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1、剩余倍分法解决中国剩余定理弊端以往，由于人们在使用、处理，或者讨论、研究中国剩余定理（孙子定理、同余）的问 题时，人们往往只考虑ml,m2,m3, （ modM ）模自身求乘率Mo从而忽略了模与模还是一种 相互平等对称关系的新概念探索！特别在同余两两互素求乘率时，人们又把精力的重点集中放 在只考虑a的求乘率、而忽略b的求乘率！且不考虑模与模a , b两两互素之间的对称关系 的新概念，笼统给出的这样MiMi El（modM）条件必有解。更没有考虑模与模之间相互对称, 必然有时存在的隐性不完全商而造成（-1）负余数现象。根据a , b是相互同等对称关系 的新概念，他们之间必然存在各自的乘率、反乘率
2、（倍数）、乘数、反乘数。由于这种隐性现 象的必然存在，长期没有被人们发现，所以导致很长一段时间中国剩余定理”没有获得完美 完善的解决方案。剩余倍分法”对于以上“孙子定理”出现的问题，根据自然法则中一定存在不完全 商”形成的负余数的性质与概念，均获得较为深入研究，且对模两两互素余数为正、负的问题 同步得到解决，进而推出此类问题有较为完善公式及同步解决方案，此外，上述方法在反解问 题上的研究及在深度、广度上也能令人满意。以上所述的剩余倍分法对于同余、辗转相除法、 同余式组、二元一次不定方程问题有着相对完善的解决方案，且使用范围较广，可作为解决该 类问题的一般方法推广。剩余倍分法的优势.剩余倍分法之
3、倍分式计算简便，只通过简单的移位运算和四则运算即可实现，计算 所用的时间较同类的其他方法更少，其算法的时间复杂度与空间复杂度均较低。1 .剩余倍分法的使用范围较广，既可以应用于初等数论中解决同余式、同余式组和二元一次不定方程的相关问题，亦可用于解决计算机算法、计算机辅助设计、最优HASH函数设计、 快速傅里叶变换，以及环论、域论等领域中的相关问题。2 .剩余倍分法将两两互素的模放在同等对称的地位，引入了反乘数和反乘率的概念，考虑了 负余数以及所获解数的正、反性质，从而将获解答案稳定在非负数的范围内。3 .剩余倍分法可同时求解反乘数、反乘率，从而得出两两互素模之间存在的规律和性质，计 算方法严谨
4、且效率高。4 .剩余倍分法求解的中间过程，每一步都具有实际的算数意义，不同于辗转相除法的中间过 程，每一步都没有明显的实际意义。5 .剩余倍分法具有同步纠错功能，计算过程中的每一步都可以自动检验，即若出现无法整除 的情况，则意味着计算错误；只要计算出错，后续的步骤便无法进行，由此可保证计算的正确 性。6 .剩余倍分法所计算出的乘数、乘率、反乘数、反乘率可根据实际情况灵活选用，例如在大 模数计算时，使用反乘率或反乘数代入计算，或可大大节省计算量。7 .剩余倍分法的原理浅显准确，易于理解，且比起其他方法来更适用于计算机编程实现。8 .在应用中国剩余定理定理时，按照通常的办法，是先做辗转相除法，再往回逐次算出寄数, 这样得出的答案既可能是乘数，也可能是反乘数；而剩余倍分法是往回逐次算出乘数，最后的 答案一定就是乘数，含义直观而明确。9 .应用剩余倍分法可以完美地解决困扰人类多年的蓍卦发微行程相及等数学问题, 不仅证明了秦九韶大衍求一术、大衍总数术演算方法的正确性，而且发现“行程相及这类问 题的计算方法已不再局限于求解同余式组一般的未知数，只用速度即可求出距离，而非通常 的用速度和时间求距离，算法极尽巧妙。参考文献：1陈永乐等素数分布及其在RSA分析中的应用西安交通大学出版社，2021.122国家科技报告服务系统405700021-201701D111002/0L