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1、扬 州 市 2 0 2 3 年 初 中 毕 业、升 学 统 一 考 试 数 学 试 题说明：1 本试 卷共 6 页，包含 选择 题（第 1 题 第 8 题，共 8 题）、非选 择题（第 9 题 第 28 题，共20 题）两部 分本 卷满 分 150 分，考试 时间为 120 分钟 考 试结束 后，请将本 试卷和 答题 卡一并 交回 2 答题 前，考生 务必 将自己 的姓 名、准考 证号 填写在 答题 卡相应 的位置 上，同时 务必 在试卷的装 订线 内将本 人的 姓名、准考 证号、毕业 学校 填写好，在试 卷第 一面的 右下 角写好 座位号 3所 有的 试题都 必须 在专用 的“答题 卡”上作
2、 答，选择题 用 2B 铅笔 作答，非选 择题 在指定 位置用 0.5 毫米 的黑 色笔作 答 在试卷 或草稿 纸上 答题无 效4如 有作 图需要，请 用 2B 铅笔 作答，并请 加黑 加粗，描写清 楚一、选择 题（本大 题共 有 8 小题，每小 题 3 分，共 24 分在每 小题 所给出 的四 个选项 中，恰有一 项是 符合题 目要 求的，请将该 选项 的字母 代号 填涂在 答题 卡相应 位置上）1.3 的 绝 对 值 是（）A.3 B.3 C.13D.3 2.若2 3()2 2 a b a b，则 括 号 内 应 填 的 单 项 式 是()A.a B.2 a C.a b D.2 a b3.
3、空 气 的 成 分（除 去 水 汽、杂 质 等）是：氮 气 约 占 78%，氧 气 约 占 21%，其 他 微 量 气 体 约 占 1%要 反 映上 述 信 息，宜 采 用 的 统 计 图 是()A.条 形 统 计 图 B.折 线 统 计 图 C.扇 形 统 计 图 D.频 数 分 布 直 方 图4.下 列 图 形 中 是 棱 锥 的 侧 面 展 开 图 的 是（）A.B.C.D.5.已 知5 2 3 a b c，则 a、b、c 的 大 小 关 系 是()A.b a c B.a c b C.a b c D.b c a 6.函 数21yx 的 大 致 图 像 是()A.B.C.D.7.在 A B
4、 C 中，=60 B，4 A B，若 A B C 是 锐 角 三 角 形，则 满 足 条 件 的 B C 长 可 以 是()A.1 B.2 C.6 D.88.已 知 二 次 函 数2122y a x x（a 为 常 数，且 0 a），下 列 结 论：函 数 图 像 一 定 经 过 第 一、二、四 象 限；函 数 图 像 一 定 不 经 过 第 三 象 限；当 0 x 时，y 随 x 的 增 大 而减 小；当 0 x 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大 其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是()A.B.C.D.二、填空 题（本 大题 共有 10 小题，每 小题 3 分，共 30 分
5、不需 写出解 答过 程，请 把答案 直接填 写在 答题卡 相应 位置上）9.扬 州 市 大 力 推 进 城 市 绿 化 发 展，2022 年 新 增 城 市 绿 地 面 积 约 2345000 平 方 米，数 据 2345000 用 科 学 记 数法 表 示 为_ 10.分 解 因 式：24 x y x _ 11.如 果 一 个 多 边 形 每 一 个 外 角 都 是 60，那 么 这 个 多 边 形 的 边 数 为_ 12.某 种 绿 豆 在 相 同 条 件 下 发 芽 试 验 的 结 果 如 下：每 批 粒 数 n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000
6、发 芽 的 频 数 m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794发 芽 的 频 率mn（精 确 到0.001）1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931这 种 绿 豆 发 芽 的 概 率 的 估 计 值 为_（精 确 到 0.01）13.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2 x+k 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 k 的 取 值 范 围 是_ 14.用 半 径 为 24cm，面 积 为2120cm的 扇 形 纸 片，围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面，则 这 个
7、圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为_cm15.某 气 球 内 充 满 了 一 定 质 量 的 气 体，在 温 度 不 变 的 条 件 下，气 球 内 气 体 的 压 强 Pa p 是 气 球 体 积 3m V的 反 比 例 函 数，且 当33m V 时，8000Pa p 当 气 球 内 的 气 体 压 强 大 于 40000Pa 时，气 球 将 爆 炸，为确 保 气 球 不 爆 炸，气 球 的 体 积 应 不 小 于_3m16.我 国 汉 代 数 学 家 赵 爽 证 明 勾 股 定 理 时 创 制 了 一 幅“勾 股 圆 方 图”，后 人 称 之 为“赵 爽 弦 图”，它 是 由 4个 全
8、 等 的 直 角 三 角 形 和 一 个 小 正 方 形 组 成 如 图，直 角 三 角 形 的 直 角 边 长 为 a、b，斜 边 长 为 c，若4 20 b a c，则 每 个 直 角 三 角 形 的 面 积 为_ 17.如 图，A B C 中，90,8,15 A A B A C，以 点 B 为 圆 心，适 当 长 为 半 径 画 弧，分 别 交 B A B C、于 点 M、N，再 分 别 以 点 M、N 为 圆 心，大 于12M N 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 E，作 射 线 B E 交 A C 于点 D，则 线 段 A D 的 长 为_ 18.如 图，已 知 正 方
9、 形 A B C D 的 边 长 为 1，点 E、F 分 别 在 边 A D B C、上，将 正 方 形 沿 着 E F 翻 折，点 B恰 好 落 在 C D 边 上 的 点 B 处，如 果 四 边 形 A B F E 与 四 边 形 E F C D 的 面 积 比 为 3 5，那 么 线 段 F C 的 长 为_ 三、解答 题（本 大题 共有 10 小题，共 96 分 请在 答题卡 指定 区域内 作答，解答 时应写 出必要的 文字 说明、证明 过程或 演算步 骤）19.计 算：（1）02 3 12 tan60；（2）a bb aa b 20.解 不 等 式 组 2 1 1 3,11,3xxx
10、 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 21.某 校 为 了 普 及 环 保 知 识，从 七、八 两 个 年 级 中 各 选 出 10 名 学 生 参 加 环 保 知 识 竞 赛（满 分 100 分），并 对成 绩 进 行 整 理 分 析，得 到 如 下 信 息：平 均数众数中 位数七 年 级 参 赛 学 生 成绩85.5 m 87八 年 级 参 赛 学 生 成绩85.5 85 n根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）填 空：m _，n _；（2）七、八 年 级 参 赛 学 生 成 绩 的 方 差 分 别 记 为21S、22S，请 判 断21S _22S（填“
11、”“”或“”）；（3）从 平 均 数 和 中 位 数 的 角 度 分 析 哪 个 年 级 参 赛 学 生 的 成 绩 较 好 22.扬 州 是 个 好 地 方，有 着 丰 富 的 旅 游 资 源 某 天 甲、乙 两 人 来 扬 州 旅 游，两 人 分 别 从 A，B，C 三 个 景点 中 随 机 选 择 一 个 景 点 游 览（1）甲 选 择 A 景 点 的 概 率 为_；（2）请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 甲、乙 两 人 中 至 少 有 一 人 选 择 C 景 点 的 概 率 23.甲、乙 两 名 学 生 到 离 校 2.4km 的“人 民 公 园”参 加 志 愿 者
12、活 动，甲 同 学 步 行，乙 同 学 骑 自 行 车，骑 自 行车 速 度 是 步 行 速 度 的 4 倍，甲 出 发 30min 后 乙 同 学 出 发，两 名 同 学 同 时 到 达，求 乙 同 学 骑 自 行 车 的 速 度 24.如 图，点 E、F、G、H 分 别 是 A B C D Y 各 边 的 中 点，连 接 A F C E、相 交 于 点 M，连 接 A G C H、相 交于 点 N（1）求 证：四 边 形 A M C N 是 平 行 四 边 形；（2）若 A M C N 的 面 积 为 4，求 A B C D Y 的 面 积 25.如 图，在 A B C 中，90 A C
13、B，点 D 是 A B 上 一 点，且12B C D A，点 O 在 B C 上，以 点 O为 圆 心 的 圆 经 过 C、D 两 点（1）试 判 断 直 线 A B 与 O 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（2）若3sin,5B O 的 半 径 为 3，求 A C 的 长 26.近 年 来，市 民 交 通 安 全 意 识 逐 步 增 强，头 盔 需 求 量 增 大 某 商 店 购 进 甲、乙 两 种 头 盔，已 知 购 买 甲 种 头盔 20 只，乙 种 头 盔 30 只，共 花 费 2920 元，甲 种 头 盔 的 单 价 比 乙 种 头 盔 的 单 价 高 11 元（1）甲、乙
14、两 种 头 盔 的 单 价 各 是 多 少 元？（2）商 店 决 定 再 次 购 进 甲、乙 两 种 头 盔 共 40 只，正 好 赶 上 厂 家 进 行 促 销 活 动，促 销 方 式 如 下：甲 种 头 盔按 单 价 的 八 折 出 售，乙 种 头 盔 每 只 降 价 6 元 出 售 如 果 此 次 购 买 甲 种 头 盔 的 数 量 不 低 于 乙 种 头 盔 数 量 的 一半，那 么 应 购 买 多 少 只 甲 种 头 盔，使 此 次 购 买 头 盔 的 总 费 用 最 小？最 小 费 用 是 多 少 元？27.【问 题 情 境】在 综 合 实 践 活 动 课 上，李 老 师 让 同
15、桌 两 位 同 学 用 相 同 的 两 块 含 30 的 三 角 板 开 展 数 学 探 究 活 动，两 块 三 角 板分 别 记 作 A D B 和,90,30 A D C A D B A D C B C，设 2 A B【操 作 探 究】如 图 1，先 将 A D B 和A D C 的 边 A D、A D 重 合，再 将A D C 绕 着 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转，旋 转 角为 0 360，旋 转 过 程 中 A D B 保 持 不 动，连 接 B C（1）当 60 时，B C _；当2 2 B C 时，_；（2）当 90 时，画 出 图 形，并 求 两 块 三 角 板 重 叠
16、 部 分 图 形 的 面 积；（3）如 图 2，取 B C 的 中 点 F，将A D C 绕 着 点 A 旋 转 一 周，点 F 的 运 动 路 径 长 为_ 28.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，已 知 点 A 在 y 轴 正 半 轴 上（1）如 果 四 个 点 0,0 0,2 1,1 1,1、中 恰 有 三 个 点 在 二 次 函 数2y a x（a 为 常 数，且 0 a）的 图象 上 a_；如 图 1，已 知 菱 形 A B C D 的 顶 点 B、C、D 在 该 二 次 函 数 的 图 象 上，且 A D y 轴，求 菱 形 的 边 长；如 图 2，已 知 正 方 形
17、 A B C D 的 顶 点 B、D 在 该 二 次 函 数 的 图 象 上，点 B、D 在 y 轴 的 同 侧，且 点 B 在 点 D的 左 侧，设 点 B、D 的 横 坐 标 分 别 为 m、n，试 探 究n m 是 否 为 定 值 如 果 是，求 出 这 个 值；如 果 不 是，请 说 明 理 由（2）已 知 正 方 形A B C D的 顶 点 B、D 在 二 次 函 数2y a x（a 为 常 数，且0 a）的 图 象 上，点 B 在 点 D的 左 侧，设 点 B、D 的 横 坐 标 分 别 为 m、n，直 接 写 出 m、n 满 足 的 等 量 关 系 式 扬 州 市 2 0 2 3
18、 年 初 中 毕 业、升 学 统 一 考 试 数 学 试 题说明：1 本试 卷共 6 页，包含 选择 题（第 1 题 第 8 题，共 8 题）、非选 择题（第 9 题 第 28 题，共20 题）两部 分本 卷满 分 150 分，考试 时间为 120 分钟 考 试结束 后，请将本 试卷和 答题 卡一并 交回 2 答题 前，考生 务必 将自己 的姓 名、准考 证号 填写在 答题 卡相应 的位置 上，同时 务必 在试卷的装 订线 内将本 人的 姓名、准考 证号、毕业 学校 填写好，在试 卷第 一面的 右下 角写好 座位号 3所 有的 试题都 必须 在专用 的“答题 卡”上作 答，选择题 用 2B 铅
19、笔 作答，非选 择题 在指定 位置用 0.5 毫米 的黑 色笔作 答 在试卷 或草稿 纸上 答题无 效4如 有作 图需要，请 用 2B 铅笔 作答，并请 加黑 加粗，描写清 楚一、选择 题（本大 题共 有 8 小题，每小 题 3 分，共 24 分在每 小题 所给出 的四 个选项 中，恰有一 项是 符合题 目要 求的，请将该 选项 的字母 代号 填涂在 答题 卡相应 位置上）1.3 的 绝 对 值 是（）A.3 B.3 C.13D.3【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 绝 对 值 的 概 念，可 得 3 的 绝 对 值 就 是 数 轴 上 表 示 3 的 点 与 原 点 的 距 离 进 而
20、得 到 答 案【详 解】解：3 的 绝 对 值 是 3，故 选：A【点 睛】本 题 考 查 绝 对 值 的 定 义，正 确 理 解 绝 对 值 的 定 义 是 解 题 的 关 键 2.若2 3()2 2 a b a b，则 括 号 内 应 填 的 单 项 式 是()A.a B.2 a C.a b D.2 a b【答 案】A【解 析】【分 析】将 已 知 条 件 中 的 乘 法 运 算 可 以 转 化 为 单 项 式 除 以 单 项 式 进 行 计 算 即 可 解 答【详 解】解：2 3()2 2 a b a b，3 22 2 a b a b a 故 选：A【点 睛】本 题 主 要 考 查 了
21、整 式 除 法 的 应 用，弄 清 被 除 式、除 式 和 商 之 间 的 关 系 是 解 题 的 关 键 3.空 气 的 成 分（除 去 水 汽、杂 质 等）是：氮 气 约 占 78%，氧 气 约 占 21%，其 他 微 量 气 体 约 占 1%要 反 映上 述 信 息，宜 采 用 的 统 计 图 是()A.条 形 统 计 图 B.折 线 统 计 图 C.扇 形 统 计 图 D.频 数 分 布 直 方 图【答 案】C【解 析】【分 析】在 扇 形 统 计 图 中 将 总 体 看 做 一 个 圆，用 各 个 扇 形 表 示 各 部 分，能 清 楚 的 表 示 出 各 部 分 所 占 总 体 的
22、百 分 比【详 解】根 据 题 意，将 空 气（除 去 水 汽、杂 质 等）看 做 总 体，用 各 个 扇 形 表 示 空 气 的 成 分（除 去 水 汽、杂质 等）中 每 一 种 成 分 所 占 空 气 的 百 分 比，由 此 可 以 选 择 扇 形 统 计 图 故 选 C【点 睛】本 题 考 查 了 统 计 图 的 选 取，扇 形 统 计 图 的 特 点 及 优 点，熟 练 掌 握 各 种 统 计 图 的 特 点 及 优 点 是 解 题的 关 键 4.下 列 图 形 中 是 棱 锥 的 侧 面 展 开 图 的 是（）A.B.C.D.【答 案】D【解 析】【分 析】由 棱 锥 的 侧 面 展
23、 开 图 的 特 征 可 知 答 案【详 解】棱 锥 的 侧 面 是 三 角 形 故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 几 何 体 的 展 开 图，熟 记 常 见 立 体 图 形 的 侧 面 展 开 图 和 侧 面 的 特 征 是 解 决 此 类 问 题 的 关键 5.已 知5 2 3 a b c，则 a、b、c 的 大 小 关 系 是()A.b a c B.a c b C.a b c D.b c a【答 案】C【解 析】【分 析】由2 4，3 4 5，进 行 判 断 即 可【详 解】解：2 4，3 4 5，a b c，故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 大 小 比 较，算
24、术 平 方 根 解 题 的 关 键 在 于 对 知 识 的 熟 练 掌 握 6.函 数21yx 的 大 致 图 像 是()A.B.C.D.【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 排 除 错 误 选 项【详 解】解：函 数21yx 自 变 量x的 取 值 范 围 为 0 x 对 于 B、C，函 数 图 像 可 以 取 到 0 x 的 点，不 符 合 题 意；对 于 D，函 数 图 像 只 有 0 x 的 部 分，没 有 0 x 的 部 分，不 符 合 题 意 故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 根 据 函 数 表 达 式 选 函 数 图 像，解 题 的
25、 关 键 是 根 据 函 数 表 达 式 分 析 出 图 像 的 特 点，进 而对 错 误 选 项 进 行 排 除 7.在 A B C 中，=60 B，4 A B，若 A B C 是 锐 角 三 角 形，则 满 足 条 件 的 B C 长 可 以 是()A.1 B.2 C.6 D.8【答 案】C【解 析】【分 析】如 图，作 A D B D，A E A B，则 90 A D B，90 B A E，cos 2 B D A B B，8cosA BB EB，由 A B C 是 锐 角 三 角 形，可 得 B D B C B E，即 2 8 B C，然 后 作 答 即 可【详 解】解：如 图，作 A
26、D B D，A E A B，90 A D B，90 B A E，cos 2 B D A B B，8cosA BB EB，A B C 是 锐 角 三 角 形，B D B C B E，即 2 8 B C，满 足 条 件 的 B C 长 可 以 是 6，故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 余 弦，锐 角 三 角 形 解 题 的 关 键 在 于 确 定 B C 的 取 值 范 围 8.已 知 二 次 函 数2122y a x x（a 为 常 数，且 0 a），下 列 结 论：函 数 图 像 一 定 经 过 第 一、二、四 象 限；函 数 图 像 一 定 不 经 过 第 三 象 限；当 0 x 时，
27、y 随 x 的 增 大 而减 小；当 0 x 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大 其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是()A.B.C.D.【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 进 行 逐 一 分 析 即 可【详 解】解：抛 物 线 对 称 轴 为2 1=02 2ba a a，1=02c，二 次 函 数 图 象 必 经 过 第 一、二 象 限，又 2=4=4 2 b a c a，0 a，4 2 4 a，当 4 2 0 a 时，抛 物 线 与 x 轴 无 交 点，二 次 函 数 图 象 只 经 过 第 一、二 象 限，当 0 4 2 4 a
28、时，抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点，二 次 函 数 图 象 经 过 第 一、二、四 象 限，故 错 误；正 确；抛 物 线 对 称 轴 为2 1=02 2ba a a，0 a，抛 物 线 开 口 向 上，当1xa 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，故 正 确；当1xa 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，故 错 误，故 选：B【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质，熟 练 掌 握 二 次 函 数 图 象 与 各 项 系 数 符 号 之 间 的 关 系 是 解 题 的 关键 二、填空 题（本 大题 共有 10 小题，每 小题 3 分，共 30 分
29、不需 写出解 答过 程，请 把答案 直接填 写在 答题卡 相应 位置上）9.扬 州 市 大 力 推 进 城 市 绿 化 发 展，2022 年 新 增 城 市 绿 地 面 积 约 2345000 平 方 米，数 据 2345000 用 科 学 记 数法 表 示 为_【答 案】62.345 10【解 析】【分 析】2345000 用 科 学 记 数 法 表 示 成 10na 的 形 式，其 中 2.345 a，6 n，代 入 可 得 结 果【详 解】解：2345000 的 绝 对 值 大 于10 表 示 成 10na 的 形 式，2.345 a，7 1 6 n=-=，2345000 表 示 成62
30、.345 10，故 答 案 为：62.345 10【点 睛】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 解 题 的 关 键 在 于 确 定a n、的 值 10.分 解 因 式：24 x y x _【答 案】()(2 2)x y y【解 析】【分 析】先 提 公 因 式 再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 即 可【详 解】解：24 x y x 24()x y()(2)2 x y y 故 答 案 为：()(2 2)x y y【点 睛】本 题 考 查 利 用 提 公 因 式、平 方 差 公 式 分 解 因 式 等 知 识，是 重 要 考 点，难 度 较 易，掌 握 相 关 知 识 是解 题
31、关 键 11.如 果 一 个 多 边 形 每 一 个 外 角 都 是 60，那 么 这 个 多 边 形 的 边 数 为_【答 案】6【解 析】【分 析】根 据 题 意 知 道 这 个 多 边 形 每 一 个 外 角 都 是 60，所 以 确 定 这 是 一 个 正 多 边 形，根 据 多 边 形 的 外 角 和等 于 360，就 可 求 出 这 个 多 边 形 的 边 数【详 解】因 为 这 个 多 边 形 每 一 个 外 角 都 是 60，所 以 这 个 多 边 形 是 一 个 正 多 边 形，设 正 多 边 形 的 边 数 为n，根 据 正 多 边 形 外 角 和：60=360 n 白，得
32、：6 n 故 答 案 为：6【点 睛】本 题 考 查 了 多 边 形 外 角 和，熟 练 掌 握 多 边 形 外 角 和 等 于 360 是 解 题 的 关 键，注 意 正 多 边 形 的 每 一个 外 角 都 相 等 12.某 种 绿 豆 在 相 同 条 件 下 发 芽 试 验 的 结 果 如 下：每 批 粒 数 n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000发 芽 的 频 数 m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794发 芽 的 频 率mn（精 确 到0.001）1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.9
33、26 0.928 0.931 0.933 0.931这 种 绿 豆 发 芽 的 概 率 的 估 计 值 为_（精 确 到 0.01）【答 案】0.93【解 析】【分 析】根 据 题 意，用 频 率 估 计 概 率 即 可【详 解】解：由 图 表 可 知，绿 豆 发 芽 的 概 率 的 估 计 值 0.93，故 答 案 为：0.93【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率 解 题 的 关 键 在 于 明 确：大 量 重 复 试 验 时，事 件 发 生 的 频 率 在 某 个固 定 位 置 左 右 摆 动，并 且 摆 动 的 幅 度 越 来 越 小，根 据 频 率 稳 定 性
34、定 理，可 以 用 频 率 的 集 中 趋 势 来 估 计 概 率，这 个 固 定 的 近 似 值 就 是 这 个 事 件 的 概 率 13.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2 x+k 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 k 的 取 值 范 围 是_【答 案】k 1【解 析】【分 析】由 方 程 有 两 个 不 等 实 数 根 可 得 出 关 于 k 的 一 元 一 次 不 等 式，解 不 等 式 即 可 得 出 结 论【详 解】关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2x+k=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，=22 4 1 k 0，解 得：k 1，
35、故 答 案 为 k 1.【点 睛】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 以 及 解 一 元 一 次 不 等 式，解 题 的 关 键 是 得 出 关 于 k 的 一 元 一 次 不 等 式 熟知“在 一 元 二 次 方 程 2ax bx c 0 a 0 中，若 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则=2b 4ac 0”是解 答 本 题 的 关 键.14.用 半 径 为 24cm，面 积 为2120cm的 扇 形 纸 片，围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面，则 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为_cm【答 案】5【解 析】【分 析】应 为 圆 锥 侧 面 母 线 的 长
36、就 是 侧 面 展 开 扇 形 的 半 径，利 用 圆 锥 侧 面 面 积 公 式：S r l p=鬃，就 可 以 求出 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径【详 解】解：设 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为r，24 l，由 扇 形 的 面 积：120 S r l，得：5 r 故 答 案 为：5【点 睛】本 题 考 查 了 圆 锥 侧 面 面 积 的 相 关 计 算，熟 练 掌 握 圆 锥 侧 面 面 积 的 计 算 公 式 是 解 题 的 关 键，注 意 用扇 形 围 成 的 圆 锥，扇 形 的 半 径 就 是 圆 锥 的 母 线 15.某 气 球 内 充 满 了 一 定 质 量 的 气 体
37、，在 温 度 不 变 的 条 件 下，气 球 内 气 体 的 压 强 Pa p 是 气 球 体 积 3m V的 反 比 例 函 数，且 当33m V 时，8000Pa p 当 气 球 内 的 气 体 压 强 大 于 40000Pa 时，气 球 将 爆 炸，为确 保 气 球 不 爆 炸，气 球 的 体 积 应 不 小 于_3m【答 案】0.6【解 析】【分 析】待 定 系 数 法 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式，根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 进 行 求 解 即 可【详 解】解：设kpV，33m V 时，8000Pa p，24000 k p V，24000pV，24000 0
38、 k，0 V 时，P 随 着 V 的 增 大 而 减 小，当 40000Pa p 时，30.6m V，当30.6m V 时，40000Pa p，即：为 确 保 气 球 不 爆 炸，气 球 的 体 积 应 不 小 于30.6m；故 答 案 为：0.6【点 睛】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 实 际 应 用，正 确 的 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式，利 用 反 比 例 函 数 的 性 质，进行 求 解，是 解 题 的 关 键 16.我 国 汉 代 数 学 家 赵 爽 证 明 勾 股 定 理 时 创 制 了 一 幅“勾 股 圆 方 图”，后 人 称 之 为“赵 爽 弦 图”，它
39、 是 由 4个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 一 个 小 正 方 形 组 成 如 图，直 角 三 角 形 的 直 角 边 长 为 a、b，斜 边 长 为 c，若4 20 b a c，则 每 个 直 角 三 角 形 的 面 积 为_【答 案】96【解 析】【分 析】由 题 意 知，2 2 2 a b c，由 4 20 b a c，可 得 22 24 20 a a，计 算 求 出 满 足 要 求 的a，然 后 求 b，根 据 每 个 直 角 三 角 形 的 面 积 为12ab，计 算 求 解 即 可【详 解】解：由 题 意 知，2 2 2 a b c，4 20 b a c，22 24 20
40、a a，解 得 12 a，16 a（舍 去），16 b，每 个 直 角 三 角 形 的 面 积 为1962ab，故 答 案 为：96【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 解 题 的 关 键 在 于 对 勾 股 定 理 的 熟 练 掌 握 与 灵 活 运 用 17.如 图，A B C 中，90,8,15 A A B A C，以 点 B 为 圆 心，适 当 长 为 半 径 画 弧，分 别 交 B A B C、于 点 M、N，再 分 别 以 点 M、N 为 圆 心，大 于12M N 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 E，作 射 线 B E 交 A C 于点 D，则 线 段 A
41、D 的 长 为_【答 案】245【解 析】【分 析】利 用 角 平 分 线 的 性 质 构 造 辅 助 线，将 A B C 的 面 积 分 解 成 A B D 的 面 积 和 B C D 面 积 和，转 化成 以 A D 为 未 知 数 的 方 程 求 出 A D【详 解】如 图：过 点 D 作 D F B C 于 点 F，90 B F D C F D=，由 题 意 得：B D 平 分 A B C，90 A，2 2 2 2,8 15 17 A D D F B C A B A C，1 18 15 602 2A B CS A B A C=创=，1 1602 2A B C A B D D B CS
42、S S A D A B D F B C=+=+=，()1 1 1602 2 2A D A B D F B C A D A B B C+=+=，()1 125 602 2A D A B B C A D+=，245A D；故 答 案 为：245【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理、角 平 分 线 的 性 质、直 角 三 角 形 面 积，重 点 掌 握 勾 股 定 理 的 运 用，直 角 三 角形 的 面 积 转 换 是 解 题 的 关 键 18.如 图，已 知 正 方 形 A B C D 的 边 长 为 1，点 E、F 分 别 在 边 A D B C、上，将 正 方 形 沿 着 E F 翻
43、 折，点 B恰 好 落 在 C D 边 上 的 点 B 处，如 果 四 边 形 A B F E 与 四 边 形 E F C D 的 面 积 比 为 3 5，那 么 线 段 F C 的 长 为_【答 案】38【解 析】【分 析】连 接B B，过 点 F 作F H A D 于 点 H，设 C F x，则 D H x，则 1 B F x，根 据 已 知 条件，分 别 表 示 出,A E E H H D，证 明 E H F B C B ASA，得 出524E H B C x，在 Rt B F C 中，2 2 2B F B C C F，勾 股 定 理 建 立 方 程，解 方 程 即 可 求 解【详 解】
44、解：如 图 所 示，连 接B B，过 点 F 作F H A D 于 点 H，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 1，四 边 形 A B F E 与 四 边 形 E F C D 的 面 积 比 为 3 5，3 3=1=8 8A B F ES 四 边 形，设 C F x，则 D H x，则 1 B F x 1 3=2 8A B F EA E B F A B S 四 边 形即 1 31 12 8A E x 14A E x 514D E A E x，5 524 4E H E D H D x x x，折 叠，B B E F，1 2 90 B G F，2 3 90=，1 3，又 1 F H B C
45、,E H F C E H F B C B ASA，524E H B C x 在 Rt B F C 中，2 2 2B F B C C F 即 22251 24x x x 解 得：38x，故 答 案 为：38【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，折 叠 的 性 质，勾 股 定 理，全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，熟 练 掌 握 以 上 知识 是 解 题 的 关 键 三、解答 题（本 大题 共有 10 小题，共 96 分 请在 答题卡 指定 区域内 作答，解答 时应写 出必要的 文字 说明、证明 过程或 演算步 骤）19.计 算：（1）02 3 12 tan60；（2）a
46、 bb aa b【答 案】（1）1 3（2）1a b【解 析】【分 析】（1）先 算 零 指 数 幂，算 术 平 方 根，特 殊 角 的 三 角 函 数 值，再 进 行 加 减 运 算 即 可；（2）除 法 变 乘 法，再 进 行 计 算 即 可【小 问 1 详 解】解：原 式1 2 3 3 1 3；【小 问 2 详 解】原 式1 a ba b a b 1a b【点 睛】本 题 考 查 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 的 混 合 运 算，分 式 的 除 法 运 算 熟 练 掌 握 相 关 运 算 法 则，熟 记 特 殊角 的 三 角 函 数 值，是 解 题 的 关 键 20.解 不 等 式
47、 组 2 1 1 3,11,3xxx 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来【答 案】1 2 x，数 轴 表 示 见 解 析【解 析】【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找不 到 确 定 不 等 式 组 的 解 集【详 解】解：2 1 1 3113xxx 解 不 等 式 得 1 x，解 不 等 式，得：2 x，把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来：则 不 等 式 组 的 解 集 为：1 2 x【点 睛】本 题 考 查 的 是 解 一 元
48、 一 次 不 等 式 组，在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 21.某 校 为 了 普 及 环 保 知 识，从 七、八 两 个 年 级 中 各 选 出 10 名 学 生 参 加 环 保 知 识 竞 赛（满 分 100 分），并 对成 绩 进 行 整 理 分 析，得 到 如 下 信 息：平 均数众数中 位数七 年 级 参 赛 学 生 成绩85.5 m 87八 年 级 参 赛 学 生 成绩8
49、5.5 85 n根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）填 空：m _，n _；（2）七、八 年 级 参 赛 学 生 成 绩 的 方 差 分 别 记 为21S、22S，请 判 断21S _22S（填“”“”或“”）；（3）从 平 均 数 和 中 位 数 的 角 度 分 析 哪 个 年 级 参 赛 学 生 的 成 绩 较 好【答 案】（1）80,86（2）（3）见 解 析【解 析】【分 析】（1）找 到 七 年 级 学 生 的 10 个 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 即 为m的 值，将 八 年 级 的 10 个 数 据 进 行 排 序，第 5 和 第 6 个 数 据 的
50、平 均 数 即 为n的 值；（2）根 据 折 线 统 计 图 得 到 七 年 级 的 数 据 波 动 较 大，根 据 方 差 的 意 义，进 行 判 断 即 可；（3）利 用 平 均 数 和 中 位 数 作 决 策 即 可【小 问 1 详 解】解：七 年 级 的 10 个 数 据 中，出 现 次 数 最 多 的 是：80，80 m；将 八 年 级 的 10 个 数 据 进 行 排 序：76,77,85,85,85,87,87,88,88,97；185 87 862n；故 答 案 为：80,86；【小 问 2 详 解】由 折 线 统 计 图 可 知：七 年 级 的 成 绩 波 动 程 度 较 大