《2023年人教版八年级数学上册期中综合能力检测题及答案2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年人教版八年级数学上册期中综合能力检测题及答案2.pdf（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、期中综合能力检测题（一）时间：100 分钟 满分：120 分 一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）1微信已成为人们的重要交流平台，以下微信表情中，不是轴对称图形的是（）A B C D 2已知三角形的两边分别为 4 和 10，则此三角形的第三边可能是（）A4 B5 C9 D14 3下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（）A B C D 4某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线（虛线）l 表示小河，P，Q 两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A B C D 5已知等腰ABC 中，一条
2、边 5cm，另一条边 8cm，求这个三角形周长（）A18cm B21cm C18cm 或 21cm D不能确定 6如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是（）AACDE BBADCAE CABAE DABCAED 7为了测量池塘两侧 A，B 两点间的距离，在地面上找一点 C，连接 AC，BC，使ACB90，然后在 BC 的延长线上确定点 D，使 CDBC，得到ABCADC，通过测量 AD的长，得 AB的长那么ABCADC 的理由是（）ASAS BAAS CASA DSSS 8如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1 等于（）A120 B105 C60 D45 9如图，在ABC 中，DE 是
3、 AC 的垂直平分线，AC8cm，且ABD 的周长为 16cm，则ABC 的周长为（）A24 cm B21 cm C18 cm D16 cm 10如图，在ABC 中，AD 是高，AE、BF 是两内角平分线，它们相交于点 O，CAB50，C60，求DAE 和BOA 的度数之和为（）原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满 A115 B
4、120 C125 D130 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）11一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 12已知点 A（2a+3b，2）和点 B（8，3a+1）关于 y 轴对称，那么 a+b 13如果直角三角形的面积是 16，斜边上的高是 2，那么斜边上的中线长是 14如图，RtABC 中，C90，E、F 分别是 AB、AC 的中点，EF，那么A 度 15如图，已知ABC 的周长是 20，OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于点 D，且 OD2，ABC 的面积是 16如图，如果 ADBC，ADBC，AC 与 BD 相交于 O 点，则图中的全等三角形一共有
5、对 原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满 三解答题（共 8 小题）17如图，在四边形 ABCD 中，AC90，BEDF，12求证：34 18如图，在ABC 中，C90，PDPA，（1）尺规作图：作 BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接 DE，求证：DE
6、DP 19如图，四边形 ABCD 中，ADBC，DEEC，连接 AE并延长交 BC 的延长线于点 F，连接 BE（1）求证：AEEF；（2）若 BEAF，求证：BCABAD 原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满 20如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线相交于点 P （1）如果A80，求BPC 的度数；（2）如图，作AB
7、C 外角MBC、NCB 的平分线交于点 Q，试探索Q、A之间的数量关系（3）如图，延长线段 BP、QC 交于点 E，BQE 中，存在一个内角等于另一个内角的3 倍，请直接写出A的度数 21ABC 三顶点 A（5，0）、B（2，4）、C（1，2），ABC与ABC 关于 y轴对称（1）直接写出 A、B、C的坐标；（2）画出ABC；（3）求ABC 的面积 原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在
8、中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满 22 问题 1：如图，在四边形 ABCD 中，BC90，P 是 BC 上一点，PAPD，APD90 求证：AB+CDBC 问题 2：如图，在四边形 ABCD 中，BC45，P 是 BC 上一点，PAPD，APD90 求的值 23如图，在等腰ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BECF，BDCE（1）求证：DEF 是等腰三角形；（2）当A36 时，求DEF 的度数 原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列
9、结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满 24如图，在平面直角坐标系中，AOP 为等边三角形，A（0，2），点 B 为 y 轴上一动点，以 BP 为边作等边PBC，延长 CA 交 x 轴于点 E（1）CAP 的度数是 ；（直接写出答案，不需要说明理由）（2）当 B 点在 y 轴上运动时，猜想 AE的长度是否发生变化？并说明理由；（3）在（2）的条件下，在 y 轴上存在点 Q，使得AEQ 为等腰三角形，请写出所有点Q 的坐标：（直接写出答案，不需要说明理由）原有一条很
10、直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满 参考答案 一选择题 1解：根据轴对称图形的定义，选项 A，B，D 都是轴对称图形，故选：C 2解：设此三角形第三边的长为 x，则 104x10+4，即 6x14，四个选项中只有 9符合条件 故选：C 3解：根据三角形高线的定义，只有 D 选项中的 BE 是边 AC 上的高 故选：D 4解：作点 P 关
11、于直线 l 的对称点 C，连接 QC 交直线 l 于 M 根据两点之间，线段最短，可知选项 C 铺设的管道最短 故选：C 5解：当腰长为 5cm 时，三角形的三边分别为 5cm，5cm，8cm，5+58，能组成三角形，此三角形的周长为 5+5+818cm 当腰长为 8cm 时，三角形的三边分别为 8cm，8cm，5cm，5+88，能组成三角形，此三角形的周长为 8+8+521cm 故三角形的周长为：18cm 或 21cm 故选：C 6解：ABCADE，ACAE，ABAD，ABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE故 A，C，D 选项错误，B 选项正确，故选：B 7解：
12、在ACB 和ACD 中，原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满ABCADC（SAS），ABAD（全等三角形的对应边相等）故选：A 8解：如图，290 45 45，由三角形的外角性质得，12+60，45+60，105 故选：B 9解：DE 是 AC 的垂直平分线，DADC，ABD 的周长为 16cm，AB+BD+DAAB+BD+DC
13、AB+BC16cm，ABC 的周长AB+BC+AC16+824（cm），故选：A 10解：CAB50，C60 ABC180 50 60 70，又AD 是高，ADC90，DAC180 90 C30，AE、BF 是角平分线，CBFABF35，EAF25，DAEDACEAF5，AFBC+CBF60+35 95，BOAEAF+AFB25+95 120，DAE+BOA5+120 125 故选：C 原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是
14、的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满二填空题 11解：多边形的边数：360 30 12，则这个多边形的边数为 12 故答案为：12 12解：点 A（2a+3b，2）和点 B（8，3a+1）关于 y 轴对称，2a+3b8，3a+12，解得 a1，b2，a+b3，故答案为：3 13解：设直角三角形的斜边长为 x，由题意得，2 x16，解得，x16，则斜边上的中线长 168，故答案为：8 14解：E、F 分别是 AB、AC 的中点，EF 为ABC 的中位线，EFBC，又 EFAB，BCAB，又C90，A30 故答案为：30 15解：如图，连
15、接 OA，过 O 作 OEAB于 E，OFAC 于 F，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，OEOFOD2，ABC 的周长是 20，ODBC 于 D，且 OD2，原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满SABC AB OE+BC OD+AC OF （AB+BC+AC）2 20 2 20，故答案为：20 16解：共 4 对，ABDC
16、DB，ACDCAB，AODCOB，AOBCOD，理由是：ADBC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD 在ABD 和CDB 中，ABDCDB（SSS），同理ACDCAB，四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，AOBCOD，AOBCOD（SAS），同理AODCOB，故答案为：4 三解答题 17证明：AC90，ABC+ADC180，BEDF，25，AEB3，12，15，AEB4，34 原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面
17、上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满 18（1）解：如图，EF 为所作；（2）证明：PAPD，APDA，EF 垂直平分 BD，EBED，BEDB，C90，A+B90，PDA+EDB90，PDE180 PDAEDB90，PDDE 19证明：（1）ADBC，DAEF，ADEFCE，又DECE，ADEFCE（AAS），AEEF；（2）AEEF，BEAF，ABBF，ADEFCE，原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一
18、定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满ADCF，ABBC+CFBC+AD，BCABAD 20（1）解：A80 ABC+ACB100，点 P 是ABC 和ACB 的平分线的交点，P180（ABC+ACB）180 100 130，（2）外角MBC，NCB 的角平分线交于点 Q，QBC+QCB（MBC+NCB）（360 ABCACB）（180+A）90+A Q180（90+A）90 A；（3）延长 BC 至 F，CQ 为ABC 的外角NCB 的角平分线，CE 是ABC 的外角A
19、CF 的平分线，ACF2ECF，BE 平分ABC，ABC2EBC，ECFEBC+E，2ECF2EBC+2E，即ACFABC+2E，又ACFABC+A，A2E，即EA；EBQEBC+CBQ ABC+MBC 原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满（ABC+A+ACB）90 如果BQE 中，存在一个内角等于另一个内角的 3 倍，那么分四
20、种情况：EBQ3E90，则E30，A2E60；EBQ3Q90，则Q30，E60，A2E120；Q3E，则E22.5，解得A45；E3Q，则E67.5，解得A135 综上所述，A的度数是 60 或 120 或 45 或 135 21解：（1）A（5，0）、B（2，4）、C（1，2）；（2）如图所示，ABC即为所求 （3）ABC 的面积为 4 6 1 6 2 4 3 4 24346 11 原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的
21、垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满22证明：（1）BAPD90，BAP+APB90，APB+DPC90，BAPDPC，又 PAPD，BC90，BAPCPD（AAS），BPCD，ABPC，BCBP+PCAB+CD；（2）如图 2，过点 A作 AEBC 于 E，过点 D 作 DFBC 于 F，由（1）可知，EFAE+DF，BC45，AEBC，DFBC，BBAE45，CCDF45，BEAE，CFDF，ABAE，CDDF，BCBE+EF+CF2（AE+DF），23（1）证明：ABAC，ABCACB，在DBE 和CEF 中，DBECEF（SAS
22、），DEEF，DEF 是等腰三角形；（2）DECB+BDE，即DEF+CEFB+BDE，BDECEF，原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满CEFBDE，DEFB，又在ABC 中，ABAC，A36，B72，DEF72 24（1）证明：BPC 和AOP 是等边三角形，OPAP，BPPC，APOCPB60，APO+APBBPC+APB
23、，即OPBAPC，在PBO 和PCA 中，OPPA，OPAAPC，PBPC，PBOPCA（SAS），OBAC，当点 B 在 y 轴正半轴上时，PBOPCA，BACBPC60，又OAP60，CAP60 当点 B 在 y 轴负半轴上时，AOP 和BCP 是等边三角形，APOP，PCPB，AOPAPOBPC60，APCOPB，APCOPB（SAS），CAPBOP180 AOP120，延长 CA 交 x 轴于点 E，此种情况不符合题意，舍去，故答案为 60；（2）解：当 B 点运动时，AE的长度不发生变化，理由是：A（0，2），原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供
24、水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满OA2，EAOBAC60，AOE90，AEO30，AE2AO4，即当 B 点运动时，AE的长度不发生变化；（3）解：由（2）知，AE4，OAE60，当点 Q 在 y 轴负半轴时，OAAE，点 Q 与点 A关于 x 轴对称，Q（0，2），当点 Q 在 y 轴正半轴时，EQAE4，OQOA+EQ6，Q（0，6）即：满足条件的点 Q 的坐标为（0，2）或（0，6），故答案
25、为（0，2）或（0，6）期中综合能力检测题（二）时间：100 分钟 满分：120 分 一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1下列图形为轴对称图形的为（）A B C D 原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满2下列各线段中，能与长为 4，6 的两线段组成三角形的是（）A2 B8 C10 D12 3下列各图中，正确画出 AC 边
26、上的高的是（）A B C D 4如图，已知ABEACD，12，BC，不正确的等式是（）AABAC BBAECAD CBEDC DADDE 5 如图，底边 BC 为，顶角 A为 120 的等腰ABC 中，DE 垂直平分 AB于 D，则ACE的周长为（）A B C D 6如图，在ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PRAB，PSAC，垂足分别为R、S，若 AQPQ，PRPS，则这四个结论中正确的有（）PA 平分BAC；ASAR；QPAR；BRPCSP A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 7已知：在ABC 中，A60，如要判定ABC 是等边三角形，还需添加一个条件现有下面三种说法
27、：如果添加条件“ABAC”，那么ABC 是等边三角形；原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满如果添加条件“BC”，那么ABC 是等边三角形；如果添加条件“边 AB、BC 上的高相等”，那么ABC 是等边三角形 上述说法中，正确的有（）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 8如图，在ABC 中，C90，ACBC，AD 是CAB 的
28、角平分线，DEAB于点 E，若 AB6cm，则DEB 的周长是（）A5cm B6cm C7cm D8cm 9等腰直角三角形的斜边为 2，则这个三角形的面积为（）A2 B1 C2 Dl 10如图，等腰三角形 ABC 底边 BC 的长为 4cm，面积为 12cm2，腰 AB 的垂直平分线 EF交 AB于点 E，交 AC 于点 F，若 D 为 BC 边上的中点，M 为线段 EF 上一点，则BDM的周长最小值为（）A5cm B6cm C8cm D10cm 二填空题（共 6 小题，满分 18 分）11已知点 M（x，3）与点 N（2，y）关于 x 轴对称，则 3x+2y 12一个多边形的每一个外角为 3
29、0，那么这个多边形的边数为 13如图所示：已知ACBDBC，请你补充一个条件：，使得ABCDCB 原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满14如图，在ABC 中，C46，将ABC 沿着直线 l 折叠，点 C 落在点 D 的位置，则12 的度数是 15如图，ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在边 BC 上的点 A1处，连接 AA1，A
30、BC 的周长为CABC8给出下列结论：AEA1E；BACEA1D；DE 垂直平分 AA1；C+C8正确结论的序号是 16如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，点 D、E 是边 BC 的三等分点，连接 AD、AC则下列结论正确的是 BDAD；CAD90；若 AB6，则 AE2；ADE 是等边三角形 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17（8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，5）、B（1，0）、C（4，3）（1）请画出ABC 关于 y 轴对称的DEF（其中 D、E、F 分别是 A、B、C 的对应点）（2）直接写出（1）中 F 点的坐标为 （3）若直线l经过点（0，2）且与x轴平行
31、，则点C 关于直线l的对称点的坐标为 （4）在 y 轴上存在一点 P，使 PCPB 最大，则点 P 的坐标为 （5）第一象限有一点 M（4，2），在 x 轴上找一点 Q 使 CQ+MQ 最短，画出最短路径，保留作图痕迹 原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满 18（8 分）探究与发现：如图，在ABC 中，BC45，点 D 在 BC
32、 边上，点 E在 AC 边上，且ADEAED，连接 DE（1）当BAD60 时，求CDE 的度数；（2）当点 D 在 BC（点 B、C 除外）边上运动时，试猜想BAD 与CDE 的数量关系，并说明理由（3）深入探究：如图，若BC，但C45，其他条件不变，试探究BAD 与CDE的数量关系 19（8 分）如图，在ABC 中，ABAC8，BC12，点 D 从 B 出发以每秒 2 个单位的速度在线段 BC 上从点 B 向点 C 运动，点 E 同时从 C 出发以每秒 2 个单位的速度在线段CA 上向点 A运动，连接 AD、DE，设 D、E 两点运动时间为 t 秒（0t4）（1）运动 秒时，AEDC；（2
33、）运动多少秒时，ABDDCE 能成立，并说明理由；（3）若ABDDCE，BAC，则ADE （用含 的式子表示）20（8 分）如图所示，ABC 中，ABBC，DEAB 于点 E，DFBC 于点 D，交 AC 于F（1）若AFD155，求EDF 的度数；原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满（2）若点 F 是 AC 的中点，求证：CF
34、DB 21（8 分）如图，点 D、E 在ABC 的边 BC 上，ADAE，BDCE，（1）求证：ABAC（2）若BAC108，DAE36，直接写出图中除ABC 与ADE 外所有的等腰三角形 22（8 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，A60，求证：ABC 是等边三角形 23（8 分）在数学课上，老师提出如下问题：已知：，直线 l 和 l 上两点 A，B 求作：RtABC，使点 C 在直线 l 的上方，且ABC90，BAC 小刚的做法如下：以的顶点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交两边于 M，N；以 A 为圆心，同样长为半径作弧，交直线 l 于点 P；以 P 为圆心，MN 的长为半径作弧，
35、两弧交于点 Q，作射线 AQ；以 B 为圆心，任意长为半径作弧，交直线 l 于 E，F；分别以 E，F 为圆心，大于EF 长为半径作弧，两弧在直线 l 上方交于点 G，作射线BG；原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满射线 AQ 与射线 BG 交于点 C RtABC 即为所求（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完
36、成下面的证明：连接 PQ 在OMN 和AQP 中，ONAP，NMPQ，OMAQ，OMNAQP（）（填写推理依据）PAQO CECF，BEBF，CBEF（）（填写推理依据）24（8 分）如图，在ABC 中，BEAC 于点 E，BC 的垂直平分线分别交 AB、BE 于点 D、G，垂足为 H，CDAB，CD 交 BE 于点 F（1）求证：BDFCDA，并写出 BF 与 AC 的数量关系（2）若 DFDG，求证：BE 平分ABC；CEBF 25（8 分）（1）如图 1，在ABC 中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为 D，E求证：DEBD+CE；原有一条
37、很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满（2）如图 2，将（1）中的条件改为：在ABC 中，ABAC，D，A，E 三点都在直线 m上，并且有BDAAECBACa，其中a 为任意锐角或钝角，请问结论DEBD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，在（2）的条件下，若 a120，且ACF 为等边三角形，试判断
38、DEF的形状，并说明理由 原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满 参考答案 一选择题 1解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意 故选：D 2解：设组成三角形的第三边长为 x，由题意得：64x6+4，即：2x10，故选：
39、B 3解：根据三角形高线的定义，只有 D 选项中的 BE 是边 AC 上的高 故选：D 4解：ABEACD，12，BC，ABAC，BAECAD，BEDC，ADAE，故 A、B、C 正确；AD 的对应边是 AE而非 DE，所以 D 错误 故选：D 5解：过 A作 AFBC 于 F，ABAC，A120，BC30，BFCF2，cos30，ABAC4，DE 垂直平分 AB，BEAE，AE+CEBC4，ACE 的周长AC+AE+CEAC+BC4+4，故选：B 原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定
40、成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满 6解：（1）PA 平分BAC PRAB，PSAC，PRPS，APAP，APRAPS，PARPAS，PA 平分BAC；（2）由（1）中的全等也可得 ASAR；（3）AQPR，1APQ，PQS1+APQ21，又PA 平分BAC，BAC21，PQSBAC，PQAR；（4）PRAB，PSAC，BRPCSP，PRPS，BRP 不一定全等与CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）故选：B 原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个
41、水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满7解：若添加的条件为 ABAC，由A60，利用有一个角为 60 的等腰三角形为等边三角形可得出ABC 为等边三角形；若添加条件为BC，又A60，BC60，ABC，则ABC 为等边三角形；若添加的条件为边 AB、BC 上的高相等，如图所示：已知：BAC60，AEBC，CDAB，且 AECD，求证：ABC 为等边三角形 证明：AEBC，CDAB，AD
42、CAEC90，在 RtADC 和 RtCEA 中，RtADCRtCEA（HL），ACEBAC60，BACBACB60，ABACBC，即ABC 为等边三角形，综上，正确的说法有 3 个 故选：A 8解：AD 是CAB 的角平分线，DEAB，C90，DCDE，ACAE，DEB 的周长DE+BE+BDBE+DC+BDBE+BCBE+AEAB6cm 故选：B 9解：设 ACBCx，由勾股定理得：x2+x222，x，原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上
43、找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满ABC 的面积是AC BC1 故选：B 10解：如图，连接 AD，ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC，SABCBC AD 4 AD12，解得 AD6cm，EF 是线段 AB 的垂直平分线，点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A，AD 的长为 BM+MD 的最小值，BDM 的周长最短（BM+MD）+BDAD+BC6+46+28cm 故选：C 二填空题 11解：点 M（x，3）与点 N（2，y）关于 x 轴对称，x2，y3，3x+2y3（2）+2（3）661
44、2 故答案为：12 12解：多边形的边数：360 30 12，则这个多边形的边数为 12 原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满故答案为：12 13解：添加条件：ACBD，在ABC 和DCB 中，ABCDCB（SAS），故答案为：ACBD 14解：由折叠的性质得：DC46，根据外角性质得：13+C，32+D，则12+C+D2+2C
45、2+92，则1292 故答案为：92 15解：ABC 沿 DE 折叠，点 A落在边 BC 上的点 A1处，AEA1E，ADA1D，BACEA1D，故正确，DE 垂直平分 AA1，故正确，ABC 的周长为 CABC8，AB+AC+BC8，C+C BE+A1E+A1B+CD+A1D+CA1 BE+AE+BC+AD+DC AB+AC+BC，C+C8，故正确，故答案为：16解：作 AMBC 于 M，DNAB 于 N，如图所示：设 ABAC6，BAC120，BC30，原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结
46、论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满AMAB3，BMCMAM3，BC2BM6，点 D、E 是边 BC 的三等分点，BDDECD2，DNBD，BNDN3AB，ANBN，DNAB，BDAD，正确；DANB30，同理：CEAE，CAEC30，ADDEAE2，ADE 是等边三角形，错误，正确，DAE60，CAD60+30 90，正确；故答案为：三解答题（共 9 小题，满分 64 分）17解：（1）如图，DEF 即为所求（2）点 F 的坐标（4，3）故答案为（4，3）原有一
47、条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满（3）C（4，3），直线 l 为 y2，点 C 关于直线 l 的对称点 C（4，7）（4）延长 CB 交 y 轴于点 P，此时 PCPB 的值最大，P（0，1），故答案为（0，1）（5）作点 M 关于 x 轴的对称点 M，连接 CM 交 x 轴于点 Q，连接 QM，此时 QM+QC的值最小 18解：
48、（1）ADC 是ABD 的外角，ADCBAD+B105，DAEBACBAD30，ADEAED75，CDE105 75 30；（2）BAD2CDE，理由如下：设BADx，ADCBAD+B45+x，DAEBACBAD90 x，ADEAED，CDE45+xx，BAD2CDE；（3）设BADx，ADCBAD+BB+x，DAEBACBAD180 2Cx，ADEAEDC+x，CDEB+x（C+x）x，BAD2CDE 19解：（1）由题可得，BDCE2t，CD122t，AE82t，当 AEDC，时，82t（122t），解得 t3，原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某
49、同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满故答案为：3；（2）当ABDDCE 成立时，ABCD8，122t8，解得 t2，运动 2 秒时，ABDDCE 能成立；（3）当ABDDCE 时，CDEBAD，又ADE180 CDEADB，B180 BADADB，ADEB，又BAC，ABAC，ADEB（180 ）90 故答案为：90 20解：（1）AFD155，DFC25，DFBC，DEAB，FDCAED90，在 RtF
50、DC 中，C90 25 65，ABBC，CA65，EDF360 65 155 90 50 原有一条很直的小河和两个村庄要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线虛线表示小河两个三角形周长或不能确定如图若则下列结论中一定成立的是为了测量池塘两侧两点间的距离在地面上找一点连接使然在中是的垂直平分线且的周长为则的周长为如图在中是高是两内角平分线它们相交于点求和的度数之和为二填空题满（2）连接 BF ABBC，且点 F 是 AC 的中点，BFAC，ABFCBFABC，CFD+BFD90，CBF+BFD90，CFDCBF，CFDABC 21证明：（1）过点 A作 AFBC 于点 F，A