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1、2023?高二数学?参考答案?第?页?共?页?邯郸市高二年级第二学期期末考试数学参考答案?由?可知?代入有?故?因为?槡?所以?解得?近日点距离为槡?槡?远日点距离为槡?槡?近日点距离和远日点距离之和是槡?槡?槡?槡?近日点距离和远日点距离之积是?槡?槡?槡?槡?解得?则?连接?作?垂足为?即直线?与直线?所成的角?槡?槡?由题意可得?在?上单调递增?且?因为?是定义在?上的奇函数?所以?在?上单调递增?且?由?得?或?解得?或?初始数阵中的?个数成等差数列?这?个数的和为?因为新的数阵中所有数字之和为?所以随机选中的两个数字之和为?有?种情况?故所求概率为?因为?所以?因为槡?所以槡?即?令
2、函数?槡?槡?槡?当?时?单调递增?因为槡?所以?所以?即槡?则槡?故?另?构造?槡?求导可得?槡?槡?槡?高二数学参考答案第?页?共?页?从而?由函数图象可知?则?不妨取?当?时?取得最大值?则?即?故?届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在?内的学生人数占比为?正确?由于?届初三学生人数较?届上升了?假设?届初三学生人数为?则仰卧起坐一分钟的个数在?内的学生人数为?届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在?内的学生人数为?正确?届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数在?内?届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数在?内?错误?届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于?的人数占?届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于
3、?的人数占?正确?设切点为?切线的方程为?代入点?可得?即?因为过点?恰能作?条曲线?的切线?所以方程?有?解?令函数?当?或?时?当?时?所以?在?和?上单调递增?在?上单调递减?极大值?极小值?所以?或?解得?或?该水晶多面体的俯视图如图?所示?槡?槡?槡?错误?建立如图?所示的空间直角坐标系?则?槡?槡?槡?槡?槡?记该水晶多面体外接球的半径为?球心?槡?槡?槡?则?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?故该水晶多面体外接球的表面积为?槡?正确?因为?所以平面?平面?易得平面?的一个法向量为?即?为平面?的一个法向量?槡?槡?故直线?与平面?所成角的正弦值为槡?正确?点?到平面?的距离为?高二数学
4、?参考答案?第?页?共?页?槡?正确?图?图?圆?的标准方程为?或?或?或?因为?所以?即?则?或?所以?或?因为?所以?的取值可以是?或?或?或?因为?所以?因为?所以?槡?则?当且仅当?时?等号成立?槡?设直线?的方程为?联立?得?由?解得?或?由韦达定理得?因为?所以?解得?槡?故直线?的斜率为?槡?槡?解?因为?槡?所以?槡?分由正弦定理可得?则?槡?分从而?槡?即?槡?分因为?所以?分高二数学参考答案第页 共?页?由余弦定理可得?分因为?槡?所以?分故?的面积为?槡?槡?分?解?因为?所以?则?是等差数列?分设?的公差为?由?解得?分故?分?满足?为正整数?的项有?项?所以?分?分?
5、证明?以?为坐标原点?建立如图所示的空间直角坐标系?则?分?分令?即?解得?分所以?故?四点共面?分另解?因为?所以?四点共面?取?的中点?连接?图略?证明四边形?为平行四边形?从而?得证?解?设?是平面?的法向量?则?令?得?分取?的中点?连接?易得?平面?平面?的一个法向量为?分?槡?分故平面?与平面?的夹角的大小为?分?解?设从?三个社区中各选取的?名居民的每周运动总时间超过?小时分别为事件?则?分高二数学参考答案第页 共?页?设其中至少有?名居民每周运动总时间超过?小时?为事件?则事件?的对立事件为选取的?名居民每周运动总时间都没有超过?小时?所以?故选取的?名居民中至少有?名居民每周
6、运动总时间超过?小时的概率为?分?解法一?设?三个社区的居民人数分别为?则?社区每周运动总时间超过?小时的人数为?社区每周运动总时间超过?小时的人数为?社区每周运动总时间超过?小时的人数为?分所以?故从这?个社区中随机抽取?名居民?该居民每周运动总时间超过?小时的概率为?分解法二?由全概率公式可得?所求概率为?分?因为?所以?因为?所以?所以?分?解?因为双曲线?的渐近线方程为?所以双曲线?的右焦点?到其渐近线的距离为?槡?分因为双曲线?经过点?所以?解得?故双曲线?的方程为?分?证明?因为?为?的中点?所以?分设直线?的方程为?所以?直线?的方程为?直线?的方程为?分联立?可得?所以?分?高二数学?参考答案?第?页?共?页?又因为?所以?则?同理可得?分?分?所以?故?三点共线?分?解?的定义域为?因为?是增函数?所以?在?上恒成立?分即?在?上恒成立?分令函数?所以?在?上单调递增?则?所以?故?的取值范围为?分?由题意可得?在?上恒成立?令函数?则?分当?时?所以?此时?在?上单调递增?故?符合题意?分当?时?令函数?则?所以?在?上单调递增?分当?即?时?在?上恒成立?此时?在?上单调递增?故?符合题意?分当?即?时?存在?使得当?时?即?在?上单调递减?此时?不符合题意?综上?的取值范围是?分