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1、函数的奇偶性 教学设计教学目标1. 通过具体实例，经历函数奇偶性概念的抽象过程，能准确抽象出奇函数、偶函数的定义；2. 能用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，并总结一般步骤，发展逻辑推理、数学运算素养；3. 能将奇偶性与函数函数对称性进行转化，体会奇偶性可以简化函数性质的研究.教学内容教学重点：函数奇偶性的定义及判断教学难点：用符号语言表达函数的奇偶性教学过程教师活动学生活动设计意图【情景导入】之前我们已经研究了函数的单调性、最值等性质，并抽象出了符号语言描述、证明，下面继续研究函数的其他性质1.请同学们动手绘画下列4个函数图像2.观察这4个函数图像除了单调性、最值外还有没有其他共同性质？思考：函
2、数是奇函数还是偶函数？观察图像特征并回答问题思考问题发现图像法无法判断所有函数的奇偶性，必须要给奇偶函数代数定义从熟悉的函数入手，观察图像特征，增强数学直观想象能力【探究活动一】问题1.改变定义域还是偶函数吗？PPT给出如下几个图形让学生发现定义域关于原点对称问题2.函数要是偶函数其定义域，对应关系、函数值满足什么条件？ 如何用符号语言表述？问题3.通过刚刚的探究，你能准确用符号语言描述偶函数的定义吗？思考、观察4个图得出偶函数的前提条件时定义域关于原点对称，并抽象出符号语言表示学生发现函数值的特征，并抽象成数学语言学生总结、概括偶函数的定义从函数的本质：函数的三要素入手，让学生感受分析、研究
3、事物的方法；从特殊到一般，结合具体实例，学生更容易理解、概括通过寻找图像上特殊值值的函数值相等，从感官上加深学生对的理解问题4观察函数和的图象，你能类比偶函数的概念用符号语言精确地描述奇函数的定义吗？教师再次解析强调：（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就 说函数f(x) 具有奇偶性。(2) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。 (3) 奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=f(x)成立。若函数f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。 学生思考并回答仿照偶函数的概念的建构过程，由学生自主建构奇函数的概念，加深对概念的理解
4、【概念应用，巩固理解】例1.判断下列函数的奇偶性教师以第（1）题进行示范，板书解题过程，学生独立解答（2）（4）小问学生独立思考、解答，教师点评，展示完整答案前后呼应，解决课堂之初留下的问题，前后呼应，让学生感受引入代数定义的必要性，也让学生掌握定义判断奇偶性的一般步骤让学生感受定义域关于原点对称是奇（偶）函数的必要条件，体会不是所有函数的函数都具有奇偶性，并归纳总结判断奇偶性的一般方法【拓展探究】已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示思考如下3个问题：(1)补全函数yf(x)的图象(2)根据图象写出函数yf(x)的单调递增区间；(3)根据图象写出使f(x)的最小值学生独立完成让学生体会研究奇偶性的好处，可以简化对函数的研究，也可由函数部分性质得到函数的整体性质【课堂小结】一个定义，两个方法学科网（北京）股份有限公司