABD ，故选：D【变式 4-1】（2019 秋登封市期末）已知：如图AB是O的直径，点C是圆上一点，连接CA，CO，BC，若28ACO，则(ABC )定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆
25、应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）14 A56 B72 C28 D62【解答】解：OAOC，28AOCA ，AB是直径，90ACB，902862ABC ，故选：D【变式 4-2】（2019 秋海陵区校级期末）A、B为O上两点，C为O上一点（与A、B不重合），若100ACB，则AOB的度数为 【解答】解：如
26、图，在优弧AB上取一点D，连接AD，BD 180ADBACB，18018010080ADBACB ，2160AOBADB 故答案为 160【变式 4-3】（2019 秋伊通县期末）已知：如图，AB为O的直径，CEAB于E，/BFOC，连接BC，CF 求证：OCFECB 【解答】证明：延长CE交O于点G AB为O的直径，CEAB于E，定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对
27、的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）15 BCBG，2G ，/BFOC，1F ，又GF ，12 即OCFECB 考点 5：三角形的外接圆与外心【例题 5】（2020 春江州区期末）A、B、C分别表示三个村庄，1700AB 米，800BC 米，1500AC 米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在()AAB的中点 BBC的中点 CAC的中点 DC的平分线与AB的交点【解答】解：1700AB 米，800BC 米，1500AC 米，222BCACAB，90C，根
28、据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出活动中心P的位置应为斜边AB的中点，故选：A【变式 5-1】（2019 秋西湖区期末）如图，ABC是O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且/EFAB，若6AB，则EF 定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）
29、（解析版）16 【解答】解：ABC是O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且/EFAB，6AB，由相交弦定理可得9ED DFBD DC，9EG FGAG GC，132DGAB，(3)9DEFG，(3)9FGDE，33 52DEFG，3 5EF，故答案为：3 5【变式 5-2】（2019 秋鼓楼区期末）如图，在ABC中，90BAC，点F在BC边上，过A，B，F三点的O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形（1）求证：ABBF（2）当F为BC的中点，且3AC 时，求O的直径长 【解答】解：（1）连接AF，AE是O的直径，AFEG，
30、四边形BDGE是平行四边形，/BDEG，BDAF，90BAC，BD是O的直径，BD垂直平分AF，定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）17 ABBF；（2）当F为BC的中点，12BFBC，ABBF，12ABBC，90BAC，30C，60ABC，3
31、33ABAC，ABBF，30ABD，2BD，O的直径长为 2 考点 6：切线的性质【例题 6】（2019 秋涪陵区期末）如图，A，B，C都是O上的点，OC与AB交于点E，过点B且与O相切的直线与AC的延长线交于点D45BAC，75D，则AEC的大小为()A60 B75 C45 D30【解答】解：45BAC，75D，180457560ABD ，连接OB，定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂
32、直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）18 BD是O的切线，90OBD，45BAC，90BOC，180BOCOBD，/OCBD，60AECABD，故选：A 【变式 6-1】（2019 秋凌源市期末）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，点C、D在O上若108P，则BD 【解答】解：连接AB，PA、PB是O的切线，A、B为切点，PAPB，PABPBA，108APB，1(180)362PBAPABAPB ，A、D、C、B四点共圆，180DCBA ，36180216PBCDPBACBAD
33、，故答案为：216 定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）19 【变式 6-2】（2019 秋建邺区期末）如图，已知PA，PB是O的两条切线，A，B为切点C是O上一个动点，且不与A，B重合若PAC，ABC，则与的关系是 【解答】解：连接OA，OB
34、，PA，PB是O的两条切线，90PAOPBO ，OAOB，OABOBA，分两种情况：当C在优弧AB上时，如图 1，PAC，ABC，PACABC ，90OACABC ，90180OACCBAC ，12702OACAOBOABOAC ，12702AOBOAB ，定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24
35、章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）20 OAB中，180AOBOABOBA ，1902AOBOAB ，27090180 ；当C在劣弧AB上时，如图 2，90PAOPBO ，OABOBA，CBPCAB，PACABC，即，综上，与的关系是：180 或；故答案为：180 或 考点 7：三角形的内切圆与内心【例题 7】（2019 秋凌源市期末）如图，ABC中，80A ，点O是ABC的内心，则BOC的度数为()A100 B160 C80 D130【解答】解：80A ，180100ABCACBA ，点O是ABC的内心，1()502OBCOCBABCACB ，18050130BOC 故选：D
36、 定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）21【变式 7-1】（2019 秋斗门区期末）如图，已知点D在O的直径AB延长线上，点C为O上，过D作EDAD，与AC的延长线相交于E，CD为O的切线，2AB，3AE （1）求证：CDDE；（2）求BD的长
37、；（3）若ACB的平分线与O交于点F，P为ABC的内心，求PF的长 【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，CD是O的切线，OCCD，90ACOECD ，EDAD，90AE ，OAOC，AACO ，EDCE ，CDDE（2）方法一：2AB，1OAOBOC，OCCD，由勾股定理可得，222(1)1CDBD，定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心
38、且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）22 EDAD，由勾股定理可得，2223(2)DEBD，CDDE，2222(1)13(2)BDBD ，3192BD 或3192（舍去）方法二：由弦切角定理得DCBDAC，CDBADC，CDBADC，CDBDADCD，即2(2)CDAD BDBD BD，EDAD，由勾股定理可得，2223(2)DEBD，CDDE，22(2)3(2)BD BDBD，解得3192BD 或3192（舍去）（3）如图，连接BF，PB，AF，CF平分ACB，AFBF，AFBF，AB为直径，2AB，2BFAF，P为ABC的内心，
39、定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）23 12 ，CBPABP，13 ，23 ，23CBPABP ，FPBFBP，2FPFB 方法二：如图，连接AF，BF，AP，CF平分ACB，AFBF，ACFABFBAF ，AFBF，AB为直径，2AB，2B
40、FAF，P为ABC的内心，AP平分CAB，CAPBAP，PAFBAPBAF ，APFCAPACF ，PAFAPF，2PFAF 考点 8：正多边形和圆【例题 8】（哈尔滨期末）下列说法中，正确的个数为()三角形的外角等于两个内角的和；有两边和一角分别相等的两个三角形全等；各边都相等的多边形是正多边形；到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上 A1 B2 C3 D0【解答】解：三角形的外角等于两个内角的和，错误，应该是三角形的外角等于和它不相邻两个内角的和 有两边和一角分别相等的两个三角形全等，错误，应该是有两边和夹角分别相等的两个三角形全等 定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小
41、确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）24 各边都相等的多边形是正多边形，错误缺少各个角相等这个条件 到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上错误，这个点必须在这个角的内部 故选：D【变式 8-1】（2019 秋三门县期末）如图，O的外切正八边形ABCDEFGH的边长 2，则O的半径为()A2 B1
42、2 C3 D22【解答】解：设DE与O相切于点N，连接OD、OE、ON，作DMOE于M，如图所示：则ONDE，2DE，ODOE，360458DOE，DMOE，ODM是等腰直角三角形，DMOM，2OEODDM，设OMDMx，则2ODOEx，(21)EMOEOMx，在Rt DEM中，由勾股定理得：2222(21)2xx，解得：222x ，ODE的面积1122DEONOEDM，222(22)2122OEDMxONDE，即O的半径为：12；故选：B 定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条
43、弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）25 【变式 8-2】（天门期末）已知O的内接正六边形的边心距为 2则该圆的内接正三角形的面积为 【解答】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ONCE于N，多边形ABCDEF是正六边形，60COB，OCOB，COB是等边三角形，60OCM，sinOMOCOCM，4 3sin603OMOC 30OCN，12 323ONOC，2CN，24CECN，该圆的内接正三角
44、形ACE的面积12 3344 323 ，故答案为：4 3 【变式 8-3】（2019 秋兴国县期末）如图，正六边形ABCDEF中的边长为 6，点P为对角线BE上一动点，则PC的最小值为 定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）26 【解答】解：当C
45、PBE时，PC的值最小，此时3sin6063 32PCBC ，故答案为3 3【变式 8-4】（2017 秋余姚市期末）如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F（1）求证：ABEF；（2）若2BF，求正五边形ABCDE的边长 【解答】解：（1）正五边形ABCDE，ABAE，108BAE，36ABEAEB ，同理：36BAFBCA ，72FAEAFE ，AEEF，ABEF；（2）设ABx，由（1）知；BAFAEB，ABFABE，ABFEBA，ABBFEBBA，即22xxx，解得：1215,15xx （舍去），五边形ABCDE的边长为15 定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确
46、定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）27 考点 9：弧长的计算【例题 9】（2019 秋香洲区期末）如图，四边形ABCD内接于半径为 9 的O，110ABC，则劣弧AC的长为()A7 B8 C9 D10【解答】解：连接OA、OC，四边形ABCD内接于O，180DABC ，110ABC，7
47、0D，由圆周角定理得：2140AOCD ，劣弧AC的长为14097180，故选：A 考点 10：扇形面积的计算【例题 10】（2019 秋下城区期末）如图，已知扇形BOD，DEOB于点E，若2EDOE，则阴影部分面积为()A2 22 B2 C2 D【解答】解：DEOB，90OED，定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版
48、九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）28 2OEDE，22222 2OD，245(2 2)12223602ODESSS 阴扇形，故选：B【变式 10-1】（2019 秋金平区期末）如图，在矩形ABCD中，12AD，以点C为圆心，以CB的长为半径画弧交AD于E，点E恰好是AD中点，则图中阴影部分的面积为 （结果保留)【解答】解：如图，连接EC 在Rt ECD中，90D，2ECBCDE，30ECD，90DCB，60ECB，12ADEC，6DE，6 3DC，2601216 6 32418 33602EDCBCESSS 阴扇形，故答案为2418 3【变式 10-2
49、】（2019 秋新乡期末）如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90得矩形BEFG，若3AB，2BC，则图中阴影部分的面积为 定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距这四组量中的任意一组等那么它所对应的其他各组且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心且平分弦对的（新）人教版九年级数学上册第 24 章 圆期末复习全程检测通关练（讲义试题）（解析版）29 【解答】解：如图，连接BD，BF 由题意222290(23)902936036
50、04BEFBDCBDFBCEBDFBCESSSSSSS阴扇形扇形扇形扇形，故答案为94【变式 10-3】（2019 秋伊通县期末）如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PCPB，连结AC（1）求证：ABAC（2）若4AB，30ABC 求弦BP的长求阴影部分的面积 【解答】（1）证明：连接AP，AB是半圆O的直径，90APB，APBC PCPB，ABC是等腰三角形，即ABAC；（2）解：90APB，4AB，30ABC，定长的点的集合细节剖析圆心确定圆的位置半径确定圆的大小确定一个圆应先确定圆心再确定半径二者缺一不可圆是称中心是圆心在同圆或等圆中两个圆心角两